Capítulo 21 – Onda Capítulo 21 – Onda mecánicasmecánicas

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Después de Objetivos: Después de completar este módulo deberá:completar este módulo deberá:

• Demostrar su comprensión de las ondas Demostrar su comprensión de las ondas transversalestransversales y y longitudinaleslongitudinales..

• Definir, relación y aplicar los conceptos de Definir, relación y aplicar los conceptos de frecuenciafrecuencia, , longitud de ondalongitud de onda y y rapidez de ondarapidez de onda..

• Resolver problemas que involucran Resolver problemas que involucran masamasa, , longitudlongitud, , tensióntensión y y velocidad de ondavelocidad de onda para ondas transversales. para ondas transversales.

• Escribir y aplicar una expresión para determinar las Escribir y aplicar una expresión para determinar las frecuencias característicasfrecuencias características para una cuerda en para una cuerda en vibración con extremos fijos.vibración con extremos fijos.

Ondas mecánicasOndas mecánicasUn Un onda mecánicaonda mecánica es una es una perturbación física en un medio perturbación física en un medio elástico.elástico.

Considere una piedra que se suelta en un lagoConsidere una piedra que se suelta en un lago.

Se transfiere Se transfiere energíaenergía de la piedra al tronco que flota, de la piedra al tronco que flota, pero sólo viaja la pero sólo viaja la perturbaciónperturbación. .

El movimiento real de cualquier partícula de agua El movimiento real de cualquier partícula de agua individual es pequeño.individual es pequeño.

La propagación de energía mediante una perturbación La propagación de energía mediante una perturbación como ésta se conoce como como ésta se conoce como movimiento ondulatoriomovimiento ondulatorio mecánico.mecánico.

Movimiento periódicoMovimiento periódicoEl El movimiento periódico simplemovimiento periódico simple es aquel movimiento en es aquel movimiento en el que un cuerpo se mueve de ida y vuelta sobre una el que un cuerpo se mueve de ida y vuelta sobre una trayectoria fija, y regresa a cada posición y velocidad trayectoria fija, y regresa a cada posición y velocidad después de un intervalo de tiempo definido.después de un intervalo de tiempo definido.

AmplitudA

PeriodoPeriodo, T, es el tiempo para una oscilación completa. (segundos, s)(segundos, s)

PeriodoPeriodo, T, es el tiempo para una oscilación completa. (segundos, s)(segundos, s)

FrecuenciaFrecuencia, f, es el número de oscilaciones completas por segundo. Hertz (sHertz (s-1-1))

FrecuenciaFrecuencia, f, es el número de oscilaciones completas por segundo. Hertz (sHertz (s-1-1))

1fT

=

Repaso de movimiento Repaso de movimiento armónico simplearmónico simple

x FF

Puede serle útil revisar el capítulo 14 acerca de movimiento armónico simple. Muchos de los mismos términos se usan en este capítulo.

Ejemplo:Ejemplo: La masa suspendida realiza 30 La masa suspendida realiza 30 oscilaciones completas en 15 s. ¿Cuál es el oscilaciones completas en 15 s. ¿Cuál es el periodo y la frecuencia del movimiento?periodo y la frecuencia del movimiento?

x FFPeriodo: T = 0.500 sPeriodo: T = 0.500 s

1 1

0.500 sfT

= = Frecuencia: f = 2.00 HzFrecuencia: f = 2.00 Hz

s 0.50ciclos 30

s 15 ==T

Una onda transversalUna onda transversalEn una onda transversal, la vibración de las partículas individuales del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

En una onda transversal, la vibración de las partículas individuales del medio es perpendicular a la dirección de propagación de la onda.

Movimiento de partículas

Movimiento de onda

Ondas longitudinalesOndas longitudinales

En una En una onda longitudinalonda longitudinal, la vibración de , la vibración de las partículas individuales es paralela a la las partículas individuales es paralela a la dirección de propagación de la onda.dirección de propagación de la onda.

En una En una onda longitudinalonda longitudinal, la vibración de , la vibración de las partículas individuales es paralela a la las partículas individuales es paralela a la dirección de propagación de la onda.dirección de propagación de la onda.

Movimiento de partículas

Movimiento de onda

v

OlasOlas

Una ola oceánica es una combinación de transversal y longitudinal.

Una ola oceánica es una combinación de transversal y longitudinal.

Las partículas individuales se mueven en elipses conforme la perturbación de la onda se mueve hacia la playa.

Las partículas individuales se mueven en elipses conforme la perturbación de la onda se mueve hacia la playa.

Rapidez de onda en una cuerda.Rapidez de onda en una cuerda.

v = rapidez de onda transversal (m/s)

F = tensión sobre la cuerda (N)

µ o m/L = masa por unidad de longitud (kg/m)

v = rapidez de onda transversal (m/s)

F = tensión sobre la cuerda (N)

µ o m/L = masa por unidad de longitud (kg/m)

La rapidez de onda La rapidez de onda vv en en una cuerda en vibración una cuerda en vibración se determina mediante se determina mediante la tensión la tensión FF y la y la densidad lineal densidad lineal µµ, o , o masa por unidad de masa por unidad de longitud.longitud.

La rapidez de onda La rapidez de onda vv en en una cuerda en vibración una cuerda en vibración se determina mediante se determina mediante la tensión la tensión FF y la y la densidad lineal densidad lineal µµ, o , o masa por unidad de masa por unidad de longitud.longitud.

F FLv

mµ= =

L

µ = m/L

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Una sección de Una sección de 5 g5 g de cuerda tiene de cuerda tiene una longitud de una longitud de 2 m2 m desde la pared hasta lo alto desde la pared hasta lo alto de una polea. Una masa de de una polea. Una masa de 200 g200 g cuelga en el cuelga en el extremo. ¿Cuál es la rapidez de una onda en esta extremo. ¿Cuál es la rapidez de una onda en esta cuerda? cuerda?

200 g

F = (0.20 kg)(9.8 m/s2) = 1.96 N

(1.96 N)(2 m)

0.005 kg

FLv

m= = v = 28.0 m/sv = 28.0 m/s

Nota:Nota: Recuerde usar unidades consistentes. Recuerde usar unidades consistentes. La tensión La tensión FF debe estar en debe estar en newtonsnewtons, la masa , la masa mm en en kilogramoskilogramos, y la longitud , y la longitud LL en en metrosmetros..

Nota:Nota: Recuerde usar unidades consistentes. Recuerde usar unidades consistentes. La tensión La tensión FF debe estar en debe estar en newtonsnewtons, la masa , la masa mm en en kilogramoskilogramos, y la longitud , y la longitud LL en en metrosmetros..

Movimiento ondulatorio periódicoMovimiento ondulatorio periódico

λ

BA

La longitud de onda λ es la distancia entre dos partículas que están en fase.

Una placa metálica en vibración produce una Una placa metálica en vibración produce una onda transversal continua, como se muestra.onda transversal continua, como se muestra.Para una vibración completa, la onda se mueve Para una vibración completa, la onda se mueve una distancia de una una distancia de una longitud de onda longitud de onda λλ como se como se ilustra.ilustra.

Velocidad y frecuencia de onda.Velocidad y frecuencia de onda.

El El periodo Tperiodo T es el tiempo para recorrer una distancia de es el tiempo para recorrer una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:

El El periodo Tperiodo T es el tiempo para recorrer una distancia de es el tiempo para recorrer una distancia de una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:una longitud de onda. Por tanto, la rapidez de onda es:

La La frecuencia frecuencia ff está en s está en s-1-1 o o hertz (Hz)hertz (Hz)..

La La velocidadvelocidad de cualquier onda es el producto de de cualquier onda es el producto de la la frecuenciafrecuencia y la y la longitud de ondalongitud de onda::

v f λ=

λλfv

fT

Tv === que modo de

1 pero

Producción de una onda longitudinalProducción de una onda longitudinal

• Un péndulo en oscilación produce Un péndulo en oscilación produce condensaciones condensaciones y y rarefaccionesrarefacciones que viajan por el resorte. que viajan por el resorte.

• La La longitud de onda longitud de onda λλ es la distancia entre es la distancia entre condensaciones o rarefacciones adyacentes.condensaciones o rarefacciones adyacentes.

λ

λ

Condensaciones

Rarefacciones

Velocidad, longitud de onda, rapidezVelocidad, longitud de onda, rapidez

Frecuencia Frecuencia f f = ondas = ondas por segundo (Hz)por segundo (Hz)

Velocidad Velocidad vv (m/s) (m/s)

sv

t=

Longitud de onda Longitud de onda λ λ (m) (m)

λ

v f λ=

Ecuación de Ecuación de ondaonda

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Un vibrador electromagnético envía Un vibrador electromagnético envía ondas por un resorte. El vibrador realiza ondas por un resorte. El vibrador realiza 600600 ciclos ciclos completos en completos en 5 s5 s. Para una vibración completa, la . Para una vibración completa, la onda se mueve una distancia de onda se mueve una distancia de 20 cm20 cm. ¿Cuáles . ¿Cuáles son la frecuencia, longitud de onda y velocidad de son la frecuencia, longitud de onda y velocidad de la onda?la onda?

f = 120 Hzf = 120 Hz

La distancia que se mueve La distancia que se mueve durante un tiempo de un ciclo durante un tiempo de un ciclo

es la longitud de onda; por es la longitud de onda; por tanto:tanto:

λ = 0.020 mλ = 0.020 m

v = fλ

v = (120 Hz)(0.02 m)

v = 2.40 m/sv = 2.40 m/s

s 5ciclos 600=f

Energía de una onda periódicaEnergía de una onda periódicaLa La energía energía de una onda periódica en una cuerda es de una onda periódica en una cuerda es una función de la una función de la densidad lineal mdensidad lineal m, la , la frecuencia frecuencia f,f, la la velocidad velocidad vv y la y la amplitudamplitud A A de la onda.de la onda.

f A

v

µ = m/L

2 2 22E

f AL

π µ= 2 2 22P f A vπ µ=

Ejemplo 3.Ejemplo 3. Una cuerda de Una cuerda de 2 m2 m tiene una masa de tiene una masa de 300 g300 g y vibra con una frecuencia de y vibra con una frecuencia de 20 Hz20 Hz y una y una amplitud de amplitud de 5050 mmmm. Si la tensión en la cuerda es de . Si la tensión en la cuerda es de 48 N48 N, ¿cuánta potencia se debe entregar a la , ¿cuánta potencia se debe entregar a la cuerda?cuerda?

0.30 kg0.150 kg/m

2 m

m

Lµ = = =

(48 N)17.9 m/s

0.15 kg/m

Fv

µ= = =

P = 2P = 2ππ22(20 Hz)(20 Hz)22(0.05 m)(0.05 m)22(0.15 kg/m)(17.9 m/s)(0.15 kg/m)(17.9 m/s)

2 2 22P f A vπ µ=

P = 53.0 WP = 53.0 W

El principio de superposiciónEl principio de superposición• Cuando en el mismo medio existen dos o más Cuando en el mismo medio existen dos o más

ondas (ondas (azulazul y y verdeverde), cada onda se mueve como si ), cada onda se mueve como si las otras estuvieran ausentes.las otras estuvieran ausentes.

• El desplazamiento resultante de estas ondas en El desplazamiento resultante de estas ondas en cualquier punto es la onda suma algebraica cualquier punto es la onda suma algebraica ((amarilloamarillo) de los dos desplazamientos.) de los dos desplazamientos.

Interferencia constructivaInterferencia constructiva Interferencia destructivaInterferencia destructiva

Formación de Formación de una onda una onda estacionaria:estacionaria:

Las ondas incidente y Las ondas incidente y reflejada que viajan en reflejada que viajan en direcciones opuestas direcciones opuestas producen nodos producen nodos NN y y antinodos antinodos AA..

La distancia entre nodos La distancia entre nodos o antinodos o antinodos alternos alternos es es una una longitud de ondalongitud de onda..

Posibles longitudes de onda para ondas Posibles longitudes de onda para ondas estacionariasestacionarias

Fundamental, n = 1

1er sobretono, n = 2

2o sobretono, n = 3

3er sobretono, n = 4

2 1, 2, 3, . . .n

Ln

nλ = =

n = armónicos

Posibles frecuencias Posibles frecuencias f = v/f = v/λ λ ::

Fundamental, n = 1

1er sobretono, n = 2

2o sobretono, n = 3

3er sobretono, n = 4

1, 2, 3, . . .2n

nvf n

L= =

n = armónicos

f = 1/2L

f = 2/2L

f = 3/2L

f = 4/2L

f = n/2L

Frecuencias caracterísicasFrecuencias caracterísicas

Ahora, para una cuerda bajo tensión, se tiene:

; 1, 2, 3, . . .2n

n Ff n

L µ= =Frecuencias

características:

Lnv

fmFLF

v2

y ===µ

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Un alambre de acero de Un alambre de acero de 9 g9 g tiene tiene 2 m2 m de largo y está bajo una tensión de largo y está bajo una tensión de de 400 N400 N. Si la cuerda vibra en tres . Si la cuerda vibra en tres bucles, ¿cuál es la frecuencia de la onda?bucles, ¿cuál es la frecuencia de la onda?

400 N

Para tres bucles: n = 3

; 32n

n Ff n

L µ= =

3

3 3 (400 N)(2 m)

2 2(2 m) 0.009 kg

FLf

L m= =

f3 = 224 HzTercer armónico

2o sobretono

Resumen para movimiento Resumen para movimiento ondulatorio:ondulatorio:

F FLv

mµ= = v f λ=

2 2 22E

f AL

π µ= 2 2 22P f A vπ µ=

; 1, 2, 3, . . .2n

n Ff n

L µ= =

1f

T=

CONCLUSIÓN: Capítulo 21CONCLUSIÓN: Capítulo 21Ondas mecánicasOndas mecánicas