secretaria de educacion en el estado...

SECRETARIA DE EDUCACION EN EL ESTADO

UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL UNIDAD 161

MORELIA MICHOACAN

MAESTRIA EN EDUCACION: CON CAMPO EN DESARROLLO CURRICULAR

TESIS

“Desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las fracciones por medio de la manipulación de objetos y las tecnologías en los

alumnos de quinto grado de primaria”

PRESENTA

LIC. MARIA DEL CARMEN VALDOVINOS NAMBO

MORELIA, MICHOACÁN A OCTUBRE DE 2014

SECRETARIA DE EDUCACION EN EL ESTADO UNIVERSIDAD PEDAGOGICA NACIONAL

UNIDAD 161 MORELIA MICHOACAN

TESIS

“Desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las fracciones por medio de la manipulación de objetos y las tecnologías en los

alumnos de quinto grado de primaria”

QUE PARA OBTENER EL GRADO DE

MAESTRÍA EN EDUCACIÓN

PRESENTA

MARIA DEL CARMEN VALDOVINOS NAMBO

ASESOR:

MTRO. FIDEL GABRIEL RUIZ AVALOS

MORELIA, MICHOACÁN A OCTUBRE DE 2014

INDICE

INTRODUCCIÓN 5

CAPÍTULO I.- EL TEMA DE ESTUDIO 7

1.1 Antecedentes y definición del problema 8

1.2 Descripción del problema 9

1.3 Contextualización 10

1.4 Justificación 11

1.5. Consulta sobre las fracciones 13

CAPÍTULO II.- MARCO TEÓRICO 20

2 Referentes teóricos 21

2.1 Constructivismo 21

2.2 Principales enfoques constructivistas 22

2.2.1 Enfoque psicogenético 22

2.2.2 Enfoque sociocultural 24

2.2.3 Enfoque cognitivo 26

2.2.4 Matemáticas según el plan de estudio 2011 29

2.2.5 ¿Cómo enseñar matemáticas? 32

2.2.6 Las fracciones 36

CAPÍTULO III.- DISEÑO DEL PROYECTO 41

3.1 Nombre del proyecto 42

3.2 Protagonistas y lugar donde se efectuó el proyecto 42

3.3 Propósitos 42

3.4 Metodología 43

3.5 Secuencias didácticas 43

3.5.1 Secuencia didáctica 1 44





3.6 Recursos didácticos manuales y digitales 50

3.7 Las regletas 51

CAPÍTULO IV.- IMPLEMENTACIÓN Y EVALUACIÓN DEL PROYECTO 53

4.1 Definición 54

4.2 Tipología de la evaluación 55

4.3 Instrumentos de evaluación 59

4.3.1 Evaluación diagnóstica 59

4.3.2 Portafolio de evidencias 63

4.3.3 Rúbrica 63

4.3.4 Autoevaluación 65

4.3.5 Diario de campo 68

4.3.6 Coevaluación 71

4.3.7 Cuestionario de satisfacción 73

4.4 Descripción y análisis del proceso 76

CONCLUSIONES Y PROSPECTIVA 92

BIBLIOGRAFÍA 96

Maestría en educación

INTRODUCCIÓN

Actualmente la educación en nuestro país requiere de un cambio en todos los

sentidos, motivo por el cual, el presente trabajo, trata de proyectar una mejora en

el campo de las matemáticas, en un enfoque basado en el constructivismo,

corriente pedagógica que postula que el docente al crear andamiajes, permite al

alumno crear sus propios procedimientos para resolver problemas, en el presente

proyecto aplicativo se diseñó un plan para la enseñanza- aprendizaje de las

fracciones en quinto grado de primaria, dicho tema corresponde a la materia de

matemáticas del Plan y Programas oficial, como lo contempla la reforma educativa.

El presente proyecto buscó atender la necesidad de los alumnos de quinto grado

de la escuela primaria federal ¨19 DE OCTUBRE¨ que mostraban poco interés en

las matemáticas y pocas experiencias escolares con las fracciones. Además, era

notoria la apatía por dicha materia al comentar que son “difíciles” y “aburridas”. Al

cuestionar a los alumnos sobre qué materia es su favorita y por qué, respondieron

en su mayoría que es la de educación física, porque ahí juegan y se divierten.

Con la motivación de resolver la problemática descrita en las líneas anteriores, en

este documento se buscó diseñar ambientes de aprendizajes favorables,

dinámicos y divertidos que estimulen a los educandos a aprender a utilizar y

resolver fracciones, al mismo tiempo modificar el concepto negativo de la materia

de matemáticas.

Para su fundamentación está basado principalmente en materiales para el

maestro proporcionados por la Secretaría de educación pública, textos que

discuten la didáctica para que los alumnos construyan aprendizajes matemáticos,

para que resuelvan problemas que se les presentarán en la vida diaria así como

las competencias que deben adquirir los alumnos al término de su educación

básica.


El presente documento muestra la necesidad de implementar por parte del

docente estrategias metodológicas-didácticas más eficientes para atender los

requerimientos en los alumnos de desarrollar habilidades en la resolución de

problemas matemáticos relacionados con las fracciones y el de posicionar a las

matemáticas en el lugar que se requiere, en forma tal que los alumnos sientan

agrado y utilidad por esta importante disciplina.

Se diseñaron ambientes de aprendizajes principalmente en actividades donde

manipulen objetos los alumnos con la finalidad que se les facilite el aprendizaje de

las fracciones, estando en un aprendizaje significativo y estos a su vez

fortalecerlos con recursos tecnológicos, materiales didácticos y de uso común

en la vida de los alumnos para promover el aprendizaje cotidiano. La solución de

problemas fue el núcleo para el desarrollo de la capacidad matemática. En el

diseño de dichos problemas se tomó en consideración su realidad es decir, sus

experiencias tanto dentro como fuera de la escuela para lograr aprendizajes para

la vida.

La evaluación constante será un punto clave para la eficacia de lo planeado en

las secuencias didácticas ya que dio la pauta para reconocer el logro de los

aprendizajes esperados, y asimismo detectar y no dejar atrás a los alumnos con

desventaja, empleando estrategias para regularizar en los conocimientos con

variantes menos separadas en comparación con los más destacados.

Así pues, se espera que el esfuerzo realizado en el presente proyecto, por

promover la enseñanza aprendizaje de manera interactiva contando con el apoyo

de las TIC, brinde orientaciones a los profesores que lo lean y que buscan

oportunidades para construir conocimientos significativos en los alumnos.


CAPÍTULO I

EL TEMA DE ESTUDIO


1.1 ANTECEDENTES Y DEFINICIÓN DEL PROBLEMA.

Como puede observarse los alumnos de educación primaria presentan grandes

debilidades en el campo de las matemáticas, hecho fundamental que motivo a

implementar el presente trabajo. La utilización de las fracciones en la vida diaria

se encuentra menos presente que la de otros contenidos matemáticos que se

estudian en quinto grado de primaria, son más comunes los problemas de suma,

resta, multiplicación y división.

Dicho tema es abordado de manera esporádica en quinto grado, según el

programa de la SEP, se hace presente al inicio del curso donde es

observable que el contenido es básico para la educación primaria ya que se va

profundizando en los grados anteriores y el último grado y el no fundamentar las

bases de las fracciones en la educación primaria, podría generar problemas en

grados subsecuentes con dificultades posteriores en la resolución de problemas

cotidianos por parte de los alumnos.

Por lo anterior, se vio la necesidad de aprovechar el tiempo al realizar un plan que

garantice que el tema de las fracciones sea comprendido y así los alumnos

resuelvan con éxito los problemas cotidianos que se les presenten. Que los

aprendizajes esperados sean adquiridos a través de una bonita experiencia que

tenga como consecuencia el gusto por estudiar el tema, desarrollen la creatividad

para resolver problemas sin temor al error, el cual vean como una opción para

aprender más. Así pues, la presente tesis surge de la necesidad que presenta el

grupo de quinto grado de primaria para el aprendizaje de las fracciones, definiendo

el tema de la siguiente manera:


¨Desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las fracciones, por medio

de la manipulación de objetos y las tecnologías en los alumnos de quinto

grado¨.

A lo que la tentativa de respuesta nos brida como posibilidad la utilización de las

TIC como herramienta que ayude a descubrir, construir y reconstruir, manipular,

visualizar situaciones problemáticas, etc.

Por ello, se ha elaborado el presente trabajo donde se implementó un proyecto

aplicativo y se muestran los resultados.

1.2 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA

Los alumnos manifiestan gran desinterés por la materia de matemáticas y

muestran poca habilidad para resolver problemas que son comunes en el día en

un niño de 11 años que cursa el quinto grado de primaria.

Argumentan que la clase de matemáticas “no le entienden” porque es “aburrida”

y prefieren ver otra materia, en particular las fracciones no representan algo útil en

su vida y desconocen cómo resolver un cuestionamiento que implique dicho

conocimiento.

Se piensa que poco a poco se puede cambiar el concepto de los niños, de que las

ciencias exactas son complejas y solamente sencillas para algunos, para los más

“listos”. Para ello se aprecia conveniente generar en el aula situaciones cotidianas

con el uso de objetos también cotidianos, juegos, material didáctico y multimedia.


1.3 CONTEXTUALIZACIÓN

La escuela primaria “19 DE OCTUBRE” se encuentra ubicada en la Avenida 22 de

septiembre de 1969 s/n, de la colonia López Mateos de Morelia, Michoacán, en la

cual se tiene el propósito de fortalecer los aprendizajes de los alumnos, para que

tengan una mejor formación que lleven al alumno a resolver problemas cotidianos.

Comprometidos con su formación integral y en colaboración con la familia, trabaja

cada día para acrecentar en ellos una sólida cultura que los preparará para que

sean agentes de transformación, buscadores de la verdad, propagadores de la

paz, la justicia y la caridad, vivida a través del servicio.

Tiene la finalidad de cubrir los programas de estudio propuestos por la Secretaría

de Educación Pública, y de las asignaturas adicionales.

IMAGEN 1: ESC. PRIM. FED. “19 DE OCTUBRE”

El grupo de quinto año grupo C, de la escuela “ 19 DE OCTUBRE” conformado

por 31 alumnos 17 niñas y 14 niños se caracterizan por ser turbulentos,

efusivos, juguetones y muy inteligentes. Demandan una enseñanza vinculada

con su realidad, novedosa y divertida y así poder construir aprendizajes

significativos.


Los alumnos de quinto grado grupo C no tienen bien definida la noción de

fracción en su mayoría, carecen de experiencias con las fracciones y no

recuerdan lo visto del tema en los ciclos anteriores.

1.4 JUSTIFICACIÓN

Lograr el aprendizaje de las fracciones depende principalmente de la metodología

didáctica que utiliza el profesor.

Su comprensión y aplicación es difícil si no se crean las situaciones necesarias,

los problemas reales con el uso de material didáctico.

Como se menciona en un principio, la poca presencia del tema exige pensar,

buscar y/o diseñar más actividades de las que el programa propone, asumiendo el

reto de proponer problemas interesantes, habituando a los alumnos a buscar por

su cuenta la manera de resolver problemas, a realizarlo también de manera

colaborativa en el máximo aprovechamiento del tiempo.

Diseñar ambientes de aprendizaje para que los alumnos aprendan matemáticas es

un reto interesante ya que los alumnos de quinto grado, muestran cierta

negación a la materia al mencionar que es difícil y que no tienen habilidad.

Expresan que siempre es lo mismo y quieren una forma diferente de aprender así

como cosas nuevas e interesantes.

La enseñanza tradicionalista de las matemáticas genera apatía y pocos

aprendizajes, por lo que el presente plan pretende dar un cambio radical a la

manera en que los alumnos han recibido clases de dicha materia y en particular

del tema de las fracciones.


De acuerdo con los resultados de la evaluación PISA en 2009, los jóvenes

mexicanos alcanzaron 425 puntos en lectura, 419 en matemáticas y 416 en

ciencias. Son puntajes superiores a los de Brasil, aunque inferiores a los de Chile,

en América Latina, y a los de países como Estados unidos y el promedio de la

OCDE. Destaca la provincia de Shanghái, en China, primera vez que participa en

PISA, en donde los estudiantes alcanzaron resultados notablemente altos: 556 en

lectura, 600 en matemáticas y 575 en ciencias. (Reyes, 2011)

El bajo nivel académico queda en evidencia en los resultados de la prueba

ENLACE que a pesar de haber mejoras, estas siguen siendo en una proporción

muy pequeña y los resultados finales son muy malos, tanto para escuelas públicas

como para privadas. En el 2011 en la materia de matemáticas el 63% de los

estudiantes de primaria tienen nivel insuficiente y elemental, el 84% de los

estudiantes en secundaria tienen nivel insuficiente y elemental mientras que en el

último año de bachillerato 57% de los estudiantes tienen nivel insuficiente y

elemental. (Patterson, 2011)

Es alarmante que los alumnos muestren poca habilidad para resolver situaciones

matemáticas que acontecen en la vida real de manera cotidiana, a causa de la

falta de comprensión de las situaciones, falta de creatividad y análisis, por lo cual

recae la responsabilidad, en gran medida, en la instrucción docente poco

relacionada con el análisis de situaciones comunes en la vida de los estudiantes.

Los alumnos de quinto grado “C”, Saben resolver una operación pero no

reconocen (en su mayoría) en qué momento facilitará resolver una situación

cotidiana, muestran miedo al error por lo cual evitan arriesgarse a echar a

volar su imaginación, prefieren que sea resuelto por el compañero más “listo” del

salón porque solo ellos pueden. Esperan escuchar la respuesta para anotarla y

poder obtener una buena nota.


Los resultados en la evaluación diagnóstica al iniciar el ciclo escolar fueron muy

malos. Tal evaluación se basó en el planteamiento de problemas cotidianos. El

conflicto empezó a los pocos minutos de entregar la prueba, al preguntar qué

operación realizar. Al aclarar que contestaran lo que se supiera así lo hicieron. 26

de 31 alumnos reprobaron la evaluación. Cabe mencionar que sí lo intentaron ya

que hicieron, casi todos, la operación que pensaron daría la respuesta correcta.

Las operaciones, incluso estaban resueltas correctamente pero no había

entendimiento de la situación planteada, algunos sumaron, otros restaron

pensando que podían “atinarle” a la operación correcta.

1.5 CONSULTA SOBRE LAS FRACCIONES

La consulta sobre el tema es el recorrido que se lleva a cabo por medio de la

investigación del tema que se quiere desarrollar, con el propósito de conocer y

organizar las indagaciones ya realizadas sobre dicho tema, de manera más o

menos reciente.

Comenzaremos con lo que nos comenta Villegas (2009) al hacer una crítica

negativa a las actividades introductorias que consisten en escribir la fracción que

representa la zona pintada de una figura geométrica, menciona que no hay

reflexión alguna ni mucho menos relación con algún acontecimiento de la vida

diaria.

Cuestiona lo siguiente: ¿De qué manera esta actividad fomenta la reflexión y el

ejercicio de la creatividad para su resolución?

Como actividad introductoria: ¿En qué medida fomenta la necesidad por el uso del

nuevo concepto matemático para su resolución?


Al resolver el ejercicio el autor menciona que para llegar al resultado se necesita:

1._ Discriminar cuáles son las regiones pintadas y cuáles no.

2._ Notar que las figuras están divididas en partes iguales.

3._ Contar la cantidad de regiones en las que se encuentra dividida la figura y,

luego, la cantidad de ellas que se encuentran pintadas.

4._ Expresar la fracción que representa lo pintado, colocando un número sobre el

otro y una raya entre ellos.

Volviendo a las preguntas que él se plantea, la más importante y significativa es la

siguiente: ¿De qué manera esta actividad fomenta la reflexión y el ejercicio de la

creatividad?

El autor piensa que tal vez en una primera oportunidad o en una segunda, si es

que ocurre, pero a la larga este ejercicio se convierte en uno muy sencillo una vez

que se reconoce el procedimiento. Y, ¿en qué medida fomenta la necesidad por el

uso del nuevo concepto matemático? A su consideración, ninguna. Pues para

llegar a la respuesta no es necesario hacer uso del concepto de fracción, sólo es

necesario realizar el conteo y luego establecer la relación entre los números

naturales hallados nada más.

Lo anterior, menciona, no es una situación problemática y no favorece a la

resolución de los mismos, no tiene relación con algún acontecimiento cotidiano por

lo cual no ayuda a crear un impacto y aprendizaje significativo.

Por su parte Rodríguez (2012) Define las fracciones como uno de los conceptos

más difíciles que los niños aprenden en la primaria. Considera importante que los

alumnos tengan muy claro el concepto de fracción como parte de un todo, que


trabajen a fondo la interpretación y representación de fracciones con la ayuda del

material del aula.

La autora dice que para el alumnado, pueden surgir dificultades a la hora de

entender la fracción como operador o como número asociado a un reparto. Por lo

que el profesor, debe mostrar las diferencias entre una y otra visión de las

fracciones y que los niños realicen actividades para fundamentar ambos

conceptos.

Plantea que la diferencia de lo que sucede con otros contenidos de aritmética de

los programas de primaria, las fracciones se utilizan menos en la vida cotidiana y,

en consecuencia, los niños tienen muy pocos conocimientos previos cuando

inicien este tema en la escuela. Lo anterior, aunado a la tendencia de trabajar de

inmediato con el lenguaje simbólico de las fracciones, tiene como consecuencia

que los niños no logren apropiarse de los significados de esta noción.

En su investigación menciona que a través de diversas actividades, problemas y

juegos se analizan estas situaciones y significados, a la vez que se propician

ciertas reflexiones sobre las condiciones didácticas para su aprendizaje.

Dentro de su investigación Osollo (2007) menciona sobre las fracciones y su

enseñanza que la matemática se entiende como un medio para aprender a pensar

y resolver problemas. Considera que debe presentarse como una actividad útil y

entretenida, teniendo por finalidad involucrar valores y desarrollar actitudes en el

alumno para lo cual se requiere el uso de estrategias que permitan desarrollar las

capacidades para comprender, asociar, analizar e interpretar los conocimientos

adquiridos para enfrentar su entorno.

Eso necesariamente, nos dice, implica que no se busca un operar mecánico,

aunque sea correcto matemáticamente, sino que los alumnos y alumnas puedan

vislumbrar soluciones viables de ser implementadas prácticamente.


Actualmente, menciona, un gran número de docentes comparten la idea de que

existen muchas dificultades para que los educandos aprendan las fracciones,

sobre todo en niveles elementales ya que de una y otra forma, se percibe que el

alumno está influido por el uso que se les da a las fracciones en la vida diaria, es

por eso que en el ámbito escolar la palabra fracción forma parte de un

lenguaje relativamente familiar.

El autor afirma que en la enseñanza de las fracciones el alumno debe construir su

aprendizaje a través de la resolución de problemas que se encuentren en su

entorno, a través de procedimientos informales, teniendo un aprecio por ellos y

reconocer el error como una oportunidad para aprender. Una vez que se han

vistos procedimientos informales se podrán enseñar procedimientos formales.

En su momento Santos (2009) elaboró un proyecto en el que repasa conceptos,

aplica y desarrolla estrategias metodológicas sobre la enseñanza y aprendizaje de

las fracciones por medio del análisis de sus diversas representaciones y la

utilización de materiales digitales, interactivos y creativos para ayudar a propiciar

aprendizajes colaborativos, significativos y vivenciales.

El objetivo del autor es que el alumno identifique las diferentes formas de expresar

las fracciones e interrelaciones entre ellas.

En su postura argumenta que a diferencia de lo que sucede con otros contenidos

de aritmética de los programas de primaria, las fracciones se utilizan menos en la

vida cotidiana y, en consecuencia, los niños tienen muy pocos conocimientos

previos cuando inician este tema en la escuela.


Lo anterior, aclara, aunado a la tendencia de trabajar de inmediato con el lenguaje

simbólico de las fracciones, tiene como consecuencia que los niños no logren

apropiarse de los significados de esta noción.

Hace una reflexión el autor sobre lo que los niños entienden de las fracciones

cuando se les enseña desde el inicio con un lenguaje simbólico. Entonces, para

muchos niños las fracciones no son más que pares de números naturales sin

relación entre sí, puesto uno arriba del otro, y como tal las manejan: consideran,

por ejemplo, que una fracción está formada con números más grandes que los de

otra, es necesariamente la más grande; para sumarlas, suman sus numeradores y

sus denominadores; cuando se trata de representarlas gráficamente, tienden a

tener en cuenta únicamente el numerador o denominador.

Nos dice que por lo antes escrito, el trabajo de contextualizar las fracciones es

uno de los retos importantes que se plantea a la enseñanza de esta noción. Relata

que es necesario diseñar situaciones en las que las fracciones, sus relaciones y

operaciones cobren sentido como herramientas útiles para resolver determinados

problemas.

Una consideración importante que hace el autor, es que existen diversos tipos de

situaciones y que, dependiendo de la situación, las fracciones adquieren distintos

significados. A través de diversas actividades, problemas y juegos se analizan

dichas situaciones y significados, a la vez que se propician ciertas reflexiones

sobre las condiciones didácticas para su aprendizaje.

Santos define su proyecto como innovador porque incluye en su desarrollo el uso

y manejo de las tecnologías de Información y Comunicación que están cambiando

y transformando constantemente la vida social, educativa y laboral que exige


alumnos con las habilidades y capacidades necesarias para desempeñarse

tecnológicamente en cualquier rama productiva.

Otro teórico Alcocer (2008) en su publicación electrónica explica que uno de los

temas con más dificultad en la enseñanza de las matemáticas es el de los

números racionales, los que comúnmente llamamos fracciones.

El documento hace mención de aspectos que los estudiantes deben conocer para

comprender el tema de las fracciones:

a) El concepto de unidad. No es suficiente saber los números o poder contar,

sino que se debe entender que un entero implica una cantidad completa.

Por ejemplo, en un camión pueden viajar 45 personas, no puede haber

pedazos de persona, sería incorrecto decir que pueden ir 44.8 personas. En

este mismo punto también se debe entender que la unidad se puede

representar como 1/1, 2/2, 3/3, 8/8.

b) La divisibilidad. Se debe entender que, entre un entero y su antecesor o

sucesor, pueden existir pequeñas partes del mismo tamaño. Por ejemplo, si

una persona tiene 30 años 6 meses, se puede decir que su edad es de 30

años y ½ ó 30.5 años. Otro ejemplo sería: si en una caja de refrescos se

pueden poner 24 botellas, cuando se tienen 3 cajas y 6 refrescos, puede

decirse que se tienen 3 cajas y ¼, ya que seis refrescos son la cuarta parte

de una caja. Un buen método para enseñar esto son las medidas de

cualquier cosa.

Por ejemplo, cuando un niño mide un metro y 50 centímetros, se dice que mide un

metro y medio o 1.5 metros. El medio es porque un metro tiene 100 centímetros y

50 es la mitad, o sea un medio ó 0.5. Debe quedar claro que las divisiones entre

un entero y otro se pueden expresar de manera decimal o en forma de fracciones.

c) Se debe tener claro que cuando expresamos una fracción, lo que hacemos es

dividir a un entero en un número de partes iguales y esto lo manifestamos con dos

números: uno debajo de otro. El número de abajo (denominador) señala el número


de partes en la que dividimos al entero y el de arriba (numerador) indica el número

de esas partes que estamos usando. Por ejemplo, una naranja puede dividirse en

12 gajos (12/12), pero si me como 3, me habré comido 3/12 de naranja y me

quedarán 9/12.

Además de los puntos anteriores el documento menciona existen causas que no

permiten una buena instrucción, como la prisa por terminar un programa lo cual

no permite que las fracciones se enseñen con claridad, una mala preparación

docente o el mal diseño de actividades en concordancia a los alumnos que se les

pretende ayudar a construir un aprendizaje.


CAPAITULO II

MARCO TEORICO


2.- REFERENTES TEÓRICOS.

El presente trabajo, que desarrolla un plan para la enseñanza de las fracciones

en quinto grado de educación primaria, se ha fundamentado para su diseño

y ejecución en el modelo constructivista, ya que se pretende que a través de las

diferentes actividades y estrategias, el alumno construya su conocimiento como

producto del ambiente y sus disposiciones internas.

La intención es crear los ambientes de aprendizaje adecuados para que los

alumnos construyan su conocimiento de manera significativa, desde la

perspectiva de Ausbel en donde él comenta que es importante tomar en cuenta los

conocimientos previos de los niños y así cimentar los nuevos conocimientos como

su organización a través del proceso enseñanza-aprendizaje se pensó que por

medio del uso de un producto multimedia, material y recursos didácticos se

facilitaría alcanzar los objetivos planteados, todo ello, como ya se ha mencionado,

desde un enfoque constructivista del que se toman las diferentes aportaciones

convenientes para su éxito.

2.1 CONSTRUCTIVISMO.

En sus orígenes, el constructivismo surge como una corriente epistemológica,

preocupada por discernir los problemas de la formación del conocimiento en el ser

humano.

Por lo cual Mario Carretero (1993, p.21) define el constructivismo como la idea

que mantiene que el individuo tanto en los aspectos cognitivos y sociales del

comportamiento como en los afectivos no es un mero producto del ambiente ni un

simple resultado de sus disposiciones internas, sino una construcción propia que

se va produciendo día a día como resultado de la interacción de esos dos factores.


En consecuencia según la posición constructivista, el conocimiento nos es una

copia fiel de la realidad, sino una construcción del ser humano.

César Coll (1990-1996) afirma que la postura constructivista en la educación se

alimenta de las aportaciones de diversas corrientes psicológicas: el enfoque

psicogenético Piagetiano, la teoría de los esquemas cognitivos, la teoría

Ausbeliana de la asimilación y el aprendizaje significativo, la psicología

sociocultural Vigotskiana, así como algunas teorías instruccionales entre otras.

Puntualizando que entre los principales enfoques constructivistas también existen

divergencias.

2.2 PRINCIPALES ENFOQUES CONSTRUCTIVISTAS

2.2.1 ENFOQUE PSICOGENÉTICO

Piaget es considerado el creador de la epistemología genética.

La teoría Piagetana explica el desarrollo cognoscitivo del niño, enfatizando la

formación de las estructuras mentales. Considera que el pensamiento de los niños

posee características diferentes de los adultos; que los cambios en éste son

consecuencia de la maduración, una metamorfosis que implica transformaciones

constantes.

El niño utiliza las estructuras cognoscitivas y estrategias de procesamiento

disponibles para seleccionar del ambiente lo que le es significativo; lo representa y

transforma, es decir, lo acomoda e interpreta. Entonces, el aprendizaje se

fundamenta en las acciones físicas, por lo que se dice que al inicio, generalmente,

se “aprende haciendo”.


Piaget propone una explicación del desarrollo de la inteligencia en una secuencia

de estadios o periodos de duración cronológica de edad, resultado de equilibrios

progresivos, en los que está el origen, la configuración y la consolidación de

determinadas estructuras intelectuales.

ETAPA SENSORIOMOTORA

Desde el nacimiento hasta los 2 años.

Movimiento gradual de la conducta refleja hacia la actividad dirigida a un objetivo,

y de la respuesta sensoriomotora hacia estímulos inmediatos a la representación

mental e imitación diferida.

Formación del concepto de objeto permanente, es decir, los objetos continúan

existiendo cuando ya no están a la vista.

ETAPA PREOPERACIONAL

De los 2 a los 8 años aproximadamente

Desarrollo del lenguaje y la capacidad para pensar y solucionar problemas por

medio del uso de símbolos.

El pensamiento es egocéntrico, es difícil ver el punto de vista de otras personas.

ETAPA DE LAS OPERACIONES CONCRETAS

De los 7 a los 12 años. La capacidad para pensar mejora de manera lógica debido a la consecución del

pensamiento reversible, a la conservación, la clasificación, la seriación, la

negación, la identidad y la compensación.


Capacidad para solucionar problemas concretos en forma lógica; para adoptar la

perspectiva del otro; para considerar las intenciones en el razonamiento moral.

De acuerdo a la teoría Piagetiana, los alumnos de tercer grado de educación

primaria, se encuentran en el periodo de operaciones concretas, por lo que para

aprender les resulta necesaria una representación gráfica o real del objeto de

aprendizaje; les resulta necesario observar las representaciones, ver, tocar,

manipular, armar, desarmar, etc.

ETAPA DE LAS OPERACIONES FORMALES De los 12 hasta la edad adulta.

El pensamiento se vuelve más científico conforme la persona desarrolla la

capacidad para generar y probar todas las combinaciones lógicas pertinentes de

un problema; pensamiento hipotético y simbólico.

Surgen preocupaciones sobre la identidad y las cuestiones sociales. 2.2.2 ENFOQUE SOCIOCULTURAL

Lev Semionovich Vygotsky (1896-1934) es considerado el precursor del

constructivismo social.

Lo fundamental del enfoque de Vygotsky consiste en considerar al individuo como

el resultado del proceso histórico y social donde el lenguaje desempeña un papel

esencial.

Para Vygotsky existen dos tipos de funciones mentales: las inferiores y las

superiores. Las inferiores son aquellas con las que nacemos, son las funciones

naturales y están determinadas genéticamente. La conducta es impulsiva.

http://www.monografias.com/trabajos7/mafu/mafu.shtml

http://www.monografias.com/trabajos/conducta/conducta.shtml


Las funciones mentales superiores se adquieren y se desarrollan a través de la

interacción social.

Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor conocimiento, más posibilidades

de actuar, más robustas funciones mentales.

Según Vygotsky, las funciones mentales superiores se desarrollan y aparecen en

dos momentos. En un primer momento, las habilidades psicológicas o funciones

mentales superiores se manifiestan en el ámbito social y, en un segundo

momento, en el ámbito individual.

En el paso de una habilidad interpsicológica a una habilidad intrapsicológica los

demás juegan un papel importante. La posibilidad o potencial que los individuos

tienen para ir desarrollando las habilidades psicológicas en un primer momento

dependen de los demás. Este potencial de desarrollo mediante la interacción con

los demás es llamado por Vygotsky zona de desarrollo próximo.

La zona de desarrollo próximo es la posibilidad de los individuos de aprender en el

ambiente social, en la interacción con los demás. Nuestro conocimiento y la

experiencia de los demás es lo que posibilita el aprendizaje; consiguientemente,

mientras más rica y frecuente sea la interacción con los demás, nuestro

conocimiento será más rico y amplio. Motivo por el cual en el presente proyecto

aplicativo se promovió la actividad en colectivos (equipos de niños); de esta

manera resolvieron diferentes ejercicios o situaciones problemáticas,

compartiendo y construyendo con sus iguales.

Las herramientas psicológicas son el puente entre las funciones mentales

inferiores y las funciones mentales superiores y, dentro de estas, el puente entre

las habilidades interpsicológicas (sociales) y las intrapsicológicas (personales).

Las herramientas psicológicas median nuestros pensamientos, sentimientos y


conductas. Tal vez la herramienta psicológica más importante es el lenguaje.

Inicialmente, usamos el lenguaje como medio de comunicación entre los

individuos en las interacciones sociales. Progresivamente, el lenguaje se convierte

en una habilidad intrapsicológica y por consiguiente, en una herramienta con la

que pensamos y controlamos nuestro propio comportamiento.

Para Vygotsky, la cultura es el determinante primario del desarrollo individual. Los

seres humanos somos los únicos que creamos cultura y es en ella donde nos

desarrollamos, y a través de la cultura, los individuos adquieren el contenido de su

pensamiento, el conocimiento; más aún, la cultura es la que nos proporciona los

medios para adquirir el conocimiento. La cultura nos dice qué pensar y cómo

pensar; nos da el conocimiento y la forma de construir ese conocimiento, por esta

razón, Vygotsky sostiene que el aprendizaje es mediado.

2.2.3 ENFOQUE COGNITIVO.

Esta postura de Ausubel pudiera caracterizarse como constructivista, en tanto

sugiere que el aprendizaje no es una simple asimilación pasiva de información

literal, pues el sujeto la transforma y estructura, y que los materiales de estudio y

la información exterior, por otra parte, se interrelacionan e interactúan con los

esquemas de conocimiento previo y las características personales del aprendiz.

Lo que en términos teóricos se llama aprendizaje significativo, que en otras

palabras es que todo aprendizaje tenga un significado en el alumno y lo pueda

identificar en la vida diaria y pueda llevarlos a resolver problemas cotidianos.

El aprendizaje significativo surge cuando el sujeto que aprende, como constructor

de su propio conocimiento, relaciona los conceptos a aprender y les da un sentido

a partir de la estructura conceptual que ya posee. Dicho de otro modo, construye

nuevos conocimientos a partir de los conocimientos que ha adquirido

anteriormente. Este puede ser por descubrimiento o receptivo. Pero además

construye su propio conocimiento porque quiere y está interesado en ello.

http://www.monografias.com/trabajos16/desarrollo-del-lenguaje/desarrollo-del-lenguaje.shtml

http://www.monografias.com/trabajos16/desarrollo-del-lenguaje/desarrollo-del-lenguaje.shtml


Derivado del planteamiento de aprendizaje significativo, se presenta el siguiente

cuadro que muestra gráficamente las funciones del docente y el alumno en

dicha teoría:

Alumno Profesor Enseñanza Aprendizaje

Constructor de

esquemas y

estructuras

operatorias,

procesador activo

de la información y

apropiación o

reconstrucción de

saberes culturales.

Facilitador y

mediador del

aprendizaje,

organizador de la

información

tendiendo puentes

cognitivos,

promotor de

habilidades del

pensamiento y

aprendizaje.

Indirecta por

descubrimiento,

por inducción y por

transmisión de

funciones

psicológicas y

saberes culturales.

Determinado por

el desarrollo, por

conocimientos y

experiencias

previas, por la

interiorización y

apropiación de

representaciones

y procesos.


No debemos dejar de mencionar a Ausubel con su teoría del aprendizaje

significativo en el cual plantea que el aprendizaje del alumnos depende de la

estructura cognitiva previa que se relaciona con la nueva información, debe

entenderse por “estructura cognitiva”, al conjunto de conceptos, ideas que un

individuo posee en un determinado campo del conocimiento, así como su

organización.

Los principios del aprendizaje propuestos por Ausubel, ofrecen el marco para

el diseño de herramientas metacognitivas que permiten conocer la

organización de la estructura cognitiva del educando, lo cual permitirá una

mejor orientación de la labor educativa esto ayudando al proceso de

aprendizaje en los alumnos.

Pero para Ausubel, “el alumno debe manifestar una disposición para

relacionar, lo sustancial y no arbitrariamente el nuevo material con su

estructura cognoscitiva, como que el material que aprende es potencialmente

significativo para él, es decir, relacionable con su estructura de conocimiento

sobre una base no arbitraria” Ausubel (1983,48)

Para el niño el material que sea utilizado debe de tener un significado en el

cual el adquiera un conocimiento intencional y sustancial esto con las ideas

que se hallen disponibles en la estructura cognitiva del alumno, también es

importante, la disposición para el aprendizaje significativo; es decir, que el

alumno muestre una disposición para relacionar de manera sustantiva y no

literal el nuevo conocimiento con su estructura cognitiva.


2.2.4 MATEMÁTICAS SEGÚN EL PLAN DE ESTUDIO 2011

El presente documento se desarrolló con contenidos de la materia

de matemáticas, actualmente, el Plan y Programas de estudio oficial, requiere

que las matemáticas se construyan en el marco de situaciones problemáticas,

que permitan a los alumnos comprender el uso cotidiano del conocimiento

obtenido a la vez, que se le da sentido a lo aprendido, así, se evita la

mecanización que se hacía en modelos y programas de décadas atrás.

Al concluir la educación primaria el plan de estudios plantea los

siguientes propósitos en la materia de matemáticas:

Conozcan y usen las propiedades del sistema decimal de

numeración para interpretar o comunicar cantidades en distintas

formas. Expliquen las similitudes y diferencias entre las

propiedades del sistema decimal de numeración y las de otros

sistemas, tanto posicionales como no posicionales.

Utilicen el cálculo mental, la estimación de resultados o las

operaciones escritas con números naturales, así como la suma y

resta con número fraccionarios y decimales para resolver problemas

aditivos y multiplicativos.

Conozcan y usen las propiedades básicas de ángulos y diferentes

tipos de rectas, así como del círculo, triángulos cuadriláteros,

polígonos regulares e irregulares, primas, pirámides, cono,


cilindro y esfera al realizar algunas construcciones y calcular las

medidas.

Usen e interpreten diversos códigos para orientar en el espacio y

ubicar objetos o lugares.

Expresen e interpreten medidas con distintos tipos de unidad,

para calcular perímetros y áreas de triángulos, cuadriláteros y

polígonos regulares e irregulares.

Emprendan procesos de búsqueda, organización, análisis

e interpretación de datos contenidos en imágenes, textos, tablas,

graficas de barras y otros portadores para comunicar información o

para responder preguntas planteadas por si mismos o por otros.

Representar información mediante tablas y graficas de barras.

Identifiquen conjuntos de cantidades que varían o

no proporcionalmente, calculen valores faltantes y porcentajes, y

apliquen el factor constante de proporcionalidad (con números

naturales) en casos sencillos.

El presente plan se dirige a cumplir con el segundo punto, tal apartado hace

mención de que los alumnos deberán sumar y restar números fraccionarios en

el “marco de situaciones problemáticas” por lo cual, se pretende alcanzar

dicho objetivo a través de la realidad de los alumnos ya se requiere que

reconozcan situaciones en que se hacen presentes las fracciones y

asimismo logren resolverlas dentro y fuera del aula, puedan llevar un

aprendizaje firme que les permita avanzar en ciclos escolares posteriores,


evitando estancarse o que se presente la necesidad de que el docente

“retroceda” en los temas porque lo visto antes ha sido olvidado al aprender

una mecánica sin sentido.

Los estándares curriculares del quinto grado de primaria corresponden a dos

ejes temáticos: Sentido numérico y pensamiento algebraico, forma espacio y

medida.

De este modo, al concluir e l q u i n t o grado, los discentes deberán

saber resolver problemas aditivos con diferente estructura, utilizan los

algoritmos convencionales, así como problemas multiplicativos simples,

calcular e interpretar medidas de longitud y tiempo, e identificar

características particulares de figuras geométricas; así mismo, lean

información en pictogramas, gráficas de barras y otros portadores.

Además de la descripción anterior los alumnos deberán desarrollar un

conjunto de actitudes y valores que son necesarios en la construcción de

la competencia matemática.

Competencias matemáticas:

Resolver problemas de manera autónoma: Implica que los alumnos

sepan identificar, plantear y resolver diferentes tipos de problemas o

situaciones. Se trata también de que los alumnos sean capaces de

resolver un problema utilizando más de un procedimiento, reconociendo

cuál o cuáles son más eficaces; o bien, que puedan probar la

eficacia de un procedimiento al cambiar uno o más valores de las

variables o el contexto del problema, para generalizar procedimientos

de resolución.


Comunicar información matemática: Comprende la posibilidad de que

los alumnos expresen, representen e interpreten información

matemática contenida en una situación o en un fenómeno.

Validar procedimientos y resultados: Consiste en que los

alumnos adquieran la confianza suficiente para explicar y justificar

los procedimientos y soluciones encontradas, mediante argumentos a

su alcance que se orienten hacia el razonamiento deductivo y la

demostración formal.

Manejar técnicas eficientemente: Se refiere al uso eficiente

de procedimientos y formas de representación que hacen los alumnos

al efectuar cálculos, con o sin apoyo de calculadora.

Las actividades que fueron diseñadas en ésta propuesta pretenden desarrollar

en cada uno de los alumnos las competencias mencionadas. Se quiere que

los conocimientos sean tan firmes que perduren durante su vida, que sean

investigadores de soluciones, al tiempo que piensan en posibles resultados,

asimismo buscadores del bien común.

2.2.5 ¿CÓMO ENSEÑAR MATEMÁTICAS?

Se aprecian con claridad los propósitos de las matemáticas en la escuela

primaria así como las competencias a desarrollar en los alumnos, pero el

docente, ¿cómo va a lograr que los alumnos construyan el aprendizaje de

las matemáticas y adquieran dichas competencias?


De acuerdo con el libro para el maestro de matemáticas de quinto grado, un

aprendizaje con significado y permanencia surge cuando el niño, para

responder a una pregunta de su interés o resolver un problema motivante,

tiene necesidad de construir una solución. (Ávila, 1994)

Entonces, no será mediante la enseñanza de procedimientos que se

instruya verdaderamente a los alumnos, sin duda, es importante que éstos

conozcan aquellos procedimientos que les permitan resolver de una manera

sencilla los problemas que se les presenten. En ese sentido, en un

principio, el docente deberá plantear problemas motivantes, que les permitan

reflexionar sobre su respuesta y así proponer soluciones, por consiguiente

encuentre el alumno en las matemáticas procedimientos que faciliten la

solución a problemáticas cotidianas que comprende.

Al resolver problemas utilizando su creatividad o sus propios recursos, se

fomenta en ellos el análisis de situaciones, formando así alumnos críticos que

buscan soluciones y que también construyen sus aprendizajes.

La socialización de resultados, en tanto, ayuda a apreciar las diferentes

maneras de llegar a un resultado, a aprender de sus iguales y a conocer que

hay diferentes caminos para llegar a un mismo resultado y que del error

también se aprende.

El libro para el maestro de matemáticas de quinto grado menciona que la

enseñanza de las matemáticas basada en la resolución de problemas se

apoya en la idea de que los niños tienen, además de los conocimientos


aprendidos en la escuela, conocimientos adquiridos en la calle, en la casa, en

los juegos, etcétera, que les permiten solucionar problemas diversos.

Para fomentar de una mejor manera el desarrollo de las habilidades en las

fracciones, es necesario utilizar la didáctica basada en resolver problemas

para aprender matemáticas, la cual se fundamenta en la teoría constructivista.

El conocimiento, desde la perspectiva constructivista, es siempre contextual y

nunca separado del sujeto; en el proceso de conocer, el sujeto va asignando

al objeto una serie de significados, cuya multiplicidad determina

conceptualmente al objeto. Conocer es actuar, pero conocer también implica

comprender de tal forma que permita compartir con otros el conocimiento y

formar así una comunidad. (Balbuena & Block, 1996)

Formar alumnos que enfrenten con éxito los problemas cotidianos es labor del

docente, para lo cual, deberá crear situaciones que interesen e inviten a

reflexionar y argumentar soluciones. Así mismo, las situaciones deberán

implicar los temas a estudiar.

El programa de estudio 2011 menciona el enfoque didáctico que se explica y

desarrolla en el presente proyecto, no se halla exento de contrariedades, y

para llegar a él hay que estar dispuesto a superar grandes desafíos

como los siguientes:

a) Lograr que los alumnos se acostumbren a buscar por su cuenta la

manera de resolver los problemas que se les plantean, mientras el

docente observa y cuestiona localmente en los equipos de trabajo,

tanto para conocer los procedimientos y argumentos que se ponen en


juego como para aclarar ciertas dudas, destrabar procesos y lograr que

los alumno puedan avanzar.

b) Acostumbrarlos a leer y analizar los enunciados de los problemas.

Muchas veces los alumnos obtienen resultados diferentes que no por

ello son incorrectos, sino que corresponden a una interpretación distinta

del problema; por lo tanto, es necesario averiguar cómo interpretan la

información que reciben de manera oral o escrita.

c) Lograr que los alumnos aprendan a trabajar de manera colaborativa

es importante porque ofrece la posibilidad de expresar sus ideas y de

enriquecerlas con las opiniones de los demás, ya que desarrollan la

actitud de colaboración y la habilidad para argumentar; además, de esta

manera se facilita la puesta en común de los procedimientos que

encuentren.

d) Saber aprovechar el tiempo de clase. Se suele pensar que al trabajar

con éste enfoque didáctico no alcanza el tiempo para concluir el

programa. Es más provechoso dedicar el tiempo necesario para que los

alumnos adquieran conocimientos con significado y desarrollen

habilidades que les permitan resolver diversos problemas y seguir

aprendiendo.

e) Superar el temor a no entender cómo piensan los alumnos.

Cuando el docente explica cómo se solucionan los problemas y los


alumnos tratan de reproducir las explicaciones al resolver algunos

ejercicios, se puede decir que la situación está bajo control. Difícilmente

surgirá en la clase algo distinto a lo que se ha explicado; incluso

muchos alumnos manifiestan cierto temor de hacer algo diferente a lo

que hizo el docente. Sin embargo, cuando éste plantea un problema y

lo dejan en manos de los alumnos, sin explicación previa de cómo se

resuelve, usualmente surgen procedimientos y resultados diferentes,

que son producto de cómo piensan los alumnos de lo que saben hacer.

Ante estos, el verdadero desafío para los docentes consiste en ayudar

a los alumnos a analizar y socializar lo que produjeron.

Por consiguiente, para el éxito del presente plan, el docente deberá ayudar a

sus alumnos a construir aprendizajes significativos y a desarrollar habilidades

con sentido y significado al proponer diferentes problemas que se

correlacionen con sus experiencias, así mismo, deberá permitir que formulen

resultados de manera colaborativa, promover la participación al invitar a

explicar sus resultados en la vivencia del respeto.

2.2.6 LAS FRACCIONES

El trabajo de contextualizar las fracciones es uno de los retos importantes que

se plantea la enseñanza de esta noción: es necesario diseñar situaciones en

las que las fracciones, sus relaciones y operaciones cobren sentido como

herramientas útiles para resolver determinados problemas. (Block,

Schulmaister, Balbuena, & Dávila, 1997)


Es necesario conocer el entorno social del grupo de alumnos que se

enseña para diseñar los problemas que estén presentes en su vida diaria, y

así, dichos problemas contengan situaciones que partan de un conocimiento

que ya poseen.

Block (1997) plantea que la búsqueda de contextos lleva a descubrir que

existen diversos tipos de situaciones y que, dependiendo de la situación, las

fracciones adquieren diferentes significados, a continuación se mencionan.

Las fracciones en el reparto

El reparto equitativo y exhaustivo (en partes iguales y sin que sobre nada),

es una de las actividades fundamentales que llevan a fraccionar una o

varias unidades.

Los problemas de reparto se aprecian más interesantes si desde el

principio se ven casos en los que el “todo” que se reparte está formado a

veces por un solo elementos y a veces por varios elementos.

Las situaciones de reparto equitativo y exhaustivo de unidades que se

pueden partir (superficies, longitudes) constituyen una fuente de

interesantes problemas para trabajar con las fracciones: dan lugar a

realizar y comparar distintas particiones, a cuantificar las partes en relación

a una unidad, a considerar la igualdad entre el todo y la unión de las

partes; asimismo, permiten obtener expresiones distintas pero

equivalentes para cuantificar el resultado de un reparto, así como comparar

repartos entre sí a partir de sus datos.


Las fracciones en la medición

Cuando al medir una magnitud, la unidad de medida no cabe un número

entero de veces en la magnitud, se puede fraccionar la unidad para

obtener una medida más precisa. La medición es otra actividad

fundamental que da lugar al fraccionamiento y, además, constituye un

contexto adecuado para trabajar ciertos aspectos de las fracciones, como

la comparación, la suma, la resta y la multiplicación por un entero.

El ejercicio de comparar fracciones y después argumentar la respuesta o

verificar con material, es muy útil para aclarar el significado de las

fracciones como partes de unidades, para evidenciar errores y para poder

hacer estimaciones y controlar mejor los resultados que se obtienen al

hacer cuentas.

En las actividades iniciales de medición de longitudes, es conveniente usar

como unidad de medida una tira, de cualquier tamaño, para propiciar el uso

de fracciones de unidad, si se utiliza el metro o el decímetro, los alumnos

no tenderían normalmente a expresar sus mediciones en

centímetros y milímetros, evitando así el uso de las fracciones.

La representación de las fracciones en la recta numérica es muy útil para

comparar, sumar y restar fracciones, así como para apoyar razonamientos.

Cuando se manejan fracciones sin hacer explícita una unidad, por

ejemplo “1/2” en vez de “½ de manzana”, se considera una unidad

común de referencia (no concreta), exactamente igual que cuando se

escriben números naturales sin especificar una unidad: 2, 5,7, etcétera. Por


lo tanto, ¼ no es más grande que ½ pero ¼ de terreno sí puede ser

más grande que ½ de otro terreno. Durante el trabajo inicial con las

fracciones en contextos de medición es conveniente referirse siempre a

unidades específicas (tiras, superficies, pasteles, colecciones, etcétera).

Las fracciones decimales y la medición

Las fracciones decimales constituyen un subconjunto de las fracciones.

Presentan la gran ventaja de poder ser representadas con la notación de

nuestro sistema decimal de numeración. Además, la operatoria con estas

fracciones se simplifica considerablemente.

Las fracciones decimales son sólo un subconjunto de las fracciones, pero

permiten dar aproximaciones tan precisas como se quiera de cualquier

fracción. Además, presentan la gran ventaja de poderse anotar con el

sistema decimal de numeración, lo que facilita la operatoria con ellas. Sin

embargo, también sucede que al representar las fracciones con una notación

parecida a la que se usa para los números naturales, y operar con ellas

también de una manera parecida, se propicia que los niños piensen que las

fracciones decimales tienen las mismas propiedades que los enteros. Por ello

es importante no pasar demasiado pronto a la operatoria con decimales y, en

cambio, realizar numerosas actividades de medición de longitudes que

permitan a los niños verificar los resultados que obtienen a nivel numérico.


Las fracciones como operadores multiplicativos

Aplicar un operador multiplicativo fraccionario a una cantidad equivale a dividir

y multiplicar sucesivamente esa cantidad. Por ello, en la escuela primaria, no

es conveniente formalizar desde el principio las expresiones del tipo “3/4

de 12 kilómetros” como multiplicaciones de fracciones. Deben plantearse

en cambio, variadas situaciones en las que las fracciones se alternen con los

números naturales en el papel de operadores multiplicativos.

Las fracciones como resultado de una división

La fracción también puede definirse como el resultado de una división de

números enteros.

En el libro de texto gratuito de quinto grado de primaria las fracciones se

presentan en cuatro ocasiones, primeramente en situaciones de medición,

posteriormente en ejercicios de reparto, enseguida para compararlas y

finalmente en representaciones gráficas para su interpretación.

Se han diseñado y/o seleccionado las situaciones para retroalimentar el

contenido que se obtiene en el libro de texto gratuito así como los materiales

didácticos y digitales para su éxito.


CAPÍTULO III

DISEÑO DEL PROYECTO


A continuación se exhibe el título del proyecto, con quiénes se ejecutó, el

propósito por el cuál se realizó, la metodología, los contenidos y las secuencias

didácticas que dejan ver las actividades seleccionadas, los materiales didácticos y

electrónicos, para crear un ambiente de aprendizaje favorable en el desarrollo de

una actitud positiva hacia el aprendizaje significativo de las fracciones. A

continuación se pueden ver los recursos didácticos digitales utilizados y por

último, se aprecia el seguimiento y evaluación efectuada.

3.1. NOMBRE DEL PROYECTO

“Desarrollo de habilidades para el aprendizaje de las fracciones, por medio de la manipulación de objetos y las tecnologías en los alumnos de quinto grado de

primaria”

3.2. PROTAGONISTAS Y LUGAR DONDE SE EFECTUÓ EL PROYECTO

El proyecto se efectuó en el grupo de 5º C de primaria de la Escuela

Primaria “ 19 DE OCTUBRE”. Integrado por 31 alumnos, 17 niñas y 14 niños.

3.3. PROPÓSITOS

Diseñar situaciones en clase para que los alumnos adquieran el conocimiento de

las fracciones de una manera significativa, en una clase divertida, lúdica e

interesante, todo ello a través del uso de un sitio web, material cotidiano y

recursos didácticos.

Fomentar el uso de la computadora e internet como una herramienta útil de

aprendizaje, como un medio facilitador de conocimientos antes inalcanzables.


Propiciar un ambiente de aprendizaje colaborativo, democrático, inclusivo al

mismo tiempo que se desarrolle un pensamiento crítico que les permita a los

alumnos resolver problemas cotidianos que impliquen las fracciones.

3.4. METODOLOGÍA

Curso-taller, conformado por cinco sesiones apoyadas con el uso del libro de texto

gratuito, ejercicios diseñados, libro Integrado SM, material didáctico y un sitio web.

El sitio web que fue creado para este proyecto contiene una recopilación de otros

sitios con contenido de las fracciones para facilitar el aprendizaje a los alumnos. A

través del proceso se diseñaron evaluaciones para valorar la eficacia de los

recursos empleados así como la didáctica.

3.5. SECUENCIAS DIDÁCTICAS.

TEMAS A DESARROLLAR EN LA TESIS.

El presente material desarrolla los temas que propone el plan y programas de

tercer grado en el ámbito de las fracciones de la materia de matemáticas,

quedando en el orden que los marca, la diferencia se encuentra en que para su

ejecución las secuencias didácticas serán consecutivas. Enseguida se muestra el

orden de los temas:

1._Concepto y representación de fracciones.

2._Expresar fracciones de forma verbal y escrita en situaciones de reparto.

3._Suma y resta de fracciones.

4._Comparación de fracciones e identificación de equivalencias.

5._Equivalencia de fracciones.


3.5.1 SECUENCIA DIDÁCTICA 1

Tema: Concepto y representación de fracciones.

Materia: Matemáticas

Aprendizajes esperados: Actividades Recursos Valores

Comprender el concepto

de fracción y aplicar en el

lenguaje cotidiano.

Aplicar evaluación diagnóstica.

Apertura

Mostrar una naranja y preguntar a los alumnos cuál es el

procedimiento para preparar un jugo de naranja. Partir en dos

partes la naranja y mencionar que cuando se parte la naranja

para exprimirla también es correcto decir que se fracciona.

Preguntar qué otro fruto fraccionamos para consumirlo.

Cuestionar en qué otro contexto podemos utilizar el término

correctamente.

Indicar busquen en el diccionario la definición de fracción.

Socializar resultados.

Mostrar ejemplos con figuras geométricas por medio de un

geoplano y ligas de colores.

Desarrollo.

Observarán en el sitio web “Definición de fracción” e invitar a

visitar el sitio web “andalucia” para observar ejemplos.

Indicar escriban con sus propias palabras la definición de

fracción y ejemplifiquen.

Invitar a compartir sus definiciones y ejemplos.

Plantear cinco problemas de reparto equitativo para resolver

en equipos.

Socializar resultados para apreciar las estrategias realizadas

para resolver.

Cierre

Realizar lectura en episodios ¿Quién se comió el queso? Kim

Sook Kyeong págs. 1- 7.

Solicitar que de tarea naveguen en el sitio web, “Andalucia” y

trabajen en la sección 1 “Para medir” Anotarán en una hoja

cinco prácticas que hayan realizado.

Examen diagnóstico.

Naranja y cuchillo.

Diccionario.

Geoplano y ligas de

colores.

Computadora y proyector.

Hojas.

Hojas.

Cuento.

Hojas.

Responsabilidad.

Respeto.

Entusiasmo

Colaboración.

Disciplina.

Responsabilidad.

En esta secuencia didáctica se fortaleció el de fracción, para ello se realizaron diversas actividades, partiendo de la noción del entero, una vez asimilado esto se procedió a trabajar con objetos manipulables para dividirlos en partes iguales como por ejemplo se repartieron hojas de papel tamaño carta para que la dividieran en dos partes iguales donde con otra hoja que representa el entero los alumnos comparaban las dos partes divididas para entender que cada una de las partes era un medio y que si juntábamos dos medios se podría obtener la representación del entero como se podía observar, y así sucesivamente con fracciones más pequeñas que en las cuales se podía dividir el entero siendo esta una de las evidencias más notables.



Tema: Expresar fracciones de forma verbal y escrita en situaciones de reparto. .



Utilizar las fracciones

para expresar oralmente

y por escrito medidas

diversas.

Apertura.

Plantear los siguientes problemas a los alumnos mostrando imágenes de los

mismos para facilitar su resolución:

Al hacer jugo de zanahoria, Paola obtuvo medio litro y Juan, tres

cuartos de litro, ¿quién obtuvo más jugo de zanahoria?

Los papás de Julio y de Alberto comparan sus estaturas; Julio

mide tres cuartos de metro y Alberto medio metro, ¿quién es

más alto?

Doña Ana compró un cuarto de kilogramo de cebollas y Doña

Margarita, medio kilogramo de cebollas, ¿quién compró menos?

Desarrollo

Invitar a los alumnos a leer en silencio el problema de inicio en el libro SEP p.

56. “Luis y su hermana Rosa ayudaron a pintar en la escuela los

señalamientos de emergencia. Luis empleó ½ litro de pintura y Rosa, ¾ de

litro. ¿Quién usó más pintura?” De manera libre solicitar compartir la

respuesta.

Mostrar video extraído de youtube “Las fracciones”

http://www.youtube.com/watch?v=vK_XZnx_zOY.

Organizar equipos para resolver “¿Cuántos caben?” (SEP págs. 56 y 57).

Realizar coevaluación.

Cierre

Plantear problemas de medida en litros, medios y cuartos para resolver

individual.

Socializar resultados y apreciar estrategias aplicadas.

Realizar lectura en episodios ¿Quién se comió el queso? Kim Sook Kyeong

págs. 8- 13.

Ilustraciones de los

problemas.

Libro SEP.


Recipientes de plástico de

1 litro, ½ litro y ¼ de litro.

Hojas.

Cuento

Disciplina.

Estudio.

En esta secuencia didáctica los alumnos de quinto grado identificaron de manera verbal y escrita el nombre de diversas fracciones representadas en las fracciones en que dividían un entero como por ejemplo un medio, un cuarto, dos tercios, medio cuarto, etc., así mismo una de las evidencias con más representación en este espacio, fue el uso de las regletas, en donde los alumnos de quinto grado utilizaron juegos con los ojos vendados para identificar la fracción representada en la regleta que tocaba con sus manos, con el juego juguemos adivinar la cantidad en las regletas para posteriormente escribirlas en el pizarrón y expresarlas de manera verbal para que todos los compañeros las escribieran en sus cuadernos y las leyeran en forma oral las escritas en el pizarrón, y así sucesivamente hasta agenciar un conocimiento verbal y escrito de las diferentes fracciones.

http://www.youtube.com/watch?v=vK_XZnx_zOY



Tema: Suma y resta de fracciones.



Resolver correctamente

suma y resta de fracciones

con igual denominador.

Apertura.

Plantear el siguiente problema: Marisol

toma ¼ de leche todas las mañanas.

¿Cuánta leche toma en 5 días?

Escuchar respuestas y procesos de

resolución.

Desarrollo.

Presentar el video “Sumar y restar

fracciones con igual y diferente

denominador”. Invitar a resolver

digitalmente algunos ejemplos.

Repartir problemas que implican suma y

resta de fracciones y organizar binas para

resolverlos. Comentar a los niños que hay

diferentes procedimientos para su

resolución. Socializar resultados.

Cierre.

Organizar binas para inventar un problema

en el que sumen o resten fracciones.

Realizar lectura en episodios ¿Quién se

comió el queso? Kim Sook Kyeong págs.

14- 19.

Resolver de tarea problemas que implican

sumas y restas de fracciones.

Informar que pueden practicar sumas y

restas de fracciones en casa visitando el

sitio web.

Ilustraciones del problema.


Hojas.

Hojas.

Cuento,

Hojas.

Respeto

Estudio.

En esta secuencia didáctica se realizaron diversas actividades como se puede observar las señaladas en el cuadro anterior en donde el alumno del quinto año realizaba suma y resta de fracciones en sus diferentes modalidades representadas mediante problemas cotidianos fácil de interpretar y resolver mediante la suma y resta de fracciones como se pude observar en un video donde se veía la representación de fracciones y la utilidad de las mismas en la suma y resta.



Tema: Comparación de fracciones e identificación de equivalencias.

Materia: Matemáticas.

Aprendizajes

esperados:

Actividades Recursos Valores

Utilizar fracciones para

expresar oralmente y

por escrito el resultado

de repartos.

Apertura.

Cortar una hoja en 4 partes y repartirla entre Christian, Alexa, César y

Lupita. Preguntar qué fracción de hoja le tocó a cada uno. Cuestionar si

es correcto decir que a cada uno le tocó la mitad de la mitad.

Mostrar ejemplos en el sitio web “Andalucía” en la sección “para

comparar” solicitar su participación.

Desarrollo.

Indicar resuelvan individual “La mitad de la mitad” (SEP

págs. 85-89). Socializar resultados.

Grupalmente resolver “Fracciones y repartos” (SM págs..

156-157) Invitar a los niños a pasar al pizarrón para hacer

ilustraciones que nos faciliten la resolución y el

entendimiento de los problemas.

Anotar en el cuaderno la información de las fracciones de la

p. 86 SEP.

Cierre.

Organizar equipos de 4 niños para jugar

dominó de fracciones.

Realizar lectura en episodios ¿Quién se comió

el queso? Kim Sook Kyeong págs. 20- 25.

Realizar de tarea cinco repartos equitativos en

situaciones cotidianas.

Invitar a visitar el sitio web.

Aplicar autoevaluación.

Computadora y cañón.

Libro SEP.

Libro SM

Cuaderno.

Dominó de fracciones.

Cuento.

.

Respeto.

Estudio.

En esta secuencia didáctica se pudieron observar diferentes evidencias de reparto y comparación de fracciones en donde la mayor fortaleza de estas evidencias se pudo observar en la formación de equipos de trabajo donde se les repartieron dos cosas diferentes objetos para dividirlos en partes iguales en donde a cada participante del equipo le tocara la misma cantidad representada en fracción e identificarla de forma verbal y escrita.



Tema: Equivalencia de fracciones.

Materia: Matemáticas.

Aprendizajes esperados: Actividades Recurso Valores

Reconocer que las

fracciones son

equivalentes a otras

aunque parezcan

diferentes.

Apertura

Repartir a los alumnos dos hojas tamaño carta y

pedir que corten una hoja en dos y otra en seis

partes iguales. Solicitar coloquen tres partes de las

seis sobre ½ de la otra.

Preguntar qué podemos apreciar.

Cortar en el escritorio dos naranjas del mismo

tamaño, una en octavos y otra en cuartos. Pasar a

dos estudiantes y pedir que tomen ¼ de naranja.

Indicar al grupo que representen con dibujos

circulares lo que observaron y escriban las

fracciones.

Desarrollo.

Explicar el tema con apoyo del sitio web creada para

éste proyecto.

Invitar a algunos alumnos a resolver ejercicios de

manera digital.

Pedir resuelvan de manera individual “Comparemos

fracciones” ( SEP págs. 115-118)

Socializar resultados y retroalimentar.

Cierre.

Organizar binas para realizar tiras de colores

divididas en partes iguales de la siguiente manera:

un entero, en medios, cuartos y octavos para

apreciar que son equivalentes.

Formar binas para jugar memorama de equivalencia

de fracciones.

De tarea resolverán ejercicios de equivalencias. Se

socializarán resultados.

Aplicar examen que se aplicó al inicio para valorar

aprendizaje.

Realizar lectura en episodios ¿Quién se comió el

queso? Kim Sook Kyeong págs. 26- 31.

Aplicar cuestionario de cierre de proyecto.

Hojas tamaño carta

Naranjas

Computadora y cañón.

Libro SEP

Memorama de

equivalencia de fracciones.

Hojas.

Esfuerzo.

Respeto.

Estudio.

.

.

Estas actividades realizadas por los alumnos fueron para fortalecer las comparaciones de fracciones tratadas anteriormente cuando dividieron hojas de papel en partes iguales y las sobre ponían sobre otra tomando esta última como referencia de entero y compraban cuantas fracciones podían completarla y así fueron creando de manera verbal y escrita las equivalencia de las fracciones hasta llegar a comprender las mismas y representarlas en problemas cotidianos a resolver, y así sucesivamente hasta llegar a su dominio.


EVALUACIÓN SESIÓN 1

Productos obtenidos. Tipo de evaluación. Instrumentos o criterios de evaluación.

Examen diagnóstico Heteroevaluación Selección múltiple.

Definición de fracción Heteroevaluación Correcta redacción del concepto. (Portafolio de

evidencias)

Problemas Heteroevaluación Rúbrica.

Prácticas en el sitio web Heteroevaluación Prácticas del sitio web. (Portafolio de

evidencias).

Narración del profesor de los sucesos en el aula. Heteroevaluación Diario de campo


Productos obtenidos Tipo de evaluación Instrumentos o criterios de evaluación. Ejercicio “¿Cuántos caben?” SEP págs. 56 y 57. Coevaluación. Observación y registro.

Problemas de medida. Heteroevaluación. Correcta solución de los problemas sin importar la

metodología. (Portafolio de evidencias)




Problemas de suma y resta de fracciones. Heteroevaluación Llegar al resultado correcto sin importar la

metodología. (Portafolio de evidencias).

Diseño de un problema de suma o resta de

fracciones cotidiano.

Heteroevaluación Correcto diseño de una situación de suma o

resta de fracciones. (Portafolio de evidencias).

Problemas de suma y resta de fracciones. Heteroevaluación Llegar al resultado correcto sin importar la

metodología. (Portafolio de evidencias).




Ejercicios “La mitad de la mitad” (SEP págs. 85-

89).

Heteroevaluación. Llegar a la respuesta correcta sin importar la

metodología.

Juego “Dominó de fracciones” Heteroevaluación. Diario de campo.

Autoevaluación de contenidos procedimentales y

actitudinales.

Autoevaluación. Criterios procedimentales y actitudinales.




Ejercicios “Comparemos fracciones” ( SEP págs.

115-118)

Heteroevaluación. Llegar a la respuesta correcta sin importar la

metodología.

Tiras de la misma medida fraccionada de

diferentes maneras.

Heteroevaluación. Diario de campo y portafolio de evidencias.

Juego “Memorama de equivalencias” Heteroevaluación. Diario de campo.

Examen de lo visto en el proyecto. Heteroevaluación. Portafolio de evidencias.

Cuestionario de satisfacción. Hetroevaluación. Cuestionario de satisfacción del desempeño del

docente, material didáctico y sitio web.



3.6. RECURSOS DIDÁCTICOS MANUALES Y DIGITALES

Se entiende como recurso didáctico digital, todo aquel contenido educativo en

formato digital, que sirva como herramienta de sustento y soporte pedagógico para

el aprendizaje en las modalidades a distancia y mixta, y que sea susceptible de

utilizarse como apoyo para la enseñanza presencial (Duarte, 2011)

En nuestros días los avances científicos y tecnológicos son enormes, por lo cual el

uso de las TIC es esencial para incursionar en la sociedad del conocimiento. Así

como la manipulación de diversos objetos tales como, hojas de papel, recipientes,

cajas y las regletas, esto nos permitirá formar alumnos que utilicen positivamente

la tecnología en su máximo aprovechamiento para su vida cotidiana.

La conformación de una educación integral mediante la manipulación de objetos

es una prioridad para el desarrollo de los alumnos y logren un mejor aprendizaje,

como parte de la formación básica de los estudiantes. Por ello, la escuela se

considera un espacio fundamental para fomentar entre la comunidad educativa

una cultura de uso de herramientas que le permitan una mejor formación en los

educandos sustentada en valores.

El Acuerdo Nacional para la Modernización de la Educación Básica en México

inició una profunda transformación de la educación y reorganización del sistema

educativo nacional, la cual dio paso a reformas encaminadas a mejorar e innovar

prácticas y propuestas pedagógicas tomando en cuenta el contexto educativo que

ayuda a los estudiantes a adquirir las capacidades necesarias para llegar a ser:

competentes para utilizar tecnologías de la información y comunicación;

buscadores analizadores y evaluadores de información; solucionadores de

problemas y tomadores de decisiones; usuarios creativos y eficaces de

herramientas de productividad. (Vazquez & Molina, 2011)


Es necesario orientar a los alumnos a manipular objetos como un recurso

de aprendizaje, en las que es necesario desarrollar habilidades de búsqueda y

selección de información. Las regletas como por ejemplo es una herramienta que

ayuda a presentar la información de una manera atractiva mediante juegos que

llamen la atención de los estudiantes en donde los alumnos se motiven

permitiendo una mayor profundización en los temas de las fracciones. Los

recursos a utilizar en el presente proyecto aplicativo son:

3.7 LAS REGLETAS

Tienen un enfoque constructivista son de colores y fueron inventadas por un Profr.

Rural belga llamado George Cuisinaire, esto con la finalidad de adentrar a sus

alumnos con entusiasmo y emoción a las matemáticas ya que observo que al

trabajar esta materia con los niños no les causaba el mismo interés como con

artísticas en donde siempre veía caritas alegres y contentas para realizar las

actividades.

Esto lo motivo a inventar un instrumento musical (hablando metafóricamente) para

tocar la matemática, que al mismo tiempo fuera un juguete para que los niños

aprendieran de forma divertida dicha materia de estudio. Es así como surgen las

regletas de colores de Cuiseinaire.

Este material está compuesto por regletas que materializan los conceptos de los

números dígitos o cifras decimales y el concepto de decena: cero, uno, dos, tres,

cuatro, cinco, seis, siete, ocho, nueve y diez, relacionado cada tamaño con un color

específico.


En este método podemos encontrar que no parte de lo discreto (entes separados)

para establecer el concepto de número natural, por lo tanto no debe de tener nada

graduado sino de lo continuo (la longitud), relacionando desde el principio la

aritmética con la geometría, intenta también establecer los conceptos numéricos,

no de manera aislada, sino como resultado de muchas relaciones, por lo tanto los

niños desarrollan mucho su imaginación, su comprensión y la habilidad para el

cálculo.

Como podemos darnos cuenta y se tiene el conocimiento el principio de

construcción asintónica del conocimiento considera que el individuo aprende a

partir de sus experiencias anteriores y dicho aprendizaje está en continua

reestructuración, pasando de un estado de menor conocimiento a uno de mayor

conocimiento; y las regletas que se pueden utilizar como juego y demás

actividades se van grabando de tal forma que el niño va construyendo su

conocimiento a partir de lo que ya sabe y manipulando el material, pero siempre

presentando un reto nuevo, para que el niño aprenda algo más y se interese por

dicha materia que no le es muy agradable.

Con esto se concluye el diseño de la propuesta o proyecto aplicativo, mismo que

se puso en práctica y a continuación se mostrarán los resultados obtenidos.


CAPÍTULO IV

IMPLEMENTACIÓN Y EVALUACIÓN DE

LA TESIS


La evaluación de la propuesta estuvo presente desde el comienzo, durante y al

concluir el proyecto, no solamente para medir los resultados sino también para

mejorarlos. El primer paso fue una evaluación diagnóstica que indicó el punto de

partida de los contenidos, en el desarrollo del proyecto dejó ver qué alumnos no

estaban comprendiendo y al final se evaluó para conocer el resultado y alcance de

los aprendizajes. Enseguida se definirá qué es evaluar y posteriormente la

descripción de éste proceso así como los resultados obtenidos.

4.1. DEFINICIÓN

La evaluación aplicada a la enseñanza y el aprendizaje consiste en un proceso

sistemático y riguroso de obtención de datos, incorporado al proceso educativo

desde su comienzo, de manera que sea posible disponer de información continua

y significativa para conocer la situación, formar juicios de valor con respecto a ella

y tomar las decisiones adecuadas para proseguir la actividad educativa

mejorándola progresivamente. (Casanova, 1998)

La evaluación es uno de los elementos del proceso educativo que contribuye de

manera importante para mejorar el aprendizaje de las y los alumnos, debe ser

entendida como el conjunto de acciones dirigidas a obtener información sobre el

grado de apropiación de conocimientos, habilidades, valores y actitudes; que las y

los alumnos aprendan en función de las experiencias provistas en clase y aporta

elementos para la revisión de la práctica docente. (Molina & Meza, 2012)

Entendida como un elemento que contribuye para mejorar el aprendizaje la

evaluación está presente de manera constante y da la pauta para buscar la

manera de que el aprendizaje llegue a cada alumno evitando de manera oportuna

el fracaso escolar.


La evaluación de los aprendizajes es el proceso que permite obtener evidencias,

elaborar juicios y brindar retroalimentación sobre los logros de los aprendizajes de

los alumnos a lo largo de su formación; por tanto, es parte constitutiva de la

enseñanza y del aprendizaje. (Cardona, 2011)

En el enfoque de desarrollo por competencias, la evaluación implica un diálogo

constante y una retroalimentación permanente con los alumnos. La evaluación del

aprendizaje para el aprendizaje toma un carácter formativo, pues pone su acento

en los procesos y como producto de éstos en los resultados: qué saben hacer los

estudiantes con los saberes y el reconocimiento que hacen de ello, qué

desconocen y qué están en proceso de aprender. (Vazquez & Molina, 2011).

4.2. TIPOLOGÍA DE LA EVALUACIÓN

De acuerdo con María Antonia Casanova (1999) la tipología de la evaluación es

en base a diferentes criterios, para el presente proyecto se hizo necesario retomar

las siguientes:

a) Por su funcionalidad

b) Por su temporalización

c) Por sus agentes

a) POR SU FUNCIONALIDAD

FUNCIONALIDAD SUMATIVA:

Resulta apropiada para la valoración de productos o procesos que se consideran

terminados, con realizaciones o consecuciones concretas y valorables. Su


finalidad es determinar el valor de ese producto final, decidir si el resultado es

positivo o negativo.

FUNCIONALIDAD FORMATIVA:

Se utiliza en la valoración de procesos y supone, por lo tanto, la obtención

rigurosa de datos a lo largo de ese mismo proceso, de modo que en todo

momento se posea el conocimiento apropiado de la situación evaluada que

permita tomar las decisiones necesarias de forma inmediata.

El realizarla supone la valoración psicopedagógica inicial de esas capacidades y

posibilidades del alumno o alumna, y la estimación de los aprendizajes que puede

alcanzar a lo largo de un periodo de tiempo determinado. Evalúa en síntesis, lo

más importante en la educación personal: las actitudes.

b) LA EVALUACIÓN SEGÚN SU TEMPORALIZACIÓN

Según el momento de la evaluación puede ser: inicial, procesual o final.

EVALUACIÓN INICIAL:

Se aplica al comienzo de un proceso evaluador, así se detecta la situación de

partida de los sujetos que posteriormente va a seguir su formación.

Con esta evaluación el profesor se da cuenta si su punto de partida será como lo

marca el programa o como lo tenía pensado.

EVALUACIÓN PROCESUAL:

Consiste en la valoración continua del aprendizaje del alumnado y de la

enseñanza del profesor, mediante la obtención sistemática de datos, análisis de

los mismos y tomas de decisiones durante el proceso. Con tal evaluación se


puede evitar el rezago escolar de manera oportuna, repensar el quehacer docente

o potenciar las estrategias y prácticas en el aula.

EVALUACIÓN FINAL

Se realiza al terminar un proceso, se aplica al fin de un ciclo, curso o etapa

educativa. Supone un momento de reflexión en torno a lo alcanzado después de

un plazo establecido para llevar a cabo determinadas actividades y aprendizajes.

A través de ésta evaluación se comprueban los resultados obtenidos pero no por

ello debe tener funcionalidad sumativa a menos que coincida con una decisión

definitiva como la de obtenerse un título.

La evaluación final puede adoptar las dos funciones: formativa y sumativa.

Los resultados de la evaluación final, por otra parte, pueden analizarse con tres

referentes distintos: en relación con los objetivos y criterios de valuación

establecidos, en relación con la evaluación inicial realizada a cada alumno y las

posibilidades de desarrollo y aprendizaje que se estimaron podía alcanzar y en

relación con los resultados alcanzados por el resto del grupo.

c) EVALUACIÓN SEGÚN SUS AGENTES:

Según las personas que realicen la evaluación se dan procesos de

autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.

AUTOEVALUACIÓN:

Se realiza cuando el alumno evalúa su desempeño.

Con diferentes grados de complejidad, según las edades a las que nos referimos,

el alumnado es perfectamente capaz de valorar su propia labor y el grado de

satisfacción que le produce.


Al comenzar el desarrollo de una unidad didáctica, se facilitará a los alumnos la

información detallada acerca de los aspectos que deben autoevaluar, para que

puedan auto observarse y examinar su trabajo continuo y, así, llegar a

conclusiones rigurosas al final del proceso.

COEVALUACIÓN:

Evaluación mutua, conjunta, de una actividad o un trabajo determinado realizado

entre varios. Tras la práctica de una serie de actividades o al finalizar una unidad

didáctica, alumnos y profesor pueden evaluar ciertos aspectos que resulte

interesante destacar. Es posible pasar un cuestionario a los alumnos para que

opinen con absoluta independencia sobre lo realizado y contrastar así lo percibido

por el profesor.

HETEROEVALUACIÓN:

Es la evaluación que realiza una persona sobre otra. Es la evaluación que

habitualmente lleva el profesor con los alumnos.

La evaluación fue el punto de partida del proyecto al asignar una prueba

diagnóstica, durante el proceso la evaluación fue constante no sólo para conocer

el desempeño del alumnado sino también la propia práctica del maestro y la

eficacia de los materiales utilizados. En dicha evaluación, también los alumnos

fueron responsables de evaluarse y evaluar a sus compañeros. Al concluir el

presente plan, fue tarea de los alumnos evaluar el desempeño docente para

apreciar de forma integral su funcionalidad.


Enseguida se muestran los instrumentos de evaluación utilizados:

4.3. INSTRUMENTOS DE EVALUACIÓN.

En el principio del proyecto se dieron a conocer a los alumnos y padres de familia

los aprendizajes esperados del proyecto así como los criterios e instrumentos de

evaluación. Durante el proceso se fueron detectando dificultades en algunos

alumnos y se les brindó retroalimentación individual así como tareas extras para

superarlas. Se inició con una evaluación diagnóstica, durante el proceso se realizó

evaluación formativa y al concluir una evaluación sumativa.

El docente y los alumnos fueron los encargados del proceso de evaluación. El

profesor diseñó la evaluación diagnóstica, eligió los instrumentos más adecuados

en la evaluación formativa y sumativa realizando así una heteroevaluación y el

alumno participó en el proceso realizando coevaluación y auto evaluación.

4.3.1. EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA

Se inició con la aplicación de la evaluación diagnóstica para valorar los

aprendizajes alcanzados en los ciclos escolares anteriores y en la vida, a partir de

los resultados se realizó el diseño de los temas a estudiar.


Examen diagnóstico de fracciones

Nombre del alumno: N.L

Grado: Grupo: Fecha:_

1._Lee con cuidado y resuelve los problemas.

Al hacer jugo de naranja la mamá de Jorge obtuvo 2 litros. Entre

Jorge y su mamá se tomaron la mitad. ¿Cuánto jugo sobró?

El papá de Jorge se tomó la mitad del jugo que sobró. ¿Qué cantidad sobra

ahora?

Doña Susana compró un cuarto de kilogramo de uvas y doña María, medio

kilogramo de uva, ¿quién compró menos?

Los papás de Iván y Lupita compararon sus estaturas; Iván mide tres

cuartos de metro y Lupita medio metro. ¿Quién es más alto?


2._Subraya la respuesta correcta.

Victoria llenó tres cuartas partes de un vaso con agua ¿cuál de los

siguientes dibujos representa la cantidad de agua que Victoria sirvió?

a) b) c) d)

¿Cuántos recipientes de ¼ de litro se necesitan para llenar un envase de ½

litro?

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5

¿Cuántos recipientes de ½ litro se necesitan para llenar uno de 3.5 litros?

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8

3._ Completa las siguientes fracciones.

o Tenemos una tira de papel doblada en dos. ¿Qué fracción del total

representa la parte coloreada?

4


o Tenemos una tira de papel doblada en tres. ¿Qué fracción del total

representa la parte coloreada?

6


4.3.2 PORTAFOLIO DE EVIDENCIAS

El portafolio es un instrumento que permite la compilación de todos los trabajos

realizados por los estudiantes durante un curso o disciplina. En él pueden ser

agrupados datos de vistas técnicas, resúmenes de textos, proyectos, informes,

anotaciones diversas. (Ramírez & Santander, 2003)

En el portafolio de evidencias se anexó la evaluación diagnóstica, los ejercicios de

clase, tareas y notas de los alumnos, lo cual facilitó detectar las dificultades y la

atención individual.

4.3.3 RÚBRICA

La rúbrica se utilizó para valorar el desempeño de los estudiantes en el trabajo en

equipo, la cual facilitó la evaluación ya que se establecieron criterios que dejaron

muy claro la actitud de los alumnos ante el trabajo colaborativo.

Dar a conocer los criterios de evaluación a los alumnos los responsabilizó más de su

trabajo. Reflexionaron sobre cómo sería su desempeño al escuchar lo que se

esperaba de los equipos para que el trabajo fuera exitoso al igual que su evaluación.

A veces, se da por hecho que los alumnos comprenden qué tienen que hacer,

pero no siempre es así, sobre todo en primaria es necesario dejar muy en claro

qué se espera que aprendan, cómo van a lograrlo y cómo se llevará a cabo la

evaluación. Observé mejores resultados a partir de informar aprendizajes esperados

y la evaluación.

Las rúbricas son instrumentos de medición en los cuales se establecen criterios y

estándares por niveles, mediante la disposición de escalas, que permiten determinar


la calidad de la ejecución de los estudiantes en unas tareas específicas.

(Vélez, 2012)

“ESC. PRIM. 19 DE OCTUBRE”

Matemáticas

5º de Primaria

Rúbrica para evaluar el trabajo en equipo en la resolución de problemas

Encuentro con el

problema

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6

Asumen con entusiasmo la

responsabilidad de

resolver los problemas.

Formulan conjeturas y las

comparten con los

compañeros de equipo.

Resolución de los

problemas

Equipo 1 Equipo 2 Equipo 3 Equipo 4 Equipo 5 Equipo 6

Trabajan de manera

colaborativa para resolver

los problemas.

Asumen la responsabilidad

de averiguar si el resultado

encontrado cumple con las

condiciones del problema.

Si falla el procedimiento

utilizado buscan otro

camino para resolver el

problema.

Representan de manera

clara la resolución de los

problemas.

Se responsabilizan de que

todos los miembros del

equipo comprendan los

procedimientos utilizados.


4.3.4 AUTOEVALUACIÓN

Los alumnos están familiarizados con las autoevaluaciones ya que al término de

cada bloque en sus libros de texto gratuito realizan una, lo cual les ayuda a ser

autocríticos sobre su desempeño en el aprendizaje. Aunque no es una evaluación

confiable pues depende de la madurez de cada alumno, se puede generar

conciencia en los alumnos sobre la utilidad y lo importante de analizar y reflexionar

cada pregunta para contestar lo más apegado a la realidad posible y así detectar

los aprendizajes no alcanzados.

La autoevaluación y la coevaluación son la reflexión y valoración que hacen los

alumnos sobre el avance o progreso de su proceso de aprendizaje o el de sus

compañeros, y sobre los logros alcanzados en términos de los aprendizajes

construidos, identificado con el apoyo y guía del docente en dónde tienen

fortalezas o áreas de oportunidad para comenzar a trabajar en ellas resolviendo

dudas, realizando actividades complementarias y significativas que les sirvan de

apoyo en su desarrollo educativo. (Vazquez & Molina, 2011).

El modelo de autoevaluación utilizada en la secuencia didáctica cuatro fue el

siguiente.


Esc. Prim “19 DE

OCTUBRE” Matemáticas

Autoevaluación

Nombre del alumno;______________________________

En las casillas correspondientes, marca con una X lo que mejor refleje lo que

piensas.

Contenidos

procedimentales

Siempre lo hago Lo hago a veces Difícilmente lo

hago

Resuelvo

problemas que

implican sumar

fracciones.

Resuelvo

problemas que

implican restar

fracciones.

Realizo

representaciones

de los problemas

de fracciones.

Resuelvo

problemas al

ilustrarlos.


Contenidos

actitudinales

Siempre lo hago Lo hago a veces Difícilmente lo

hago

Me gusta trabajar

en equipo.

Cuando mis

compañeros

participan,

escucho con

respeto sus

opiniones.

Cuando trabajo en

equipo, aprendo

de mis

compañeros.

Cuando trabajo en

equipo, efectúo

mejor las cosas

que cuando las

hago

individualmente.


4.3.5 DIARIO DE CAMPO

El diario de campo es un registro de lo que ocurre en el aula, se utilizó para

registrar principalmente las actitudes de los alumnos frente a las actividades y

herramientas utilizadas en el proyecto aplicativo. Para su realización se efectúo

una observación y se hizo un registro oportuno para rescatar la mayor cantidad de

detalles que se dieron en el salón.

La información rescatada a través de éste instrumento fue muy valiosa ya que se

pudo apreciar los aciertos y desaciertos en la clase así como el impacto de los

materiales utilizados.

El diseño que se utilizó fue el siguiente:

Diario de Campo

No. 1

Fecha:

Tema: Concepto y representación de fracciones.

Aprendizajes esperados: Comprender el concepto de fracción y aplicar en el

lenguaje cotidiano.

DESCRIPCION REFLEXIÓN

La aplicación la evaluación diagnóstica

Se notó que tenían muchas dudas y


se llevó más del tiempo pensado. Los

alumnos hacían preguntas pero aclaré

que respondieran lo que sabían.

Les llamó mucho la atención que

llevara las naranjas, tablita y cuchillo.

Estaban atentos y solicitaron probarla

por lo que las partí en cuartos para que

alcanzaran para todos. Les pregunté

cuántas partes se obtuvieron de cada

naranja, Clarissa dijo que 4 les dije que

era correcto y que también podríamos

llamarle cuartos. Plantee algunos

problemas que fueron contestados

correctamente.

Al preguntar en qué otro contexto

podemos aplicar el término fracción las

respuestas no fueron correctas, la

participación fue poca.

Al solicitar que buscarán en el

diccionario la definición noté a César y

David platicando no se interesaron por

la búsqueda. Antonio y Paola fueron los

primeros en encontrarla, el diccionario

que tiene cada uno es diferente por lo

que pedí que la leyeran cada uno. Se

comentó sobre lo escuchado de

manera muy breve, noté que hubo

comprensión y fueron variados los

ejemplos dados. Blada dijo que el día

de su cumpleaños el pastel fue

fraccionado en varias partes.

que los resultados serían reprobatorios.

Fue de más provecho el ejercicio,

aunque se llevó más tiempo del

planeado.

Es necesario trabajar las fracciones en

diferentes ámbitos.

César y David se inquietaron creo que

fue porque se les complica un poco la

utilización del diccionario y también

reconocen que hay compañeros que

son muy rápidos.

Al escuchar la definición pudieron

mencionar ejemplos cotidianos en los

que se fracciona.

Creo que la distracción se debe a que

el Geoplano es muy pequeño. No

distinguían bien las fracciones en las


Al utilizar el Geoplano no hubo la

atención que pensé.

La utilización de las regletas fue todo

un éxito, les causó mucha gracia

los ejemplos. Estuvieron muy atentos.

Salimos a recreo, al regresar les pedí

escribieran con sus propias palabras la

definición de fracción y ejemplificaran.

Estaban muy distraídos, especialmente

Diego y Darla que platicaron mucho y

no terminaron su trabajo.

En el trabajo por binas la mayoría no

quería hacerlo así. Luisa, Antonio,

Alexa y Ricardo quería hacer solos su

trabajo. Otros binas platicaban de otra

cosa.

La socialización fue enriquecedora,

utilizaron dibujos para resolver los

problemas.

La lectura en episodios les gustó

mucho. Estaban bastante interesados y

al informarles que continuaríamos otro

día insistieron en que leyera otro poco.

figuras y al colocar las ligas tenía que

bajarlo y perdían la visión.

Se divirtieron con los ejemplos los

colores y el personaje está gracioso.

Suele suceder que al regreso del recreo

están distraídos, especialmente

algunos niños.

Los niños que querían trabajar

individual entendieron lo visto, creo

que sentían que sería más rápido

hacerlo solos. El ruido de los otros

recreos y los pelotazos no ayudaban

en la concentración por eso hubo

distracción.

El aprecio por el trabajo de cada bina

hizo sentir bien a los alumnos.

El entusiasmo al leer ayudó mucho a

que se emocionaran así como el

desplazamiento por todo el salón.


4.3.6 COEVALUACIÓN

Resultó muy interesante para los alumnos la petición de “ponerse en los zapatos

del maestro y evaluar a un compañero” Se les aclaró que se tendría que observar

al compañero que también lo observaría y lo evaluaría. Se pudo apreciar mayor

compromiso en el trabajo de binas, estaban interesados en que su compañero los

evaluara positivamente.

Aquí se muestra la coevaluación utilizada en la secuencia didáctica tres al trabajar

en binas.


Esc. Prim. “19 DE

OCTUBRE” Matemáticas

Coevaluación

Ahora te toca a ti evaluar para ello deberás recordar el desempeño de tu

compañero de trabajo. Elige la opción más acertada. ¡Tú puedes!

Nombre del evaluador:

Nombre del evaluado:

Siempre A veces Nunca

¿Mi compañero

se interesó en el

trabajo y puso

atención?

¿Me explicó

cómo resolver

los problemas?

¿Puso atención a

mis dudas?

¿Estuvo atento a

mis

explicaciones?

¿Propuso ideas

para resolver los

problemas?


Los alumnos fueron honestos al evaluar y reconocieron sus fallas, la

información arrojada fue muy útil ya que con claridad se pudo ver quién tiene

dificultades y por qué. En el caso María había muchas dudas pues aunque puso

atención no tuvo aportaciones, por el contrario en el caso de Alonso estuvo

distraído y juguetón aunque tiene los conocimientos no aportó pues se interesó

más por jugar.

Se diseñó una autoevaluación al finalizar el proyecto. Enseguida se muestra el

modelo aplicado.

4.3.7 CUESTIONARIO DE SATISFACCIÓN

Al término del curso se aplicó el cuestionario de satisfacción. Los alumnos

evaluaron aspectos relacionados con los materiales utilizados y el desempeño

docente. Se les pidió honestidad y que no pusieran nombre ya que lo importante

para el docente era ver qué pensaban los alumnos sobre lo que se preguntaba. En

seguida se muestra el modelo utilizado.


MATERIALES Siempre Generalmente A veces Nunca

¿Los materiales

utilizados

ayudaron a

entender los

temas?

¿Los juegos

fueron divertidos?

¿El uso de regletas

ayudó a entender

los temas de una

manera clara y

divertida?

¿Tuvo dificultades

para trabajar con

las regletas?


ACTIVIDAD

DOCENTE

Siempre Generalmente A veces Nunca

¿Explicó con

claridad y

ejemplos?

¿Atendió las

dudas que

presentaron los

alumnos en el

salón?

¿Explicó

individualmente

a los alumnos

que tenían

dudas?

¿Qué te gustó del curso taller?

¿Qué no te gustó?


4.4 DESCRIPCIÓN Y ANÁLISIS DEL PROCESO

Al contar con la autorización del director de la Esc. Prim. “ 19 DE OCTUBRE”, el

trabajo con los alumnos de quinto grado de primaria se realizó de la siguiente

manera:

Se arrancó el proyecto con la aplicación de una evaluación diagnóstica, en la cual

se pudo apreciar que los niños, en su mayoría, no comprenden situaciones en las

que se hacen presentes las fracciones, más bien había desconcierto y dudas que

manifestaban al preguntar qué se tenía qué hacer. Los resultados de la evaluación

se pueden apreciar en la gráfica que a continuación se muestra.

Evaluación diagnóstica

2

A 31 alumnos se aplicó la

2 6 evaluación: 7 14 alumnos

obtuvieron 4. 14 7 alumnos

obtuvieron 5. 6 alumnos obtuvieron 6. 2 alumnos obtuvieron 6. 2 alumnos obtuvieron 7.

IMAGEN 2: EVALUACIÓN DIAGNÓSTICA.


Se puede observar en la gráfica que la calificación más elevada fue 7

obteniéndola solamente dos alumnos, la mínima fue 3 siendo el resultado de seis

alumnos. La calificación más frecuente fue 4 al obtenerla catorce alumnos. Los

resultados de la prueba dejan en evidencia que el grupo tiene dificultades para

resolver problemas matemáticos relacionados con las fracciones. Algo

importante de mencionar fue que en su mayoría supieron interpretar los dibujos

que tenían partes coloreadas, las dificultades se presentaron al no poder resolver

las situaciones de fracciones.

Enseguida, se dio inicio al curso taller de acuerdo a lo planeado en las secuencias

didácticas, se buscó realizar puntualmente cada una de las actividades planeadas

aunque hubo sus excepciones toda vez que algunos alumnos no tenían su

material completo como las regletas.

Se explicó el uso de las regletas como proyecto para facilitar el proceso de

enseñanza aprendizaje de las fracciones e impulsar su uso para la búsqueda de

información de manera autónoma y así favorecer el desarrollo del conocimiento

por medio de la manipulación de objetos, fase importante en la aprehensión del

mismo, así como su inserción en la sociedad del conocimiento actual de los

alumnos de quinto grado. Se dividió en tres secciones: ¿Qué son las fracciones?

Suma y resta de fracciones y equivalencia de fracciones.

IMAGEN 3: USO DE LAS REGLETAS


Al manipular las regletas los alumnos se apreciaron contentos, también

escucharon música infantil que hacía sentirse identificados y motivados.

La sección ¿Qué son las fracciones? Define qué es una fracción e ilustra con

dibujos o letreros la información.

En la siguiente sección “Suma y resta de fracciones” se explica lo referente a su

título de tres maneras: teoría, ilustraciones para ejemplificar y videos donde los

niños explican el proceso de sumar y restar fracciones.

Por última opción se encuentra el título “Equivalencia de fracciones” link que lleva

a una entretenida forma de explicarlo. Se aprecian colores pasteles, imágenes con

movimiento, teoría y finalmente una caricatura.

Cada una de las secciones contiene ejercicios para verificar los conocimientos

adquiridos al interactuar y manipular las regletas y el geoplano.

A continuación se narra lo acontecido en la marcha del curso taller.

Al iniciar los alumnos mostraban disposición y curiosidad pues tenían

conocimiento del proyecto. Al mostrar naranjas, cuchillo, tabla y extractor la

curiosidad era evidente al observar y preguntar si haría jugo. Al interrogar sobre

cuál era el procedimiento para hacer jugo, todos querían participar pues cada uno

conocía bien la respuesta.

Lo anterior para explicar la definición de fracción fue muy ilustrativo quedando

claro el concepto. “Otro ejemplo de fracción es cuando se parte un limón o una

guayaba” (mencionó Darla en el grupo) (Diario de campo, 22 de noviembre del

2011)


Una serie de ejemplos fueron expuestos por los alumnos por lo que fue muy

sencilla la comprensión de la definición de fracción. Aprovechando el material se

reforzó el tema de “Maquinas simples” de Ciencias Naturales participando cada

alumno en la elaboración del jugo de naranja que fue degustado en el recreo.

Al mostrar el geoplano se perdió la atención de los niños de atrás que comenzaron

a platicar. La razón fue que el objeto es pequeño y no tenían clara visión de lo que

se estaba haciendo así como la impaciencia de tomar el jugo de naranja. “No se

ve maestra, ¿podemos tomar ya el jugo de naranja?” (Dijo Iván) (Diario de campo,

22 de noviembre del 2011).

Después de la hora de recreo el trabajo continuó en el aula, los alumnos estaban

contentos pues manifiestan agrado por el uso del nuevo material que se les

estaba presentando que era el geoplano y las regletas.

La atención prestada era perfecta leyeron y vieron ejemplos mostrados en el uso

de las regletas y las figuras en el geoplano. “Está bien padre maestra, me gusta

mucho éste tema. Es facilito” (Mencionó Diego) (Diario de campo, 22 de

noviembre del 2011)

Al explicarles el trabajo que se realizaría con los materiales presentados se mostraron obedientes y motivados.

Se les mencionó que observarían más ejemplos de fracciones de una manera

divertida.


IMAGEN 4: EJERCICIO CON

REGLETAS

Los alumnos estaban muy divertidos y entretenidos, al mismo tiempo que

adquirían el conocimiento “Omar es muy chistoso maestra” (Dijo Jaquelin) (Diario

de campo, 22 de noviembre del 2011)

Plantear problemas sacó de contexto a los alumnos, ya que se cambió el método

tradicionalista de solicitar una solución a través de una operación. En un principio,

el desánimo se presentó enseguida para varios. Fue una gran sorpresa escuchar

del docente “Vamos ustedes pueden, dibujen quizá eso les facilite resolver, si se

equivocan corregimos, no es malo equivocarse, lo malo es no intentarlo” (Diario de

campo, 23 de noviembre del 2013).

El esmero en los dibujo no se hizo esperar “¿También podemos colorear?

(preguntó Karol a la profesora) (Diario de campo, 23 de noviembre del 2013).

Socializar resultados resultó muy enriquecedor pues se apreciaron diferentes

maneras de resolver las situaciones “Con los dibujos le entiendo y no me aburro,

usted es muy buena maestra” (Mencionó Jaquelin) (Diario de campo, 23 de

noviembre del 2013)


Al invitar a sentarse cómodos para escuchar el cuento ¿Quién se comió el queso?

algunos se sorprendieron “Pero estamos en mate, los cuentos son en español o

naturales” (Argumentó Monserrat) (Diario de campo, 23 de noviembre del 2013)

Fue de mucho agrado la lectura para los niños, prestaban atención y querían

seguir escuchando, pero tocó la campana “Ya nos toca el recreo, se me

fue el tiempo rapidísimo. Lea otro poquito maestra” (Dijo Vanessa) (Diario

de campo, 23 de noviembre del 2013).

IMAGEN 5: CUENTO ¿QUIÉN SE COMIÓ EL QUESO?

Para finalizar la primera sesión se les dejó de tarea ejercicios con regletas y

geoplano de fracciones”. La tarea fue entregada por pocos niños, algunos no

tenían el material completo por la falta de recursos económicos suficientes para

ser adquiridos.


La segunda sesión se inició planteando problemas que fueron ilustrados por

imágenes invitando a los niños a pasar al frente y ser el protagonista del problema.

Varios alumnos levantaban la mano para participar en algunas de las situaciones.

Tal estrategia captó la atención de los alumnos. Algunos niños obtenían

respuesta al analizar de manera mental, otros elaboraban sus imágenes “Luis

obtuvo más jugo de zanahoria que Paola, ¾ es más que ½. (Respondió Alejandro

después de analizar mentalmente) (Diario de campo, 24 de noviembre del 2013)

Al mostrar video fracciones estaban muy prendidos con la música pero asimismo

atentos. El video hacía interrogantes a lo que las respuestas no se hicieron

esperar por parte de los alumnos.

IMAGEN 6: VIDEO FRACCIONES

Al terminar de reproducir el video una vocecita empezó a decir “que se repita, que

se repita…” los demás acompañaron y el grupo motivado solicitaba volver a ver el

video. Se volvió a mostrar y aunque bailaban y sonreían prestaban atención.


“Hay maestra ese video está bien chido para la pachanga, me gusta esa manera

de ver fracciones” (Comentó Ricardo) (Diario de campo, 24 de noviembre del

2013)

Posteriormente se le entregó un dulce que podían comer en clase, dentro de la

envoltura encontraron su número de equipo para trabajar en el libro de texto

gratuito. “¿Puedo cambiarme de equipo? (Preguntó Jaquelin) (Diario de campo,

24 de noviembre del 2013)

Al igual que Jaquelin varios niños expresaron descontento por el equipo en que les

tocó trabajar. Se les indicó que no habría cambios, que se trataba de que se

dieran la oportunidad de trabajar con algún compañero con el que nunca lo habían

hecho.

“Maestra, si Margarita compra leche fresca en un establo y pide al vendedor que la

coloque en los siguientes recipientes: 1 de 1 litro, 3 de ½ y 7 de ¼ ¿Qué cantidad de

leche compró?” (Repetía Luisa la pegunta de su libro) Al sugerir leer nuevamente

con calma y atención así lo hizo Diego, integrante también del equipo de Luisa. En

seguida Marisol comenzó a realizar dibujos. “¡Ah! Ya entendí maestra, son 4 ½ ”

(Dijo Luisa a los compañeros y a la profesora) (Diario de campo, 24 de noviembre

del 2013).

Acompañar a los equipos en el trabajo fue agotador, pero valió la pena al ver que

compartían la responsabilidad de solucionar la actividad, de utilizar correctamente

el material, intercambiando ideas y respuestas.

Planteando un problema de suma de fracciones se inició la sesión tres. La

invitación a elaborar sus ilustraciones se hizo repetidamente “Está papita el

problema. Si Marisol toma ¼ de leche todas las mañanas, en 5 días toma 5/4

(Dijo Humberto al terminar de elaborar las ilustraciones) “Se dice más bien que

toma 1 l y ¼ de leche” (Mencionó Paola al grupo) “Las dos están bien” (Comentó

Anahí explicando mediante dibujos en el pizarrón) (Diario decampo, 28 de

noviembre del 2013).


Enseguida se pasó con los alumnos al salón de cómputo para observar un video

con la explicación del procedimiento de suma y resta de fracciones.

IMAGEN 7: TRABAJO CON FRACCIONES

El grupo mostró sorpresa y admiración al observar que se trataba de niños de 4º

año de la misma escuela primaria. “Ella es Cristi, mi amiga. Es muy lista” (Dijo Alí

al grupo) “Quiero resolver varios problemas de fracciones, está regalado el

procedimiento” (confesó Iván a la profesora) (Diario de campo, 28 de noviembre

del 2013).

Hubo mucha participación para resolver fracciones manipulando los materiales

didácticos. Los alumnos practicaron varias veces, externaron dudas por lo que el

procedimiento de sumar y restar fracciones fue comprendido sin dificultad. Resultó

muy atractivo para los niños interactuar con el video anterior así como con las

regletas. “Me gusta más trabajar en la computadora que en la libreta, es más

divertido” (Comentó Anahí) (Diario de campo, 28 de noviembre del 2013).

Se continuó la sesión 3 con el planteamiento de problemas que implican sumar y

restar fracciones. Se organizaron binas y se les dio la libertad de trabajar

cómodamente en el patio. En su mayoría elaboraron el procedimiento de suma y

resta de fracciones, sin crear dibujos. La excepción fueron 3 binas, “A nosotros

nos gusta dibujar y así le entendemos más (Argumentó Iván). (Diario de campo,



Hubo cambio de binas para inventar un problema que implicara sumar y/o restar

fracciones. Algunas binas tuvieron dificultad, pero otras inventaron situaciones

cotidianas. “De un melón mi papá se comió 1/8, mi mamá 3/8 y yo 2/8 ¿Cuánto

melón sobró? ¿Se comieron más o menos de la mitad?” (Compartió con el grupo

Paola). (Diario de campo, 28 de noviembre del 2013)

Se retomó la lectura en episodios ¿Quién se comió el queso? Los dicentes

mostraron gran entusiasmo por la lectura. En esa ocasión los alumnos realizaron

la lectura alternadamente.

Se concluyó la sesión dejando de tarea problemas de fracciones para resolver en

la libreta.

Mostrando una hoja de color azul se inició la cuarta sesión. Se solicitó la atención

se cortó en cuatro partes la hoja y se repartió entre Luis Angel, Yuri, Omar y

Vanessa. Se cuestionó ¿en cuántas partes se dividió la hoja? ¿Qué fracción

tienen entre Alexa y Christian? ¿Es correcto decir que a cada uno le tocó la mitad

de la mitad? “¿Sería lo mismo decir que a cada uno le tocó la mitad de la

mitad que decir ¼? (pregunto Ricardo al grupo) “Es lo mismo dicho de diferente

manera” (respondió Alexa a Ricardo) (Diario de campo, 29 de noviembre del

2013)

Se continuó trabajando en el sitio web “Andalucia” en la sección “para comprar” y

se seleccionó la página “Máquina reductura” para realizar actividades.

Redujeron el tamaño de un coche lo que resultó chistoso y divertido para los

niños. Al terminar continuaron explorando el sitio. “Me gusta estos juegos,

también en mi casa voy a jugar” (mencionó David en el grupo). (Diario de campo,



IMAGEN 8: EJERCICIO FRACCIONES

Al trabajar de manera individual en el libro de texto gratuito, se pudieron apreciar

las dificultades y así mismo brindar retroalimentación en el tema. Fue exhaustivo,

se requirió dar otra actividad a los alumnos que iban terminando para que no

distrajeran a otros con el desorden que generan al no tener nada que hacer.

Grupalmente se resolvió “Fracciones y repartos en hojas de papel” Fue muy

enriquecedor ya que los alumnos explicaron sus procedimientos y dudas. “Yo le

entiendo a Luis Angel” (Dijo H i la r io al grupo). (Diario de campo, 29 de

noviembre del 2013).

Los niños ya tenían experiencia con el juego del dominó, al informar sería de

fracciones y no el tradicional el interés aumentó “Que chido me gusta mucho el

juego del dominó pero, ¿cómo será el de fracciones?” (Dijo Leo al grupo). (Diario

de campo, 29 de noviembre del 2013).

Los equipos estuvieron en armonía jugando “fracciones con regletas” “Está muy

padre maestra ¿me lo presta para llevármelo a casa y jugar con mi abuelito?”

(Preguntó Vanessa al docente). (Diario de campo, 29 de noviembre del 2013).


Se prestaron los juegos a los niños para disfrutarlo en casa con familiares o

amigos y al mismo tiempo aprender las representaciones de fracciones.

IMAGEN 9: JUEGO DE FRACCIONES CON REGLETAS

Mencionar que se continuaría con la lectura en episodios ¿Quién se comió el

queso? Dejó ver que estaban interesados en la misma. “Pero ahora si hay que

terminarla maestra, porque luego nada mas nos deja picados”. (Dijo Hilario al

docente). (Diario de campo, 29 de noviembre del 2013)

Después de la lectura se solicitó de tarea que hicieran cinco repartos equitativos

en situaciones cotidianas y se les invitó a resolver problemas en casa utilizando

las regletas.

Se concluyó la sesión aplicando una autoevaluación, donde los niños reflexionaron

sobre su desempeño.

Se dio inicio a la quinta sesión repartiendo a los alumnos dos hojas tamaño carta,

se les pidió cortaran una hoja en dos y otra en seis partes iguales. Después se

les indicó colocaran tres partes de las seis sobre ½ de la otra. “Es la misma

cantidad solo que están fraccionadas de manera diferente, son equivalentes” (Dijo

Clarisa al grupo). (Diario de campo 1º de diciembre del 2013).


Se mostraron ejemplos fraccionando naranjas de diferente manera y haciendo

notar que eran equivalentes. Representaron lo realizado mediante dibujos en la

libreta.

Se planeó explicar el tema con apoyo de las regletas geoplano, hojas y cajas en

donde se tiene marcado los mililitros por lo que se realizó de manera verbal

poniendo ejemplos en el pizarrón y al final los alumnos tomaron nota en la libreta.

Se solicitó su participación en el pizarrón para resolver ejemplos, lo que resultó útil

para apoyar a los niños con dudas pues sus mismos compañeros los ayudaban a

comprender.

Se organizaron binas para fraccionar tiras de colores de papel del mismo tamaño

una se dejó entera, otra en medios, en cuartos y en octavos “todas son

equivalentes mientras no se tome alguna parte de una tira” (Dijo Antonio al

grupo). (Diario de campo, 1º de diciembre del 2013).

Se realizó el juego de “Memorama de fracciones equivalentes” “Me gusta venir a la

escuela porque también jugamos, gracias maestra” (Dijo Luisa al grupo) (Diario de

campo, 1º de diciembre del 2013).

La tarea fue realizada por todo el grupo, lo que indicó interés y comprensión en el

tema.

Se aplicó el examen de cierre, era el mismo que se aplicó al inicio de la propuesta

(proyecto) y los resultados se muestran en la siguiente gráfica.


3 niños tuvieron dos errores

Evaluación final

6 niños tuvieron un

error

22 niños contestaron

correctamente todos los

problemas.

22 alumnos sobtuvieron 10

6nalumnos obtuvieron 9

3 alumnos obtuvieron 8

IMAGEN 10: EVALUACIÓN FINAL

Los resultados fueron fabulosos, lo que en un principio los alumnos no tenían idea

cómo resolver ahora fue resuelto en un clima de confianza y agrado por parte de

los alumnos “Está muy fácil, antes no me gustaba porque no le entendía”

(Comentó Alexa al grupo). (Diario de campo, 1º de diciembre del 2013).

Se concluyó la lectura del cuento ¿Quién se comió el queso? De Kim Sook

Kyeong. Los alumnos solicitaron el préstamo a domicilio del cuento. “En orden de

lista que se preste a dos niños por semana, y así, a todos nos toca” (Solicitó

Alejandro en el grupo). Se sometió a votación y la mayoría estuvo de acuerdo, así

se realizó el préstamo a domicilio del cuento. (Diario de campo, 1º de diciembre del

2013).


Con la aplicación del cuestionario de satisfacción concluyó el proyecto aplicativo

“La enseñanza- aprendizaje interactiva de fracciones en 5º de primaria con el

apoyo de los materiales de apoyo”. Se muestran los resultados en la gráfica siguiente:

¿Los materiales utiliazados ayudaron a2 alumnos

respondieron generalmente.

entender los temas?

29 alumnos respondieron

siempre.

Siempre

Generalmente

A veces

Nunca

IMAGEN 11: UTILIDAD DE LOS MATERIALES


¿Los juegos fueron divertidos?

Generalmente A veces 0

Siempre

27 alumnos dijeron que siempre

3 alumnos dijeron que generalmente

1 alumno dijo que a veces

Ningún alumno dijo que nunca

IMAGEN 12: GRÁFICA JUEGOS

¿Las regletas te ayudó a entender los temas de una manera clara y divertida?

generalmente

0

A veces

Siempre

21 alumnos respondieron que siempre

6 alumnos respondieron que generalmente

4 alumnos respondieron que a veces

Ningún alumno respondio que nunca

IMAGEN 13: UTILIDAD DE LAS REGLETAS


Los resultados fueron muy alentadores, mostraron que un alto porcentaje de

alumnos lograron los aprendizajes esperados, supieron resolver situaciones

problemáticas durante el proceso y fin de las secuencias, además de valorar que

había sido positivo el uso de los recursos manipulables. Al informar a los

alumnos que el curso-taller de fracciones había concluido mencionaron querían

seguir viendo el tema. Con lo anterior se pudo constatar que los alumnos la

pasaron bien al mismo tiempo que aprendieron. Se experimentó una gran

satisfacción al apreciar el éxito del trabajo y asimismo se integraron nuevas

prácticas en el salón de clase para creas experiencias agradables de aprendizaje

en los alumnos.

CONCLUSIONES Y PROSPECTIVA

La experiencia resultó muy agradable al observar que se alcanzaron los

aprendizajes esperados en las secuencias didácticas, así como un mayor gusto en

los alumnos por las matemáticas.

El punto de partida en las secuencias didácticas fueron los cuestionamientos en

situaciones cotidianas relacionadas con las fracciones dando libertad a la

creatividad de los niños para solucionar problemas, sin regañarlos en situaciones

de error, por el contrario invitándolos al análisis nuevamente, sugiriendo realizar

una ilustración de la situación como una estrategia divertida y facilitadora para la

comprensión de lo planteado, lo cual tuvo resultados muy favorables al lograr

interesar a los niños en la clase al propiciar “el conflicto cognitivo”.


El uso en clase de objetos de la vida diaria así como de materiales didácticos fue

clave para mantener la atención de los alumnos y así generar la construcción de

un aprendizaje significativo. Se pudo introducir la vida cotidiana en el aula al

realizar prácticas propias del hogar, así se dio una variante a la clase típica donde

el pizarrón, lápiz y papel son los únicos recursos manipulados por el profesor y

alumnos.

Se pudo apreciar la novedad que generó en los alumnos el uso de dichos

materiales así como el gusto en la clase y la atención captada en niños de 10

años, acostumbrados a que la clase de matemáticas fuera impartida de forma

magistral, donde el docente explicaba algoritmos que se tenían que aplicar en

situaciones de la vida sin mencionar en cuáles, se ilustraba con varios ejemplos

en el pizarrón para posteriormente solicitar resolvieran una serie de algoritmos en

la libreta, lo anterior conlleva a un aprendizaje a corto plazo o sin sentido y por

ende rápidamente olvidado.

Se logró un cambio radical en la clase típica de matemáticas, se pudo constatar el

cambio sustancial, al escuchar comentarios como “fue muy divertida la clase”, “se

me fue el tiempo volando”, “es muy fácil”, “me encantan las matemáticas” etc.;

igualmente la evaluación confirmó el cambio positivo al implementar una didáctica

diferente a la clásica, al evidenciar a niños capaces de comprender y solucionar

cuestiones cotidianas relacionadas con las fracciones.

Otro aspecto relevante en la aplicación del proyecto, por su impacto y eficacia fue

el uso de materiales manipulables y digitales ya que motivó bastante a los

alumnos al sentirse sumamente atraídos a su uso por lo atractivo que pueden

llegar a ser. La tecnología permite trasladar a los alumnos a contextos antes

imposibles, tales contextos pueden ser observados, escuchados y casi vividos

puesto que favorece la reflexión y el análisis al utilizar conjuntamente el sentido de

la vista y el oído lo que fortalece un aprendizaje sensorial, generando a su vez la

ilusión del tacto en algunas ocasiones.


Destaca la labor docente en la aplicación de diversos materiales manuales y

digitales, ya que debe orientar al alumno para su máximo aprovechamiento y

asimismo garantizar su seguridad. Sin duda la preparación constante en el

docente es primordial para desempeñar su papel de guía, cabe mencionar que los

materiales didácticos y tecnológicos proporcionan mayores oportunidades en

diversas áreas de la vida de las personas si son usadas en forma racional y

creativa, con una intención pedagógica; o por el contrario, pueden ser

sumamente peligrosas o dañinas cuando no se sabe aprovechar el recurso que

son.

No fue tarea fácil despertar el agrado por las ciencias exactas ya que los alumnos

en quinto grado ya han desarrollado un criterio respecto a las materias que han

recibido instrucción en ciclos escolares anteriores, asimismo han apreciado

impresiones por parte de los docentes o padres, personas que para los niños

tienen la razón absoluta. Mediante esta experiencia escolar los alumnos lograron

disfrutar la construcción de aprendizajes en matemáticas, descubrir que son

fáciles, que les ayudan a crecer y a tener conocimientos aplicables a la vida diaria.


ANEXOS

ÍNDICE DE IMÁGENES

IMAGEN 1 11

IMAGEN 2

82

IMAGEN 3

84

IMAGEN 4

86

IMAGEN 5

88

IMAGEN 6

89

IMAGEN 7

91

IMAGEN 8

93

IMAGEN 9

94

IMAGEN 10

97

IMAGEN 11

98

IMAGEN 12

99

IMAGEN 13

99


TRABAJOS CITADOS Y BIBLIOGRAFÍA

LIBROS

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