Potencial eléctricoPotencial eléctricoPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:

• Comprender y aplicar los conceptos de energía potencial eléctrica, potencial eléctrico y diferencia de potencial eléctrico.

• Calcular el trabajo requerido para mover una carga conocida de un punto a otro en un campo eléctrico creado por cargas puntuales.

• Escribir y aplicar relaciones entre campo eléctrico, diferencia de potencial y separación de placas para placas paralelas de carga igual y opuesta.

Revisión: Trabajo y energíaRevisión: Trabajo y energía

El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.

El trabajo se define como el producto del desplazamiento d y una fuerza paralela aplicada F.

Trabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N mTrabajo = Fd; unidades: 1 J = 1 N m

La energía potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)

La energía potencial U se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud de la posición o condición. (Joules)

La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).

(También en joules)

La energía cinética K se define como la habilidad para realizar trabajo en virtud del movimiento (velocidad).

(También en joules)

Signos para trabajo y energíaSignos para trabajo y energía

El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.

El trabajo (Fd) es positivo si una fuerza aplicada F está en la misma dirección que el desplazamiento d.

A

B

mF

mg

d

La fuerza La fuerza FF realiza realiza trabajo positivo. trabajo positivo.La fuerza La fuerza mgmg realiza realiza trabajo negativotrabajo negativo.

La La E.P.E.P. en en BB relativa a relativa a AA es es positivapositiva porque el campo puede realizar porque el campo puede realizar trabajo positivo si trabajo positivo si mm se libera. se libera.

La La E.P.E.P. en en AA relativa a relativa a BB es es negativanegativa; se ; se necesita fuerza externa para mover necesita fuerza externa para mover mm..

Trabajo y energía gravitacionalesTrabajo y energía gravitacionalesConsidere el trabajo contra g para mover m de A a B, una altura vertical h.

A

B

hmF

Trabajo = Fh = mghEn el nivel B, la energía potencial U es:

U = mgh (gravitacional)La fuerza externa realiza trabajo positivo; la gravedad g realiza trabajo negativo.

La fuerza externa F contra el campo g aumenta la energía potencial. Si se libera, el campo proporciona trabajo de vuelta.

La fuerza externa F contra el campo g aumenta la energía potencial. Si se libera, el campo proporciona trabajo de vuelta.

gmg

Trabajo y energía eléctricosTrabajo y energía eléctricosUna fuerza externa F mueve a +q de A a B contra la fuerza de campo qE.

Trabajo = Fd = (qE)dEn el nivel B, la energía potencial U es:

U = qEd (eléctrica)El campo E realiza trabajo negativo; la fuerza externa realiza trabajo positivo.

La fuerza externa F contra el campo E aumenta la energía potencial. Si se libera el campo proporciona trabajo de vuelta.

La fuerza externa F contra el campo E aumenta la energía potencial. Si se libera el campo proporciona trabajo de vuelta.

B + + + +

- - - -A

++q d

qE E

Fe

Trabajo y cargas negativasTrabajo y cargas negativasSuponga que una carga negativa –q se mueve contra E de A a B.

Trabajo por E = qEdEn A, la energía potencial U es:

U = qEd (eléctrica)¡No se requiere fuerza externa!

B + + + +

- - - -A

E

dqE-q

El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.

El campo E realiza trabajo positivo –q y disminuye la energía potencial. Si se libera desde B no ocurre nada.

Trabajo par mover una cargaTrabajo par mover una carga

++++ +

+++Q

∞qE

F +

Trabajo para mover +q de A a B.

•• ΑΒ

ra

rb

2aa

kqQF

r=

avga b

kqQF

r r=

En A:

En B:

Fuerza promedio:

2bb

kqQF

r=

Distancia: ra - rb

( )baba

rrrr

kQqFdTrabajo −==

−=

ab rrkQqTrabajo

11

Energía potencial absolutaEnergía potencial absoluta

++++ +

+++Q

∞qE

F +•• ΑΒ

ra

rb

La E.P. absoluta La E.P. absoluta es relativa a es relativa a ∞.

Es trabajo para traer Es trabajo para traer +q+q de infinito a un de infinito a un punto cerca de punto cerca de QQ; ; es decir, de es decir, de ∞ ∞ a ra rbb

Energía potencial absoluta:

kQqU

r=

0

−=

ab rrkQqTrabajo

11

bb rkQq

rkQqTrabajo =

∞

−= 11

Ejemplo 1.Ejemplo 1. ¿Cuál es la energía potencial si ¿Cuál es la energía potencial si una carga de una carga de +2 nC+2 nC se mueve de se mueve de ∞ al punto al punto AA, a , a 8 cm8 cm de una carga de de una carga de +6 +6 µµCC??

+6 µC

+Q

•A

+2 nC

kQqU

r=Energía Energía

potencial:potencial:2

2

9 -6 -9NmC

(9 x 10 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)

(0.08 m)U

+=

La La E.P.E.P. será será positivapositiva en el punto en el punto AA, porque el , porque el campo campo puede puede realizar trabajo realizar trabajo ++ si si qq se libera. se libera.

U = 1.35 mJU = 1.35 mJ Energía potencial positiva

8 cm

Signos para energía potencialSignos para energía potencial

+6 µC

+Q

•A

8 cm

•

•

B

C

12 cm

4 cm

Considere los puntos A, B y C.Considere los puntos A, B y C.

Para +2 nC en A: Para +2 nC en A: U = +1.35 mJU = +1.35 mJ

Si +2 nC se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –? ¿La E.P. aumenta o disminuye?

Preguntas:

+2 nCq positiva en movimiento

El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.El campo E realiza trabajo positivo, la E.P. disminuye.

Si +2 nC se mueve de A a C (más cerca de +Q), el campo E realiza trabajo negativo y la E.P. aumenta.

Ejemplo 2.Ejemplo 2. ¿Cuál es el cambio en energía ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga potencial si una carga +2 nC+2 nC se mueve de se mueve de ΑΑ a a BB??

kQqU

r=Energía Energía

potencial:potencial:

2

2

9 -6 -9NmC

(9 x 19 )( 6 x 10 C)(+2 x 10 C)0.900 mJ

(0.12 m)BU+

= =

∆U = -0.450 mJ∆U = -0.450 mJ

Note que E.P. disminuye conforme E realiza trabajo.

+6 µC

+Q

•A

8 cm

•B

12 cm

Del Ej. 1: UA = + 1.35 mJ

∆U = UB – UA = 0.9 mJ – 1.35 mJ

Movimiento de una carga negativaMovimiento de una carga negativaConsidere los puntos A, B y C.Considere los puntos A, B y C.

Suponga que se mueve una -q negativa.Suponga que se mueve una -q negativa.

Si -q se mueve de A a B, ¿el campo E realiza trabajo + o –? ¿E.P. aumenta o disminuye?

Preguntas:+6 µC

+Q

•A

8 cm

•

•

B

C

12 cm

4 cm

El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.El campo E realiza trabajo negativo, E.P. aumenta.

¿Qué ocurre si se mueve una carga de–2 nC de A a B, en lugar de una carga de +2 nC?. Continúa este ejemplo. . .

q negativa en movimiento -

Ejemplo 3.Ejemplo 3. ¿Cuál es el cambio en energía ¿Cuál es el cambio en energía potencial si una carga de potencial si una carga de -2 nC-2 nC se mueve de se mueve de ΑΑ a a BB??

kQqU

r=Energía Energía

potencial:potencial:

2

2

9 -6 -9NmC

(9 x 19 )(6 x 10 C)(-2 x 10 C)0.900 mJ

(0.12 m)BU = = −

+6 µC

+Q

•A

8 cm

•B

12 cm

Del Ej. 1: UA = -1.35 mJ

(Negativo debido a carga –)(Negativo debido a carga –)

UB – UA = -0.9 mJ – (-1.35 mJ) ∆U = +0.450 mJ∆U = +0.450 mJ

Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.Una carga – que se mueve alejándose de una carga + gana E.P.

Propiedades del espacioPropiedades del espacio

E

Campo eléctrico

++++ +

+++Q

.

r

Un campo eléctrico es una propiedad del espacio que permite predecir la fuerza sobre una carga en dicho punto.

; F

E F qEq

= =

El campo E existe independientemente de la carga q y se encuentra a partir de:

E es un vector

2rkQ

Eeléctrico Campo ==

Potencial eléctricoPotencial eléctrico

Potencial

++++ +

+++Q

.r

El El potencial eléctricopotencial eléctrico es otra propiedad es otra propiedad del espacio que permite predecir la E.P. del espacio que permite predecir la E.P. de de cualquiercualquier carga q en un punto. carga q en un punto.

UV

q=

; U

V U qVq

= =Potencial Potencial eléctrico:eléctrico:

Las unidades son: joules por coulombjoules por coulomb (J/C)(J/C)

Por ejemplo, si el potencial es Por ejemplo, si el potencial es 400 J/C400 J/C en el punto en el punto PP, , una carga de una carga de –2 nC–2 nC en dicho punto tendría E.P. : en dicho punto tendría E.P. :

U = qV = (-2 x 10-9C)(400 J/C); U = -800 nJU = -800 nJ

P

Unidad SI de potencial (volt)Unidad SI de potencial (volt)De la definición de potencial eléctrico como De la definición de potencial eléctrico como E.P. por E.P. por unidad de cargaunidad de carga, se ve que las unidades deben ser , se ve que las unidades deben ser J/CJ/C. Esta unidad se redefine como . Esta unidad se redefine como volt (V).volt (V).

1 joule; 1 volt =

1 coulomb

UV

q =

Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto experimentará una energía potencial de un joule.

Un potencial de un volt en un punto dado significa que una carga de un coulomb colocada en dicho punto experimentará una energía potencial de un joule.

Cálculo de potencial eléctricoCálculo de potencial eléctrico

Potencial

++++ +

+++Q

.r

kQV

r=P

Energía potencial eléctrica y potencial:Energía potencial eléctrica y potencial:

; kQq U

U Vr q

= =

( )kQqr kQ

Vq r

= =Al sustituir, se Al sustituir, se encuentra V:encuentra V:

kQV

r=

El potencial debido a una carga positiva es positivo; el potencial debido a una carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.)

El potencial debido a una carga positiva es positivo; el potencial debido a una carga negativa es negativo. (Use el signo de la carga.)

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Encuentre el potencial a una Encuentre el potencial a una distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.distancia de 6 cm de una carga de –5 nC.

Q = -5 nC

---- -

---Q

.r

P6 cm

( )2

29 -9Nm

C9 x 10 ( 5 x 10 C)

(0.06 m)

kQV

r

−= =

VP = -750 VVP = -750 VV negativo en el punto P :

¿Cuál sería la E.P. de una carga de ¿Cuál sería la E.P. de una carga de –4 –4 µµC colocada en este punto P?C colocada en este punto P?

U = qVU = qV = (-4 x 10 = (-4 x 10-6-6 µµC)(-750 V);C)(-750 V); U = 3.00 mJU = 3.00 mJ

Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.Como E.P. es positiva, E realizará trabajo + si q se libera.

q = –4 µC

Potencial para múltiples cargasPotencial para múltiples cargas

El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga.

El potencial eléctrico V en la vecindad de algunas cargas es igual a la suma algebraica de los potenciales debidos a cada carga.

+

- •Q1

Q2Q3

-

Ar1

r3

r2

31 2

1 2 3A

kQkQ kQV

r r r= + +

kQV

r= ∑

El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.El potencial es + o – con base en el signo de las cargas Q.

Ejemplo 5:Ejemplo 5: Dos cargas Dos cargas QQ11= +3 nC= +3 nC y y QQ22 = -5 = -5 nCnC están separadas están separadas 8 cm8 cm. Calcule el . Calcule el potencial eléctrico en el punto potencial eléctrico en el punto AA..

+

•

Q2 = -5 nC-

Q1 +3 nC

•

6 cm

2 cm

2 cm

A

B1 2

1 2A

kQ kQV

r r= +

( )2

29 -9Nm

C1

1

9 x 10 ( 3 x 10 C)450 V

(0.06 m)

kQ

r

+= = +

( )2

29 -9Nm

C2

2

9 x 10 ( 5 x 10 C)2250 V

(0.02 m)

kQ

r

−= = −

VA = 450 V – 2250 V; VA = -1800 VVA = -1800 V

Ejemplo 5 (Cont.):Ejemplo 5 (Cont.): Calcule el Calcule el potencial eléctricopotencial eléctrico en en el punto el punto BB para las mismas cargas. para las mismas cargas.

+

•

Q2 = -5 nC-

Q1 +3 nC

•

6 cm

2 cm

2 cm

A

B1 2

1 2B

kQ kQV

r r= +

( )2

29 -9Nm

C1

1

9 x 10 ( 3 x 10 C)1350 V

(0.02 m)

kQ

r

+= = +

( )2

29 -9Nm

C2

2

9 x 10 ( 5 x 10 C)450 V

(0.10 m)

kQ

r

−= = −

VB = 1350 V – 450 V; VB = +900 VVB = +900 V

Ejemplo 5 (Cont.):Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos potenciales recién encontrados para los puntos AA y y BB..

+

•

Q2 = -5 nC-

Q1 +3 nC

•

6 cm

2 cm

2 cm

A

BVA = -1800 VVA = -1800 V

Para cada coulomb de carga positiva colocado en el punto A, la energía potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)

Para cada coulomb de carga positiva colocado en el punto A, la energía potencial será –1800 J. (E.P. negativa.)

El campo se sostiene a esta carga positiva. Una fuerza externa debe realizar +1800 J de trabajo para mover cada coulomb de carga + a infinito.

El campo se sostiene a esta carga positiva. Una fuerza externa debe realizar +1800 J de trabajo para mover cada coulomb de carga + a infinito.

Considere el punto A:Considere el punto A:

Ejemplo 5 (Cont.):Ejemplo 5 (Cont.): Discuta el significado de los Discuta el significado de los potenciales recién encontrados para los puntos potenciales recién encontrados para los puntos AA y y BB..

+

•

Q2 = -5 nC-

Q1 +3 nC

•

6 cm

2 cm

2 cm

A

BVB = +900 VVB = +900 V

Para cada coulomb de carga positiva colocada en el punto B, la energía potencial será +900 J. (E.P. positiva.)

Para cada coulomb de carga positiva colocada en el punto B, la energía potencial será +900 J. (E.P. positiva.)

Considere el punto B:Considere el punto B:

Para cada coulomb de carga positiva, el campo E realizará 900 J de trabajo positivo para moverlo al infinito.

Para cada coulomb de carga positiva, el campo E realizará 900 J de trabajo positivo para moverlo al infinito.

Diferencia de potencialDiferencia de potencialLa diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.

La diferencia de potencial entre dos puntos A y B es el trabajo por unidad de carga positiva realizado por las fuerzas eléctricas para mover una pequeña carga de prueba desde el punto de mayor potencial al punto de menor potencial.

Diferencia de potencial: VAB = VA - VBDiferencia de potencial: VAB = VA - VB

TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo ETrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E

Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

Se pueden usar matemáticamente los signos positivo y negativo de las cargas para dar los signos adecuados.

Ejemplo 6:Ejemplo 6: ¿Cuál es la diferencia de potencial entre ¿Cuál es la diferencia de potencial entre los puntos los puntos AA y y BB? ¿Qué trabajo realiza el campo E si ? ¿Qué trabajo realiza el campo E si una carga de +2 una carga de +2 µµC se mueve de A a B?C se mueve de A a B?

VB = +900 VVB = +900 VVA = -1800 VVA = -1800 V

VVABAB= V= VAA – V – VBB = -1800 V – 900 V = -1800 V – 900 V

VAB = -2700 VVAB = -2700 V Note que el punto B está Note que el punto B está a mayor potencial.a mayor potencial.

TrabajoTrabajoABAB = = q(Vq(VAA – V – VBB) = ) = (2 x 10(2 x 10-6-6 C )(-2700 V) C )(-2700 V)

Trabajo = -5.40 mJTrabajo = -5.40 mJ

Por tanto, se requirió una fuerza externa para mover la carga.

+

•

-5 nC-

Q1 +3 nC

•6 cm

2 cm

2 cm

A

B

Q2

El campo E realiza trabajo El campo E realiza trabajo negativo.negativo.

Ejemplo 6 (Cont.):Ejemplo 6 (Cont.): Ahora suponga que la carga de Ahora suponga que la carga de +2 +2 µµC se mueve de regreso de C se mueve de regreso de BB a a AA??

VB = +900 VVB = +900 VVA = -1800 VVA = -1800 V

VVBABA= V= VBB – V – VAA = 900 V – (-1800 V) = 900 V – (-1800 V)

VBA = +2700 VVBA = +2700 VEsta trayectoria es de Esta trayectoria es de potencial alto a bajo.potencial alto a bajo.

TrabajoTrabajoBABA = = q(Vq(VBB – V – VAA) = ) = (2 x 10(2 x 10-6-6 C )(+2700 V) C )(+2700 V)

Trabajo = +5.40 mJTrabajo = +5.40 mJ

¡Esta vez el trabajo se realiza POR el campo E!

+

•

-5 nC-

Q1 +3 nC

•6 cm

2 cm

2 cm

A

B

Q2

El campo E realiza trabajo El campo E realiza trabajo positivo.positivo.

Placas paralelasPlacas paralelas

VA + + + +

- - - -VB

E+q

F = qE

Considere dos placas paralelas de carga Considere dos placas paralelas de carga igual y opuesta, separadas una distancia igual y opuesta, separadas una distancia dd..

Campo E constante: F = qECampo E constante: F = qE

Trabajo = Trabajo = FdFd = (qE)d= (qE)d

Además, Trabajo = Además, Trabajo = q(Vq(VAA – V – VBB))

De modo que: De modo que: qV qVAB AB = qEd = qEd yy VAB = EdVAB = Ed

La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.

La diferencia de potencial entre dos placas paralelas cargadas opuestamente es el producto de E y d.

Ejemplo 7:Ejemplo 7: La diferencia de potencial entre La diferencia de potencial entre dos placas paralelas es dos placas paralelas es 800 V800 V. Si su . Si su separación es de separación es de 3 mm3 mm, ¿cuál es el campo , ¿cuál es el campo EE??

VA + + + +

- - - -VB

E+q

F = qE

; V

V Ed Ed

= =

80 V26,700 V/m

0.003 mE = =

El campo E expresado en volts por metro (V/m) se conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.

El campo E expresado en volts por metro (V/m) se conoce como gradiente de potencial y es equivalente al N/C. El volt por metro es la mejor unidad para corriente de electricidad, el N/C es mejor para electrostática.

Resumen de fórmulasResumen de fórmulas

; kQq U

U Vr q

= =

kQV

r= ∑

TrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo ETrabajoAB = q(VA – VB) Trabajo POR el campo E

; V

V Ed Ed

= =

Energía potencial eléctrica y potencial

Energía potencial eléctrica y potencial

Potencial eléctrico cerca de múltiples cargas:

Potencial eléctrico cerca de múltiples cargas:

Placas paralelas cargadas opuestamente:

Placas paralelas cargadas opuestamente:

CONCLUSIÓN: Capítulo 25CONCLUSIÓN: Capítulo 25Potencial eléctricoPotencial eléctrico