3 capítulo 3.cuerpos rígidos sistemas equivalentes de fuerzas

Grupo tutor-el por el desarrollo integral de el Ingeniero 114/04/2023

Mecánica 1: Estática..

.

Capítulo 3:Cuerpos Rígidos: Sistemas Equivalentes

de Fuerzas

Fuerzas Externas e Internas

14/04/2023Grupo tutor-el por el desarrollo integral de el

Ingeniero 2

• Hay 2 grupos de fuerzas que actúan en los cuerpos rígidos:

- Externas- Internas

• Fuerzas Externas se muestran en el diagrama de cuerpo libre (DCL)

• Cada fuerza externa puede transmitir movimientos de traslación, de rotación, o ambos.

Principio de Transmisibilidad: Fuerzas Equivalentes


Ingeniero 3

• Principio de Transmisibilidad -Las condiciones de equilibrio o movimiento no varían por la transmisión de una fuerza a lo largo de su línea de acción.Nota: F y F’ son fuerzas equivalentes.

• Mover el punto de aplicación de F a la parte posterior del camión, no afecta el movimiento o las otras fuerzas actuando en el camión.

Producto Vectorial de 2 vectores


Ingeniero 4

• El producto vectorial de 2 vectores P y Q se define como el vector V que satisface:1. La línea de acción de V es perpendicular al

plano que contiene P y Q.2. La magnitud de V:3. La dirección de V: Regla de la mano derecha.

sinQPV

El pulgar determina el signo

Producto vectorial: Componentes Rectangulares

14/04/2023Grupo tutor-el por el desarrollo

integral de el Ingeniero 5

• Producto vectorial de vectores unitarios,

0

0

0

kkikjjki

ijkjjkji

jikkijii

• Producto vectorial en términos de coordenadas rectangulares:

kQjQiQkPjPiPV zyxzyx

zyx

zyx

QQQ

PPP

kji

V

6


Ingeniero 6

Producto vectorial: momento de una fuerza en un punto

• El efecto de una fuerza sobre un cuerpo rígido depende del punto de aplicación.

• La magnitud de MO indica la tendencia de la fuerza a causar rotación de un cuerpo rígido sobre el eje que pasa a lo largo de MO.

FdrFMO sin

7


Ingeniero 7

Momento de una Fuerza sobre un Punto

• El momento de F en el punto O está definido por:

FrMO

• El vector de posición r siempre inicia en el punto donde se quiere calcular MO y finaliza en cualquier punto a lo largo del eje de la fuerza F.

• El momento de una fuerza sobre un punto equivale a realizar el producto vectorial o producto cruz entre 2 vectores.

• El vector momento MO es perpendicular al plano que contiene O y la fuerza F.

8


Ingeniero 8

Momento de una Fuerza sobre un Punto

9


Ingeniero 9

Momento de una fuerza en un punto: 2 interpretaciones

CONCLUSION:2 formas de calcular momento de F respecto a punto A.

Trabajando en forma escalar, usando el concepto de brazo de palanca, es decir:

FdrFMO sin

Trabajando en forma vectorial, usando el concepto Vector posición del pto.de giro x su fuerza aplicadas decir: FrMO

Mejor en 2D Mejor en 3D

Ejemplo resuelto 3.1


Ingeniero 10

Una fuerza vertical de 100-lbf se aplica al final de la palanca, la cual está fija por medio de un pasador el punto O.

Determine:

a) Momento en O,

b) La fuerza horizontal en A que produciría el mismo momento.

c) La fuerza mínima en A que produciría el mismo momento.

d) Ubicación de una fuerza vertical de 240-lbf que produciría el mismo momento.


Ingeniero 11

a)

in. 12lb 100

in. 12

60cosin.24

O

O

M

d

FdM

in lb 1200 OM


b)

in. 8.20

in. lb 1200

in. 8.20 1200

in. 8.20

60sinin. 24

F

F

FdM

d

O

lb 7.57F

c)

in. 42

in. lb 1200

in. 42 1200

F

F

FdM O

lb 50F

d)

in. 5cos60

in. 5lb 402

in. lb 1200

lb 240lb 1200

OB

d

d

FdM O

in. 10OB

12

a)


b) c) d)

Cabe indicar que aunque todas las fuerzas en b), c), y d) producen el mismo momento que en a), ninguna tiene la misma magnitud y dirección, o están en la misma línea de acción. Por lo tanto ninguna de las fuerzas es equivalente a la de 100 lb.


Ingeniero 12

13


Ingeniero 13

Ejercicios

1. Calcule la menor fuerza posible P que produce un momento en sentido horario de 250 lb.in, si se aplica sobre el punto B.

14


Ingeniero 14

Ejercicios

2. Calcule el valor de la fuerza F necesaria para prevenir que el poste de 5 metros se mueva. Distancias en metros.

15


Ingeniero 15

Ejercicios

3. La fuerza de tensión en el cable AB es de 400lb. Calcule el momento que se genera en E debido a esta fuerza.

16


Ingeniero 16

Ejercicios

4. Calcule el momento sobre el punto D debido a una fuerza de 150 N que transmite el cable AB. Las dimensiones están dadas en metros.

Teorema de Varignon


Ingeniero 17

• El momento sobre un punto dado O, de la resultante de fuerzas concurrentes, es igual a la suma de los momentos de cada fuerza concurrente sobre el mismo punto O.

• Este teorema permite reemplazar el cálculo directo del momento de una fuerza F por los momentos de 2 o más fuerzas, componentes de F.

2121 FrFrFFr

Componentes Rectangulares del Momento de una fuerza


Ingeniero 18

El momento de F sobre O,

kFjFiFF

kzjyixrFrM

zyx

O

,

kyFxFjxFzFizFyF

FFF

zyx

kji

kMjMiMM

xyzxyz

zyx

zyxO

Componentes Rectangulares del Momento de una fuerza


Ingeniero 19

El momento de F, aplicada en el punto A, sobre cualquier punto B,

FrM BAB

/

kFjFiFF

kzzjyyixx

rrr

zyx

BABABA

BABA

/

donde:

zyx

BABABAB

FFF

zzyyxx

kji

M

Finalmente:


Ingeniero 20

El plato rectangular está soportado por ménsulas en A y B y un cable CD. Si este tiene una tensión de 200 N, calcule el momento en A, debido a la fuerza ejercida por el cable en C.

SOLUCIÓN:

El momento MA de la fuerza F ejercida por el cable, se obtiene evaluando el producto vectorial,

FrM ACA



Ingeniero 21

SOLUCIÓN:

12896120

08.003.0

kji

M A

kjiM A

mN 8.82mN 8.82mN 68.7

kirrr ACAC

m 08.0m 3.0

FrM ACA

kji

kji

r

rFF

DC

DC

N 128N 69N 120

m 5.0

m 32.0m 0.24m 3.0N 200

N 200


22


Ingeniero 22

Cuadro resumen:Producto vectorial, M y F

Concepto matemático

FórmulaConcepto en MECÁNICA

Fórmula en MECÁNICA

Producto vectorial Momento de F sobre un punto O, en 2D

Producto vectorial Momento de F sobre un punto O, en 3D

Componentes rectrangulares de un vector

Componentes rectang. de Fuerza y Momento

sinQPV FdrFMO sin

OM r F��

V P Q ��

x y zF F i F j F k

O x y zM M i M j M k x y zF F i F j F k

23


Ingeniero 23

Ejercicios

4. (3.4) Se aplica una fuerza P a la palanca, tal como se indica. Calcule la magnitud y dirección mínima de P para generar un momento de 25.0 lb·in en sentido anti-horario respecto al punto A.

24


Ingeniero 24

Ejercicios

5. (3.11) Para tensar el cable al poste CD, hay que aplicar una fuerza que produzca un momento de 1152 N·m respecto a D. Si el malacate AB tiene una capacidad de 2880 N, indique el valor mínimo de d para lograr ese momento, suponiendo que a = 0.24 m y b = 1.05 m

25


Ingeniero 25

Ejercicios

6. (3.26) El puntal de madera AB sostiene temporalmente el techo mostrado. Si ejerce una fuerza de 250 N dirigida a lo largo de BA, determine el momento de esta fuerza respecto a D.

3 capítulo 3.cuerpos rígidos sistemas equivalentes de fuerzas

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