CINEMÁTICA La cinemática estudia el movimiento de los cuerpos sin tener

en cuenta las causas que lo producen.

En la cinemática se utiliza un sistema de coordenadas para

describir las trayectorias, denominado sistema de referencia.

ELEMENTOS BÁSICOS DE LA CINEMÁTICA

1.ESPACIO ABSOLUTO.Es el escenario donde ocurren todos los fenómenos físicos.

2.TIEMPO ABSOLUTO

Es independiente de la existencia de los objetos materiales.

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO

Decimos que una partícula se encuentra en movimiento con respecto a un SR si su posición con respecto a él cambia en el transcurso del tiempo.

En caso contrario, si la posición del cuerpo no cambia con respecto al SR, el cuerpo está en reposo en dicho referencial.

De las definiciones que acabamos de dar para el movimiento y el reposo de un cuerpo, vemos que ambos conceptos son relativos.

i

j

k

RELATIVIDAD DEL MOVIMIENTO Para el observador ubicado en la TIERRA, la LUNA describirá una

órbita casi circular en torno a la TIERRA. Para el observador ubicado en el SOL la trayectoria de la LUNA es

una línea ondulante.

1.- MOVIMIENTO RECTILÍNEODecimos que una partícula tiene un movimiento rectilíneo cuando su trayectoria es una línea recta.

SI LA ACELERACIÓN ES CONSTANTE:

a) movimiento rectilíneo uniforme MRU si a = 0b) movimiento rectilíneo uniformemente acelerado si a = cte

vtss

ctevv

o

o

MRU MRUA

SEÑALA, según corresponda, EL SENTIDO Y EL SIGNO DE v Y DE a EN:

vo

a

v

vo va

vov a

vova

O

O

O

O

O

O

¿ CONCLUSIONES DE LA ACTIVIDAD?

avov

voa

v

Ejemplo 01El auto mostrado en la figura se mueve en línea recta de tal manera que su velocidad para un período corto de tiempo es definida por m/s, donde t es el tiempo el cual está en segundos . Determine su posición y aceleración cuando t = 3,00 s. Considere que cuando t = 0. S = 0

v = 3t

Ejemplo 02Un proyectil pequeño es disparado verticalmente hacia abajo dentro de un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Si resistencia del fluido produce una desaceleración del proyectil que es igual a donde v se mide en m/s. Determine la velocidad v y la posición s cuatro segundos después de que se disparó el proyectil.

- 4 m/s2

Ejemplo 03

Desde una ventana situada a 20 m sobre el suelo se lanza una bola verticalmente hacia arriba con una velocidad de 10 m/s. Sabiendo que la bola todo el tiempo se encuentra sometida a un campo gravitacional que le proporciona una aceleración g = 9,81 m/s2 hacia abajo. Determine: (a) la velocidad y la altura en función del tiempo, (b) el instante en que la bola choca con el suelo y la velocidad correspondiente

EJEMPLO 04 Un ciclista se mueve en línea recta tal que su posición es

descrita mediante la gráfica mostrada. Construir la gráfica v-t y a-t para el intervalo de tiempo 0≤ t ≤ 30 s

2.- MOVIMIENTO CURVILÍNEOSe dice que una partícula tiene un movimiento curvilíneo cuando la trayectoria descrita es una curva.

COMPONENTES RECTANGULARES

1. POSICIÓN. La posición instantánea de una partícula en componentes x, y, z es

kzjyixr

Las coordenadas x, y, z son funciones del tiempo: x = f(t), y = f(t), z = f(t)

La magnitud del vector de posición será

222 zyxr

COMPONENTES RECTANGULARES

2. Velocidad instantánea.

Es un vector tangente a la curva y tiene una magnitud definida por

kvjvivdt

rdv zyx

222zyx vvvv

COMPONENTES RECTANGULARES

3. Aceleración instantanea.

Es un vector que se encuentra dirigido hacia la concavidad de la curva y su magnitud es

x y z

x x

y y

z z

dva a i a j a k

dtdonde

a v x

a v y

a v z

222zyx aaaa

v

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL

1. POSICIÓNCuando la trayectoria de una partícula es conocida, a veces es conveniente utilizar las coordenadas normal (n) y tangencial (t) las cuales actúan en las direcciones normal y tangencial a la trayectoria.En un movimiento plano se utilizan las vectores unitarios ut y un

El origen se encuentra ubicado sobre la trayectoria de la partícula.

R

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL

2. VELOCIDADDebido a que la partícula se esta moviendo, la posición “s” está cambiando con el tiempo.La velocidad v es un vector que siempre es tangente a la trayectoria y su módulo se determina derivando respecto del tiempo la posición s = f(t). Por lo tanto se tiene

R

ut

un

dt

dsv

uvv t

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL

3. ACELERACIÓN Consideremos el movimiento de una partícula en una trayectoria curva plana

En el tiempo t se encuentra en P con una velocidad v en dirección tangente y una aceleración a dirigida hacia la concavidad de la curva. La aceleración puede descomponerse en una componente tangencial at (aceleración tangencial) paralela a la tangente y otra paralela a la normal an (aceleración normal)

La aceleración tangencial es la responsable del cambio en el modulo de la velocidadLa aceleración normal es la responsable del cambio en la dirección de la velocidad

COMPONENTES TANGENCIAL Y NORMAL

3. ACELERACIÓN

Es decir las aceleraciones tangencial y normal se escriben

La magitud de la aceleración total será

2 2t na a a

vvR

va

dt

dva

uauaa

n

t

ntt

siendo

2

CASOS ESPECIALES1. La partícula se mueve a lo largo de una línea recta

R => an = v2/R a = at

La componente tangencial determina el cambio en el módulo del vector velocidad

2. La partícula se mueve en la curva a velocidad constante

at = 0 => a = an La componente normal determina el cambio en la dirección del vector velocidad

Ejemplo 1 Un coche C viaja alrededor de una pista horizontal circular que

tiene un radio de 90 m. Si el coche incrementa su rapidez a razón constante de 2,1 m/s2 partiendo desde el reposo, determina el tiempo necesario para alcanzar una aceleración total de 2,4 m/s2. ¿Cuál es su velocidad en ese instante?.

Solución 1 Se sabe que la aceleración

tangencial es constante e igual a

La aceleración normal será

La aceleración total será

La velocidad en este instante será

2

0

2,1 /

0 2,1

t

t

a m s

Entonces

v v a t

v t

2 22 2(2,1 )

0.049 /90n

v ta t m s

2.1 10.2 /v t m s

st

t

aaa

aaa

nt

nt

87.4

)049.0(1.24.2 2222

222

22

R

Ejemplo 2 Partiendo desde el reposo, un bote a motor viaja

alrededor de una trayectoria circular de radio r = 50 m con una velocidad . Determine la magnitud de la velocidad y de la aceleración del bote en t = 3 s.

R

3.- MOVIMIENTO PARABÓLICO

La trayectoria es una parábola.

Viene de la composición de dos movimientos en el plano:1.- Eje-x MRU ax = 0

2.- Eje-y MRUA ay = - g = - 9,81 m/s2 .

DIAGRAMA DEL MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

MOVIMIENTO PARABÓLICO: ecuaciones

Movimiento horizontal. Debido a que ax = 0

0

20 0

2 20 0

;

1;

2

2 ( );

x

x

x

v v a t

x x v t a t

v v a x x

tvxx

vv

xo

oxx

MOVIMIENTO PARABÓLICO: ecuaciones

Movimiento vertical: Debido a que ay = - g = -9,81 m/s2

0

20 0

2 20 0

;

1;

2

2 ( );

y y y

y y

y y y

v v a t

y y v t a t

v v a y y

0

20 0

2 20 0

( )

1( )

2

( ) 2 ( )

y y

y

y y

v v gt

y y v t gt

v v g y y

MOVIMIENTO PARABÓLICO: Altura máxima y alcance del proyectil

En el movimiento de proyectiles:

1.El alcance Xm, es la máxima distancia horizontal alcanzada por el proyectil y = 0

2.La altura máxima h alcanzada por el proyectilvy = 0

xm

Ejemplo 1Un saco desliza por una rampa saliendo de su extremo con una velcoidad de 12 m/s. Si la altura de la rampa es 6 m desde el piso. Determine el tiempo necesario para que saco impacte contra el piso y la distancia horizontal R que avanza

Ejemplo 2 La pista de carreras de este evento fue diseñado para que los pilotos puedan saltar de la pendiente de 30°, desde una altura de 1m. Durante la carrera, se observó que el conductor permaneció en el aire 1,5 s. Determine la velocidad de salida de la pendiente, la distancia horizontal alcanzada y la altura máxima que se eleva el piloto y su moto. Desprecie el tamaño de ambos.

Ejemplo 3 Un jugador de basquetbol lanza una pelota de baloncesto según el ángulo de θ = 50° con la horizontal. Determine la rapidez v0 a la cual se suelta la pelota para hacer el enceste en el centro del aro. ¿Con qué rapidez pasa la pelota a través del aro?.

Ejemplo 4 El hombre lanza una pelota con una velocidad

inicial v0 = 15 m/s . Determine el ángulo θ bajo el cual podría lanzar la pelota del tal manera que choque contra la valla en un punto de máxima altura posible. El gimnasio tiene una altura de 6 m.

4.- MOVIMIENTO CIRCULAR

R

s

v

O’

O

at

an

TRAYECTORIA CIRCULAR:

1.- R2.- an ≠ 0

Longitud del arco = ángulo(radianes) x radio

s = R

Velocidad lineal = velocidad angular x radio

v = R

Aceleración tangencial = aceleración angular x radio

at = RAceleración normal = (velocidad angular)2 x radio

an = 2 R

Las ecuaciones para un MC se deducen de las ecuaciones de un MR sustituyendo:s→v→a→

Actividad-1: Escribe las ecuaciones de la aceleración tangencial, aceleraciónnormal, aceleración angular, velocidad angular y ángulo girado en los movimientos, MCU (movimiento circular uniforme) y MCUA (movimientocircular uniformemente acelerado).

Actividad-2: Una rueda, puesta en movimiento por un motor, ha girado 0.5 radianes durante el primer segundo. ¿Cuántas vueltas dará la rueda en los 10 primeros segundos, suponiendo que la aceleración angular es constante durante ese tiempo? ¿Cuál será en ese instante la velocidad lineal de un punto de la llanta, si el radio de la rueda es de 50 cm? ¿Qué valor tendrá ıa la aceleración de frenado, si el motor dejase de funcionar cuando la rueda gira a razón de 120 vueltas por segundo y ésta tarda 6 minutos en pararse?(Sol: N = 7.95 vueltas;; v = 5m/s;; = -2.1 rad/s2)

EL MCU ES PERIÓDICO:a) ¿Qué significa que un movimiento es PERIÓDICO?b) ¿Todos los movimientos PERIÓDICOS son circulares?.c) Define las siguientes magnitudes propias de un movimiento PERIÓDICO:

- El PERIODO (T)- La FRECUENCIA (

d) Relación entre velocidad angular y frecuencia. Para ello considerar que una vuelta completa (2 radianes se recorre en un tiempo T (período) a velocidad constante.

ctividad-3: Si un cuerpo recorre una circunferencia de 5 m de radio con la velocidad constante de 10 vueltas por minuto, ¿cuál es el valor del período, la frecuencia, la velocidad lineal, la velocidad angular y la aceleración normal?

(Sol: T = 6 s;; = 0.16 Hz;; v = 5.24 m/s;; = /3 rad/s;; an = 5.5 m/s2)