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Fsica y Qumica. 1 BACH. CINEMTICA Cinemtica

1

CINEMTICA

La cinemtica es la ciencia que estudia el movimiento de los cuerpos sin tener en cuenta las causas que lo producen (las fuerzas).

El movimiento es el fenmeno fsico ms familiar y el ms frecuente y general de la Naturaleza. Veamos algunos ejemplos de movimiento en la Naturaleza:

- Electricidad, movimiento de electrones.

- El magnetismo est originado por el movimiento de electrones.

- El calor tiene su origen en el movimiento molecular.

- La luz, movimiento de fotones.

- El sonido est originado por el movimiento oscilatorio de partculas en un medio material.

El estudio del movimiento constituye la base fundamental de la Mecnica y por consiguiente de toda la Fsica.

ELEMENTOS PARA LA DESCRIPCIN DEL MOVIMIENTO

Sistema de Referencia (S.R.):

Para un estudio correcto del movimiento hemos de elegir en primer lugar un sistema de referencia al cual referir la posicin de un punto material mediante unas coordenadas numricas, que sern por lo general coordenadas cartesianas (x, y, z).

La eleccin del S.R. es el punto ms importante a la hora de estudiar un movimiento, ya que si esto se hace mal, estar mal toda la descripcin del movimiento.

Para estudiar el movimiento de un cuerpo vamos a despreciar sus dimensiones y considerarlo como un punto material. En este punto material trazaremos uno o varios ejes de coordenadas, segn el cuerpo se est moviendo en una lnea recta (1 eje), en un plano (2 ejes) o en el espacio (3 ejes).

Adems de todo esto, para poder describir el movimiento que estamos estudiando correctamente, necesitamos establecer el origen temporal (t = 0), que generalmente coincide con el inicio del movimiento que se estudia.

Se establece tambin por norma general el eje de coordenadas positivo como aquel que tiene la direccin del movimiento, ya que as va a ser ms fcil estudiar el movimiento.

Sistema de referencia inercial y no inercial:

A todo esto hay que aadir que todos los movimientos son relativos, o lo que es lo mismo, no existe un sistema de referencia fijo absoluto, por lo que en teora todos nuestros sistemas de referencia deberan ser no inerciales (se estn moviendo tambin), pero esto complicara mucho los clculos, as que para simplificar el estudio del movimiento vamos a tomar, generalmente, un sistema de referencia fijo o inercial.

En el estudio de los tipos de movimiento que veremos en este tema se utilizarn sistemas de referencia inerciales (fijos, no se mueven con el paso del tiempo o lo hacen con velocidad constante), pero hay que tener en cuenta que para describir ciertos tipos de movimientos (movimiento de satlites artificiales por ejemplo), ser necesario el uso de sistemas de referencia no inerciales.

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Vector de posicin:

El vector de posicin determina la posicin que ocupa un mvil en el espacio respecto a un sistema de referencia. Se representa mediante una flecha que va desde el origen de coordenadas (O) hasta la posicin del cuerpo mvil (P), caracterizada con las coordenadas cartesianas x, y, z.

En un momento dado la expresin del vector de posicin ser:

= + +

Donde;

- es el vector de posicin.

- x, y, z son las coordenadas del vector.

- , , son vectores unitarios en las direcciones de los ejes OX, OY y OZ respectivamente.

A medida que el cuerpo mvil va cambiando su posicin a lo largo del tiempo, va describiendo una trayectoria, que se puede resumir en la funcin (), que se expresa como:

() = () + () + ()

Distancia recorrida en funcin del tiempo

Desplazamiento y distancia recorrida:

La diferencia del vector de posicin entre dos posiciones distintas recibe el nombre de vector

desplazamiento (), y slo coincidir con la distancia recorrida si el mvil est recorriendo una trayectoria rectilnea y sin cambios de sentido.

Cuando nos movemos describiendo una trayectoria curvilnea el desplazamiento ya es un poco ms difcil de calcular, y ser necesario el uso de herramientas matemticas para poder calcularlo. Veamos un ejemplo:

(Ecuacin de la trayectoria)

Suponiendo que he obtenido los siguientes datos:

Tiempo (t) Posicin (x) Posicin (y) r

0 s 0 m 0 m 0 m

5 s 1 m 2 m 2,2 m

10 s 3 m 4 m 5 m

15 s 8 m 5 m 9,4 m

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El desplazamiento es la distancia en lnea recta entre la posicin del cuerpo en ese momento y el origen del sistema de referencia. Viene representado como r y su valor se calcula de la siguiente forma:

= ( )2 + ( )

2

Teniendo esta expresin matemtica podemos calcular el desplazamiento total realizado por el cuerpo mvil que se describe en la grfica anterior cuando alcanza el punto 3 = (3, 3) 3 = 3 + 3 ;

( = 15) = 3 0 = (3 + 3 ) (0 + 0 ) = (3 0) + (3 0)

II= (3 0)2 + (3 0)2

( = 15) = (8 0)2 + (5 0)2 = 89 = 9,4 9,4 .

En este caso el desplazamiento total no coincide con la distancia recorrida. El mvil se ha desplazado 9,4 metros con respecto a su posicin inicial, sin embargo ha recorrido una distancia aproximada de 10,1 metros, que resulta de calcular los desplazamientos realizados para cada instante de tiempo por separado:

10 ( [1, 1]) = (1 0)2 + (2 0)2 = 5 = 2,2

21 ( [1, 1] [2, 2]) = (3 1)2 + (4 2)2 = 8 = 2,8

32 ( [2, 2] [3, 3]) = (8 3)2 + (5 4)2 = 26 = 5,1

32 + 21 + 10 = 2,2 + 2,8 + 5,1 = 10,1 10,1 .

Como habrs podido observar para calcular la distancia total recorrida he tomado los diferentes desplazamientos para cada instante de tiempo medido, por lo tanto puedo afirmar que cuantas ms medidas realice durante el movimiento, ms exacto podr ser mi clculo de la distancia total recorrida.

Como se puede observar el desplazamiento es diferente a la distancia recorrida o trayectoria.

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Vector velocidad:

La velocidad es una magnitud fsica vectorial que expresa el desplazamiento que realiza un objeto en un

tiempo determinado. Se representa por y sus unidades en el Sistema Internacional son ms-1.

A la hora de estudiar el movimiento de un cuerpo, nos puede interesar su velocidad en un instante dado, o determinar el valor medio de la velocidad que ha tenido durante la trayectoria que ha recorrido.

Vector velocidad media;

Es el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que tarda en hacerlo. Su expresin viene dada por:

=

=

2 1

2 1

Su direccin y sentido son las mismas que las del vector desplazamiento. Por otra parte, si se considera la distancia recorrida sobre la trayectoria en un intervalo de tiempo dado, tendremos la velocidad media sobre la trayectoria, cuya expresin viene dada por:

=

=

2 12 1

Vector velocidad instantnea;

Como para medir la velocidad se necesitan dos instantes, tericamente no sera posible determinar la velocidad en un instante dado, a no ser que las dos medidas se realicen prcticamente a la vez y puedan considerarse como una sola. La velocidad instantnea ser el lmite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a cero.

= lim0

= lim

0

( + ) ()

=

=

El movimiento es relativo, depende del sistema de referencia que se use para su observacin.

Donde; = Velocidad que lleva el objeto que est siendo observado por el observador.

= Velocidad que lleva el observador, que adems es donde tenemos situado nuestro sistema de referencia.

= Velocidad del objeto percibida por el observador.

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Vector aceleracin:

La aceleracin es una magnitud fsica vectorial que expresa la variacin de velocidad por unidad de

tiempo. Se representa por y sus unidades en el Sistema Internacional son ms-2.

Al igual que ocurra con la velocidad, nos puede interesar determinar la aceleracin media o la aceleracin en un instante dado.

Vector aceleracin media;

Se define la aceleracin media entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre la variacin del vector velocidad y el tiempo transcurrido entre ambos puntos. Su expresin viene dada por:

=

=

2 1

2 1

Vector aceleracin instantnea;

Igual que ocurra con la velocidad, para poder medir la aceleracin en un instante dado se necesita realizar dos medidas de la aceleracin que estn muy prximas en el tiempo, y puedan por lo tanto considerarse como una sola. La aceleracin instantnea ser el lmite de la aceleracin media cuando el intervalo de tiempo considerado tiende a cero.

= lim0

= lim

0

( + ) ()

=

El nio del tobogn y la mujer perciben que el ciclista est aumentando su velocidad (acelerando) en la misma medida?

Obviamente no, ya que el nio al caer por el tobogn tambin est acelerando, as que l percibir que el ciclista apenas incrementa su velocidad, mientras que para la mujer que est quieta, el ciclista est aumentando considerablemente su velocidad.

=

Si el movimiento es relativo, la aceleracin que es percibida por el observador tambin lo ser.

Donde; = Aceleracin que lleva el objeto que est siendo observado por el observador.

= Aceleracin que lleva el observador, que adems es donde tenemos situado nue