semana - super zona 01
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MATEMÁTICAS
1ER. TRIMESTRE 2º
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1. Multiplicación y división entre números fraccionarios y números decimales.
Otra de las operaciones que has estudiando desde primaria es la división, la cual has resulto con números naturales y, en primer grado de secundaria, con números decimales.
En este tema estudiarás como dividir números fraccionarios de este modo, al resolver problemas podrás combinar las cuatro operaciones básicas que conoces con las distintas expresiones númericas positivas.
Como recordarás del tema anterior, cuando se trabaja con cantidades positivas, hay factores de proporcionalidad que, al aplicarse, aumentan o disminuyen el valor de las cantidades.
Los factores de proporcionalidad pueden aumentar el valor de una cantidad o reducirla. También se pueden aplicar sucesivamente estos factores combinando ampliaciones y reducciones.
La división de un número natural cualquiera entre una fracción se puede resolver al multiplicar el número natural por el denominador de la fracción y luego dividir el resultado entre el numerador, es decir,
(7) ÷ (2
3) = (7)(3) ÷ 2 =
(7)(3)
2=
21
2
Para dividir una fracción entre otra, por ejemplo, 2
5 entre
3
4 , se puede primero dividir
entre 3 y luego multiplicar por 4; o primero multiplicar por 4 y luego dividir entre 3. Dividir una fracción entre un número natural n , es lo mismo que multiplicar dicha
fracción por 𝟏
𝒏, por ello las siguientes expresiones son equivalentes.
Qué vamos a aprender: Resolverás problemas que impliquen la multiplicación y la división entre números fraccionarios y números decimales. decimales.
Materiales: Libreta, libro de texto, bolígrafo, lapicero y
y borrador.
Te explico
1 SEMANA DEL 14 AL 18 DE SEPTIEMBRE
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Es decir, para realizar la división entre dos fracciones, se debe obtener el inverso multiplicativo de una de las fracciones.
Ejemplo:
2
5÷
3
4= (
2
5 ) (
4
3) =
8
15
4
3 es el inverso multiplicativo de
3
4
El resultado de la división es: 8
15
Podemos resolver problemas realizando las operacines de multiplicaciones y divisiones entre números fraccionarios, números decimales o bien la combinación de números fraccionarios con números decimales.
Recuerda que al realizar multiplicaciones o divisiones con una combinación de fracción con decimal, puedes convertir todas las cantidades a fracciones o convertir todas las cantidades a decimales.
Al realizar las operaciones con fracciones, podemos simplicar el resultado para comodidad y futuras aplicaciones.
Para poder resolver un problema es necesario que aprendas a comprender mejor estos problemas y que sepas la forma de solucionarlos.
Para ayudarte lee estos tips para solucionar problemas matemáticos de todas las ciencias que requieren cálculos o la aplicación de algún algoritmo.
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Para comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos:
https://www.youtube.com/watch?v=Y6Ovzl_ArZU
https://www.youtube.com/watch?v=4Q2lLy3pzrI
https://www.youtube.com/watch?v=wOIoZuo4mJM
A continuación, planteo unos ejemplos y como se puede resolver de acuerdo al procedimiento correcto y aplicando lo estudiado hasta ahora.
Primer ejemplo:
Un auto viaja a rapidez promedio constante y recorre 324.75 kilómetros en 23
4 de
hora. ¿Cuántos kilómetros recorrió en una hora?
Paso 1.- Imagínalo
Paso 2.- Selecciona Datos: Recorrió 324.75 Km.
En 23
4 hr.
Paso 3.- Relaciona Puedo compartir la fracción
23
4 en decimal para poder
trabajar todos los valores
Para aprender más
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¿Cuántos kilómetros recorrió en una hora?
en decimal, esto es 2.75. Si divido los kilómetros entre la distancia, obtengo la distancia por una hora.
Paso 4.- Opera 324.75
2.75= 118.09
Paso 5.- Responde Los kilómetros recorridos en una hora son 118.09 km.
Segundo ejemplo:
Tengo 12 tinacos llenados a la 1
4 parte de su capacidad máxima, la cual es de 650.5
litros. ¿Cuántos litros de agua hay en total en los 12 tinacos?
Con el total de litros se regarán de manera equitativa 200 m2 ¿cuánta agua se empleará por m2?
Resolución para la Primera pregunta:
1.- 2.- Datos
12 tinacos iguales 12 tinacos llenados a la 1
4 parte de su capacidad
Máxima que es de 650.5 litros. ¿Cuántos litros de agua hay en total en los tinacos?
3.- Si la capacidad por tinaco es de 650.5, tengo que saber cuánto es la 1
4 parte y
luego multiplicarlo por los 12 tinacos que son en total.
4.- (650.5)( 1
4 ) = (
650510
)( 14 ) = =
6505
40= 162.625 litros por tinaco
(162.625)(12)= 1’951.5 litros de agua en total.
Convirtiendo a
fracción
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5.- Con el agua de los 12 tinacos llenados a su cuarta parte hay en total 1’951.5 litros de agua.
Resolución de la Segunda pregunta:
Teniendo los pasos de la primera pregunta, trabajamos directamente con el paso 4.
4.- 1’951.5 ÷ 200 = 9.7575 litros
5.- Se empleará por metro cuadrado 9.7575 litros de agua.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 1 Resuelve los ejercicios de la página 27, 28, 30 y 31 de tu libro de texto, aplicando lo comprendido hasta ahora.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas).
ACTIVIDAD 2 Resuelve las actividades de la página 32 y 33 del libro texto. ACTIVIDAD 3
Manos a la obra
Repaso y practico
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Resuelve las actividades de la página34 y 35 del libro de texto.
Responda correctamente lo que tu hijo(a) puede realizar: ¿Logra resolver una división de fracciones? ¿Puede describir que es el inverso multiplicativo de una fracción? ¿Qué diferencia hay entre una reducción o una ampliación de una cantidad? (característica de la fracción)
Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe
Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]
Lo que aprendí
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2.- Multiplicación de números enteros.
Interpretación de la multiplicación.
Al multiplicar dos cantidades, el primer factor indica las veces que el segundo factor se repetirá en una adición. Por ejemplo, (5) (3) significa que 5 veces se repetirá el 3, es decir, 3 + 3 + 3 + 3 + 3.
En el contexto de la actividad, podríamos representar “avanzar” como una cantidad positiva. Por ejemplo, “avanzar 5 veces” podría representarse como +5 en el primer factor de una multiplicación. “Retroceder” se puede representar como una cantidad negativa. “Retroceder 5 veces” puede escribirse como -5. En algunos casos conviene usar paréntesis para no confundir el signo negativo con una sustracción. Por ejemplo, 2 (-3) = (-3) + (-3).
Números relativos.
Las expresiones “bajo el nivel del mar”, “cinco grados bajo cero”, “profundidad de 400 m”,“deuda de $500”, “descuento de $20”, "faltan 5 kilómetros para llegar", entre otras, contienen cantidades que se escriben como positivas porque son relativas a una referencia (el nivel del mar, 0 °C, saldo neutro, etcétera). También se pueden representar como cantidades negativas de acuerdo con el contexto en que se apliquen. Por ejemplo, “20% de descuento” o “25 °C”.
Podemos resumir que, para poder presentar valores en diferentes contextos usamos lo números negativos y los números positivos. Como lo hemos manejado en la recta numérica para la suma y la resta.
Qué vamos a aprender: Resolver problemas de multiplicación con números enteros, fraccionarios y decimales con signo positivo y negativo.
Materiales: Libreta y libro de texto.
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1 SEMANA DEL 21 AL 25 DE SEPTIEMBRE
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Ahora que ya sabemos cómo sumar y restar con números con signos diferentes, la operación de la multiplicación tienes leyes para realizar multiplicaciones con signos iguales y signos diferentes:
Reglas de los signos para la multiplicación.
1. Al multiplicar dos cantidades negativas (-a) (-b)= + ab, el resultado será positivo.
Por ejemplo, (-5) (-8) = 40. (Recuerda que el signo positivo es el único signo que se puede escribir o no)
2. Al multiplicar dos cantidades positivas (a) (b) = ab, el resultado será positivo.
Por ejemplo, (5) (8) = 40.
3. Al multiplicar dos cantidades con signos diferentes (a) (-b) =-ab, el resultado será negativo.
Por ejemplo, (5) (-8) = -40.
4. Al multiplicar dos cantidades con signos diferentes (-a) (b) = -ab, el resultado será negativo.
Por ejemplo, (-5) (8) = -40.
Donde a y b, son números naturales.
Lo anterior, lo podemos resumir en la siguiente tabla, para poder utilizarla al momento de resolver los ejercicios.
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Al momento de trabajar números fraccionarios con signos, primero se realiza la multiplicación de signos, respetando las leyes de los signos planteadas con anterioridad y luego se realiza las multiplicaciones de los factores. Ejemplo:
(−3
5) (
2
8) = La fracción del primer paréntesis tiene un signo negativo
La fracción del segundo paréntesis tiene signo positivo Entonces, el signo del producto será negativo, ya que las leyes de los signos me indica que (-) (+) = -
(−3
5) (
2
8) = −
6
40= −
3
20
Recuerda, simplificar tus resultados fraccionarios. Para realizar la multiplicación de números decimales, se siguen las mismas leyes de los signos y las mismas reglas de la multiplicación con decimales que hemos vistos con anterioridad. Interpretación de la División. Ahora bien, hemos realizado el procedimiento de las divisiones de números fraccionarios utilizando el inverso multipllicativo o el factor inverso. De igual manera, respasamos el procedimiento para la realización de una división con números decimales. En esta ocasión, aplicaremos dichos conocimeintos, utilizando valores positivos y negativos, ya que como hemos vistos en el tema anterior, podemos utilizar el signo negativo para referirnos a valores por debajo del cero (tomando en cuenta dicho valor como número neutro en la recta numérica) o como cifras en contra si lo planteamos por ejemplo en estados de cuenta, etc. Empecemos con la división de números enteros, esta se hace igual que la división de números naturales y mantiene la misma relación de signos que en la multiplicación de enteros. Según la Regla de los signos, el cociente de dos números enteros es: Positivo: Si dividiendo y divisor tienen el mismo signo.
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Negativo: Si dividendo y divisor tienen diferente signo. Recuerda que cociente, es el resultado de una división. Las leyes de los signos para la división:
Si observas, son las mismas leyes de la multiplicación Ejemplo:
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Para poder comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos: https://www.youtube.com/watch?v=6f40XK7nssY https://www.youtube.com/watch?v=7rgIk3obmXk https://www.youtube.com/watch?v=wZ8k_5UQtx8 https://www.youtube.com/watch?v=sZkf9pGGXcQ https://www.youtube.com/watch?v=6f40XK7nssY&t=115s https://www.youtube.com/watch?v=p_AlfSeIJ8I
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas).
ACTIVIDAD 1 Resuelve las actividades de la página 38 y 39 del libro texto. PAUSA ACTIVA
Los ejercicios que describiremos a continuación te ayudarán a fortalecer los músculos de los ojos. Intenta mantener la cabeza recta mientras lo realizas.
Parpadea varias veces, hasta que los párpados se vuelvan húmedos.
Para aprender más
Manos a la obra
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Cubre tus ojos con las manos (sin presionar) y mueve los ojos hacia la
derecha, sostén la mirada por 6 segundos y vuelve al centro. Repite el ejercicio hacia la izquierda. Cada movimiento debe ser suave y lento. Repítelo 3 veces.
Luego, dirige tu mirada hacia arriba. Quédate mirando 6 segundos al techo y vuelve al centro. Haz lo mismo mirando al suelo.
Realiza movimientos circulares con los ojos. Primero realiza 2 círculos hacia la derecha y luego dos hacia la izquierda. Cada movimiento debe ser suave y lento. Repite este ejercicio 3 veces.
Acerca el dedo índice hacia tu nariz, observa la punta del dedo por 10 segundos y luego aleja el dedo en varias direcciones siguiéndolo con tus ojos.
Frota tus manos para calentarlas y luego ponlas sobre tus ojos cerrados.
ACTIVIDAD 2 Resuelve las actividades de la página 40 y 41 del libro texto.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 3 Resuelve las actividades de las páginas 44 y 45 de tu libro de texto. ACTIVIDAD 4 Resuelve las actividades de las páginas 46 y 47 de tu libro de texto.
Repaso y practico
Lo que aprendí
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Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:
o Logró comprender las leyes de los signos de la multiplicación.
o Realizó los ejercicios de multiplicación con ayuda de la tabla de las leyes de los signos.
o Logró obtener los resultados de los problemas respetando las leyes de los signos.
Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe
Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]
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3. Multiplicación y división con números positivos y negativos.
Hemos trabajado con las multiplicaciones y divisiones con números enteros, con
números fraccionarios y con números decimales tanto con valores positivos como
con valores negativos.
Como sabrás, podemos representar un número decimal como fracción y viceversa.
A esos valores se les conocen como valores equivalentes. Por ejemplo, es lo mismo
escribir 1
4 que 0.25.
Al realizar una multiplicación o división de fracciones con decimaleso viceversa,
aplicamos las equivalencias para poder agilizar nuestras operaciones.
Por ejemplo, al realizar la operación (14
) (0.60) = , lo podemos escribir como:
(14
) (6
10) = o (0.25)(0.60) =
De las dos maneras obtendremos la misma respuesta. Lo mismo se realiza con la
división.
En algunas situaciones, es recomendable trabajar los números fraccionarios y no
convertirlos a números decimales. Específicamente en los casos en donde al
realizar la división de la fracción, ésta no resulta ser exacta. Por ejemplo, 20
3 al
realizar su equivalencia en número decimal es igual a 6.66666…, es decir, no es un
Qué vamos a aprender: Resolverás problemas de multiplicación y división con números enteros, fracciones y decimales positivos negativos.
Materiales: Libreta, libro de texto, lápiz, borrador y
bolígrafo.
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2 SEMANAS DEL 28 DE SEPTIEMBRE AL 2 DE OCTUBRE
DEL 5 AL 9 DE OCTUBRE
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valor finito. Por lo que tiene mayor presición realizar las operaciones con los valores
equivalentes en fracción.
En conclusión podemos decir, que Los números pueden representarse de diversas
maneras, es decir, ser equivalentes. Algunas representaciones son más útiles y
convenientes que otras. Eso depende de las características de cada problema.
APLICACIÓN DE LA JERARQUÍA DE OPERRACIONES. Ahora bien, cuando tenemos varias operaciones aritméticas en un sólol ejercicio, debemos respetar la jerarquía para realizar dichas operaciones. El orden en el que deben realizarse las operaciones aritméticas básicas (jerarquía de las operaciones, prioridad de las operaciones) es algo que todos debemos tener claro. Cuando una expresión aritmética involucra sumas, restas, multiplicaciones y/o divisiones el orden en el que debemos realizar las operaciones es Primero: Eliminar paréntesis ( ), corchetes [ ] y llaves { } Segundo: Potencias o raíces (se analizarán más adelante) Tercero: Multiplicación y división Cuarto: Adición y sustracción Las operaciones de igual jerarquía se resuelven de izquierda a derecha. La multiplicación de fracciones sigue el algoritmo del numerador por el numerador y el denominador por el denominador. Es preferible que realices la simplificación de fracciones. La multiplicación de fracciones sigue el algoritmo del numerador por el numerador y el denominador por el denominador. Y para la división, también se puede aplicar el procedimiento de “productos cruzados”.
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EJEMPLO DE LA APLCACIÓN DE JERARQUÍA DE OPERACIONES: 2+7(8)÷2= 2+7(8)÷2
2+56÷2 2+56÷2 2+28 2+28 =30
Primer paso: multiplicaciones y divisiones, el primero que se encuentre de izquierda a derecha. Segundo paso: Se tiene una suma y una división, primero se realiza la división Tercer paso: sólo queda la suma y se realiza como se indica.
−9 − 4(6 ÷ 6) − 1
4(
1
8) =
−9 − 4(6 ÷ 6) − 1
4(
1
8) =
−9 − 4(1) − 1
4(
1
8) =
−9 − 4(1) − 1
4(
1
8) =
−9 − 4 − 1
4(
1
8) =
−9 − 4 − 1
4(
1
8) =
−14
4(
1
8) =
−14
4(
1
8) = −
14
32= −
7
16
-Identifica cada una de las operaciones que se te presentan. Primer paso: De izquierda a derecha, primero paréntesis y corchetes. Segundo paso: multiplicaciones y divisiones, respetando las leyes de los signos. Tercer paso: Reducir el denominador de la fracción para poder resolver la multiplicación de fracciones. Se multiplican los denominadores y los numeradores.
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-[(
4
5+
3
4) ÷ (
2
3−
4
5)] (
1
2÷
−3
2) +
2
5(
3
2) =
[(31
20) ÷ (−
2
15)] (−
1
3) +
2
5(
3
2) =
(−93
8) (−
1
3) +
2
5(
3
2) =
31
8+
3
5=
179
40
Se resuelven los paréntesis que se encuentran dentro de los corchetes, respetando las leyes de los signos.
(4
5+
3
4)=
16+15
20=
31
20
(2
3−
4
5) =
10 − 12
15=
−2
15
(1
2÷
−3
2) =
2
−6= −
1
3
Resolución de las operaciones dentro del corchete. Respetando las leyes de los signos.
(31
20) ÷ (−
2
15)=
465
−40= −
93
8
Se realizan las multiplicaciones y después la suma. Respetando las leyes de los signos.
(−93
8) (−
1
3) =
93
24=
31
8
2
5 (
3
2) =
6
10=
3
5
Se resuelve la suma 31
8+
3
5=
155+24
40=
179
40
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Para comprender mejor el tema, te sugiero que observes los siguientes videos: https://www.youtube.com/watch?v=XV5PiV2-91U https://www.youtube.com/watch?v=mxL6Vb5o2V0 https://www.youtube.com/watch?v=6eAqWmcyKIQ
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 1 Resuelve la página 50 y 51 de tu libro de texto.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 2 Resuelve la página 52 y 53 de tu libro de texto.
Para aprender más
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ACTIVIDAD 3 Resuelve la página 54 y 55 de tu libro de texto.
Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:
o Logró resolver los ejercicios respetando las leyes de los signos
o Realizó los ejercicios respetando la jerarquía de operaciones.
o Logró obtener los resultados de los ejercicios de manera correcta sin ayuda
Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe
Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]
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4. Proporcionalidad directa e inversa
Como estudiamos en el curso anterior, la Proporcionalidad es una relación o razón
constante entre diferentes magnitudes o valores que se pueden medir. Si una
aumenta o disminuye la otra también aumenta o disminuye proporcionalmente.
Un ejemplo de proporcionalidad, puede ser cuando vamos a comprar tortillas.
Dependiendo de la cantidad de tortilla que compremos, es la cantidad que
pagaremos. Es decir, mientras mayor sea la cantidad de gramos que pidamos,
mayor será lo que pagaremos.
Otro ejemplo que te puede ayudar a comprender la proporcionalidad es, cuando
realizamos la limpieza en nuestra casa. Si todos colaboramos al limpiar al mismo
tiempo la casa, en menor tiempo terminaríamos. Es decir a mayor número de
personas que colaboren, menor será el tiempo que tardarán en limpiar.
Estos dos ejemplos son proporcionalidades en donde comparamos dos cantidades
o magnitudes.
En el primer ejemplo se comparó el peso con el costo. Si incrementa el peso de la
tortilla, aumenta el costo a pagar. Este tipo de proporcionalidad le llamamos
proporcionalidad directa. Al comparar dos magnitudes, Si una cantidad aumenta,
la otra también.
En el segundo ejemplo se comparó números de personas y tiempo. A mayor
número de personas, menor tiempo de limpieza. Este tipo de proporcionalidad le
llamamos proporcionalidad inversa. Al comparar dos magnitudes, Si una cantidad
aumenta, la otra disminuye o viceversa.
Qué vamos a aprender: Resolver problemas de proporcionalidad directa e inversa
Materiales: Libreta, libro de texto, bolígrafo, lápiz,
borrador, escuadra o regla.
Te explico
1 SEMANA DEL 12 AL 16 DE OCTUBRE
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Proporcionalidad Directa Para que dos magnitudes mantengan una relación de proporcionalidad directa,
tienen que estar relacionadas de tal forma que si duplicamos una, la otra se tiene
que duplicar, si la triplicamos la otra también y si la reducimos a la mitad la otra
también se tiene que reducir. Se puede entender que si aumentamos la cantidad
de una, la otra tiene que aumentar también proporcionalmente.
¿Qué relación podemos ver entre el número de plátanos y el número de cajas que
necesitamos para guardarlos?
Como puedes observar en la imagen y que se representa en la tabla siguiente, si aumentamos los números de plátanos, necesitamos más cajas papra empacar la fruta o de igual manera, si disminnuimos el número de plátanos, necesitaremos menos cajas para empacarlos. Pero como se comentó con anterioridad, no sólo debe cumplir que disminuyan o incrementen las cantididades entre si, también deben tener razón de proporcionalidad. Es importante saber que el cociente (razón o proporción) entre dos magnitudes directamente proporcionales es siempre constante. En nuestro ejemplo tenemos que la razón es 3. La constante de proporcioalidad para esa variación es 3
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Proporcionalidad Inversa Si tenemos 2 magnitudes (A y B) y vemos la relación que existe entre las dos:
Si A aumenta entonces B disminuye. Entonces la proporción entre las dos
magnitudes es inversa.
Dos magnitudes son inversamente proporcionales si al multiplicar (o dividir) una de
ellas por un número, la otra queda dividida (o multiplicada) por el mismo número.
Cuanto mayor velocidad lleve el coche de carreras, menos tiempo tardará en dar
una vuelta al circuito
Kilómetros por hora (Km/Hrs.)
Minutos (Min.)
50 24
100 12
200 6
300 4
Al igual que la proporción directa, no basta con que cumpla la primera condición de que aumente una y disminuya la otra. Es necesario que cumpla teniendo una constante. En una Proporción Inversa, para calcular la razón tenemos que multiplicar las cantidades de cada magnitud relacionadas entre sí. En el ejemplo anterior, si multiplicamos los dos valores podemos observar que tienen la misma constante:
50 x 24 = 1200 100 x 12 = 1200 La constante es 1200 para todos, por lo tanto es una
200 x 6 = 1200 tabla proporcional inversa. 300 x 4 = 1200
La constante de para una porporción directa e inversa se denota conla letra K
Para encontrar la constante en una proporción directa, las cantidades se dividen.
Para encontrar la constante en una proporción inversa, las catidades se multiplican.
MATEMÁTICAS
1ER. TRIMESTRE 2º
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Como resolvemos un problema de proporción directa o indirecta. Tenemos dos ejemplos como los siguientes: Ejemplos: 1.- Completar la tabla para que las magnitudes de la primera fila sean directamente proporcionales a las de la segunda e indicar cuál es la constante de proporcionalidad.
Como nos mencionan en el problema que es una proporcion directa, entonces comprobamos que en la tabla, las columnas que tienen los dos valores sean constantes. Por ser una proporción directa, lo buscamos dividiendo los valores:
Como notarás las columnas tienen la misma constante 1.33 que es lo mismo que 4
3,
por lo tanto, si es una tabla de proporcionalidad directa. Para poder obtener los datos faltantes se utiliza la regla de tres
Para hallar el primer valor desconocido
2
1.5=
𝑥
2.25
𝑥 = 2(2.25)
1.5
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𝑥 = 4.5
1.5= 3
Para hallar el segundo valor desconocido
2
1.5=
4
𝑥
𝑥 = 4(1.5)
2
𝑥 = 6
2= 3
Para hallar el tercer valor desconocido
2
1.5=
5
𝑥
𝑥 = 5(1.5)
2
𝑥 = 7.5
2= 3.75
Finalmente la tabla queda de la siguiente manera
2.- Tres personas tardan 12 horas en pintar un muro. ¿Cuántas personas se necesitan si se quiere finalizar la tarea en tan solo 4 horas?
Es una proporcionalidad inversa: cuantos más trabajadores, menos tiempo. Llamamos x al número de personas:
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1ER. TRIMESTRE 2º
SEC
UN
DA
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Como es inversa, se aplica la cconstante de multiplicación o la regla de tres inversa.
3 (12) = 4 (x) 36 = 4x 36
4= 𝑥
9 = x
Se necesitan 9 personas. Ahora, vamos a estudiar la forma de repartir una cantidad en forma directamente proporcional o inversamente proporcional a ciertos valores llamados “índices” de proporcionalidad. Reparto simple directo. Se hace de tal manera que las partes resultantes sean directamente proporcionales a los índices de proporcionalidad. Para efectuar un reparto directo, se hace lo siguiente:
a) Se suman los índices. b) Se divide la cantidad a repartir entre dicha suma, siendo el cociente la
“constante” de proporcionalidad (K). c) Los partes se obtienen multiplicando cada “índice” por la constante de
proporcionalidad (K). Ejemplo: Repartir a 750 fichas que se compraron entre tres personas,de tal manera que les toque la cantidad de fichas de manera porporcional de aceurdo a la cantidad en pesos que aportó cada uno de ellos. Si las tres personas dieron 6, 7 y 12 pesos respectivamente. ¿Cuántas fichas le corresponde a cada uno? Lo primero que debemos de hacer es encontrar la constante de proporcionalidad, es decir, K. K se encuentra sumando todos los indices y se divide entre el total.
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Paso 1: D.P.
6 K
7 K
12 K
25 K
Paso 2:
25K = 750
K = 750
25
K = 30
Paso 3:
6 x 30 = 180
7 x 30 = 210
12 x 30 = 360
Respuesta: A la persona que aportó 6 pesos le corresponden 180 fichas, a la persona que aportó 7 pesos, le corresponden 210 fichas y a la persona que aportó 12 pesos, le corresponde 360 fichas. La parte mayor fue 360, la parte intermedia fue 210 y la parte menor 180. Como podrás darte cuenta, las fichas se repartieron de manera porporcional a lo que cada uno aporto al momento de comprarlas. Es decir, el que más aportó, más fichas le corresponden y el que menos aporto, menos fichas les corresponde. Por ello se llama reparto proporcional directo. Reparto simple inverso En esta ocasión vamos a trabajar, reparto proporcional inverso. Ejemplo: Repartir 5 800 en forma Inversamente proporcional a los números 4, 5 y 1. Indicar la parte menor. Como el ejemplo lo menciona, es inversamente porporcional, por lo que las cantidades las invertiremos para poder encontrar la constante
750 =
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1ER. TRIMESTRE 2º
SEC
UN
DA
RIA
5800
Paso 1:
4
1
4
5
1
5
1 1
1= 1
Paso 2:
1
4 K
1
5 K
1K
29
20𝑘
Paso 3:
29
20𝑘 = 5800
K = 4000
Paso 4:
1
4 (4000) = 1000
1
5 (4000) = 800
1(4000) = 4000
Paso 5:
Respuesta: La parte menor es 800
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1ER. TRIMESTRE 2º
SEC
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Para complementar la explicación anterior, te sugiero que observes los siguientes videos de apoyo https://www.youtube.com/watch?v=nP9SwAqhVTI https://www.youtube.com/watch?v=WzcLzSY9JLA https://www.youtube.com/watch?v=CioAuxPOq1k https://www.youtube.com/watch?v=1uAbIb-McLo https://www.youtube.com/watch?v=3zyBUJQY3Xw https://www.youtube.com/watch?v=27At2mCI4EA
Recuerda:
Para aprender más
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 1 Resuelve las páginas 56 y 57 de tu libro de texto. ACTIVIDAD 2 Resuelve la página 60 y 61 de tu libro de texto.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 3 Resuelve las páginas 64 y 65 de tu libro de texto. ACTIVIDAD 4 Resuelve las páginas 66 y 67 de tu libro de texto.
Manos a la obra
Repaso y practico
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Responde lo siguiente:
o Logras comprender que es la diferencia de Variación proporcional directa e inversa.
o Realizas las actividades adecuando las operaciones a cada uno de los tipos de proporción.
o Logras obtener los resultados de los problemas sin ayuda.
o El siguiente problema, ¿es una variación proporcional directa o inversa?
o El siguiente problema, ¿es una variación proporcional directa o inversa?
Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe
Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]
Lo que aprendí
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1ER. TRIMESTRE 2º
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5. Diagonales
Desde la primaria has estudiado los polígonos regulares e irregulares. ¿Cuáles son las diferencias entre ellos? Los polígonos regulares son aquellos que tienen todos sus lados y ángulos iguales. Los polígonos irregulares son los que no cumplen esas dos condiciones. Las principales características de todos los polígonos regulares son: ● Todos sus lados miden lo mismo. ● Todos sus ángulos interiores miden lo mismo. ● Todos sus ángulos exteriores miden lo mismo. ● Tienen ángulos centrales y, además, todos miden lo mismo. ● Sus ángulos centrales y sus ángulos exteriores, son exactamente iguales. Como sabes, todos los polígonos tienen diagonales. ¿Qué es una diagonal? Una diagonal, es un segmento de recta que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
Qué vamos a aprender: Deducirás y usarás al resolver problemas, el número de
diagonales desde un vértice y diagonales totales que
pueden trazarse en un polígono cualquiera.
Materiales: Libreta, libro de texto, bolígrafo, lápiz,
borrador y juego de geometría.
Te explico
1 SEMANA DEL 19 AL 23 DE OCTUBRE
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Si las diagonales del polígono son internas, entonces decimos que es un polígono convexo. ¿Cuántas diagonales puedo trazar desde un solo vértice de un polígono? Como debes recordar, la figura con menos números de lados es el triángulo. Si observo desde el vértice B de este triangulo, puedo notar que el vértice A y el vértice C son consecutivos, por lo tanto no puedo trazar una diagonal con dichos vértices. Podemos resumir Los triángulos no tienen diagonales, ya que sus vértices son consecutivos. Si elegimos cualquiera de los tres vértices, los otros dos serán siempre contiguos. Por esta razón, no podemos trazar ninguna diagonal, ya que las diagonales son segmentos de recta que unen vértices no contiguos. Pero si trazamos las diagonales en un heptágono (figura de siete lados), observamos lo siguiente:
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Si observaste, el número de diagonales fueron 4 en un solo vértice. Es decir de los siete lados de la figura le restamos el vértice con el que estamos trabajando y los dos consecutivos. Con base en esto, podemos concluir que el número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice es igual al número de lados menos 3. Ahora bien, si queremos saber cuantas diagonlaes tiene en total el polígono, se puede obtener con la fórmula: Ejemplo:
D = 14
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Para comprender mejor el tema, te sugiero que revises el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=1SnvgVz0kWo Recuerda:
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 1 Resuelve las actividades de las páginas 68 y 69 de tu libro de texto. Es importante que realices los trazos con utilizando tu juego de geometría, de lo contrario, no serán válidos.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas).
Para aprender más
Manos a la obra
Repaso y practico
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1ER. TRIMESTRE 2º
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ACTIVIDAD 2 Resuelve las actividades de las páginas 70 y 71 de tu libro de texto. . Es
importante que realices los trazos con utilizando tu juego de geometría, de
lo contrario, no serán válidos.
Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:
o Logró comprender los conceptos.
o Logró comprender el origen de las fórmulas planteadas en estas sesiones.
o Logró obtener los resultados aplicando la fórmula correcta.
Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe
Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]
Lo que aprendí
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1ER. TRIMESTRE 2º
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6. Suma de los ángulos interiores
En la sesión anterior recordamos el concepto de polígono regular e irregular y cuantas diagonales pueden tener desde un vértice o sumando todas sus diagonales. En esta ocasión, estudiaremos los ángulos interiores, exteriores y centrales de un polígono. En un polígono cualquiera, hay dos tipos de ángulos: los ángulos interiores y los ángulos exteriores. Además cuando el polígono está dentro de una circunferencia, existe otro tipo de ángulo llamado ángulo central. En está ocasión nos enfocaremos a estudiar los ángulos regular, sus propiedades y sus relaciones. Empezaremos con definir algunos puntos que nos apoyarán a estudiar el tema: Ángulo: Es la unión de dos líneas cuyo origen es compartido. De esta manera, un ángulo está formado por los dos lados que lo forman y por su origen o vértice, es decir, el punto de unión. Se pueden clasificar de acuerdo a su abertura. Ángulo interior de un polígono: Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura. Ángulo exterior de un polígono: Un ángulo exterior es un ángulo entre un lado de una figura y la línea que se extiende desde el lado siguiente. La suma de los ángulos exteriores de un polígono es igual a 360°
Qué vamos a aprender: Determina la suma de los ángulos interiores del polí gono.
Materiales: Libreta, libro de texto, juego de geometría,
bolígrafo y lápiz.
Te explico
1 SEMANA DEL 26 AL 30 DE OCTUBRE
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Como puedes observar, la suma del ángulo interior y el exterior correspondiente es igual a 180° Ángulo central de un polígono: Si pensamos en el polígono inscrito en una circunferencia el ángulo central se corresponde al que forman dos radios consecutivos del polígono. La suma de todos los ángulos centrales es de 360º, la misma que la de los ángulos exteriores. ¿Cómo saber cuanto miden la suma de los ángulos interiores de un polígono? Conocemos la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo, que es 180º. Como cualquier polígono se puede dividir en triángulos se podrá calcular cuál es la suma total en cada caso. Un cuadrilátero se puede dividir en 2 triángulos, un pentágono en 3, un hexágono en 4, etc.; siempre dos menos que el número de lados. El número de triángulos en que se divide un polígono al trazar las diagonales desde uno de sus vértices es igual al número de lados del polígono menos 2. Por ejemplo la trazar las diagonlaes de un pentágono se forman tres triángulos, algebraicamente se puede represntar como n-2, donde n es el número de lados del polígono. Como la suma de los ángulos interiorres de un triángulo es 180°, al multiplicar por 180° los tres triángulos que se forman, se obtinen la suma de los ángulos interiores del pentágono. En definitiva, un polígono de n lados se puede descomponer en n-2 triángulos y, por tanto, la suma de los ángulos interiores será: 180º·(n-2).
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1ER. TRIMESTRE 2º
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En el caso del pentagono: 180°(5-2)= 180°(3) = 540 ¿Puedo saber la medida de un solo ángulo interior del polígono? Si el polígono es regular, y quiero saber el valor de uno de los ángulos
interiores utilizo la fórmula 𝟏𝟖𝟎°(𝒏−𝟐)
𝒏, ya que por ser un polígono regular sé que
todos los ángulos miden los mismo.por ello se divide por partes iguales entre el número de lados En el caso de los polígonos irregulares, no se puede usar la fórmula anterior ya que las medidas van a variar, porque los lados del la figura no son iguales. ¿Cómo puedo obtener el valor de un ángulo cenral de un polígono regular?
Ángulo central = 360
𝑛
Ángulo central del pentágono regular= 360°/5 = 72º En conclusión podemos decir que el ángulo central de un polígono regular es igual al ángulo externo de dicho polígono.
Para poder complementar la información, te sugiero que observes los siguientes videos. https://www.youtube.com/watch?v=xCxgmiL95Fw https://www.youtube.com/watch?v=IPRjb0VVHCQ https://www.youtube.com/watch?v=3WypLLLbhnI
Para aprender más
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 1 Resuelve las actividades de las páginas 72 y 73 de tu libro de texto. . Es importante que realices los trazos con utilizando tu juego de geometría, de lo contrario, no serán válidos.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 2 Resuelve las actividades de las páginas 74 y 75 de tu libro de texto. . Es importante que realices los trazos con utilizando tu juego de geometría, de lo contrario, no serán válidos.
Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:
o Logró comprender las fórmulas planteadas en esta sesión
o Realizó los ejercicios con ayuda
o Logró obtener los resultados de los problemas
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Repaso y practico
Lo que aprendí
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1ER. TRIMESTRE 2º
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Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe
Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]
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7.- Ángulo central y ángulo interior.
Recordemos que hemos estado trabajando con polígonos y un polígono convexo regular es aquel que sus lados son congruentes, es decir, tienen igual medida. En consecuencia, sus ángulos internos también son congruentes o iguales. Ángulo central de un polígono regular es el ángulo formado por dos radios que unen el centro del polígono (el cual coincide con el centro de la circunferencia que lo inscribe) y con dos vértices consecutivos del polígono. Angulo Interior es aquel que es formado por dos lados de un polígono que comparten un vértice en común, éste está dentro de él.
Qué vamos a aprender: Deducirás y usarás las relaciones entre los ángulos (central, interior y exterior) de un polí gono regular al resolver problemas.
Materiales: Libreta, libro de texto, juego de geometría,
lápiz y bolígrafo.
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1 SEMANA DEL 3 AL 6 DE NOVIEMBRE
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¿Cuál es la relación entre el ángulo interior de un polígono y su ángulo central? Recordarás que en el tema anterior practicamos las siguientes fórmulas:
Si aplicamos estás fórmulas a un hexano regular, nos quedaría de la siguiente manera: n = número de lados = 6 Gráficamente nos quedaría:
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Te invito a que revises la teoría que se encuentra en la página 79 y 80 de tu libro de texto.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 1 Realiza las actividades de las páginas 78 y 79 de tu libro de texto. Es
importante que realices los trazos con utilizando tu juego de geometría, de
lo contrario, no serán válidos.
Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados. *Responder con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución.
Para aprender más
Manos a la obra
Repaso y practico
Entonces:
Podemos concluir, que un ángulo interior de un polígono, es el doble de su ángulo
central.
Lo que es lo mismo, el ángulo central es la mitad del ángulo interior del polígono.
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*Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas). ACTIVIDAD 2 Realiza las actividades de las páginas 80 y 81 de tu libro de texto. Es importante que realices los trazos con utilizando tu juego de geometría, de lo contrario, no serán válidos. Realiza las actividades de las páginas 82 y 83 de tu libro de texto. Es importante que realices los trazos con utilizando tu juego de geometría, de lo contrario, no serán válidos.
Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:
o Logra identificar cada una de las fórmulas aplicadas.
o Realizó las deducciones pertinentes sin tener que usar las fórmulas, sabiendo las propiedades de cada una de ellas.
o Logró obtener los resultados de los problemas.
Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe
Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]
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8. Recolecta, registra y construye tablas de frecuencia, histograma y polígonos de frecuencia.
Como recordarás, en la primaria aprendiste a leer y representar en gráficas de barras la información que recolectas, despues de haber realizado una investigación o experimento. En primero de secundaria, además, analizaste como constuir gráficas circulares. En esta ocasión estudiaremos nuevas formas de representar otros tipos de datos y a interpretar su significado. Cuando realizamos una investigación, es necesario presentar la información o las conclusiones en una tabla para poder intrepretar mejor los resultados. Un ejemplo de tabla que hemos realizado es la siguiente: En una urbanización se ha realizado una encuesta preguntando cuántos dormitorios tienen sus viviendas. Los resultados sobre el número de dormitorios por vivienda fueron los siguientes:
En ocasiones, los datos son muy numerosos, por lo que es necesario agrupar dichos datos en intervalos, para no tener que realizar tablas muy largas con muchos
Qué vamos a aprender: Recolectarás, registrarás y leerás datos en histogramas y polí gonos de frecuencia y gráficas de lí nea.
Materiales: Libreta, libro de texto y juego de geometría
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1 SEMANA DEL 9 AL 13 DE NOVIEMBRE
Respuestas presentadas en tabla
Respuestas obtenidas
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datos diferentes. También se agrupan en intervalos cuando las variables son continuas. En estos caso se realiza una tabla de frecuencias con datos agrupados. Los datos se agrupan en intervalos, llamados clases y es a estos intervalos los que se asignan sus frecuencias correspondientes. ¿Cómo presentamos gráficamente las tablas de frecuencia por intervalos o agrupados? HISTOGRAMA
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Un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representan las frecuencias, y en el eje horizontal los valores de las variables, normalmente señalando las marcas de clase, es decir, la mitad del intervalo en el que están agrupados los datos. Se utilizan para variables continuas o para variables discretas, con un gran número de datos, y que se han agrupado en clases. Se utiliza cuando se estudia una variable continua, como franjas de edades o altura de la muestra, y, por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, valores continuos. Los histogramas son más frecuentes en control estadístico de la calidad y permiten la comparación de los resultados de un proceso. Los histogramas se ven de la siguiente manera:
POLÍGONOS DE FRECUENCIA La gráfica que a continuación se presenta es llamada polígono de frecuencia, la cual es otra forma de representar datos agrupados en intervalos. Un polígono de frecuencia se construye sobre dos ejes perpendiculares. En el horizontal (abscisas) se ubican los puntos medios de cada intervalo, en el eje vertical (ordenadas) se debe utilizar una escala adecuada para la frecuencia. Se localizan los puntos que tienen como coordenadas el punto medio de cada intervalo
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y su frecuencia respectiva. Además, se calcula el punto medio anterior al primer intervalo y posterior al último y se agregan al polígono de frecuencias los dos puntos asignándoles frecuencia 0. Es improtante que el polígono de frecuencia inicie y termine en 0. Finalmente los puntos se unen con segmentos.
Para poder construir un poligono de frecuencia es importante tener la marca de clase es el punto medio de cada intervalo. La marca de clase es el valor que representa a todo el intervalo para el cálculo de algunos parámetros como la media artmética o la desviación típica. Se obtiene al sumar los límites del intervalo y dividir este valor entre dos. Esto podríamos expresarlo matemáticamente como sigue: xi= (Límite inferior + Límite superior)/2. Ejemplo:
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Polígono de Frecuencia.
Te sugiero que observes el siguiente video para comprender mejor el tema. https://www.youtube.com/watch?v=ZAJJB7gbiBs Revisa la parte teórica que se encuentra en las páginas 85, 87 y 91 de tu libro de texto.
7
6
8
6
5
4 4
2
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0 10 20 30 40 50 60 70 80
FREC
UEN
CIA
EDADES
Título del gráfico
Para aprender más
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Recuerda: *Escribe tus operaciones de manera clara por cada uno de los problemas planteados, responde con lápiz legible. *Escribir tu nombre completo, grado y grupo en la hoja de resolución. *Envía tus evidencias con fotos claras y fáciles de evaluar (no borrosas, no lejanas, con las imágenes de frente, no de lado, volteadas o acostadas)
ACTIVIDAD 2 Resuelve las actividades que se te plantean en las páginas 90 y 91 de tu libro de texto.
Rellene los círculos si observa que su hijo logró lo siguiente:
o Interpreta distintos histogramas a partir de un listado de datos numéricos proporcionados.
o Analiza información presentada en histogramas y advierte los elementos que caracterizan dicha gráfica.
o Ordena diversos datos de menor a mayor y los organiza en tablas de distribución de frecuencias.
o Logró obtener los resultados de los problemas
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Nota importante: Los correos deben ser enviados de la siguiente manera: En asunto deben escribir: Tu Grado y Grupo, dejas un espacio y Escribes tu nombre completo como te muestra el ejemplo 2B Balán Salazar Laura Guadalupe Envía al maestro que te corresponda: Mtra. Laura Guadalupe Balán Salazar. Correo Electrónico: [email protected] Mtra. Karla Vanessa Couoh Galera Correo Electrónico: [email protected]