Capítulo 35 - RefracciónCapítulo 35 - RefracciónPresentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

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Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:

• Definir y aplicar el concepto de Definir y aplicar el concepto de índice de índice de refracciónrefracción y discutir su efecto sobre la y discutir su efecto sobre la velocidad y longitud de onda de la luz.velocidad y longitud de onda de la luz.

• Determinar los cambios en Determinar los cambios en velocidadvelocidad y/o y/o longitud de ondalongitud de onda de luz después de refracción. de luz después de refracción.

• Aplicar la Aplicar la ley de Snellley de Snell a la solución de a la solución de problemas que involucren refracción de la luz.problemas que involucren refracción de la luz.

• Definir y aplicar los conceptos de Definir y aplicar los conceptos de reflexión reflexión interna totalinterna total y y ángulo críticoángulo crítico de incidencia. de incidencia.

RefracciónRefracción

Agua

Aire

Refracción es la desviación de la luz conforme pasa de un medio a otro.

Refracción es la desviación de la luz conforme pasa de un medio a otro.

refracción

N

θw

θA

Nota: el ángulo de Nota: el ángulo de incidencia incidencia θθAA en aire en aire y el ángulo de y el ángulo de refracción refracción θθAA en en agua se miden cada agua se miden cada uno con la normal uno con la normal NN..

Los rayos incidente y Los rayos incidente y refractado se encuentran refractado se encuentran en el mismo plano y son en el mismo plano y son reversibles.reversibles.

Los rayos incidente y Los rayos incidente y refractado se encuentran refractado se encuentran en el mismo plano y son en el mismo plano y son reversibles.reversibles.

Refracción distorsiona la visiónRefracción distorsiona la visión

Agua

Aire

Agua

Aire

El ojo, creyendo que la luz viaja en línea recta, El ojo, creyendo que la luz viaja en línea recta, ve los objetos más cerca de la superficie debido ve los objetos más cerca de la superficie debido a refracción. Tales distorsiones son comunes.a refracción. Tales distorsiones son comunes.

El ojo, creyendo que la luz viaja en línea recta, El ojo, creyendo que la luz viaja en línea recta, ve los objetos más cerca de la superficie debido ve los objetos más cerca de la superficie debido a refracción. Tales distorsiones son comunes.a refracción. Tales distorsiones son comunes.

El índice de refracciónEl índice de refracción

El El índice de refraccióníndice de refracción para un material es la para un material es la razón de la velocidad de la luz en el vacío (3 x razón de la velocidad de la luz en el vacío (3 x 101088 m/s) a la velocidad a través del material. m/s) a la velocidad a través del material.

El El índice de refraccióníndice de refracción para un material es la para un material es la razón de la velocidad de la luz en el vacío (3 x razón de la velocidad de la luz en el vacío (3 x 101088 m/s) a la velocidad a través del material. m/s) a la velocidad a través del material.

c

vc

nv

=

Índice de refracciónc

nv

=

Ejemplos: aire n= 1; vidrio n = 1.5; agua n = 1.33Ejemplos: aire n= 1; vidrio n = 1.5; agua n = 1.33

Ejemplo 1.Ejemplo 1. La luz viaja de aire (La luz viaja de aire (n = n = 11) a vidrio, donde ) a vidrio, donde su velocidad se reduce a sólo su velocidad se reduce a sólo 2 x 102 x 1088 m/s m/s. ¿Cuál es . ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?el índice de refracción del vidrio?

8

8

3 x 10 m/s

2 x 10 m/s

cn

v= =

vaire = c

vG = 2 x 108 m/s

vidrio

aire

Para vidrio: n = 1.50

Si el medio fuese Si el medio fuese aguaagua: : nnW W = = 1.331.33. Entonces . Entonces debe demostrar que la velocidad en el agua se debe demostrar que la velocidad en el agua se reduciría de reduciría de c c a a 2.26 x 102.26 x 1088 m/s m/s..

Analogía para refracciónAnalogía para refracción

Arena

PavimentoAire

Vidrio

La luz se desvía en el vidrio y luego regresa a lo largo de la La luz se desvía en el vidrio y luego regresa a lo largo de la trayectoria original en forma muy parecida a como lo haría trayectoria original en forma muy parecida a como lo haría un eje rodante cuando encuentra una franja de lodo.un eje rodante cuando encuentra una franja de lodo.

La luz se desvía en el vidrio y luego regresa a lo largo de la La luz se desvía en el vidrio y luego regresa a lo largo de la trayectoria original en forma muy parecida a como lo haría trayectoria original en forma muy parecida a como lo haría un eje rodante cuando encuentra una franja de lodo.un eje rodante cuando encuentra una franja de lodo.

3 x 108 m/s

3 x 108 m/s

2 x 108 m/s

vs < vp

Derivación de la ley de SnellDerivación de la ley de SnellMedio 1

Medio 2

θ1θ1

θ2 θ2

θ2

Considere dos rayos Considere dos rayos de luz cuyas de luz cuyas velocidades son velocidades son vv11 en en el medio 1 y el medio 1 y vv22 en el en el medio medio 2. 2.

El segmento El segmento RR es la es la hipotenusa común a dos hipotenusa común a dos triángulos rectos. Verifique triángulos rectos. Verifique con geometría los ángulos con geometría los ángulos mostrados.mostrados.

v1

v1t

v2

v2t θθ11

RR

Rtv

θRtv

θ 22

11 sen ;sen ==

2

1

2

1

2

1

vv

RtvRtv

sensen ==

θθ

Ley de SnellLey de Snell

θ1

θ2

Medio 1

Medio 2

La razón del La razón del senoseno del ángulo del ángulo de incidencia de incidencia θθ11 al al senoseno del del ángulo de refracción ángulo de refracción θθ22 es es igual a la razón de la igual a la razón de la velocidad velocidad incidenteincidente vv11 a la a la velocidad velocidad refractada refractada vv22 ..

La razón del La razón del senoseno del ángulo del ángulo de incidencia de incidencia θθ11 al al senoseno del del ángulo de refracción ángulo de refracción θθ22 es es igual a la razón de la igual a la razón de la velocidad velocidad incidenteincidente vv11 a la a la velocidad velocidad refractada refractada vv22 ..

v1

v2

Ley de Snell: 2

1

2

1

sen sen

vv

θθ =

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Un haz láser en un cuarto oscuro Un haz láser en un cuarto oscuro golpea la superficie del agua a un ángulo de golpea la superficie del agua a un ángulo de 303000. La velocidad en el agua es 2.26 x 10. La velocidad en el agua es 2.26 x 1088 m/s. ¿Cuál es el ángulo de refracción?m/s. ¿Cuál es el ángulo de refracción?

El ángulo incidente es:El ángulo incidente es:

θθAA = 90 = 9000 – 30 – 3000 = 60 = 6000

θW = 35.30θW = 35.30

AireAire

H2O

303000

θW

θθAA

W

A

W

A

vv=

θθ

sen sen

m/s 10360sen m/s) 10(2sen

sen 8

8

×°×==

A

AWW v

v θθ

Ley de Snell e índice de refracciónLey de Snell e índice de refracciónOtra forma de la ley de Snell se puede derivar Otra forma de la ley de Snell se puede derivar de la definición del índice de refracción:de la definición del índice de refracción:

1 1 21

2 2 12

;

cv v nn

cv v nn

= =

Ley de Snell para Ley de Snell para velocidades e índices:velocidades e índices:

Medium 1θ1

θ2

Medio 2

nc

vvc

n == donde de

1

2

2

1

2

1

sen sen

nn

vv ==

θθ

Forma simplificada de la leyForma simplificada de la leyDado que usualmente están disponibles los índices de Dado que usualmente están disponibles los índices de refracción para muchas sustancias comunes, con refracción para muchas sustancias comunes, con frecuencia la ley de Snell se escribe de la forma frecuencia la ley de Snell se escribe de la forma siguiente:siguiente:

El producto del índice de refracción y el seno El producto del índice de refracción y el seno del ángulo es el mismo en el medio refractado y del ángulo es el mismo en el medio refractado y en el medio incidente.en el medio incidente.

El producto del índice de refracción y el seno El producto del índice de refracción y el seno del ángulo es el mismo en el medio refractado y del ángulo es el mismo en el medio refractado y en el medio incidente.en el medio incidente.

1

2

2

1

2

1

sen sen

nn

vv ==

θθ

2211 sen sen θθ nn =

Ejemplo 3.Ejemplo 3. La luz viaja a través de un bloque de La luz viaja a través de un bloque de vidrio y luego sale nuevamente al aire. Encuentre vidrio y luego sale nuevamente al aire. Encuentre el ángulo de salida con la información dada.el ángulo de salida con la información dada.

Vidrio

AireAire

AireAire

n=1.5

Primero encuentre Primero encuentre θθVV dentro del vidrio: dentro del vidrio:

505000θV

θθ

θV = 30.70θV = 30.70

De la geometría, De la geometría, note que el ángulo note que el ángulo θθVV

es igual para la es igual para la siguiente interfaz.siguiente interfaz.

θV

sin sin sinA G G AA An n nθθ θ= =Aplique a cada interfaz:Aplique a cada interfaz:θs = 500θs = 500

¡Igual que el ángulo de entrada!¡Igual que el ángulo de entrada!

VVAA nn θθ sen sen =

1.5050sen (1.0)sen

sen °==

V

AAV n

n θθ

Longitud de onda y refracciónLongitud de onda y refracciónLa energía de la luz se determina por la frecuencia de las La energía de la luz se determina por la frecuencia de las ondas EM, que permanece constante conforme la luz pasa ondas EM, que permanece constante conforme la luz pasa adentro y afuera de un medio. (Recuerde: adentro y afuera de un medio. (Recuerde: v = fv = fλλ..))

VidrioAire n=1n=1.5λA

λGfA= fG

λG < λA

; A A A G G Gv f v fλ λ= =

; ;A A A A

G G G G

v f v

v f v

λ λλ λ

= =

1

2

2

1

2

1

sen sen

nn

vv ==

θθ

Las muchas formas de la ley de Snell:Las muchas formas de la ley de Snell:

El índice de refracción, la velocidad y la longitud El índice de refracción, la velocidad y la longitud de onda afectan a la refracción. En general:de onda afectan a la refracción. En general:

El índice de refracción, la velocidad y la longitud El índice de refracción, la velocidad y la longitud de onda afectan a la refracción. En general:de onda afectan a la refracción. En general:

Todas las razones son iguales. Pero es útil resaltar que sólo el subíndice de n tiene un orden diferente

en la razón.

Todas las razones son iguales. Pero es útil resaltar que sólo el subíndice de n tiene un orden diferente

en la razón.

Ley de Snell: 2

1

1

2

2

1

2

1

sen sen

λλ

θθ ===

nn

vv

Ejemplo x4:Ejemplo x4: Un láser helio-neón emite un haz de Un láser helio-neón emite un haz de 632 nm632 nm de longitud de onda en aire ( de longitud de onda en aire (nnAA = 1 = 1). ). ¿Cuál es la longitud de onda dentro de un ¿Cuál es la longitud de onda dentro de un bloque de vidrio (bloque de vidrio (nnGG = 1.5 = 1.5)?)?

nnGG = 1.5; = 1.5; λλAA = 632 nm = 632 nm

; GA A AG

G A G

n n

n n

λ λ λλ

= =

(1.0)(632 nm)

1.5421 nmGλ = =

Note que la luz, si se ve Note que la luz, si se ve dentrodentro del vidrio, sería del vidrio, sería azulazul. Desde luego, todavía parece roja porque . Desde luego, todavía parece roja porque regresa al aire antes de llegar al ojo.regresa al aire antes de llegar al ojo.

Vidrio

AireAire

AireAire

n=1.5θθθG

θθθG

Dispersión por un prismaDispersión por un prisma

Rojo NaranjaAmarilloVerdeAzulÍndigoVioleta

DispersiónDispersión es la separación de la luz blanca es la separación de la luz blanca en sus varios componentes espectrales. Los en sus varios componentes espectrales. Los colores se refractan a diferentes ángulos colores se refractan a diferentes ángulos debido a los diferentes índices de refracción. debido a los diferentes índices de refracción.

DispersiónDispersión es la separación de la luz blanca es la separación de la luz blanca en sus varios componentes espectrales. Los en sus varios componentes espectrales. Los colores se refractan a diferentes ángulos colores se refractan a diferentes ángulos debido a los diferentes índices de refracción. debido a los diferentes índices de refracción.

Reflexión interna totalReflexión interna total

Agua

Aire

luz

El El ángulo crítico ángulo crítico θθcc es el es el ángulo límite de incidencia ángulo límite de incidencia en un medio más denso en un medio más denso que resulta en un ángulo que resulta en un ángulo de refracción igual a 90de refracción igual a 9000..

El El ángulo crítico ángulo crítico θθcc es el es el ángulo límite de incidencia ángulo límite de incidencia en un medio más denso en un medio más denso que resulta en un ángulo que resulta en un ángulo de refracción igual a 90de refracción igual a 9000..

Cuando la luz pasa en un ángulo de un medio de Cuando la luz pasa en un ángulo de un medio de mayor índice a uno de menor índice, el rayo mayor índice a uno de menor índice, el rayo saliente se dobla alejándose de la normal.saliente se dobla alejándose de la normal.

Cuando el ángulo llega a Cuando el ángulo llega a cierto máximo, se cierto máximo, se reflejará internamente.reflejará internamente.

i = r

Ángulo crítico

θθcc

909000

Ejemplo 5.Ejemplo 5. Encuentre el ángulo de incidencia Encuentre el ángulo de incidencia crítico de agua a aire.crítico de agua a aire.

Para ángulo crítico, Para ángulo crítico, θθA A = 90= 9000

nnAA = 1.0;= 1.0; n nWW = 1.33 = 1.33

Ángulo crítico: θc = 48.80 Agua

Aire

θθcc

909000

Ángulo crítico

En general, para medios En general, para medios donde donde nn11 > > nn22 se tiene que: se tiene que:

AACW nn θθ sen sen =

33.1)1)(1(90sen

sen =°=W

AC n

nθ

2

1sen nn

C =θ

ResumenResumen

El índice de refracción, la velocidad y la longitud El índice de refracción, la velocidad y la longitud de onda afectan la refracción. En general:de onda afectan la refracción. En general:

El índice de refracción, la velocidad y la longitud El índice de refracción, la velocidad y la longitud de onda afectan la refracción. En general:de onda afectan la refracción. En general:

c = 3 x 108 m/s

v

Índice de refracciónc

nv

=Medio n

Ley de Snell: 2

1

1

2

2

1

2

1

sen sen

λλ

θθ ===

nn

vv

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)

El El ángulo crítico ángulo crítico θθcc es el es el ángulo de incidencia límite ángulo de incidencia límite en un medio más denso en un medio más denso que resulta en un ángulo que resulta en un ángulo de refracción igual a 90de refracción igual a 9000..

El El ángulo crítico ángulo crítico θθcc es el es el ángulo de incidencia límite ángulo de incidencia límite en un medio más denso en un medio más denso que resulta en un ángulo que resulta en un ángulo de refracción igual a 90de refracción igual a 9000.. n1 > n2

θθcc

909000

Ángulo crítico

n1

n2

En general, para medios donde n1 > n2 se tiene que:

2

1sen nn

C =θ

CONCLUSIÓN: Capítulo 35CONCLUSIÓN: Capítulo 35RefracciónRefracción