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    CINEMATICA DE CUERPO RIGIDOS

    12-1 INTRODUCCION . TIPOS DE MOVIMIENTO DE CUERPO RIGIDOS .

    En la seccin 9-1 analizamos la correlacin entre el sistema resultante de una fuerza y un

    par no balanceado que acta sobre un cuerpo y su consiguiente movimiento . Establecimosdos ecuaciones bsicas; a saber ! "#$g%a y & ! '. Estas fueron derivadasposteriormente en las secciones 1(-) y 1(-* .+dems de estas ecuaciones bsicas, notamosla necesidad de la correlacin entre la aceleracin y el movimiento, que es el rea conocidacomo cinemtica.

    or las mismas razones que empezamos con el estudio de la cinemtica de la partculacomo un prerrequisito para estudiar su cin/tica, asi mismo iniciaremos el estudio delmovimiento de cuerpos rgidos con la cinemtica del movimiento de dic0os cuerpos. osdiferentes tipos de movimiento que estudiaremos son 2

    1. 3raslacin4. otacin con e5e fi5o6. &ovimiento plano general7. otacin alrededor de un punto fi5o). &ovimiento general en el espacio

    8a se mostr en la seccin 11-4 que la traslacin "bien sea rectilnea o curvilnea % tiene lacaracterstica de que todas las partculas del cuerpo poseen el mismo movimiento. Esta fuenuestra base para tratar un cuerpo en traslacin como una partcula que tiene la masa delcuerpo y el movimiento de cualquier punto de este cuerpo. oncretando, el movimiento detraslacin se caracteriza por la ausencia de giro o movimiento angular del cuerpo. :ebido a

    esto, la cinemtica del movimiento de partculas fue suficiente para mane5ar la traslacinde un cuerpo rgido, y por tanto incluimos este tipo de movimiento en el aptulo 11 comouna simple aplicacin de la cin/tica de partculas.

    En la seccin siguiente, rotacin con e5e fi5o, analizaremos el concepto por medio del cualla posicin de un cuerpo se define nicamente por su coordenada angular y no por sucoordenada lneal, que es suficiente para la traslacin . En particular, mostraremos unaanaloga entre el movimiento rectilneo y el movimiento angular, por lo cual muc0o denuestro conocimiento sobre movimiento rectilneo puede aplicarse directamente a lacinemtica rotacional. eremos que cada uno de los tipos de movimiento restantes es unacombinacin del movimiento lineal y del angular, por lo cual nuestro ob5etivo principal serponer en correlacin el movimiento angular con el movimiento lneal del centro de masa.

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    llamada e5e de rotacin . os planos de los circulos en que se mueven las partculas sonperpendiculares al e5e de rotacin .

    Estos conceptos se ilustran en la figura 14-4.1 donde el movimiento de una partcula tpica se determina por el cambio en su vector de posicin r trazado de un orgen = cualquiera

    en el e5e fi5o de rotacin . a condicin de que el cuerpo sea rgido e>ige que la longitud der y su inclinacin sean constantes ; por tanto , describe una trayectoria circular,perpendicular al e5e de rotacin , con centro en su proyeccin ? sobre este e5e y de radio? ! rsen.

    Este movimiento, y el de la lnea : en el cuerpo, se describe de una manera msconveniente si proyectamos el cuerpo en rotacin sobre un plano perpendicular al e5e derotacin tal como se ve en la figura 14-4.4 En ella = representa el e5e fi5o y : es laproyeccin de una lnea cualquiera tal como : en la figura 14-4.1 emos que, si de5amosgirar el radio de un punto , un ngulo de radianes , el punto se mueve en una distanciaen arco s1! r1. omo el cuerpo es rgido , el ngulo =: no puede cambiar ; por lo tanto,

    el radio de cualquier otro punto : tambi/n girara un ngulo y el punto : se mover enuna distancia en arco s4 ! r4 . de esto se puede concluir que los radios de todas laspartculas de un cuerpo en rotacin tienen el mismo movimiento angular " es decir , elmismo % aun cuando sus movimientos lineales " s1y s4 % son directamente proporcionales asus distancias radiales al e5e de rotacin .

    :e particular importancia es el 0ec0o de que el angulo entre la lnea : y su posicinsiguiente @ :@ tambien es igual a . odemos probar fcilmente esta afirmacin sitenemos en cuenta que los triangulos E= @EA son seme5antes , pu/s dos de sus ngulosson iguales .

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    +s, los ngulos E= y @EA son ngulos opuestos iguales y los ngulos E= y A@E sonel mismo ngulo de v/rtice en los triangulos congruentes =: y @=:@. En consecuencia ,los ngulos =E y EA@ son iguales y tienen el mismo valor , lo mismo que /l ngulo:A:@, el cual es el ngulo opuesto a EA@. Buestra conclusin es que la proyeccin detodos los segmentos de recta en un cuerpo rgido , tal como : en la figura 14-4.1 , sobreun plano perpendicular al e5e de rotacin , girarn el mismo ngulo . :efinimos este ngulo

    como desplazamiento angular del cuerpo rgido en rotacin . las unidades deldesplazamiento angular pueden ser 2 radianes, grados o revoluciones, pero la medida enradianes es preferible para establecer una correlacin entre el movimiento angular y ellineal.

    En el caso de rotacin con e5e fi5o se puede definir el desplazamiento angular como unvector situado en la direccin del e5e de rotacin , y su sentido ser determinado por la reglade la mano derec0a ; es decir, el vector seguir la direccin del e5e de rotacin , como loindique el pulgar e>tendido de la mano derec0a, cuando los dems dedos se encorvenalrededor del e5e en el sentido de la rotacin . as derivadas de con respecto al tiempotambi/n son vectores ; esto es, la velocidad angular ! d$ dt y aceleracin angular !

    d$ dt ! d4$ dt4

    3ambi/n estn situados en la direccin del e5e de rotacin conforme a la regla de la manoderec0a . Cin embargo, como la rotacin alrededor de un e5e fi5o suele especificarse ent/rminos de su proyeccin sobre un plano perpendicular al e5e de rotacin , es msconveniente denotar , y como cantidades con sentido de giro de las manecillas del

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    relo5, o con sentido contrario , 0aciendo que la direccin inicial de la rotacin denote elsentido positivo de , y . Esto concuerda con la convencin previamente establecidapara el movimiento rectilneo ; a saber, que la direccin inicial del movimiento determinael sentido positivo de s, v y a.

    a correlacin entre el desplazamiento lineal y angular se presenta en la figura 14-4.7donde se muestra una polea que puede girar libremente alrededor de un e5e =, ba5o laaccin de un peso # suspendido de un a cuerda enrollada alrededor de la polea . onformeel peso desciende s metros, un punto ? en el borde de la polea se mueve un arco de iguallongitud 0asta +. El desplazamiento angular correspondiente , de la polea, obviamente se

    0alla subtendido por los radios a los puntos ? y + . Evidentemente, la relacin entre eldesplazamiento lineal del peso y el desplazamiento angular " en radianes % de la polea estadada por

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    C ! r "a%

    omo el radio r es constante, derivando la ecuacin "a% respecto al tiempoobtenemos

    ds$ dt ! r d$dt o bien v ! r "b%

    y uma segunda derivada de la ecuacin "b% nos da

    dv$ dt ! r d$dt o sea a ! r "c%

    a e>presin dv$dt em la ecuacin " c % es la aceleracin lineal del peso , pero tambi/n

    representa la aceleracin tangencial atde un punto en el borde de la polea.

    ecordando la ecuacin " 9-D.4 %, podemos usar v ! rpara escribir la correspondienteaceleracin normal de cualquier punto sobre el borde de la polea en cualquiera de lassiguientes formas 2

    an! v4$r ! r4! v " d %

    esumiendo este anlisis , vemos que las ecuaciones diferenciales cinemticas para elmovimiento rectilneo y para rotacin , son completamente anlogas en forma y slodifieren los smbolos usados; a saber,

    &ovimiento rectilneo otacinv ! ds$dt ! d$dta ! dv$dt ! d4s$dt4 ! d$dt ! d4$ dt4

    a ds ! v dv d! dCe pueden transformar una en otra por las relaciones

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    s ! r

    v ! r

    at! r

    an! r4

    =bservemos que ates tangente a la trayectoria en el sentido que gira el radio r, mientrasque anes normal a la trayectoria y siempre est dirigida 0acia el centro de rotacin .

    omo una e>tensin de la analoga entre el movimiento rectilneo y la rotacin,observamos que los procedimnientos estudiados previamente en la seccin 9-6 paraaceleracin constante y variable, nos darn resultados similares en rotacin que solodifieren en los smbolos usados . +s , las ecuaciones de rotacin con aceleracin angular

    constante vienen a ser .

    &ovimiento rectilneo " elacionado por % otacinv ! v( at s ! r ! ( ts ! v( F at4 v ! r ! ( F t4

    v4! v(4 4as a ! r 4! (4 4

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    12-3 DEFINICION Y ANALISIS DEL MOVIMJIENTO PLANO

    El movimiento plano es aquel movimiento de un cuerpo rgido en el cual todas laspartculas del cuerpo permanecen a una distancia constante respecto de un plano dereferencia fi5o. En consecuencia , todas las partculas se mueven en planos paralelos ytodas las partculas que se 0allan sobre la misma lGnea recta perpendicular al plano dereferencia, tienen un desplazamiento , una velocidad y una aceleracin identicas . +l planodonde se mueve el centro de masa se le define como el plano del movimiento. E5emplos decuerpos que tienen un movimiento plano son 2 las ruedas en rotacin , la biela de unamquina reciprocante o las barras que unen partes giratorias de una mquina. En todos

    estos casos , la caracterstica que identifica a un movimiento plano es 2 una lnea dereferencia que une dos puntos cualesquiera en el mismo plano de movimiento, sufresimultneamente un desplazamiento angular y otro lneal. En realidad , un movimientoplano es una combinacin simultnea del movimiento de traslacin y el de rotacin .Elsignificado fsico de esta caracterstica se ampliara enseguida .

    Analizar!"# $r# !%$"&"# 'ara rla(i"nar l 'laza!in$") *l"(i&a& + a(lra(i,n

    & &"# 'n$"# (al#ira & n (r'" (+" !"*i!in$" # 'lan" . #$"# !%$"&"# n"

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    #"n #in" &i/rn$# /"r!a# & r#"l*r l !i#!" 'r"0l!a a *(# n" & ll"# #r

    !# /(il & a'li(ar .

    Un" & l"# !%$"&"# in(l+ l (l(l" #(alar) l "$r") n" *($"rial + l $r(r" # #

    a'li(a(i,n "!%$ri(a . La ("!'rn#i,n & (a&a !%$"&" ra/ir!ara l n$n&i!in$"

    & l"# "$r"#.

    El 'lan$a!in$" !# &ir($" # !&ian$ l (al(l" #(alar. En la /ira 12-3.1 )

    r'r#n$a!"# n (r'" r4i&" ("n !"*i!in$" 'lan") '"r # 'r"+((i,n #"0r l

    'lan" & r/rn(ia 'arall" /i5" 6Y. A4 A + 7 #"n la# 'r"+((i"n# #"0r #$ 'lan"

    & &"# 'n$"# (al#ira &l (r'") r # la &i#$an(ia ("n#$an$ l"# #'ara) + #la (""r&na&a anlar & r !&i&a a 'ar$ir & la &ir((i,n 6. E*i&n$!n$ la#

    (""r&na&a# & A + & 7 # rla(i"nan '"r

    879 8A: r ("# +79 +A: r #n ; a plican en los problemasilustrativos. El procedimiento es directo, e>ceptuando la determinacin cuidadosa de losvalores absolutos de H+?y AB .

    E5!'l"

    yz instantneamente tienen la misma direccin de los vectores unitarios N, O, P de lose5es K8L. Btese que 5 tiene una direccin fi5a pero i, M giran a una velocidad H1. avelocidad angular absoluta de la rueda y de los e5es >yz ad5untos es

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    Aigura 14-J.6 +nlisis cinemtico del girscopo.

    y su aceleracin angular absoluta es

    Btese el uso del teorema =mega para el clculo de k .3ambi/n podemos calcular directamente del teorema =mega si tenemos en cuenta que ladireccin de 1 es fi5a pero que la de H 4cambia conforme los e5es >yz fi5os en la ruedagiran simultneamente alrededor de : y =8. +s, tratando a H4como un vector fi5o en un

    cuerpo que gira a la velocidad angular H1, obtenemos

    a velocidad y la aceleracin de un punto localizado por un vector de posicin r en unmarco "o cuerpo% en rotacin estn dadas por

    . +0ora que conocemos y H,aplicamos estas ecuaciones como sigue para determinar la velocidad y la aceleracin de lospuntos ? y E.

    elocidad y aceleracin del punto ?2 r ! (.*i m

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    a figura 14-J.7 representa la vista frontal de un mecanismo como el de la figura 14-J.4

    con las dimensiones respectivas. En el instante dado, cuando7

    6tan = , la barra +? de

    1.)m gira alrededor de un e5e en + con H4! 4 rad$seg y I4! - 6 rad$seg4. Cimultneamente,la plataforma a la cual est ad0erido este e5e, gira alrededor de + con H 1! 6 rad$seg y 1

    ! 1 rad$seg4, mientras la barra +: que sostiene la plataforma est girando alrededor dele5e fi5o : con H6 ! - 7 rad$seg y 6 ! - 4 rad$seg4. :eterminar la velocidad y la

    aceleracin del e>tremo ? de la barra +?.

    Aigura 14-J.7Colucin

    +qu ilustramos los detalles num/ricos de la combinacin de varios movimientos. El movi-miento de cualquier punto en la barra +? se debe a su rotacin absoluta alrededor de + msel movimiento de dic0o punto. Celeccionemos los e5es >yz unidos a la barra +? cuyoorigen est/ en + y sean instantneamente paralelos a los e5es fi5os K8L. +lrededor de estose5es las velocidades de rotacin dadas sern

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    a velocidad angular absoluta y la aceleracin angular absoluta de +? y de los e5es >yz son

    +0ora que conocemos H+? yAB

    , podemos combinar elmovimiento de ? como un punto de +? girando alrededor de + con el movimiento de esepunto. Btese que el movimiento de + se determina por la rotacin con e5e fi5o de +:. Enel instante dado, el vector de posicin absoluto de ? es

    jrjirr ABDAB 9.(4.1%*.(9.(" +=++==

    y la correspondiente velocidad de ? es igual a%"%" $6 ABABABDAaB rvrvv =+==

    Evale separadamente cada producto vectorial como sigue2

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    MOVIMIENTO ESPACIAL RELATIVO.

    &+=C :E EAEEBN+ EB =3+NQB

    E>isten situaciones en las que un cuerpo se mueve dentro de otro. Ci bien la situacin puedesolucionarse con un anlisis de movimiento absoluto, es muc0o ms fcil 0acerlo medianteun procedimiento ms general conocido como anlisis de movimiento relativo, el cualutiliza un marco de referencia que gira y se traslada. El anlisis de movimiento relativo esun m/todo completamente general, aplicable no slo al anlisis cinemtico sino tambi/n

    para calcular la derivada respecto al tiempo de cualquier vector que cambia tanto endireccin como en magnitud.onsideramos la situacin de la figura 14-9.1, donde la partcula ? se mueve a lo largo deuna trayectoria curva fi5a en un cuerpo a medida que el cuerpo gira con una velocidadangular H. :entese el vector de posicin de ? por p a partir del origen de + de un marcode referencia fi5o en el cuerpo rgido y girando con /l. on respecto a este marco

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    os primeros tres t/rminos de la derec0a representan la velocidad de ? si el marco no es-tuviera girando, o lo que vera un observador que girara con el marco de referencia.

    :esignamos esto como velocidad relativa al marco "o, ms brevemente, como velocidad del

    marco% y la denotamos por donde el subndice r significa relativa al marco. Elsmbolo R se usa para indicar diferenciacin respecto al tiempo, tal como lo vera unobservador que girara con el marco. os tres ltimos t/rminos de la derec0a en la ecuacin"a% e>isten, pues los vectores unitarios del marco cambian sus direcciones a medida que elmarco gira con el cuerpo rgido.

    Aigura 14-9.13eniendo en cuenta el teorema =mega, ii SS = , y , en forma anloga, se obtienene>presiones para 5 y M. Cu suma es

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    +s,

    encontramos que la velocidad total de ?, que se mueve sobre una trayectoria en un cuerpoen rotacin, es

    a velocidad absoluta de ? se encontrara sumando a este resultado la velocidad absolutade +.a ecuacin "14-9.1% puede interpretarse fsicamente como la suma de dos efectosseparados que ocurren simultneamente2 "1% el movimiento de ? con respecto al marcocalculado, como si el marco no girara, y "4% el movimiento de ? debido a la rotacin delmarco. En la figura 14-9.4 se representan grficamente estos diferentes movimientossimultneos. Cuponiendo primero que T tiene una longitud constante y se 0alla fi5o en elcuerpo,en un tiempo diferencial dt,la rotacin del marco causa el desplazamiento "H dt% T

    mientras que el movimiento relativo de T debido a su giro y variacin en el marco mismodurante un tiempo igual Rtes RTr. El desplazamiento total de ? es entonces

    de donde, dividiendo entre el tiempo transcurrido dt ! Rt,

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    a ecuacin "14-9.1% puede interpretarse como la forma especial de una ecuacin msgeneral que e>presa la derivada absoluta en relacin con el tiempo de cualquier vector + ent/rminos de su rapidez de cambio con respecto a un sistema coordenado en rotacin, asaber,

    "14-9.4%+0ora podemos, con la ayuda de la ecuacin "14-9.4%, desarrollar el anlisis cinemtico delmovimiento relativo. Este procedimiento ser muy til en situaciones donde e>ista unmovimiento relativo dentro de un cuerpo en movimiento, o cuando dos cuerpos en movi-miento se encuentren conectados por un eslabn que se desliza. 3ambi/n se simplificarnlos anlisis que incluyan varios movimientos angulares relativos entre cuerpos conectados.'agamos un anlisis para calcular la velocidad y la aceleracin de una partcula ? que semueve a lo largo de una trayectoria fi5a en el cuerpo rgido de la figura 14-9.6.Celeccionemos un punto + del cuerpo cuyo movimiento se conozca "o pueda encontrarsefcilmente%, como origen de los e5es >yz fi5os en el cuerpo rgido, los cuales giran con el

    cuerpo segn los valores absolutos H y I respecto a los e5es fi5os K8L "tambi/n llamadomarco inercial o neUtoniano%. En el movimiento espacial general, los vectores libres H y Ipueden tener cualquier direccin y no son colineales e>cepto cuando la direccin de Hpermanece inalte- rable.Cea T el vector de posicin de ?con respecto a +, de longitud variable, y sean r?y r+los vectores de posicin absolutos de? y de +. +s, tenemos

    y, al derivar la e>presin anterior con respecto al tiempo, obtenemos la siguiente relacin develocidad2

    omo 0emos considerado elmovimiento de T con respecto a un marco dereferencia >yz en rotacin, la derivadaabsoluta con respecto al tiempo, , sedetermina a partir de la ecuacin "14-9.4% osu equivalente especial, la ecuacin"14-9.1%.

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    Aigura 14-9.6

    Ci derivamos esta relacin de velocidad con respecto al tiempo obtenemos la siguienteecuacin de aceleracin2

    uesto que T y son vectores de longitud variable llevados por el marco de referencia enrotacin, debemos usar el resultado general enunciado en la ecuacin "14-9.4% para calcularsus derivadas absolutas con respecto al tiempo. +s, obtenemos

    as

    ecuaciones "14-9.6% y "14-9.7% son difciles de recordar, pero se pueden reinterpretar de unamanera fsica sencilla si imaginamos un punto & fi5o en el cuerpo rgido que coincide con? instantneamente. onforme esta idea, el movimiento de & es el de una partcula en uncuerpo rgido que gira alrededor de +, lo cual se 0a e>plicado ampliamente en las seccionesanteriores. ara esta rotacin de cuerpo rgido de & "donde =MA es un vector delongitud constante%, la velocidad de & respecto de + es

    == AMv $ "e%

    8 la aceleracin de &con respecto a + es

    %"$ +=+= AMa "f%

    +l comparar las ecuaciones "e% y "f% con sus t/rminos equivalentes en las ecuaciones "14-9.6% y "14-9.7%, estas ltimas pueden interpretarse como sigue2

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    En resumen, el movimiento de cualquier punto ? es igual a la suma vectorial delmovimiento traslacional de cualquier punto base +, ms la rotacin con respecto al punto +de un punto & que coincide instantneamente con ?, ms el movimiento relativo de ? conrespecto a una trayectoria fi5a en el cuerpo. +dems, siempre que ? se est/ moviendo enrelacin con una trayectoria en el cuerpo, la ecuacin de la aceleracin debe incluir lacomponente de oriolis de la aceleracin indicada por aen la ecuacin "14-9.*%.Botemos que, como la trayectoria a lo largo de la cual se mueve ? est fi5a en el marco >yz,la velocidad y la aceleracin relativas de ? pueden determinarse por cualquier m/todo paradeterminar el movimiento de una partcula en un marco inercial; es decir, en t/rminos de lascomponentes rectangulares relativas a los e5es que se desplazan y giran >yz; o en t/rminosde las componentes tangencial y normal a su trayectoria en el cuerpo, o bien, en t/rminosde las coordenadas cilindricas descritas por T con respecto a los e5es >yz. ecu/rdese quelas componentes cilindricas son equivalentes a las componentes radial y transversal en unplano Vdigamos el plano >yV y una componente a>ial perpendicular a este plano Vdigamos el e5e z. omo una gua general, cuando 0ay incluidos varios movimientosangulares, debemos 0acer que uno de ellos represente el movimiento relativo H r de latrayectoria con respecto al marco de referencia y combine los otros para formar elmovimiento absoluto H del marco.3odas las aceleraciones posibles consideradas 0asta a0ora pueden deducirse simplementecambiando algunas de las condiciones ba5o las cuales se dedu5o la ecuacin general de laaceleracin Wecuacin "14-9.7%X. + continuacin vemos algunas de las posibles variaciones21. Traslacin de un cuerpo rgido.+qu el cuerpo rgido se mueve de tal manera que lalnea de unin entre dos puntos cualesquiera + y ?, permanece fi5a en longitud y direccin.Esto equivale a tener H ! I ! ( y r ! r ! (. uego la ecuacin "14-9.7% viene a ser

    a?! a+lo cual significa que todos los puntos de un cuerpo rgido en traslacin tienen la mismaaceleracin. a aceleracin del cuerpo es causada por la variacin de r+y puede calcularseen t/rminos de componentes normal y tangencial, o bien de componentes cilndricas. +menudo el movimiento es paralelo al plano K8 , de manera que las componentes cilndricasse reducen al caso de componentes radial y transversal.

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    4.Rotacin de un cuerpo rgido alrededor de un eje fijo. Esto equivale a fi5ar el punto +en el espacio y mantener el vector de posicin , de + a cualquier otro punto ?, fi5o enlongitud y con una inclinacin constante respecto al e5e de rotacin . Entonces ? describe

    un circulo con centro en el e5e de rotacin , cuyo radio es r ! sen, como vemos en lafigura 14-9.7. +qu a+!( y @r! Yr!( y la ecuacin " 14-9.7% se reduce a

    a?$+ ! > > "> %= bien

    a?$+ ! r r4 "g%

    6.Movimiento plano de un cuerpo rgido que se mueve paralelamente al plano !.

    +qu el punto + se mueve mientras el punto ? describe un circulo de radio r con centro enun e5e L que pasa por +. Cin embargo, tiene una magnitud constante , de manera que r!r! ( y la ecuacin "14-9.7% viene a ser

    a?! a+ > > "> %

    o bien

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    =bservemos que la otra forma de notacin vectorial usada en las ecuaciones "g% y "0%solamente indica las magnitudes de las cantidades que se van a combinar. Cus direccionesdependen del significado fsico de estas cantidades; por e5emplo, la componente normal rH4

    siempre est dirigida 0acia el centro de rotacin de la trayectoria, mientras que lacomponente tangencial rI es tangente a la trayectoria en el sentido determinado por I.

    ". Aceleracin de #oriolis. ara aclarar la aplicacin de la aceleracin de oriolis "a%,consideremos una partcula que se mueve a lo largo de un meridiano de la 3ierra como seve en la figura 14-9.). omo la 3ierra gira alrededor de su e5e, tenemos aqu el caso de unapartcula que se mueve a lo largo de una trayectoria en rotacin. En efecto estamosremitiendo el movimiento de la partcula a un origen inercial en el centro de la 3ierra.:e acuerdo con la ecuacin "14-9.*%, la aceleracin de oriolis est dada por a! 4Hvr.Cegn la definicin de producto vectorial, su magnitud es a! 4Hvrsen Z y est dirigidaperpendicularmente al plano de H y vren la direccin en que avanzara un tornillo de rosca

    derec0a conforme H gira 0acia vr. &irando a0ora la parte "b% de la figura 14-9.), vemosque a la latitud Z la velocidad vrtiene las componentes vrsen Z y vrcos Z. a componentevrsen Z es perpendicular a H y da .origen a a ! 4Hvrsen Z, mientras la otra componente v rcos Z es paralela a H y su direccin no es cambiada por H. En otras palabras, la aceleracinde oriolis es causada slo por la componente de v rque es perpendicular a H y su valor esel doble de la rapidez con que H 0ace girar al e>tremo de esa componente de la velocidad.Cu direccin se determina por el sentido de H mostrado en la figura 14-9.)"b%.

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    dan lugar a

    Estos valores de vry H se usan a0ora al igualar los coeficientes de los vectores unitarios enlas ecuaciones "b% y "d% para a+y as obtener

    Wt/rminos en e>X -1)((cos74\ ! -74.14"4.*7%4 arWt/rminos en e>X -1)((sen74\ ! -74.14I 4"4.*7%"-1((.6%

    de donde obtenemosar! -J41.4 cm$seg4y I ! -11.4 ! 11.4 rad$seg4

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