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  1. 1. CINEMTICA Silvio Chvez Acevedo
  2. 2. Movimiento El movimiento mecnico, es el cambio de posicin que experimenta un cuerpo (mvil) con respecto a un sistema de referencia en un determinado tiempo.
  3. 3. La velocidad ( v ) es una cantidad vectorial, por lo tanto, posee mdulo (rapidez) y direccin (ngulo en posicin normal). Velocidad
  4. 4. El mvil se desplaza con una rapidez de 36 km/h hacia el Norte 30 Este.
  5. 5. Rapidez instantnea Es la rapidez y direccin que posee un mvil en un determinado instante (t 0) Velocidad instantnea Rapidez media
  6. 6. Movimiento rectilneo uniforme (MRU) Un mvil describe movimiento rectilneo uniforme cuando su rapidez y direccin que llevan son constantes en un determinado intervalo de tiempo. d = distancia v = velocidad t = tiempo
  7. 7. Tiempo de encuentro (te) En el momento de partida simultneo al encuentro: En el momento de encuentro:
  8. 8. Tiempo de alcance (ta) En el momento de partida simultneo: En el momento del alcance:
  9. 9. Tiempo de cruce (tc) En el momento de inicio de ingreso al tnel: Despus de cruce total: Lo = longitud del tnel L = longitud del tren tc = tiempo de cruce
  10. 10. Grfica de distancia versus tiempo
  11. 11. Grfica de velocidad versus tiempo
  12. 12. Problemas 1. Dos mviles parten desde un mismo punto siguiendo trayectorias rectilneas perpendiculares entre s, con velocidades de 3 m/s y 4 m/s. Despus de cunto tiempo ambos mviles estarn separados 600 m. a) 60 s b) 80 s c) 100 s d) 120 s e) 180 s
  13. 13. 2. Dos personas A y B distantes entre s 70 km parten al encuentro, B parte media hora despus que A. A va a 5 km/h Qu distancia (en km) ha recorrido B si su velocidad es de 4 km/h? a) 45 b) 30 c) 35 d) 25 e) 40
  14. 14. 3. Dos mviles A y B pasan por un mismo punto y se mueven en el mismo sentido con velocidades de 20 y 30 m/s. Delante de ellos a 300 m hay un rbol. Despus de cunto tempo los mviles equidistarn del rbol? a) 8 s b) 10 s c) 12 d) 14 s e) 15 s
  15. 15. Silvio Chvez Acevedo
  16. 16. Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado Un mvil aumenta o disminuye su rapidez constantemente en cada segundo, conservando la direccin del movimiento. Aceleracin ( a ).- Cantidad fsica vectorial, cuyo valor indica la variacin de la rapidez en cada unidad de tiempo.
  17. 17. Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado Aceleracin media, variacin de la velocidad en un intervalo de tiempo. 9 m 72 m 3 s 6 s a = 2 m/s2 a = 2 m/s2 18 m/s 6 m/s
  18. 18. Aceleracin instantnea, es el lmite de la aceleracin media cuando el intervalo de tiempo se acerca a cero. Tipos de movimiento variado: a) Movimiento acelerado, la velocidad aumenta a travs del tiempo. La aceleracin y la velocidad tienen la misma direccin. b) Movimiento desacelerado, la velocidad disminuye a travs del tiempo. La aceleracin posee direccin contraria a la direccin de la velocidad.
  19. 19. Ecuaciones del Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado
  20. 20. Unidades del Movimiento Rectilneo Uniformemente Variado En el sistema internacional las unidades son:
  21. 21. Grfica: Desplazamiento versus tiempo Movimiento acelerado Aceleracin positiva
  22. 22. Grfica: Desplazamiento versus tiempo Movimiento desacelerado Aceleracin negativa
  23. 23. Grfica: Velocidad versus tiempo Movimiento acelerado Aceleracin positiva
  24. 24. Grfica: Velocidad versus tiempo Movimiento desacelerado Aceleracin negativa
  25. 25. Problemas 1. Un mvil pasa por un punto con una rapidez de 54 km/h, acelerando a razn de 4 m/s2, Qu rapidez tendr despus de 5 segundos? 2. Un automvil que se desplazaba a 72 km/h acelera y duplica su rapidez en 8 s. Cul fue su aceleracin? 3. Un carro disminuye su velocidad de 24 m/s a 18 m/s en 5 s. Calcula la distancia recorrida.
  26. 26. 4. Un mvil que se desplazaba con una rapidez de 108 km/h empieza a desacelerar a razn de 3 m/s2. Despus de cunto tiempo se detendr? 5. Un motociclista triplica su velocidad despus de recorrer una distancia de 200 m en 4 s. Calcula la aceleracin con la que se desplaza el motociclista. 6. Un mvil parte del reposo con una aceleracin constante y recorre 38 m en el dcimo segundo de su movimiento. Halla su aceleracin.
  27. 27. 7. Durante qu segundo un mvil que parte del reposo y tiene un M.R.U.V, recorrer el triple de la distancia recorrida durante el quinto segundo de su movimiento? 8. Un camin parte del reposo y durante 5 s acelera a razn de 4 m/s2 y luego desacelera durante 8 s hasta detenerse. Determina la distancia total recorrida por el camin. 9. Un automvil parte del reposo y acelera a razn de 6 m/s2 durante 12 s, en los 25 s siguientes corre con velocidad constante y luego desacelera a 9 m/s2 hasta que se detiene. Cul es su recorrido total?
  28. 28. 10. Un mvil parte del reposo y se desplaza con una aceleracin constante recorriendo 18 m en los tres primeros segundos. Calcula la distancia que avanzar durante los 7 s siguientes. 11. Dos mviles parten del reposo simultneamente de un mismo punto acelerando sobre una recta en el mismo sentido con aceleraciones de 2 y 8 m/s2. Qu tiempo despus estarn separados 300 m? 12. UNI 94-II. Un mvil tiene un movimiento rectilneo representado por la ecuacin: x = 4t2 + 4t + 1 (x en metros y t en segundos) Halla la posicin x del mvil (en m) cuando su rapidez es 8 m/s.
  29. 29. 13. UNI 96-I. En un instante la aceleracin a y la velocidad V y la posicin x de un mvil en M.R.U.V., valen 4 m/s2; 4 m/s y 4 m respectivamente. 4 s despus del instante mencionado, los valores de a, V y x en las mismas unidades sern respectivamente.
  30. 30. 14. En la Figura 1, a los 17,5 s el mvil se desplaza con una rapidez de: a) 20 m/s b) 15 m/s c) 10 m/s d) 5 m/s
  31. 31. 15. En la Figura 1, Cul es la distancia total recorrida? a) 375 m b) 325 m c) 275 m d) 225 m
  32. 32. Fsica
  33. 33. Movimiento vertical (Cada libre de los cuerpos) Aceleracin de la gravedad ( g ). Es la aceleracin que adquieren los cuerpos a causa de la atraccin terrestre. Esta aceleracin no es la misma en todos los lugares de la superficie terrestre, depende de la latitud y de la altura sobre el nivel del mar. El valor promedio de la aceleracin es 9,8 m/s2 32 pies/s2.
  34. 34. Movimiento vertical (Cada libre de los cuerpos) Es aquel movimiento cuya trayectoria es una lnea recta y que posee una aceleracin constante llamada gravedad ( g ), la cual siempre est dirigida hacia el centro de la Tierra. Galilio Galilei, enunci: En el vaco, todos los cuerpos caen con movimiento uniformemente acelerado, siendo la aceleracin la misma para todos los cuerpos que se encuentran en un mismo lugar de la superficie de la Tierra
  35. 35. Lanzamiento vertical hacia arriba Necesariamen te debe tener velocidad inicial. Mientras el cuerpo sube el movimiento es desacelerado.
  36. 36. Ecuaciones de la cada libre de los cuerpos 2.1. 3. Altura recorrida en el ensimo segundo 5. Ecuacin completa 4.
  37. 37. Ecuaciones especiales de la cada libre de los cuerpos 1. Tiempo de subida 2. Tiempo de vuelo o tiempo total 3. Altura mxima
  38. 38. Problemas 1. Se deja caer una piedra desde un puente. Si demora tres segundos en chocar contra el agua debajo del puente. Cul es la altura del puente medida a partir de la superficie del agua? 2. Cuntos segundos emplea un cuerpo en llegar al piso, si se solt de una altura de 125 m? 3. Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo comprobndose que desciende 120 m en 4 s. Con qu velocidad fue lanzado?
  39. 39. 5. Un objeto se lanza verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s. a) Despus de cunto tiempo regresar al nivel de lanzamiento? b) Qu altura mxima alcanz? c) Cul fue su velocidad a los 3 s despus de su lanzamiento? d) Cul fue su velocidad a los 7 s despus de su lanzamiento? 6. Un cuerpo que es lanzado verticalmente hacia arriba, regres a Tierra al cabo de 5 s. Qu altura habr recorrido en el primer segundo de su movimiento?
  40. 40. 7. Un piedra es abandonada y cae libremente. Qu distancia logro descender en el cuarto segundo de su movimiento? 8. Desde lo alto de una torre, se lanza un objeto con velocidad vertical hacia arriba de 20 m/s llegando al piso 10 s despus. Determina la tura de la torre. 9. Un cuerpo cae libremente y recorre en el ltimo segundo 35 m. Desde qu altura se dej caer el cuerpo?
  41. 41. 10. Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba con velocidad inicial de 40 m/s. En cunto tiempo alcanzar los de su altura mxima? 11. Se lanza una pelota hacia arriba desde la parte superior de un edificio de 50 m de altura con una velocidad de 20 m/s. Determina: a) El tiempo necesario para que la pelota alcance su altura mxima. b) El tiempo necesario para que la pelota regrese al nivel de lanzamiento. c) La altura mxima. d) La velocidad de la pelota cuando regresa al nivel del lanzamiento. e) La velocidad y posicin de la pelota cuando t = 5 s.
  42. 42. 12. Halla la velocidad con que fue lanzado un proyectil hacia arriba, si sta se reduce a la tercera parte cuando ha subido 40 m. 13. Un globo aerosttico sube verticalmente con rapidez constante de 10 m/s, cuando se encuentra a una altura de 75 m respecto al piso se desprende una gota de combustible; calcula el tiempo que tarda la gota en llegar al piso. 14. (UNI - 93) Un globo se eleva desde la superficie terrestre a una velocidad constante de 5 m/s. Cuando se encuentra a una altura de 360 m se deja caer una piedra. El tiempo en segundos, que tarda la piedra en llegar a la superficie terrestre es: a) 6 s b) 9 s b) 12 s d) 15 s e) 20 s
  43. 43. 15. UNI - 2001 - I. Un cuerpo cae libremente en el vaco y recorre en el ltimo segundo una distancia de 44, 1 m. Entonces, el cuerpo cae desde una altura, de ... (g = 9,8 m/s2) a) 142,5 m b) 78,4 m c) 122,5 m d) 162,5 m 16. En un planeta s