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FACULTAD REGIONAL LA RIOJA UTN

Física 1

Introducción

El objeto de la Física es el conocimiento y estudio de los fenómenos que se producen en el medio que nos rodea. Por Ej.: el hecho de mantener un objeto cualquiera en mi mano y dejarlo de sostener, éste invariablemente caerá hacia la tierra, “es un fenómeno físico que se produce en el medio que nos rodea”.

Ahora bien, cuales son los pasos a seguir: primero observo el fenómeno, luego trato de encontrar las leyes que producen el mismo, que no es otra que la descubierta por Isaac Newton sobre “la fuerza de atracción que ejerce la tierra sobre todos los cuerpos”. Por último, planteo las ecuaciones matemáticas que definen dicho fenómeno.

Esto último implica un basto conocimiento de la Matemática, de la cual la Física se sirve o la utiliza como una herramienta para resolver problemas como el descripto.

Veamos una clasificación previa:

ExactasCiencias

Química

Calor

adElectricid

smovimientolos

producenquecusaslasEstudiaDinámica

producenloquecausaslas

movimientoelEstudiaCinemática

equilibrioen

fuerzaslasEstudiaEstática

Mecánica

Acústica

Optica

Física

iaBio

NaturalesCiencias

SocialesCiencias

:

sin:

:

log

A partir del siglo XX aparece la Física Nuclear y la Mecánica cuántica, tema que será de estudio

posterior. Antes de introducirnos en el estudio, para poder comprender la física, es necesario realizar

mediciones, desechar errores, conocer los diferentes sistemas de mediciones, magnitudes, etc.

Unidad Nº 1: La medición en la Física

La medición es un proceso fundamental para la física. En toda medición se trata de determinar en

cuánto (número) de qué (unidad de medida), por lo cual se expresa con un número y una palabra o

abreviatura que indica la unidad utilizada. Por ejemplo la longitud de la varilla de madera es de 1,25 m. o la

masa de un trozo de metal es de 2,24 kg.

¿Qué es medir?

Medir es comparar una cierta cantidad de una magnitud con otra cantidad de la misma especie,

considerada como unidad.

Unidad de medida: es una determinada cantidad de una magnitud que se toma como patrón de

referencia, como por ejemoplo: el metro (m), el gramo(g), el segundo(s), etc.

Para realizar mediciones se usan diferentes instrumentos adecuados a las distintas magnitudes y

cantidades que deben medirse.

Para medir una cantidad de cualquier magnitud física se necesita una unidad de medida apropiada,

un instrumento adecuado y un observador adiestrado.

Como resultado del proceso de medición se obtiene: el valor de una cantidad, formado por un

número (medida de la cantidad) y una abreviatura (unidad de medida).


Física 2

Magnitudes fundamentales Magnitud física: se denomina así a ciertas propiedades o aspectos observables de un sistema físico

que pueden ser expresados en forma numérica.

Los países han adoptado diferentes sistemas de medición, pero la tendencia es la homogeneización

de dichas magnitudes, en esta línea de acción, la XI Conferencia General de Pesas y Medidas celebrada

en París en 1960, tomó la resolución de adoptar el llamado con anterioridad Sistema Práctico de

Unidades, como Sistema Internacional (SI)

El SI toma como magnitudes fundamentales:

MAGNITUDES BASE NOMBRE SIMBOLO

longitud masa tiempo

corriente eléctrica temperatura termodinámica

cantidad de sustancia intensidad luminosa

metro kilogramo segundo Ampere Kelvin

mol candela

m kg s A K

mol cd

MAGNITUDES DERIVADAS

NOMBRE SIMBOLO

ángulo plano radián rad

ángulo sólido estereorradián sr

frecuencia hertz Hz

fuerza newton N

presión, esfuerzo pascal Pa

energía, trabajo, calor joule J

potencia, flujo de energía watt W

carga eléctrica, cantidad de electricidad coulomb C

diferencia de potencial eléctrico, fuerza electromotriz

volt V

capacitancia farad F

resistencia eléctrica ohm W

conductancia eléctrica siemens S

flujo magnético weber Wb

densidad de flujo magnético tesla T

inductancia henry H

temperatura Celsius Celsius °C

flujo luminoso lumen lm

radiación luminosa lux lx

superficie Metros cuadrados m2

Volumen Metros cúbicos m3


Física 3

Velocidad Metros por segundos m/s

aceleración Metros por segundos

al cuadrado m/s2

Densidad de masa Kilogramos por metro cúbico

Kg/m3

Múltiplos y Submúltiplos de las unidades Cuando el valor de una cantidad es un número muy grande, o muy pequeño, se

suelen emplear los múltiplos y submúltipos de la unidad.

MÚLTIPLOS SUBMÚLTIPLOS

Factor Prefijo Símbolo Factor Prefijo Símbolo

1024

yotta Y 10-1

deci d

1021

zeta Z 10-2

centi c

1018

exa E 10-3

mili m

1015

peta P 10-6

micro μ

1012

tera T 10-9

nano n

109 giga G 10

-12 pico p

106 mega M 10

-15 femto f

103 kilo k 10

-18 atto a

102 hecto h 10

-21 zepto z

101 deca da 10

-24 yocto y


Física 4

Actividad Nº 1

1. ¿Cuál es la definición actual del metro?

2. Lea atentamente las siguientes afirmaciones e indique si son verdaderas o falsas. En este último caso justifique.

V F

a) En la física medir es un proceso fundamental

b) El símbolo de kilogramos es Kg

c) La unidad de presión es el Pascal cuyo símpolo es Pa

d) El prefijo nano significa 10-9

e) El año luz es una medida de tiempo

3. Representar los siguientes números en notación científica.

a) 156894300 = b) 0,0000057892 = c) 7596200000000 = d) 0,00070680 =

4. Tomando en cuenta que la velocidad de la luz = 300.000 km/seg calcular cuantos metros recorre

en 30 días. Dar el resultado en notación científica.

5. Calcular la masa de la tierra y expresarla en notación científica teniendo en cuenta que el radio de

la tierra = 6.370 kilómetros y su densidad tiene un valor medio de 5,5 kg/m3. Siendo la densidad

= masa/volumen

6. Expresar las siguientes medidas utilizando los múltiplos y/o submúltiplos convenientemente.

a) 2 x 10-18

m = b) 2,3 x 1012

s = c) 0,18 x 10-15

V =

7. Si el cálculo del tiempo en un problema resulta 2,35 hs, ¿cómo lo interpretas y como lo traduces?

8. Para desinfectar un galpón nos indican unas pastillas, que al comprarlas, el vendedor nos aclara

que deben usarse una por cada 10 m3 , si el galpón tiene 7 m de ancho, 15 m de profundidad y 5

m de altura, ¿cuántas pastillas debemos comprar?.

9. Un medicamento que se usa para desinfectar heridas se vende en envases de 200 ml. Si en

una sala de primeros auxilios se utiliza por semana 1,5 litros de este desinfectante,

¿cuántos frascos tienen que comprar por semana, como mínimo?

10. 15 kg de yerba mate se fraccionan en bolsitas de 2g. Se preparan 40 cajas de 50

bolsitas c/u. el resto se envasa en cajas de 25 bolsitas. ¿cuántas bolsitas se obtienen?.


Física 5

Unidad Nº 2: Vectores

Al analizar las magnitudes o cantidades que se encuentran en la Física podemos distinguir dos tipos

diferentes de ellas. La primera, constituida por las magnitudes ESCALARES, las cuales quedan

perfectamente definidas por un “número” y la “unidad” a la que pertenece, sin que halla por ello

ambigüedad o dificultad en su interpretación. Algunos ejemplos de este tipo de magnitud serían: 15º de

temperatura, José mide 1,78m, etc. Basta con la cantidad y la unidad,

El otro tipo de magnitudes o cantidades, está formada por las denominadas VECTORIALES, que

necesitan de algo más que de un número y la unidad, para quedar perfectamente determinadas.

Pensemos en el caso que le pidiese a un alumno, empujar con una fuerza de 10 kg, un escritorio que se

encuentre en el aula adosado a la pared. La reacción lógica del alumno sería: Profesor, ¿hacia dónde

debo empujar?. Necesitamos darle, además, la “dirección” y el “sentido”, ya que el efecto que produciría

sería diferente según la dirección y sentido.

Estas nuevas clases de magnitudes, que precisan módulo, dirección y sentido, para quedar

perfectamente definidas, son las VECTORIALES y tienen como unidad de medida o patrón: el vector.

Se puede definir el vector, o más bien describirlo, diciendo que es un ente matemático que posee

módulo, dirección y sentido.

También podemos describirlo como un segmento orientado. Es decir, un segmento con el cual se

tiene definido un módulo y una dirección, que se le ha colocado una cabeza de flecha determinante de su

sentido.

La importancia de la utilización de los vectores en la Física radica en que el planteo vectorial de

cualquier Ley Física es más simple su expresión, de más fácil operación y de interpretación de resultados

más clara y completa., a tal punto, que existen fenómenos que resultan de fácil interpretación gracias al

auxilio de estas magnitudes, y que resultarían muy difícil si lo tratásemos con magnitudes Escalares. Esto

se lo verá con mayor claridad más adelante, cuando estemos familiarizados con estas magnitudes.

Elementos de un vector.

Un vector está determinado por cuatro elementos: origen, módulo, dirección y sentido.

línea de acción o dirección

módulo sentido o origen

Módulo: valor numérico de la magnitud representada, expresado en la longitud del vector, todo en una

escala preestablecida. Por Ej. Esc. 3 kg :1 cm, significa que cada cm del dibujo, representa 3 kg de

fuerza real, o en desplazamiento Esc. 1:100, significa: 1 cm del dibujo es 1 m en realidad.

Se simboliza a

Origen: es el punto de aplicación del vector.

Dirección: línea de acción o recta sobre la cual está el vector. (horizontal, vertical o cualquier

inclinación).

Sentido: el indicado por la cabeza de la flecha.

Importante: Se acostumbra a colocar sobre la letra (normalmente minúscula) que representa el vector,

una raya o flecha, para diferenciarlo de las Escalares. Nosotros adoptaremos la 1º de ellas.


Física 6

OPERACIONES CON VECTORES

1. Adición o Suma de vectores

nocoseeldTeorema

esectangularrcompnentesricoTrigonométAnalítica

Poligonal

amoalelogrParGeométrico

Métodos)(

Método del paralelogramo

Dados dos vectores (pueden ser más), a y b se quiere determinar el vector suma o vector resultante:

baR

a

b

a

O R

b

Explicación: Se toma un punto arbitrario “O”, en todos los casos se hace coincidir con ese punto elegido los

orígenes de los vectores dados a

y b

, o tantos vectores como hubiera. Trazamos por el extremo de “a

”

una paralela al vector “b

” y por el extremo del vector “b

” una paralela al vector “ a

”, donde se corten las

paralelas, obtenemos el extremo del vector resultante de: a

+ b

, uniendo el origen “O” con el extremo

mencionado obtenemos la resultante “R

”, la que en la Escala que estamos trabajando

(preestablecida), obtenemos el módulo del vector resultante de la suma propuesta.

Supongamos que estamos trabajando con vectores fuerzas y que la Escala sea: 2 : 1 (un cm del

dibujo representa 2kg fuerza de la realidad), Una vez que obtuvimos el vector resultante “ R

”, lo medimos,

supongamos que nos dio 5,5 cm, y como 1 cm representan 2 kg, luego 5,5 cm representarán 11 kg (regla

de tres simple). Como ya dijimos 11 kg es el módulo del vector resultante de la suma propuesta, la

dirección y sentido es la que resulta del dibujo.

En el caso que tengamos más de 2 vectores deberemos sumar de a dos vectores, y luego

sumaremos las resultantes parciales, hasta obtener la resultante final.


Física 7

Método de la poligonal

a

b

c

a

o b

R

c

R

= a

+ b

+ c

Explicación: se toma un punto arbitrario “O” y se hace coincidir con él, el origen del primer vector de la

suma, en nuestro caso el “ a

”, y en la Escala que estamos trabajando llevamos el módulo de dicho vector.

En el extremo del vector “ a

” colocamos el origen del vector “b

”, llevamos en Escala, el módulo del vector

“b”.Luego en el extremo del vector “b

” colocamos el origen del vector “ c

”, llevamos en Escala, el

módulo del vector c

Uniendo el origen “O” con el extremo del vector “ c

” obtenemos la resultante de la

suma:

R

= a

+ b

+ c

cuyo módulo se obtiene, al igual que en el caso anterior, midiendo la longitud de dicho vector multiplicada

por la Escala. Suele utilizarse el método del paralelogramo cuando solo hay que sumar 2 vectores, para

más de dos vectores conviene el método de la poligonal.

2. Sustracción o resta de vectores

Hay que tener muy presente que el signo menos (-), no tiene el mismo significado que en magnitudes

escalares. En las vectoriales, significa: “otro vector de igual módulo, igual dirección pero de sentido

contrario al vector afectado por el signo menos.

Sean “ a

” y “b

” dos vectores como muestra la figura.

b

a

La resta del vector “ a

” menos el vector “b

” será igual a la suma de “a

” mas el opuesto del vector “b

”.

R

= a

- b

= a

+ (-b

)

Gráficamente:

(-b

) b

R

= a

- b

R

a

Obsérvese que el vector -b

tiene igual módulo y dirección que el vector “ b

”, pero es de sentido

contrario (indicado por el signo menos).

Así, si queremos encontrar la resultante “R

” de la resta vectorial: a

-b

, de los vectores dados, se debe


Física 8

proceder de la siguiente forma (ver Figura): R

= a

- b

= a

+ (-b

); y queda transformado en una simple

suma, que ya vimos.

Propiedades

a) Conmutativa: abbaR

a

b

a

b

R

R

b

a

b) asociativa: )()( cbacbaR

a

)( ba

)( cb

R

R

c

La resta de vectores, no es conmutativa. abba

Demostración gráfica:

a

(-b

) b

b

1R

= a

- b

a

2R

= b

- a

- a

Dos vectores son iguales cuando tienen igual modulo, dirección y sentido. Aquí se ve claramente que

las dos resultantes tienen igual modulo, igual dirección, pero son de sentido contrario, lo que físicamente

se interpretaría como dos acciones totalmente distintas.

3. Producto de un escalar por un vector.

Dado un escalar “k” y un vector “ a

”. La resultante, de esta multiplicación entre ambos, es repetir k

veces el vector a

. La dirección es la del vector a

, y el sentido puede variar dependiendo del signo del

escalar. Su módulo dependerá del valor de “k”, si es mayor o menor que 1 (uno).

a

R

k . a

= R

akR

. (módulo)

a

- R

(- k) . a

= - R


Física 9

4. Producto escalar entre vectores.

El producto de dos vectores en forma escalar, nos darán como resultado un escalar (número real). Se le

llama también producto punto o interno. Se resuelve de la siguiente forma:

cos... baba

Interpretación geométrica del producto escalar: permite obtener la proyección de un vector sobre la

dirección del otro si al mismo producto escalar se lo divide en el módulo del vector sobre el cual se lo

quiere proyectar

cos.cos...

cos...

dimcos.

.cos

ab

ba

b

bababa

proyecciónlaquedarános

bporescalarproducto

almiembroamiembroosdivisiaPT

a

bsobreadeproy

PQ

PT

hipotenusa

adyacentec

PQTrectángulotriánguloelen

El producto escalar es conmutativo, por conmutatividad del producto de números reales, que

representan los módulos de los vectores ababbaba

.cos..cos...

La aplicación de este producto escalar lo veremos en la próxima unidad al definir los conceptos de fuerza, equilibrio,trabajo,etc.

5. Producto vectorial

El producto vectorial o producto cruz, entre dos vectores, nos da como resultado un vector

cbxa

El módulo viene dado, por definición: como el producto del módulo de los vectores dados por el seno del

menor ángulo que forman ambos vectores.

senbabxa ..

Pero como es un vector debemos también conocer su dirección y sentido. Para averiguar la dirección nos

basta suponer que los dos vectores, bya

, forman un plano (dos rectas que se cortan forman un plano),

entonces la dirección del vector resultante es perpendicular a dicho plano, pasando la misma por la

intersección de la prolongación de las direcciones de los dos vectores.

Para encontrar el sentido de este vector es indispensable explicar que el producto vectorial no es

conmutativo:


Física 10

axbcbxa

El sentido del vector resultante se obtiene de dos formas:a) con la regla de la mano derecha; b) del

tirabuzón o del destornillador.

Si decimos bxa

, colocamos nuestra mano derecha de costado y hacemos girar la mano de manera

tal que la punta de los dedos giren en sentido antihorario (desde a

hacia b

) barriendo el ángulo “”

buscando la palma de la mano, el dedo pulgar nos estará indicando la dirección del vector resultante

(hacia arriba).

También podemos decir que es como estar desenroscando un tornillo.

Análogamente para el caso de b

x a

, el sentido es inverso, es decir, que hacemos girar la mano de

manera tal que la punta de los dedos giren en sentido horario (desde b

hacia a

) barriendo el ángulo a

en sentido inverso) buscando la palma de la mano, el dedo pulgar nos estará indicando la dirección del

vector resultante (hacia abajo). En este caso podemos decir que estaríamos enroscando un tomillo.

Una aplicación del producto vectorial es el Momento de una fuerza, que nos da idea de giro o rotación, si

consideramos una fuerza F, que se aplica a un cuerpo a una distancia “d” de un punto “o” de rotación (eje)

distancia cuya magnitud se tomará como vectorial. Se define como momento de una fuerza con respecto

al punto “o”:

dxFMo


Física 11

Actividad Nº 2

1. Resolver en forma gráfica por el método del paralelogramo

a3c2daccdbbcbaa

..))))

2. Resolver en forma gráfica por el método de la poligonal

a3c2dbaccd3bbbaa

..)).))

3. Un ciclista se desplaza 100 m hacia el Este, 300 m hacia el Sur, 150 m en la dirección Sur-Oeste 60º , y

200 m en la dirección Nor-Oeste 30º. Represente mediante vectores el camino seguido por el móvil. Y calcule a que distancia del origen se encuentra.

4. Encuentre el ángulo entre dos vectores de 10 y 15 unidades de longitud sabiendo que su resultante

tiene 20 unidades de longitud.

5. Descomponer el vector a

según las direcciones de los vectores c

y d


Física 12 1

2

2

1

d

F

d

F

Unidad Nº 3: Estática La estática estudia las condiciones de equilibrio de los cuerpos.

Para poder entender estática es conveniente interpretar correctamente el concepto de una fuerza.

Por lo tanto, podemos generalizar diciendo que:

Fuerza es toda causa capaz de producir, modificar o impedir un movimiento y/o deformación.

Cambio en su velocidad (aceleración).

Cambio de forma (deformación).

La fuerza es una magnitud vectorial. Una fuerza se representa por medio de un vector.

Una fuerza se caracteriza por presentar 4 elementos: a) punto de aplicación: es el punto del cuerpo sobre

el cual se ejerce la fuerza. b) dirección o recta de acción: es la recta por la cual la fuerza tiende a

desplazar su punto de aplicación. c) dirección: una de las dos formas posibles de seguir la recta de acción

d) intensidad: o módulo de la fuerza, es el valor de la fuerza aplicada. Se indica mediante un número y

una unidad de medida.

Unidades de Fuerza:

Algunas de las unidades más usadas para indicar el módulo de una fuerza son:

UNIDADES DE FUERZAS

SISTEMA UNIDADES kgf Newton (N) dinas

Técnico kgf 1 9,8 9,8 x 105

M.K.S Newton 0,102 1 105

C.G.S Dinas 0,102 x 10-5

10-5

1

Sistemas de fuerzas

Cuando dos o más fuerzas actúan sobre un cuerpo rígido constituyen un sistema de fuerzas

Composición y resultante de un sistema de fuerzas:

Como vimos en las operaciones de vectores, es de suma importancia en la ingeniería el estudio

de dichas operaciones, con fuerzas en particular.

La resultante de un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo es la única capaz de sustituir a

las demás, produciendo el mismo efecto que todas ellas. Y a ésta se le opondrá una de igual módulo y

dirección que llamaremos equilibrante.

En el caso de los sistemas de fuerzas colineales y las concurrentes, aplicamos las operaciones ya

visto en vectores para obtener la resultante.

En el caso de fuerzas paralelas tendremos que hacer uso del concepto de momento de una

fuerza, Si consideramos el ejemplo del gráfico siguiente, de sistema de fuerzas paralelas de igual sentido,

observaremos que para lograr el equilibrio, los pesos en F1 y F2 al no ser iguales, los brazos de las

palancas (distancias del punto de equilibrio (o) a las fuerzas) que llamaremos d1 y d2 respectivamente,

tampoco son iguales. Si llamamos “d “ a la distancia entre las fuerzas.

Al aplicar momento de la F1 con respecto a o, el mismo valdrá Mo = F1 . d1 y M

o = - F2 . d2

Para que haya equilibrio Los momentos deben sumar 0, por lo tanto F1 . d1 - F2 . d2 = 0

De donde surge


Física 13

d

R

d

F

d

Fanteriorlaconigualando

d

R

d

F

dRdF

0dFdR

0ddFdFF

1

2

2

1

1

2

12

21

212121

..

..

)(..)(

Si además consideramos aplicar momento con respecto a un punto en F1 el momento respecto de

F1, será igual a cero, pues la distancia es cero, y por el punto de equilibrio la equilibrante, será igual a la

suma de las fuerzas F1 y F2 multiplicado por la distancia d1, el que deberá igualarse al momento de F2 por

la distancia d

Esta última relación se la debemos a Simón Stevin, y sirve para calcular analíticamente las distancias a las

que hay que colocar las fuerzas para que haya equilibrio.

Gráficamente, se puede resolver si:

Trasladamos paralelamente la F1 sobre la dirección

de F2 (BE).

Trasladamos F2 invertida sobre la

dirección de F1 (AF)

Unimos los puntos F y E, cortándose el segmento AB

en O, por donde pasará la resultante que es la suma

de F1 + F2

Si las fuerzas paralelas son de distinto sentido como el de la figura

siguiente. El procedimiento es análogo

Trasladamos paralelamente la F2 sobre la

dirección de F1 (AF).

Trasladamos F1 invertida sobre la dirección

de F2 (AB)

Unimos los puntos F y b, cortando a la

Prolongación de AB en O,

por donde pasará la resultante R, que es la

resta de F2 - F1


Física 14

Los sistemas se clasifican en:

Sistemas de

fuerzas

De igual sentido

De distinto sentido

Colineales

Concurrentes

paralelas

De igual sentido

De distinto sentido

La Mecánica se basa en tres leyes naturales deducidas por Isaac Newton, en esta unidad estudiaremos

dos de ellas la 1º ley de Newton: “cuando un cuerpo está en reposo, o moviéndose con velocidad

constante sobre una trayectoria rectilínea, la resultante de todas las fuerzas ejercidas sobre él es nula”

0F

El equilibrio se lo puede clasificar según se trate de:

Equilibrio Cuerpos suspendidos Cuerpos apoyados

Estable

Inestable

Indiferente


Física 15

La 3º Ley de Newton: “Si un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro, el segundo ejerce siempre sobre el primero, otra fuerza de la misma intensidad, pero de sentido opuesto” F acción = - F reacción

Si analizamos la figura(en caso que F = FR habrá equilibrio estático), pero la Fuerza F es mayor

que la fuerza de rozamiento FR por lo tanto la caja se desplazará, y ya no habrá equilibrio. Luego se podrá reducir la fuerza F hasta igualar la FR, y la caja se moverá a velocidad constante (equilibrio dinámico). Trabajo

Si la caja se desplaza una distancia x en la dirección de la fuerza F, decimos que realizamos un trabajo.

El Trabajo es una magnitud escalar, es decir, no tienen dirección ni sentido. En la definición de trabajo cabe destacar dos factores:

1- Sin desplazamiento no hay trabajo (Cuando sostenemos una maleta en la mano, no existe trabajo porque no hay desplazamiento). 2- El desplazamiento ha de producirse en la dirección de la fuerza. Todo desplazamiento perpendicular a la dirección de la fuerza no implica realización de trabajo.

Podemos definir matemáticamente el trabajo como el producto escalar de dos vectores F y x

, la

fuerza aplicada por el desplazamiento, si tienen la misma dirección.(cos 0º = 1) si la fuerza no es en la dirección del movimiento, la componente del vector fuerza proyectada sobre la dirección del movimiento

será, F . cos

Trabajo = Fuerza x Desplazamiento cos.. xFW

Hay que destacar que F, es la fuerza neta, es decir la resultante que actúa sobre el cuerpo, y que

en este caso, es una fuerza constante.

En el sistema Internacional SI, la unidad para medir al trabajo es el Joule o Julio (J), que se define como el trabajo hecho al aplicar una fuerza de 1 Newton, para producir un desplazamiento de 1 metro en la misma dirección de la fuerza. 1 Joule = 1 Newton x 1 metro = 1N.m


Física 16

Actividad Nº 3

1. Lea atentamente las siguientes afirmaciones e indique si son verdaderas o falsas. En este último caso justifique.

V F

a) La resultante de un sistema de fuerzas sustituye a todas las fuerzas produciendo el mismo efecto.

b) La regla del paralelogramo permite hallar la resultante de fuerzas paralelas.

c) La intensidad de la resultante de fuerzas concurrentes es igual a la suma de las intensidades de las componentes.

d) El método del paralelogramo se usa para obtener la resultante de un sistema de varias fuerzas paralelas,

e) La resultante de dos o mas fuerzas colineales actúa sobre la misma recta de acción que las componentes.

f) Cuando la resultante de un sistema de fuerzas que actúa sobre un cuerpo es nula, dicho cuerpo está en equilibrio.

2. Halle gráficamente la resultante de un sistema formado por dos fuerzas paralelas de igual sentido, de 700 N y 400 N situadas a 6 m una de la otra.

3. Dos personas transporta un cuerpo de 600 N suspendido de una barra de 4 m de longitud. Si el cuerpo se ubica a 0,80 m de la persona que va adelante ¿qué fuerza realiza cada persona.

4. Halle gráficamente la resultante de un sistema formado por dos fuerzas paralelas de distinto sentido, de 500 N y 800 N situadas a 3 m una de la otra.

5. Halle analíticamente con la fórmula de Stevin la ubicación de la resultante, en los problemas 2 y 4.


Física 17

Unidad Nº 4: Cinemática La descripción matemática del movimiento constituye el objeto de una parte de la física denominada cinemática. Tal descripción se apoya en la definición de una serie de magnitudes que son características de cada movimiento o de cada tipo de movimientos. Los movimientos más sencillos son los rectilíneos y dentro de éstos los uniformes. Los movimientos circulares son los más simples de los de trayectoria curva. Unos y otros han sido estudiados desde la antigüedad ayudando al hombre a forjarse una imagen o representación del mundo físico. Se dice que un cuerpo se mueve cuando cambia su posición respecto de la de otros supuestos fijos, o que se toman como referencia. El movimiento es, por tanto, cambio de posición con el tiempo. El carácter relativo del movimiento De acuerdo con la anterior definición, para estudiar un movimiento es preciso fijar previamente la posición del observador que contempla dicho movimiento. En física hablar de un observador equivale a situarlo fijo con respecto al objeto o conjunto de objetos que definen el sistema de referencia. Es posible que un mismo cuerpo esté en reposo para un observador -o visto desde un sistema de referencia determinado- y en movimiento para otro. Así, un pasajero sentado en el interior de un avión que despega estará en reposo respecto del propio avión y en movimiento respecto de la pista de aterrizaje. Una bola que rueda por el suelo de un vagón de un tren en marcha, describirá movimientos de características diferentes según sea observado desde el andén o desde uno de los asientos de su interior. El estado de reposo o de movimiento de un cuerpo no es, por tanto, absoluto o independiente de la situación del observador, sino relativo, es decir, depende del sistema de referencia desde el que se observe.

Vector desplazamiento: Si una partícula se mueve desde un punto a otro, (de C a B) el vector

desplazamiento o desplazamiento de la partícula, representado por x

, se define como el vector que va

desde la posición inicial a la final, es decir: 12 xxx

Independiente de la trayectoria (de H a J)

Velocidad media: Suponga que en cierto instante t1, una partícula se encuentra en su posición

definida por el vector de posición 1x

(C) y luego en el instante t2, con su posición definida por 2x

(B) El

intervalo de tiempo que ha transcurrido es ∆t = t2 – t1 y el desplazamiento que ha efectuado la partícula es.

12 xxx

Se denomina velocidad media por V

y queda definida por:


Física 18

V

= t

x

En el sistema Internacional, la velocidad se expresa en

s

m. Sin embargo, resulta muy frecuente

en la vida diaria la utilización de una unidad práctica de velocidad, el kilómetro/hora [km/h], (que no corresponde al SI). La relación entre ambas es la que sigue:

s

m

63

1

s3600

m1000

h1

km1

h

km1

,

o inversamente

h

km63

s

m1 , .

Por otro lado, es habitual escuchar, que la velocidad media característica de circulación en automóvil es, por ejemplo, de 35 [km/h]. Ello no significa que los automóviles se desplacen por las calles siempre a esa velocidad. Tomando como referencia un trayecto de 10 [km], el auto puede alcanzar los 60 o incluso los 70 [km/h], pero en el trayecto completo ha de frenar y parar a causa de las retenciones, de modo que para cubrir los 10 [km] del recorrido establecido emplea media hora. La velocidad del coche ha cambiado con el tiempo, pero, en promedio, y a efectos de rapidez el movimiento equivale a otro que se hubiera efectuado a una velocidad constante de 20 [km/h]. Velocidad instantánea: En general, la velocidad con la que se mueve un coche, un avión o una motocicleta, por ejemplo, varía de un instante a otro. Ello queda reflejado en el movimiento de la aguja de sus respectivos velocímetros. El valor que toma la velocidad en un instante dado recibe el nombre de velocidad instantánea. Aun cuando la noción de instante, al igual que la noción de punto, constituye una abstracción, es posible aproximarse bastante a ella considerándola como un intervalo de tiempo muy pequeño. Así, la lectura del velocímetro se produce en centésimas de segundos y ese tiempo puede ser tomado en el movimiento de un coche como un instante, ya que durante él la velocidad prácticamente no cambia de magnitud. Por lo tanto, se define la velocidad instantánea de la partícula como la velocidad media de la partícula en un tiempo muy pequeño, denominado infinitesimal, o sea en el límite cuando ∆t tiende a cero

t

xv

0ti

lim

Concepto que se estudiará en más detalle durante el 1º año de la carrera de ingeniería en Análisis Matemático I Aceleración media: Considere que en los instantes t1 y t2, las velocidades instantáneas de la

partícula son 1V

y 2V

. Es decir, en el intervalo de tiempo ∆t, la partícula sufre una variación de

velocidad 12 VVV

. Por lo tanto, la aceleración media o variación temporal media de la velocidad es dada por

t

Va


Física 19

En el sistema Internacional la aceleración se expresa en

s

sm

,es decir,

2s

m.Por otro lado, una

de las características que definen la “potencia” de un automóvil es su capacidad para ganar velocidad. Por tal motivo, los fabricantes suelen informar de ello al comprador, indicando qué tiempo (en segundos) tarda el modelo en cuestión en alcanzar los 100 [km/h] partiendo del reposo. Ese tiempo, que no es propiamente una aceleración, está directamente relacionado con ella, puesto que cuanto mayor sea la rapidez con la que el coche gana velocidad, menor será el tiempo que emplea en pasar de 0 a 100 [km/h]. Un modelo que emplee 5,4 [s] en conseguir los 100 [km/h] habrá desarrollado una aceleración que puede calcularse del siguiente modo:

.,,

,

,

2s

m15

s45

sm

631100

s45

hkm100

Lo que significa que ha aumentado su velocidad en 5,1 [m/s] en cada segundo. Aceleración instantánea: A partir del mismo criterio usado para definir el concepto de velocidad

instantánea, se define la aceleración instantánea como: t

Va

0ti

lim

Movimiento rectilíneo uniforme (M.R.U.): El movimiento rectilíneo (por ejemplo en la dirección

del eje X) y uniforme fue definido, por primera vez, por Galileo en los siguientes términos: «Por movimiento igual o uniforme entiendo aquél en el que los espacios recorridos por un móvil en tiempos iguales, tómense como se tomen, resultan iguales entre sí», o dicho de otro modo, es un movimiento de velocidad constante. Puesto que la partícula recorre distancias iguales en tiempos iguales;

t

xv

constante

Como 12 ttt y 12 XXX

;

12

12

tt

XXv

, es decir

1212 ttVXX

.

Por comodidad, redefiniendo las variables: XX2

, tt2 , 01 XX

y escogiendo 0t1 ,

donde 0X

representa la posición inicial de la partícula para 0t :

tVXX 0

En general se grafican las variables físicas de posición (x), velocidad (v) y aceleración (a) en función del tiempo, en el sistema de ejes coordenados cartesianos ortogonales (SECCO), adaptando las escalas convenientemente, para cada caso en particular.

Posición: VtXX 0 Rapidez: v

= constante Aceleración: 0a


Física 20

X

Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A.): En una dirección (por ejemplo eje X) y con aceleración constante. Un cuerpo que se mueva con aceleración constante irá ganando velocidad con el tiempo de un modo uniforme, es decir, al mismo ritmo. Eso significa que lo que aumenta su velocidad en un intervalo dado de tiempo es igual a lo que aumenta en otro intervalo posterior, siempre y cuando las amplitudes o duraciones de ambos intervalos sean iguales. En otros términos, el móvil gana velocidad en cantidades iguales si los tiempos son iguales y la velocidad resulta, en tales casos, directamente proporcional al tiempo. El movimiento rectilíneo uniformemente acelerado es un tipo de movimiento frecuente en la naturaleza. Una bola que rueda por un plano inclinado o una piedra que cae en el vacío desde lo alto de un edificio son cuerpos que se mueven ganando velocidad con el tiempo de un modo aproximadamente uniforme, es decir, con una aceleración constante. Por lo tanto:

taVV

dondede0t

VV

t

Va

0

0

.

La ecuación anterior nos dice que la velocidad aumenta linealmente con el tiempo.

Como el área bajo la curva da el desplazamiento 0XX ; esta será: área total = área del

rectángulo ( tV0 ) + área del triángulo (2

tat ), es decir:

2

00 ta2

1tVXX

. , o bien:

2

00 ta2

1tVXX

. , (4.1)

La gráfica respectiva de (2.3) que corresponde a una parábola, para 0XX

es:

La ecuación (4.1), realizando algunas sustituciones nos permite expresar V=f(x)

Xa2VV2

0

2

.


Física 21

Caída libre: El caso más importante de movimiento uniformemente acelerado es el de caída libre bajo la acción de la gravedad. En ausencia de un medio resistente como el aire, es decir en el vacío, el movimiento de caída es de aceleración constante, siendo dicha aceleración la misma para todos los cuerpos, independientemente de cuales sean su forma y su peso.

La presencia de aire frena ese movimiento de caída y la aceleración pasa a depender entonces de la forma del cuerpo. No obstante, para cuerpos aproximadamente esféricos, la influencia del medio sobre el movimiento puede despreciarse y tratarse, en una primera aproximación, como si fuera de caída libre.

La aceleración en los movimientos de caída libre, conocida como aceleración de la gravedad, se

representa por la letra g ( ga

) y toma un valor aproximado de 9,8 [m/s2] (esta en realidad, varía con la

altura sobre el nivel del mar (SNM). La ley de que los cuerpos caen en el vacío, con una aceleración que es la misma para todos ellos e independiente de sus pesos respectivos, fue establecida por Galileo Galilei y comprobada mediante un experimento espectacular. Desde lo alto de la torre inclinada de la ciudad italiana de Pisa, y en presencia de profesores y alumnos de su Universidad, Galileo soltó a la vez dos balas de cañón, una de ellas diez veces más pesada que la otra. Con este experimento Galileo planteaba una pregunta directamente a la naturaleza y ella se encargó de responder que, dentro del error experimental, ambos cuerpos, a pesar de las diferencias entre sus pesos, caen a la vez, es decir, recorren el mismo espacio en el mismo tiempo. Ejemplo: Desde un precipicio se deja caer una piedra que llega al suelo en 4 [s]. ¿Con qué velocidad llega la piedra al suelo, y cuál es la profundidad del mismo?. Solución: Supóngase como sistema de referencia, una recta vertical hacia arriba (eje Y) con origen en el suelo y el instante t=0 cuando se suelta la piedra:

222

00

2

00

t94t892

1tg

2

1y

0V0Xta2

1tVXX

,,

.

T(s) Y(m)

0 0

0,5 1,225

1 4,9

1,5 11,025

2 19,6

2,5 30,625

3 44,1

3,5 60,025

4 78,4 La velocidad con que llega la pelota al suelo es encontrada usando la ecuación el signo negativo indica que la velocidad apunta hacia abajo

hkm1214163sm239v

sm239489t89tgVV 0

/,,./,

/,.,,.

Tiro vertical: Se utilizan las mismas fórmulas, la gravedad actúa en sentido contrario haciendo disminuir a velocidad hasta anularla, punto en el cual comienza el descenso. El tiempo de subida es igual al de caída. Y con la misma velocidad que es lanzado un objeto hacia arriba, vuelve a la misma altura (en valor absoluto).


Física 22

Actividad Nº 4

1. Indica que afirmaciones son correctas. Movimiento es:

V F

a) Un cambio de lugar.

b) Un cambio de lugar si el cuerpo que se mueve es un punto material

c) Un desplazamiento.

d) Un cambio de posición

2. Un ciclista se desplaza en línea recta 750 m. Si su posición final está a 1250 m del punto de referencia, el ciclista inició su recorrido desde una posición de:

a) 750 m b) 1250 m c) No se puede hallar d) 500 m

3. Un coche pasa de 90 km/h a 126 km/h en 8 segundos. La aceleración media del coche ha sido:

a) 4.5 m/s² b) 2.25 m/s² c) 1.25 m/s² d) 1.5 m/s²

4. Un automóvil parte del reposo con una aceleración constante de 1.8 m/s² . Después de estar 20 segundos de estar acelerando, la distancia recorrida por el coche es:

a) 360 m b) 720 m c) 18 m d) 36 m

5. En las olimpiadas, un atleta en la prueba de los 100 [m] planos ganó la medalla de plata con un tiempo de 10 [s]. El atleta usó la siguiente estrategia: acelerar uniformemente los dos primeros segundos y luego mantener una rapidez constante hasta el final. Determine:

a. rapidez media de su carrera. b. rapidez con que cruza la meta. c. construya los gráficos x(t), V(t) y a(t).

6. Dos cuerpos inician una caída libre, partiendo del reposo y desde la misma altura, con un intervalo de tiempo de 1 [s]. ¿Cuánto tiempo después de que comienza a caer el primer cuerpo estarán estos separados por una distancia de 10 [m].

7. La representación gráfica del movimiento de un cuerpo es la que aparece en la figura. Contesta las siguientes cuestiones:

a) ¿Qué tipo de movimiento ha tenido en cada tramo?.

Razona la respuesta.

b) ¿Cuál ha sido la velocidad en cada tramo?

c) ¿Qué distancia ha recorrido al cabo de los 10 segundos?.

d) ¿Cuál ha sido el desplazamiento del móvil?


Física 23

Ejemplo: Medida del área de un rectángulo a partir de la medida de la longitud de sus lados a y b

a = 5,3 ± 0,1 cm b = 4,0 ± 0,1 cm S= a b = 21,2 cm

2

S = 21,2 ± 0,9 cm2

8. Errores asociados a constantes físicas y números

cinemática estudia el movimiento en equilibrio facultad ... · estas nuevas clases de magnitudes,...

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