TRIMESTRE 2

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Matemáticas. S

ECU

ND

AR

IA

Grado

3ro

D. A. T. M.

FICHA 1: Gráfica de funciones cuadráticas.

Tema: Nociones de proporcionalidad.

Eje temático: Manejo de la información.

Concepto1: Dependiendo del tipo de relación entre el número (x , y) de una expresión algebraica, la gráfica correspondiente puede ser una línea recta o una curva. Para cerciorarse de que una gráfica no es una línea recta basta demostrar que hay tres puntos de ella que no son colineales. “Se dice que tres o más puntos son colineales si están alineados, es decir, si pertenecen a una misma línea recta.” Dos conjuntos de cantidades son directamente proporcionales si al aumentar una al doble, triple…, la cantidad correspondiente también aumenta al doble, triple…, lo mismo sucede si una cantidad disminuye a la mitad, a su tercera parte, etc.

Concepto 2: Las gráficas de las funciones cuadráticas tienen características que están estrechamente relacionadas con su forma simbólica. A medida que exploremos estas gráficas, aprenderemos a identificar estas características, y veremos algunas de las maneras de estructurar las ecuaciones cuadráticas. **Una función cuadrática es un polinomio de grado 2, es decir, el exponente más alto en la variable es 2. La

función cuadrática más básica y simple tiene la ecuación . Una función cuadrática resulta en una gráfica con forma de U, llamada parábola. Los valores de la función cambian suavemente, por lo que la curva debe ser suave también.

250 min. (1 Semana)

23 al 27 nov. 2020

Gráfica de funciones cuadráticas, rectas y curvas. Lectura y construcción de gráficas de

funciones cuadráticas para modelar diversas situaciones o fenómenos.

Libreta de apuntes, hojas o la misma ficha, lápiz, bolígrafo, borrador, calculadora científica. El programa de matemáticas 3, sugiere

que a este nivel de educación el alumno utilice la calculadora científica.

Se dibuja una curva suave conectando los puntos

TRIMESTRE 2

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Matemáticas. S

ECU

ND

AR

IA

Grado

3ro

D. A. T. M.

Las parábolas tienen muchas propiedades que pueden ayudarnos a graficar ecuaciones cuadráticas. Una parábola tiene un punto especial llamado vértice; este es el punto donde la U "da la vuelta". Nota que en el vértice, la parábola cambia de dirección: El vértice es el punto más alto o más bajo de la curva, dependiendo si la U se abre hacia arriba o hacia abajo. En el caso de que la parábola abra hacia arriba, el vértice será su punto más bajo; y una parábola que abre hacia abajo, tendrá un vértice en su punto más alto.

Todas las funciones parabólicas tienen un eje de simetría vertical, una línea imaginaria que pasa a través de la mitad de la forma de U y la divide en dos mitades que son imágenes de espejo una de la otra. El eje de simetría siempre pasa por el vértice. Cualquier par de puntos con el mismo valor de “y” estarán a la misma distancia del eje.

Es importante que en el desarrollo de estas actividades acompañes a tu hijo (a) para que verifiques el avance del tema correctamente o el apoyo de un familiar/amigo profesionista, apoyarse en el libro matemáticas 3, u otras bibliografías relacionados al tema o en tutoriales de YouTube que son de gran ayuda, ejemplos sugeridos: https://www.youtube.com/watch?v=PD45s3U9WA0 https://www.youtube.com/watch?v=FivdryOMLZ8 https://www.youtube.com/watch?v=AoZpzAoC1Qg https://www.youtube.com/watch?v=PKbXsKUAFns https://www.youtube.com/watch?v=jGRsvckSzLA https://www.youtube.com/watch?v=gnAdna_tLK0 https://www.youtube.com/watch?v=6JQw45YO3Fs

Ejemplos de lo que vas hacer y aprender en este tema. Ejemplo, concepto 1. Suponiendo que un automóvil sale de la ciudad de Calkiní a las 6 am y va hacia ciudad de Campeche, a una velocidad constante de 80 Km/h, ¿a qué hora llegará a Campeche, si se sabe que la distancia entre las dos ciudades es de 191.6km/h? Traza la gráfica que recorrería el automóvil conforme avanza el tiempo. Llenar la siguiente tabla, graficar resultados y responder las preguntas planteadas.

Vértice

TRIMESTRE 2

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Matemáticas. S

ECU

ND

AR

IA

Grado

3ro

D. A. T. M.

Responde lo siguiente: Qué distancia avanzó a las 2h de recorrido? 160 km/h

En cuánto tiempo recorrió 100 km? Aproximadamente en 1.25

En cuánto tiempo recorrió la mitad de la distancia entre las dos ciudades? Aproximadamente de 1.8 a 2

Ejemplo, concepto 2. Interpretar, construir y utilizar gráficas de relaciones funcionales no lineales para modelar diversas situaciones o fenómenos. Resolver las siguientes funciones (sustituciones y operaciones) y graficar en un solo plano cartesiano los resultados obtenidos (por cada recta un color diferente)

● Primero se resuelven las tablas con las expresiones algebraicas, los resultados se grafican, cada línea un color diferente para identificar a que expresión se relaciona o escribir le expresión algebraica que corresponde a cada línea.

TRIMESTRE 2

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Matemáticas. S

ECU

ND

AR

IA

Grado

3ro

D. A. T. M.

Las ecuaciones y= mx +b, representan una recta que pasa por el punto (0,b) y es paralela a la recta que tiene por ecuación y= mx

Las funciones x² son las parábola. Actividad, graficar en un solo plano cartesiano los resultados obtenidos de las siguientes funciones cuadráticas.

TRIMESTRE 2

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Matemáticas. S

ECU

ND

AR

IA

Grado

3ro

D. A. T. M.

Actividad 1. Un kilo de manzanas cuesta $ 3.00; en la siguiente tabla se muestra la relación entre el

número de kilogramos de manzana y su costo, resuelve y complétala: ¿Costo de 3k de manzana? ¿Costo de 5.5 k de manzana? ¿Costo por 12k de manzana? Con $300.00 pesos para ¿cuántos kilos de manzana te alcanzan?

Actividad 2. Obtener las rectas paralelas de las siguientes ecuaciones (sustituir cada expresión,

realizar operaciones en la misma tabla) y graficar en un solo plano cartesiano los resultados obtenidos (por cada recta un color diferente) Valores x= - 4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4

a) −2x b) −2x −4 c) −2x −8 d) −2x +4 e) −2x +8

Actividad 3. Graficar en un solo plano cartesiano los resultados obtenidos de las siguientes

funciones cuadráticas, la función x2 (parábola). Sustituir cada expresión, realizar operaciones en la misma tabla, (por cada parábola un color diferente) Valores x= --3, -2, -1, 0, +1, +2, +3

a) X2

b) x2 +3 c) x

2 ─ 1 d) x

2 +1

Actividad 4. Sustituir cada expresión, realizar operaciones en la misma tabla y graficar en un solo

plano cartesiano los resultados obtenidos (por cada parábola un color diferente)

a) (x+3)2 b) (x+1)

2 c) (x ─ 3)

2

Valores x valores x valores x

- 6 - 4 0 - 5 - 3 +1 - 4 - 2 +2 - 3 - 1 +3 - 2 0 +4 - 1 + 1 +5

0 + 2 +6

TRIMESTRE 2

APRENDAMOS

EN FAMILIA

Matemáticas. S

ECU

ND

AR

IA

Grado

3ro

D. A. T. M.

Autoevalúate. Responde de acuerdo a tu aprendizaje y conocimientos adquiridos en este tema:

1) Un portero de un equipo de futbol ha despejado el balón. En la siguiente tabla se registran algunas alturas que alcanzó el balón y el tiempo en que lo hizo.

Tiempo (en segundos)

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Altura (en metros)

0 7 12 15 16 15 12 7 0

a) ¿Las cantidades de la tabla son directamente proporcionales? ____

b) Al alcanzar la altura máxima, ¿qué rapidez tenia la pelota? _______

c) ¿Qué gráfica corresponde al problema? ______

2) Observa las siguientes gráficas y responde correctamente:

La representación gráfica de una ecuación lineal es: a) Gráfica 1 b) Gráfica 2 c) Gráfica 3 d) Las 3 Gráficas

La representación gráfica de la ecuación y= x2 , es: a) Gráfica 1 b) Gráfica 2 c) Gráfica 3 d) Las 3 Gráficas

La representación gráfica de la ecuación y= x2 + 1, es: a) Gráfica 1 b) Gráfica 2 c) Gráfica 3 d) Las 3 Gráficas