tema 1. cinemÁtica del punto material

TEMA 1. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL

1. Introducción. 2. Sistema de referencia. Trayectoria, espacio recorrido y vector de posición

de un punto3. Velocidad y aceleración. Ejemplos de movimientos. 4. Aceleración normal y tangencial. Triedro de Frenet. 5. Posición, velocidad y aceleración de un punto en coordenadas no

cartesianas: cilíndricas y esféricas. 6. Transformaciones galileanas.7. Principio de Relatividad de Galileo.

APÉNDICE : Coordenadas curvilíneas

Bibliografía: [Marion], [AFinn], [Mec-Berk], [Rañada], [Griffiths]

Chantal Ferrer Roca 2008

TEMA 1. CINEMÁTICA DEL PUNTO MATERIAL

NOTA IMPORTANTE:

Los contenidos de este documento representan un esquema de los conceptos fundamentales del tema, por lo que en ningún caso se trata de apuntes completos. Este esquema se complementa con explicaciones, razonamientos, ejemplos y problemas que se desarrollan durante las clases, así como con alguno(s) de los libros que se incluyen en la bibliografía.

Bibliografía: [Marion], [AFinn], [Mec-Berk], [Rañada], [Griffiths]


• Mecánica estudio del movimiento

• Movimiento cambio de posición de un objeto

• Objeto modelo de partícula puntual

Dinámicafuerzas y movimientoPredicción de posiciones

Cinemática(espacio y tiempo)

1. IntroducciónChantal Ferrer Roca 2008

TRAYECTORIA: conjunto de posiciones sucesivas que constituyen una curva contínuaΓ en el espacio

2. Trayectoria, espacio recorrido y vector de posición de un punto

k)t(zj)t(yi)t(x)t(rrrrr

++=•Vector de posición

k)t(dzj)t(dyi)t(dx)t(rdrrrr

++=

• Desplazamiento infinitesimal o elemento de trayectoria

x

y

z

ir

jr

kr

)(trdr

)dtt(r +r

222 )t(dz)t(dy)t(dx)t(rdds ++==r

Elemento de arco

τ==r

rr

dsds

)t(rddsrd

tangente a la trayectoria en cada puntord

r

trayectoria

)t(rr

• espacio recorrido: ∫Γ

= dse


• velocidad: rdt

rdv &rr

r==

• aceleración:

k)t(zj)t(yi)t(x)t(rdt

)t(rddt

)t(vda 2

2 r&&

r&&

r&&&&r

rrr

++====

3. Velocidad y aceleración. Ejemplos de movimientos

z

yx

)t(rr

)dtt(r +r

)t(vr

vector tangente a la trayectoria en cada puntoτ===

rrr

r )t(vdtds

dsrd

dtrd)t(vdt

dsdtrd)t(v)t(v ===r

r

Módulo: celeridad

∫Γ

= dse ∫∫ ++== 2

1

2

1

t

t

222t

tdtzyxvdt &&&

kdt

)t(dzjdt

)t(dyidt

)t(dx rrr++= k)t(zj)t(yi)t(x

r&

r&

r& ++=

¿Dirección?: demostrar


conocida ar (t)vr (t)r

r∫t

t 0

dt ar ∫t

t 0

dt vr

Cuestiones 1(a), 2(a,b),7(a,b)

)dtt(v +r

)t(ar

Ejercicio 1: Considérese la trayectoria de un móvil r(t) = (t, t2, t3). Obtener la velocidad, la celeridad, el elemento de trayectoria, el elemento de arco, el espacio recorrido entre t=0 y t=1 (indicar), y la aceleración.

• movimiento rectilíneo uniforme ctev)t(x ==&

• movimiento circular uniforme de radio constante ¿2D? (EJERCICIO 2)

• Movimiento parabólico: mov. hor. uniforme, mov. vert. unif. acel. (EJEMPLO 1)• Oscilador en 2D

• movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ctea)t(x ==&&

MOVIMIENTOS 1D

• movimiento oscilatorio (oscilador armónico) 0ax)t(x =+&&

MOVIMIENTOS 2D: Dos coordenadas independientes. Por ejemplo, composiciones de los anteriores (iguales o distintos)

MOVIMIENTOS 3D: Tres coordenadas independientes. composiciones de los anteriores (o de otros casos) para las tres direcciones del espacio.

3. Velocidad y aceleración. Ejemplos de movimientosChantal Ferrer Roca 2008

Atención: no confundir el número de variables independientes del problema con la forma de la trayectoria

EJERCICIO 1 Movimiento circular uniforme. Calcular vector de posición, velocidad y aceleración

)dtt(r +r

y

x

)t(rr

tetanconsρφdφ

ρdφ)t(rd

r )jsinφρicosφρjyix(uρ(t)rrrrrrr

+=+= ρ

[ ]φφ+φ−ρ=+φρ= φ d)jcosisin(jdyidxud)t(rdrrrrrr

φφρ== u)t(r)t(v r&&rr

φρ sin=yφρ= cosx

r2uφρuφρuφρuφρ(t)r(t)v(t)a r&

r&&&r&

r&&&&r&rr

−=+=== φφφ

En general (mov. circular)

r2uφρ(t)r(t)v(t)a r&&&r&rr

−===Mov. circular uniforme (ω=cte)

cte=ω

ρur


φur

1 D (sólo cambia el ángulo con el tiempo) t(t) 0 ω+φ=φ 2

00 t21t(t) α+ω+φ=φ

3. Velocidad y aceleración. Tipos de movimiento

ctejga ≡−=rr

⎩⎨⎧

θ=θ=

senvvcosvv

0y0

0x0

• 2 dimensiones• uniformemente acelerado(despreciando resistencia aire)

⎩⎨⎧

==

0y0

0x0

yrxr

EJEMPLO 1 Movimiento parabólico (de cuerpos sobre la superficie terrestre)

vertical: caída librehorizontal: movimiento uniforme

composición de movimientos ⎩

⎨⎧

Chantal Ferrer Roca 2008 Domingo Martínez 2006

⎭⎬⎫

−==

ga0 a

y

x

Ejercicio:

⎭⎬⎫

−θ+=

θ+=2

21

00

0

gtt)senv(yy

t)cosv(0xx

⎭⎬⎫

−θ=θ=

gtsenvvcosv v

0y

0x

Integrando: ∫∫ ⋅=t

t

t

t 00

dt)t(avd rr∫∫ ⋅=t

t

t

t 00

dt)t(vrd rr

ecuación de la trayectoria: y = y(x)

si x0 = y0 = 0 y eliminando t

222

0x

cosv2gx)tg(y ⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛θ

−θ= (parábola)

• alcance horizontal y(t)=0: θ= 2sen

gvR

20

¡Ojo!, sólo si elevación inicial = final

Rmax si θ = 45º


⎭⎬⎫

−θ+=

θ+=2

21

00

0

gtt)senv(yy

t)cosv(0xx

Obtener:

Chantal Ferrer Roca 2008 Domingo Martínez 2006

Problema 1.7 boletín

Fig. 3.31 del libro “Física” de P.A.Tipler y G. Mosca, Ed. Reverté

Cuestión 3(a), 10


Movimiento horizontal y vertical independientes

alcance horizontal para distintos ángulos

DEMO en clase: impacto simultáneo de dos bolas que caen, una lanzada con una velocidad horizontal inicial y la otra sin ella (como en fotografía estroboscópica)


Fig. 3.12 del libro “Física” de P.A.Tipler y G. Mosca, Ed. Reverté, 2005

Fig. 4.8 del libro “Physics for scientists and engineers” de R. A. Serway, Ed. Saunders Golden, 1990

http://www.physics.brocku.ca/~edik/Wilson+Buffa/fg03_15b.gif

http://www.wfu.edu/physics/demolabs/demos/avimov/mechanics/monkey_and_hunter/monkey2.mpghttp://www.wfu.edu/physics/demolabs/demos/avimov/mechanics/simultaneous_fall/gravity.mpg

4. Aceleración normal y tangencial. Triedro de Frenet.

trayectoria

)t(rr

)( dttr +r

nρvnφ)jcosφisinφ(φ

)jsinφi(cosφdtdτ

rr&

rr&

rr&r

==+−

=+=

ρ=

2

nva;va t &=

Acel. tangencial

Acel. Normal (centrípeta)

ar-v(t)

v(t+dt)

C ≡ centro de curvatura de la trayectoria

ρ ≡ radio de curvatura

v(t)

ta na

nrτr

nr

τrx

y

φnr

−

)jsini(cosnrvr

φ+φ−=jcosisinrvr

φ+φ−=τ

dtvdar

r=

2n

2t aaa +=

Atención: cambian con el punto

Problema 1.4 del boletín

τ+τ=τ

= &rr&

rvv

dt)v(d

naa ntrr

+τ=

ar


Cuestiones 1, 2, 3, 8

nrτr

O

O xy

sistema de referencia

4. Aceleración normal y tangencial.Triedro de Frenet

C

Trayectoria 3D

ρ ≡ radio de curvatura

nrτrb

r

Triedro de Frenet

τr

nrnb rrr

×=τ

C

http://www.dm.univaq.it/corso/node47.htmlGeometría diferencial-parametrización de superfícies

ρ=

ρ=

τ=τ

ndtdsn)t(v

dtd r

rr

&r

ρ=

τ ndsd rr

a)

torsiónσ1torsiónderadioσ

σn

dsbd rr

−=

τρ1b

σ1

dsnd rrr

−= Ejercicio: Demostrar

b)

c)

Relaciones de Frenet


τrbr

nr

Un sistema que se mueve con el punto

4. Aceleración normal y tangencial.Triedro de Frenet

0dsbd,01, ==

σ∞→σ

r

Trayectoria circular de radio a

ann

dsd

rrr=

ρ=

τ

τ−=r

r

a1

dsnd


nr

τr br

torsión

http://www.math.union.edu/~dpvc/talks/2000-11-23.MTCM/fframe.html

APÉNDICE : COORDENADAS CURVILÍNEAS

rr


Las coordenadas esféricas se utilizaban en el siglo IV-III a.C., tanto para la determinaciónde posiciones estelares (por ejemplo, catalogación estelar de Hiparco) como de longitud y latitud sobre la superficie terrestre (por ejemplo, Geografía Física de Eratóstenes)

ρ

φ

P(ρ,φ)

coordenadas polares

P(x,y)

INTRODUCCIÓN A LAS COORDENADAS CURVILÍNEAS: POLARES

coordenadas cartesianas

xur

yur A

r

yyxx uAuAA rrr+= φφρρ uAuAA

rrr+=

vectores unitarios base

⊥ a las líneas de x cte.sentido: incremento de x

xur

x ctey

x

⊥ a las lineas de y cte.sentido: incremento de y

yur

y cte

y

x

22 yx +=ρ

xytg 1−=φ

φρ sin=yφρ cos=x

⊥ a las líneas de φ cte.sentido: incremento de φ

φur

y

x

φ cte

?

ρurφu

r Ar

⊥ a las líneas de ρ cte.sentido: incremento de ρ

ρury

xρ cte

ρur

φur

Q

En todos los puntos los vectores unitarios tienen la misma dirección En cada punto los vectores unitarios tienen

dirección diferente


Ejemplos 2

ρ

φ

P(ρ,φ)

coordenadas polares

P(x,y)



xur

yur A

r

ρurφu

r Arρu

r

φur

Q

En todos los puntos los vectores unitarios tienen la misma dirección

En cada punto los vectores unitarios tienen dirección diferente


)2,0(A =r

En el punto (1,0) en cartesianas

ρurx

yAr

φ== u2)2,0(A rrEn polares

ρurφur

)1,1(A −=r

En el punto (1,1) en cartesianas

Ar

φ−=−= u2)2,0(A rrEn polares

)2,0(A −=r

En el punto (1,π ) en polares

ρurφur

Ar

j2)2,0(Arr

== En cartesianas

y

x− x)0,1( )1,1(x

y

φur (1,π )


xur

yur


Ar

P(x,y)

yyxxcar uAuAArrr

+=

yxpol u)cosAsinA(u)sinAcosA(A rrrφ+φ+φ−φ= φρφρ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

y

x

AA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

φ

ρ

AA

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

φφφφ

cossinsincos

T-1 = TT

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φφ−φφ

=φ

ρ

uu

cossinsincos

T r

r

pol1

car ATArr −= carpol ATA

rr=

ρ

φ

coordenadas polares

Ar

φ

yx usinucosu rrrφ+φ=ρφπ

+2

yx ucosusinu rrrφ+φ−=φ


yx usinucos rrφ+φ yx ucosusin rr

φ+φ−

ρurφur

φφρρ += uAuAApolrrr


Ejemplo 3:

φφ

ρ −=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= u2

20

22

11

1111

22

AA

º45cosº45sinº45sinº45cos

AA

y

x rrpolA

El vector (1,-1) está aplicado en el punto (1,1), ambos en cartesianas. Escribid el vector en coordenadas polares

)1y,1x(P ==

º451tgxytg 11 ===φ −−

2yx 22 =+=ρ

)1,1(

)1,1(A −=r

ρurφur

(Problema 1.1 b) boletín)


Geométricamente: es fácil ver que en el punto P (1,1) el vector (1,-1) tiene dirección uφ (y sentido opuesto), sin realizar una transformación de las coordenadas.


φρφφρφ

u)ucosusin(d

rdyx

rrrr

=+−=

variación de φy

x

φur

rr

φφφρφ drd

drd1

drd1u

r

r

rr

==

Obtención analítica de los vectores unitarios

ρρρρ drd

drd1

drdu

r

r

rr

==

ρφφρ

uusinucosd

rdyx

rrrr

=+=

variación de ρy

xρur

rr

ρh

yxyx usinucosuyux)y,x(rrrrr

φρφρ +=+==carrφur

ρur

ρ=rr

φ

rr

ρρρ u)0,(rr

==polr

vector de posición del punto P(x,y,z)

elemento de trayectoria (geométricamente)

yx udyudxrrr

+=carrd

mismos resultados usando la matriz T

φρ φρρ ududrrr

+=polrd

rdr

dρρdφ

variación de la distancia radial

variación del elemento de arco

φh


COORDENADAS CURVILÍNEAS- GENERALIZACIÓN

Curvilíneas q1, q2, q3

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

3

2

1

uuu

Tr

r

r

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

)q,q,q(fz)q,q,q(fy)q,q,q(fx

3213

3212

3211

vectores unitarios

;qr;

qr

h1

iii ∂∂

=∂∂

=rr

rii hu

matriz de transformación cart-curv

333222111 udqhudqhudqh rrrr++=rd

φρ sin=yφρ cos=x

Ejemplo: coordenadas polares

sistema de coordenadas

elemento de línea

ρ=1qφ=2q

φφ=

φρ=φ d

rddrd

1d

rd1ur

r

rr

φh

ρρ=

ρ=ρ d

rddrd

1d

rdur

r

rr

ρh

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛φφ−φφ

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

φ

ρ

cossinsincos

uu

T r

r

φρ φρ+ρ= udud rrrrd

• Si la coordenada qi es una distancia, hi =1

• Si la coordenada qi es un ángulo, hi es la cantidad que lo transforma en una distancia de arco hi dqi .


COORDENADAS CILÍNDRICAS

vectores unitarios

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛−=

zuuu

1000cossin0sincos

r

r

r

φ

ρ

φφφφ

cilT

222

z

)dz()d()d(

;udzudud

++=

++=

φρρ

φρρ φρ

ds

rdrrrr

dρdz ρ dφ

zuzu rrr+ρ= ρr

φ

⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

zsin

cos

zyx

φρφρ

ρ

z

φur

zur

rr

P

zxytg

yx

1

22

=

=

+=

−

z

φ

ρ

⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

=

=

=

1

1

zh

h

h

ρφ

ρ

P

z

x

yρur


Problema 1.1, 1.3 boletín Cuestiones 1.4, 1.9

φur

cte=φ.sup

θur

cte=θ.sup

rur

cter =.sup

COORDENADAS ESFÉRICASz

x

y

φ

θP

r sinθ⎪⎭

⎪⎬

⎫

⎪⎩

⎪⎨

⎧

===

θφθφθ

cosrsinsinrcossinr

zyx

[ ] [ ]πφπθφθ 2,0,,0;cos 11

222

∈∈==

++=

−−

xytg

rz

zyxr ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡

===

θφ

θsinr

r1

hhhr

rurrr=r

⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜

⎝

⎛=

−−

φθ

φφθφθφθ

θφθφθ

uu

ru

0cossinsinsincoscoscos

cossinsincossin

r

r

r

esfTvectores unitarios

;)dsinr()rd()dr(

;udsinrudrrudr

222 φθθ

φφθθθ

++=

++=

ds

rdrrrr

drrdθ

rsinθ dφ

P

rurhacia "arriba"

φur

hacia el "este"

θur

hacia el "sur"

Problema 1.2, 1.3 boletín


Cuestiones 5, 6

5. Posición, velocidad y aceleración de un punto en coordenadas cilíndricas y esféricas.

z2

z

zz

z

uzu)2(u)(uzuuuur

uzuuuzuur

uzu

r&&

r&&&&r&&&r&&&&r&r&&r&

r&&&&rr

r&

r&r&

r&&rr

&&r

rrr

+φρ+φρ+φρ−ρ=+ρ+ρ+ρ+ρ==

+φρ+ρ=+ρ+ρ==

+ρ=

φρφφρρ

φρρρ

ρ

a

v

r

cilíndricasρφ

φρ

φφφ

φφφ

ujidtdu

ujidtdu

r&rr&r

r&rr&r

−=+−=

=+=

)cossin(

)sin(cos

φur

θur

rur

esféricas

φ

θ

φφφθθθ

φθ

θφθ+θφ+θφ

+θθφ−θ+θ+θφ−θ−

=φθ+θφθ+φθ+θ+θ+θ++==

φθ+θ+=+==

=

u)cosr2sinr2sinr(

u)cossinrr2r(u)sinrrr(

usinrucosrusinrurururururr

;usinrururururr

ur

2r

222

rr

rrr

r

r&&&&&&

r&&&&&r&&&&

&r&r&&r&&&r&r&&r&&&r&r&&&&rr

r&r&r&&rr

&&rr

rr

a

v

r)ucosu(sinu)jcosisin(

dtdu

ucosu)ksinjsincosicos(cosdtdu

usinu)kcosjsinsinicos(sindtdu

r

r

r

θρφ

φθ

φθ

θ+θφ−=φ−=φ+φ−=

θφ+θ−=θ−φθ+φθ=

θφ+θ=θ+φθ+φθ=

rr&r&rr

&r

r&r&rrr

&r

r&r&rrr

&r

z

xyρ

z

φ

φur

zur

rr

ρur

ρur



5. Posición, velocidad y aceleración de un punto en coordenadas cilíndricas y esféricas.

ATENCIÓN


Los vectores del triedro de Frenet NO coinciden, en general, con losvectores unitarios en cilíndricas o esféricas, y si lo hacen, se trata de trayectorias especiales (por ejemplo, trayectoria circular).

τr

nr

rr

ρurφur

6. Transformaciones galileanas

)t(R)t(r)t('rrrr

−=

)t(V)t(vdtRd

dtrd

dt'rd)t('v

rrrrr

r−=−==

)t(A)t(adtVd

dtvd

dt'vd)t('a

rrrrr

r−=−==

Sistema de referencia S’ se mueve respecto al sistema fijo S siguiendo una linea recta

S

)t('rr

)t(Rr

)t(vrS’

)t(Vr

)t('vr

Implícito: t es el mismo en S y S’ (tiempo absoluto)

Posición, velocidad y aceleración los hemos supuesto referidos a un sistema de referencia que consideramos fijo. ¿Qué relación tienen con los valores que adoptan en un sistema que se mueva respecto al anterior?

Movimiento de un punto respecto a un sistema con movimiento rectilíneo

Transformaciones:

En el tema 8 se verán con detalle los sistemas acelerados en mov. rectilíneo o que giran (SISTEMAS NO INERCIALES).

)t(rr


Trayectoria para S

6. Transformaciones galileanas.

)t('rr)t(rr

S

tuR rr=

S’ur

⎪⎩

⎪⎨

⎧

==

−=−=

z'zy'y

utx'x)t(R)t(r)t('r

rrr

⎪⎩

⎪⎨

⎧

=

=−=

−=

zz

yy

xx

v'v

v'vuv'v

u)t(v)t('v rrr

)t(a)t('a rr=

Implícito: t es el mismo en S y S’ (tiempo absoluto)

)t(R)t('r)t('R)t('r)t(rrrrrr

+=−=

u)t('v)t(v srr+=

)t(a)t('arr

=

S’)t(rr )t('rr

'Rr

S

ur−

La aceleración de una partícula es la misma para todos los observadores en movimiento relativo de traslación uniforme (aceleración invariante).

Transformaciones entre sistemas inerciales o galileanascteuV ==rr



)t(vrcteur

6. Transformaciones galileanasEjemplos

Ejemplo clásico: el observador sobre la nave (S’) observa una caída con aceleración g. El observador en el muelle (S) observa una caída con aceleración g + un desplazamiento horizontal con velocidad constante u. Las aceleraciones son iguales en ambos sistemas

)t('vr)t(a)t('a

rr=u)t('v)t(v srr

+=

uv'v rrr−=

2. Una mariposa vuela dentro del autobús. Observada desde dentro y por otro observador externo.

cteur

u,'v rr

1. Corredora externa observada desde fuera y desde dentro de un autobús.

vr

vr


uv'v rrr+=

ur−ur−

7. Principio de Relatividad de Galileo

Una persona que se encuentre dentro de un barco que avanza en línea recta y a una velocidad uniforme no puede decidir, por ningún experimento de mecánica, si el barco se mueve o está en reposo. (Tendría que asomarse por una escotilla para saberlo)

(Literalmente en el “Diálogo sobre los dos máximos sistemas del mundo (1632)”: movimiento de moscas, mariposas, pez, lanzamientode objetos, saltos sobre cubierta, movimiento de un péndulo).

Las leyes de la mecánica son las mismas para cualquier observador inercial

• No es posible conocer la velocidad de un sistema que se mueve con velocidad constante y en línea recta a partir de experimentos mecánicos realizados en él. • Sólo se puede determinar el estado de movimiento si se tiene una referencia exterior al sistema, en relación a la cual se puede medir la velocidad (velocidad relativa).

Los sistemas inerciales son sistemas privilegiados desde el punto de vista de la dinámica

1564-1642


Principio de Relatividad Galileana

Lectura recomendada

7. Principio de Relatividad de Galileo

• Modelo heliocéntrico: se presentaba una objeción fundamental basada en el “sentido común”: si la Tierra se mueve respecto al sol, ¿cómo es que no “sentimos” su movimiento?. Por otro lado, una piedra lanzada desde lo alto de una torre debería caer en un punto del suelo desplazado respecto al pie de la torre (la Tierra se mueve durante la caída).• Pero, de hecho, un objeto lanzado desde el mástil de un barco (sistema inercial) cae exactamente al pie del mástil. Si la Tierra se mueve como un sistema inercial,debe suceder lo mismo con la piedra y la torre.

• En la actualidad sabemos que:

– La Tierra se mueve respecto al Sol a unos 100.000 km/h

– El sol se mueve respecto al centro de la Galaxia a 800.000 km/h

– La Galaxia se mueve junto a su Grupo Local a 2.000.000 km/h respecto a la radiación cósmica de fondo. ¡¡¡ Y no lo notamos!!!!(Pero lo sabemos por datos externos a nuestro sistema, la Tierra, y no por experimentos mecánicos realizados en ella).

Nota: los efectos no inerciales de esos sistemas en movimiento son despreciables

La idea de que Galileo tirara piedras desde la torre de pisa es apócrifa


tema 1. cinemÁtica del punto material

Documents