Introducción.

Mecánica Racional 20TEMA 4: Cinemática de los Cuerpos Rígidos.

La cinemática de cuerpos rígidos estudia las relacionesexistentes entre el tiempo, las posiciones, las velocidades y lasaceleraciones de las diferentes partículas que forman un cuerporígido.rígido.

Cuerpo Rígido.

Es un sistema de partículas, que mantienen fijas las distanciasque los separan, bajo la aplicación de una fuerza o momento.

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MovimientosPosibles de unCuerpo Rígido.

Ing. Nayive Jaramillo Santana Ing. José Gregorio Gutiérrez

En el Plano

TraslaciónRotación

alrededor deun eje fijo

MovimientoPlano General

En el Espacio

Rotaciónalrededor deun punto fijo

MovimientoGeneral

Traslación.

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Se afirma que un movimiento será de traslación si toda línearecta dentro del cuerpo mantiene la misma dirección durante elmovimiento.

A´ A´

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A´

B

B´

A

Traslación Rectilínea

A´

B

B´

A

Traslación Curvilínea

Traslación.

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Consideremos un cuerpo rígido en traslación, además A y B dospartículas cualesquiera de dicho cuerpo rígido, tenemos que:

y

B

B´

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A

z

x

B

A´

Traslación.

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A

z

y

B

A´

B´

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Traslación.

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Observaciones: Cuando un cuerpo rígido está en traslación, todos los puntos

del cuerpos tienen la misma velocidad y aceleración, encualquier instante dado.

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cualquier instante dado. En traslación rectilínea todas las partículas se mueven en

línea recta paralelas, y su velocidad y aceleración semantienen en la misma dirección durante el movimiento.

En traslación curvilínea, la velocidad y aceleración cambianen dirección, así como en magnitud en cada instante.

Rotación alrededor de un eje fijo.

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En este movimiento las partículas que forman al cuerpo rígidose mueven en planos paralelos a lo largo de círculos centradossobre el mismo eje fijo. Si éste eje intersecta al cuerpo rígidocualquier partícula localizada sobre éste tiene velocidad lineal y

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cualquier partícula localizada sobre éste tiene velocidad lineal yaceleración nula.

Eje Fijo

B´B

θ

A Eje Fijo

B´B

C

A A´

Rotación alrededor de un eje fijo.

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z

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x y

z

O

P

B

A

A´

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Luego el vector velocidad de la partícula P viene dado por:

Rotación alrededor de un eje fijo.

Vector posiciónmedido desde un

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Y el vector aceleración de la partícula P es:Velocidad Angular

Aceleración Angular

medido desde unpuntoperteneciente aleje de rotación

Ecuaciones que rigen la rotación de un cuerpo rígidoalrededor de un eje fijo.

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Ecuaciones que rigen la rotación de un cuerpo rígidoalrededor de un eje fijo.

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Movimiento Plano General.

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Es un movimiento plano que no es ni una traslación, ni unarotación. Sin embargo, un movimiento plano puedeconsiderarse como la suma de una traslación y una rotación.

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Movimiento Plano General Traslación con A Rotación alrededor de A

Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento PlanoGeneral.

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Sean dos sistemas coordenados, uno fijo x,y,z que dan valoresabsolutos y uno móvil x´,y´,z´.

y

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A

z

y

x

B

x´

y´

z´

A´

B´

Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento PlanoGeneral.

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Luego la posición absoluta de la partícula B es:

Por lo tanto su velocidad absoluta viene dada por:

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Por lo tanto su velocidad absoluta viene dada por:

Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento PlanoGeneral.

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Consideremos ahora la placa representativa:

A A x´

y´

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B

A

Movimiento Plano General

B

A

Traslación

B

A x´

Rotación alrededor de A

Velocidad Absoluta y Relativa del Movimiento PlanoGeneral.

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Luego :

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Donde:

Finalmente el vector velocidad de la partícula B viene dado por:

Dos varillas AB y BD, se unen a tres collarines como se muestra. Si el collarín A se muevehacia abajo con una velocidad de 6in/s . Determine: a) la velocidad angular de cada varilla,b) la velocidad del collarín D.

Aceleración Absoluta y Relativa del MovimientoPlano General.

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Consideremos ahora la placa representativa:

A A x´

y´

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B

A

Movimiento Plano General

B

A

Traslación

B

A x´

Rotación alrededor de A

Aceleración Absoluta y Relativa del MovimientoPlano General.

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Sabemos :

Luego:

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Luego:

Entones:

Finalmente el vector aceleración de la partícula B viene dadopor:

Centro instantáneo de rotación en el movimientoplano.

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El centro instantáneo de rotación (C.I) es el punto en el cual eleje instantáneo de rotación (E.I) es perpendicular al plano demovimiento y es fijo solo para la rotación pura del cuerpo rígido.

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El eje de rotación (E.I) es un eje que es perpendicular al planodel movimiento y además es paralelo al vector velocidadangular instantáneo. También puede definirse como el lugargeométrico de los puntos de velocidad nula.

Centro instantáneo de rotación en el movimientoplano.

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Localización del Centro Instantáneo (C.I)

C.I

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B

A

B

A

C.I

Centro instantáneo de rotación en el movimientoplano.

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Luego para los puntos A y B se cumple que:

/CI

/CI

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Si entonces:

Y como y

/CI

/CI

/CI /CI