CINEMÁTICACINEMÁTICA

TEMA 1TEMA 1

1. Características del movimiento1. Características del movimiento

En el universo todo está en continuo movimiento.En el universo todo está en continuo movimiento.

Movimiento Movimiento es el cambio de posición de un cuerpo es el cambio de posición de un cuerpo a lo largo del tiempo respecto a un sistema de a lo largo del tiempo respecto a un sistema de referencia (SR) que consideramos fijo.referencia (SR) que consideramos fijo.

El movimiento es relativo; dependiendo del SR El movimiento es relativo; dependiendo del SR utilizado las cosas se mueven o no y las utilizado las cosas se mueven o no y las trayectorias adoptan una forma u otra.trayectorias adoptan una forma u otra.

El SR elegido debe ser el que haga los cálculos El SR elegido debe ser el que haga los cálculos más sencillos.más sencillos.

Trayectoria: Trayectoria: línea que une los puntos de las línea que une los puntos de las sucesivas posiciones del móvil.sucesivas posiciones del móvil.

Clasificación de los movimientos en función de la Clasificación de los movimientos en función de la trayectoria:trayectoria:

1.1. RectilíneosRectilíneos

2.2. Curvilíneos: pueden serCurvilíneos: pueden ser(a) Circulares(a) Circulares(b) Elípticos(b) Elípticos(c) Parabólicos(c) Parabólicos(d) Irregulares(d) Irregulares

Magnitudes escalares y vectorialesMagnitudes escalares y vectoriales

Magnitudes escalares: son aquellas que se pueden Magnitudes escalares: son aquellas que se pueden expresar mediante un número y sus unidades.expresar mediante un número y sus unidades.

Magnitudes vectoriales: son aquellas que para Magnitudes vectoriales: son aquellas que para definirlas es necesario conocer su módulo (valor definirlas es necesario conocer su módulo (valor numérico), dirección y sentido. Se representan por numérico), dirección y sentido. Se representan por vectores (segmentos orientados).vectores (segmentos orientados).

Cuando estudiamos un movimiento el primer paso es Cuando estudiamos un movimiento el primer paso es elegir el SR.elegir el SR.

Posición (s): distancia, Posición (s): distancia, medida sobre la medida sobre la trayectoria, desde el trayectoria, desde el origen de referencia origen de referencia hasta el punto donde hasta el punto donde se encuentra el móvil. se encuentra el móvil.

Distancia recorrida Distancia recorrida ((ΔΔs): es la longitud de s): es la longitud de la trayectoria descrita la trayectoria descrita por el móvil.por el móvil.

Desplazamiento: es un Desplazamiento: es un vector que une la vector que une la posición inicial del posición inicial del móvil, móvil, xx00,,, con la final, , con la final, xxff. Su módulo: 0xxxx f

−=∆=

La distancia recorrida, La distancia recorrida, ΔΔs, y el desplazamiento, s, y el desplazamiento, ΔΔx, x, solo coinciden en el caso de que la trayectoria sea solo coinciden en el caso de que la trayectoria sea rectilínea y no cambie el sentido de la marcha.rectilínea y no cambie el sentido de la marcha.

La relatividad es una propiedad esencial del La relatividad es una propiedad esencial del movimiento: “Todo movimiento admite tantas movimiento: “Todo movimiento admite tantas descripciones distintas como sistemas de descripciones distintas como sistemas de referencia se puedan elegir para observarlo”.referencia se puedan elegir para observarlo”.

Las leyes de la mecánica se cumplen de igual Las leyes de la mecánica se cumplen de igual modo en un sistema en reposo que en otro con modo en un sistema en reposo que en otro con movimiento uniforme.movimiento uniforme.

2. La velocidad2. La velocidad

Para saber de qué modo varía la posición de un Para saber de qué modo varía la posición de un móvil con el tiempo se definen móvil con el tiempo se definen rapidez rapidez y y velocidadvelocidad..

Rapidez es la relación entre la distancia recorrida y Rapidez es la relación entre la distancia recorrida y el tiempo invertido. Es una magnitud escalar. En el el tiempo invertido. Es una magnitud escalar. En el SI se mide en m/s.SI se mide en m/s.

tsRapidez

∆∆=

Rapidez instantánea es el valor al que tiende la rapidez Rapidez instantánea es el valor al que tiende la rapidez cuando el intervalo de tiempo en que se ha realizado la cuando el intervalo de tiempo en que se ha realizado la medida se hace muy pequeño. Si el intervalo de tiempo es medida se hace muy pequeño. Si el intervalo de tiempo es grande hablamos de rapidez media.grande hablamos de rapidez media.

La velocidad es una magnitud vectorial. Es la La velocidad es una magnitud vectorial. Es la relación entre el desplazamiento y el tiempo relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado. Su módulo se calcula con la siguiente empleado. Su módulo se calcula con la siguiente expresión:expresión:

Cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño la Cuando el intervalo de tiempo es muy pequeño la expresión anterior define la velocidad instantánea, expresión anterior define la velocidad instantánea, en caso contrario define la velocidad media.en caso contrario define la velocidad media.

Cuando la trayectoria es curvilínea, la velocidad Cuando la trayectoria es curvilínea, la velocidad instantánea es tangente a la trayectoria. Si es recta instantánea es tangente a la trayectoria. Si es recta lleva la misma dirección. lleva la misma dirección.

txv

∆∆=

3. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO 3. ESTUDIO DEL MOVIMIENTO UNIFORMEUNIFORME

Movimiento uniforme, m.u.Movimiento uniforme, m.u.

Cuando el vector velocidad se mantiene constante Cuando el vector velocidad se mantiene constante no puede variar ni el módulo, ni la dirección, ni el no puede variar ni el módulo, ni la dirección, ni el sentido del movimiento.sentido del movimiento.

La velocidad media coincide con la instantánea en La velocidad media coincide con la instantánea en cualquiera de los puntos de la trayectoria que es cualquiera de los puntos de la trayectoria que es una recta.una recta.

Se pueden utilizar indistintamente los términos Se pueden utilizar indistintamente los términos rapidez o velocidad, porque coinciden la distancia rapidez o velocidad, porque coinciden la distancia recorrida y el desplazamiento.recorrida y el desplazamiento.

tvxxxtx

ttxx

v ff

f ⋅=−=∆→∆∆=

−−

= 00

0

Despejando de la ecuación anterior y considerando t0 igual a cero obtenemos la ecuación de posición en cualquier instante de un movimiento uniforme

tvxx f ⋅+= 0

Representación gráfica del m.u.

4. LA ACELERACIÓN4. LA ACELERACIÓN

Los movimientos más frecuentes no son los uniformes sino los acelerados.

Es necesario definir una nueva magnitud, la aceleración (magnitud vectorial) que nos indicará los cambios que se produzcan en el vector velocidad, tanto en su módulo, en su dirección y sentido. Para ello , definiremos la aceleración tangencial y la aceleración normal.

Aceleración tangencialAceleración tangencial

La aceleración tangencial, at, es la variación que experimenta el módulo de la velocidad en el tiempo.

Al igual que la velocidad, la aceleración tangencial es un vector tangente a la trayectoria en los movimientos curvilíneos. Si la v y la at tienen el mismo sentido el movimiento es acelerado, si tienen sentidos opuestos será retardado.

Se puede definir la aceleración media y la instantánea al igual que en la velocidad. En el SI se mide en m/s2.

tv

ttvv

af

ft ∆

∆=−−

=0

0

Cuando hablemos de aceleración, a secas, nos Cuando hablemos de aceleración, a secas, nos referiremos a aceleración tangencialreferiremos a aceleración tangencial

Aceleración normalAceleración normal

Definimos la aceleración normal, an, como el cambio que experimenta la dirección de la velocidad con el tiempo.

Es un vector perpendicular a la trayectoria, dirigido hacia el centro de curvatura.

El módulo de la aceleración normal.

rvan

2

=

5. EL MOVIMIENTO 5. EL MOVIMIENTO UNIFORMEMENTE ACELERADOUNIFORMEMENTE ACELERADO El movimiento uniformemente acelerado (El movimiento uniformemente acelerado (m.u.am.u.a.) es .) es

aquel en el que el módulo del vector velocidad (la aquel en el que el módulo del vector velocidad (la rapidez) varía de forma constante, pero no su rapidez) varía de forma constante, pero no su dirección ni su sentido. Se caracteriza por:dirección ni su sentido. Se caracteriza por:1. Seguir una trayectoria rectilínea. La distancia 1. Seguir una trayectoria rectilínea. La distancia recorrida y el desplazamiento coinciden.recorrida y el desplazamiento coinciden.2. Tener aceleración constante.2. Tener aceleración constante.

Ecuación de la velocidadEcuación de la velocidad: la velocidad media en : la velocidad media en este movimiento no es muy representativa, es más este movimiento no es muy representativa, es más interesante conocer su velocidad instantánea.interesante conocer su velocidad instantánea.

tavvtva f ⋅+=→

∆∆= 0

Ecuación de la posición

La caída libre es un caso La caída libre es un caso particular del movimiento particular del movimiento uniformemente uniformemente acelerado.acelerado.

200 2

1 tatvxx f ⋅⋅+⋅+=

Representación gráfica del m.u.a.Representación gráfica del m.u.a.

6. El movimiento circular 6. El movimiento circular uniformeuniforme El movimiento circular El movimiento circular

uniforme (m.c.u.) es el de un uniforme (m.c.u.) es el de un móvil que recorre una móvil que recorre una trayectoria circular con trayectoria circular con rapidez constante.rapidez constante.

La velocidad angular, La velocidad angular, ωω, es , es el ángulo barrido en la el ángulo barrido en la unidad de tiempo.unidad de tiempo.

Donde Donde ΔφΔφ es el ángulo es el ángulo barrido expresado en barrido expresado en radianes, e radianes, e ΔΔt, el tiempo t, el tiempo transcurrido. Su unidad en el transcurrido. Su unidad en el SI es rad/s, o, simplemente, SI es rad/s, o, simplemente, ss-1.

t∆∆= ϕω

Definición de radiánDefinición de radián

El ángulo es la relación entre el arco y el radio con que El ángulo es la relación entre el arco y el radio con que ha sido trazadoha sido trazado

Podemos deducir, por tanto, que:Podemos deducir, por tanto, que:

ΔΔs=s=φφ·R·R

Si dividimos los dos miembros de esta expresión Si dividimos los dos miembros de esta expresión por el tiempo empleado obtendremos la siguiente por el tiempo empleado obtendremos la siguiente expresión:expresión:

v=v=ωω·R·R

Esta ecuación relaciona la velocidad angular y la Esta ecuación relaciona la velocidad angular y la velocidad lineal.velocidad lineal.

Aceleración centrípeta: todos los movimientos Aceleración centrípeta: todos los movimientos circulares son acelerados ya que cambia la dirección circulares son acelerados ya que cambia la dirección del vector velocidad constantemente.del vector velocidad constantemente.

Al no cambiar el módulo se trata de una aceleración Al no cambiar el módulo se trata de una aceleración normal, anormal, ann, perpendicular a la trayectoria, a la que , perpendicular a la trayectoria, a la que se denomina centrípeta, puesto que es un vector se denomina centrípeta, puesto que es un vector dirigido hacia el centro de la circunferencia.dirigido hacia el centro de la circunferencia.

Su módulo, en función de las velocidades lineal y Su módulo, en función de las velocidades lineal y angular, es:angular, es:

RRRa

Rva nn ⋅=⋅=→= 2

222

ωω