tippens fisica 7e_diapositivas_28a

Capítulo 28A – Circuitos de corriente Capítulo 28A – Circuitos de corriente directadirecta

Presentación PowerPoint dePresentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de FísicaPaul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State UniversitySouthern Polytechnic State University

© 2007

Objetivos: Objetivos: Después de completar Después de completar este módulo deberá:este módulo deberá:

• Determinar la Determinar la resistencia efectivaresistencia efectiva para algunos resistores conectados para algunos resistores conectados en en serieserie y en y en paraleloparalelo..

• Para circuitos Para circuitos simplessimples y y complejoscomplejos, , determinar el determinar el voltaje voltaje y lay la corriente corriente para cada resistor.para cada resistor.

• Aplicar las Aplicar las Leyes de KirchhoffLeyes de Kirchhoff para para encontrar corrientes y voltajes en encontrar corrientes y voltajes en circuitos complejos.circuitos complejos.

Símbolos de circuito eléctricoSímbolos de circuito eléctricoCon frecuencia, los Con frecuencia, los circuitos eléctricoscircuitos eléctricos contienen contienen uno o más resistores agrupados y unidos a una uno o más resistores agrupados y unidos a una fuente de energía, como una batería.fuente de energía, como una batería.

Los siguientes símbolos se usan con Los siguientes símbolos se usan con frecuencia:frecuencia:

+ - + -- + - + -

Tierra Batería-+

Resistor

Resistencias en serieResistencias en serieSe dice que los resistores están conectados en Se dice que los resistores están conectados en serie serie cuando hay cuando hay una sola trayectoriauna sola trayectoria para la para la

corriente.corriente.La corriente La corriente I I es la misma para es la misma para cada resistor cada resistor RR11, R, R22 y y RR33..

La energía ganada a través de La energía ganada a través de EE se pierde a través de se pierde a través de RR11, R, R22 y y RR33..

Lo mismo es cierto para los Lo mismo es cierto para los voltajes:voltajes:

Para conexiones en serie:


I = I1 = I2 = I3 VT

= V1 + V2 + V3

I = I1 = I2 = I3 VT

= V1 + V2 + V3

R1I

VT

R2

R3

Sólo una corriente

Resistencia equivalente: Resistencia equivalente: SerieSerie

La La resistencia equivalente Rresistencia equivalente Ree de algunos de algunos resistores conectados en serie es igual a la resistores conectados en serie es igual a la sumasuma de las resistencias individuales. de las resistencias individuales.

VVT T = V= V11 + V + V22 + V + V33 ; (V = IR) ; (V = IR)

IITTRRe e = I= I11RR11+ I+ I22RR22 + I + I33RR33

Pero. . . IPero. . . ITT = I = I11 = I = I22 = I = I33

Re = R1 + R2 + R3Re = R1 + R2 + R3

R1I

VT

R2

R3

Resistencia equivalente

Ejemplo 1:Ejemplo 1: Encuentre la resistencia equivalente Encuentre la resistencia equivalente RRee. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?. ¿Cuál es la corriente I en el circuito?

2 Ω

12 V1 Ω3 Ω

Re = R1 + R2 + R3

Re = 3 Ω + 2 Ω + 1 Ω = 6 Ω

Re equivalente = 6 ΩRe equivalente = 6 Ω

La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: La corriente se encuentra a partir de la ley de Ohm: V = IRV = IRee

12 V

6 e

VI

R= =

Ω I = 2 AI = 2 A

Ejemplo 1 (Cont.):Ejemplo 1 (Cont.): Muestre que las caídas de Muestre que las caídas de voltaje a través de los tres resistores totaliza la voltaje a través de los tres resistores totaliza la fem de 12 V.fem de 12 V.

2 Ω

12 V1 Ω3 Ω

Re = 6 ΩRe = 6 Ω I = 2 AI = 2 A

VV11 = IR = IR11; V; V22 = IR = IR2; 2; VV33 = IR = IR33

Corriente I = 2 A igual en cada R.Corriente I = 2 A igual en cada R.

VV11 = = (2 A)(1 (2 A)(1 Ω) = 2 V

VV11 = = (2 A)(2 (2 A)(2 Ω) = 4 V

VV11 = = (2 A)(3 (2 A)(3 Ω) = 6 V

VV11 + V + V22 + V + V33 = V = VTT

2 V + 4 V + 6 V = 12 V2 V + 4 V + 6 V = 12 V

¡Compruebe!¡Compruebe!

Fuentes de FEM en serieFuentes de FEM en serieLa La dirección de salidadirección de salida de una de una fuente de fem es desde el lado fuente de fem es desde el lado ++:: E

+-a b

Por tanto, de Por tanto, de aa a a b b el el potencial aumentapotencial aumenta en en E; de ; de bb a a aa, el , el potencial disminuyepotencial disminuye en en E..

Ejemplo:Ejemplo: Encuentre Encuentre ∆∆V V para para la trayectoria la trayectoria AB AB y luego para y luego para la trayectoria la trayectoria BABA..

R

3 V +-

+

-9 V

A

B

AB: AB: ∆∆V = +9 V – 3 V = V = +9 V – 3 V = +6 V+6 V

BA: BA: ∆∆V = +3 V - 9 V = V = +3 V - 9 V = -6 V-6 V

Un solo circuito completoUn solo circuito completoConsidere el siguiente Considere el siguiente circuito en seriecircuito en serie simple: simple:

2 Ω

3 V +-

+

-15 V

A

C B

D

4 Ω

Trayectoria ABCD: La energía y V aumentan a través de la fuente de 15 V y disminuye a través de la fuente de 3 V.

15 V - 3 V = 12 VΣE =

La ganancia neta en potencial se pierde a La ganancia neta en potencial se pierde a través de los dos resistores: estas caídas de través de los dos resistores: estas caídas de voltaje están en voltaje están en IRIR22 e e IRIR44, de modo que , de modo que la suma la suma es cero para toda la mallaes cero para toda la malla..

Encontrar I en un circuito simpleEncontrar I en un circuito simple

2 Ω

3 V +-

+

-18 V

A

C B

D

3 Ω

Ejemplo 2:Ejemplo 2: Encuentre la corriente Encuentre la corriente I I en el siguiente circuito: en el siguiente circuito:

18V 3 V 15VΣ − =E = + 2 5 RΣ Ω Ω = Ω= 3

Al aplicar la ley de Ohm:Al aplicar la ley de Ohm:15 V

5 I

R

Σ= =Σ ΩE

I = 3 A

En general, para un En general, para un circuito de una sola malla:circuito de una sola malla:

IR

Σ=ΣE

ResumenResumenCircuitos de malla sencilla:Circuitos de malla sencilla:

Regla de resistencia: Re = ΣR

Regla de voltaje: ΣE = ΣIR

R2

E1

E2R1∑∑=

RI :Corriente

ε

Circuitos complejosCircuitos complejosUn circuito Un circuito complejocomplejo es es aquel que contiene más aquel que contiene más de una malla y diferentes de una malla y diferentes trayectorias de corriente.trayectorias de corriente.

R2 E1

R3 E2

R1

I1

I3

I2

m nEn los nodos m y n:En los nodos m y n:

II11 = I = I22 + I + I3 3 oo I I22 + I + I33 = I = I11

Regla de nodo:

ΣI (entra) = ΣI (sale)

Regla de nodo:

ΣI (entra) = ΣI (sale)

Conexiones en paraleloConexiones en paraleloSe dice que los resistores están conectados en Se dice que los resistores están conectados en paralelo paralelo cuando hay más de una trayectoria para la corriente.cuando hay más de una trayectoria para la corriente.

2 Ω 4 Ω 6 Ω

Conexión en serie:Para resistores en serie:Para resistores en serie:

II22 = I = I4 4 = I= I66 = I = ITT

VV22 + V + V44 + V + V66 = V = VTT

Conexión en paralelo:

6 Ω2 Ω 4 Ω

Para resistores en Para resistores en paralelo:paralelo:

VV22 = V = V4 4 = V= V66 = V = VTT

II22 + I + I44 + I + I66 = I = ITT

Resistencia equivalente: ParaleloResistencia equivalente: Paralelo

VVTT = V = V1 1 = V= V22 = V = V33

IITT = I = I11 + I + I22 + I + I33

Ley de Ley de Ohm:Ohm:

VI

R=

31 2

1 2 3

T

e

VV V V

R R R R= + +

1 2 3

1 1 1 1

eR R R R= + +

Resistencia equivalente para resistores en paralelo:Resistencia equivalente para resistores en paralelo: 1

1 1N

ie iR R=

= ∑

Conexión en paralelo:

R3R2

VTR1

Ejemplo 3. Ejemplo 3. Encuentre la resistencia equivalente Encuentre la resistencia equivalente RRee para los tres resistores siguientes.para los tres resistores siguientes.

R3R2VT R1

2 Ω 4 Ω 6 Ω1

1 1N

ie iR R=

= ∑

1 2 3

1 1 1 1

eR R R R= + +

1 1 1 10.500 0.250 0.167

2 4 6eR= + + = + +

Ω Ω Ω1 1

0.917; 1.090.917e

e

RR

= = = Ω Re = 1.09 ΩRe = 1.09 Ω

Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.Para resistores en paralelo, Re es menor que la más baja Ri.

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Suponga que una fem de Suponga que una fem de 12 V se conecta al circuito que se muestra. 12 V se conecta al circuito que se muestra. ¿Cuál es la corriente total que sale de la ¿Cuál es la corriente total que sale de la fuente de fem?fuente de fem?

R3R2

12 V

R1

2 Ω 4 Ω 6 Ω

VT VVT T = = 12 V; 12 V; RRee = 1.09 = 1.09 ΩΩVV1 1 = V= V22 = V = V33 = 12 = 12 V V

IITT = I = I11 + I + I22 + I + I33

Ley de Ohm:Ley de Ohm: VI

R=

12 V

1.09 T

ee

VI

R= =

Ω

Corriente total: IT = 11.0 A

Ejemplo 3 (Cont.):Ejemplo 3 (Cont.): Muestre que la corriente que Muestre que la corriente que sale de la fuente sale de la fuente IITT es la suma de las es la suma de las corrientes a través de los resistores corrientes a través de los resistores RR11, R, R22 y R y R33..

R3R2

12 V

R1

2 Ω 4 Ω 6 Ω

VT IIT T = = 11 A; 11 A; RRee = 1.09 = 1.09 ΩΩVV1 1 = V= V22 = V = V33 = = 12 V12 V

IITT = I = I11 + I + I22 + I + I33

1

12 V6 A

2 I = =

Ω 2

12 V3 A

4 I = =

Ω 3

12 V2 A

6 I = =

Ω

6 A + 3 A + 2 A = 11 A6 A + 3 A + 2 A = 11 A ¡Compruebe!¡Compruebe!

Camino corto: Dos resistores en paraleloCamino corto: Dos resistores en paraleloLa resistencia equivalente La resistencia equivalente RRee para para dosdos resistores resistores en paralelo es el en paralelo es el producto dividido por la sumaproducto dividido por la suma..

1 2

1 1 1;

eR R R= + 1 2

1 2e

R RR

R R=

+

(3 )(6 )

3 6eRΩ Ω=Ω + Ω

Re = 2 Ω Re = 2 Ω

Ejemplo:Ejemplo:R2VT R1

6 Ω 3 Ω

Combinaciones en serie y en paraleloCombinaciones en serie y en paraleloEn circuitos complejos, los resistores con En circuitos complejos, los resistores con frecuencia se conectan frecuencia se conectan tanto entanto en serieserie como como en en paraleloparalelo. .

VTR2 R3

R1

En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente.

En tales casos, es mejor usar las reglas para resistencias en serie y en paralelo para reducir el circuito a un circuito simple que contenga una fuente de fem y una resistencia equivalente.

VTRe

Ejemplo 4.Ejemplo 4. Encuentre la resistencia equivalente Encuentre la resistencia equivalente para el circuito siguiente (suponga Vpara el circuito siguiente (suponga VTT = 12 V). = 12 V).

3,6

(3 )(6 )2

3 6R

Ω Ω= = ΩΩ + Ω

RRee = 4 = 4 ΩΩ + 2 + 2 ΩΩ

Re = 6 ΩRe = 6 Ω

VT 3 Ω 6 Ω

4 Ω

12 V 2 Ω

4 Ω

6 Ω12 V

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre la corriente total Encuentre la corriente total IITT..

VT 3 Ω 6 Ω

4 Ω

12 V 2 Ω

4 Ω

6 Ω12 V IT

Re = 6 ΩRe = 6 Ω

IT = 2.00 AIT = 2.00 A

12 V

6 T

e

VI

R= =

Ω

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistorlos voltajes a través de cada resistor ..

I4 = IT = 2 AI4 = IT = 2 A

VV44 = = (2 A)(4 (2 A)(4 ΩΩ) = 8 V) = 8 V

El resto del voltaje (12 V – 8 V = El resto del voltaje (12 V – 8 V = 4 V4 V) cae a ) cae a través de través de CADA UNO CADA UNO de los resistores paralelos.de los resistores paralelos.

V3 = V6 = 4 VV3 = V6 = 4 VEsto también se puede encontrar de

V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω)Esto también se puede encontrar de

V3,6 = I3,6R3,6 = (2 A)(2 Ω)

VT 3 Ω 6 Ω

4 Ω

(Continúa. . .)(Continúa. . .)

Ejemplo 4 (Cont.)Ejemplo 4 (Cont.) Encuentre las corrientes y los Encuentre las corrientes y los voltajes a través de cada resistorvoltajes a través de cada resistor ..

V6 = V3 = 4 VV6 = V3 = 4 VV4 = 8 VV4 = 8 V

VT 3 Ω 6 Ω

4 Ω

33

3

4 V

3

VI

R= =

Ω I3 = 1.33 AI3 = 1.33 A

66

6

4 V

6

VI

R= =

Ω I6 = 0.667 AI6 = 0.667 A I4 = 2 AI4 = 2 A

Note que la Note que la regla del notoregla del noto se satisface: se satisface:

IT = I4 = I3 + I6IT = I4 = I3 + I6ΣI (entra) = ΣI (sale)ΣI (entra) = ΣI (sale)

Leyes de Kirchhoff para circuitos CDLeyes de Kirchhoff para circuitos CD

Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de las La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.suma de las corrientes que salen del nodo.

Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de las La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen del nodo.suma de las corrientes que salen del nodo.

Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.las caídas de IR alrededor de la misma malla.

Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem alrededor La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de la misma malla.las caídas de IR alrededor de la misma malla.

Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale) Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale)

Regla de voltaje: ΣE = ΣIRRegla de voltaje: ΣE = ΣIR

Convenciones de signos para femConvenciones de signos para fem Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer Cuando aplique las leyes de Kirchhoff debe suponer

una una dirección de seguimientodirección de seguimiento positiva y consistente. positiva y consistente.

Cuando aplique la Cuando aplique la regla del voltajeregla del voltaje, las fem son , las fem son positivaspositivas si la dirección de salida normal de la fem es si la dirección de salida normal de la fem es enen la dirección de seguimiento supuesta. la dirección de seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de Si el seguimiento es de A a BA a B, , esta fem se considera esta fem se considera positivapositiva..

EA B

++

Si el seguimiento es de Si el seguimiento es de B a AB a A, , esta fem se considera esta fem se considera negativanegativa..

EA B

++

Signos de caídas IR en circuitosSignos de caídas IR en circuitos Cuando aplique la Cuando aplique la regla del voltajeregla del voltaje, las , las caíadas IR caíadas IR

son son positivaspositivas si la dirección de corriente supuesta si la dirección de corriente supuesta es es enen la dirección de seguimiento supuesta. la dirección de seguimiento supuesta.

Si el seguimiento es de Si el seguimiento es de A a A a BB, esta caída IR es , esta caída IR es positivapositiva..

Si el seguimiento es de Si el seguimiento es de B a B a AA, esta caída IR es , esta caída IR es negativanegativa..

IA B++

IA B

++

Leyes de Kirchhoff: Malla ILeyes de Kirchhoff: Malla I

R3

R1

R2E2

E1

E3

1. Suponga posibles flujos de 1. Suponga posibles flujos de corrientes consistentes.corrientes consistentes.

2. Indique direcciones de salida 2. Indique direcciones de salida positivas para fem.positivas para fem.

3. Indique dirección de 3. Indique dirección de seguimiento consistente seguimiento consistente (sentido manecillas del reloj)(sentido manecillas del reloj)

+

Malla II1

I2

I3

Regla del nodo: I2 = I1 + I3Regla del nodo: I2 = I1 + I3

Regla del voltaje: ΣE = ΣIR

E1 + E2 = I1R1 + I2R2


E1 + E2 = I1R1 + I2R2

Leyes de Kirchhoff: Malla IILeyes de Kirchhoff: Malla II4. Regla del voltaje para Malla II: 4. Regla del voltaje para Malla II:

Suponga dirección de Suponga dirección de seguimiento positivo contra las seguimiento positivo contra las manecillas del reloj.manecillas del reloj.


E2 + E3 = I2R2 + I3R3


E2 + E3 = I2R2 + I3R3

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3

Malla II

Malla inferior (II)

+

¿Se aplicaría la misma ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiera ecuación si se siguiera en en

sentido de las manecillas del sentido de las manecillas del relojreloj??

- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3- E2 - E3 = -I2R2 - I3R3¡Sí!¡Sí!

Leyes de Kirchhoff: Malla IIILeyes de Kirchhoff: Malla III5. Regla del voltaje para Malla III: 5. Regla del voltaje para Malla III:

Suponga dirección de Suponga dirección de seguimiento contra las seguimiento contra las manecillas del reloj.manecillas del reloj.


E3 – E1 = -I1R1 + I3R3


E3 – E1 = -I1R1 + I3R3

¿Se aplicaría la misma ¿Se aplicaría la misma ecuación si se siguiere ecuación si se siguiere en en

sentido de las manecillas del sentido de las manecillas del relojreloj??

E3 - E1 = I1R1 - I3R3E3 - E1 = I1R1 - I3R3¡Sí!¡Sí!

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3

Malla II

Malla exterior (III)

+

+

Cuatro ecuaciones independientesCuatro ecuaciones independientes6. Por tanto, ahora se tienen 6. Por tanto, ahora se tienen

cuatro ecuaciones cuatro ecuaciones independientes a partir de las independientes a partir de las leyes de Kirchhoff:leyes de Kirchhoff:

R3

R1

R2E2

E1

E3

Malla II1

I2

I3

Malla II

Malla exterior (III)

+

+

II22 = I = I11 + I + I33

EE1 1 + + EE22 = I= I11RR11 + I + I22RR22

EE2 2 + + EE33 = I= I22RR22 + I + I33RR33

EE3 3 - - EE11 = -I= -I11RR11 + I + I33RR33

Ejemplo 5.Ejemplo 5. Use las leyes de Kirchhoff para Use las leyes de Kirchhoff para encontrar las corrientes en el circuito encontrar las corrientes en el circuito siguiente.siguiente.

10 Ω

12 V

6 V

20 Ω

5 ΩRegla del nodo: I2 + I3 = I1Regla del nodo: I2 + I3 = I1

12 V = (5 12 V = (5 ΩΩ))II11 + (10+ (10 Ω Ω))II22

Regla del voltaje: Regla del voltaje: ΣΣE E = = ΣΣIRIR

Considere el seguimiento de la Considere el seguimiento de la Malla IMalla I en sentido de las en sentido de las manecillas del relojmanecillas del reloj para obtener: para obtener:

Al recordar que Al recordar que V/V/ΩΩ = A = A, se obtiene, se obtiene

5I1 + 10I2 = 12 A5I1 + 10I2 = 12 A

I1

I2

I3

+

Malla I

Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Encuentre las corrientes. Encuentre las corrientes.

6 V = (20 6 V = (20 ΩΩ))II33 - (10- (10 Ω Ω))II22

Regla del voltaje: Regla del voltaje: ΣΣE E = = ΣΣIRIR

Considere el seguimiento de la Considere el seguimiento de la Malla IIMalla II en sentido de las en sentido de las manecillas del relojmanecillas del reloj para obtener: para obtener:

10I3 - 5I2 = 3 A10I3 - 5I2 = 3 A

10 Ω

12 V

6 V

20 Ω

5 ΩI1

I2

I3

+

Loop IISimplifique: al dividir entre 2 Simplifique: al dividir entre 2 y y V/V/ΩΩ = A = A, se obtiene, se obtiene

Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Tres ecuaciones Tres ecuaciones independientes se pueden resolver para independientes se pueden resolver para II11, , II22 e e II33..

(3) 10I3 - 5I2 = 3 A(3) 10I3 - 5I2 = 3 A 10 Ω

12 V

6 V

20 Ω

5 ΩI1

I2

I3

+

Malla II

(1) I2 + I3 = I1(1) I2 + I3 = I1

(2) 5I1 + 10I2 = 12 A(2) 5I1 + 10I2 = 12 A

Sustituya la Ec. Sustituya la Ec. (1)(1) para para II11 en en (2)(2)::

5(5(II22 + I + I33) + 10) + 10II33 = 12 A= 12 AAl simplificar se obtiene:Al simplificar se obtiene:

5I2 + 15I3 = 12 A5I2 + 15I3 = 12 A

Ejemplo 5 (Cont.)Ejemplo 5 (Cont.) Se pueden resolver tres Se pueden resolver tres ecuaciones independientes.ecuaciones independientes.

(3) 10I3 - 5I2 = 3 A(3) 10I3 - 5I2 = 3 A(1) I2 + I3 = I1(1) I2 + I3 = I1

(2) 5I1 + 10I2 = 12 A(2) 5I1 + 10I2 = 12 A 15I3 + 5I2 = 12 A15I3 + 5I2 = 12 A

Elimine IElimine I22 al sumar las ecuaciones de la derecha: al sumar las ecuaciones de la derecha:

10I3 - 5I2 = 3 A15I3 + 5I2 = 12 A

2525II33 = = 1515 AA

I3 = 0.600 A

Al poner IAl poner I33 = 0.6 A en (3) produce: = 0.6 A en (3) produce:

10(0.6 A) – 510(0.6 A) – 5II22 = 3 = 3 A A

I2 = 0.600 AI2 = 0.600 A

Entonces, de (1):Entonces, de (1): I1 = 1.20 AI1 = 1.20 A

Resumen de fórmulasResumen de fórmulasReglas para un circuito de malla sencilla que

contiene una fuente de fem y resistores.Reglas para un circuito de malla sencilla que

contiene una fuente de fem y resistores.

2 Ω

3 V +-

+

-18 V

A

C B

D

3 Ω

Malla sencillaRegla de resistencia: Re = ΣR

Regla de voltaje: ΣE = ΣIR

∑∑=

RI Corriente:

ε

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)Para resistores conectados en serie:

Re = R1 + R2 + R3Re = R1 + R2 + R3



I = I1 = I2 = I3 VT

= V1 + V2 + V3

I = I1 = I2 = I3 VT

= V1 + V2 + V3

Re = ΣRRe = ΣR

2 Ω

12 V1 Ω3 Ω

Resumen (Cont.)Resumen (Cont.)Resistores conectados en paralelo:

Para conexiones en paralelo:

Para conexiones en paralelo:

V = V1 = V2 = V3

IT = I1 + I2 + I3

V = V1 = V2 = V3

IT = I1 + I2 + I3

1 2

1 2e

R RR

R R=

+

1

1 1N

ie iR R=

= ∑ R3R2

12 V

R1

2 Ω 4 Ω 6 Ω

VT

Conexión en paralelo

Resumen de leyes de KirchhoffResumen de leyes de KirchhoffPrimera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo.corrientes que salen de dicho nodo.

Primera ley de Kirchhoff:Primera ley de Kirchhoff: La suma de las corrientes La suma de las corrientes que entran a un nodo es igual a la suma de las que entran a un nodo es igual a la suma de las corrientes que salen de dicho nodo.corrientes que salen de dicho nodo.

Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de igual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla.esa misma malla.

Segunda ley de Kirchhoff:Segunda ley de Kirchhoff: La suma de las fem La suma de las fem alrededor de cualquier malla cerrada debe ser alrededor de cualquier malla cerrada debe ser igual a la suma de las caídas de IR alrededor de igual a la suma de las caídas de IR alrededor de esa misma malla.esa misma malla.

Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale) Regla del nodo: ΣI (entra) = ΣI (sale)

Regla del voltaje: ΣE = ΣIRRegla del voltaje: ΣE = ΣIR

CONCLUSIÓN: Capítulo 28ACONCLUSIÓN: Capítulo 28ACircuitos de corriente directaCircuitos de corriente directa

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