cinemática presentación

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documento inicial a cinemàtica

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  • 1. 13. CinemticaCinemticaDescribe el movimiento sin atender a lascausas que lo producenUtilizaremos partculas puntualesUna partcula puntual es un objeto con masa,pero con dimensiones infinitesimales

2. 23.1. Movimiento en una dimensinPosicin en una dimensinDefinida con referenciaa un sistema dereferenciaEn una dimensin serel eje X o el Y.La posicin de lapartcula es la situacincon respecto al sistemade referencia 3. 3Grfico de posicin vs tiempoEl grfico deposicin respectodel tiempo muestrael movimiento delcocheLa curva de la figuraes una prediccin delo que ocurre entrelas posiciones delcocheVelocidad promedioLa velocidad promedio esla media de velocidad a laque se mueve el objetoLas dimensiones son[L][T]-1 (en SI m s-1)Es la pendiente en ungrfico posicin-tiempof iaveragex xxvt t= = 4. 4Velocidad instantneaEs el lmite de lavelocidad promediocuando el intervalo detiempo tiende a serinfinitsimamentepequeoLa velocidadinstantnea nos indicalo que est sucediendoen cada instante detiempoEcuacin de la velocidad instantneaLa ecuacin general de la velocidadinstantnea es:La velocidad instantnea puede ser positiva,negativa o nula.dtdxtxvtx == 0lim 5. 5Ejemplo 3.1Aceleracin promedioLa aceleracin es el cambio promedio de lavelocidadLas dimensiones son [L][T]-2(en SI, ms-2)tvvtvaxixfxx== 6. 6Aceleracin instantneaLa aceleracin instantnea es el lmite de laaceleracin promedio cuando t se acerca a0220limdtxddtdvtva xxtx ===Grfica de la aceleracin instantneaLa pendiente de lagrfica de la velocidadrespecto del tiempo esla aceleracinLa lnea verderepresenta laaceleracinLa lnea azul es laaceleracin promedio 7. 7Aceleracin y velocidad, 1Cuando la velocidad y la aceleracin de unobjeto van en el mismo sentido, el objetoest acelerando (aumentando suvelocidad)Cuando la velocidad y la aceleracin de unobjeto van en sentidos contrarios, el objetoest decelerando (disminuyendo suvelocidad).Aceleracin y velocidad, 2El coche se mueve con velocidad constante (semuestra por el tamao constante de los vectores)La aceleracin es nula 8. 8Aceleracin y velocidad, 3La velocidad y la aceleracin van en el mismo sentidoLa aceleracin es uniforme (indicado por el tamao de losvectores azules)La velocidad est aumentando (las flechas rojas estnaumentando)Esto significa aceleracin y velocidad positivasAceleracin y velocidad, 4La velocidad y la aceleracin van en sentido contrarioLa aceleracin es uniforme (indicado por el tamao de losvectores azules)La velocidad est disminuyendo (las flechas rojas estndisminuyendo)Esto significa velocidad positiva y aceleracin negativa 9. 9Resumen de ecuaciones cinemticasEjemplo 3.2 10. 10Curva desplazamiento-tiempoLa pendiente de lacurva es la velocidadLa lnea curvada indicaque la velocidad estcambiandoPor tanto, existe unaaceleracinCurva velocidad-tiempoLa pendiente da laaceleracinLa lnea recta indicaaceleracin constante 11. 11La pendiente nulaindica aceleracinconstanteCurva aceleracin-tiempoEjemplo 3.3. (cada libre)La velocidad inicial en A es hacia arribay la aceleracin es g (-9.8 m s-2)En B, la velocidad es nula y laaceleracin es g (-9.8 m s-2)En C, la velocidad tiene la mismamagnitud que en A, pero est dirigidaen sentido contrarioEl desplazamiento es de 50.0 m(termina 50 m por debajo del puntoinicial) 12. 123.2. Movimiento en dos y tresdimensionesPosicin y desplazamientoLa posicin de unobjeto se describemediante su vector deposicin, rEl desplazamientode un objeto se definecomo un cambio ensu posicinr = rf - ri 13. 13Idea general del movimientoEn la cinemtica en dos o en tresdimensiones, todas las definiciones soniguales que en el movimiento en unadimensin, excepto que se debe utilizarnotacin vectorialLos signos positivo o negativo no son suficientespara determinar la direccin del movimientoVelocidad promedioLa velocidad promedio esel cociente entre eldesplazamiento y elintervalo de tiempoinvertido en eldesplazamiento (eldesplazamiento es unvector!)La direccin de la velocidadpromedio es la direccindel vector desplazamiento,rtrvpr= 14. 14Velocidad instantneaLa velocidad instantnea es el lmite de lavelocidad promedio cuando t se aproximaa ceroLa velocidad instantnea se dirige segn latangente a la trayectoria de la partculadtrdtrvt== 0limAceleracin promedioLa aceleracin promedio de una partcula sedefine como el cambio de la velocidadinstantnea dividido por el intervalo detiempo en el que ocurre este cambiotvttvvaififpro== 15. 15Aceleracin promedio, 2Segn se mueve unapartcula, v se puedecalcular de diversasformasLa aceleracinpromedio es un vectordirigido segn vAceleracin instantneaLa aceleracin instantnea es el lmite de laaceleracin promedio cuando t se acerca acerodtvdtvat== 0lim 16. 16Aceleracin tangencial y normalLa aceleracin tangencial es la responsabledel aumento del mdulo de la velocidadLa aceleracin normal es la responsable delcambio de direccin de la velocidadtt udtvda =nn urva2=Aceleracin tangencial y normal (2) 17. 17Velocidad angularOX YZROzu rrv = Cambio en la velocidad en unmovimiento circular uniformeEl cambio en el vectorvelocidad se debe a uncambio en su direccinEl diagrama devectores muestrav = vf - vi 18. 18Aceleracin normalLa aceleracin normal es siempreperpendicular a la direccin del movimientoLa aceleracin normal siempre se dirigehacia el centro de la circunferencia delmovimientoTambin recibe el nombre de aceleracincentripetaAceleracin normal, contLa aceleracin normal viene dada porLa direccin de la aceleracin normal vacambiando para estar siempre dirigida haciael centro de la circunferencia delmovimientonn urva2= 19. 19PerodoEl perodo, T, es el tiempo necesario paracompletar una vuelta completaLa velocidad de la partcula ser la longitudde la circunferencia del movimiento divididapor el perodoPor lo tanto, el perodo servrT2=Aceleracin totalLa aceleracintangencial proviene deun cambio en elmdulo de la velocidadde la partculaLa aceleracin normalproviene de un cambioen la direccin delvector velocidad 20. 20Aceleracin total, expresadamediante vectores unitariosDefinamos los vectoresunitariossigue una direccinradiales tangente a lacircunferenciaLa aceleracin total esyrrrrvdtvdaaa tn2=+= Movimiento de proyectiles 21. 21Vectores del movimiento deproyectilesrf = ri + vi t + g t2La posicin final es lasuma de los vectoresde la posicin inicial,la posicin resultantede la velocidad inicialy la posicinresultante de laaceleracinDiagrama del movimiento deproyectiles 22. 22Rango y altura mxima de unproyectilCuando se analiza elmovimiento de unproyectil hay doscaractersticasespecialmenteinteresantesEl rango, R, es lamxima distanciahorizontalLa altura mxima quealcanza es hMovimiento de proyectiles nosimtrico 23. 23Movimiento de proyectiles (2)