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CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS
UNIVERSIDAD JOSÉ ANTONIO PÁEZ
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA DE INGENIERIA MECÁNICA
MECÁNICA DINÁMICA
SECCIÓN 204N1
CINEMÁTICA DE CUERPOS RÍGIDOS
(Parte práctica) (Contenido correspondiente a parcial #3)
EJERCICIO #1 Se han unido unas pequeñas ruedas a los extremos de la varilla AB y ruedan libremente a lo largo de las superficies que se muestran. Si la rueda A se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 1.5 m/s, determine:
• La velocidad angular de la varilla
• La velocidad del extremo B de la varilla.
SOLUCIÓN
Diagrama de movimiento:
MOVIMIENTO PLANO GENERAL TRASLACIÓN ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN
PUNTO FIJO
Como se puede observar en el diagrama anterior, la varilla experimenta
movimiento plano general. Para que sea posible el estudio de manera más
sencilla, lo que se hace es discriminar el movimiento en:
• Movimiento de traslación: usando la velocidad dato (en magnitud
y dirección)
• Movimiento de rotación alrededor de un punto fijo: En este caso,
se escoge como punto fijo el extremo A de la varilla.
Adicionalmente, se debe crear un triángulo, el cual representará la suma
de vectores (con sus respectivas direcciones) que dan como resultado el vector
deseado (en este caso ). Dentro de este triángulo se deben
identificar los ángulos entre vectores (recordando que la suma de ángulos
internos de un triangulo siempre debe ser 180 grados)
Además, se debe tener en cuenta que el vector velocidad relativa (es
decir, el representado por el movimiento de rotación alrededor de un punto
fijo), debe ser perpendicular a la varilla.
Una vez estructurado el triángulo, se debe aplicar la ley de senos para
calcular la magnitud de los vectores incógnita.
𝑣𝑏 =
𝑣𝑎 +
𝑣𝑏 𝑎
𝑣𝑎
sin(50°)=
𝑣𝑏𝑎
sin(60°)=
𝑣𝑏
sin(70°)
𝑣𝑎
sin(50°)=
𝑣𝑏𝑎
sin(60°)
𝑣𝑎
sin(50°)=
𝑣𝑏
sin(70°)
𝑣𝑏𝑎
= 1,70 𝑚 𝑠 𝑣𝑏 = 1,84 𝑚 𝑠
𝑣𝑏 =
𝑣𝑎 +
𝑣𝑏 𝑎
𝑣𝑏 = −1,5 + 1,70
𝑣𝑏 = 1,70 𝑚 𝑠
−0,92 𝑖 + 1,59 𝑗 = −1,5 𝑖 + (0,58 𝑖 + 1,59(𝑗)
Velocidad del
extremo b
de la varilla
𝑣𝑏 𝑎 = 𝑟𝑎𝑏 ∗ 𝜔𝑎𝑏 𝜔𝑎𝑏 =
𝑣𝑏 𝑎
𝑟𝑎𝑏
𝜔𝑎𝑏 = 2,26 𝑟𝑎𝑑 𝑠 Velocidad
angular de la
varilla
EJERCICIO #2
SOLUCIÓN
Diagrama de movimiento:
MOVIMIENTO PLANO GENERAL TRASLACIÓN ROTACIÓN ALREDEDOR DE UN
PUNTO FIJO
En el mecanismo mostrado, la barra AB se encuentra girando a 60 rpm en el
sentido de las agujas del reloj. La barra AB mide R=87 mm y la barra BD mide
L=127 mm. α = 45º y β = 30º. Halle: 1)Velocidad del pistón en D
2)velocidad angular de la barra BD para el instante mostrado.
Como se puede observar en el diagrama anterior, la varilla AB
experimenta movimiento alrededor de un eje fijo (ubicado en el punto A). La
varilla BC, está conectada en el mismo punto B de la varilla AB, y en el punto
C se conecta a un pistón; esta varilla experimenta entonces movimiento plano
general, y será la que se someta a análisis. Para que sea posible el estudio de
manera más sencilla, lo que se hace es discriminar el movimiento en:
• Movimiento de traslación: usando la velocidad dato (en magnitud
y dirección) Vb
• Movimiento de rotación alrededor de un punto fijo: En este caso,
se escoge como punto fijo el extremo B de la varilla. (Se puede
escoger como punto fijo cualquiera de los dos extremos de la
varilla).
Adicionalmente, se debe crear un triángulo, el cual representará la suma
de vectores (con sus respectivas direcciones) que dan como resultado el vector
deseado (en este caso ). Dentro de este triángulo se deben
identificar los ángulos entre vectores (recordando que la suma de ángulos
internos de un triangulo siempre debe ser 180 grados)
Además, se debe tener en cuenta que el vector velocidad relativa (es
decir, el representado por el movimiento de rotación alrededor de un punto
fijo), debe ser perpendicular a la varilla.
Una vez estructurado el triángulo, se debe aplicar la ley de senos para
calcular la magnitud de los vectores incógnita.
𝑣𝑐 =
𝑣𝑏 +
𝑣𝑐 𝑏
𝑣𝑏
sin(60°)=
𝑣𝑏𝑎
sin(45°)=
𝑣𝑐
sin(75°)
𝑣𝑏
sin(60°)=
𝑣𝑏𝑎
sin(45°)
𝑣𝑏
sin(60°)=
𝑣𝑐
sin(75°)
𝑣𝑏𝑎
= 1,70 𝑚 𝑠 𝑣𝑐 = 1,84 𝑚 𝑠