Capítulo 29 – Campos Capítulo 29 – Campos magnéicosmagnéicos

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State Southern Polytechnic State UniversityUniversity© 2007

Objetivos: Objetivos: Después de Después de completar ese módulo deberá:completar ese módulo deberá:

• Definir el Definir el campo magnético,campo magnético, discutir los discutir los polos magnéticospolos magnéticos y las y las líneas de flujo.líneas de flujo.• Resolver problemas que involucren la Resolver problemas que involucren la magnitud y dirección de magnitud y dirección de fuerzas sobre fuerzas sobre cargascargas que se mueven en un campo que se mueven en un campo magnético.magnético.

• Resolver problemas que involucren la Resolver problemas que involucren la magnitud y dirección de magnitud y dirección de fuerzas sobre fuerzas sobre conductores portadores de corrienteconductores portadores de corriente en en un campo B.un campo B.

MagnetismoMagnetismoDesde la antigüedad se sabe que ciertos Desde la antigüedad se sabe que ciertos materiales, llamados materiales, llamados imanesimanes, tienen la , tienen la propiedad de atraer pequeños trozos de propiedad de atraer pequeños trozos de metal. Esta propiedad atractiva se llamó metal. Esta propiedad atractiva se llamó magnetismomagnetismo..

NS

Imán de barra

N

S

Polos magnéticosPolos magnéticos

La La intensidadintensidad de un de un imán se concentra en los imán se concentra en los extremos, llamados extremos, llamados ““polospolos” norte y sur del ” norte y sur del imán.imán.

Imán suspendido: Imán suspendido: el extremo que el extremo que busca el busca el N N y el y el extremo que busca extremo que busca el el S S son los son los polos Npolos N y y SS..

NNSS

N

E

W

SNN

BrújulaBrújulaImán de Imán de barrabarra

S

N

Limaduras de hierro

Atracción-repulsión Atracción-repulsión magnéticamagnética

N

SN

NS

S

NSNS

Fuerzas Fuerzas magnéticas: magnéticas:

polos iguales se polos iguales se repelenrepelen

Polos distintos se Polos distintos se atraenatraen

Líneas de campo Líneas de campo magnéticomagnético

N S

Las Las líneas de líneas de campo magnéticocampo magnético se pueden describir se pueden describir al imaginar una al imaginar una pequeña brújula pequeña brújula colocada en puntos colocada en puntos cercanos.cercanos.La La direccióndirección del del campo magnético campo magnético BB en cualquier en cualquier punto es la misma punto es la misma que la dirección que la dirección que indica esta que indica esta brújula. brújula.

El campo El campo BB es es fuerte fuerte donde las líneas son donde las líneas son densasdensas y débil donde y débil donde las líneas están las líneas están esparcidas.esparcidas.

Líneas de campo entre Líneas de campo entre imanesimanes

N S

N N

Polos distintos

Polos iguales

Salen de N y entran

a S

Atracción

Repulsión

Densidad de las líneas de Densidad de las líneas de campocampo

Al campo magnético B a veces se le llama densidad de flujo en webers por metro cuadrado (Wb/m2).

Al campo magnético B a veces se le llama densidad de flujo en webers por metro cuadrado (Wb/m2).

N

NE

A

Densidad de línea

A

Campo eléctrico

B

A

Densidad de línea

A

Líneas de flujo de campo magnético

NS

Densidad de flujo Densidad de flujo magnéticomagnético

Densidad de flujo magnético:

ABA

• Las líneas de flujo Las líneas de flujo magnético son magnético son continuas y cerradas.continuas y cerradas.

• La dirección es la del La dirección es la del vector B en dicho punto.vector B en dicho punto.

• Las líneas de flujo Las líneas de flujo NONO están en la dirección de están en la dirección de la fuerza sino la fuerza sino ..

; = B BAA

; = B BA

A

Cuando el área A es

perpendicular al flujo:

Cuando el área A es perpendicular al

flujo:

La unidad de densidad de flujo es el La unidad de densidad de flujo es el weber por metro weber por metro cuadradocuadrado..

Cálculo de densidad de flujo Cálculo de densidad de flujo cuando el área no es cuando el área no es

perpendicularperpendicularEl flujo que penetra al El flujo que penetra al

área área AA cuando el cuando el vector normal vector normal nn forma forma

un ángulo un ángulo con el con el campo Bcampo B es: es:

cosBA cosBA

El ángulo El ángulo es el complemento del ángulo a que es el complemento del ángulo a que el plano del área forma con el campo B.el plano del área forma con el campo B. (cos (cos = = sin sin

nA

B

Origen de campos Origen de campos magnéticosmagnéticos

Recuerde que la intensidad de un Recuerde que la intensidad de un campo campo eléctrico Eeléctrico E se definió como la fuerza eléctrica se definió como la fuerza eléctrica por unidad de carga.por unidad de carga.Puesto que Puesto que no se han encontrado polos no se han encontrado polos magnéticos aisladosmagnéticos aislados, no se puede definir el , no se puede definir el campo magnético campo magnético B B en términos de la en términos de la fuerza fuerza magnética por unidad de polo nortemagnética por unidad de polo norte..

En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de carga o polos estacionarios. Este hecho se cubrirá más tarde.

En vez de ello se verá que los campos magnéticos resultan de cargas en movimiento, no de carga o polos estacionarios. Este hecho se cubrirá más tarde.

+E

+ B vv

Fuerza magnética sobre carga Fuerza magnética sobre carga en movimientoen movimiento

N S

B

N

Imagine un tubo que Imagine un tubo que proyecta carga proyecta carga +q+q con velocidad con velocidad vv en el en el campo campo BB perpendicular.perpendicular.

Fuerza magnética F hacia arriba sobre carga que se

mueve en el campo B.

vv

FF

El experimento El experimento muestra:muestra:

F qvBF qvB

Lo siguiente resulta en una mayor Lo siguiente resulta en una mayor fuerza fuerza magnética Fmagnética F: aumento en : aumento en velocidadvelocidad vv, , aumento en aumento en cargacarga qq y un mayor y un mayor campo campo magnético Bmagnético B..

Dirección de la fuerza Dirección de la fuerza magnéticamagnética

B

vv

FF

N SN

Regla de la mano Regla de la mano derechaderecha::

Con la mano Con la mano derechaderecha plana, apunte el plana, apunte el pulgarpulgar en dirección de la en dirección de la velocidad velocidad vv, , dedosdedos en en dirección del campo dirección del campo BB. . La palma de la La palma de la manomano empuja en dirección de empuja en dirección de la la fuerza Ffuerza F..

La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación disminuye a cero para movimiento paralelo.

La fuerza es mayor cuando la velocidad v es perpendicular al campo B. La desviación disminuye a cero para movimiento paralelo.

B

vv

FF

Fuerza y ángulo de Fuerza y ángulo de trayectoriatrayectoria

SNN

SNN

SNN

La fuerza de desviación La fuerza de desviación es mayor cuando la es mayor cuando la trayectoria es trayectoria es perpendicular al campo. perpendicular al campo. Es menor en paralelo.Es menor en paralelo.

B

vv

FF

v sen v sen vv

senvF

Definición del campo BDefinición del campo BObservaciones experimentales muestran lo Observaciones experimentales muestran lo

siguiente:siguiente:

Al elegir las unidades adecuadas para la constante Al elegir las unidades adecuadas para la constante de proporcionalidad, ahora se puede definir el de proporcionalidad, ahora se puede definir el campo Bcampo B como: como:

Una Una intensidad de campo magnéticointensidad de campo magnético de un de un tesla (T)tesla (T) existe en una región del espacio existe en una región del espacio donde una carga de donde una carga de un coulombun coulomb (C)(C) que se que se mueve a mueve a 1 m/s1 m/s perpendicular al campo B perpendicular al campo B experimentará una fuerza de un experimentará una fuerza de un newton (N).newton (N).

Una Una intensidad de campo magnéticointensidad de campo magnético de un de un tesla (T)tesla (T) existe en una región del espacio existe en una región del espacio donde una carga de donde una carga de un coulombun coulomb (C)(C) que se que se mueve a mueve a 1 m/s1 m/s perpendicular al campo B perpendicular al campo B experimentará una fuerza de un experimentará una fuerza de un newton (N).newton (N).

constante senqvF

o senqvF

Intensidad de campo magnético

B:

senBqvF o senvqF

B

Ejemplo 1.Ejemplo 1. Una carga de Una carga de 2 nC2 nC se proyecta como se proyecta como se muestra con una velocidad de se muestra con una velocidad de 5 x 105 x 1044 m/s m/s en en un ángulo de un ángulo de 303000 con un campo magnético de con un campo magnético de 3 3 mTmT. ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la . ¿Cuáles son la magnitud y dirección de la fuerza resultante? fuerza resultante?

v sen v sen vv

B

vv

FFDibuje un bosquejo Dibuje un bosquejo burdo.burdo.qq = 2 x 10 = 2 x 10-9-9 C C

vv = 5 x 10 = 5 x 1044 m/s m/s B B = 3 x = 3 x 1010-3-3 T T = 30= 3000

Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la Al usar la regla de la mano derecha, se ve que la fuerza es fuerza es hacia arribahacia arriba..

Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10-7 N, hacia arriba

Fuerza magnética resultante: F = 1.50 x 10-7 N, hacia arriba

B

T)sen3010m/s)(310C)(510(2 349qvBsenF

Fuerzas sobre cargas Fuerzas sobre cargas negativasnegativas

Las fuerzas sobre cargas Las fuerzas sobre cargas negativasnegativas son opuestas a son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una sobre la carga negativa requiere una regla de la regla de la mano izquierdamano izquierda para mostrar fuerza para mostrar fuerza F hacia abajoF hacia abajo..

Las fuerzas sobre cargas Las fuerzas sobre cargas negativasnegativas son opuestas a son opuestas a las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza las que ocurren sobre fuerzas positivas. La fuerza sobre la carga negativa requiere una sobre la carga negativa requiere una regla de la regla de la mano izquierdamano izquierda para mostrar fuerza para mostrar fuerza F hacia abajoF hacia abajo..

N SN N SN

B

vv

FFRegla de mano

derecha para q

positiva

FF

B

vvRegla de

mano izquierda

para q negativa

Cómo indicar la dirección de Cómo indicar la dirección de los campos Blos campos B

Una forma de indicar las direcciones de los Una forma de indicar las direcciones de los campos perpendiculares a un plano es usar campos perpendiculares a un plano es usar cruces cruces X X y puntos y puntos :

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X

Un campo dirigido hacia el papel se denota mediante una cruz “X” como las plumas de una flecha.

Un campo dirigido afuera del papel se denota mediante un punto “•” como la parte frontal de una flecha.

Práctica con direcciones:Práctica con direcciones:

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X

X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X XX X X

¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga en cada uno de los ejemplos

siguientes?

¿Cuál es la dirección de la fuerza F sobre la carga en cada uno de los ejemplos

siguientes?

-vv

-vv

+

vv

vv+

Arriba

FF

Izquierda

FF

FF Derecha

ArribaFF

q q negativanegativa

Campos E y B cruzadosCampos E y B cruzadosEl movimiento de partículas cargadas, como los El movimiento de partículas cargadas, como los electrones, se puede controlar mediante campos electrones, se puede controlar mediante campos eléctricos y magnéticos combinados.eléctricos y magnéticos combinados.

El movimiento de partículas cargadas, como los El movimiento de partículas cargadas, como los electrones, se puede controlar mediante campos electrones, se puede controlar mediante campos eléctricos y magnéticos combinados.eléctricos y magnéticos combinados.

x x x x x x

x x

+

-

e-

v

Nota:Nota: FFEE sobre el sobre el electrón es electrón es hacia hacia arribaarriba y opuesta al y opuesta al campo E.campo E.

Pero, Pero, FFBB sobre el sobre el electrón es electrón es hacia abajohacia abajo (regla de la mano (regla de la mano izquierda).izquierda).

Desviación cero Desviación cero cuando cuando FFBB = F = FEE

B

vv

FFEE

E e--

B

vvFFBB

-

Selector de velocidadSelector de velocidadEste dispositivo usa campos cruzados para Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar sólo aquellas velocidades para las seleccionar sólo aquellas velocidades para las que Fque FBB = F = FEE. (Verifique las direcciones para +q). (Verifique las direcciones para +q)

Este dispositivo usa campos cruzados para Este dispositivo usa campos cruzados para seleccionar sólo aquellas velocidades para las seleccionar sólo aquellas velocidades para las que Fque FBB = F = FEE. (Verifique las direcciones para +q). (Verifique las direcciones para +q)

x x x x x x

x x

+

-

+qv

Fuente de +q

Selector de velocidad

Cuando FCuando FBB = = FFE E ::qvB qE

Ev

B

Ev

B

Al ajustar los campos E y/o B, una persona puede seleccionar sólo aquellos iones con la velocidad

deseada.

Al ajustar los campos E y/o B, una persona puede seleccionar sólo aquellos iones con la velocidad

deseada.

Ejemplo 2.Ejemplo 2. Un ión de litio, Un ión de litio, qq = +1.6 x 10 = +1.6 x 10-16-16 C C, , se proyecta hacia un selector de velocidad se proyecta hacia un selector de velocidad donde donde B = 20 mTB = 20 mT. El campo E se ajusta para . El campo E se ajusta para seleccionar una velocidad de seleccionar una velocidad de 1.5 x 101.5 x 1066 m/s m/s. . ¿Cuál es el campo eléctrico E?¿Cuál es el campo eléctrico E?

x x x x x x

x x

+

-

+qv

Fuente de +q

VV

Ev

B

Ev

B

E = vBE = vB

E = E = (1.5 x 10(1.5 x 1066 m/s)(20 x 10 m/s)(20 x 10-3-3 T);T);

E = 3.00 x 104 V/m

E = 3.00 x 104 V/m

Movimiento circular en Movimiento circular en campo Bcampo B

La fuerza magnética F sobre una carga en movimiento siempre es perpendicular a su velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B experimentará una fuerza centrípeta.

La fuerza magnética F sobre una carga en movimiento siempre es perpendicular a su velocidad v. Por tanto, una carga que se mueve en un campo B experimentará una fuerza centrípeta.

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X

X X X X XX X X X X

++

+

+

FFcc centrípeta = centrípeta = FFBB

RR

FFcc

2

; ;C B

mvF F qvB

R

2mvqvB

RC BF F

El radio de la trayectoria

es:

El radio de la trayectoria

es:

mvR

qB

mvR

qB

Espectrómetro de masaEspectrómetro de masa

+q

R

Ev

B

+-

x x x x x x x x x x x x x x x x

x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x x x x x x x

Placa fotográfica

m1

m2

rendija

Iones que pasan a Iones que pasan a través de un selector de través de un selector de velocidad con una velocidad con una velocidad conocida velocidad conocida llegan a un campo llegan a un campo magnético como se magnético como se muestra. El radio es:muestra. El radio es:

La masa se La masa se encuentra al medir encuentra al medir el radio R:el radio R:

mvR

qB

qBRm

v

qBRm

v

2mvqvB

R

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Un ión de neón, Un ión de neón, q = 1.6 x 10q = 1.6 x 10-19 -19 CC, , sigue una trayectoria de sigue una trayectoria de 7.28 cm7.28 cm de radio. de radio. Superior e inferior Superior e inferior B = 0.5 TB = 0.5 T y y E = 1000 V/mE = 1000 V/m. . ¿Cuál es su masa?¿Cuál es su masa?

mvR

qB qBR

mv

qBR

mv

1000 V/m

0.5 T

Ev

B

v = v = 2000 2000 m/sm/s

-19(1.6 x 10 C)(0.5 T)(0.0728 m)

2000 m/sm m = 2.91 x 10-24

kgm = 2.91 x 10-24

kg

+q

R

Ev

B

+-x x x x x x x x

Placa fotográfica

m

rendija

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x

ResumenResumen

N SN

B

vv

FFRegla de la mano

derecha para q

positiva

N SN

FF

B

vvRegla de la

mano izquierda

para q negativa

La dirección de las fuerzas sobre una carga que se La dirección de las fuerzas sobre una carga que se mueve en un campo eléctrico se puede determinar mueve en un campo eléctrico se puede determinar mediante la regla de la mano derecha para cargas mediante la regla de la mano derecha para cargas positivas y la regla de la mano izquierda para positivas y la regla de la mano izquierda para cargas negativas.cargas negativas.

La dirección de las fuerzas sobre una carga que se La dirección de las fuerzas sobre una carga que se mueve en un campo eléctrico se puede determinar mueve en un campo eléctrico se puede determinar mediante la regla de la mano derecha para cargas mediante la regla de la mano derecha para cargas positivas y la regla de la mano izquierda para positivas y la regla de la mano izquierda para cargas negativas.cargas negativas.

Resumen (continúa)Resumen (continúa)

B

vv

FF

v sen v sen vv

Para una carga que se Para una carga que se mueve en un campo B, mueve en un campo B, la magnitud de la la magnitud de la fuerza está dada por:fuerza está dada por:

F = qvB sen

Resumen (continúa)Resumen (continúa)

mvR

qB

mvR

qB qBR

mv

qBR

mv

x x x x x x

x x

+

-

+qv

VV

Ev

B

Ev

B

Selector de Selector de velocidad:velocidad:

+q

R

Ev

B+-

x x x x x x x x

m

rendija

x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x

x x

Espectrómetro Espectrómetro de masas:de masas:

CONCLUSIÓN: Capítulo 29CONCLUSIÓN: Capítulo 29Campos magnéticosCampos magnéticos