Capítulo 32C – Ondas Capítulo 32C – Ondas electromagnéticas (electromagnéticas (Unidad opcionalUnidad opcional))

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:

• Explicar y discutir con diagramas apropiados Explicar y discutir con diagramas apropiados las propiedades generales de todas las las propiedades generales de todas las ondas ondas electromagnéticaselectromagnéticas..

• Discutir y aplicar la relación matemática entre Discutir y aplicar la relación matemática entre los componentes los componentes eléctrico Eeléctrico E y y magnético Bmagnético B de de una onda EM.una onda EM.

• Definir y aplicar los conceptos de Definir y aplicar los conceptos de densidad de densidad de energíaenergía, , intensidadintensidad y y presiónpresión debidas a ondas debidas a ondas EM.EM.

Este módulo es OPCIONAL: compruebe con su instructor.

Teoría de MaxwellTeoría de MaxwellLa teoría electromagnética desarrollada por James La teoría electromagnética desarrollada por James Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos:Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos:La teoría electromagnética desarrollada por James La teoría electromagnética desarrollada por James Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos:Maxwell (1831–1879) se basa en cuatro conceptos:

1. Los campos eléctricos E comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas y se puede usar la ley de Coulomb para encontrar el campo E y la fuerza sobre una carga dada.

1. Los campos eléctricos E comienzan en cargas positivas y terminan en cargas negativas y se puede usar la ley de Coulomb para encontrar el campo E y la fuerza sobre una carga dada.

+ -qq11 qq22

204

qE

rπε=

F qE=

Teoría de Maxwell (Cont.)Teoría de Maxwell (Cont.)

2. Las líneas de campo magnético Φ no comienzan o terminan, más bien consisten de lazos completamente cerrados.

2. Las líneas de campo magnético Φ no comienzan o terminan, más bien consisten de lazos completamente cerrados.

θqvq

B

AB

sen

sen

=

Φ=θ

Teoría de Maxwell (Cont.)Teoría de Maxwell (Cont.)

3. Un campo magnético variable ∆B induce una fem y por tanto un campo eléctrico E (ley de Faraday).

3. Un campo magnético variable ∆B induce una fem y por tanto un campo eléctrico E (ley de Faraday).

Ley de Faraday:

-Nt

∆Φ∆

E =

Al cambiar el área o el Al cambiar el área o el campo B puede ocurrir un campo B puede ocurrir un cambio en flujo cambio en flujo ∆Φ∆Φ::

∆Φ∆Φ = B = B ∆∆AA ∆Φ∆Φ = A = A ∆∆BB

Teoría de Maxwell (Cont.)Teoría de Maxwell (Cont.)

4. Las cargas en movimiento (o una corriente eléctrica) inducen un campo magnético B.

4. Las cargas en movimiento (o una corriente eléctrica) inducen un campo magnético B.

R

Inductancia L

lB

Solenoide

0NIBµ=l

La corriente I induce el campo B

B I

Ley de Lenz

xxxx

xxxxxxxx

B

Producción de una onda eléctricaProducción de una onda eléctricaConsidere dos barras metálicas conectadas a Considere dos barras metálicas conectadas a

una fuente CA con corriente y voltaje una fuente CA con corriente y voltaje sinusoidales.sinusoidales.

+

--

--

+

+

--

Las flechas muestran vectores de campo (E)

Onda E

Ondas E sinusoidales transversales verticales.Ondas E sinusoidales transversales verticales.

--

+

Un campo magnético alternoUn campo magnético alterno

B

I

rr

B hacia adentro

XAdentro

B

I

rr

B hacia afuera

•

Afuera

La corriente sinusoidal CA también genera una onda La corriente sinusoidal CA también genera una onda magnética que alterna adentro y afuera del papel.magnética que alterna adentro y afuera del papel.

rr

+

--

X••

--

+

+

--

X••

--

+

Generación de una onda magnéticaGeneración de una onda magnética

Las flechas muestran vectores de campo magnético (B)

Onda B

Generación de una onda magnética Generación de una onda magnética debido a una corriente CA oscilatoria.debido a una corriente CA oscilatoria.

Ir

+

--BB

Ir

BB

--

+

Ir

+

--BB

I+

--Ondas B sinusoidales transversales horizontalesOndas B sinusoidales transversales horizontales

Una onda electromagnéticaUna onda electromagnéticaUna onda electromagnética consiste de la combinación Una onda electromagnética consiste de la combinación de un campo eléctrico transversal y un campo de un campo eléctrico transversal y un campo magnético transversal mutuamente perpendiculares.magnético transversal mutuamente perpendiculares.

+

--

Las flechas muestran vectores de campo

Propagación de onda EM en el espacio

Transmisión y recepciónTransmisión y recepciónUna corriente CA genera una onda EM que luego Una corriente CA genera una onda EM que luego

genera una señal CA en la antena receptora.genera una señal CA en la antena receptora.

Las ondas EM se envían y reciben

TransmisorAntena receptor

a

Campo B en movimiento que pasa una Campo B en movimiento que pasa una cargacarga

La relatividad dice que no hay un marco de referencia La relatividad dice que no hay un marco de referencia preferido. Considere que un campo magnético B se mueve preferido. Considere que un campo magnético B se mueve con la rapidez de la luz c y pasa a una carga estacionaria q:con la rapidez de la luz c y pasa a una carga estacionaria q:

qqNN

SScc

B

ccCarga positiva estacionaria

La carga La carga q q experimenta experimenta una fuerza magnética Funa fuerza magnética F

or F

F qcB cBq

= =

Pero el campo eléctrico Pero el campo eléctrico E = F/qE = F/q::

La sustitución muestra:La sustitución muestra: E cB=E

cB

=

Campo E en movimiento que pasa un Campo E en movimiento que pasa un puntopunto

Un alambre con longitud Un alambre con longitud l l se mueve con velocidad se mueve con velocidad cc y y pasa el punto pasa el punto AA::

Ar

+ + + + + +cc

EE

EEAlambre que se mueve con velocidad c y pasa

A

Se simula una corriente Se simula una corriente II..En el tiempo En el tiempo tt, un alambre de , un alambre de longitud longitud l l = ct= ct pasa el punto pasa el punto AA

q ctI c

t t

λ λ= = =

Densidad de carga:Densidad de carga:q q

ctλ = =

lIn time In time t: t: q = q = λ λ ctct

Por tanto, la corriente Por tanto, la corriente I I es: es: Corriente simulada I:I cλ=

Campo E en movimiento (Cont.)Campo E en movimiento (Cont.)A

r

+ + + + + +cc

EE

EE

un campo un campo BB:: I cλ=La corriente simulada creaLa corriente simulada crea

0 0

2 2

I cB

r r

µ µ λπ π

= =

Recuerde de la ley de Gauss:Recuerde de la ley de Gauss:

02E

r

λπε

=

Al eliminar Al eliminar λλ de estas dos de estas dos ecuaciones se obtiene:ecuaciones se obtiene:

0 0B cEε µ=

Rapidez de una onda EMRapidez de una onda EMA

r

+ + + + + +cc

EE

EE

Para ondas EM se vio que:Para ondas EM se vio que:

0 0B cEε µ=Ec

B=

Al sustituir Al sustituir E = cBE = cB en la en la última ecuación se obtiene:última ecuación se obtiene:

0 0 ( )B c cBε µ=

0 0

1c

ε µ=

Las ondas EM viajan con Las ondas EM viajan con la rapidez de la luz, que la rapidez de la luz, que

es:es:c = c = 3.00 x 103.00 x 1088 m/s m/s

Importantes propiedades para Importantes propiedades para todas las ondas electromagnéticastodas las ondas electromagnéticas

• Las ondas EM son ondas Las ondas EM son ondas transversalestransversales. . EE y y BB son perpendiculares a la velocidad de onda son perpendiculares a la velocidad de onda cc..

• La razón del campo E al campo B es La razón del campo E al campo B es constante e igual a la velocidad constante e igual a la velocidad cc..

Densidad de energía para un Densidad de energía para un campo Ecampo E

La La densidad de energía densidad de energía uu es la energía por unidad de es la energía por unidad de volumen (volumen (J/mJ/m33) que porta una onda EM. Considere ) que porta una onda EM. Considere uu para para el campo eléctrico el campo eléctrico EE de un capacitor como se da a de un capacitor como se da a continuación:continuación:

Densidad de Densidad de energía energía u u para un para un

campo E:campo E:AA dd .

U UuVol Ad

= =

2 201 12 2 ( )

AU CV Ed

d

ε = =

2102 AdEU

uAd Ad

ε= =Densidad de energía

u: 2102u Eε=

:y Recuerde 0 EDVdA

C == ε

Densidad de energía para un campo BDensidad de energía para un campo BAnteriormente se definió la densidad de energía Anteriormente se definió la densidad de energía u u para un para un campo campo BB con el ejemplo de un solenoide de inductancia con el ejemplo de un solenoide de inductancia LL::

R

l

A

220 1

2; ; N A

L U LI V Aµ= = = l

l

0

0

NI NI B

Bµ

µ= → =

l l

2 20

22

N IUu

A

µ= =l l

2

02

Bu

µ=Densidad de

energía para campo B:

Densidad de energía para onda Densidad de energía para onda EMEM

La energía de una onda EM se comparte igualmente La energía de una onda EM se comparte igualmente por los campos eléctrico y magnético, de modo que la por los campos eléctrico y magnético, de modo que la densidad de energía total de la onda está dada por:densidad de energía total de la onda está dada por:

221

0202

Bu Eε

µ= +Densidad de energía total:

O, dado que la energía se comparte igualmente:

22

00

Bu Eε

µ= =

Densidad de energía promedioDensidad de energía promedioLos campos Los campos EE y y BB fluctúan entre sus valores fluctúan entre sus valores máximos máximos EEmm y y BBmm. Un valor . Un valor promediopromedio de la de la densidad de energía se puede encontrar de los densidad de energía se puede encontrar de los valores cuadráticos medios de los campos:valores cuadráticos medios de los campos:

Por tanto, la Por tanto, la densidad de energía promediodensidad de energía promedio uuprom prom es:es:

oo

and 2 2m m

rms rms

E BE B= =yy

202

1mprom Eu ε= 2

0 rmsprom Eu ε=

Ejemplo 1: Ejemplo 1: La amplitud máxima de un La amplitud máxima de un campo campo EE de la luz solar es de la luz solar es 1010 V/m1010 V/m. ¿Cuál es el . ¿Cuál es el valor valor cuadrático mediocuadrático medio del del campo Bcampo B??

Onda Onda EMEM

Tierra

8

1010 V/m3.37 T

3 x 10 m/sm

m

EB

cµ= = =

3.37 T;

1.4

142.3

28 Tm

rms rmsBB

Bµ µ== =

¿Cuál es la densidad de energía promedio de la ¿Cuál es la densidad de energía promedio de la onda?onda?

Note que la densidad de Note que la densidad de energía total es el doble de energía total es el doble de

este valor.este valor.

)mV1010)(1085.8( 2

2

CNm12

212

21 −×== moprom Eu ε

-93

J4.47 x 10

mpromu =

Intensidad de onda Intensidad de onda IILa intensidad de una onda EM se define como la La intensidad de una onda EM se define como la potencia por unidad de área (potencia por unidad de área (W/mW/m22).).

Área A

PI

A=La onda EM recorre una distancia La onda EM recorre una distancia ctct a a

través del área través del área AA, como se muestra:, como se muestra:

Energía total = densidad x volumenEnergía total = densidad x volumen

ctct

AA

Energía total =Energía total = u(ctA)u(ctA)

Y comoY comou = u = εεοοΕΕ22

Intensidad total:2

0 mI c Eε=P

I ucA

= =

uctA

uctAÁreaTiempo

E totalAP

I ==⋅

==

Cálculo de intensidad de Cálculo de intensidad de ondaonda

Al calcular intensidad, debe Al calcular intensidad, debe distinguir entre valores promedio y distinguir entre valores promedio y valores totales:valores totales:

2 20 02T m rmsI c E c Eε ε= =

Como Como E = cBE = cB, I también se puede expresar en términos de , I también se puede expresar en términos de BB::

2 2

0 0

2T m rms

c cI B B

µ µ= =

2 210 02avg m rmsI c E c Eε ε= =

prom

Área A

PI

A=

2102avg mI c Eε=

prom

2 2

0 02avg m rms

c cI B B

µ µ= =

prom

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Una señal recibida desde una Una señal recibida desde una estación de radio tiene Eestación de radio tiene Emm = 0.0180 V/m. ¿Cuál = 0.0180 V/m. ¿Cuál es la intensidad promedio en dicho punto? es la intensidad promedio en dicho punto?

La La intensidad promediointensidad promedio es: es:

Note que la intensidad es Note que la intensidad es potencia por unidad de potencia por unidad de áreaárea. La potencia de la fuente permanece . La potencia de la fuente permanece constante, pero la intensidad disminuye con el constante, pero la intensidad disminuye con el cuadrado de la distancia.cuadrado de la distancia.

202

1mprom EcI ε=

2

CNm128

21 m)V)(0.01810s)(8.85m10(3 2

2−××=promI

27 mW10.304 −×=promI

Intensidad de onda y distanciaIntensidad de onda y distancia

24

P PI

A rπ= =

Intensidad Intensidad I I a una distancia r a una distancia r de una fuente de una fuente isotrópicaisotrópica::

La La potencia promediopotencia promedio de la de la fuente se puede encontrar de fuente se puede encontrar de la intensidad a una distancia la intensidad a una distancia r r ::

Para condiciones Para condiciones isotrópicasisotrópicas::

Para potencia que Para potencia que cae sobre superficie cae sobre superficie

de área de área AA::P = IP = Ipromprom A A

AA

promprom IrAIP )4π( 2==

Ejemplo 3:Ejemplo 3: En el ejemplo 2, en un punto se En el ejemplo 2, en un punto se observó una intensidad promedio de observó una intensidad promedio de 4.30 x 104.30 x 10-7-7

W/mW/m22. Si la ubicación está a . Si la ubicación está a 90 km90 km (r = 90,000 (r = 90,000 m) de la fuente de radio isotrópica, ¿cuál es la m) de la fuente de radio isotrópica, ¿cuál es la potencia promedio emitida por la fuente? potencia promedio emitida por la fuente?

PP = (4 = (4ππrr22)(4.30 x 10)(4.30 x 10-7 -7 W/mW/m22))

90 km

PP = 4 = 4ππ(90,000 m)(90,000 m)22(4.30 x 10(4.30 x 10-7 -7 W/mW/m22))

P = 43.8 kW P = 43.8 kW Potencia promedio Potencia promedio del transmisor:del transmisor:

Esto supone propagación Esto supone propagación isotrópicaisotrópica, lo que no es , lo que no es probable.probable.

252 mW102.39

4π−×==

rP

I prom

Presión de radiaciónPresión de radiaciónLas ondas EM no sólo portan energía, también Las ondas EM no sólo portan energía, también portan cantidad de movimiento y ejercen presión portan cantidad de movimiento y ejercen presión cuando los objetos las absorben o reflejan.cuando los objetos las absorben o reflejan.

Recuerde que Potencia = F vRecuerde que Potencia = F v

F or

A

P Fc II

A A c= = =

La presión se debe a la transferencia de La presión se debe a la transferencia de cantidad de cantidad de movimientomovimiento. La relación anterior proporciona la presión . La relación anterior proporciona la presión para una superficie para una superficie que absorbe completamenteque absorbe completamente..

A

Presión de radiación Área

Fuerza

Presión de radiación (Cont.)Presión de radiación (Cont.)El cambio en cantidad de movimiento para una onda El cambio en cantidad de movimiento para una onda

que se refleja completamente es el doble de la de una que se refleja completamente es el doble de la de una onda absorbida, de modo que las presiones de onda absorbida, de modo que las presiones de

radiación son las siguientes:radiación son las siguientes:

F I

A c= 2F I

A c=

A

Presión de radiación

Onda absorbida:

ÁreaFuerza

A

Presión de radiación

Onda reflejada:

ÁreaFuerza

Ejemplo 4:Ejemplo 4: La intensidad promedio de la luz solar La intensidad promedio de la luz solar directa es aproximadamente 1400 W/mdirecta es aproximadamente 1400 W/m22. ¿Cuál es . ¿Cuál es la fuerza promedio sobre una superficie que la fuerza promedio sobre una superficie que absorbe completamente cuya área es de 2.00 mabsorbe completamente cuya área es de 2.00 m22??

F I

A c=Para superficie Para superficie

absorbente:absorbente:

IAF

c=

2 2

8

(1400 W/m )(2.00 m )

3 x 10 m/sF = F = 9.33 x 10-6 NF = 9.33 x 10-6 N

A

Presión de radiación

Onda absorbida:

ÁreaFuerza

El radiómetroEl radiómetroUn radiómetro es un dispositivo que demuestra la existencia de la presión de radiación:Un radiómetro es un dispositivo que demuestra la existencia de la presión de radiación:

RadiómetroRadiómetro

Un lado de los paneles es negro (totalmente absorbente) y el otro blanco (totalmente reflectora). Los paneles giran bajo la luz debido a las diferencias de presión.

Un lado de los paneles es negro (totalmente absorbente) y el otro blanco (totalmente reflectora). Los paneles giran bajo la luz debido a las diferencias de presión.

ResumenResumen

Las ondas EM son ondas Las ondas EM son ondas transversalestransversales. . Tanto Tanto EE como como BB son perpendiculares a la son perpendiculares a la velocidad de onda velocidad de onda cc..

La razón del campo E al campo B es La razón del campo E al campo B es constante e igual a la velocidad constante e igual a la velocidad cc..

Las ondas electromagnéticas portan Las ondas electromagnéticas portan energía y cantidad de movimiento y pueden energía y cantidad de movimiento y pueden ejercer presión sobre superficies.ejercer presión sobre superficies.

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Ec

B=

0 0

1c

ε µ=

Las ondas EM viajan a la Las ondas EM viajan a la rapidez de la luz, que es:rapidez de la luz, que es:

c = c = 3.00 x 103.00 x 1088 m/s m/s

221

0202

Bu Eε

µ= +Densidad de energía total:

and 2 2m m

rms rms

E BE B= =y

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

24

P PI

A rπ= =

F I

A c=

2F I

A c=

Intensidad y distancia

Totalmente absorbente

Totalmente reflectora

La La densidad de energía promediodensidad de energía promedio::21

02avg mu Eε= 20avg rmsu Eε=ooprom prom

2 210 02avg m rmsI c E c Eε ε= =prom

CONCLUSIÓN: Capítulo 32CCONCLUSIÓN: Capítulo 32COndas electromagnéticasOndas electromagnéticas