ap1 sistemas de representacion metrica

8/13/2019 Ap1 Sistemas de Representacion Metrica

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EnseanzasArtsticasSuperiores

Sistemas de

Representacin


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Geometra Mtrica

y proyectiva


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Punto.Elemento bsico, sin color ni dimensiones.

Lnea.Prolongacin de puntos, siendo:

Recta Semirrecta Segmento Curva

Plano.Surge del desplazamiento de la lnea.

Elementos de la geometra


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Teorema de Thales de Mileto.2 rectas concurrentes

por paralelas, producen segmentos proporcionales.

Operaciones fundamentales

a

b

c

a b c

a/a = b/b = c


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- =

Operaciones con segmentos.

Suma de segmentos.

Resta de segmentos.

+ =A B C D

A B C D A B

A B D

C

C D


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Rectas paralelas. Las que equidistan, teniendo un pimpropio, siendo ste, en una cnica, el punto de uniambas.


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Rectas perpendiculares. Aquellas que se cortan en de 90.En Egipto, se trazaban sin escuadra y cartabn para re

las tierras tras las inundaciones del ro Nilo.

1 2 3 4 5

5


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Rectas perpendiculares. Construccin de la perpena una semirrecta desde su punto de origen P. Solucin


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ngulos. Lneas cortadas en un punto llamado VRTICmidindose siempre el ngulo de menor tamao.

V

OF

C

A

V: Vrtice.O: ngulo opuesto, de igual mediA: Arco, parte de la circunferenciaC: Cuerda, une los 2 puntos del arcF: Flecha, bisectriz del ngulo


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ngulos. Clasificacin.

Segn su configuracin:

Segn su medida:

RECTILNEO MIXTILNEO CURVILNE

RECTO 90 AGUDO


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ngulos. Clasificacin.

Complementarios: Aquellos que suman 90

Suplementarios:Los que suman 180

LLanos: ngulos de 180


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ngulos. Divisin del ngulo mediante el teorema de

A B

C

D

E


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Lugares geomtricos. Conjunto de puntos que cumpmismas propiedades.

Mediatriz: Lugar geomtrico de lospuntos que equidistan de un segmento.

Bisectriz: Lugar geomtrico de lospuntos que equidistan de los ladosde un ngulo.


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Circunferencia: Lugar geomtrico de los puntos que equidistde otro punto llamado CENTRO.


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Arco capaz: Lugar geomtrico de los puntos desde los cualescontempla un segmento con un ngulo dado.

Por tanto, este arco de circunferencia contiene el vrtice de dicms los puntos A y B del segmento.


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Arco capaz de un ngulo agudo.

o

A B


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Arco capaz de un ngulo obtuso.

o

A B


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Arco capaz de un ngulo recto.

oA B


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Polgonos estrellados.

Dividimos el nmero de lados entre 2, situando bajo el resultado losnmeros primos* inferiores.

Un cociente exacto supone que no hay polgono estrellado.Un cociente con decimales supone polgono estrellado.

*aquel que slo puede dividirse por 1 y por s mismo.

8/2=4

8/3 ---- SI 8/2 ---- NO

12/2=6

12/5 ---- SI 12/3 ---- NO


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Segn la medida de los lados.

Clasificacin segn el lado del tringulo.

equiltero issceles escalen


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Construccin de un tringulo rectngulo dados los cate


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Clasificacin de cuadrados.

rectngulo cuadrado rombo romboid

Paralelogramos. De lados paralelos.


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Clasificacin.

rectngulo issceles escaleno

Trapecios. Con 2 lados paralelos.


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Clasificacin.

Trapezoides. Ninguna de las propiedades anteriores.


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Construccin del cuadrado dado el lado.


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Construccin del romboide dados los ladosy el ngulo comprendido.


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Mtodo general para polgonos inscritos. (Por Thales)


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Dos figuras son iguales (en trminos geomtricos) cuatiene el mismo rea (misma forma y tamao).

Igualdad.

TRASLACIN ROTACIN


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Dos figuras son semejantes cuando mantienen la mismpero tienen distinto tamao y por lo tanto distinto reaLas figuras semejantes se diferencian en la magnitud lados, atendiendo a un factor de proporcionalidad.

Semejanza.


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Dos figuras son equivalentes cuando tienen distinta fomantienen el mismo rea.

Equivalencia.


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Tringulo equivalente al polgono dado.

En este caso iremos haciendo desaparecer lados hasta reduc

Para ello, descompondremos el polgono en tringulos haciencoincidir los vrtices superiores con la base definitiva.

A

B

CD

E

FA

BCD

E

F


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A

BD

E

F

DE

F


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A

B

F

E F E


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Un punto A se transforma en otro A siempre que amboequidisten de otro llamado centro de giro o rotacin.

Giros.


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Un punto A se transforma en otro A siempre que la dirsea paralela, en el mismo sentido y de la misma magnun segmento llamado vector.

Traslaciones.


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Polgonos por homotecia positiva.

5/4 2/3 3/5A

A

B

B

C

A

A

B

B

CDD

C-CD D

o-po-p

o-p


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Polgonos por homotecia negativa.

o-p

B

B

A

A

D

D

C-C

5/3

P ti id d


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Se basa en proyecciones que se cortan por un plano o Cada punto, en su proyeccin, se puede convertir en otla misma especie.

Proyectividad.

P

A

A

B B

C C

H l


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Cada segmento o recta y su prolongacin (su homloghan de coincidir en el eje de homologa (el corte de los

Homologa.

A

A

B

C

B

C

eje dehomologa

O-P (punto propio)

H l g


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A

A

B

C

B

C

O-P

Unimos A, B y C con el pun

Prolongamos AB hasta el un segmento libre que cordando A y B.

El punto C surge de la pro

de AC o BC.

Homologa.

Afi id d


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La diferencia con la homologa radica en el punto imprmarca una direccin de afinidad (DAF) que se cortara infinito.

Afinidad.

A

A

B

C

B

C

DAF

Afinidad


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Afinidad.

A

A

B

C

B

C

C ti t i l i l t i l t


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Convertir un tringulo issceles en un tringulo rectn

A

A

AC

B

B

C

C

AB

RL

OP Prolongaremos AC y CB hpara trazar un arco capa

donde situaremos P.

Las lneas desde P a los y CB con RL son paralelacon lo que uniremos A, By trazaremos las paralela

el eje.

C ti i f i li


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Convertir una circunferencia en elipse.

A

O

O

B

C

B

C

D

D

A

Tangencias


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Dos figuras (circunferencias o arcos) son tangentes cu

tienen un solo punto en comn.

Tangencias.

Circunferencias tangentes en ngulos a partir del radi


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Circunferencias tangentes en ngulos a partir del radi

Las paralelas, con radio r como distancia, a los lados del ng

darn el centro de la circunferencia tangente.

r

r

r r

r r

r

Tangencias puntos y rectas


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P contenido en

la circunferencia

P exterior a

la circunferencia

R e

la circ

Tangencias, puntos y rectas.

P

P

O OO

P contenido: trazamos la perpendicular a OPP exterior: circunferencia de diametro OP, y unir P con los puntos de corte.

R exterior: perpendicular a R que pase por O, y paralelas a R en los cortes.

Posibles circunferencias tangentes al punto P dado en


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Posibles circunferencias tangentes al punto P dado en

contengan Q.

R P

Q

O

Perpendicular en P, y corte con la mediatriz PQ

Ejercicio de la bicicleta: Rectas tangentes exteriores a


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Ejercicio de la bicicleta: Rectas tangentes exteriores a

circunferencias.

o o

r

t1

t

t1

t

a

b

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