teoría cinemática 1

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UNNOBA. Universidad Nacional Noroeste Pcia. de Buenos Aires CURSO:FISICA GENERAL y I CINEMATICA DE UNA PARTICULA Pergamino 2012 Docentes:Teora:Ariel Di LoretoPrctica: Ramn Fernndez lvaro Carrera Bibliografa: Serway Jewett: Fsica para ciencias e ingeniera Vol. 1 y vol. 2, 6ta. o 7ma. Edicin. Ed. Thomson Young, Freedman, Sears, Zemansky, : Fsica Universitaria 12 Edic.Ed. Pearson. Vol. 1 y vol. 2. Halliday, Resnick. Fundamentos de Fsica, vol. 1 y vol. 2 Tipler, Mosca. I.INTRODUCCIN MECANICA MECNICA DE FLUIDOS MECNICA DE CUERPO DEFORMABLE MECANICA DE CUERPO RIGIDOS DINAMICAESTATICA CINEMATICAII.NOCION DE CINEMATICA La cinemtica es la rama de la mecnica clsica que estudia lasleyesdelmovimientodeloscuerpossintenerencuenta lascausasqueloproducen,limitndoseesencialmente,al estudio de la trayectoria en funcin del tiempo.

Enlacinemticaseutilizaunsistemadecoordenadaspara describir las trayectorias, denominado sistema de referencia. II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 1. ESPACIO ABSOLUTO. Es decir, un espacio anterior a todos los objetos materiales e independiente de la existencia de estos. Esteespacioeselescenariodondeocurrentodoslos fenmenosfsicos,ysesuponequetodaslasleyesdela fsica se cumplen rigurosamente en todas las regiones de ese espacio. ElespaciofsicoserepresentaenlaMecnicaClsica mediante un espacio puntual eucldeo. II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 2. TIEMPO ABSOLUTO LaMecnicaClsicaadmitelaexistenciadeun tiempoabsolutoquetranscurredelmismomodo entodaslasregionesdelUniversoyquees independientedelaexistenciadelosobjetos materialesydelaocurrenciadelosfenmenos fsicos. II.ELEMENTOS BASICOS DE LA CINEMATICA 2. MOVIL El mvil ms simple que podemos considerar es el punto material o partcula. La partcula es una idealizacin de los cuerpos que existen en la Naturaleza, en el mismo sentido en que lo es el concepto de punto geomtrico. Entendemosporpuntomaterialopartculaauncuerpode dimensionestanpequeasquepuedaconsiderarsecomo puntiforme;deesemodosuposicinenelespacioquedar determinada al fijar las coordenadas de un punto geomtrico. Naturalmentelaposibilidaddedespreciarlasdimensionesdeun cuerpoestarenrelacinconlascondicionesespecficasdel problema considerado. III.RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Estudiarelmovimientodeuncuerpoquieredecirdeterminarsu posicinenelespacioenfuncindeltiempo,paraellosenecesitaun sistema de referencia. Enelespacioeuclidianounsistemadereferenciaquedadefinidopor los elementos siguientes. a.un origen O, que es un punto del espacio fsico. b.unabasevectorialdelespaciovectorialasociadoadicho espacio fsico. III. RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Decimos que una partcula se encuentra en movimiento con respecto a unsistemadereferenciasisuposicinconrespectoalcambiaenel transcurso del tiempo. Encasocontrario,silaposicindelcuerponocambiaconrespectoal referencial, el cuerpo est en reposo en dicho sistema de referencia. Delasdefinicionesqueacabamosdedarparaelmovimientoyel reposo de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos.III.RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO EnlaFigurahemosrepresentadodos observadores,SyS,yunapartcula P. Estosobservadoresutilizanlos sistemasdereferenciaxyzyxyz, respectivamente. SiSySseencuentranenreposo entres,describirndelmismomodo el movimiento de la partcula P. Pero si SySseencuentranenmovimiento relativo,susobservacionesacercadel movimientodelapartculaPsern diferentes. III.RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO ParaelobservadorubicadoenlaTierra,laLUNAdescribiruna rbita casi circular en torno a la TIERRA. ParaelobservadorubicadoenelSol,latrayectoriadelaLunaes una lnea ondulante. Naturalmente,silosobservadoresconocensusmovimientos relativos, podrn reconciliar sus observacionesIV.MOVIMIENTO RECTILNEO Decimosqueunapartculatieneunmovimientorectilneo cuandosutrayectoriamedidaconrespectoaunobservador es una lnea recta 1.POSICIN. Laposicindelapartculaen cualquierinstantequedadefinida porla coordenadax medida a partir del origen O. Sixespositivalapartculase localiza hacia la derecha de O y si x es negativa se localiza a la izquierda de O. IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 2.DESPLAZAMIENTO. El desplazamiento se define como el cambio de posicin. Se representa por el smbolo x. SilaposicinfinaldelapartculaPestladerechadesu posicin inicial P, el desplazamiento Ax es positivo cuando el desplazamiento es hacia la izquierda S es negativo ' ' 'x x xr r r x i xiA = A = = i x i x r r r '= '= AIV.MOVIMIENTO RECTILNEO 3.VELOCIDAD MEDIA SilapartculasemuevedePaPexperimentandoun desplazamientoxpositivoduranteunintervalodetiempot, entonces, la velocidad media ser 2 22 1 ' '' 'mmx x xvt t tr r r x i xivt t t t t A= =A A = = =A t ti x i xt tr rtrvm''=''=AA= IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 3.VELOCIDAD MEDIA Lavelocidadmediasepuede interpretargeomtricamente, paraellosetrazaunalnea recta que une los puntos P y Q comosemuestraenlafigura. Estalneaformauntringulo de altura Ax y base At. Lapendientedelarectaes Ax/At.Entonceslavelocidad mediaeslapendientedela recta que une los puntos inicial yfinaldelagrficaposicin-tiempoIV.MOVIMIENTO RECTILNEO 4.VELOCIDAD INSTANTNEA Eslavelocidaddelapartculaencualquierinstantede tiemposeobtienellevandoallmitelavelocidadmediaes decir, se hace cada vez ms pequeo el intervalo de tiempo y por tanto valores ms pequeos de Ax. Por tanto: idtdxdtr dtrvdtdxtxvttlimlim00= =AA==AA= A AIV.MOVIMIENTO RECTILNEO 4. VELOCIDAD INSTANTNEA Si una partcula se mueve de P a Q. A medida que Q se aproxima ms y ms a P los intervalos de tiempo se hacen cada vez menores. A medida que Q se aproxima a P el intervalo de tiempo tiende a cero tendiendo de estamaneralaspendientesalatangente.Portanto,lavelocidad instantnea en P es igual a la pendiente de la recta tangente en el punto P. La velocidad instantnea puede ser positiva (punto P), negativa (punto R) o nula (punto Q) segn se trace la pendiente correspondienteIV.MOVIMIENTO RECTILNEO 5.RAPIDEZ MEDIA.Larapidezmediasedefinecomoladistanciatotaldela trayectoriarecorridaporunapartculaST,divididaentreel tiempo transcurrido At, es decir, tSRtotalmedA=IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 6.ACELERACIN MEDIA .SilavelocidaddelapartculaalpasarporPesvycuandopasa por P es v durante un intervalo de tiempo t, entonces: La aceleracin media se define como ''medv v vat t tA = =A IV.MOVIMIENTO RECTILNEO 6.ACELERACIN INSTANTANEA .Laaceleracininstantneaseobtienellevandoallmitela aceleracin mediacuando At tiende a cero es decir 022lim( )( )tv dvat dtd dx dxadt dt dtA A= =A= =Aceleracin Desaceleracin Ejemplo 01 La posicin de una partcula que se mueve en lnea rectaest definidaporlarelacinDetermine:(a)laposicin, velocidadyaceleracinent=0;(b)laposicin,velocidady aceleracin en t = 2 s; (c) la posicin, velocidad y aceleracin en t = 4 s ; (d) el desplazamiento entre t = 0 y t = 6 s;2 36 x t t = Solucin La ecuaciones de movimiento son Las cantidades solicitadas son

3 26 t t x =23 12 t tdtdxv = =tdtx ddtdva 6 1222 = = = En t = 0,x = 0, v = 0,a = 12 m/s2 Ent = 2 s,x = 16 m, v = vmax = 12 m/s,a = 0 En t = 4 s,x = xmax = 32 m, v = 0,a = -12 m/s2 Ent = 6 s,x = 0, v = -36 m/s,a = 24 m/s2 DETERMINACIN DEL MOVIMEINTO DE UNA PARTCULA1.LA ACELERACIN COMO FUNCIN DEL TIEMPOa = f(t). Se sabe que a = dv/dt, entonces podemos escribir DETERMINACIN DEL MOVIMIENTO DE UNA PARTCULA (Mov Rect Unif Acel)2.LA ACELERACIN ES CONSTANTEa = constante A este caso se le denomina movimiento rectilneo uniforme y las ecuaciones obtenidas son Ejemplo 02Desdeunaventanasituadaa20m sobreelsueloselanzaunabola verticalmentehaciaarribaconuna velocidadde10m/s.Sabiendoquela bolatodoeltiemposeencuentra sometidaauncampogravitacional queleproporcionaunaaceleracing =9,81m/s2haciaabajo.Determine: (a)lavelocidadylaalturaenfuncin deltiempo,(b)elinstanteenquela bolachocaconelpisoylavelocidad correspondiente ( ) t v t vtdtt vv dvadtdv81 . 90081 . 902s m 81 . 9 = } =} = =||.|

\|( ) t t v |.|

\| =2sm81 . 9sm10( )( ) ( )0210 2010 9.8110 9.81 10 9.81yttydyv tdtdy t dt y t y t t= = = = } }( )22sm905 . 4sm10 m 20 t t t y|.|

\||.|

\|+ =SolucinSolucin ( ) 0sm81 . 9sm102= |.|

\| = t t vs 019 . 1 = t Remplazando el valor del tiempo obtenido se tiene.( )( ) ( )2222s 019 . 1sm905 . 4 s 019 . 1sm10 m 20sm905 . 4sm10 m 20|.|

\||.|

\|+ =|.|

\||.|

\|+ =yt t t ym 1 . 25 = yCuando la bola alcanza su altura mxima su velocidad es cero, entonces se tiene Solucin Cuando la bola choca contra el suelo y = 0 Entoces tenemos. ( ) 0sm905 . 4sm10 m 2022= |.|

\||.|

\|+ = t t t y( )s 28 . 3fsico sentido sins 243 . 1= =tt( )( ) ( ) s 28 . 3sm81 . 9sm10 s 28 . 3sm81 . 9sm1022|.|

\| =|.|

\| =vt t vsm2 . 22 = vEjemplo 03 Elautomostradoenlafigurasemueveenlnearectadetal manera que su velocidad para un perodo corto de tiempo es definida porpies/s, donde t es el tiempo el cual estensegundos.Determinesuposicinyaceleracin cuando t = 3,00 s. Considere que cuando t = 0. S = 0 SolucinPOSICINParaelsistemade referenciaconsideradoysabiendo quelavelocidadesfuncindel tiempo v = f(t). La posicin es Cuando t = 3 s, resulta ACELERACIN.Sabiendo quev=f(t),laaceleracinse determina a partir de a = dv/dt Cuando t = 3 s OPCIONAL:MOVIMIENTO DE VARIAS PARTICULAS. Movimiento relativo Sea A y B dos partculas que se mueven en lnea recta como se ve en la figura.SusposicionesrespectoaOsernxAyxB.Laposicinrelativa de B con respecto a A ser. La velocidad relativa de A con respecto a B ser. La aceleracin relativa se expresa en la forma BA B Ax x x = A B A Bx x x + =BA B Av v v = A B A Bv v v + =BA B Aa a a = A B A Ba a a + =OPCIONAL:Ejemplo 04 Desdeunaalturade12m,enel interiordeunhuecodeunascensor, selanzaunabolaverticalmente hacia arriba con una velocidad de 18 m/s.Enesemismoinstanteun ascensordeplataformaabiertaest a5mdealturaascendiendoauna velocidadconstantede2m/s. Determine:(a)cuandoydonde chocanlabolaconelascensor,(b) Lavelocidaddelabolarelativaal ascensor en el momento del choque OPCIONAL: S