7.1 sistemas de representacion tangenciasyenlaces con solucion

7/27/2019 7.1 Sistemas de Representacion TangenciasYenlaces Con Solucion

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EnseanzasArtsticasSuperiores

Sistemas de

Representacin


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Tangencias y enlaces


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Dos figuras (circunferencias o arcos) son tangentes cu

tienen un solo punto en comn.

Tangencias.


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Circunferencias tangentes en ngulos a partir del radi

Las paralelas, con radio r como distancia, a los lados del ngdarn el centro de la circunferencia tangente.

r

r

r r

r r

r


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P contenido enla circunferencia P exterior ala circunferencia R ela circ

Tangencias, puntos y rectas.

P

P

OOO

P contenido: trazamos la perpendicular a OP

P exterior: circunferencia de diametro OP, y unir P con los puntos de corte.

R exterior: perpendicular a R que pase por O, y paralelas a R en los cortes.


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P

Q

O

O

Circunferencias tangentes en P, conteniendo Q.Mediatriz PQ que corte con la prolongacin de OP, dando O


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Ejercicio de la bicicleta: Rectas tangentes exteriores acircunferencias.

o o

r

t1

t

t1

t

hacemos la circunferencia o-o. Restamos el radio de la menor a la mayor, dand

circunferencia que corta la circunferencia o-o (puntos a,b). Desde o, unimos concortes para dar t1 y t. Por paralelas, desde o, obtenemos t y t1.

a

b


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Rectas tangentes interiores a dos circunferencias.

o o

r

t1

t t1

t

similar al anterior, esta vez sumamos el radio menor al mayor,y t y t1 surgirn por paralelas inversas


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Posibles circunferencias tangentes al punto P dado encontengan Q.

R P

Q

O

Perpendicular en P, y corte con la mediatriz PQ


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Posibles circunferencias tangentes a tres rectas que s

La primera es la circunferencia inscrita, que sale del corte de las bisectrices.

Las otras, bisectrices de los lados externos y los puntos de tangencia por perpe


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Ejercicios por dilatacin de radios: Posibles circunferetangentes a R y a una circunferencia O dada, contenie

R

r

o

P

O

R r

P

Perpendicular en P, darriba o abajo, el radi

circunferencia dada.

la union de O con el e

corta en o que es la c

tangente.


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A

B

o

o

Ejercicios por dilatacin de radios: Posibles circunferetangentes a la circunferencia O y la recta R en el punto

R P

o

dimetro perpendicular a R, da A y B.

Otra perpendicular en P.Unir A con P, y desde O, lnea que pase por el corte AP en la circunferencia, d

Repetimos lo mismo con B.


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VP

Circunferencias tangentes al ngulo y al punto P

contenido en .

Hacemos la bisectriz. Una perpendicular en P da el centro de la primera circ

La segunda y siguientes: Perpendicular a la bisectriz donde esta corta a la pcircunferencia, y desde abajo bisectriz que vuelve a cortar la bisectriz de V.


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Los enlaces son uniones de rectas o circunferencias, c

arco de unin calculado.

Enlaces.


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Enlaces bsicos. Aplicaciones en diseo arquitectnic


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Ejercicios de enlaces. Enlazar dos circunferencias concncavos, dado r.

r

Sumamos r a las 2 circunferencias, unimos los

con los centros, para obtener los puntos de en

1

2

a

b c

d


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Enlazar puntosA

B

C

D

o o

o

mediatriz AB, donde colocamosO libre para hacer primer arco, de radio

su distancia con A y con B.

mediatriz BC, que corte con prolongacin

de BO para dar O.

mediatriz CD, que corte prolongacin cO para dar O


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r

r

2

1

4

3

r

B

A

Conocido r de un arco, enlazar con dos arcos las dos rteniendo A y B.

radio perpendicular en A y B, dando

prolongamos desde 2, para obtene

de 1 y 2.

Unimos 3 y 1 y trazamos el arco 3B,

El enlace se naliza con arco en 1 de


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Curvas tcnicas


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Las curvas tcnicas estn formadas por arcos de circu

tangentes, siendo: valos, ovoides y espirales.

Curvas tcnicas


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valo.

Curva cerrada compuesta por 4 arcos, simtricos 2 a

con 2 ejes.


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Ovoide.

Curva cerrada compuesta por 4 arcos, con un solo eje

de simetra.


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Espiral.

Curva abierta y plana que da vueltas alrededor de un

alejndose de el. El paso de la espiral es la distancia evueltas o espiras consecutivas.


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Espiral.

Espiral teniendo 2 centros.


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Espiral.

Espiral teniendo 2 centros.

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