1º - super zona 01
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APRENDAMOS
EN FAMILIA
Matemáticas
1º
grado N
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1. Numero
Las fracciones decimales son las que tienen por denominador una potencia de 10,
es decir, la unidad seguida de ceros.
Para escribir una fracción decimal en forma de número decimal se escribe sólo el
numerador de la fracción y se separan con una coma tantas cifras decimales como
ceros tenga el denominador.
Ejemplo 12
100 : 0.12
Para escribir un número decimal en forma de fracción decimal, se escribe como
numerador de la fracción el número decimal sin coma y como denominador se pone
la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tiene el número decimal
dado.
Ejemplo: 𝟑, 𝟐𝟏𝟕: 𝟑.𝟐𝟏𝟕
𝟏.𝟎𝟎𝟎
Las fracciones ordinarias son las que tienen por denominador un número que no es la unidad seguida de ceros.
Para escribir una fracción ordinaria en forma de número decimal basta con dividir el numerador por el denominador, y el cociente obtenido es un número decimal.
𝟔
𝟒∶ 𝟏, 𝟓
min.
Qué vamos a aprender: convierte fracciones decimales a notación decimal y viceversa. Aproxima algunas fracciones no decimal usando la notación decimal. Ordena fracciones y números decimales.
Materiales: libreta, lápiz, sacapuntas, borrador, hojas blancas.
Te explico
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Se sugiere ver el siguiente video
https://www.youtube.com/watch?v=gPLyk-ZaxzA https://www.youtube.com/watch?v=F5TT9lzXJW8
De acuerdo a la explicación antes dada realiza los siguientes ejercicios (Cuaderno
u hoja blanca siempre argumentando tus respuestas)
Para aprender más
Manos a la obra
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Realiza los siguientes ejercicios (Cuaderno u hoja blanca siempre argumentando
tus respuestas).
o Logro interpretar de manera clara los conceptos de conversión.
o Tuvo entusiasmo al participar
o Logro resolver de manera efectiva los problemas.
Repaso y practico
Lo que aprendí
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2. adición y sustracción
Se conoce como números enteros o simplemente enteros al conjunto numérico que contiene a la totalidad de los números naturales, a sus inversos negativos y al cero.
Los números enteros se representan en una recta numérica, teniendo el cero en medio y los números positivos (+) hacia la derecha y los negativos (-) a la izquierda, ambos lados extendiéndose hasta el infinito.
De esta manera, los enteros positivos son mayores hacia la derecha, mientras que los negativos son cada vez más pequeños a medida que avanzamos a la izquierda.
Sumar dos números positivos: Se realiza la suma aritmética de los valores absolutos de ambos números, como el resultado es positivo (+), está demás anteponer este signo.
Sumar dos números negativos: Se realiza la suma aritmética de los valores absolutos de ambos números, al resultado obtenido se le antepone el signo menos (-).
min.
Qué vamos a aprender: resuelve problemas de suma y resta con números enteros, fracciones y decimales positivos y negativos,
Materiales: libreta, lápiz, sacapuntas, borrador, hojas blancas, cartulina.
Te explico
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Sumar un número positivo con un negativo: Se realiza la resta aritmética del valor absoluto de ambos números y al resultado obtenido se le antepone el signo del número mayor.
Sumar el cero con un número positivo o negativo: La suma de cero con cualquier número positivo o negativo, nos dará como resultado el mismo número positivo o negativo.
Suma de fracciones
Para sumar fracciones es necesario que las fracciones tengan el mismo denominador. En la suma de fracciones pueden darse dos casos: Suma de fracciones con el mismo denominador: Para sumar fracciones que tienen el mismo denominador, se suman los numeradores y se deja el mismo denominador. Suma de fracciones con diferente denominador: Para sumar fracciones que tienen diferente denominador, tenemos reducir las fracciones a común denominador y después las sumamos. Reducción de fracciones a común denominador: hay dos métodos: El método de los productos cruzados y El método del mínimo común múltiplo
Se sugiere ver el siguiente video
https://www.youtube.com/watch?v=UftkSzUx3ps
1.- Para poder adentrarnos en el tema y entender clara mente los pasos que
tienen que seguir para poder resolver de manera correcta los ejercicios. En este apartado se le pide al alumno que realice en una cartulina o en hoja blanca la regla de los signos. NOTA (tomar la foto para enviarla como evidencia o en su caso de regreso a clases entregarlo físicamente). 2.- Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno que a continuación se menciona, tomando en cuenta los signos.
3+8 7 + 3 6 +1 -2 - 4 25 + 25
-9+10 8 – 3 -7-8 - 10 – 5 -25 – 25
20 – 8 -3 -3 5-6 4 + 15 -6 -6
-15-2 -25+7 -1-1 35 – 36 6 +6
-4-1 -2 + 5 -4+5 9 – 2 14 - 15
Para aprender más
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Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno que a continuación se menciona 2
3+
4
3
8
6+
5
6
7
2+
3
2
6
2−
4
2
6
5+
3
5
6
3+
3
4
8
3−
6
5
9
4+
8
2
5
4+
4
4
25
5+
15
4
6
2+
5
2
1
2−
3
2
o Logro interpretar de manera clara las leyes de los signos.
o Tuvo entusiasmo al participar
o Logro resolver de manera efectiva los problemas.
Repaso y practico
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3. Multiplicación y división
La multiplicación de fracciones es muy sencilla. La multiplicación de dos o más fracciones se realiza "en línea". Es decir, el numerador de la primera fracción por el numerador de la segunda y el denominador de la primera fracción por el denominador de la segunda.
Para multiplicar fracciones, se multiplican los numeradores entre sí y se multiplican los denominadores entre sí. Luego si es necesario se simplifica la fracción resultante.
Como ves esta operación de fracciones es muy sencilla. Para recordarla, se suele resumir así:
Ejemplo:
min.
Qué vamos a aprender: resuelve problemas de multiplicación con fracción y decimal y de división con decimal.
Materiales: libreta, lápiz, sacapuntas, borrador, hojas blancas, cartulina.
Te explico
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Ya sabes que la expresión es otra forma de representar la operación. Por lo tanto,
cuando te enfrentes a una división del tipo puedes interpretarla así:
En muchos países se enseña a realizar y recordar cómo hacer esta operación por
medio de un procedimiento que se denomina “ley de la oreja” o “ley de extremos y
medios”.
Este procedimiento indica que se multiplican los extremos superior e inferior
para obtener el numerador, y los números del medio para obtener el
denominador.
En la siguiente imagen puedes ver como se hace:
Existe otra forma de realizar la división de fracciones: los “productos
cruzados”. Con este método no es necesario poner las fracciones una sobre la
otra, simplemente se multiplica numerador por denominador y denominador por
numerador. Observa un ejemplo:
Realicemos la operación: 3
10 ÷
2
5
Primero multiplica el numerador del dividendo por el denominador del
divisor. Este será el numerador de la respuesta. Después multiplica el
denominador del dividendo por el numerador del divisor. Este resultado será
el denominador del cociente:
Por supuesto los resultados de obtenidos por la “ley de la oreja” y por los “productos cruzados” son siempre iguales.
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Se sugiere ver el siguiente video
https://www.youtube.com/watch?v=YGXURDXHfGI https://www.youtube.com/watch?v=EHtNn29XtHs&pbjreload=101 https://www.youtube.com/watch?v=Wp9SABu3RRo
Resuelve los siguientes ejercicios en tu cuaderno u hoja blanca (siempre argumentando tus respuestas).
1.- Don José dejo 3
5 de pared para pintar con colores cálidos. Si pintara de color
café 2
3 de lo destinado a los colores cálidos. ¿Qué parte de la pared será de color
café?
2.- En una tienda hay 80 botellas de agua de 1
4 L cada una. ¿Cuántos litros de agua
hay en total?
3.- Doña Martha compro un queso que pesaba 3
4 de kilo. Si lo partió en porciones
de 1
8 de kilo cada una. ¿Cuántas porciones de queso pudo sacar?
4.- Para alimentar a mi perrito compre una bolsa de 30kg de croquetas, al día
siguiente gaste 2
5 de ella y 3 días después gaste
1
3 de lo que me quedaba. ¿Cuántos
kilos me quedaron?
5.- Las 2
5 partes de las 60 personas que viajan en un avión son niños. ¿Cuántos
adultos viajan en el avión?
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Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno que a continuación se menciona siempre argumentando tus respuestas con los métodos antes mencionados. 2
3𝑥
4
3
8
6𝑥
5
6
7
2÷
3
2
6
2÷
4
2
6
5𝑥
3
5
6
3𝑥
3
4
8
3÷
6
5
9
4÷
8
2
5
4𝑥
4
4
25
5𝑥
15
4
6
2+
5
2
1
2÷
3
2
o Logro interpretar de manera clara los distintos métodos para resolver las
operaciones.
o Tuvo entusiasmo al participar
o Logro resolver de manera efectiva los problemas.
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4. Ecuaciones
En la primaria resolviste problemas con las operaciones básicas donde debías
encontrar un valor desconocido ( ecuación aritmética ),tal vez un sumando ,el
minuendo ,el sustraendo ,un factor ,un divisor etc.
___ + 8 = 25 ¿Recuerdas este procedimiento?
En la vida diaria enfrentamos situaciones en la que desconocemos alguno de los
elementos que intervienen en los problemas que se deben resolver; por ejemplo
“La edad de Julia es el doble de la edad de Pedro, más 3 años. Si Julia tiene 31
años ¿Cuántos años tiene Pedro? “
¿Cómo expresarían algebraicamente la solución del problema?
Para tal caso se usan las operaciones que intervienen en las ecuaciones lineales
o de primer grado.
Una ecuación es una igualdad matemática entre dos expresiones algebraicas
denominadas miembros y separadas por el signo igual, en las que aparecen
elementos conocidos y datos desconocidos o incógnitas ,relacionados mediante
operaciones matemáticas
min.
Qué vamos a aprender: Resuelve problemas mediante la formulación y solución algebraica de ecuaciones lineales.
Materiales: libreta, lápiz, sacapuntas, borrador, hojas blancas, cartulina.
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Resolver una Ecuación significa encontrar el valor de la incógnita o despejarla ,que consiste en dejarla sola de un lado de la igualdad. Para la comprensión de la resolución del problema es necesario expresar un enunciado verbal ,como ecuación y usar el proceso inverso ( operaciones inversas ) . Expresión verbal “Pensé un número y lo multiplique por 3; luego sume 15 y el resultado fue 36 “ . Expresión algebraica: 3X + 15 = 36 En la ecuación 3X + 32 = 152, se observa que el 32 se está sumando en el primer miembro, por lo tanta, se pasa restando al siguiente miembro. 3 X = 152 - 32 3X = 120 Ahora se observa que 3 está multiplicando en el primer miembro, por lo que se
pasa dividiendo al segundo miembro. X = 120
3 X = 40
Y se obtiene la solución El esquema básico del procedimiento de transposición de términos es el siguiente: Ecuación 3X + 32 = 152 3 (40) + 32 = 152 Restar 32 en cada miembro 3X +32 - 32 = 152 - 32 120 + 32 = 152 3X = 120 152 = 152
Dividir cada miembro entre 3 3𝑋
3 =
120
3
Se obtiene el resultado X = 40
Si sustituyes X por su valor, se obtiene una igualdad
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Completa la siguiente tabla
EXPRESIÓN VERBAL EXPRESIÓN SIMBÓLICA
Un número cualquiera
El triple de un número
Un número disminuido en 9
La mitad de un número desconocido
El doble de un número aumentado en 5
El triple de un número disminuido en 2
Resuelve cada situación mediante el planteamiento de una ecuación y da el valor de la incógnita 1.-Juana tiene el doble del dinero que Marcos, menos $ 10. Si Juana tiene $ 270 ¿Cuánto dinero tiene Marcos? 2.- La edad de Rómulo es dos veces la edad de Angélica, más 6 años. S i Angélica tiene 22 años ¿Cuál es la edad de Rómulo? 3.-Julia pensó un número, lo divide entre 12 y al resultado le restó 13; obtuvo 78 ¿Qué número pensó?
En el siguiente cuadro, anota una expresión algebraica que permita resolver las siguientes situaciones.
Mi edad es un número que al sumarle 8 es igual a 20
Compré un disco que costó $ 140 y me sobraron $ 58
Si triplico el número de goles que he anotado ,tendré 18 anotaciones
Si quintuplico mis estampas y te regalo 3 ,tendré 21
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Identifico expresiones algebraicas en las distintas expresiones verbales
Representó una solución mediante una ecuación lineal
Entendió como se despeja la incógnita en una ecuación lineal
Resolvió problemas relacionados con ecuaciones de primer grado
Representó con enunciados verbales ,algunas expresiones algebraicas dadas
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5. Perímetros y áreas
El trabajo de mucha gente requiere calcular áreas y perímetros ;por ejemplo los
carpinteros calculan el área y el perímetro de los muebles y objetos ,para saber
cuánta madera necesitarán ;los pintores miden las paredes y techos para calcular
el área y así saber cuánta pintura requerirán .
Cuando estudiaron la primaria aprendieron a realizar cálculos acerca del perímetro
y el área de polígonos, ¿Recuerdas cómo se calcula el perímetro del triángulo?
En este tema estudiaras como obtener las fórmulas para calcular el perímetro y
áreas de triángulos, cuadriláteros y polígonos, así como el área y el perímetro del
círculo.
Las fórmulas para calcular perímetros y áreas son expresiones algebraicas
formadas por números, letras y símbolos que indican las operaciones que se deben
realizar.
El perímetro de una figura es igual a la suma de las longitudes de sus lados.
El área Es la medida de la región o superficie encerrada por una figura (pintada)
P = a + b + c
P = 17 CM + 11 CM + 15 CM = 43 cm .
A = 𝑏.ℎ
2 A=
15𝑋11
2 =
165
2= 165 cm/2
min.
Qué vamos a aprender: Calcula el perímetro de polígonos y del círculo y áreas de triángulos y cuadriláteros, desarrollando y aplicando formulas
Materiales: libreta, lápiz, sacapuntas, borrador, hojas blancas.
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LONGITUD DE UNA CIRCUNFERENCIA Y ÁREA DEL CÍRCULO En la calle es posible observar objetos y estructuras con forma circular, como las ruedas de los vehículos, antenas parabólicas, esculturas o las bases de tinacos y botes de basura .Por su posición o tamaño es difícil medir el perímetro de algunos de ellos. En grados anteriores aprendiste que el contorno del círculo se llama circunferencia y que si lo divides entre el diámetro obtienes un valor cercano al número PI .Este número se simboliza con la letra griega π y vale 3.14 aproximadamente . El valor de π significa que la longitud de la circunferencia equivale a tres veces y fracción la longitud del diámetro .Por consecuente la longitud de la circunferencia se calcula multiplicando el diámetro por PI, cuya fórmula es C = π x d o C= π d
Por lo tanto se concluye que la longitud de una circunferencia es igual al producto del número π por la longitud de su diámetro .Esta longitud recibe también el nombre de perímetro de la circunferencia
El círculo está formado por la parte de la circunferencia y los puntos interiores a la circunferencia .La distancia del centro a los puntos del círculo es menor o igual al radio El área de un círculo es igual al producto del valor de PI ( π ) por la longitud
de su radio elevado al cuadrado y su fórmula es : C= π x𝑟2 Circunferencia CÍRCULO
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Contesta las siguientes preguntas 1.- Si a, b y c representan las longitudes de los lados de un triángulo, entonces la fórmula para calcular el perímetro es _P =____________________ ¿Cuál es el nombre del triángulo dado? _____________________ 2.-Cuando los tres lados de un triángulo son iguales se puede usar la siguiente fórmula para calcular el perímetro P = ________________ ¿De qué triangulo se trata? 3.- ¿Que datos se necesitan para poder calcular el perímetro de un polígono regular? 4.-Escribe la fórmula general que sirve para calcular el perímetro de todos los polígonos regulares _______________ 5.- ¿Cuál es la razón entre la longitud de la circunferencia y el diámetro? Realiza la siguiente actividad; 1.-En una cartulina o carpetas de colores traza con una regla graduada o escuadra cinco cuadrados de 10 cm de lado 2.-Recorta los cuadrados trazados 3.-Traza las diagonales a los cuadrados 4.-Recorta los cuadrados por sus diagonales 5.-Las figuras resultantes (triángulos) colorearlos de distintos colores 6.-Con las piezas recortadas (triángulos) formen las siguientes figuras: un triángulo equilátero, un rectángulo, un rombo, un trapecio, y un trapezoide. 7.-Pegue en hojas blancas las figuras formadas 8.-Mida con una regla las longitudes de las figuras y póngale lo que resulte 9.- Con los datos dados, calculen los perímetros y áreas de dichas figuras NOTA; Las figuras deben estar formadas por 4 piezas del cuadrado
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Completa la siguiente tabla
OBJETO MONEDA ( $ 10 )
LATA DE JUGO CAJA DE GALLETAS BOTE DE CHOCOLATE
RADIO 1.35 cm 9.5 cm
DIÁMETRO 5.4 cm 15.8 cm
LONGITUD DE LA CIRCUNFERENCIA
8.48 cm 59.69 cm
𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑑𝑒𝑙𝑎𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑛𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
𝐷𝑖𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 3.14
Resuelve los siguientes problemas 1.- El área de un círculo de 2cm de radio es 12.56 cm/2( tomando π = 3.14 ) ¿ Cuál será el área de un círculo con el triple de radio ? 2.-Calcula el perímetro de un círculo, sabiendo que su diámetro es de 5 cm. 3.-El diámetro de un comal redondo es de 36 cm .Su área es de: (considera π = 3. 14) 4.- ¿Qué área ocupa un jardín circular de 8 metros de radio?
Identificó expresiones algebraicas en los distintos expresiones verbales
Aplicó las fórmulas expresadas algebraicamente ,para calcular el perímetro de polígonos regulares y del circulo
Aplicó las fórmulas del área del rectángulo y del triángulo en la resolución de problemas
Justificó las formulas del área del rombo ,trapecio y romboide
Resolvió sin problemas sus ejercicios de áreas y perímetros
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