Capítulo 38C – Física atómicaCapítulo 38C – Física atómicaPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:

• Discutir los primeros modelos del átomo que Discutir los primeros modelos del átomo que condujeron a la condujeron a la teoría de Bohrteoría de Bohr del átomo. del átomo.

• Demostrar su comprensión de los Demostrar su comprensión de los espectrosespectros de de emisión emisión y de y de absorciónabsorción y predecir las longitudes y predecir las longitudes de onda o frecuencias de las series espectrales de onda o frecuencias de las series espectrales de de BalmerBalmer, , LymanLyman y y PashenPashen..

• Calcular la Calcular la energía emitida o absorbida energía emitida o absorbida por el por el átomo de hidrógeno cuando el electrón se átomo de hidrógeno cuando el electrón se mueve a un nivel energético superior o inferior.mueve a un nivel energético superior o inferior.

Propiedades de los átomosPropiedades de los átomos• Los átomos son estables y eléctricamente Los átomos son estables y eléctricamente

neutros.neutros.• Los átomos tienen propiedades químicas que Los átomos tienen propiedades químicas que

les permiten combinarse con otros átomos.les permiten combinarse con otros átomos.• Los átomos emiten y absorben radiación Los átomos emiten y absorben radiación

electromagnética con energía y cantidad de electromagnética con energía y cantidad de movimiento discretos.movimiento discretos.

• Los primeros experimentos demostraron que Los primeros experimentos demostraron que la mayoría de la masa de un átomo se la mayoría de la masa de un átomo se asociaba con carga positiva.asociaba con carga positiva.

• Los átomos tienen cantidad de movimiento Los átomos tienen cantidad de movimiento angular y magnetismo.angular y magnetismo.

• Los átomos son estables y eléctricamente Los átomos son estables y eléctricamente neutros.neutros.

• Los átomos tienen propiedades químicas que Los átomos tienen propiedades químicas que les permiten combinarse con otros átomos.les permiten combinarse con otros átomos.

• Los átomos emiten y absorben radiación Los átomos emiten y absorben radiación electromagnética con energía y cantidad de electromagnética con energía y cantidad de movimiento discretos.movimiento discretos.

• Los primeros experimentos demostraron que Los primeros experimentos demostraron que la mayoría de la masa de un átomo se la mayoría de la masa de un átomo se asociaba con carga positiva.asociaba con carga positiva.

• Los átomos tienen cantidad de movimiento Los átomos tienen cantidad de movimiento angular y magnetismo.angular y magnetismo.

Modelo de Thomson para el átomoModelo de Thomson para el átomo

ElectrónPudín positivo

Pudín de ciruelas de Thomson

El El modelo de pudín de modelo de pudín de ciruelasciruelas de J. J. Thomson de J. J. Thomson consiste de una esfera de consiste de una esfera de carga positiva con carga positiva con electrones incrustados en electrones incrustados en su interior.su interior.

Este modelo explicaría Este modelo explicaría que la mayor parte de la que la mayor parte de la masa era carga positiva masa era carga positiva y que el átomo era y que el átomo era eléctricamente neutro.eléctricamente neutro.

El tamaño del átomo El tamaño del átomo ((≈≈1010-10-10 m) evitó la m) evitó la

confirmación directa.confirmación directa.

Experimento de RutherfordExperimento de Rutherford

Experimento de dispersión de Rutherford

Hoja de oro Pantalla

Fuente alfa

El modelo de Thomson se abandonó en El modelo de Thomson se abandonó en 1911, cuando Rutherford bombardeó una 1911, cuando Rutherford bombardeó una delgada hoja metálica con un haz de delgada hoja metálica con un haz de partículas alfa cargadas positivamente.partículas alfa cargadas positivamente.

El modelo de Thomson se abandonó en El modelo de Thomson se abandonó en 1911, cuando Rutherford bombardeó una 1911, cuando Rutherford bombardeó una delgada hoja metálica con un haz de delgada hoja metálica con un haz de partículas alfa cargadas positivamente.partículas alfa cargadas positivamente.

La mayoría de La mayoría de las partículas las partículas pasan a través pasan a través de la hoja, pero de la hoja, pero unas cuantas se unas cuantas se dispersan en dispersan en una dirección una dirección hacia atráshacia atrás..

El núcleo de un átomoEl núcleo de un átomoSi los electrones se distribuyeran uniformemente, Si los electrones se distribuyeran uniformemente, las partículas pasarían rectas a través de un las partículas pasarían rectas a través de un átomo. Rutherford propuso un átomo que es átomo. Rutherford propuso un átomo que es espacio abierto con carga positiva concentrada en espacio abierto con carga positiva concentrada en un núcleo muy denso.un núcleo muy denso.

Hoja de oro Pantalla

Dispersión alfa

+

-

-

Los electrones deben orbitar a una distancia Los electrones deben orbitar a una distancia para no ser atraídos hacia el núcleo del átomo.para no ser atraídos hacia el núcleo del átomo.

Órbitas electrónicasÓrbitas electrónicasConsidere el modelo planetario para los Considere el modelo planetario para los electrones que se mueven en un círculo alrededor electrones que se mueven en un círculo alrededor del núcleo positivo. La figura siguiente es para el del núcleo positivo. La figura siguiente es para el átomo de hidrógeno.átomo de hidrógeno.

Considere el modelo planetario para los Considere el modelo planetario para los electrones que se mueven en un círculo alrededor electrones que se mueven en un círculo alrededor del núcleo positivo. La figura siguiente es para el del núcleo positivo. La figura siguiente es para el átomo de hidrógeno.átomo de hidrógeno.

Ley de Coulomb:2

204C

eF

rπε=

FC centrípeta:

2

2C

mvF

r=

2 2

204

mv e

r rπε= Radio del átomo Radio del átomo

de hidrógenode hidrógeno2

204

er

mvπε=

FC

+

-

Núcleo

e-

r

Falla del modelo clásicoFalla del modelo clásico

v

+

-

Núcleo

e-

2

204

er

mvπε=

Cuando un electrón se Cuando un electrón se acelera por la fuerza acelera por la fuerza central, debe radiar central, debe radiar energíaenergía..La pérdida de energía debe La pérdida de energía debe hacer que la velocidad hacer que la velocidad vv disminuya, lo que envía al disminuya, lo que envía al electrón a chocar en el núcleo.electrón a chocar en el núcleo.

Esto Esto NONO ocurre y el átomo ocurre y el átomo de Rutherford falla.de Rutherford falla.

Espectros atómicosEspectros atómicosAnteriormente se aprendió que los objetos Anteriormente se aprendió que los objetos continuamente emiten y absorben radiación continuamente emiten y absorben radiación electromagnética.electromagnética.

En un espectro de emisión, la luz se separa En un espectro de emisión, la luz se separa en longitudes de onda características.en longitudes de onda características.

En un espectro de absorción, un gas absorbe ciertas En un espectro de absorción, un gas absorbe ciertas longitudes de onda, lo que identifica al elemento.longitudes de onda, lo que identifica al elemento.

Espectro de emisiónEspectro de emisiónGasGas

λλ22

λλ11

Espectro de absorciónEspectro de absorción

Espectro de emisión para el átomo HEspectro de emisión para el átomo H

653 nm 486 nm 410 nm

434 nmLongitudes de onda características

nn = 3 = 3 nn = 4 = 4 nn = 5 = 5 nn66

Balmer desarrolló una fórmula matemática, Balmer desarrolló una fórmula matemática, llamada llamada serie de Balmerserie de Balmer, para predecir las , para predecir las longitudes de onda absorbidas del gas hidrógeno.longitudes de onda absorbidas del gas hidrógeno.

2 2

1 1 1; 3, 4, 5, . . .

2R n

nλ = + =

R 1.097 x 107 m-1

R 1.097 x 107 m-1

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Use la ecuación de Balmer para Use la ecuación de Balmer para encontrar la longitud de onda de la primera línea encontrar la longitud de onda de la primera línea (n = 3) en la serie de Balmer. ¿Cómo puede (n = 3) en la serie de Balmer. ¿Cómo puede encontrar la energía?encontrar la energía?

2 2

1 1 1; 3

2R n

nλ = + =

R = R = 1.097 x 101.097 x 1077 m m-1-1

2 2

1 1 1 1(0.361);

2 3 0.361R R

Rλ

λ = + = =

7 -1

1

0.361(1.097 x 10 m )λ = λ = 656 nm

La frecuencia y la energía se encuentran a partir de:La frecuencia y la energía se encuentran a partir de:

c = fλ y E = hfc = fλ y E = hf

El átomo de BohrEl átomo de BohrLos espectros atómicos indican que los átomos Los espectros atómicos indican que los átomos emiten o absorben energía en cantidades emiten o absorben energía en cantidades discretas. En 1913, Neils Bohr explicó que la discretas. En 1913, Neils Bohr explicó que la teoría clásica no se aplica al átomo de teoría clásica no se aplica al átomo de Rutherford.Rutherford.

++

Órbitas de electrón

e-Un electrón sólo puede Un electrón sólo puede tener ciertas órbitas y tener ciertas órbitas y el átomo debe tener el átomo debe tener niveles de energía niveles de energía definidos que son definidos que son análogos a ondas análogos a ondas estacionarias.estacionarias.

Un electrón sólo puede Un electrón sólo puede tener ciertas órbitas y tener ciertas órbitas y el átomo debe tener el átomo debe tener niveles de energía niveles de energía definidos que son definidos que son análogos a ondas análogos a ondas estacionarias.estacionarias.

Análisis ondulatorio de órbitasAnálisis ondulatorio de órbitas

++

Órbitas de electrón

e- Existen órbitas estables para Existen órbitas estables para múltiplos enteros de longitudes múltiplos enteros de longitudes de onda de De Broglie.de onda de De Broglie.

22ππr = nr = nλ λ n = n = 1,2,3, …1,2,3, …

2h

r nmv

π =

Al recordar que la cantidad de Al recordar que la cantidad de movimiento angular es movimiento angular es mvrmvr, , se escribe:se escribe:

; 1, 2,3, . . . 2

hL mvr n n

π= = =

n n = 4= 4

El átomo de BohrEl átomo de Bohr

++

El átomo de Bohr

Niveles de energía, nUn electrón sólo puede tener Un electrón sólo puede tener

aquellas órbitas en las que su aquellas órbitas en las que su cantidad de movimiento cantidad de movimiento angular sea:angular sea:

Un electrón sólo puede tener Un electrón sólo puede tener aquellas órbitas en las que su aquellas órbitas en las que su cantidad de movimiento cantidad de movimiento angular sea:angular sea:

; 1,2,3, . . . 2

hL n n

π= =

Postulado de BohrPostulado de Bohr: Cuando un electrón cambia : Cuando un electrón cambia de una órbita a otra, gana o pierde energía de una órbita a otra, gana o pierde energía igual a la diferencia en energía entre los igual a la diferencia en energía entre los niveles inicial y final.niveles inicial y final.

Postulado de BohrPostulado de Bohr: Cuando un electrón cambia : Cuando un electrón cambia de una órbita a otra, gana o pierde energía de una órbita a otra, gana o pierde energía igual a la diferencia en energía entre los igual a la diferencia en energía entre los niveles inicial y final.niveles inicial y final.

Átomo de Bohr y radiaciónÁtomo de Bohr y radiaciónEmisiónEmisión

AbsorciónAbsorción

Cuando un electrón cae a un nivel inferior, se emite radiación; cuando absorbe radiación, el electrón se mueve a un nivel superior.

Cuando un electrón cae a un nivel inferior, se emite radiación; cuando absorbe radiación, el electrón se mueve a un nivel superior.

Energía: hf = Ef - Ei

Al combinar la idea de niveles de energía con Al combinar la idea de niveles de energía con la teoría clásica, Bohr fue capaz de predecir el la teoría clásica, Bohr fue capaz de predecir el radio del átomo de hidrógeno.radio del átomo de hidrógeno.

Radio del átomo de Radio del átomo de hidrógenohidrógeno

; 1,2,3, . . . 2

hL mvr n n

π= = =

Radio como Radio como función del nivel función del nivel

energético:energético:

nhrmv

=Radio Radio de Bohrde Bohr

2

204

er

mvπε=Radio Radio

clásicoclásico

Al eliminar Al eliminar rr de estas ecuaciones, se encuentra la de estas ecuaciones, se encuentra la velocidad velocidad vv; la eliminación de ; la eliminación de vv da los posibles radios r da los posibles radios rnn::

2

02n

ev

nhε=

2 20

2n

n hr

me

επ

=

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Encuentre el radio del átomo de Encuentre el radio del átomo de hidrógeno en su estado más estable (n = 1).hidrógeno en su estado más estable (n = 1).

2 20

2n

n hr

me

επ

=m = 9.1 x 10-31 kg

e = 1.6 x 10-19 C

2

2

2 -12 34 2NmC

-31 -19 2

(1) (8.85 x 10 )(6.63 x 10 J s)

(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)r

π

− ⋅=

r =r = 5.31 x 10 5.31 x 10-11 -11 mm r = 53.1 pm

Energía total de un átomoEnergía total de un átomoLa energía total en el nivel La energía total en el nivel nn es la suma de las es la suma de las

energías cinética y potencial en dicho nivel.energías cinética y potencial en dicho nivel.2

212

0

; ; 4

eE K U K mv U

rπε= + = =

Al sustituir Al sustituir v v y y rr se obtiene la se obtiene la expresión para expresión para la energía total.la energía total.

2

02n

ev

nhε=

2 20

2n

n hr

me

επ

=

Pero recuerde que:

4

2 2 208n

meE

n hε= −

Energía totalEnergía total del del átomo de hidrógeno átomo de hidrógeno para el nivel para el nivel nn..

Energía para un estado particularEnergía para un estado particularSerá útil simplificar la fórmula de energía para un estado Será útil simplificar la fórmula de energía para un estado

particular mediante la sustitución de constantes.particular mediante la sustitución de constantes.

m = 9.1 x 10-31 kg

e = 1.6 x 10-19 C

εo = 8.85 x 10--12 C2/Nm2

h = 6.63 x 10-34 J s

2

2

4 -31 -19 4

2 2 2 -12 2 2 -34 2C0 Nm

(9.1 x 10 kg)(1.6 x 10 C)

8 8(8.85 x 10 ) (6.63 x 10 Js)n

meE

n h nε= − = −

-18

2

2.17 x 10 JnE n

= − 2

13.6 eVnE n

−=oo

Balmer RevisitadoBalmer Revisitado4

2 2 208n

meE

n hε= −

Energía totalEnergía total del del átomo de átomo de hidrógeno para hidrógeno para el nivel el nivel nn..

Negativa debido a Negativa debido a energía externa para energía externa para elevar el nivel elevar el nivel nn..

Cuando un electrón se mueve de un estado inicial Cuando un electrón se mueve de un estado inicial nnii a un estado final a un estado final nnff, la energía involucrada es:, la energía involucrada es:

4 4

0 2 2 2 2 2 20 0 0

1 1;

8 8ff

hc me meE E E

hc h n h nλ λ ε ε −= = − = +

4 4

2 3 2 2 2 2 3 20 0

1 1 1 ; If

8 8f f i f

me meR

h cn n n h cnλ ε ε

= − =

Ecuación de Balmer:

7 -12 2

0

1 1 1; 1.097 x 10 m

f

R Rn nλ

= − =

Niveles de energíaNiveles de energíaAhora se puede visualizar al átomo de hidrógeno con Ahora se puede visualizar al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos niveles de energía posibles.un electrón en muchos niveles de energía posibles.

EmisiónEmisión

AbsorciónAbsorción

La energía del átomo La energía del átomo aumenta aumenta en la absorción (en la absorción (nnff > n > nii) y ) y disminuyedisminuye en la emisión ( en la emisión (nnff < n < nii).).

Energía del n-ésimo

nivel:2

13.6 eVE

n

−=

El cambio en energía del átomo se puede dar en El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial términos de los niveles inicial nnii y final y final nnff : :

2 20

1 113.6 eV

f

En n

= − −

Series espectrales para un átomoSeries espectrales para un átomoLa La serie de Lymanserie de Lyman es para transiciones al nivel es para transiciones al nivel n = 1n = 1..La La serie de Balmerserie de Balmer es para transiciones al nivel es para transiciones al nivel n = 2n = 2..

La La serie de Pashenserie de Pashen es para transiciones es para transiciones al nivel al nivel n = 3n = 3..

La La serie de Brackettserie de Brackett es para transiciones es para transiciones al nivel al nivel n = 4n = 4..n n =2=2

n n =6=6

n n =1=1

n n =3=3n n =4=4

n n =5=5 2 20

1 113.6 eV

f

En n

= − −

Ejemplo 3:Ejemplo 3: ¿Cuál es la energía de un fotón ¿Cuál es la energía de un fotón emitido si un electrón cae del nivel emitido si un electrón cae del nivel nn = 3 = 3 al al nivel nivel nn = 1 = 1 para el átomo de hidrógeno? para el átomo de hidrógeno?

2 20

1 113.6 eV

f

En n

= − −

Cambio en Cambio en energía del energía del

átomo.átomo.

2 2

1 113.6 eV 12.1 eV

1 3E = − − = − ∆E = -12.1 eV∆E = -12.1 eV

La energía del átomo disminuye por 12.1 eV La energía del átomo disminuye por 12.1 eV conforme se emite un fotón de dicha energía.conforme se emite un fotón de dicha energía.Debe demostrar que se requieren Debe demostrar que se requieren 13.6 eV13.6 eV para mover un electrón de para mover un electrón de n = 1n = 1 a a n = n = ∞∞..

Teoría moderna del átomoTeoría moderna del átomoEl modelo de un electrón como partícula puntual que El modelo de un electrón como partícula puntual que se mueve en una órbita circular ha experimentado un se mueve en una órbita circular ha experimentado un cambio significativo.cambio significativo.

• El modelo cuánticoEl modelo cuántico ahora presenta la ubicación ahora presenta la ubicación de un electrón como una distribución de de un electrón como una distribución de probabilidad, una probabilidad, una nubenube alrededor del núcleo. alrededor del núcleo.

• Se agregaron Se agregaron números cuánticos adicionales números cuánticos adicionales para describir cosas como forma, orientación para describir cosas como forma, orientación y espín magnético.y espín magnético.

• El El principio de exclusión de Pauliprincipio de exclusión de Pauli mostró que mostró que dos electrones en un átomo no pueden existir dos electrones en un átomo no pueden existir en el mismo estado exacto.en el mismo estado exacto.

Teoría atómica moderna (Cont.)Teoría atómica moderna (Cont.)

El átomo de Bohr para El átomo de Bohr para el berilio sugiere un el berilio sugiere un

modelo planetario qeu modelo planetario qeu no es estrictamente no es estrictamente

correcto.correcto.

Aquí el nivel n = 2 del Aquí el nivel n = 2 del átomo de hidrógeno se átomo de hidrógeno se

muestra como una muestra como una distribución de distribución de probabilidad.probabilidad.

ResumenResumen

El modelo de Bohr del átomo supone que el El modelo de Bohr del átomo supone que el electrón sigue una órbita circular alrededor de un electrón sigue una órbita circular alrededor de un núcleo positivo.núcleo positivo.

El modelo de Bohr del átomo supone que el El modelo de Bohr del átomo supone que el electrón sigue una órbita circular alrededor de un electrón sigue una órbita circular alrededor de un núcleo positivo.núcleo positivo.

FC

+

-

Núcleo

e-

r Radio del Radio del átomo de átomo de hidrógenohidrógeno

2

204

er

mvπε=

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)En un espectro de emisión, en una pantalla En un espectro de emisión, en una pantalla aparecen longitudes de onda características. aparecen longitudes de onda características. Para un espectro de absorción, ciertas longitudes Para un espectro de absorción, ciertas longitudes de onda se omiten debido a la absorción.de onda se omiten debido a la absorción.

Espectro de emisiónEspectro de emisiónGasGas

λλ22

λλ11

Espectro de absorciónEspectro de absorción

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Ecuación de Balmer:

7 -12 2

0

1 1 1; 1.097 x 10 m

f

R Rn nλ

= − =

653 nm 486 nm 410 nm

434 nmEspectro para nf = 2 (Balmer)

nn = 3 = 3 nn = 4 = 4 nn = 5 = 5 nn66

Ecuación general para un cambio Ecuación general para un cambio de un nivel a otro:de un nivel a otro:

Espectro de emisiónEspectro de emisión

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)El modelo de Bohr ve al átomo de hidrógeno con El modelo de Bohr ve al átomo de hidrógeno con un electrón en muchos posibles niveles de un electrón en muchos posibles niveles de energía. energía.

EmisiónEmisión

AbsorciónAbsorción

La energía del átomo La energía del átomo aumenta aumenta en absorción (en absorción (nnff > n > nii) y ) y disminuye disminuye en emisión (en emisión (nnff < n < nii).).

Energía del n-ésimo

nivel:2

13.6 eVE

n

−=

El cambio en energía del átomo se puede dar en El cambio en energía del átomo se puede dar en términos de los niveles inicial términos de los niveles inicial nnii y final y final nnff : :

2 20

1 113.6 eV

f

En n

= − −

CONCLUSIÓN: Capítulo 38CCONCLUSIÓN: Capítulo 38CFísica atómicaFísica atómica