1

05/06. Tún. 1

1er CURSO INTERNACIONAL DE GEOMECÁNICA COMPUTACIONALPontificia Universidad Católica de Valparaíso

Valparaíso, Chile, 15-18 mayo 2006

Análisis y diseño de túneles

C. SagasetaUniversidad de Cantabria

Santander, España

05/06. Tún. 2

Contenido:

• Tipos de túneles:– En suelo y en roca– Excavación manual y mecanizada

• Tensiones alrededor del túnel. Empujes y esfuerzos• Deformaciones. Asientos

– Soluciones empíricas– Soluciones analíticas

• Análisis por E.F.– Contornos– Agua– Proceso constructivo– 3-D/2-D. Alivio

2

05/06. Tún. 3

Tipos de túneles

• Con tuneladora• Sin tuneladora

• Longitud del túnel• Plazo

Fases, NMA, prebóveda, ...

Explosivos, rozadora, NMA, Bernold, ...Sin tuneladora

EscudoT.B.M.Con tuneladora

SuelosRocas

• Condiciones extremas– Grandes presiones. Fluencia– Fallas, heterogeneidad– Suelos muy blandos

05/06. Tún. 4

3

05/06. Tún. 5

Tuneladoras de roca Escudos de suelos

Escudos excavadores mecanizados

(1950 - ) (1850 - )

(1960 - )

Contención del frente (lodos, EPB) (1980 - )

05/06. Tún. 6

Rocas:Excavación con explosivos

4

05/06. Tún. 7

Rocas: Excavación con rozadora

05/06. Tún. 8

Tuneladora de rocas (TBM)

• Grippers• Gatos de empuje• Cortadores• Guiado

– Manual– Automático

• Arranque

5

05/06. Tún. 9

Suelos: Excavación por fases

05/06. Tún. 10

Escudos

6

05/06. Tún. 11

Escudo excavador

Metro Madrid. Línea VI

1973

05/06. Tún. 12

7

05/06. Tún. 13

05/06. Tún. 14

8

05/06. Tún. 15

– Caso básico: túnel circular, tensiones iniciales isótropas y uniformes, terreno elástico o elastoplástico perfecto

• Tensiones alrededor del túnel. Empujes y esfuerzos

Soluciones analíticas

– Caso realista: túnel sección cualquiera, tensiones iniciales anisótropas y variables con la profundidad, terreno elástico o elastoplástico, proceso constructivo 2-D /3-D

Métodos numéricos

05/06. Tún. 16

u

ac

N σσ −= 0

Factor de carga (overload factor). Peck (1969)

a

r

Cavidad σa

Tensiones iniciales σ0

σ0

p

q

cqpNN

cNqNp

cq

cq

−=→=→=

+=

1 0 si φ

( )u

a cN 0

0 0 revestir,sin σσ ===

( ) ( ) ( )1054,02,0

24,02,0

'

'

? de valor Máximo

0

00

00

0

−=−

≅−

≤== sumsat

uu ccN

N

γγ

σ

σσ

σ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

00 1

σσ aNN

Caso básico:

9

05/06. Tún. 17

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

σ0/2G

Inicio plastificación

(2.0)(2.5)(3.3)

(5.0)

(N0 = σ

0/c

u = 10.0)

0.50.4

0.3

0.2

cu / σ0 = 0.1

Desplazamiento relativo de la pared (convergencia), ua/a

Pres

ión

rela

tiva

en la

par

ed (c

onfin

amie

nto)

, σa/σ

0

( )

⎪⎩

⎪⎨

⎧

≥=

≤=−===

− 1para2

1para22

1

1

0

NeG

c

NNG

cG

au

Nu

uaa

a

σσε

Exec

05/06. Tún. 18

0

σeq

σrot

1

EquilibrioRotura revestimiento

Coeficiente de seguridad: F = σrot

/ σeq

Curva característica del revestimiento

Curva característica del terreno

Desplazamiento relativo de la pared (convergencia), ua/a

Pres

ión

rela

tiva

en la

par

ed (c

onfin

amie

nto)

, σa/σ

0

Interacción terreno-revestimiento

Presión, p

Desplazamiento, u

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥=

≤=−===

− 1para21

1para21

21

1

0

NeI

NNIG

au

N

r

ra

aa

σσε

r

arka

u σ=

10

05/06. Tún. 19

0

σeq

σrot

1

ua0

/a

EquilibrioRotura revestimiento

Coeficiente de seguridad: F = σrot

/ σeq

Curva característica del revestimiento

Curva característica del terreno

Desplazamiento relativo de la pared (convergencia), ua/a

Pres

ión

rela

tiva

en la

par

ed (c

onfin

amie

nto)

, σa/σ

0

Interacción terreno-revestimiento

Presión en el frente

Desplazamiento prev io, ua0

Presión, p

Desplazamiento, u

( )

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥=

≤=−===

− 1para21

1para21

21

1

0

NeI

NNIG

au

N

r

ra

aa

σσε

kauu

au aaar σ=−= 0

05/06. Tún. 20

0

1

Equilibrio

Revestimiento rígido, colocación lenta

Revestimiento flexible

Revestimiento rígido

Desplazamiento relativo de la pared (convergencia), ua/a

Pres

ión

rela

tiva

en la

par

ed (c

onfin

amie

nto)

, σa/σ

0

Rigidez del revestimiento

11

05/06. Tún. 21

0

σeq

σrot

1

ua0/a

Revestimiento secundario

Sostenimiento primario

Degradación total

Desplazamiento relativo de la pared (convergencia), ua/a

Pres

ión

rela

tiva

en la

par

ed (c

onfin

amie

nto)

, σa/σ

0

Sostenimiento primario y revestimientosecundario. NMA.

05/06. Tún. 22

u∞ ud u0

d

( )

1;75,0 :Elástico

1

25,02

0

00

00

==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

−=

⎪⎭

⎪⎬

⎫

==

−+=

∞

∞

ξξ

αα

mdma

maa

uuuuauu

d

dd

0

1

Homotecia 1/ξ

u0/a

σa/σ

0

u∞/a (elástico)=σ

0/2G u

∞/a (elastoplástico)

u/a

d/a

Curva característica del revestimiento

Curva característica del terreno

Método de Panet (AFTES, 2001)

12

05/06. Tún. 23

Comparación con casos reales

Tunnels in clay.

Ground loss

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧

≥=

≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

=

∞=

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−

− )1(11

)1(111

:For

111

00

00

ippN

r

N

r

ii

ri

rs

NeI

eI

NppN

IN

I

ah

i

i

ε

0

2

4

6

8

10

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

No shieldNo shield. Air pressureOpen shieldClosed shieldAir press. Slurry, EPB shield.First cases

1.0Elasticrange

0.0

Values of p

i / p

o:

Ir = G / s

u = 100

0.8

0.6

0.4

0.2

Gross overload factor, N0 = p0 / su

Rel

ativ

e gr

ound

loss

, εS =∆

S /

S0

(%)

05/06. Tún. 24

• Deformaciones. Asientos– Soluciones empíricas– Soluciones analíticas

13

05/06. Tún. 25

• Descomponer el problema en dos de naturaleza distinta:

• Entorno inmediato al túnel• Características mecánicas del terreno• Proceso constructivo

• Zonas alejadas• Las deformaciones se atenúan con la distancia• Escaso número de factores, la profundidad variable de primer orden

Deformacionesinmediatas altúnel

Distribución demovimientosdistantes

05/06. Tún. 26

auo=ε

Movimientos en el entorno inmediato del túnel

au max'=δ

εδρ =

o

zz

usas ==

εη /

Defo rma ción total Ovaliza ción, δ

u‘(θ)v’(θ)

C ontracciónra dia l, ε

szu 0

++≈

θ

Mo vimientovertica l, sz /a

h

a

p o = γz

kopo Deformación radial

Ovalización

Ovalización relativa

Descenso uniforme

14

05/06. Tún. 27

Movimientos en zonas alejadas al túnelMétodos empíricos: Empleo de la curva de Gauss (Peck, 1969; Schmidt, 1969)

2

2

2max ·)( i

x

z esxs−

=

0-2*i -i i 2*i

Smax

√¯3*i√

¯3*i

Pto de maxcurvaturaS=0.22*S

max Pto de inflexiónS=0.61*S

max

Asie

nto

en s

uper

ficie

• Movimientos horizontales en la superficie• Movimientos en el interior del terreno• Movimientos longitudinales

Area de asientos:

maxmax 5,22 isis ≅=Ω π

05/06. Tún. 28

Movimientos en zonas alejadas al túnel

Métodos teóricos: Pérdida de terreno a profundidad finita (Sagaseta, 1987)

( )⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−−=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+−=

42

22

2

22

22

1

12

42

22

22

1

2

2

··4

rzxz

rz

rzas

rzzx

rx

rxas

z

x

ε

ε

Movimientos en cualquier punto Movimientos en la superficie (z=0)

222

222

2)(

2)(

hxhaxs

hxxaxs

z

x

+=

+=

ε

ε

(0,-h)

r2

r1

P(x,z)

(0,h)

z

x

Paso2. Imagen virtual negativa (fuente)

Paso3. Fuerzas correctoras en superficie

Paso1. Pérdida de terreno (sumidero)

Sumidero puntual en un espacio infinito

ra

rVsr

222

επ

=∆

=

r sr

15

05/06. Tún. 29

Movimientos d ebidos a la construcción de túneles

Movimientos en zonas alejadas al túnel

Métodos teóricos• Deformación volumétrica, efecto de la dilatancia (Sagaseta, 1987, 1988)

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

==→

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

−∂∂

=

+∂∂

=

⋅−=

νν

γ

ε

γνε

sensenm

rks

srs

srssen

mr

rr

rr

vol

vol

11

max

max

Material compresible

Para los movimientos en la superficie se propone:

( )

( )α

α

11)(

1)(

2max

2max

+=

+=

xsxs

xxsxs

z

x

Caso básico. Material incompresible

rkss

rs

rrr

vol =→=+∂∂

= 0ε

r sr

05/06. Tún. 30

Formulation (1)

• Pure radial contraction (Sagaseta, 1987)

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−=

42

222

21

1

42

222

21

'1''4

'1

'1'

'1'''4

'1

'1'

rzx

rrz

haas

rzzx

rrx

haas

z

x

ε

ε

2

2

'112

'1'2

)0(

)0(

xhaas

xx

haas

z

z

z

x

+=

+=

=

=

ε

ε

• Ovalization (Verruijt and Booker, 1996)

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ −−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+

−=

62

22

2

242

22

2

41

21

2

1

62

22

2

42

22

2

41

21

2

'''3''4

'''

''''

''3'''4

'''

''''

:Additional

rzxzz

rzx

rzxz

haas

rzxzx

rzx

rzxx

haas

z

x

δ

δ

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ =

hxx i

i '

16

05/06. Tún. 31

Formulation (2)• Soil volumetric strains

r

Ground loss

Radial displacement, sr

rks

rs

rs

rrr

vol =→=+∂∂= 0

:sible)(incompres case Basic a)ε

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+==→

⎪⎪⎪

⎭

⎪⎪⎪

⎬

⎫

−∂∂=

+∂∂=

⋅−=

νν

γ

ε

γνε

sinsinm

rks

rs

rs

rs

rs

sin

mr

rrmax

rrvol

maxvol

11

:)(dilatancyility Compressib b)

05/06. Tún. 32

Formulation (3)• Combined effect (González & Sagaseta, 2001)

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −+−+−

−⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −++⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−+

+⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −−−=

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−

−

42

22

2

222

22

2

22

22

22

2

22

221

21

2

21

112

42

22

2

22

222

22

22

2

22

21

21

2

21

12

'''3''4

''''2

'21

'''1

'2'

'''1

'2'

2

''3'

''

'2''4

'''1

'2'

'''1

'2'

2

rzxzz

rzxz

r

rzx

rz

rzx

rz

haa

s

rzx

rz

rzx

rzx

rx

rzx

rx

haa

s

z

x

ρρ

ρρε

ρ

ρρε

α

ααα

α

ααα

(.. cont.)

17

05/06. Tún. 33

Formulation (4)

• Combined effect (cont.)

( )

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

++

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+−

++

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−=

=

−

−

2

2

2

12

2

2

2

12

'1'11

'112

'1'11

'1'2

:)0( surface At the

xx

xhaas

xx

xx

haas

z

z

x

ρε

ρε

α

α

α

α

Exponent α: Elastic: 1 Fully plastic: 2Average: 1-2, depending on h/a

05/06. Tún. 34

Tunnel data Surfacesettlements

Parameters of the solutionCase Ground

h (m) a (m) Method Vs

(%)smax

(mm) ε (%) δ (%) ρ α

Reference

Green Park. London Stiff clay 29.4 2.07 Open shield 1.6 6.5 1.2 0.84 0.7 1.0 Attewell & Farmer, 1974

Thunder Bay Soft clay 10.7 1.24 Open shield 8.3 50 7.5 7.5 1.0 1.0 Palmer & Belshaw, 1978

Heathrow express Stiff clay 19 4.25 Open face 1.5 40 1.0 0.8 0.8 1.0 Deane & Bassett, 1995

Sewer. Bangkok Clay 18.5 1.33 Open face 3.8 12 3.4 3.4 1.0 1.0 Phienwej, 1997

Baixa Station. Lisbon Sand 25 5.6 Open face 0.8 30 2.4 2.4 1.0 1.5 Sagaseta et al., 1999

Sewer. Cairo Clay 14 2.6 Air pr. shield 1.2 15 0.75 0.6 0.8 1.0 El Nahas et al., 1997

N-2. San Francisco Soft clay 10 1.8 EPB shield 3.1 30 0.95 3.34 3.5 1.0 Clough et al., 1983

Sewer. Mexico City Soft clay 12.75 2.0 EPB shield 3.6 30 0.4 1.8 4.5 1.0 Romo, 1997

Lyon Metro. P1-S1 Silt, sand 16 3.13 Slurry shield

(†)

0.162- 0.121

0.041

0.3550.000

0.355

2.20.0

8.7

1.7 Kastner et al., 1996

Lyon Metro. P2-S Silt, sand 13 3.13 Slurry shield

(†)

0.015

- 0.191

- 0.176

0.076

0.020

0.096

5.1

- 0.1

- 0.6

1.7 Kastner et al., 1996

(†): The first row of values is for the passage of the tunnel face, the second one for the incremental movements due to thetail grout and third one the final (accumulated) displacements

Applications to actual tunnels

18

05/06. Tún. 35

0

10

20

30-15 -10 -5 0 5 10 15

Measured, tail passageMeasured, after groutingTheory, tail passageTheory, after grouting

HeaveSettl.

Parameters: Tail pass. Finalε 0.162% 0.041%δ 0.355% 0.355%α 1.7 1.7

EXT.. EX-11

INCL. I-14

INCL. I-17

Scale: 2mm

Distance to tunnel axis (m)

Dep

th (m

)

Lyon Metro (Kastner et al., 1996)

05/06. Tún. 360

2

4

6

8

10

12

14

-20 -10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Total: 57 sectionsInterval for histogram: 2 mm

Maximum settlement, smax

(mm)

Num

ber o

f sec

tions

-1.0

0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0

Hand mined (Belgian method)EPB shieldEPB shield. Past experiences(Melis et al. [14])

CTTertiary

Quaternary and/or fill

Cover in Tertiary / Diameter ratio, CT/D

Rel

ativ

e se

ttlem

ent v

olum

e, ε S

(%)

Extension ofMadrid Metro

1995-99

Summary ofmeasured

movements

19

05/06. Tún. 37

Singapur (Shirlaw, Dazhi, Ganeshan y Hoe, 2000)

Arcilla NC

1m

SP12

SP14

SP13Trial No.3

SP1

2m

2m

-20

-15

-10

-5

00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

MeasuredTheory (3D)

Parameters:Given: h = 7,0 m ∆Vi = 2,0 m3

Fitted: β = 0,4 ρv = 1,5

Distance to injection point (m)

Sur

face

hea

ve (m

m)

AplicaciAplicacióón a casos reales (3D)n a casos reales (3D)

05/06. Tún. 38

AplicaciAplicacióón a ensayos en centrn a ensayos en centríífuga (2D)fuga (2D)(Lee, 2001)

-5

-4

-3

-2

-1

0

-150 -100 -50 0 50 100 150

TestTheory, 2D

Parameters:Given: ∆Vi = given β = 1Fitted: ρ = 2.0

35 mm35 mm

SWL 13, SWL 14, SWL 17

C BA

Distance (mm)

Hea

ve (m

m)

20

05/06. Tún. 39

05/06. Tún. 40

• Análisis por E.F.– Contornos– Agua– Proceso constructivo– 3-D/2-D. Alivio

21

05/06. Tún. 41

Contornos:

• Simetrías

• Lateral

• Fondo

05/06. Tún. 42

Agua:

22

05/06. Tún. 43

Proceso constructivo:

05/06. Tún. 44

3-D numerical analysis (Medina, 1999)

23

05/06. Tún. 45

Kielbassa y Duddeck, 1991

(IJRMMS)

05/06. Tún. 46

Kielbassa y Duddeck, 1991

(IJRMMS)

24

05/06. Tún. 47

COST ACTION C7 – Working Group AADVANCED NUMERICAL ANALYSISBenchmark Example: Shield Tunnel 1

prepared by H.F. Schweiger and C. Sagaseta

-45.0 m bedrock

0. 0 m surface

15 m

tunnel diameter = 10 m

thickness of lining = 0.3 m

sect ion D-D

B

A

C

D

z

Analyses:A: elastic, unlined

initial stresses: uniform, k0=1B: elastic-perfect plastic

initial stresses: gravitational, k0=1C: lining, ground loss 2%

05/06. Tún. 48

15 m

= 10 m

0.3 m

B

A

C

D

ANALYSIS A

Calculated displacements of point A, B, C, D [mm]

A B C Dvert. Dhoriz.

ST1 -50 -115 62 -24 -80ST2 -48 -110 64 -21 -79ST3 -53 -116 62 -25 -79ST4 -46 -111 67 -20 -82ST5 -56 -118 60 -27 -79ST6 -51 -115 62 -26 -81ST7 -48 -114 63 -24 -83ST8 -48 -114 63 -24 -83ST9 -45 -111 62 -22 -82ST10 -44 -110 68 -19 -83ST11 -50 -115 62 -24 -80ST12 -47 -114 63 -24 -83

25

05/06. Tún. 49

Benchmark Shield Tunnel 1Cost C7 - Working Group A - Numerical Methods

Analysis A - surface

distance from tunnel axis [m]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

surf

ace

sett

lem

ents

[m

m]

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

ST1ST2ST3ST4ST5ST6ST7ST8ST9

Schweiger (2002)

05/06. Tún. 50

Benchmark Shield Tunnel 1Cost C7 - Working Group A - Numerical Methods

Analysis A - surface

distance from tunnel axis [m]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

horiz

onta

l dis

plac

emen

ts o

n su

rfac

e [m

m]

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

ST1ST2ST3ST4ST5ST6ST7ST8ST9

Schweiger (2002)

26

05/06. Tún. 51

Benchmark Shield Tunnel 1Cost C7 - Working Group A - Numerical Methods

Analysis B - surface

distance from tunnel axis [m]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

surf

ace

sett

lem

ents

[m

m]

-200

-180

-160

-140

-120

-100

-80

-60

-40

-20

0

ST1ST3ST4ST5ST6ST7ST8ST9

Schweiger (2002)

05/06. Tún. 52

Benchmark Shield Tunnel 1Cost C7 - Working Group A - Numerical Methods

Analysis C - surface

distance from tunnel axis [m]

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

surf

ace

sett

lem

ents

[m

m]

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

ST1 ST1aST2ST2aST3ST4ST5ST6ST7ST8ST9

Schweiger (2002)