iv cinemática

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1. CINEMTICA DE UNA PARTCULA Introduccin El hombre ha estado relacionado con el movimiento, es decir de manerageneral con el paso de un cuerpo de un lugar a otro en un determinado intervalo de tiempo desde que tiene uso de razn. Sin embargo la descripcin del movimiento aunque hoy parece simple, asombr al hombre por siglos. De hecho no fue hasta el trabajo de Galileo Galilei, fsico italiano, (1564-1642) que el hombre empez a describir adecuadamente el movimiento de los cuerpos. Para la descripcin del movimiento, Galileo debi asignar nmeros para medir los conceptos de posicin y tiempo, cuestin no fcil aquellos tiempos, por la ausencia de instrumentos adecuados para ello. En esta unidad abordaremos la parte de la fsica denominada Cinemtica, en primer lugar daremos las nociones fundamentales para posteriormente analizar la clasificacin de dos diferentes tipos de movimientos. 2. CINEMTICA DE UNA PARTCULA DefinicionesBsicas Antes de iniciar con la descripcin del movimiento de un objeto, es necesario definir algunos conceptos y variables fsicas que se utilizarn en esta unidad. Cinemtica.- Parte de la mecnica que describe el movimiento de los cuerpos (partculas) sin preocuparse de las causas que lo producen. La magnitud fsica fundamental que interviene en su estudio es la longitud, en forma de camino recorrido, de posicin y de desplazamiento, con el tiempo como parmetro. Mientras que las magnitudes fsicas derivadas son la velocidad y aceleracin. Para conocer el movimiento del objeto es necesario hacerlo respecto a un sistema de referencia, donde se ubica un observador en el origen del sistema de referencia, que es quien hace la descripcin. Para un objeto que se mueve, se pueden distinguir al menos tres tipos de movimientos diferentes: traslacin a lo largo de alguna direccin variable pero definida, rotacin del cuerpo alrededor de algn eje y vibracin. Generalmente el movimiento de traslacin en el espacio est acompaado de rotacin y de vibracin del cuerpo, lo que hace que su descripcin sea muy compleja. Por esto, se considera un estudio con simplificaciones y aproximaciones, en el cual se propone un modelo simple para estudiar cada movimiento en forma separada. Las aproximaciones son: 1.Considerar al cuerpo como una partcula, 2.Considerar slo el movimiento de traslacin, y 3.Considerar el movimiento en una sola direccin. 3. CINEMTICA DE UNA PARTCULA Partcula.- Diremos que una partcula es un cuerpo cuyas dimensiones se desprecian, es decir, es un punto material. Esto significa que cualquier objeto puede ser considerado como partcula, independiente de su tamao, considerando su masa concentrada en un punto que lo representa. Por ejemplo, si se desea describir el movimiento de la Tierra alrededor del Sol, podemos tratar la Tierra como una partcula y obtener datos precisos acerca de si rbita. Esta consideracin se justifica debido a que el radio de la rbita de la Tierra es grande en comparacin con las dimensiones de la Tierra y el Sol. Sistema de referencia.- Un sistema de referencia es un conjunto de ejes coordenados perpendiculares entre s mediante los cules podemos determinar la posicin de una partcula cuando sta vara con el tiempo. De manera general utilizaremos el plano bidimensional o tridimensional . 4. CINEMTICA DE UNA PARTCULA 5. CINEMTICA DE UNA PARTCULA 6. CINEMTICA DE UNA PARTCULA Entonces, el vector desplazamiento se define como el cambio de posicin de una partcula y es independiente de la trayectoria que se siga para cambiar de posicin. Para determinar el desplazamiento debemos conocer simplemente la posicin inicial r0 y final r de la partcula en movimiento. El desplazamiento es un vector, que puede ser positivo, negativo o cero. Reposo y Movimiento.- Tanto el concepto de reposo como de movimiento son relativos. Reposo.- Una partcula est en reposo durante un cierto intervalo de tiempo, cuando su posicin r no cambia (permanece constante) con respecto a un sistema de referencia fijo. Movimiento.- Una partcula est en movimiento durante un cierto intervalo de tiempo, cuando su posicin r cambia con respecto a un sistema de referencia fijo. Trayectoria.- es la curva geomtrica que describe una partcula cuando se mueve en el espacio, y se representa por una ecuacin de la trayectoria. En una dimensin es una lnea recta, paralela al eje x; en dos dimensiones puede ser una parbola o una circunferencia u otra curva. Distanciarecorrida.- Es la longitud que se ha movido una partcula a lo largo de una trayectoria desde una posicin inicial a otra final. Su valor numrico en general no coincide con el valor numrico del desplazamiento, excepto en casos muy particulares. 7. CINEMTICA DE UNA PARTCULA 8. CINEMTICA DE UNA PARTCULA 9. CINEMTICA DE UNA PARTCULA 10. CINEMTICA DE UNA PARTCULA 11. 4.4. TIPOS DE MOVIMIENTO 4.4.1. Movimiento rectilneo uniforme (M.R.U.).El MRU fue definido por primera vez, por Galileo, en los siguientes trminos: Por movimiento igual o uniforme entiendo aqul en el que los espacios recorridos por un mvil en tiempos iguales, tmense como se tomen, resultan iguales entre s O dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad constante. Puesto que la partcula recorre distancias iguales en tiempos iguales, se tiene que: 12. GRFICOS: 13. GRFICOS: 14. Velocidad relativa.Supongamos que tenemos dos sistemas de referencia; (el cual podra ser la tierra) y (el cual podra ser un avin) en movimiento relativo con respecto al sistema . Consideremos una partcula que se mueve de acuerdo a la trayectoria mostrada en la figura 4.4., la misma que es observada desde los dos sistemas de referencia y . Entonces, los vectores posicin relativos quedan definidos de la siguiente manera. 15. Velocidad relativa.- 16. 4.4.2. Movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV).-Este es un tipo de movimiento en una sola direccin (por ejemplo eje ) y con aceleracin constante. Un cuerpo que se mueva con aceleracin constante ir ganando velocidad con el tiempo de un modo uniforme, es decir, al mismo ritmo. Eso significa que lo que aumenta su velocidad en un intervalo dado de tiempo es igual a lo que aumenta en otro intervalo posterior, siempre y cuando las amplitudes o duraciones de ambos intervalos sean iguales. En otros trminos, el mvil gana velocidad en cantidades iguales si los tiempos son iguales y la velocidad resulta, en tales casos, directamente proporcional al tiempo. El MRUV es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vaco desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme, es decir, con una aceleracin constante. 17. Movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV).-Galileo, que orient parte de su obra cientfica al estudio de esta clase de movimientos, al preguntarse por la proporcin en la que aumentaba con el tiempo la velocidad de un cuerpo al caer libremente, sugiri, a modo de hiptesis, lo siguiente: Por qu no he de suponer que tales incrementos (de velocidad) se efectan segn el modo ms simple y ms obvio para todos?... Ningn aditamento, ningn incremento hallaremos ms simple que aqul que se sobreaade siempre del mismo modo. Este es el significado del movimiento uniformemente acelerado, el cual en tiempos iguales, tmense como se tomen, adquiere iguales incrementos de velocidad. 18. Movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV).- 19. Cada libre de los cuerpos: El caso ms importante de MRUV es el de cada libre bajo la accin de la gravedad. En ausencia de un medio resistente como el aire, es decir en el vaco, el movimiento de cada es de aceleracin constante para cualquier cuerpo, independientemente de cules sean su forma y su peso. La presencia de aire frena ese movimiento de cada y la aceleracin pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esfricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximacin, como si fuera de cada libre. La aceleracin en los movimientos de cada libre, conocida como aceleracin de la gravedad, se representa por la letra y toma un valor aproximado de . La ley de que los cuerpos caen en el vaco con una aceleracin que es la misma para todos ellos e independiente de sus pesos respectivos fue establecida por Galileo Galilei y comprobada mediante un experimento espectacular. 20. Cada libre de los cuerpos: Desde lo alto de la torre inclinada de la ciudad italiana de Pisa, y en presencia de profesores y estudiantes de su Universidad, Galileo solt a la vez dos balas de can, una de ellas diez veces ms pesada que la otra. Con este experimento Galileo planteaba una pregunta directamente a la naturaleza y ella respondi que, dentro del error experimental, ambos cuerpos, a pesar de las diferencias entre sus pesos, caen a la vez, es decir, recorren el mismo espacio en el mismo tiempo. Las leyes de la cada libre le los cuerpos son:En las cuales se considera el signo + cuando los cuerpos caen y menos cuando los cuerpos suben. 21. Fin de la presentacin 22. Fin de la presentacin