l3 rltool y representacion sistemas control

8/18/2019 L3 Rltool y Representacion Sistemas Control

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Lab. No.3 – RLTOOL y representación de sistemas de control

Control Automático IE. PhD. FRANCISCO E. MORENO GARCIA

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UNIVERSIDAD FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

FACULTAD DE INGENIERIACONTROL AUTOMATICO

LABORATORIO No. 3 – RLTOOL y representación de sistemas de control

INSTRUCCIONES1- Las actividades de laboratorio y talleres deberán ser desarrollados en grupos de hasta 2 (dos) alumnos.

2- Las técnicas y herramientas didácticas que se empleen en los laboratorios tiene como finalidad el refuerzo,

la conformación y ejecución de los diferentes aspectos que hacen parte de la asignatura. De forma que el

alumno desarrolle un pensamiento flexible, dinámico, audaz, independiente, persistente, divergente y

original en su formación como profesional.

OBJETIVOS• Reforzar los conocimientos para el estudio y análisis de sistemas de control analógico basándonos en

aplicaciones toolbox del Matlab.

• Conocer los comandos básicos para los diferentes tipos de sistemas, además de modelar

matemáticamente la solución de las funciones en reducción de diagramas de bloques.

• Observar el comportamiento de un sistema de lazo cerrado implementado con amplificadores

operacionales.

REFERENCIAS1- Andrew Knight Basics of MATLAB and Beyond. Chapman and Hall/CRC; 1 edition, 1999.2- White Robert: Computational Mathematics: Models, Methods, and Analysis with MATLAB

and MPI. Chapman and Hall/CRC; 1 edition, 2003.3- http://www.mathworks.com

ACTIVIDAD PREVIA - MARCO TEORICO

1. INTRODUCCIÓN

El Matlab dispone de una herramienta a nivel de simulación que está representado en un conjunto de

funciones denominadas control system toolbox las cuales son extremamente útiles para el acompañamiento de la disciplina.A partir de la version 5.3, el Matlab posee la función rltool que integra el conjunto deherramientas pertenecientes al control system toolbox presentados en la Tabla 1. La función rltool es unambiente gráfico completo para el análisis y proyecto de sistemas de control empleando el método del Lugar

Geométrico de las Raíces y/o el método de la Respuesta en Frecuencia (que serán objetivo de estudio en eltranscurso de nuestro curso de control automático).

Tabla 1. Funciones existentes en el control system toolbox de Matlab.

FUNCIÓN DESCRIPCIÓN EJEMPLO

Feedback

Obtiene la función de

transferencia de malla

cerrada.


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2. UTILIZANDO LA FUNCION RLTOOL

Para entrar con sistemas en el ambiente gráfico generado por la función rltool, aplicamos con anterioridad la

función zpk para crear funciones de transferencia relativas a los sistemas deseados conforme ejemplopresentado en figura 1.

Fig. 1. Sistema de control con una ganancia K.

La función de transferencia de malla abierta, Y(s)/U(s), puede ser representada por

Para analizar el comportamiento de este sistema con una ganancia K, basta utilizar la función rltool queabrirá la interface “Control and estimation tools manager” como se presentada en la Figura 2.

Fig. 2. Ambiente gráfico para el análisis y proyecto de sistemas de control.

U(s)


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3

En la opción “Control Architecture” podremos seleccionar la estructura del sistema de control que será deestudio, como se muestre en la siguiente figura.

Fig. 3. Diferentes arquitecturas de control que se podrán trabajar.

Para entrar con las funciones de transferencia relativas al sistema de control que se desea evaluar, seleccione

la opcion System Data en el menu del ambiente rltool para abrir la ventana presentada en la Figura 4.Existen varias opcioness para incluir las funciones de transferencia, entre tanto la manera más fácil es utilizar

la función zpk directamente en los campos G, H, C y F conforme a la estructura de control presentada en laparte superior de la ventana.

Fig. 4. Importación de las funciones de transferencia

Para sistema de control presentado en la Figura 1 donde se incluyó en el campo G con zpk(-10,[0 –2 –4 –20],15) y los campos H, F y C no necesitan ser incluidos pues el valor unitario esta dado como condición

Se importa la función de

transferencia desde el workspace


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“default”. Después de ejecutar esa operación entraremos a la sección “Analysis plot” como se presenta en la

figura 5.

Fig. 5. Ventana con las diferentes curvas de respuestas de mi sistema de control estudiado

Para obtener la señal de respuesta a una entrada de tipo escalon unitário seleccione el “plot type” Step con

un análisis en malla cerrada de la salida en relación a la referencia “Closed loop r to y”, de forma automáticase generará una nueva ventana presentando la opción seleccionada, conforme se muestra en la Figura 6.

Fig. 6. Respuesta temporal a una entrada de tipo escalón unitario para una ganancia K ajustado en 1, cuyo

sistema de control es presentado en la Fig. 1.

Tipos de sistemas

a graficar


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La ubicación de los polos y ceros en el plano S, puede ser observada en la siguiente figura, donde se grafican

para mi planta (en malla abierta) (color amarillo) y para mi sistema de control en malla cerrada (color azul),

Fig. 7. Ubicación de polos y ceros para mi sistema con una ganancia K ajustada en 1, cuyo sistema de control

es presentado en la Fig. 1.

Para alterar la ganancia K del sistema, basta alterar el valor en campo Compensator editor conforme esmostrado en la Figura 8. Además de alterar la ganancia, se puede introducir nuevos polos y ceros de manera

de conocer el efecto de estos en los sistemas de control con lo que nos da información para el diseño de

compensadores o bien conocidos como controladores

Fig. 8. Ventana editor de compensadores


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Fig. 9. Ventana editor de compensadores adicionando algún tipo de polo

3. REDUCCIÓN DE DIAGRAMAS DE BLOQUES EN MATLAB

Comandos que deben aprender

Ejemplo para reducir diagramas de bloques

Click derecho en esta área….


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Así, la respuesta y(t) de

Se podrá descomponer mi función principal, bajo una entrada u(t), la cual la respuesta podrá ser calculada

por la suma de la respuesta y1(t) :

Además para esa misma entrada u(t), tendremos una respuesta y2(t) :

ACTIVIDADES A REALIZAR EN EL LABORATORIO

Como actividad a desarrollar en el laboratorio, usted debe ejecutar los siguientes ejercicios:

a. Sistema malla cerrada Calibre la fuente de voltaje a +10V y –10V cd.

Ajuste el generador de funciones para obtener una señal senoidal de 250mV pp de amplitud a una

frecuencia de 100 Hz.

Implemente en protoboard el siguiente circuito que emula un sistema de lazo cerrado con función de

transferencia de lazo abierto unitaria, donde R1 = R4 = R5 = 10 KΩ, R2 = R3 = 100 KΩ

Fig. 10

Active el sistema y dibuje las señales de entrada y de salida, indicando en cada una su voltaje pico a

pico y su periodo.

Indique las causas por las cuales se obtiene este tipo de señal (considere que los A.O. tienen límitesde nulificación).

Cambie la resistencia R5 a un valor de 100 KΩ y repita los dos puntos anteriores utilizando la misma


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señal de entrada.

Con el circuito inicial varíe la frecuencia del generador en forma ascendente y observe el

comportamiento de la señal de salida, identifique el valor de la frecuencia en el cual la señal se

vuelve senoidal.

Que características debe tener un sistema realimentado para que funcione correctamente?

Obtenga la función de transferencia de lazo cerrado del circuito implementado, empleando

diagramas de bloques.

Calcule la ganancia teórica de la función de transferencia anterior para ambos circuitos desarrolladosen la práctica.

Con los voltajes pico a pico calcule la ganancia práctica para los mismos circuitos, compárelos con

los teóricos.

Investigue ¿porque varia la salida al incrementar la frecuencia de la señal de entrada?

b. Emulación de una torre de destilación

La destilación es un método para separar los componentes de una solución; depende de la distribución de

las sustancias entre una fase gaseosa y una líquida, y se aplica a los casos en que todos los componentes

están presentes en las dos fases. Una columna o torre de destilación está formada por varios platos en loscuales se lleva a cabo el contacto entre la fase líquida y vapor. El vapor es generado por medio de

calentamiento del líquido de fondos que se compone básicamente de la sustancia menos volátil del sistema y

por tanto está a la mayor temperatura de la torre. Se tiene el tope de una torre de destilación de kerosene, en

la que se desea controlar la temperatura mediante la manipulación del flujo de recirculación, aplicando un

sistema de control en cascada como se puede observar en la figura 1.

Fig 1. Esquema del tope de una torre de destilación.

En la figura 1 puede ver la salida del controlador de temperatura (TC) con la entrada del setpoint del

controlador de flujo (FC), así mismo, se aprecian los elementos que hacen parte del sistema, como los

trasmisores de temperatura (TT) y de flujo (FT) que son los elementos primarios de medida, una válvula de

control con su respectivo actuador (FY) que convierte la señal que recibe del controlador (4 a 20 mA) en una

señal de 3 a 15 Psi que controla la apertura de la válvula.

La planta (tope de la torre de destilación) se modela como un sistema de segundo orden como se puede

ver en la ecuación 1.

(1)


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La válvula de control es de característica lineal cuya constante Kvmax = 2,5 (ecuación 2), dinámicamente

esta se representa como un sistema de primer orden con una constante de tiempo de 0,1 min, tal como se

puede apreciar en la ecuación 3.

(2)

(3)

El dimensionamiento de la válvula de control que se genera a partir de la ecuación de continuidad de

fluidos de Bernoulli y se representa por:

(4)

Donde,

Kv(s) = Coeficiente o constante de la válvula

K = Coeficiente de proporcionalidad y dimensionamiento

Q(s) = Flujo volumétrico [m3 /s]

ρ = Densidad del fluido [g/cm2]

∆P = Caída de presión teórica del sistema a través de la válvula.

La emulación de la planta se realiza mediante la implementación de un circuito analógico, él cual depende

del modelo de la planta (ecuación 1). Como se observa la ecuación esta expresada en el espacio de Laplace,

para facilitar los cálculos y el montaje del circuito es necesario llevar esta función de transferencia al

dominio del tiempo, esto se logra aplicando la transformada inversa de Laplace para obtener la ecuación

diferencial.

(5)

(6)

Con la ecuación diferencial (6) se representa el proceso la cual es emulada por el circuito de la figura 12.

Fig 12. Circuito que representa la planta.


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Señor estudiante:

Implemente el sistema en protoboard, el cual emula la operación de la planta torre de keroseno. Alimente al circuito con una estimulo señal cuadrada (0,5 voltio a 0,1Hz con offset de 0,5vdc),

grafique la respuesta en el osciloscopio. Compare su señal obtenida en el osciloscopio con los valores obtenidos a partir de la simulación

en Matlab RLTOOL de dicho sistema.

TALLER EXTRACURRICULAR PARA REFUERZO

1. EjercicioConsidere el sistema representado por el diagrama de bloques, se pide simplificar el respectivo diagrama de

bloques y generar su diagrama de flujo.

2. EjercicioPara el siguiente sistema de control, obtener:

Las funciones de transferencia.

El diagrama de flujo de señal.

Las mismas funciones de transferencia usando la regla de Mason.

3. Ejercicio

Obtenga toda la información correspondiente a los parámetros que hemos estudiado y las respuesta delsistema con la función de transferencia de la planta, G(s)=Y(s)/U(s), aplicando la herramienta rltool paradiferentes ganancias K=0,1 K=5 K=100


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15( 10)( )

( 2)( 4)( 20)

sG s

s s s s

+=

+ + +

3( )

1 10G s

s=

+2

1( )

( 1,2 1)( 1)G s

s s s=

+ + +

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