EnseñanzasArtísticasSuperiores

Sistemas deRepresentación

Sistema diédricoSuperficies.

Definimos tres tipos de superficies:

• Radiadas.

• Poliedros.

Superficies.

Surgen del movimiento de una recta alrededor de un puntopropio o impropio, que seccionado por uno o varios planos,produce:

Superficies radiadas.

DE UN PUNTO PROPIO

DE UN PUNTO IMPROPIO

PIRÁMIDE

PRISMA CILINDRO

CONO

Pirámide apoyada en el plano horizontal.Para desarrollar la pirámide,partimos de su vista en planta,es decir, la vista en PH.

La base de la pirámide esun triángulo equilátero.

Pirámide apoyada en el plano horizontal.Si recordamos, un triánguloequilátero surge de dividir lacircunferencia en 6 partesiguales, utilizando para elloel radio. r

Pirámide apoyada en el plano horizontal.Las 3 caras que parten de labase coincidirán en el vérticesuperior, que se localiza enel centro de la circunferencia.

También surgen de labisectriz de cada ángulo.

Pirámide apoyada en el plano horizontal.Definida la base, la nombramos.Los vértices que componen labase suelen llamarse a, b y c.

El vértice que definirá laaltura, lo llamaremos v.

a

v

b

c

Pirámide apoyada en el plano horizontal.Los puntos a, b, c y v son lasproyecciones horizontales dela pirámide.

Para obtener sus proyeccionesverticales, lanzaremos,desde cada punto, unaperpendicular hacia la líneade tierra.

a

a’ b’

b

c

c’

v

Pirámide apoyada en el plano horizontal.La altura de la pirámide es undato necesario para obtener lasituación de v’, así como laverdadera magnitud de lascaras de la pirámide.

a

a’ b’

b

c

c’

v

v’

Dada la altura de lapirámide, solo tenemosque prolongar laperpendicular desde v.

Pirámide apoyada en el plano horizontal.En caso de necesitar una caraen verdadera magnitud:

- Desde v, paralela a LT,que corte con el arco v-a.Subiremos este corte hastaLT. La unión con v’ definirála arísta en VM.

a

a’ b’

b

c

c’

v

v’

Dada la altura de lapirámide, solo tenemosque prolongar laperpendicular desde v.

P

P’Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Para definir la pirámide,abatimos primero P’.

P

P’

(P’)

Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Con el plano abatido, colocamosla base en VM.

Mediante el método deabatimiento general,definimos la baseapoyada en las proyeccionesdel plano.

v’

V

A

B

C

P

P’

(P’)

Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Con el plano abatido, colocamosla base en VM.

Mediante el método deabatimiento general,definimos la baseapoyada en las proyeccionesdel plano.

Numeramos en PH y PV. V

A

B

C

P

P’

(P’)

Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Para de finir v-v’, necesitaremosla altura y su punto de inicio, dado porel par de puntos h-h’.

V

A

B

b

h

h’

b’

c

c’

a

a’

C

P

P’

(P’)

Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Desde h y h’, lanzaremos sendasperpendiculares a P’ y P, dondecolocaremos un punto M libre, algoalejado del plano.

V

A

B

b

h

h’

m’

m

b’

c

c’

a

a’

C

P

P’

(P’)

Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Mediante el método de giro paraobtener verdaderas magnitudes,y con centro en h, giramos mpara obtener el segmento(m’)-h’ en VM.

V

A

B

b

h

h’

m’

m

(m)

(m’)

b’

c

c’

a

a’

C

P

P’

(P’)

Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Al estar este último segmentoen verdadera magnitud, sólotenemos que colocar ahí laaltura real de V, y por unaparalela a LT, llevarla a laperpendicular quedefinimos desde h’.

V

A

B

b

h

h’

m’

m

(m)

(m’)

(v’)

b’

c

c’

a

a’

C

P

P’Pirámide apoyada en un plano oblicuo.Finalmente, sólo tenemos que unir lospuntos para definir la figura,definiendo con línea discontínualas partes no visibles.

b

v’

v

b’

c

c’

a

a’

Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Para lograr la sección es necesarioaplicar un cambio de plano, y transformarel plano oblicuo en un planoproyectante.

P

P’

a

a’ b’

b

c

c’

v

v’

P

P’

P’

Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Primero, definimos una nueva LT,y a través de un punto libre v’,definimos el nuevo plano.

Tras esto, igual que el puntov’, giraremos las proyeccionesverticales de la pirámide. a

a’ b’

b

c

c’

v

v’ v’

V1

H

P

P’

P’

Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Primero, definimos una nueva LT,y a través de un punto libre v’,definimos el nuevo plano.

Tras esto, igual que el puntov’, giraremos las proyeccionesverticales de la pirámide. a

a’

a’

b’

b’

b

c

c

c’

v

v’

v’

v’

V1

H

P

P’

Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Con el plano cambiado a planoproyectante, sólo tenemos quelocalizar los puntos de corte en PV,y desplazarlos por perpendiculareshasta la proyección vertical.

a

a’

a’

b’

b

c

c’

v

v’

P

P’

Pirámide seccionada por un plano oblicuo.Con el plano cambiado a planoproyectante, sólo tenemos quelocalizar los puntos de corte en PV,y desplazarlos por perpendiculareshasta la proyección vertical.

La superficie seccionada seremarcará con líneas de 45º.

a

a’

a’

b’

b

c

c’

v

v’

Cono apoyado en el plano horizontal.Para definir el cono apoyado en PHbasta con tener el radio o diámetrode la base, así como la altura de V.

v

v’

Dada la altura delcono, solo tenemosque prolongar laperpendicular desde v.

Arista en VM

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTDado el plano, son necesariosuna serie de datos parapoder iniciar la figura.

En este caso, tenemosla base abatida en VM,y una altura dada.

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTTrazaremos 8 puntos en lacircunferencia, medianteparalelas, perpendicularesy diagonales, y losnumeraremos.

A B

C

D

E

F

G

H

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTLos puntos A y E son dos distanciasreales que se pueden colocarsobre P’’, el cual tambiénnos da la posición en VM.

A B

C

D

E

e’’

a’’

F

G

H

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTCon los puntos en el plano de perfil,definimos sus proyeccionesvertical y horizontal.

A B

C

D

E

e’’e’

a’

a

e

a’’

F

G

H

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTResolvemos el resto de puntosde igual manera.

A B

C

D

E

e’’f’’-d’’

h’’-b’’g’’-c’’

e’f’g’ c’

d’

h’ b’a’

a

e

a’’

F

G

H

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTResolvemos el resto de puntosde igual manera.

A B

C

D

E

e’’f’’-d’’

h’’-b’’g’’-c’’

e’f’g’

g

c’

c

d’

f d

h’ b’

h b

a’

a

e

a’’

F

G

H

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTPara terminar la figura, colocaremosla altura real de V, perpendicular a la base en el plano de perfil.

A

V

B

C

D

E

e’’

v’’

f’’-d’’

h’’-b’’g’’-c’’

e’f’g’

g

c’

c

d’

f d

h’ b’

h b

a’

a

e

a’’

F

G

H

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTCon v’’ definido, solo nos quedadeterminar las otras dosproyecciones y dibujarla figura. e’’

f’’-d’’

h’’-b’’g’’-c’’

e’f’g’

g

c’

c

d’

f d

h’ b’

h b

a’

a

e

a’’

v’’v’

v

P’ P’’

Cono apoyado en un plano paralelo a LTCon v’’ definido, solo nos quedadeterminar las otras dosproyecciones y dibujarla figura. e’’

f’’-d’’

h’’-b’’g’’-c’’

e’f’g’

g

c’

c

d’

f d

h’ b’

h b

a’

a

e

a’’

v’’v’

v

P’

P

P’’

Cono seccionado por un plano paralelo a LTEste plano nos da los puntosde corte en VM en el planode perfil.

v

v’

P’

P

P’’

Cono seccionado por un plano paralelo a LTComo en el ejercicio anterior,determinaremos 8 puntosque definirán la sección.

v

v’ v’’

P’

P

P’’

Cono seccionado por un plano paralelo a LTUno a uno, iremos llevandolos cortes de cada arista alas otras dos proyecciones.

v

v’ v’’

P’

P

P’’

Cono seccionado por un plano paralelo a LTFinalmente, uniremos lospuntos y marcaremos lasección con líneas a 45º.

v

v’ v’’

P’

P

P’’

Cono seccionado por un plano paralelo a LTFinalmente, uniremos lospuntos y marcaremos lasección con líneas a 45º.

v

v’ v’’

Superficies formadas por caras planas, siendo regular sidichas caras son polígonos regulares.

Poliedros.

TETRAEDRO

HEXAEDRO

OCTAEDRO

DODECAEDRO ICOSAEDRO

Hexaedro apoyado en el plano horizontal.Sobre una cara, tienefácil representación,pues tenemos todas lasmedidas en VM.

Hexaedro apoyado en el plano horizontal.En caso de nombrar los vérticesdebemos tener cuidado, pueshabrá letras que coincidan enPH o PV si ocupar el mismoespacio real.

a-e

b-f

c-g

d-h

e’ h’ f’ g’

a’ d’ b’ c’

Hexaedro apoyado en PH, seccionado por (P).La sección del cubo apareceráigual que la proyección en PH.

a-e

b-f

c-g

d-h

e’ h’ f’ g’ P’

P

a’ d’ b’ c’1’

1

2

3

4

4’

2’3’

Hexaedro apoyado en PH, seccionado por (P).En caso de necesitarla sección en VM,sólo tenemos queabatir el plano.

a-e

b-f

c-g

d-h

e’ h’ f’ g’

a’ d’ b’ c’1’

1

2

3

4

4’

2’3’

P’

(P’)

P

Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Para definir la pieza, necesitamos saber la medida de la aristay el ángulo que una de sus caras adyacentes genera con PH.

a

b

a’ b’

Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Desde el extremo de la arista, trazaremos una perpendiculardonde colocaremos, con el ángulo dado y en verdadera magnitud,una cara del hexaedro.

La misma perpendicularcortará LT, definiendoun plano abatidoparalelo a la arista dada.

a

b

a’ b’

P’

(P’)

P

Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.

a

b

a’ b’

P’

(P’)

Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.

a

b

a’ b’

P’

(P’)

Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.

Para definir el hexaedroen PV, desabatimosutilizando (P’)-P’como eje de giro.

a

A

G

E

C

be

f

g

h

c

d

a’ b’

P’

(P’)

Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.

Para definir el hexaedroen PV, desabatimosutilizando (P’)-P’como eje de giro.

a

A

G

E

C

be

e’

f

g

g’

h

c

c’

d

a’ b’

P’

(P’)

Hexaedro apoyado sobre una arista en PH.Por paralelas a la arista dada, desde los vértices del cuadrado,definimos la posición completa del hexaedro en PH.

Para definir el hexaedroen PV, desabatimosutilizando (P’)-P’como eje de giro.

a

A

G

E

C

be

e’ f

f

g

g’ h’

h

c

c’ d’

d

a’ b’

P’

(P’)