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1. ANÁLISIS DE LAS DIFERENCIAS DE LA “DESVIACIÓN MEDIA” CON EL “RANGO” COMO MEDIDAS DE LA DISPERSIÓN.

Le explica a su hijo(a) que para entrar a este tema debe recordar el tema de cómo se obtiene la media o promedio aritmético y también de cómo se localiza la mediana. Recuerde que la media es en sí el promedio y se obtiene como si estuviera sacando el promedio de calificaciones trimestrales de la escuela. En cambio la mediana es el número que se encuentra en media de una serie de datos impares. Y cuando la cantidad de datos es par, se obtiene el promedio de los dos números que se encuentran en medio, es decir, sumar esos dos números y dividirlo entre dos. Para obtener la mediana se debe ordenar los datos del menor al mayor. Las fórmulas que se usan para calcular la media es: _ _ X = ∑x X= media aritmética, n = número total de datos, ------ ∑x = Sumatoria de todos los datos n La fórmula para calcular el rango es: R = DM –dm R = Rango, DM = Dato mayor, dm = dato menor Y la fórmula para calcular la desviación media es: _ _ Dx = ∑ |xi – X | Dx = Desviación media, xi = Datos, X = Media, n = # datos

n

250 min.

(5 sesiones de 50 min)

Del 20-24 abril 2020

Qué vamos a aprender: Calcular y explicar el significado del rango y la desviación media.

Materiales: Libreta, lápiz, borrador

Te explico

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Se sugiere ver el siguiente video: https://es.khanacademy.org/math/cc-sixth-grade-math/cc-6th-data-statistics/cc-6-mad/v/mean-absolute-deviation

1. Calcular el rango y la desviación media de los grupos de datos a) 10,5,7,9,7,6,6,5,8,9 b) 4,8,10,12,2,9,10,12,8,5 c) 1,9,12,8,4,20

2. Determina en qué grupo los datos se encuentran más dispersos.

a) 4,6,5,4,5,5,5,5,6,5 b) 4,1,9,9,1,3,2,10,9,2

3. En la tabla se han registrado los resultados de una encuesta a

estudiantes de secundaria usuarios de internet, para conocer el principal dispositivo o medio con que acceden.

Dispositivo Celular PC en casa

Laptop Tableta Cyber Rango Desviación media

Hombres 23 45 21 17 12

Mujeres 38 40 31 27 29

¿En qué conjunto de datos (hombres o mujeres) el rango es mayor?

¿En qué conjunto de datos (hombres o mujeres) la desviación media es

mayor?

Al comparar las medidas de los rangos y las desviaciones, ¿qué

interpretaciones pueden hacer al respecto?

Para aprender más

Manos a la obra

Repaso y practico

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4. Se llevó a cabo un estudio para conocer la permanencia media de los

pacientes en dos clínicas, con el fin de analizar la viabilidad de una posible ampliación en éstas. Se hizo el estudio sobre 12 pacientes en cada clínica. Completen la tabla con los datos que se piden.

Clínica A: 1,14,7,12,10,8,3,1,1,2,3,5 Clínica B: 3, 5,6,8,2,1,10,4, 5,3,11,1

Rango Desviación media

Clínica A

Clínica B

Completarán las siguientes gráficas:

Señalarán, en cada gráfica, la localización del promedio.

Deberán explicar, en su cuaderno, la interpretación gráfica del valor

absoluto de la diferencia entre el valor de un dato y el valor del

promedio.

Darán la interpretación gráfica de que, para uno de los conjuntos de

datos, la desviación media es mayor.

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O Logró calcular la media y la mediana O Calculó el rango y la desviación media sin ninguna dificultad O Logró interpretar el rango y la desviación media

Lo que aprendí

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2. VOLUMEN DE CONOS Y CILINDROS

En la vida diaria nos topamos con productos o figuras con formas de conos y cilindros. Por ejemplo, cuando nos piden calcular el volumen en metros cúbicos o litros de una pipa de gasolina, pero ¿cómo se calcula? Lo primero que debes explicar a tu hijo(a) es la diferencia entre área y volumen. La primera consiste en la superficie de algo, por ejemplo, el área del piso de su casa; se mide en cm2, m2, etc. Y el volumen es el espacio que ocupa un cuerpo, por ejemplo, la cantidad de agua que entraría en un rotoplas; se mide cm3, m3, litros, etc. Para poder calcular el volumen de conos y cilindros se requiere de las siguientes fórmulas: Volumen de conos: V = ∏r2h 3 En donde V = volumen, r2 = radio al cuadrado, ∏ = pi = 3.1416, h = altura En ésta fórmula, primero se eleva al cuadrado el radio y lo que dé se multiplica por el valor de pi y la altura. Y como último paso se divide entre 3. En esta fórmula se puede despejar el radio y así poder hacer cálculos de radios y queda de la siguiente manera: r = √(3V/∏h) significa que primero hay que multiplicar el 3 por el volumen y el resultado se divide

entre el valor que se obtiene de multiplicar pi por altura. Por último al resultado se le saca la raíz cuadrada Si se solicita obtener la altura, se despeja y queda de la siguiente manera: h = 3V/∏r2 en ésta primero se multiplica 3 por el volumen y el resultado se divide entre el valor que

se obtiene de multiplicar el valor de pi por el radio al cuadrado.

200 min.

(4 sesiones de 50 min)

DEL 27-30 ABRIL2020

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican calcular el volumen de cilindros y conos o cualquiera de las variables que intervienen en las fórmulas que se utilicen.

Materiales: Libreta, lápiz, borrador

Te explico

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Volumen de cilindros: V = ∏r2h V = volumen, ∏ = pi = 3.1416, r2 =radio al cuadrado, h = altura En ésta fórmula primero se eleva al cuadrado el radio, luego lo que dé se multiplica por el valor de pi y de último se multiplica por el valor de la altura Para calcular el radio del cilindro se hace un despeje y queda: r = √(V/∏h) Se divide el volumen entre el resultado de la multiplicación del valor de pi por la

altura y como último paso se saca la raíz cuadrada

Para hallar la altura también se hace un despeje y queda: h = V/∏r2

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Se sugiere ver el siguiente video: https://es.khanacademy.org/math/4-secundaria-

pe/x2e479127ce193f05:geometria-cuerpos-de-revolucion-y-volumen-de-cilindros-conos-y-esferas/x2e479127ce193f05:volumen-de-conos/v/conos-y-cilindros-matemticas-khan-academy-en-espaol https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-volume-sa/volume-cones/e/volumes-of-cones--cylinders--and-spheres https://es.khanacademy.org/math/basic-geo/basic-geo-volume-sa/volume-cones/e/volume-of-cones

1. Calcula la medida que se pide para los conos de los incisos a, b y c a) El volumen del cono

Para aprender más

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b) La altura del cono cuyo volumen es de 5.74cm3

c) El radio del cono cuyo volumen es 96.46 cm3

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2. Calcula la medida que se pide en los incisos a y b

a) El radio del cilindro cuyo volumen es 56.52cm3

b) La altura del cilindro cuyo volumen es 113.04cm3

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3. Cuatro cubos de hielo que miden 4 cm en cada uno de sus lados se dejan derretir dentro

de un vaso cilíndrico vacío que tiene un radio de 3 cm.

¿Qué volumen tiene cada cubo?

¿Qué volumen de agua tendrá el vaso?

¿Qué altura tendrá el agua dentro del vaso, una vez que los hielos se hayan derretido por completo?

4. Un garrafón contiene 19 litros de agua. Se quiere verter en conos de papel que miden 8

cm de diámetro y 10 cm de altura. ¿Cuál es la fórmula para calcular el volumen de un cono? ¿Cuál es el volumen y la capacidad de cada cono? ¿Cuántos conos se necesitarán para vaciar el garrafón de agua? Si en lugar de conos se usaran vasos cilíndricos que midieran 8 cm de diámetro y 8 cm de altura, ¿cuántos vasos se necesitarían?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O Logró calcular el volumen del cono O Calculó el radio y la altura de cualquier cono O Logró calcular el volumen, el radio y la altura del cilindro O Logró resolver ejercicios de aplicación en la vida diaria del cálculo de volúmenes de conos y cilindros.

Repaso y practico

Lo que aprendí

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3. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS (SENO, COSENO Y TANGENTE)

LEE DE FORMA INDIVIDUAL LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

• La trigonometría es una rama de las matemáticas

• Su significado etimológico es “La medición de los triángulos”

• La trigonometría se aplica en todos aquellas situaciones donde se requieren medidas de precisión

• El seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente son las razones trigonométricas

Depende del ángulo que queramos sacar de nuestro triangulo, es la

fórmula que emplearemos, en este caso es del ángulo A o α.

500 min.

(10 sesiones de 50 min)

DEL 4-15 MAYO 2020

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican el uso de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente.

Materiales: Libreta, lápiz, borrador

Te explico

LA HIPOTENUSA ES EL LADO MÁS LARGO, EN ESTE CASO ES c. Y ES LA QUE SE ENCUENTRA ENFRENTE DEL ÁNGULO DE 90°

SI SE TOMA COMO REFERENCIA EL ÁNGULO α EL CATETO OPUESTO ES LADO a.

SI SE TOMA COMO REFERENCIA EL ÁNGULO α EL CATETO ADYACENTE O CONTIGUO ES EL LADO b.

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En el mismo triángulo anterior, si se toma en cuenta el ángulo β como referencia, el nombre de los lados quedaría así: La hipotenusa se mantiene, es el lado más largo. En este caso es la letra

c. Se encuentra enfrente del ángulo de 90° El cateto opuesto seria el lado marcado con la letra b. El cateto adyacente o contiguo sería el lado marcado con la letra a.

NOTA: Se puede usar otras letras para designar los lados. En este caso se usa a, b y c. Pero puede ser m, n o p. También aunque se usa a, b y c en dos triángulos rectángulos la posición de la letras puede cambiar, por ejemplo, en un triángulo aparezca la hipotenusa marcada con la letra c y en otro triángulo rectángulo la hipotenusa sea la letra a. Lo que debes tomar en cuenta para nombrar los lados es el ángulo de referencia.

Razones trigonométricas en un triángulo rectángulo

Seno

El seno del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa. Se denota por sen B.

Para aprender más

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Coseno

El coseno del ángulo B es la razón entre el cateto adyacente o contiguo al ángulo y la hipotenusa. Se denota por

cos B.

Tangente

La tangente del ángulo B es la razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente al ángulo. Se

denota por tg B .

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Cosecante

La cosecante del ángulo B es la razón inversa del seno de B. Se denota por cosec B .

Secante

La secante del ángulo B es la razón inversa del coseno de B. Se denota por sec B .

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Cotangente

La cotangente del ángulo B es la razón inversa de la tangente de B. Se denota por cotg B .

SOH-CAH-TOA: Una manera sencilla de recordar

SOH-CAH-TOA es un acrónimo que se usa para poder memorizar las definiciones de las razones trigonométricas más importantes: seno, coseno y tangente. La siguiente tabla explica su significado.

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Para las otras razones trigonométricas, en vez de crear otro acrónimo, es más sencillo aprenderse el hecho de que la cosecante, secante y cotangente, son opuestos multiplicativos del seno, coseno y tangente, respectivamente. En la siguiente tabla se detalla.

EJEMPLO:

Se sugiere ver el siguiente video: https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-trig-ratios-intro/v/basic-trigonometry

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https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-trig-ratios-intro/a/finding-trig-ratios-in-right-triangles https://es.khanacademy.org/math/geometry/hs-geo-trig/hs-geo-trig-ratios-intro/a/opposite-adjacent-hypotenuse

1. Calcula la razón trigonométrica seno de F, coseno de F y tangente de F:

2. Calcula la razón trigonométrica seno de G, coseno de G y tangente de

G:

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3. En el siguiente triángulo, ¿cuál de los siguientes es igual a a/c?

4. Encuentra el seno de β

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5. Encuentra tangente de α

6. Encuentra el coseno de β

7. Encuentra el seno de α

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Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O Logró calcular el seno, coseno y tangente de cualquier triángulo O Distinguió a qué se le llama hipotenusa, cateto adyacente y cateto opuesto en cualquier triángulo rectángulo. O Comprendió lo que significa SOHCAHTOA O Reconoce que existe otras razones trigonométricas

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4. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 2X2, ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS

LEE DE FORMA INDIVIDUAL LA SIGUIENTE INFORMACIÓN. Procedimiento general para la resolución de problemas de aplicación en la vida real de ecuaciones de primer grado El procedimiento para resolver problemas de ecuaciones de primer grado es el siguiente:

1. Identificar las incógnita del problema: Debemos saber qué es lo que nos está preguntando

el problema 2. Asignar la variable x a la incógnita del problema. 3. Plantear la ecuación de primer grado traduciendo el enunciado a lenguaje algebraico 4. Resolver la ecuación de primer grado 5. Interpretar la solución: Una vez tenemos la solución de la ecuación (que no es la solución

del problema), debemos interpretarla para darle un sentido, obteniendo así la solución del problema La suma de tres números naturales consecutivos es igual a cuádruple del menor ¿De qué números se trata? Nos preguntar por tres números. Empezamos llamando x al primer número:

El enunciado nos dice que son tres números consecutivos. Los números son consecutivos (1, 2, 3, 4…)cuando el número siguiente es una unidad mayor que el anterior. Entonces, si el primer número es x, el segundo número será una unidad más, es decir, x+1:

Y siguiendo el mismo razonamiento, el tercer número será una unidad mayor que el segundo, es decir, x+2:

Por tanto, los tres números traducidos al lenguaje algebraico son:

750 min. (15 sesiones de 50 min)

DEL 18 MAYO AL 5 DE JUNIO 2020

Qué vamos a aprender: Resuelve y plantea problemas que involucran ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones y ecuaciones de segundo grado

Materiales: Libreta, lápiz, borrador

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Traducimos a lenguaje algebraico el enunciado: La suma de tres números consecutivos es decir, x+(x+1)+(x+2), es igual al cuádruple del menor. El menor es el primer número, x, y su cuádruple es 4x. La ecuación queda:

Ahora pasamos a resolverla. En primer lugar eliminamos los paréntesis, que como los precede un signo +, los términos que quedaban dentro no varían:

Pasamos los términos con x al primer miembro y los números al segundo miembro:

Operamos en cada miembro:

Multiplicamos ambos miembros por -1, para que la x quede positiva en el primer miembro (hay otras formas de resolverlo). La solución por tanto es:

Pero ésta es la solución de la ecuación. Tenemos que encontrar la solución del problema. Sustituimos el valor de la x en nuestras expresiones de los tres números traducidos a lenguaje algebraico. El primer número es:

El segundo número es:

El tercer número es:

Vamos a comprobar que el resultado es correcto. La suma de los tres números es:

Y el cuádruple del menor, es decir, del primer número es:

Su resultado es el mismo, luego el enunciado se cumple y por tanto, nuestra solución es correcta. Por un videojuego, un cómic y un helado, Jaime ha pagado 26 euros. El videojuego es 5 veces más caro que el cómic y el cómic cuesta el doble que el helado. ¿Cuánto ha pagado Jaime por cada artículo? Nos preguntan por el precio de cada artículo, pero en este caso, tenemos 3 artículos ¿A cuál le llamamos x? Nos dan datos del videojuego, diciendo que es más caro que el cómic. También nos dan datos del cómic, diciendo que cuesta el doble que el helado, pero sin embargo no nos dan ningún dato del helado. Por tanto, al helado le llamamos x:

En problemas de este tipo, hay que llamar x al artículo del que no tengamos ningún dato. Una vez sabemos qué artículo es x, traducimos a lenguaje algebraico el resto de artículos, volviendo hacia atrás en el enunciado. Del cómic nos dice que cuesta el doble que el helado, como el helado es x, el cómic será 2x:

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Del videojuego nos dice que cuesta 5 veces más que el cómic. Como el cómic es 2x, el videojuego será 5.2x, o lo que es lo mismo 10x:

Ahora planteamos la ecuación. El precio de los tres artículos, es decir, la suma de los tres, es igual a 26 euros:

Empezamos a resolverla operando en el primer miembro:

Y pasamos el 13 dividiendo al segundo miembro:

El valor de x es 2, pero no es la solución del problema. Tenemos que sustituir la x por su valor, en cada una de las expresiones de los artículos. Para el helado:

Para el cómic:

Para el videojuego:

Luego el videojuego vale 20 euros, el cómic 4 euros y el helado 2 euros, que si los sumas su resultado es 26 euros.

Procedimiento para resolver problemas de aplicación en la vida real de sistemas de ecuaciones con dos incógnitas El procedimiento para resolver problemas con dos incógnitas es el siguiente:

1. Identificar las incógnitas del problema: Debemos saber qué es lo que nos está preguntando

el problema 2. Asignar una variable o letra a cada incógnita: A una de las incógnitas del problema le

llamaremos «x» y a la otra de llamaremos «y». 3. Plantear ecuaciones traduciendo el enunciado a lenguaje algebraico: Necesitaremos

plantear dos ecuaciones a partir del enunciado del problema 4. Resolver el sistema por el método más adecuado: Una vez tenemos nuestras dos

ecuaciones con dos incógnitas, debemos resolver el sistema por el método que resulte más sencillo de resolver, ya sea por el de sustitución, por el de igualación o por el de reducción.

5. Interpretar la solución: Una vez tenemos la solución del sistema, debemos interpretarla para darle un sentido, obteniendo así la solución del problema

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. Calcula dos números cuya suma sea 193 y su diferencia 67. En primer lugar debemos identificar qué es lo que nos pregunta el problema. En este caso, nos pregunta por dos números, por lo que a un número le llamaremos «x» y al otro número le llamaremos «y»:

Ahora, con nuestros números «x» e «y» iremos traduciendo el enunciado a lenguaje algebraico. La suma de dos números es 193:

La diferencia de dos números es 67:

Tenemos por tanto un sistema dos ecuaciones con dos incógnitas que tenemos que resolver:

Lo resolveré por le método de sustitución. De la primera ecuación:

Despejo la x:

En la segunda ecuación:

Sustituyo la x por la expresión obtenida anteriormente:

Operamos y despejamos la «y»:

El valor obtenido de «y» lo sustituimos en la expresión donde despejamos la x:

Que nos queda:

Por tanto, los dos números que nos piden son 130 y 63:

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En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 50 cabezas y 134 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay en la granja?

En este problema nos pregunta por el número de conejos y gallinas. A los conejos le llamamos «x» y a las gallinas «y»:

Nos dice que en total hay 50 cabezas. Como tanto los conejos como las gallinas tienen una cabeza si sumamos el número de conejos más el número de gallinas, es decir, x+y, su resultado es 50, luego ya tenemos la primera ecuación:

También nos dice que hay 134 patas. Los conejos tienen 4 patas y las gallinas 2, luego si multiplicamos el número de patas de los conejos por el número de conejos, es decir, 2x y el número de patas de las gallinas por le número de gallinas, es decir, 4y, su resultado es de 134, por tanto, ya tenemos la segunda ecuación:

Nos queda un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas que tenemos que resolver:

Lo voy a resolver por el método de sustitución. De la primera ecuación:

Despejo x:

En la segunda ecuación:

Sustituyo x por al expresión obtenida anteriormente:

Elimino el paréntesis multiplicando el 2 por cada uno de los términos del paréntesis:

Opero y reordeno términos:

Y despejo la «y»:

En la expresión donde despejé la x:

Sustituyo el valor de «y» y opero:

Por tanto, x=33 e y=17, lo que quiere decir que hay 33 conejos y 17 gallinas.

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Procedimiento para resolver problemas con ecuaciones de segundo grado

Para resolver problemas donde se plantean ecuaciones de segundo grado se utiliza el siguiente procedimiento:

1. Identificar las incógnitas del problema y asignarle una variable a cada una. Haz un esquema cuando

sea necesario para aclarar tus ideas. 2. Plantear las ecuaciones traduciendo el enunciado a lenguaje algebraico 3. Resolver la ecuación o el sistema de ecuaciones obtenido 4. Interpretar la solución. La solución de la ecuación no es la solución del problema. Por ejemplo, podemos

tener una solución negativa en nuestras ecuaciones, pero si estamos buscando una longitud, esa solución no será válida, ya que no existen las soluciones negativas

El producto de dos números naturales consecutivos es 272. ¿Cuáles son esos números?

Nos preguntar por dos números naturales consecutivos. Empezamos llamando x al primer número:

Los números son consecutivos (1, 2, 3, 4…)cuando el número siguiente es una unidad mayor que el anterior. Entonces, si el primer número es x, el segundo número será una unidad más, es decir, x+1:

Traducimos a lenguaje algebraico el enunciado, es decir, la multiplicación de dos números consecutivos es igual a 272:

Ya tenemos la ecuación del problema planteada. Ahora tenemos que resolverla.

En primer lugar, eliminamos el paréntesis por los términos que tiene dentro:

Pasamos todos los términos al primer miembro, dejando cero en el segundo miembro:

Nos queda una ecuación de segundo grado completa que pasamos a resolver:

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Tenemos dos posibles soluciones: 16 y -17. Como el enunciado nos dice que los números naturales, el resultado de -17 no es válido por ser un número negativo. Por tanto, el primer número es 16:

Y el siguiente número es una unidad mayor, es decir, 17:

Podemos comprobar como efectivamente, la multiplicación de estos dos números naturales consecutivos es igual a 272:

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Halla el lado de un cuadrado tal que la suma de su área más su perímetro es numéricamente igual a 252. En este problema llamamos x al lado del cuadrado:

Por tanto, el perímetro del cuadrado será el lado multiplicado por 4, es decir:

Y el área del cuadrado será el lado elevado al cuadrado:

El enunciado nos dice que el área más el perímetro es igual a 252 (dice que es numéricamente, es decir, que aunque se midan en unidades distintas y en la realidad no se puedan suma, aquí los sumamos):

Hemos llegado a una ecuación donde uno de sus términos está elevado al cuadrado. Para resolverla, pasamos todos los términos al primer miembro, dejando cero en el segundo miembro:

Tenemos una ecuación de segundo grado completa que pasamos a resolver:

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De las dos soluciones, nos quedamos con la solución positiva de 14, ya que es imposible que una longitud tenga un valor negativo, luego la solución del problema es:

Se sugiere ir al siguiente link: https://ekuatio.com/como-resolver-problemas-de-dos-ecuaciones-

con-dos-incognitas-paso-a-paso/ https://ekuatio.com/problemas-de-ecuaciones-de-segundo-grado-resueltos-paso-a-paso-con-solucion/ Se sugiere ver el siguiente video: https://es.khanacademy.org/math/algebra-basics/alg-basics-systems-of-equations https://es.khanacademy.org/math/pre-algebra/pre-algebra-equations-expressions/pre-algebra-2-step-equations-intro/v/why-we-do-the-same-thing-to-both-sides-two-step-equations https://es.khanacademy.org/math/eb-1-semestre-bachillerato/eb-quadratic-equations-and-functions/eb-resolviendo-ecuaciones-cuadraticas-con-el-metodo-de-completar-el-cuadrado/v/cuadrticas-completas-e-incompletas-matemticas-khan-academy-en-espaol https://es.khanacademy.org/math/eb-1-semestre-bachillerato/eb-quadratic-equations-and-functions/eb-solving-quadratic-equations-by-factoring-and-using-structure/v/example-3-solving-a-quadratic-equation-by-factoring

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https://es.khanacademy.org/math/eb-1-semestre-bachillerato/eb-quadratic-equations-and-functions/eb-solving-quadratic-equations-by-factoring-and-using-structure/v/example-4-solving-a-quadratic-equation-by-factoring

1. Por un videojuego, un cómic y un helado, Jaime ha pagado $ 624. El videojuego es 5 veces más caro que el cómic y el cómic cuesta el doble que el helado. ¿Cuánto ha pagado Jaime por cada artículo?

2. En un corral hay conejos y gallinas. En total hay 100 cabezas y 268 patas. ¿Cuántos conejos y gallinas hay en la granja?

3. El producto de dos números naturales consecutivos es 544. ¿Cuáles son esos números?

4. Resuelve la siguiente ecuación lineal x + 2.7 = 6.3 5. Resuelve por cualquier método (reducción, sustitución o igualación) el sistema de ecuación

lineal: 3x + 2y = 13 2x -5y = -4

6. Resuelve la ecuación cuadrática mostrada: x2 – 6x = 0 7. Un objeto se deja caer desde un puente cuya altura es de 125 m. Si la fórmula que relaciona

la altura y el tiempo es h = 2t2 + 15t, ¿cuánto tardará el objeto en chocar contra el piso?

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O Logró distinguir una ecuación lineal de primer grado, un sistema de ecuaciones de 2X2 de primer grado y la ecuación cuadrática. O Aprendió a resolver problemas de aplicación en la vida real que involucra ecuaciones de primer, segundo grado y sistemas de ecuaciones 2x2. O Resolvió la mayoría de los ejercicios planteados

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5. FENÓMENOS QUE PUEDEN MODELARSE POR MEDIO DE FUNCIONES LINEALES O CUADRÁTICAS.

LEE DE FORMA INDIVIDUAL LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

250 min.

(5 sesiones de 50 min)

DEL 8-12 JUNIO 2020

Qué vamos a aprender: Lee y representa, gráfica y algebraicamente, relaciones lineales y cuadráticas

Materiales: Libreta, lápiz, borrador

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Se sugiere ver el siguiente video: https://es.khanacademy.org/math/algebra/x2f8bb11595b61c86:forms-of-linear-equations/x2f8bb11595b61c86:intro-to-slope-intercept-form/v/slope-intercept-form

8. Completa las tablas de valores, traza las gráficas correspondientes y determina si se trata de una variación lineal o a una variación cuadrática (realiza las operaciones):

a) Y = -3x + 1 x y

-3

-2

-1

0

1

2

3

b) Y = x+2 2

X y

-3

-2

-1

0

1

2

3

9. Gráfica las siguientes funciones: a) Y = x2 + 1 X y

-3

-2

-1

0

1

2

3

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b) Y = 3x x y

-3

-2

-1

0

1

2

3

Rellene los círculos si observa que su hijo(a) logró lo siguiente: O Sabe diferenciar cuando una función es lineal y una cuadrática O Pudo graficar las funciones sin ningún problema O Resolvió la mayoría de los ejercicios planteados. O En base a los videos vistos, comprende la pendiente y ordenada al origen

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6. RESULTADOS EQUIPROBABLES

LEE DE FORMA INDIVIDUAL LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.

"RESULTADOS "EQUIPROBABLES Y NO EQUIPROBABLES" Los resultados "equiprobables" son aquellos en donde todos los posibles resultados de un evento o suceso tienen la misma oportunidad de salir por ejemplo: Al lanzar un dado todas las caras del dado tienen la misma oportunidad de salir. Otro ejemplo de esto es en una caja con pelotas de colores, todas las pelotas tienen la misma oportunidad de salir. Por otra parte los resultados "no equiprobables" son simplemente lo contrario es decir que alguno de los posibles resultados tenga mayor oportunidad que los demás por ejemplo: Si tengo una caja con 10 pelotas verdes y 1 pelota roja es más probable que salga una pelota verde. Un experimento es aleatorio si cumple las siguientes condiciones:

No es posible predecir el resultado que se obtendrá Se conocen de antemano todos los resultados posibles El experimento se puede repetir en condiciones similares las veces que se desee.

Por ejemplo Si colocas en la pared un tablero de ajedrez y lanzas un dardo:

a) ¿Cuál es el espacio muestral del evento? Respuesta: cuadro negro, cuadro blanco

b) ¿Qué probabilidad hay de que el dardo dé en una casilla blanca? Respuesta: ½ o 0.5 o 50%

c) ¿Qué probabilidad hay de que el dardo dé en una casilla negra? Respuesta: ½ o 0.5 o 50%

d) Lanzar el dardo al tablero de ajedrez, ¿es un evento equiprobable? Respuesta: Sí

250 min.

(5 sesiones de 50 min)

DEL 15-19 JUNIO 2020

Qué vamos a aprender: Resuelve problemas que implican calcular la probabilidad de eventos complementarios, mutuamente excluyentes

Materiales: Libreta, lápiz, borrador

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Se sugiere ver el siguiente video: https://www.youtube.com/watch?v=05SQXUvcaNI

https://www.youtube.com/watch?v=ibOKw5wvYnI

1. Analiza los eventos propuestos y responde las preguntas

a) Para jugar “serpientes y escaleras”, seis amigos deciden tirar el dado para ver cuál obtiene mayor puntuación y saber así quién comienza el juego.

i. ¿Cuál es el espacio muestral del evento? ________________________ ii. ¿Qué probabilidad tiene cada uno de obtener la mayor puntuación? ________ iii. ¿Es justa esta manera de decidir quién comienza el juego? _______________

b) En la rifa de un boleto para una función de cine entre 10 personas, éstas se numeran

del 1 al 10 y se hacen igual número de tarjetas numeradas que se depositan en una urna. El ganador será aquel cuyo número aparezca en la tarjeta extraída

i. ¿Cuál es el espacio muestral del evento? __________________________ ii. ¿Qué probabilidad tiene cada uno de salir premiado con el boleto?___________ iii. ¿Esta rifa es un evento equiprobable? _________________________

2. Cada una de las letras de la palabra “aleatorio” se escriben en un pedazo de papel y se introducen en una caja. Si se extrae un papel al azar:

a) ¿Cuál es el espacio muestral del evento? ___________________________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de que el papel extraído tenga anotada una vocal? ________ c) ¿Cuál es la probabilidad de que el papel extraído tenga anotada una consonante?____ d) ¿Este evento es equiprobable? ___________

3. Después de perder un partido de beisbol, los jugadores piensan que es injusto el resultado de

ese evento. a) ¿Cuál es el espacio muestral del evento? __________________________ b) ¿Cuál es la probabilidad de ganar un partido?____________________ c) ¿Cuál es la probabilidad de perder un partido?___________________ d) ¿Este evento es equiprobable? _________________

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Lo que aprendí