física cinemática

Download Física cinemática

Post on 25-Jun-2015

376 views

Category:

Documents

6 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

FSICA CINEMTICA

pg. 1

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

NDICE Movimiento rectilneo.......................................................................... ..............................3 Movimiento circular................................................ ........................................................23 Movimiento curvilneo........................................................................ .............................61 Movimiento relativo............................................................... ........................................142

pg. 2

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

Movimiento rectilneoMovimiento rectilneoSe denomina movimiento rectilneo, aqul cuya trayectoria es una lnea recta.

En la recta situamos un origen O, donde estar un observador que medir la posicin del mvil x en el instante t. Las posiciones sern positivas si el mvil est a la derecha del origen y negativas si est a la izquierda del origen.

PosicinLa posicin x del mvil se puede relacionar con el tiempo t mediante una funcin x=f(t).

Desplazamiento Supongamos ahora que en el tiempo t, el mvil se encuentra en posicin x, ms tarde, en el instante t' el mvil se encontrar en la posicin x'. Decimos que mvil se ha desplazado (x=x'-x en el intervalo de tiempo (t=t'-t, medido desde el instante t al instante t'.

VelocidadLa velocidad media entre los instantes t y t' est definida por

Para determinar la velocidad en el instante t, debemos hacer el intervalo de tiempo (t tan pequeo como sea posible, en el lmite cuando (t tiende a cero.

Pero dicho lmite, es la definicin de derivada de x con respecto del tiempo t.

pg. 3

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

Para comprender mejor el concepto de velocidad media, resolvemos el siguiente ejercicio Ejercicio Una partcula se mueve a lo largo del eje X, de manera que su posicin en cualquier instante t est dada por x=5t2+1, donde x se expresa en metros y t en segundos. Calcular su velocidad promedio en el intervalo de tiempo entre:y y y y y y

2 y 3 s. 2 y 2.1 s. 2 y 2.01 s. 2 y 2.001 s. 2 y 2.0001 s. Calcula la velocidad en el instante t=2 s.

En el instante t=2 s, x=21 m t (s) x (m) x=x'-x 3 2.1 2.01 2.001 2.0001 ... 46 23.05 21.2005 21.020005 21.00200005 ... 25 2.05 0.2005 0.020005 0.00200005 ...

t=t'-t m/s 1 0.1 0.01 0.001 0.0001 ... 0 25 20.5 20.05 20.005 20.0005 ... 20

Como podemos apreciar en la tabla, cuando el intervalo t 0, la velocidad media tiende a 20 m/s. La velocidad en el instante t=2 s es una velocidad media calculada en un intervalo de tiempo que tiende a cero. Calculamos la velocidad en cualquier instante ty y y y

La posicin del mvil en el instante t es x=5t2+1 La posicin del mvil en el instante t+(t es x'=5(t+(t)2+1=5t2+10t(t+5(t2+1 El desplazamiento es (x=x'-x=10t (t+5(t2 La velocidad media es

La velocidad en el instante t es el lmite de la velocidad media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero

pg. 4

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

La velocidad en un instante t se puede calcular directamente, hallando la derivada de la posicin x respecto del tiempo.

En el instante t=2 s, v=20 m/s

Aceleracin

En general, la velocidad de un cuerpo es una funcin del tiempo. Supongamos que en un instante t la velocidad del mvil es v, y en el instante t' la velocidad del mvil es v'. Se denomina aceleracin media entre los instantes t y t' al cociente entre el cambio de velocidad ( v=v'-v y el intervalo de tiempo en el que se ha tardado en efectuar dicho cambio, (t=t'-t.

La aceleracin en el instante t es el lmite de la aceleracin media cuando el intervalo (t tiende a cero, que es la definicin de la derivada de v.

Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una lnea recta x=2t3-4t2+5 m. Hallar la expresin dey y

La velocidad La aceleracin del mvil en funcin del tiempo.

Dada la velocidad del mvil hallar el desplazamientoSi conocemos un registro de la velocidad podemos calcular el desplazamiento x-x0 del mvil entre los instantes t0 y t, mediante la integral definida.

pg. 5

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

El producto v dt representa el desplazamiento del mvil entre los instantes t y t+dt, o en el intervalo dt. El desplazamiento total es la suma de los infinitos desplazamientos infinitesimales entre los instantes t0 y t.

En la figura, se muestra una grfica de la velocidad en funcin del tiempo, el rea en color azul mide el desplazamiento total del mvil entre los instantes t0 y t, el segmento en color azul marcado en la trayectoria recta. Hallamos la posicin x del mvil en el instante t, sumando la posicin inicial x0 al desplazamiento, calculado mediante la medida del rea bajo la curva v-t o mediante clculo de la integral definida en la frmula anterior.

Ejemplo: Un cuerpo se mueve a lo largo de una lnea recta de acuerdo a la ley v=t3-4t2 +5 m/s. Si en el instante t0=2 s. est situado en x0=4 m del origen. Calcular la posicin x del mvil en cualquier instante.

Dada la aceleracin del mvil hallar el cambio de velocidadDel mismo modo, que hemos calculado el desplazamiento del mvil entre los instantes t0 y t, a partir de un registro de la velocidad v en funcin del tiempo t, podemos calcular el cambio de velocidad v-v0 que experimenta el mvil entre dichos instantes, a partir de un registro de la aceleracin en funcin del tiempo.

pg. 6

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

En la figura, el cambio de velocidad v-v0 es el rea bajo la curva a-t, o el valor numrico de la integral definida en la frmula anterior. Conociendo el cambio de velocidad v-v0, y el valor inicial v0 en el instante t0, podemos calcular la velocidad v en el instante t.

Ejemplo: La aceleracin de un cuerpo que se mueve a lo largo de una lnea recta viene dada por la expresin. a=4-t2 m/s2. Sabiendo que en el instante t0=3 s, la velocidad del mvil vale v0=2 m/s. Determinar la expresin de la velocidad del mvil en cualquier instante

Resumiendo, las frmulas empleadas para resolver problemas de movimiento rectilneo son

Movimiento rectilneo uniforme

pg. 7

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

Un movimiento rectilneo uniforme es aqul cuya velocidad es constante, por tanto, la aceleracin es cero. La posicin x del mvil en el instante t lo podemos calcular integrando

o grficamente, en la representacin de v en funcin de t.

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, por lo que las ecuaciones del movimiento uniforme resultan

Movimiento rectilneo uniformemente aceleradoUn movimiento uniformemente acelerado es aqul cuya aceleracin es constante. Dada la aceleracin podemos obtener el cambio de velocidad v-v0 entre los instantes t0 y t, mediante integracin, o grficamente.

Dada la velocidad en funcin del tiempo, obtenemos el desplazamiento x-x0 del mvil entre los instantes t0 y t, grficamente (rea de un rectngulo + rea de un tringulo), o integrando

pg. 8

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

Habitualmente, el instante inicial t0 se toma como cero, quedando las frmulas del movimiento rectilneo uniformemente acelerado, las siguientes.

Despejando el tiempo t en la segunda ecuacin y sustituyndola en la tercera, relacionamos la velocidad v con el desplazamiento x-x0

Interpretacin geomtrica de la derivadaEl siguiente applet, nos puede ayudar a entender el concepto de derivada y la interpretacin geomtrica de la derivada

Se elige la funcin a representar en el control de seleccin titulado funcin, entre las siguientes:

Se pulsa el botn titulado nuevo Se observa la representacin de la funcin elegida Con el puntero del ratn se mueve el cuadrado de color azul, para se leccionar una abscisa t0. Se elige el aumento, 10, 100, 1000 en el control de seleccin titulado aumentoy

y y

Cuando se elige 100 1000, la representacin grfica de la funcin es casi un segmento rectilneo. Se mide su pendiente con ayuda de la rejilla trazada sobre la representacin grfica Se calcula la derivada de la funcin en el punto de abscisa t0 elegido Se comprueba si coinciden la medida de la pendiente y el valor de la derivada en t0.pg. 9

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

Ejemplo: Elegimos la primera funcin y el punto t0=3.009 Elegimos ampliacin 1000. La pendiente de la recta vale -1, y se muestra en la figura.

La derivada de dicha funcin es

para t0=3.0 la derivada tiene vale -1.0

pg. 10

Fsica cinemtica

Adrin Ansede

Movimiento de cada de los cuerposEn este programa se van a estudiar las ecuaciones del movimiento rectilneo uniformemente acelerado, y en concreto el movimiento de cada de los cuerpos bajo la aceleracin de la gravedad. Si bien, es un tema que se estudia a lo largo de todos los cursos de Fsica, desde los ms elementales, persisten algunas dificultades y en concreto aquellas que confunden la posicin del mvil con espacio recorrido. Se ha de insistir, que las magnitudes cinemticas tienen carcter vectorial, incluso en el movimiento rectilneo, y que para describir un movimiento se han de seguir los siguientes pasos: 1. Establecer el sistema de referencia, es decir, el origen y el eje a lo largo del cual tiene lugar el movimiento 2. El valor y signo de la aceleracin 3. El valor y el signo de la velocidad inicial 4. La posicin inicial del mvil 5. Escribir las ecuaciones del movimiento 6. A partir de los datos, despejar las incgnitas

DescripcinUn cuerpo es lanzado desde el techo de un edificio de altura x0 con velocidad v0, determinar las ecuaciones del movimiento, la altura mxima y el tiempo que tarda el cuerpo en alcanzar el origen. En primer lugar, establecemos el origen y la direccin del movimien