CINEMÁTICA

TEMA 1

La cinemática

Estudia el

movimiento

Se clasifica en función de

Trayectoria Velocidad

Puede ser

RectilíneoCurvilíneo

Puede ser

Uniforme Acelerado

es

Relativo

Depende del

Sistema de referencia

Es necesario conocer

Trayectoria, posición y sist. de referencia

Sus magnitudes características son

Esp rec., desplazamiento velocidad , rapidez y

aceleración

Se relacionan mediante

Ecuaciones

1. Características del movimiento

En el universo todo está en continuo movimiento.

Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto a un sistema de referencia (SR) que consideramos fijo.

El movimiento es relativo; dependiendo del SR utilizado las cosas se mueven o no y las trayectorias adoptan una forma u otra.

El SR elegido debe ser el que haga los cálculos más sencillos.

Trayectoria: línea que une los puntos de las sucesivas posiciones del móvil.

Clasificación de los movimientos en función de la trayectoria:

1. Rectilíneos

2. Curvilíneos: pueden ser

(a) Circulares

(b) Elípticos

(c) Parabólicos

(d) Irregulares

Magnitudes escalares y vectoriales

Magnitudes escalares: son aquellas que se pueden expresar mediante un número y sus unidades.

Magnitudes vectoriales: son aquellas que para definirlas es necesario conocer su módulo (valor numérico), dirección y sentido. Se representan por vectores (segmentos orientados).

Cuando estudiamos un movimiento el primer paso es elegir el SR.

Posición (s): distancia, medida sobre la trayectoria, desde el origen de referencia hasta el punto donde se encuentra el móvil.

Distancia recorrida (Δs): es la longitud de la trayectoria descrita por el móvil.

Desplazamiento: es un vector que une la posición inicial del móvil, x0,, con la final, xf. Su módulo:

0xxxx f

La distancia recorrida, Δs, y el desplazamiento, Δx, solo coinciden en el caso de que la trayectoria sea rectilínea y no cambie el sentido de la marcha.

La relatividad es una propiedad esencial del movimiento: “Todo movimiento admite tantas descripciones distintas como sistemas de referencia se puedan elegir para observarlo”.

Las leyes de la mecánica se cumplen de igual modo en un sistema en reposo que en otro con movimiento uniforme.

2. La velocidad

Para saber de qué modo varía la posición de un móvil con el tiempo se definen rapidez y velocidad.

Rapidez es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo invertido. Es una magnitud escalar. En el SI se mide en m/s.

t

sRapidez

Rapidez instantánea es el valor al que tiende la rapidez cuando el intervalo de tiempo en que se ha realizado la medida se hace muy pequeño. Si el intervalo de tiempo es grande hablamos de rapidez media.

La velocidad es una magnitud vectorial. Es la relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado. Su módulo se calcula con la siguiente expresión:

Cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño la expresión anterior define la velocidad instantánea, en caso contrario define la velocidad media.

Cuando la trayectoria es curvilínea, la velocidad instantánea es tangente a la trayectoria. Si es recta lleva la misma dirección.

t

xv

3. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO UNIFORME

Movimiento uniforme, m.u.

Cuando el vector velocidad se mantiene constante no puede variar ni el módulo, ni la dirección, ni el sentido del movimiento.

La velocidad media coincide con la instantánea en cualquiera de los puntos de la trayectoria que es una recta.

Se pueden utilizar indistintamente los términos rapidez o velocidad, porque coinciden la distancia recorrida y el desplazamiento.

tvxxxt

x

tt

xxv f

f

f

00

0

Despejando de la ecuación anterior y considerando t0 igual a cero obtenemos la ecuación de posición en cualquier instante de un movimiento uniforme

tvxx f 0

Representación gráfica del m.u.

4. LA ACELERACIÓN

Los movimientos más frecuentes no son los uniformes sino los acelerados.

Es necesario definir una nueva magnitud, la aceleración (magnitud vectorial) que nos indicará los cambios que se produzcan en el vector velocidad, tanto en su módulo, en su dirección y sentido. Para ello , definiremos la aceleración tangencial y la aceleración normal.

Aceleración tangencial

La aceleración tangencial, at, es la variación que experimenta el módulo de la velocidad en el tiempo.

Al igual que la velocidad, la aceleración tangencial es un vector tangente a la trayectoria en los movimientos curvilíneos. Si la v y la at tienen el mismo sentido el movimiento es acelerado, si tienen sentidos opuestos será retardado.

Se puede definir la aceleración media y la instantánea al igual que en la velocidad. En el SI se mide en m/s2.

t

v

tt

vva

f

ft

0

0

Cuando hablemos de aceleración, a secas, nos referiremos a aceleración tangencial

Aceleración normal

Definimos la aceleración normal, an, como el cambio que experimenta la dirección de la velocidad con el tiempo.

Es un vector perpendicular a la trayectoria, dirigido hacia el centro de curvatura.

El módulo de la aceleración normal.

r

van

2

5. EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADO

El movimiento uniformemente acelerado (m.u.a.) es aquel en el que el módulo del vector velocidad (la rapidez) varía de forma constante, pero no su dirección ni su sentido. Se caracteriza por:

1. Seguir una trayectoria rectilínea. La distancia recorrida y el desplazamiento coinciden.

2. Tener aceleración constante.

Ecuación de la velocidad: la velocidad media en este movimiento no es muy representativa, es más interesante conocer su velocidad instantánea.

tavvt

va f

0

Ecuación de la posición

La caída libre es un caso particular del movimiento uniformemente acelerado.

200 2

1tatvxx f

Representación gráfica del m.u.a.

6. El movimiento circular uniforme El movimiento circular uniforme (m.c.u.) es el de un móvil que

recorre una trayectoria circular con rapidez constante. La velocidad angular, ω, es el ángulo barrido en la unidad de

tiempo.

Donde Δφ es el ángulo barrido expresado en radianes, e Δt, el tiempo transcurrido. Su unidad en el SI es rad/s, o, simplemente, s-1. t

Definición de radián

El ángulo es la relación entre el arco y el radio con que ha sido trazado

Podemos deducir, por tanto, que:

Δs=φ·R

Si dividimos los dos miembros de esta expresión por el tiempo empleado obtendremos la siguiente expresión:

v=ω·R

Esta ecuación relaciona la velocidad angular y la velocidad lineal.

Aceleración centrípeta: todos los movimientos circulares son acelerados ya que cambia la dirección del vector velocidad constantemente.

Al no cambiar el módulo se trata de una aceleración normal, an, perpendicular a la trayectoria, a la que se denomina centrípeta, puesto que es un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.

Su módulo, en función de las velocidades lineal y angular, es:

RR

Ra

R

va nn

2

222