Capítulo 37 – Interferencia y Capítulo 37 – Interferencia y difraccióndifracción

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Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo, deberá:este módulo, deberá:

• Definir y aplicar los conceptos de Definir y aplicar los conceptos de interferencia interferencia constructivaconstructiva, , interferencia destructivainterferencia destructiva, , difraccióndifracción y y poder de resoluciónpoder de resolución..

• Describir el Describir el experimento de Youngexperimento de Young y poder y poder predecir la ubicación de las franjas oscuras y predecir la ubicación de las franjas oscuras y claras que se forman por la interferencia de claras que se forman por la interferencia de ondas luminosas.ondas luminosas.

• Discutir el uso de una Discutir el uso de una rejilla de difracciónrejilla de difracción, , derivar la ecuación de rejilla y aplicarla a la derivar la ecuación de rejilla y aplicarla a la solución de problemas ópticos.solución de problemas ópticos.

Difracción de la luzDifracción de la luzDifracciónDifracción es la habilidad de las ondas luminosas de es la habilidad de las ondas luminosas de desviarse alrededor de los obstáculos colocados en su desviarse alrededor de los obstáculos colocados en su trayectoria.trayectoria.

DifracciónDifracción es la habilidad de las ondas luminosas de es la habilidad de las ondas luminosas de desviarse alrededor de los obstáculos colocados en su desviarse alrededor de los obstáculos colocados en su trayectoria.trayectoria.

Océano Playa

Las ondas de agua se desvían fácilmente Las ondas de agua se desvían fácilmente alrededor de los obstáculos, pero las alrededor de los obstáculos, pero las ondas ondas luminosasluminosas también se desvían, como evidencia también se desvían, como evidencia la falta de una sombra clara en la pared.la falta de una sombra clara en la pared.

Sombra borrosa

Rayos de luz

Ondas en el aguaOndas en el aguaUn generador de ondas envía ondas periódicas en el Un generador de ondas envía ondas periódicas en el agua hacia una barrera con una pequeña brecha, agua hacia una barrera con una pequeña brecha, como se muestra abajo.como se muestra abajo.

Un nuevo conjunto de ondas se observa salir de la brecha hacia la pared.

Un nuevo conjunto de ondas se observa salir de la brecha hacia la pared.

Interferencia de ondas en el aguaInterferencia de ondas en el aguaLas ondas en el agua que salen por dos rendijas al Las ondas en el agua que salen por dos rendijas al

mismo tiempo establecen un mismo tiempo establecen un patrón de interferenciapatrón de interferencia..

Experimento de YoungExperimento de YoungEn el En el experimento de Youngexperimento de Young, la luz proveniente de una , la luz proveniente de una fuente monocromática cae en dos rendijas y establecen un fuente monocromática cae en dos rendijas y establecen un patrón de interferenciapatrón de interferencia análogo al de las ondas en el agua. análogo al de las ondas en el agua.

Fuente de luz S1

S2

El principio de superposiciónEl principio de superposición• El El desplazamiento resultantedesplazamiento resultante de dos ondas de dos ondas

simultáneas (simultáneas (azulazul y y verdeverde) es la suma ) es la suma algebraica de los dos desplazamientos.algebraica de los dos desplazamientos.

La superposición de dos ondas luminosas La superposición de dos ondas luminosas coherentes resulta en franjas claras y oscuras en coherentes resulta en franjas claras y oscuras en

una pantalla. una pantalla.

• La onda La onda compuestacompuesta se muestra en se muestra en amarilloamarillo..

Interferencia constructivaInterferencia constructiva Interferencia destructivaInterferencia destructiva

Patrón de interferencia de YoungPatrón de interferencia de Young

s1

s2

s1

s2

s1

s2

Constructiva

Constructiva

Franja clara

Franja clara

Franja oscuraDestructiva

Condiciones para franjas clarasCondiciones para franjas clarasLas Las franjas clarasfranjas claras ocurren cuando la diferencia en trayectoria ocurren cuando la diferencia en trayectoria ∆∆pp es un múltiplo entero de una longitud de onda es un múltiplo entero de una longitud de onda λλ..

pp11

pp22

pp33

pp44

λλ λλ λλ

Diferencia de trayectoria

∆p = 0, λ , 2λ, 3λ, … Franjas claras: ∆p = nλ, n = 0, 1,

2, . . .

Condiciones para franjas oscurasCondiciones para franjas oscurasLas Las franjas oscurasfranjas oscuras ocurren cuando la diferencia en trayectoria ocurren cuando la diferencia en trayectoria ∆∆pp es un múltiplo impar de media longitud de onda es un múltiplo impar de media longitud de onda λ/2λ/2..

pp11

pp22 λλ2

λ

λλpp33

pp33

2p n

λ∆ =

n n = impar= impar

n n = = 1,3,5 …1,3,5 …

Franjas oscuras: 1, 3, 5, 7, . . .2

p n nλ∆ = =

Métodos analíticos para franjasMétodos analíticos para franjas

x

y

d sen θs1

s2

d θp1

p2

Franjas claras: d sen θ = nλ, n = 0, 1, 2, 3, ...

Franjas oscuras: d sen θ = nλ/2 , n = 1, 3, 5, ...

∆p = p1 – p2

∆p = d sen θ

La diferencia de La diferencia de trayectoria trayectoria determina patrón determina patrón claro y oscuro.claro y oscuro.

Métodos analíticos (Cont.)Métodos analíticos (Cont.)x

y

d sen θs1

s2

d θp1

p2

Recuerde de la Recuerde de la geometría que:geometría que:

Franjas claras:

, 0, 1, 2, ...dy

n nx

λ= =Franjas oscuras:

, 1, 3, 5...2

dyn n

x

λ= =

De modo que. . .De modo que. . .xy=≈ θθ tansen

xdy

d =θsen

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Dos rendijas están separadas Dos rendijas están separadas 0.08 0.08 mmmm y la pantalla está a y la pantalla está a 2 m2 m de distancia. de distancia. ¿Cuán lejos del máximo central se ubica la ¿Cuán lejos del máximo central se ubica la tercera franja oscura si se usa luz con longitud tercera franja oscura si se usa luz con longitud de onda de de onda de 600 nm600 nm??

xx = 2 m; = 2 m; dd = 0.08 mm = 0.08 mmλλ = 600 nm; y = ¿?= 600 nm; y = ¿?

La La terceratercera franja oscura franja oscura ocurre cuando ocurre cuando n = 5n = 5

x

y

d sen θs1

s2

θ

n = 1, 3, 5

Franjas oscuras:

, 1, 3, 5...2

dyn n

x

λ= =

d sen d sen θθ = 5( = 5(λλ/2)/2)

5

2

dy

x

λ=

Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): Dos rendijas están separadas Dos rendijas están separadas 0.08 mm0.08 mm y la pantalla está a y la pantalla está a 2 m2 m de distancia. de distancia. ¿Cuán lejos del máximo central se ubica la tercera ¿Cuán lejos del máximo central se ubica la tercera franja oscura si franja oscura si λλ = 600 nm = 600 nm??

xx = 2 m; = 2 m; dd = 0.08 mm = 0.08 mmλλ = 600 nm; y = ¿?= 600 nm; y = ¿?

x

y

d sen θs1

s2

θ

n = 1, 3, 5 5

2

dy

x

λ=

-9

-3

5 5(600 x 10 m)(2 m)

2 2(0.08 x 10 m)

xy

d

λ= = y = 3.75 cmy = 3.75 cm

La rejilla de difracciónLa rejilla de difracciónUna Una rejilla de difracciónrejilla de difracción consiste de miles de rendijas consiste de miles de rendijas paralelas grabadas en vidrio de modo que se pueden paralelas grabadas en vidrio de modo que se pueden observar patrones más brillantes y más marcados que observar patrones más brillantes y más marcados que con el experimento de Young. La ecuación es similar.con el experimento de Young. La ecuación es similar.

Una Una rejilla de difracciónrejilla de difracción consiste de miles de rendijas consiste de miles de rendijas paralelas grabadas en vidrio de modo que se pueden paralelas grabadas en vidrio de modo que se pueden observar patrones más brillantes y más marcados que observar patrones más brillantes y más marcados que con el experimento de Young. La ecuación es similar.con el experimento de Young. La ecuación es similar.

d sen θ

θd

d sen θ = nλn = 1, 2, 3, …

Ecuación de la rejillaEcuación de la rejilla

d = ancho de rendija (espaciamiento)

λ = longitud de onda de la luzθ = desviación angular

n = orden de franja

1er orden

λ2λ3λ

2o orden

2λ4λ

6λ

Ecuación de la rejilla: 1,2,3,... sen == nnd λθ

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Luz (Luz (600 nm600 nm) golpea una rejilla con ) golpea una rejilla con 300 líneas/mm300 líneas/mm. ¿Cuál es la desviación angular . ¿Cuál es la desviación angular de la franja clara de de la franja clara de 22oo orden orden??

300 líneas/mm

n = 2

Para encontrar la Para encontrar la separación de rendija, separación de rendija, tome el recíproco de tome el recíproco de 300 líneas/mm:300 líneas/mm:

Líneas/mm Líneas/mm mm/línea mm/línea

-6 3 x 10 md =

mm/línea 0.00333líneas/mm 300

1 ==d

=

−

mm 1m 10

líneamm

0.003333

d

Ejemplo (Cont.) 2:Ejemplo (Cont.) 2: Una rejilla con Una rejilla con 300 líneas/mm300 líneas/mm. . ¿Cuál es la desviación angular de la franja clara ¿Cuál es la desviación angular de la franja clara de de 22oo orden orden??

θ2 = 21.10θ2 = 21.10La desviación angular de la franja La desviación angular de la franja clara de segundo orden es:clara de segundo orden es:

300 líneas/mm

n = 2-6 3 x 10 md =λ = 600 nm

2 sen == nnd λθ

;103.33

m) 102(6002sen 6

9

−

−

××==

dλθ 360.0sen =θ

Un disco compacto actúa como rejilla de difracción. Los Un disco compacto actúa como rejilla de difracción. Los colores e intensidad de la luz reflejada dependen de la colores e intensidad de la luz reflejada dependen de la

orientación del disco en relación con el ojo.orientación del disco en relación con el ojo.

Interferencia de una sola rendijaInterferencia de una sola rendija

Patrón exageradoPatrón exagerado

Cuando luz monocromática golpea una sola Cuando luz monocromática golpea una sola rendija, la difracción de los bordes produce un rendija, la difracción de los bordes produce un patrón de interferenciapatrón de interferencia como se ilustra. como se ilustra.

Intensidad relativa

La interferencia resulta del hecho de que no La interferencia resulta del hecho de que no todas las trayectorias de luz recorren la misma todas las trayectorias de luz recorren la misma distancia: algunas llegan fuera de fase.distancia: algunas llegan fuera de fase.

Patrón de interferencia de una sola rendijaPatrón de interferencia de una sola rendija

a/2

aa/2

sin2

a θ

12

43

5

Cada punto dentro de la Cada punto dentro de la rendija actúa como fuente.rendija actúa como fuente.

Para los rayos 1 y Para los rayos 1 y 3, y para 2 y 4:3, y para 2 y 4:

Primera franja oscura:Primera franja oscura:

Para cada rayo existe otro rayo que difiere por su Para cada rayo existe otro rayo que difiere por su trayectoria y por tanto interfiere destructivamente.trayectoria y por tanto interfiere destructivamente.

θsena

p2

=∆

22λθ =sen

a

Patrón de interferencia de una sola rendijaPatrón de interferencia de una sola rendija

a/2

aa/2

sin2

a θ

12

43

5

Primera franja oscura:Primera franja oscura:

Otras franjas oscurasOtras franjas oscuras ocurren para múltiplos ocurren para múltiplos enteros de esta fracción enteros de esta fracción λλ/a/a..

22λθ =sen

a

asen

λθ =

Ejemplo 3:Ejemplo 3: Luz monocromática brilla en una sola Luz monocromática brilla en una sola rendija de rendija de 0.45 mm0.45 mm de ancho. Sobre una pantalla de ancho. Sobre una pantalla a a 1.5 m1.5 m de distancia, la primera franja oscura se de distancia, la primera franja oscura se desplaza desplaza 2 mm2 mm del máximo central. ¿Cuál es la del máximo central. ¿Cuál es la longitud de onda de la luz?longitud de onda de la luz?

θx = 1.5 m

ya = 0.35 mm

λ = ?

(0.002 m)(0.00045 m)

1.50 mλ = λ = 600 nm

aλθ =sen

xya

axy

xy ===≈ λλθθ ; ;tansen

Difracción para abertura circularDifracción para abertura circular

Difracción circularDifracción circular

D

La difracción de la luz que pasa a través de una La difracción de la luz que pasa a través de una abertura circular produce franjas de interferencia abertura circular produce franjas de interferencia circulares que con frecuencia nublan las circulares que con frecuencia nublan las imágenes. Para instrumentos ópticos, el imágenes. Para instrumentos ópticos, el problema aumenta con diámetros grandes problema aumenta con diámetros grandes DD..

La difracción de la luz que pasa a través de una La difracción de la luz que pasa a través de una abertura circular produce franjas de interferencia abertura circular produce franjas de interferencia circulares que con frecuencia nublan las circulares que con frecuencia nublan las imágenes. Para instrumentos ópticos, el imágenes. Para instrumentos ópticos, el problema aumenta con diámetros grandes problema aumenta con diámetros grandes DD..

Resolución de imágenesResolución de imágenesConsidere luz a través de un pequeño orificio. Conforme Considere luz a través de un pequeño orificio. Conforme dos objetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que dos objetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que hace difícil distinguir imágenes separadas.hace difícil distinguir imágenes separadas.

Considere luz a través de un pequeño orificio. Conforme Considere luz a través de un pequeño orificio. Conforme dos objetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que dos objetos se aproximan las franjas se traslapan, lo que hace difícil distinguir imágenes separadas.hace difícil distinguir imágenes separadas.

d2

Apenas se ven imágenes separadas

d1

Imagen clara de cada objeto

Límite de resoluciónLímite de resolución

d2

Límite de resoluciónLas imágenes Las imágenes apenas se apenas se

resuelvenresuelven cuando el cuando el máximo máximo central central de un patrón coincide de un patrón coincide con la con la primera franja oscuraprimera franja oscura del otro patrón.del otro patrón.

Las imágenes Las imágenes apenas se apenas se resuelvenresuelven cuando el cuando el máximo máximo central central de un patrón coincide de un patrón coincide con la con la primera franja oscuraprimera franja oscura del otro patrón.del otro patrón.

Límite de resoluciónLímite de resoluciónImágenes separadasImágenes separadas

Poder de resolución de instrumentosPoder de resolución de instrumentosEl poder de resolución de un instrumento es una medida de su capacidad para producir imágenes separadas bien definidas.

El poder de resolución de un instrumento es una medida de su capacidad para producir imágenes separadas bien definidas.

0 1.22D

λθ =Ángulo de resolución limitante:

Ángulo de resolución limitante:

Para ángulos pequeños, Para ángulos pequeños, sen sen θ ≅ θθ ≅ θ,, y el ángulo de y el ángulo de resolución limitante para una abertura circular es:resolución limitante para una abertura circular es:Para ángulos pequeños, Para ángulos pequeños, sen sen θ ≅ θθ ≅ θ,, y el ángulo de y el ángulo de resolución limitante para una abertura circular es:resolución limitante para una abertura circular es:

Ángulo limitanteÁngulo limitante

D θ

Resolución y distanciaResolución y distancia

Ángulo de resolución limitante:

00 1.22

s

D p

λθ = =

θθssoo

pp

D

Ángulo limitante Ángulo limitante θθoo

Ejemplo 4:Ejemplo 4: Los cuartos traseros (Los cuartos traseros (λλ = 632 nm = 632 nm) ) de un automóvil están separados de un automóvil están separados 1.2 m1.2 m y la y la pupila del ojo tiene aproximadamente pupila del ojo tiene aproximadamente 2 mm2 mm de de diámetro. ¿Cuán lejos se pueden resolver los diámetro. ¿Cuán lejos se pueden resolver los cuartos como imágenes separadas?cuartos como imágenes separadas?

θθssoo

pp

ojoojo

D

Cuartos traserosCuartos traseros

00 1.22

s

D p

λθ = = 0

1.22

s Dp

λ=

-9

(1.2 m)(0.002 m)

1.22(632 x 10 m)p = p = 3.11 km

ResumenResumen

Franjas claras:

, 0, 1, 2, ...dy

n nx

λ= =Franjas oscuras:

, 1, 3, 5...2

dyn n

x

λ= =

Experimento de Experimento de Young:Young:

Luz monocromática Luz monocromática cae sobre dos cae sobre dos rendijas, lo que rendijas, lo que produce franjas de produce franjas de interferencia sobre interferencia sobre una pantalla.una pantalla.

x

y

d sen θs1

s2

d θp1

p2

sindy

dx

θ ≅sen

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

d = ancho de rendija (espaciamiento)λ = longitud de onda de luz

θ = desviación angular

n = orden de franja

Ecuación de la rejilla: 1,2,3,... sen == nnd λθ

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

Patrón exageradoPatrón exagerado

Intensidad relativa

Interferencia de una sola rendija de ancho Interferencia de una sola rendija de ancho aa::Interferencia de una sola rendija de ancho Interferencia de una sola rendija de ancho aa::

1,2,3,... :oscuras Franjas == nan

senλθ

Resumen (cont.)Resumen (cont.)

Ángulo de resolución limitante:

00 1.22

s

D p

λθ = =

θθssoo

pp

D

Ángulo limitante Ángulo limitante θθoo

Poder de resolución de instrumentos.Poder de resolución de instrumentos.Poder de resolución de instrumentos.Poder de resolución de instrumentos.

CONCLUSIÓN: Capítulo 37CONCLUSIÓN: Capítulo 37Interferencia y difracciónInterferencia y difracción