APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

1. VARIACIÓN LINEAL

Una variable está sujeta a cambios frecuentes o toma diferentes

valores, es decir, cambia. Considérense 2 variables numéricas que se relacionan; se dice que tienen valor directamente proporcional. Por

ejemplo, si la unidad de huevo está a $2 una manera de representar esa relación lineal es la siguiente:

X=huevos 1 2 3 5 10 15

Y= precio $2 $4 $6 $10 $20 $30

Como se puede observar en la tabla el precio va aumentado de manera proporcional de acuerdo a la cantidad de huevos que se

compran. Recuerda que este tipo de proporciones no arrojan una

gráfica la cual presenta una línea recta

min.

Qué vamos a aprender: Interpretar y resolver problemas que se modelan con estos tipos de variación.

Materiales: Regla, libreta y lápiz

Te explico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

https://www.youtube.com/watch?v=PD45s3U9WA0

1. Una persona gana $40 por cada hora de trabajo, si a la semana trabaja 55 horas, ¿de cuánto será su ganancia? Grafica de acuerdo a la tabla

Horas de trabajo

Ganancia

1

5

15

28

40

55

2.- Un tinaco se llena con 15 litros de agua en 1 minuto, de acuerdo a esta información completa la tabla y realiza la gráfica correspondiente.

Tiempo (min)

Ganancia

1

Para aprender más

Manos a la obra

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

2

5

10

12

Grafica el costo por minuto ($0.60) de la llamada de un teléfono celular.

Tiempo (min)

Costo de la

llamada

3

6

16

18

21

Repaso y practico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

o Reconocer una relación lineal.

Lo que aprendí

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

1.1 VARIACIÓN LINEAL

Cuando dos magnitudes se relacionan, se puede estudiar el cambio relativo de una de ellas con respecto a la otra por medio del cociente de los incrementos respectivos. Este resultado, se conoce como razón de cambio. Ejemplo. Un tinaco se llenan 2 litros cada minuto

Tiempo (minutos) Tinaco (litros)

1 2

3 6

6 12

10 20

15 30

Si graficamos los datos.

min.

Qué vamos a aprender: Determinar la razón de cambio entre dos variables.

Materiales: Regla, libreta y lápiz

Te explico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Podemos observar que en el tinaco existe un incremento de 2 litros por cada minuto, con estos datos podemos saber cual es la variación de ambas. A continuación, podemos calcularlo con la siguiente fórmula.

𝑚 = 𝑦2 − 𝑦1

𝑥2 − 𝑥1

Esto quiere decir: Y2= 4 (el valor más grande de y) Y1= 2 (el valor más pequeño de y) X2=2 (el valor más grande de x) X1=1 (el valor más pequeño de x) Sustituyendo.

𝑚 = 4 − 2

2 − 1

𝑚 = 2

1

𝑚 = 2 Siendo este dato el valor de la razón de cambio.

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

https://www.youtube.com/watch?v=jO1UHiBKP6M

1. Al hervir una olla con agua en una estufa, la temperatura aumenta de manera constante a razón de 22.5 °C cada 3 minutos. Llenar tabla, graficarla y encontrar la razón de cambio.

Tiempo (min) 3 6 9 12 15

Temperatura (°C)

Razón de cambio: _________________

1. Calcula la razón de cambio del siguiente problema.

Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Un tinaco que contiene 800 litros se vacía a razón de 80 litros cada 4 minutos. Completa la tabla y realiza la gráfica.

Tiempo (min) 0 2 4 6 8

Agua (litros) 800

o Calcular la razón de cambio. o Interpretar y resolver problemas que se modelan con

estos tipos de variación lineal.

Lo que aprendí

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA 2. SUCESIONES ARITMÉTICAS.

¿Qué es una sucesión aritmética? Es una secuencia de números, en la cual la diferencia entre dos términos consecutivos es una constante d, excepto el primer término que es dado. El valor de la constante d puede ser positivo o negativo. Por ejemplo: La sucesión: s = 2, 5, 8, 11, 14, 17, … Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 3. Otro ejemplo: La sucesión: s = -6, -2, 2, 6, 10, 14, … Es un ejemplo claro de una sucesión aritmética, dado que la diferencia entre dos términos consecutivos nos da una constante d de valor 4. En este tipo de sucesiones es posible realizarse ya que cumplen una regla o una ecuación para realizarse. En el caso del primer ejemplo, la regla de la sucesión es

3n – 1 Donde el 3 es la diferencia entre cada posición o de cuanto en cuanto va aumentando o disminuyendo, n es el valor de la posición y el -1 es el ajuste para que nos quede como resultado final de la primera posición = 2

min.

Qué vamos a aprender: a formular expresiones algebraicas de primer grado a partir de una sucesión.

Materiales: libreta y lápiz

Te explico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Por lo cual al momento de resolver de acuerdo a su posición en la sucesión nos quedaría de la siguiente manera.

Posición 1 2 3 4 5 6

3n - 1 3(1)-1=2 3(2)-1=5 3(3)-1=8 3(4)-1=11 3(5)-1=14 3(6)-1=15

Por lo tanto, conociendo la regla de una sucesión podemos encontrar cualquier valor de una, por ejemplo, si tenemos la regla de la sucesión anterior:

3n – 1

Solo tenemos hasta la posición 6 y su valor 15, pero podemos encontrar otras posiciones, por ejemplo, la número 20, entonces:

3 (20) – 1= 60 – 1 =

50 Siendo el valor de la posición número 20 = 50.

https://www.youtube.com/watch?v=FGoSqeFl5zg

1. Construyamos sucesiones de acuerdo con las siguientes

reglas. Regla: 5n – 2

Posición 1 2 5 8 10

Valor 5(1)-2=3

Para aprender más

Manos a la obra

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Regla: 2n + 4

Posición 1 2 7 10 20

Valor 2(1)+4=6

Construye la siguiente sucesión. Regla: 5n – 4

Posición 1 2 4 5 6

Valor

o Construir una sucesión a partir de una regla dada.

Repaso y practico

Lo que aprendí

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA 2.1. SUCESIONES ARITMÉTICAS.

Es posible buscar la regla de una sucesión aritmética, para esto tenemos que aplicar una regla.

a(n) +/- b donde: a: es el valor del incremento o decremento de la sucesión n: es la posición de la cual queremos conocer su valor +/- b: es el ajuste, el cual puede ser suma o resta. Ejemplo: Tenemos la siguiente sucesión: 0, 2, 4, 6, 8, … Como nos damos cuenta tenemos cinco posiciones cada una con su respectivo valor. Para encontrar la regla de la sucesión es necesario.

1. Calcular la diferencia entre posiciones, en este caso el segundo menos el primero, quedando 4 – 2 = 2, este resultado va a ser el valor de a

2. Sustituimos a n por la posición 1 2 (1) = 2

De esto obtenemos que el resultado es 2, pero el valor de la primera posición es 0, por lo tanto, utilizamos nuestro ajuste buscando que nos quede 0, realizamos una resta de -2 quedando nuestra regla:

2(n) - 2 Comprobando

min.

Qué vamos a aprender: a formular expresiones algebraicas de primer grado a partir de una sucesión.

Materiales: libreta y lápiz

Te explico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

2(1)-2=0 2(2)-2=2 2(3)-2=4 2(4)-2=6 2(5)-2=8

https://www.youtube.com/watch?v=FGoSqeFl5zg

1. Encuentra la regla se las siguientes sucesiones.

• 3, 5, 7, 9, 11, …

• 0, 4, 8, 12, 16, …

Encuentra el termino 10 de la siguiente sucesión. 0, 3, 6, 9, 12, …. Encuentra el termino 15 de la siguiente sucesión. 2, 5, 8, 11, …

o Buscar la regla de una sucesión aritmética.

Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

Lo que aprendí

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA 3. Gráficas circulares.

Un gráfico circular o gráfica circular, también llamado "gráfico de pastel", "gráfico de tarta", "gráfico de torta" o "gráfica de 360 grados", es un recurso estadístico que se utiliza para representar porcentajes y proporciones. Por ejemplo:

En el cual podemos observar los gustos por colores, suponiendo que sean 100 personas las entrevistadas, a 30 personas les gusta el color rojo, a 20 el color negro, a 25 personas el color amarillo y finalmente a 25 el color azul, recuerda que la gráfica circular representa solamente

min.

Qué vamos a aprender: leer e interpretar información dada en gráficas circulares.

Materiales: calculadora, libreta y lápiz

Te explico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

porcentajes, los cuales podemos calcular utilizando la regla de tres directa, vista anteriormente. Veamos otro ejemplo. Suponiendo que al realizar una encuesta a 300 personas de una escuela sobre deportes obtenemos la siguiente gráfica.

Para poder calcular la cantidad de personas que practica algún deporte, utilizamos la regla de tres directa. Si queremos saber cuántas personas practican danza entonces planteamos de la siguiente manera Si 300 es mi 100% Cuantas personas (X) es el 25% En este caso multiplicamos 300 por 25 y el resultado lo dividimos entre 100. Quedando así.

𝑥 =300 𝑥 25

100

𝑥 =7500

100

𝑥 = 75 Por lo tanto 75 personas practican danza, ahora calculemos el de futbol. Planteamos de nuevo nuestra regla Si 300 es mi 100% Cuantas personas (x) es el 40%

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA 𝑥 =

300 𝑥 40

100

𝑥 =12000

100

𝑥 = 120 Finalmente obtenemos que 120 personas practican futbol, te invito a que continúes resolviendo el sencillo ejemplo.

https://www.youtube.com/watch?v=cbCLJWQYGjU

Ahora te corresponde poner en práctica lo aprendido. En una veterinaria de la ciudad de Mérida durante la semana se atendieron 200 animales, al llevar el control el encargado obtuvo la siguiente gráfica circular.

Para aprender más

Manos a la obra

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Calcula la cantidad atendida de cada uno de los animales durante la semana. Aves: __________ Gatos: _____________ Peces: _____________ Perros: _____________ Reptiles: ______________ Roedores: ______________

Es tiempo de analizar y repasar. Con base a la siguiente información responde las siguientes preguntas. En una encuesta que se realizó a 300 jóvenes de entre 14 y 17 años, para conocer su preferencia por algunos pasatiempos, se obtuvieron los siguientes resultados.

De acuerdo con la gráfica, responder: ¿Qué porcentaje representa el total de valore de la gráfica? ¿Cuál es el pasatiempo favorito de la mayoría de los jóvenes encuestados? ¿Cuál es la actividad que menos realizan en este grupo? ¿Cuántos jóvenes la representan? ¿Cuánto jóvenes respondieron que practicaban deporte?

Repaso y practico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

¿Qué porcentaje de los jóvenes encuestados requieren forzosamente de algún dispositivo electrónico para su pasatiempo? ¿Cuántos jóvenes pertenecen al grupo anterior?

o Aprendí a interpretar los datos que me proporciona una

gráfica circular.

Lo que aprendí

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA 3.1. Construcción de Gráficas circulares.

Para construir una gráfica circular es importante que tengamos datos como los que se presentan a continuación. Suponiendo que tu familia tiene los siguientes gastos a la semana. Comida - $400 Transporte - $300 Escuela - $300 Otros gastos - $500 Como puedes observar en total a la semana tiene un gasto de $1500, esta cantidad la vamos a considerar como el 100%, seguidamente tenemos que calcular porcentajes, es decir la comida que porcentaje representa, el transporte que porcentaje representa y así sucesivamente hasta obtener el de cada uno; para realizar esto necesitaremos nuestra regla de tres directa. Por ejemplo.

Si $1500 es mi 100% $400 que porcentaje será (x)

Como recordarás las operaciones se hacen cruzadas y dividimos entre el número que sobra. Observa el ejemplo de la comida el cual se encuentra en color rojo.

min.

Qué vamos a aprender: representar datos en una gráfica circular.

Materiales: calculadora, transportador, colores libreta y lápiz

Te explico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Concepto Cantidad porcentaje

Comida $ 400 𝑋 =

400 𝑥 100

1500

𝑋 = 40000

1500

𝑋 = 26.66% Transporte $ 300

𝑋 = 300 𝑥 100

1500

𝑋 = 30000

1500

𝑋 = 20% Escuela $ 300

𝑋 = 300 𝑥 100

1500

𝑋 = 30000

1500

𝑋 = 20% Otros gastos $ 500

𝑋 = 500 𝑥 100

1500

𝑋 = 50000

1500

𝑋 = 33.33% TOTALES $1500 99.99%

Observa que la suma del porcentaje no es del 100% ya que solo estamos usando dos decimales por lo que existe una pequeña variación en el resultado. Una vez calculador los porcentajes, procedemos a calcular los ángulos con los que vamos a trabajar para construir la gráfica

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

circular. Recordando, sabemos que una circunferencia tiene en total 360°, estos vamos dividirlo en este caso en 4 secciones, nuevamente aplicamos una regla de 3 pero ahora la vamos a plantear de la siguiente manera.

Si 360° es mi 100% Cuantos grados serán (x) el 26.66% (comida)

Utilizaremos una tabla como la anterior para especificar los resultados, solo que agregaremos una columna que diga “grados”, como se observa en color verde, obtenemos que el concepto de comida va a tener un ángulo de 95.97°, por lo que los demás datos los iremos calculando de la misma manera.

Concepto Cantidad porcentaje Grados.

Comida $ 400 𝑋 = 26.66% 𝑋 =

360 𝑥 26.66

100

𝑋 = 9597.6

100

𝑋 = 95.97° Transporte $ 300 𝑋 = 20%

𝑋 = 360 𝑥 20

100

𝑋 = 7200

100

𝑋 = 72° Escuela $ 300 𝑋 = 20%

𝑋 = 360 𝑥 20

100

𝑋 = 7200

100

𝑋 = 72° Otros gastos $ 500 𝑋 = 33.33%

𝑋 = 360 𝑥 33.33

100

𝑋 = 11998.8

100

𝑋 = 119.988° TOTALES $1500 99.99% 359.95°

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Como se observa, la suma total de los ángulos da un total de 359.95° y sucede por que solo usamos 2 decimales, una vez teniendo estos datos podemos comenzar a realizar nuestra grafica de pastel. Como primer paso trazamos una circunferencia de cualquier medida y del centro trazamos una línea a manera de radio. Con el transportador medimos nuestro primer ángulo de 95.97°

Trazamos una línea para unir los dos puntos.

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

De esta manera continuamos realizando los demás ángulos.

Una vez teniendo todas las medidas, procedemos a colocar los datos, en este caso recuerda que representa porcentajes.

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

De igual manera podemos rubricar y agregar colores para saber e identificar cada dato.

Finalmente tenemos nuestra gráfica terminada, recuerda que puedes visitar y observar videos del YouTube para apoyarte.

Para aprender más

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

https://www.youtube.com/watch?v=RBgtRte7r5w uso de transportador. https://www.youtube.com/watch?v=NtTOfe6vuQk

Ahora te corresponde poner en movimiento tus conocimientos. Realizar la gráfica circular de la siguiente encuesta. Colores que le gustan a 200 personas. Rojo 40 Azul 60 Verde 30 Morado 20 Rojo 10 Rosado 30 Negro 10

En una escuela se llevo a cabo una encuesta sobre el tipo de libros que les gusta a los alumnos, respondiendo

Manos a la obra

Repaso y practico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Poesía 3 Terror 24 Aventuras 30 Misterio 21 Teatro 12 ¿A cuántos estudiantes se les ha realizado la encuesta? ¿Qué porcentaje representa los alumnos a los que les gustan los libros de terror? Realiza la grafica circular, utiliza la siguiente tabla para colocar tus datos

Libros Cantidad porcentaje Grados.

TOTALES

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

o Aprendí a construir una gráfica circular o Aprendí a calcular los grados o Fui capaz de llenar la tabla con los datos correctamente

Lo que aprendí

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA 4. Medidas de tendencia central

En ESTADÍSTICA se estudian entre otros temas, los siguientes:

Los señalados, son los que captarán nuestra atención en esta ocasión……….

250 min. (5 días)

Qué vamos a aprender: • Usa e interpreta las medidas de tendencia central

(moda, media aritmética y mediana) y el rango de un conjunto de datos y decide cuál de ellas conviene más en el análisis de los datos en cuestión.

Materiales: Regla, hojas blancas.Lápiz.

Te explico

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Las medidas de tendencia central son valores que se ubican al centro de un conjunto

de datos ordenados según su magnitud.

Las medidas de tendencia central, son empleadas, para resumir a los conjuntos de

datos, que serán sometidos a un estudio estadístico.

MEDIA (promedio) X

La media estadística, es una medida de tendencia central, que obtiene el promedio de los datos tabulados; también es conocida como media aritmética, y se obtiene:

1. Sumando todos los números juntos

2. Divide por la cantidad de números que fueron sumados.

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

MEDIANA (mediana) Me

La mediana estadística, representa el número central de un grupo de números ordenados por tamaño.

Si la cantidad de datos es par, la mediana es el promedio de los dos números centrales. Si es impar, la mediana es el valor central.

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

MODA (Moda) Mo

La moda estadística, es el valor que más se repite en un grupo de valores.

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

EN RESUMEN Y GRÁFICAMENTE…………………………

FINALMENTE:

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

Se sugiere ver el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=JwsfkIy6B_o

https://www.youtube.com/watch?v=0DA7Wtz1ddg

Para aprender más

Manos a la obra

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

APRENDAMOS

EN FAMILIA

MATEMÁTICAS 1 1° S

ECU

ND

AR

IA

-----Encuentra el rango, la media, mediana y moda del conjunto de datos. 3,5,2,6,5,9,5,2,8,6.

Media Mediana Moda Rango

-----Los siguientes datos muestran los tiempos promedios en horas, por

semana, que pasaron en las redes sociales 30 usuarios de Ia tecnología.:

3 4 4 5 5 5 5 5 5 6

6 6 6 7 7 7 7 7 8 8 9 10 10 10 10 10 10 12 55 60

Calcular la información de medidas de tendencia central y del rango,

como horas promedio de los usuarios de redes sociales.

Media Mediana Moda Rango

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente:

Logró calcular de las medidas de tendencia central, la media. Logró calcular de las medidas de tendencia central, la mediana. Logró calcular de las medidas de tendencia central, la moda. Logró calcular de las medidas de dispersión, el rango.

Repaso y practico

Lo que aprendí