I.- MOVIMIENTOS HORIZONTALES

Cinemática

1) Cinemática.- es la parte de la física que estudia el movimiento y sus leyes sin tomar en cuenta las

causas que lo producen.

2) Movimiento.- es el cambio de lugar de un cuerpo con relación a otro que se considera fijo. Cuando el

movimiento se realiza sobre una recta se llama movimiento unidimensional y cuando se realiza en un

plano, se llama movimiento bidimensional.

3) Elementos Que Determinan El Movimiento.- los elementos que determinan todo cambio de posición

de un cuerpo en el espacio son:

a. El sistema de referencia.

b. La trayectoria del móvil.

c. La Ley que rige el movimiento.

4) Principio De Independencia De Movimiento.- si un cuerpo tiene un movimiento compuesto, cada uno

de los movimientos componentes se comporta como si los otros movimientos no existieran.

5) Móvil.- es todo cuerpo en movimiento.

6) Trayectoria.- es la línea que describe un cuerpo en su movimiento.

7) Sistema De Referencia.- es el cuerpo o conjunto de cuerpos que se consideran en reposo k tiene

movimiento rectilíneo uniforme. En este tipo de sistema se cumple la Ley de Inercia y en general las

leyes de la mecánica. El movimiento de la tierra es considerado como inercial porque para

experimentos, el efecto de la rotación alrededor de su eje es mínima.

8) Sistema De Referencia No Inercial O Acelerado.- es el sistema de referencia que tiene movimiento

acelerado. En este tipo de sistemas no se cumplen las leyes básicas de la mecánica y en particular la de

inercia. Ningún sistema es inercial, pues es casi imposible conseguir un movimiento rectilíneo

uniforme, pero para efectos de experimentos algunos si se consideran inerciales. Ejemplos típicos de

sistemas no inerciales son los cuerpos con movimientos de rotación y los cuerpos que caen sobre la

superficie de la tierra.

9) Fuerzas Ficticias O Fuerzas Inerciales.- cuando una persona está situada en un sistema de referencia

acelerado, ve los cuerpos que en realidad no están acelerados con una aceleración y como una

aceleración está producida por una fuerza, piensa que hay una fuerza que produce esa aceleración. A

esta fuerza no existente se le llama fuerza ficticia o fuerza inercial.

10) Desplazamiento.- es el cambio neto de posición que experimenta un cuerpo al pasar de una posición a

otra. Los desplazamientos son vectoriales.

11) Distancia.- es el modulo del desplazamiento, por lo tanto es una magnitud escalar.

12) Velocidad.- es el desplazamiento que experimenta un cuerpo en cada unidad de tiempo. Las

velocidades son magnitudes vectoriales. La velocidad se mide por el cociente que resulta de dividir el

desplazamiento entre el tiempo empleado.

13) Rapidez.- es el modulo de la velocidad y se obtiene dividiendo la distancia recorrida entre el tiempo

que se emplea en recorrerla.

a. Unidades de Rapidez.-

b. Interpretación Física De 3m/Seg.- es una rapidez y significa que un móvil recorre una distancia

de 3 metros en cada segundo.

c. Nota.- para que la expresión fuese una velocidad tendría que conocerse su dirección

y sentido, porque las velocidades son vectores.

14) Velocidad Media.- en un movimiento variado se llama velocidad media a la velocidad constante que

debe tener el móvil para recorrer la misma distancia y en el mismo tiempo que la recorrería el móvil

con movimiento variado.

15) Velocidad Instantánea.- en un movimiento variado se llama velocidad instantánea a la velocidad que

tiene el móvil en un instante dado y es igual al límite al cual tiende el cociente de la variación de la

distancia sobre la variación del tiempo, cuando este último tiende a cero.

Cuando tenemos dibujada la trayectoria del móvil en una grafica distancia-tiempo y queremos

determinar la velocidad instantánea en un punto procedemos así: “se traza la tangente apoyándonos

en dos puntos cualquiera de ella. La pendiente calculara es el módulo de la velocidad”.

16) Movimiento Rectilíneo.- un movimiento es rectilíneo cuando su trayectoria es una línea recta.

17) Movimiento Curvilíneo.- un movimiento es curvilíneo cuando su trayectoria es una curva.

18) Movimiento Uniforme.- un movimiento es uniforme cuando el móvil experimenta desplazamientos

iguales en intervalos de tiempo iguales.

19) Movimiento Variado.- un movimiento es variado cuando el móvil experimenta desplazamientos

desiguales en intervalos de tiempo iguales.

20) Aceleración.- es la variación de la velocidad que experimenta un móvil en cada unidad de tiempo.

Se mide por el cociente que resulta de dividir la variación de la velocidad entre el tiempo que dura

dicha variación.

La aceleración es una magnitud vectorial.

a. Unidades de Aceleración.- Se obtienen dividiendo cualquier velocidad entre cualquier tiempo.

b. Interpretación Física De 3m/Seg2.- es una aceleración y significa que un móvil aumenta su

velocidad 3 metros sobre segundo en cada segundo.

21) Aceleración Media.- se en un intervalo de tiempo, la velocidad varia, la aceleración media se define

como el cociente que resulta de dividir la variación de la velocidad entre el tiempo que dura dicha

velocidad.

22) Aceleración Instantánea.- es el limite a que tiende el cociente de la variación de la velocidad entre la

variación del tiempo, cuando este ultimo tiende a cero.

Cuando el movimiento es uniformemente variado, la aceleración media coincide con la aceleración

instantánea.

Cuando tenemos dibujada la trayectoria del móvil en una grafica velocidad-tiempo y queremos

determinar la aceleración instantánea en un punto cualquiera, procedemos así: “se traza la tangente

en dicho punto y después se calcular la pendiente de esta tangente apoyándonos en dos puntos

cualquiera de ella”. La pendiente calculada es el módulo de la aceleración.

23) Aceleración De La Gravedad.- es la variación de la velocidad que experimentan los cuerpos en su caída

libre, en cada unidad de tiempo.

Se simboliza con la letra “g” y algunos valores son:

Muchas veces para facilitar los cálculos se redondea y se toma como .

24) Movimiento Uniformemente Variado.- es el movimiento en que la velocidad aumenta o disminuye la

misma cantidad en cada unidad de tiempo.

25) Movimiento Uniformemente Acelerado.- es el movimiento uniformemente variado en el cual la

velocidad aumenta la misma cantidad en cada unidad de tiempo. En este movimiento la aceleración es

constante y positiva.

26) Movimiento Uniformemente Retardado.- es el movimiento uniformemente variado en el cual la

velocidad disminuye la misma cantidad en cada unidad de tiempo.

En este movimiento la aceleración es constante y negativa, también se le llama deceleración,

desaceleración, entre otros.

27) Tiempo Máximo.- en un movimiento uniformemente retardado se llama tiempo máximo al tiempo que

emplea el móvil en detenerse.

Fórmula

28) Desplazamiento Máximo.- en un movimiento retardado, se llama desplazamiento máximo al

desplazamiento que experimenta un móvil hasta que se detiene.

Fórmula

Nota.- las formulas se usan con signo más (+) cuando el movimiento es acelerado y con signo menos (-) cuando

el movimiento es retardado.

29) Fórmulas de los movimientos uniformemente variados.- en las fórmulas que se dan a continuación

solamente intervienen los módulos, aunque por abuso de lenguaje se emplee la palabra velocidad, mas

que la de rapidez.

a. Nota.- las fórmulas se usan con signo más cuando el movimiento es acelerado y con signo

menos cuando el movimiento es retardado.

Grafica

1) Graficas.- en el estudio de los movimientos sobre una recta, además de la resolución de problemas en

forma algebraica, también se emplean métodos gráficos, sobre todo las representaciones sobre

coordenadas perpendiculares.

Estas graficas nos dan información a simple vista o haciendo cálculos elementales. En la resolución de

problemas de movimiento, se suele emplear la que nos de la información más adecuada. Las más

usadas son:

a. Grafica Posición-Tiempo.- esta grafica se caracteriza porque en el eje horizontal se representa

el tiempo y en el vertical la distancia con respecto a un punto, considerando que es positiva la

parte superior y negativa la parte inferior.

Esta grafica se usa cuando el móvil retrocede, pasa por el punto de partida y continua en

sentido contrario, o cuando en el problema intervienen dos móviles que partiendo desde un

mismo punto, llevan sentidos contrarios.

b. Grafica Distancia-Tiempo.- esta grafica es un caso particular de la anterior y se caracteriza

porque en el eje horizontal, se representa el tiempo y en el vertical, la distancia.

Como la distancia es el modulo del desplazamiento, siempre es positiva, por eso solamente se

dibuja el eje vertical ascendente.

Las líneas rectas dibujadas en esta grafica representan movimientos uniformes o cuerpos en

reposo.

Las líneas curvas representan movimientos variados. Las pendientes de las rectas dibujadas en

esta grafica, representan el modulo de la velocidad (rapidez) y el signo de la pendiente nos

indica el signo de la velocidad.

Cuando la pendiente es positiva, el móvil se aleja, cuando es negativa se acerca y cuando es

nulo el cuerpo está en reposo.

Esta grafica es muy completa, pues en ella determinamos instantáneamente, la posición del

móvil respecto al punto de referencia, la rapidez y el sentido del movimiento.

Po

sici

ón

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

-1 Tiempo

-2

-3

c. Grafica Velocidad-Tiempo.- esta grafica se caracteriza porque en el eje horizontal se

representa el tiempo y en el vertical la velocidad.

Como la velocidad es un vector, puede ser positiva o negativa, considerando que es positiva la

parte superior y negativa la inferior.

Esta grafica se usa cuando el móvil cambia de sentido o cuando en el problema intervienen dos

móviles con sentidos contrarios.

d. Grafica Rapidez-Tiempo.- esta grafica es un caso particular de la anterior y se caracteriza

porque en el eje horizontal se representa el tiempo y en el vertical la rapidez.

Como la rapidez es el modulo de la velocidad, siempre es positiva, por eso solamente se dibuja

el eje vertical ascendente.

Las líneas rectas dibujadas en esta grafica, representan movimientos uniformes o

uniformemente variados.

Las líneas curvas representan movimientos variados. Las pendientes de las rectas dibujadas en

esta grafica, representan el modulo de la aceleración y el signo de la pendiente es el signo de la

aceleración.

Cuando la pendiente es positiva, el movimiento es acelerado, cuando es negativa es retardado

y cuando es nula, el movimiento es uniforme.

Dis

tan

cia

3 M.U. que se aleja

2 M.U. que se acerca

Cuerpo en Reposo

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

Tiempo

Ve

loci

dad

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

-1 Tiempo

-2

-3

En esta grafica el valor numérico de la distancia recorrida por el móvil está representado por el

área del triangulo, rectángulo o trapecio, formado por la recta que representa al movimiento,

el eje horizontal y las ordenadas de los extremos del tiempo considerado.

A

0

B A

D C

0

A B

D C

0

i.

ii.

iii.

Esta grafica solamente puede usarse cuando la velocidad lleva un solo sentido, pues aquí o se

pueden representar velocidades negativas, porque la rapidez siempre es positiva.

En esta grafica solamente podemos determinar instantáneamente la clase de movimiento

(uniforme, acelerado, retardado) la rapidez y la aceleración.

e. Grafica Aceleración-Tiempo.- esta grafica se caracteriza porque en el eje horizontal se

representa al tiempo y en el vertical, la aceleración.

Como la aceleración es un vector, puede ser positiva o negativa, considerando que es positiva

la parte superior del eje y negativa la inferior.

Ra

pid

ez

3 M.U. acelerado

2 M.U. retardado

Mov. Uniforme

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

Tiempo A

cele

raci

ón

3

2

1

1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

-1 Tiempo

-2

-3

2) Pendiente De Una Recta.- se llama pendiente de una recta en un sistema de coordenadas cartesianas a

la tangente del ángulo que forman la recta con el eje de las equis (x).

Se calcula dividiendo la diferencia de ordenadas de dos cualquiera de sus puntos, entre la diferencia de

las abscisas.

y2 B

y2-y1 A

y1 C

x2-x1

x

x1 x2

En el dibujo adjunto, pendiente de la recta

II.- MOVIMIENTOS VERTICALES

1) Movimientos Verticales.- son movimientos uniformemente variados, en los que actúa la aceleración

de gravedad.

2) Caída Libre.- es un movimiento vertical descendente en el cual el móvil parte del reposo, con la

aceleración de gravedad.

3) Lanzamiento Vertical Ascendente.- es un movimiento uniformemente variado cuya aceleración es la

gravedad y considerando que el móvil se mueve en el vacio tiene las siguientes características.

a. la trayectoria del móvil desde el punto de lanzamiento hasta el punto más alto que alcanza es

un movimiento uniformemente retardado.

En ese punto su rapidez es cero y desde ese punto hasta que vuelve al punto de partida es

uniformemente acelerado.

b. El tiempo que emplea el móvil en subir es igual al que emplea el móvil en bajar.

El tiempo que emplea el móvil en llegar a la parte superior de su trayectoria, es el tiempo

máximo del movimiento.

El tiempo que emplea el móvil desde que se lanza hasta que llega al punto de partida, se llama,

tiempo total de vuelo y el igual al doble del tiempo máximo.

Fórmula

c. La distancia recorrida por el móvil en subir, es igual a la distancia recorrida por el móvil en

bajar.

La distancia recorrida por el móvil hasta la parte superior de su trayectoria, se llama, distancia

máxima o altura máxima del movimiento.

Fórmula

d. La rapidez que tiene el móvil en el momento de su lanzamiento es igual a la rapidez que tiene

el móvil al llegar al punto de partida y lo mismo ocurre en los puntos que son simétricos

respecto a la trayectoria.

III.- POSICIÓN DE UN PUNTO

1) Posición De Un Punto.- para determinar la posición de un punto, se siguen varios procedimientos.

a. Cuando el punto se mueve sobre una recta, se fija un origen y el punto se sitúa con relación a

dicho origen.

P (x,y)

y

x

b. Cuando el punto se mueve sobre un plano se suele situar por medio de coordenadas

cartesianas rectangulares o por medio de un vector de posición.

P (x,y)

y

x

i. Vector De Posición.- es el vector que se usa en un sistema de coordenadas cartesianas

para determinar la posición de un punto.

El vector posición de un punto tiene como origen, el origen de coordenadas y como

extremo el punto.

Las proyecciones de este vector sobre los ejes de coordenadas son las componentes

rectangulares del vector.

El modulo del vector se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.

P

ay

ax

2) Desplazamiento.- es el cambio neto de posición que experimenta un cuerpo al pasar de una posición a

otra.

Los desplazamientos son cantidades vectoriales, por lo tanto en sus operaciones de suma y resta, se

aplican la suma y resta de vectores.

Los desplazamientos en el plano, no dependen del origen que se tome para medir los vectores de

posición y son independientes de los sistemas de ejes rectangulares, al cual está referido, pues

solamente depende del cambio de posición.

Las operaciones con desplazamientos son análogas a las operaciones con vectores, pues un

desplazamiento es un vector.

b

a

a+b

IV.- MOVIMIENTO DE PROYECTILES

1) Movimientos De Proyectiles En El Vacio.- son movimientos bidimensionales y al considerarlos en el

vacio no tenemos en cuenta la resistencia que opone el aire al movimiento.

La trayectoria de estos móviles es una curva llamada parábola.

2) Lanzamiento Horizontal.- este movimiento es bidimensional y está compuesto de dos movimientos,

uno horizontal con velocidad constante y otro vertical descendente uniformemente acelerado con

aceleración de gravedad que parte del reposo.

El dibujo representa la trayectoria del móvil que se lanza horizontalmente desde el punto cero “0” y

choca en el suelo en el punto “B”, siendo su trayectoria la curva parábola.

La distancia se llama altura y la distancia se llama alcance.

El movimiento horizontal como es uniforme se aplica en todos los casos la formula

Fórmula

El movimiento vertical, es uniformemente acelerado y parte del reposo con la aceleración de la

gravedad por lo tanto sus cálculos se realizan con las siguientes fórmulas:

Fórmulas

3) Tiempo De Vuelo En Un Lanzamiento Horizontal.- es el tiempo que emplea el móvil desde que se lanza

hasta que llega al suelo.

4) Alcance.- es la distancia horizontal medida desde la vertical del punto de lanzamiento hasta el punto

donde choca contra el suelo.

El alcance, como es el movimiento horizontal se calcula con la fórmula

Alt

ura

0

A

B

Alcance

Fórmula

5) Altura.- es la distancia vertical desde el punto de lanzamiento hasta el suelo.

Como pertenece al movimiento vertical se calcula con la fórmula

Fórmula

6) Velocidad Real En Un Lanzamiento Horizontal.- la velocidad real en cualquier punto de la trayectoria

del móvil, se obtiene de hallar la velocidad resultante al componer la velocidad vertical con la velocidad

horizontal.

Su modulo se calcula con ayuda del teorema de Pitágoras.

Debemos recordar que la velocidad siempre es tangente a la curva de su trayectoria y el ángulo que

forma con la horizontal se calcula aplicando la definición de tangente.

7) Desplazamiento Real En Un Lanzamiento Horizontal.- el desplazamiento neto, en cualquier punto de

la trayectoria se obtiene de la composición vectorial de los desplazamientos, horizontal y vertical.

Su modulo se calcula con ayuda del teorema de Pitágoras.

V.- LANZAMIENTO CON ÁNGULO DE ELEVACIÓN.

1) Lanzamiento Con Ángulo De Elevación Con Relación A La Horizontal.- Este movimiento es

bidimensional y está compuesto de dos movimientos, uno vertical uniformemente variado con la

aceleración de gravedad y el otro horizontal con rapidez constante.

La recta de la figura adjunta es horizontal y desde 0 se lanza un móvil con una velocidad y un

ángulo de elevación.

El punto más alto al que llega en su movimiento “A” es la altura máxima, y el punto donde toca el suelo

es el alcance “B”.

Para la resolución de problemas es necesario, descomponer la velocidad de lanzamiento ( ) en sus

componentes horizontal ( ) y vertical ( ) para lo cual aplicamos trigonometría.

En el triángulo .

A partir de esta descomposición de la velocidad de lanzamiento, cualquier problema se transforma o

en un movimiento vertical o en un movimiento horizontal y lo único que pueden tener en común es el

tiempo.

Para los problemas del movimiento vertical, sustituimos en las fórmulas de los movimientos

uniformemente variados por o por .

Fórmulas

A

B C 0

0

N

P

M

Para el estudio del movimiento horizontal, como es un movimiento uniforme, sus fórmulas son:

2) Tiempo Máximo En Un Lanzamiento Inclinado.- es el tiempo que emplea el móvil en llegar a la parte

superior de su trayectoria.

Se calcula con la misma fórmula que en los lanzamientos verticales ascendentes.

3) Tiempo Total De Vuelo En Un Lanzamiento Inclinado.- es el tiempo que emplea el móvil desde que se

lanza hasta que choca contra el suelo y vale el doble del tiempo máximo.

4) Alcance En Un Lanzamiento Inclinado.- es la distancia horizontal medida desde el punto de

lanzamiento hasta que el móvil choca contra el suelo.

En el dibujo el alcance es la distancia .

Como es un movimiento horizontal su velocidad es constante e igual a .

El alcance se calcula con ayuda de las siguientes fórmulas.

El alcance máximo se obtiene cuando

5) Altura Máxima En Un Lanzamiento Inclinado.- la altura máxima es la distancia que hay desde el suelo

hasta el punto más alto que alcanza. En el dibujo seria el segmento .

La altura máxima se calcula de la misma forma que en los lanzamientos verticales ascendentes.

Fórmulas

6) Velocidad Real Y Desplazamiento Real En Un Lanzamiento Inclinado.-

a.

b.

a. La velocidad real en cualquier punto de la trayectoria del móvil, se obtiene de la composición

vectorial de las velocidades horizontal y vertical.

El modulo de la velocidad se calcula aplicando el teorema de Pitágoras.

Como la velocidad es tangente a la curva, su dirección se calcula aplicando trigonometría.

Para determinar el ángulo que forma con la horizontal, se aplica la definición de tangente.

b. El desplazamiento neto en cualquier punto de la trayectoria se obtiene de la composición

vectorial de los desplazamientos vertical y horizontal.

Su modulo se calcula con ayuda del teorema de Pitágoras.

Para determinar la dirección del desplazamiento real, también hay que aplicar trigonometría.

VI.- DINÁMICA

1) Dinámica.- es la parte de la física que estudia el movimiento y sus leyes teniendo en cuenta en causas

que lo producen.

2) Interacciones.- son las acciones mutuas entre dos cuerpos y pueden ser por contacto o a distancia.

3) Fuerzas De Interacción.- entre dos cuerpos existen constantemente influencias reciprocas en forma de

atracción, repulsión, empuje, tracción, entre otros.

Estos efectos se llaman fuerzas de interacción.

4) Sistema Físico.- es el conjunto de cuerpos que intervienen en una interacción.

5) Sistema Aislado.- es el sistema físico sobre el cual no actúan fuerzas exteriores.

6) Masa Inercial.- la masa inercial de un cuerpo es una propiedad en virtud de la cual el cuerpo ofrece

resistencia para ser acelerado.

La masa inercial de un cuerpo, es la relación constante entre la fuerza que se aplica al cuerpo y la

aceleración que se le comunica.

Se mide aplicando al cuerpo una fuerza y midiendo la aceleración que se le comunica.

El cociente que resulta de dividir la fuerza entre la aceleración, es el valor de la masa inercial.

7) Masa Gravitatoria.- es la masa pesante, por efecto de la atracción de gravedad.

La masa gravitatoria se mide con ayuda de una balanza.

a. Nota.- Se emplea indistintamente el término masa para hacer referencia a cualquiera de las

dos masas porque eligiendo un sistema de medidas, las dos están representadas por el mismo

número.

8) Leyes De La Dinámica.- Las leyes de la dinámica son:

a. Ley de inercia o primera ley de Newton.

b. Ley de masa o segunda ley de Newton.

c. Ley de acción y reacción o tercera ley de Newton.

9) Inercia.- es la propiedad que tienen los cuerpos para conservar su estado de reposo o movimiento

rectilíneo y uniforme, siempre que una fuerza no le obligue a modificar su estado.

10) Ley de Inercia.- un cuerpo cualquiera, tiene tendencia a conservar su estado de reposo o movimiento

rectilíneo y uniforme, siempre que una fuerza no le obligue a modificar su estado.

Según este enunciado, la condición necesaria para que un cuerpo no altere su estado de reposo o

movimiento rectilíneo uniforme, es que sobre él no actué ninguna fuerza.

Para que sobre un cuerpo no actúe una fuerza es necesario que este cuerpo no interactúe sobre los

que le rodean.

La ley de inercia solamente se cumple en los sistemas de referencia inerciales.

11) Ley De La Fuerza O Ley De La Masa.- la aceleración que experimenta un cuerpo por la acción de una

fuerza constante no equilibrada, es proporcional a dicha fuerza y tiene la misma dirección y sentido.

Este enunciado establece que cuando la velocidad de un cuerpo no es constante (cambia el módulo o

la dirección) que significa que sobre el cuerpo está actuando una fuerza no equilibrada que produce

una aceleración.

a. Nota.- La fuerza no equilibrada, significa una fuerza resultante no nula o fuerza neta.

12) Ley De Acción Y Reacción.- siempre que actúa una fuerza se desarrolla otra igual de sentido contrario.

A una de las fuerzas se la llama acción y a la otra reacción.

Este enunciado establece que cuando dos cuerpos interactúan, las fuerzas de interacción son iguales y

opuestas.

Las fuerzas de acción y reacción actúan siempre sobre dos cuerpos distintos y no se equilibran.

a. Nota.- En la resolución de problemas relativos a las leyes de Newton y con el objeto de

visualizar los datos de las fuerzas de acción y reacción, se dibuja un diagrama llamado

diagrama de cuerpo aislado, mostrando las fuerzas que actúan sobre el cuerpo.

13) Diagrama De Cuerpo Aislado.- es un dibujo que se realiza sobre un cuerpo en el que se indican las

fuerzas que actúan sobre él y su finalidad es simplificar el desarrollo del problema.

14) Observación Respecto A La Aplicación De Las Leyes De Newton.- para resolver un problema donde

intervengan las leyes de newton, se recomienda.

a. Seleccionar el cuerpo o los cuerpos que aporten más datos para resolver el problema.

b. Determinar todas las fuerzas que actúan sobre ellos, haciendo diagramas de cuerpo aislado.

c. Se elige un sistema de coordenadas arbitrario procurando que simplifique los cálculos pues

cuando las fuerzas no están en los ejes, hay que hallar sus componentes aplicando

trigonometría.

d. Se aplica la segunda ley de newton o ley de masa sobre el eje en que haya aceleración.

i. Nota.- Cuando en los problemas intervienen cuerdas estas se consideran inextensibles

y sin peso, por lo tanto las tensiones en los extremos de cada cuerda son iguales.

15) Rozamiento, Roce O Fricción.- es la fuerza que se origina en la superficie de contacto de dos cuerpos y

se opone al movimiento de uno de ellos con relación al otro.

Vectores

1) Vector.- es un segmento de recta orientado mediante una punta de flecha dibujada en uno de los

extremos.

Para anotar el módulo de un vector usamos la misma letra del vector pero sin flecha.

Ejemplos:

El punto donde empieza el segmento se llama origen y la punta de la flecha es el extremo.

2) Propiedad Fundamental De Los Vectores.- el efecto de un vector no se altera al trasladarlo

paralelamente a sí mismo.

Es decir en un vector puede modificarse su punto de aplicación pero no puede modificarse ni su

dirección ni su sentido, ni su módulo, pues si esto ocurre se transforma en otro vector.

3) Operaciones Con Vectores.- efectuar operaciones con vectores significa, que dado dos o más vectores

llamados componentes, vamos a determinar un solo vector llamado resultante o numero.

La suma y resta de vectores da como resultado otro vector.

La multiplicación de un vector por un número, da como resultado otro vector.

La multiplicación de dos vectores se realiza de dos formas:

a. como producto escalar cuyo resultado es un numero.

b. Como producto vectorial cuyo resultado es un vector.

4) Suma De Vectores.- cuando hay que sumar más de dos vectores se empieza la regla del polígono y

cuando hay que sumas dos vectores se emplea o la regla del triangulo o la regla del paralelogramo.

5) Suma de vectores conociendo los módulos y el ángulo que forman.- en este caso se aplican o el

teorema de Pitágoras cuando son perpendiculares o el teorema del coseno.

Datos:

Solución: A B

0 C

En el

Aplicando el Teorema de Pitágoras nos queda:

Datos:

Solución: A B

0 C

En el

Aplicando el Teorema del Coseno nos queda:

6) Descomposición De Vectores.- así como la suma de los vectores nos da un vector, nos da un vector,

hay veces que es necesario componer un vector en la suma de dos vectores. A este proceso se le llama

descomposición.

Normalmente un vector se descompone en dos vectores perpendiculares entre sí, apoyándose en unos

ejes de coordenadas rectangulares.

Se procede así: “Por el origen y extremo del vector que está situado en un sistema de coordenadas

rectangulares trazamos perpendiculares a dichos ejes. Las intersecciones con los ejes son las

componentes del vector”.

a.

b.

En “a” el origen del vector no coincide con el centro de coordenadas.

En “b” el origen del vector coincide con el centro de coordenadas.

7) Descomposición de un vector conociendo el módulo y el ángulo que forma con los ejes.- en este caso

hay que aplicar las definiciones de las funciones trigonométricas, para calcular el valor de las

proyecciones.

M N

0 P

Procedemos así: “dibujamos las proyecciones de a, y en los triángulos rectángulos que se forman, aplicamos las definiciones trigonométricas”. En el triángulo ONP

8) Forma analítica de sumar vectores en coordenadas cartesianas con las proyecciones en las

coordenadas.

Para sumar vectores apoyándonos en sus componentes, sobre coordenadas rectangulares procedemos así: “dibujamos los vectores con su origen en el centro de coordenadas y determinamos las proyecciones de cada uno de ellos sobre los ejes”. Efectuamos la suma algebraica de dichas proyecciones en cada eje, llamando al vector suma. Así:

y son las componentes del vector suma .

Para calcular el módulo de aplicamos el teorema de Pitágoras.

Para calcular el ángulo que forma con el eje positivo de “x” aplicamos la definición de tangente.

a. Nota.- si los vectores estuviesen dados por el módulo y el ángulo, las proyecciones se

calcularían aplicando las definiciones de las funciones trigonométricas.

VII.- MOVIMIENTO CIRCULAR

1) Movimiento Circular.- es un movimiento cuya trayectoria es una circunferencia.

2) Movimiento Circular Uniforme.- un movimiento es circular uniforme, cuando el móvil describe

circunferencias y recorre arcos iguales en tiempos iguales.

3) Periodo.- en un movimiento circular se llama periodo al tiempo que emplea el móvil en dar una vuelta

completa.

Fórmula

4) Frecuencia.- en un movimiento circular uniforme se llama frecuencia al número de vueltas que da el

móvil en cada unidad de tiempo.

Fórmula

5) Relación entre período y frecuencia.-

6) Velocidad Circunferencia O Tangencial.- en un movimiento circular uniforme se llama velocidad

circunferencial o tangencial, a la longitud de arco recorrido en cada unidad de tiempo.

Fórmula

7) Velocidad Angular.- en un movimiento circular uniforme, se llama velocidad angular, al ángulo que

describe el radio en cada unidad de tiempo.

Se mide en

.

Fórmula

8) Relación entre la velocidad angular y circunferencial.-

Fórmula

9) Aceleración Centrípeta.- en un movimiento circular uniforme, se llama aceleración centrípeta a la

variación de la velocidad circunferencial en cada unidad de tiempo.

Fórmula

10) Movimiento Periódico.- se dice que un móvil tiene movimiento periódico cuando en intervalos de

tiempo iguales recupera su posición y su velocidad.

11) Movimiento Oscilatorio O Vibratorio.- es un movimiento periódico según el cual, un móvil recorre

siempre el mismo camino, una vez en un sentido y otra en sentido contrario.

12) Oscilación O Vibración.- es el desplazamiento que experimenta el móvil con movimiento oscilatorio

desde un extremo de su trayectoria hasta volver al mismo extremo.

Equivale a una vuelta en un movimiento circular uniforme.

13) Elongación.- en un movimiento oscilatorio se llama elongación a la distancia variable del móvil hasta la

posición de equilibrio.

14) Amplitud.- en un movimiento oscilatorio se llama amplitud a la elongación máxima.

15) Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).- si suponemos un cuerpo que se mueve sobre una

circunferencia (llamado, móvil de referencia), con velocidad constante, y proyectamos dicho

movimiento sobre uno de sus diámetros.

A

B

Este movimiento sobre el diámetro lo llamamos, movimiento armónico simple que lo escribimos atrevidamente así: M.A.S. Por lo tanto lo podemos definir: “Un movimiento armónico simple, es un movimiento que se obtiene al proyectar sobre uno de sus diámetros el movimiento que origina un punto que se mueve con velocidad constante sobre la circunferencia”.

El movimiento armónico simple se llama así porque sus formulas dependen del seno y del coseno, que

se llaman funciones armónicas

16) Características Del M.A.S.- según hemos visto el M.A.S se realiza el diámetro y tienen las siguientes

características.

A 0 B

a. Es un movimiento rectilíneo de vaivén periódico. b. No es movimiento ni uniforme ni uniformemente

variado. c. La amplitud de la variación es constante.

d. El vector aceleración, tiene sentido contrario al vector desplazamiento y siempre apuntando

hacia el centro.

e. La posición o centro de equilibrio, es el punto medio de la trayectoria de vaivén, porque en ese

punto la fuerza que produce el movimiento es nula.

f. La velocidad del móvil es tanto mayor cuanto más lejos se encuentre el móvil de los extremos

de la trayectoria, siendo nula en dichos extremos y máxima en el centro.

g. En el M.A.S. el movimiento es acelerado cuando el móvil se acerca al centro y retardado

cuando se aleja del centro de la trayectoria.

h. En todo M.A.S. la aceleración siempre es proporcional a la elongación tiene dirección opuesta.

i. Los movimientos producidos por fuerzas de elongación son movimientos armónicos simples,

por lo tanto los cuerpos elásticos que cumplen las leyes de Hook, al ser sometidos a una fuerza

vibran con M.A.S.

Fórmulas

x M 0 P N

Una masa suspendida en un resorte vibra con M.A.S

Fórmulas

17) Ejemplos de M.A.S.-

a. Una lámina fija por un extremo y haciéndola vibra por el otro extremo

b. Un sistema formado por un cuerpo suspendido de un resorte.

c. El movimiento de un péndulo para desplazamientos con ángulos menores a .

18) Péndulo Simple.- un péndulo consiste en una masa muy pequeña suspendida de un punto fijo

mediante un hilo inextensible y sin peso.

Cuando desplazamos a la masa de la vertical y la soltamos adquiere un movimiento oscilatorio que

para pequeñas oscilaciones es un M.A.S.

Fórmula

19) Leyes Del Péndulo.- El periodo de un péndulo simple es:

a. Directamente proporcional a la raíz cuadrada de su longitud.

b. Inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de gravedad.

c. Independiente de la masa del péndulo.

d. Independiente de la amplitud mientras esta esa pequeña.

VIII.- FUERZAS IMPULSIVAS

1) Fuerzas Impulsivas.- son las fuerzas que actúan un tiempo muy breve, sobre un cuerpo, pero que por

su intensidad producen un cambio de velocidad.

Estas fuerzas impulsivas producen movimientos rectilíneos uniformes.

2) Fuerzas continuas.- son las fuerzas que actúan sobre los cuerpos durante un intervalo de tiempo

relativamente largo.

Estas fuerzas producen movimientos acelerados.

3) Impulso de una fuerza.- se llama impulso al producto de la fuerza por el tiempo que actúa.

Fórmula

El impulso es una magnitud vectorial y tiene la misma dirección y el mismo sentido que la fuerza.

4) Representación grafica del impulso.- el impulso se representa gráficamente sobre unos ejes de

coordenadas.

En el eje de las x, se sitúa el tiempo y en el eje de las y, se sitúa la fuerza.

El impulso está representado por el área comprendida entre la línea que representa a la fuerza, el eje x

y las ordenadas del tiempo.

Generalmente las figuras geométricas que representan a un impulso son, triángulos, rectángulos y

trapecios.

A B

A B D C

B A D C

Figura a)

Figura b)

Figura c)

a. Observaciones.- cuando la fuerza actúa sobre el cuerpo, cambia de intensidad pero no de

sentido, el impulso total puede calcularse gráficamente sobre un mismo sistema de

coordenadas, sumando las áreas de las figuras geométricas que se obtienen.

Cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas de diferente dirección, el impulso total se calcula

sumando vectorialmente, los impulsos que intervienen o sumando vectorialmente las fuerzas y

después se calcula el impulso con la fuerza resultante.

La representación grafica de este tipo de fenómeno físico, no es una línea recta porque la

fuerza que interviene no es constante, pero para efectos de cálculos aproximados se toma la

fuerza media.

La representación grafica de un impulso es una figura parecida a ésta.

El impulso se mide.

5) Cantidad de movimiento lineal.- es el producto de la masa de un cuerpo por la velocidad que lleva en

ese momento.

Fórmula

La cantidad de movimiento es una magnitud vectorial con la misma dirección y sentido que la

velocidad.

6) Relación entre el impulso y la cantidad de movimiento.- cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo y lo

desplaza, origina en éste una cantidad de movimiento, y este impulso es igual a la cantidad de

movimiento.

Fórmulas

Fue

rza

Tiempo

7) Choque frontal.- un choque es frontal, cuando antes y después de la interacción, el movimiento se

realiza sobre la misma recta.

8) Choque lateral.- un choque es lateral, cuando antes y después de la interacción, los movimientos

tienen diferentes direcciones.

9) Principio de conservación de la cantidad de movimiento.- en un sistema aislado, la cantidad de

movimiento antes de la interacción, es igual a la cantidad de movimiento después de la interacción.

También se dice: “cuando se producen interacciones entre los cuerpos de un sistema aislado, la

cantidad total del sistema es constante”.

Cuando dos cuerpos se interaccionan las fuerzas que intervienen, son iguales pero de signo contrario,

es decir, se cumplen el principio de acción y reacción.

10) Cambios en la cantidad de movimiento de los cuerpos que se interaccionan.- cuando dos cuerpos se

interaccionan, los cambios de las cantidades de movimiento de dichos cuerpos, son iguales y de

sentido opuesto.

Cuando se produce un choque frontal, entre dos cuerpos, como las cantidades de movimientos antes y

después del choque tienen la misma dirección los cálculos se reducen a sumas y restas normales.

Cuando se produce un choque lateral entre dos cuerpos, como las cantidades de movimiento, tienen

direcciones diferentes, las operaciones se realizan con vectores.

11) Características del principio de conservación de la cantidad de movimiento.-

a. El principio solamente se cumplen en sistemas aislados.

b. Es de carácter vectorial.

c. Es válido en cualquier instante de la interacción.

12) Centro de masas.- el centro de masas de un sistema aislado es un punto en el que se considera

concentrada toda la masa del sistema.

c --------- ------------------- --------

Para dos masas, se cumple que el centro de masas está en la recta que las une u divide a dicha recta en dos segmentos que inversamente proporcionales a las masas.

Cuando las masas tienen como sistema de referencia unos ejes coordenadas cartesianas, las

coordenadas del centro de masas se calcula con las siguientes fórmulas.

Cuando las masas se mueven, se cumple: “la cantidad total de movimiento de un sistema aislado, es

igual a la masa total por la velocidad del centro de masas”.

El centro de masas se mueve como si toda la masa del sistema estuviese concentrada en él, no

influyendo en este movimiento las diferentes interacciones entre las masas que forman el sistema.

En un choque, el movimiento del centro de masas no sufre alteración, es decir que antes y después de

choque, el centro de masas tiene el mismo tipo de movimiento o de reposo.

La posición del centro de masa de un cuerpo depende, de la forma del cuerpo y puede estar dentro o

fuera de él.

IX.- ENERGIA Y TRABAJO

1) Energía.- es la capacidad que tienen los cuerpos para realizar un trabajo. La energía tiene las siguientes

características:

a. Puede cambiar de una forma a otra

b. Puede ser transferida de un cuerpo a otro

c. Puede ser aprovechada

Cuando un cuerpo que posee energía la transfiere a otro y éste se mueve significa que la energía ha

originado una fuerza.

2) Formas de energía.- la energía se presenta en la naturaleza en diferentes formas. Algunas de ellas son:

a. Energía potencial gravitatoria (el agua de una represa)

b. Energía potencial elástica (los resortes)

c. Energía cinética (el viento, las mareas, entre otros)

d. Energía química (la gasolina)

e. Energía atómica (la radioactividad)

f. Energía calórica (el sol)

g. Energía electromagnética (la electricidad)

3) Trabajo.- cuando una fuerza actúa sobre un cuerpo y lo desplaza, realiza un trabajo mecánico.

El trabajo mecánico se mide por el producto de la fuerza, por el desplazamiento en la dirección de la

fuerza.

Como la fuerza y el desplazamiento son dos vectores, el trabajo se define como un producto escalar.

Cuando los vectores llevan la misma dirección y el mismo sentido, el trabajo es positivo.

Cuando los vectores llevan la misma dirección pero diferente sentido el trabajo es negativo.

Cuando los vectores forman un ángulo, la fórmula para calcular el trabajo es el producto escalar de dos

vectores.

Cuando los vectores forman un ángulo de el trabajo es nulo porque .

4) Trabajo motor.- es el trabajo que realiza la fuerza que tiene el mismo sentido que el movimiento.

5) Trabajo resistente.- es el trabajo que realiza la fuerza que tiene sentido contrario al movimiento.

6) Trabajo útil.- es el trabajo que realiza la fuerza resultante de las fuerzas que intervienen.

7) Unidades de Trabajo.- Las unidades de trabajo se obtienen multiplicando una unidad de fuerza por

unidad de distancia.

En física atómica se utiliza el “ev”, electrón-voltio

8) Joule o Julio.- en el trabajo efectuado por la fuerza de un Newton, al desplaza su punto de aplicación

un metro en su misma dirección.

9) Ergio.- es el trabajo efectuado por la fuerza de una dina, al desplazar su punto de aplicación un

centímetro en su misma dirección.

10) Kilopondímetro.- Es el trabajo realizado por fuerza de un kilopondio, al desplazar su punto de

aplicación un metro en su misma dirección.

11) Equivalencia entre las unidades de trabajo.-

12) Representación grafica del trabajo.- el trabajo mecánico se representa, sobre unos ejes de

coordenadas cartesianas. En el eje horizontal se representan las distancias y en el eje vertical se

representan las fuerzas.

El área comprendida entre la representación de la fuerza, el eje horizontal y las ordenadas de les

extremos de la distancia, representa el trabajo.

=Trabajo Distancia

13) Energía cinética.- es la capacidad que tiene un cuerpo para realizar un trabajo, en un instante dado en

virtud de la velocidad que lleva en ese momento.

Fórmula

Como la velocidad puede ser de traslación o de rotación, las energías cinéticas pueden ser de rotación

o traslación.

14) Cambio de energía.- cuando un cuerpo cambia de velocidad, también cambia de energía cinética.

15) Teorema del trabajo y energía.- cuando la velocidad de un cuerpo cambia de modulo, la variación de

la energía cinética que experimenta el cuerpo es igual al trabajo realizado por la fuerza no equilibrada

que origina el cambio de rapidez.

Fórmulas

Las fórmulas anteriores debe operarse en el sistema M.K.S.

16) Interacciones elásticas.- son aquellas en las que la energía cinética se conserva.

Se caracterizan porque la velocidad antes del choque es igual a la velocidad después del choque y lo

mismo ocurre a las fuerzas, antes y después del choque, que son iguales.

17) Interacciones inelásticas.- son aquellas en que la energía cinética no se conserva.

Se caracterizan porque la velocidad antes del choque es mayor que la velocidad después del choque.

18) Principio de conservación de la energía cinética en los choques.- en una colisión elástica, la energía

cinética antes del choque es igual a la energía cinética después del choque, es decir la energía cinética

se conserva, o también, la energía cinética que pierde un cuerpo es igual a la energía cinética que gana

otro.

Durante la interacción, la energía cinética que disminuye, no es igual a la que aumenta en el otro

cuerpo, porque parte de la energía cinética, en el transcurso del choque se transforma en energía

potencial.

En las colisiones inelásticas, la energía cinética total no se conserva.

19) Características del principio de la energía cinética en los choques.-

a. El principio solamente se cumple en las interacciones elásticas.

b. Es de carácter escalar.

c. Solamente es válido cuando la interacción ha finalizado.

20) Principio de la conservación de la energía.- la energía del universo ni se crea ni se destruye, solamente

se transforma.

Nota.- Según la ecuación de Einstein ( ) un gramo de masa tiene una energía de

.

21) Energía potencial.- es la capacidad que tiene un cuerpo para efectuar un trabajo en virtud de su

posición o configuración.

22) Fuerzas conservativas.- una fuerza es conservativa, cuando el trabajo que realiza sobre un cuerpo en

una ida y vuelta es nulo.

23) Fuerzas disipativas.- son las fuerzas que actúan sobre un cuerpo disminuyendo su energía cinética y

transformándola en calor, como la fuerza de rozamiento.

24) Energía potencial gravitatoria.- es la energía almacenada por un cuerpo con relación a la superficie de

referencia y depende de la fuerza de gravedad y de la altura.

Fórmula

25) Energía mecánica total.- cuando se lanza verticalmente un cuerpo, la energía cinética mas la energía

potencia en cualquier punto de la trayectoria es constante y a esta energía se le llama energía

mecánica total del sistema.

Fórmula

26) Energía potencial elástica.- cuando un cuerpo esta accionado por un resorte, al cambiar de posición,

las energías cinética y potencial, también cambian y la pérdida de energía cinética queda almacenada

en energía potencial, dependiendo esta de la posición del objeto. Esta energía almacenada se llama

energía potencial elástica.

Fórmulas

a. Nota.- Cuando una masa que tiene una energía cinética, choca contra un resorte y lo comprime

se cumple

27) Teorema de la conservación de la energía mecánica.- cuando sobre un cuerpo solamente actúan

fuerzas conservativas, la suma de las energías cinética y potencial es constante.

28) Energías de escape y enlace.- cuando desde la Tierra se lanza un cohete puede ocurrir tres cosas: 1a)

que el cohete caiga otra vez sobre la Tierra.- 2a) que quede en órbita y 3a) que se aleje indefinidamente

de la tierra.

a. Cuando se lanza un cohete intervienen dos energías la cinética y la potencial.

i. Cuando la energía potencial es mayor que la energía cinética (Ep > Ec) el cohete cae

sobre la Tierra.

ii. A la diferencia de la energía potencial con la energía cinética (Ep – Ec) se le llama

energía de enlace y la velocidad que posee el cohete en esta condición, se llama

velocidad de enlace.

iii. Cuando la Energía potencial es igual a la energía cinética (Ep = Ec) o la energía cinética

es mayor a la energía potencial (Ec > Ep) significa que el cohete no está ligado a la

Tierra.

iv. A la diferencia de las energías cinéticas y potencial (Ec – Ep) se le llama energía de

escape y a la velocidad que posee el cohete en esta condición se le llama velocidad de

escape.

1. La energía de escape tiene un valor aproximado de .

2. La velocidad de escape es de .

Nota.- Para que un satélite quede en órbita circular es necesario una velocidad de

.

Para velocidades comprendidas entre y la órbita del satélite es

una elipse, uno de cuyos focos es el centro de la Tierra.

X.- Óptica

1) Óptica.- Es la parte de la Física que estudia la luz en todos los aspectos.

2) Luz.- Es la forma de la energía radiante que por sus efectos fisiológicos produce la sensación de visión.

La luz se propaga en linea recta y es reversible, es decir va y vuelve, por el mismo camino y su longitud

de onda está comprendida entre 0,76micras y 0,39micras.

3) Velocidad de la Luz.- Actualmente se acepta para la velocidad de la luz el valor de 300000km/seg.

4) Cuerpos luminosos.- Son aquellos que emiten luz propia. Pueden ser naturales (El Sol, las Estrellas,

Entre otros) y artificiales, (un bombillo, una vela, entre otros). Cuando un cuerpo no emite luz se llama

cuerpo no luminoso.

5) Haz de luz.- Es la cantidad de luz que proviene de un cuerpo luminoso pasa por un orificio muy

pequeño el haz de luz emitido por el cuerpo, se transforma en un haz muy pequeño y estrecho que

llamamos rayo de luz y que representamos por una recta, indicando con flechas la dirección de la

propagación.

6) Haz de rayos.- Es el conjunto de rayos que pasan por un punto. El haz de rayos puede ser convergente,

divergente y paralelo.

7) Cuerpos transparentes.- Son aquellos en que la luz los atraviesa. Por ejemplo: El vidrio, el diamante,

entre otros.

8) Leyes fundamentales de la optica geometrica.- Como el estudio de la luz que haremos aquí, se

fundamenta en la marcha de los rayos a traves de los cuerpos y su trayectoria se dibuja con regla y

compas, llamamos optica geometrica a ésta parte de la Optica y su estudio se fundamenta en las

siguientes leyes.

a. La luz se propaga en linea recta.

b. En un haz luminoso, las modificaciones que experimente una parte de él no influye en el resto

del haz.

c. Leyes de reflexión

d. Leyes de refracción

9) La luz y los cuerpos.- Cuando un haz de rayos luminosos paralelos choca contraun cuerpo, puede

ocurrir:

a. Si la superficie es pulida (espejo) la luz se desvía hacia el medio de procedencia, conservado el

haz de rayos su paralelismo. A este fenomeno se llama reflexión.

b. Si la superficie es rugosa, el haz de luz también se desvia hacia el medio de procedencia, pero

el haz no conserva su paralelismo.

c. Si el cuerpo es transparente el haz de luz penetra en el cuerpo desviandose, pero conservando

el haz su paralelismo. A este fenómeno se le llama refrección.

d. En determinados cuerpos, la luz es absorvida por el cuerpo. A éste fenómeno se llama

absorción.

10) Reflexión de la luz.- Es el fenómeno que experimenta un rayo de luz que incide sobre una superficie

pulimentada (espejo), desviandose hacia el medio de procedencia.

a. El ángulo de incidencia.- Es el ángulo formado por el rayo incidente y la normal.

b. El ángulo de reflexión.- Es el ángulo formado por la normal y el rayo reflejado.

c. La normal.- Es la recta perpendicular a la superficie reflectora en el punto donde incide el rayo

incidente.

11) Leyes de la reflexión de la luz.-

a. El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado están en el mismo plano que es perpendicular a

la superficie reflectora.

b. El ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión.

12) Espejo.- Es toda superficie pulimentada capaz de reflejar la luz. Hay diferentes tipos de espejo: Planos,

curvos, esféricos, parabolicos, entre otros.

13) Imagen formada por un espejo.- Es la figura que se ve o se forma despues de reflejarse la luz en el

espejo. Las imágenes que producen los espejos pueden ser reales o virtuales.

14) Imagen real.- En un esoejo se llama imagen real a la formada por los rayos despues de reflejarse. Las

imágenes reales se caracterizan porque se pueden recoger en una pantalla.

15) Imagen virtual.- En un espejo se llama imagen virtual a la formada por las prolongaciones de los rayos

reflejados. Las imágenes virtuales no pueden recogerse en una pantalla y solamente existen para el

observador.

16) Espejos planos.- Los espejos planos prodicen imágenes virtuales derechas del mismo tamaño que el

objeto y simétricos con relación al espejo.

17) Imágenes en dos espejos que forma ángulo.- Cuando los espejos forman ángulo se producen varias

imágenes virtuales.

18) Numero de imágenes en dos espejos planos que forman ángulo.- cuando 360^o es divisible por el

ángulo que forman los espejos