cinemática relativista

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Cinemática Relativista. Galileo, s. XVI-XVII. ANTECEDENTES: Mecánica clásica. Más de dos siglos. Excelente aproximación. Invariancia frente a transformaciones de Galileo. No existe Sistema Inercial de Referencia (SIR) absoluto. Isaac Newton, s. XVII-XVIII. FORMULACIÓN DEL ELECTROMAGNETISMO: - PowerPoint PPT Presentation

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  • Cinemtica Relativista

  • ANTECEDENTES:Mecnica clsica. Ms de dos siglos. Excelente aproximacin. Invariancia frente a transformaciones de Galileo. No existe Sistema Inercial de Referencia (SIR) absoluto.FORMULACIN DEL ELECTROMAGNETISMO:James Clerk Maxwell, a mediados siglo XIX, unifica los fenmenos elctricos, magnticos y pticos. La luz es una onda electromagntica. Son las ecuaciones del electromagnetismo invariantes frente a las transformaciones de Galileo? Donde se propaga la luz? ETER. Medio material que llena el universo. Similar a un fluido, rgido, invisible y difcil de detectar.Galileo, s. XVI-XVIIIsaac Newton, s. XVII-XVIIIJames Clerk Maxwell, 1831-1879

  • Las ecuaciones de Maxwell en espacio vaco sin fuentes son:Usando transformaciones de Galileo y aplicando la regla de la cadena para derivar: X=X +vtV=V+vNO ES INVARIANTE BAJO TRANSFORMACIONES DE GALILEOE2

  • LOS FENMENOS ELECTROMAGNTICOS NO SON INVARIANTES BAJO TRANSFORMACIONES DE GALILEO !! El Principio de relatividad es vlido slo para mecnica pero no para el electromagnetismo Son incorrectas las ecuaciones de maxwellMediante experimentos deberan encontrarse desviaciones de la teora maxweliana. Existe un solo principio de relatividad y las ecuaciones de Maxwell son correctas, pero algo falla en la mecnica clsica (ecuciones de Newton y transformaciones de Galileo)Mediante experimentos deberan encontrarse desviaciones de la teora newtoniana y se debe reformular.

  • BUSQUEMOS EL ETER1887- Michelson- Morley (Nobel 1907)Qu se espera en el interfermetro?

  • corrimiento de las franjas que depende de la velocidad v del interfermetro respecto del terSi los dos rayos llegan al tiempo al interfermetro:patrn de interferencia constructiva.Si los dos rayos NO llegan al tiempo al interfermetro:

  • Caractersticas del Experimento Michelson-Morley1-Loza de piedra flotando en Hg2-Sensibilidad: 1/100 franja3-Observaciones: da y noche interfermetro girado 90 diferentes pocas del ao diferentes alturas sobre el mar4-Corrimiento esperado 1/25 franja5-Corrimiento obtenido: 0NO EXISTE EL ETER!!!!C es igual en cualquier SIR

  • Intentos por preservar el ter: Fitzgerald:1892- contraccin de longitudes en direccin del movimiento.Problema: teora artificiosa con otras predicciones que no se comprobaron experimentalmente. Arrastre del ter: el ter est pegado a los cuerpos y se desplaza con ellos. Por eso no se puede medir velocidad relativa. Problema: no explica aberracin estelar.

  • La situacin despus del experimento de Michelson-Morley:- No existe el ter- Qu ocurre con las ecuaciones de transformacin de Galileo y las ecuaciones de Maxwell?- Nueva Teora: Albert Einstein (1905) Sobre la electrodinmica de los medios en movimiento

    Postulados de la Teora Especial de la Relatividad:Las leyes de la fsica tienen la misma forma en todos los SIRLa velocidad de la luz es la misma medida desde cualquier SIR

  • Consecuencias de los Postulados de la Teora Especial de la Relatividad:Un observador pensar que el reloj de otro observador que se mueve respecto a l avanza ms lentamente (dilatacin del tiempo)

    Longitudes a lo largo del movimiento se contraen (contraccin de Lorentz - Fitzgerald)

    El concepto de simultaneidad no es universal

    La velocidad est limitada por la velocidad de la luz

    Las longitudes en direcciones perpendiculares al movimiento se mantienen.

  • Dilatacin del tiempo(c t)2 = (c t) 2 + (v t)2(c2-v2 ) t 2 = c t 2 t = t/ (1-v2 /c2 )1/2

  • Contraccin de longitudes paralela al movimientot = ti + tr = 2Lc/ (c2- v2)t = tL = L/

  • Demostracin:

  • Dos eventos 1 y 2, que ocurren en X1 y X2 son simultneos EN UN SISTEMA S si una seal luminosa emitida en el punto medio entre X1 y X1, llega a X1 en t1 y a X2 en t2 siendo t1 = t2

  • Durante el tiempo t que la luz va de C1 a O, el sistema S se desplaza una distancia vtvtO recibe primero el destello que viene de C2 ya que O se acerca al punto de donde sali el destello.En S estos dos eventos NO son simultneos.

  • Dilatacin del tiempo y contraccin de longitudes

    Desintegracin de los mesones Se producen en la alta atmsfera (8-10 Km) y se detectan al nivel del mar. Se desintegran en 2 10-6 s y tienen una velocidad media de 2.994 108 m/s, Por que se pueden observar si en t = 2 10-6 s y teniendo una v= 2.994 108 m/s, slo recorren h = v . t = 600 m ?

  • Desde el sistema fijo al mesn , a que distancia se ve la tierra?Para el mesn, la tierra se acerca con v = 2.994 108 m/s, as que para el, la distancia entre la alta atmosfera y el nivel del mar se ver contrada (longitud propia).Tiempo propio = T= 2 10-6 sLongitud propia = L =600 m Distancia que alcanza a recorrer en su tiempo de vidaL = Lt / = 15.87L = 9500/15.87 590 m

  • Desde el sistema fijo a la tierra: Cuanto tiempo vive el mesn?Desde la tierra, el mesn se acerca con v = 2.994 108 m/s, as que el tiempo de vida del mesn se dilatar: (tiempo propio)En este tiempo y con v= 2.994 108 m/s, alcanza a recorrer 9500 m y se explica que se detecte al nivel del mar.Tt = T = 15.87Tt = 15.87*2 10-6 s 31.74* 10 -6 s m

  • Ambas interpretaciones conducen a una interpretacin correcta desde el punto de vista experimental, pero que son radicalmente diferentes en cuanto al razonamiento empleado:

    El mesn tiene una percepcin de su tiempo propio de vida, y si logra llegar a la Tierra slo puede interpretarlo diciendo que la distancia a recorrer se ha acortado.

    El observador terrestre tiene una percepcin de la distancia a recorrer, y si ve llegar al mesn al suelo slo puede interpretarlo diciendo que ste ha alargado su tiempo de vida.

  • Busquemos nuevas Transformaciones Caractersticas:Para 1 deben aproximarse a las de GalileoDeben ser consecuentes con los postulados de la TERA partir de ellas deben deducirse la contraccin de longitudes y la dilatacin del tiempo.

  • Tomemos una onda esfrica de luz (cuando O=O t = t =0)Para ser consecuentes con TER proponemos nuevas transformaciones:Se demuestran la transformacin de Lorentz:

  • Ejercicio:

    A partir de las ecuaciones de transformacin de Lorentz, obtener las expresiones para la contraccin de longitudes y dilatacin del tiempo.

  • Suma relativista de velocidades

  • Velocidad mximac=Velocidad mximaQu sucede si v c?

  • C + C = 2 C ?En un sistema S que se mueve con v = C, se enva un haz de luz (Vx= C). Con que velocidad Vx se v el haz en un sistema S?

  • Una nave N1 se mueve a una velocidad V1= 0.6C. Otra nave N2, la quiere adelantar con una velocidad relativa entre ellas v= 0.6C. Que velocidad V2 debe adquirir N2?

    Clsicamente:V2 = V1 + v = 0.6C + 0.6C = 1.2C

    En T.E.R Con slo 0.882C, N2 aventaja a N1 en 0.6c

  • Cinemtica Clsica Vs. Cinemtica Relativista

    ClsicaRelativistaEcuaciones de TransformacinGalileoLorentzEspacio TiempoAbsolutosvelocidad relativaLongitudes (v)IgualesSe contraenIntervalos de tiempo (t)IgualesSe dilatanVelocidad lmiteNingunaCAplicabilidadV pequeasV grandes

  • La paradoja de los gemelos