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GOBIERNO DEL ESTADO DE MICHOACÁN SECRETARÍA DE EDUCACIÓN EN EL ESTADO,
SUBSECRETARÍA DE EDUCACIÓN MEDIA SUPERIOR Y SUPERIOR
UNIVERSIDAD PEDAGÓGICA NACIONAL
UNIDAD 161 MORELIA
TESIS PARA OPTAR POR EL GRADO DE MAESTRÍA EN EDUCACIÓN BÁSICA
“El uso del juego en el razonamiento lógico-matemático, una
herramienta para la resolución de situaciones problemáticas”
Que presenta:
L.E.P. Juanita Martínez Carmona
Asesora: Mtra. ECDC. Martha Lilia Rodríguez Calderón
Morelia, Mich., Enero 2015.
AGRADECIMIENTOS
A MIS PADRES
Gracias por darme la fuerza para salir adelante, por hacer suyo mi sueño y
apoyarme a lograrlo. Me han enseñado a luchar por lo que quiero a base de
ejemplos, consejos y paciencia. La fe y el esfuerzo han sido el medio para
cumplir uno de mis mayores retos, pero el amor que me brindan es el aliento
para continuar con ellos.
A MIS HERMANOS
Obeth e Idania, quienes me han apoyado para conseguir una de mis metas,
que no ha sido sólo mía porque la he compartido con ustedes, que han
estado conmigo cuando más los he necesitado, gracias por todo.
A MI ABUELITA
Sé que aunque ya no estás conmigo siempre me apoyaste en lo que pudiste.
Tengo un gran recuerdo tuyo y tu ausencia marcó una etapa importante en
mi vida, pero sé que desde donde estés me estarás acompañando y
cuidando. Gracias por mucho.
A MIS MAESTROS
Por contribuir a mi formación como persona y profesional de la educación.
A MIS AMIGOS
Quienes han sido un apoyo fundamental para lograr mi propósito, se
convirtieron en mi familia cuando lo necesité y me han ayudado en los
momentos más difíciles de mi vida; compartiendo conmigo triunfos y
contribuyendo a obtenerlos.
2
TABLA DE CONTENIDO
ABSTRAC
PÁG.
5
INTRODUCCIÓN………………………………...………………………… 6
JUSTIFICACIÓN…………………………………………………….……..
10
CAPÍTULO I. DIAGNOSIS EDUCATIVA…………………….….....…… 13
1.1. Herramientas de estudio…………..………………………...………. 14
1.2. Resultados de la aplicación de la Escala de Inteligencia de
Reynolds
(RIAS)…………..…………….…………………………………………..…. 17
1.3. Resultados de entrevista a padres de familia y
alumnos……………………….…………………………………….………. 19
1.4. Problemática..………………………...……………...……………….. 21
1.5. Objetivos……………………….……………………………..……… 24
CAPÍTULO II. ÁMBITO DE LA INTERVENCIÓN………………...…….
25
2.1. Intervención educativa………………….…….…………..………….. 26
2.2. Contextualización del ámbito de la intervención…………………. 27
2.2.1. La comunidad………………………….…………………………... 27
2.2.2. Características de la escuela…….….………………………..…... 28
2.2.2.1. Datos de identificación…………………………………………… 28
2.2.2.2. Misión………………..….……………………...……………........ 28
2.2.2.3. Visión………………………………………………………........... 29
3
2.2.2.4. Infraestructura………………………….……………….……….... 29
2.2.2.5. Alumnos……………………………………………...……………. 30
2.2.2.6. Personal de la escuela…………………………………………... 30
2.2.3. Grupo………………………………………………………………… 31
CAPÍTULO III. MARCO TEÓRICO REFERENCIAL……………………
33
3.1. La reforma al Plan y Programas de Estudio…………………….…. 34
3.2. Construcción social del conocimiento……………………….……… 36
3.3. Enseñanza y aprendizaje….………………………...…………….… 37
3.3.1. Estilos de enseñanza y aprendizaje………………………………
3.4. Enfoque psicopedagógico…………………………………………….
38
40
3.4.1. Teoría cognitivista………………………………………………….. 40
3.4.2. Teoría constructivista……………………..….……………...…… 41
3.5. Neurociencia y neuroeducación……….………………………….… 42
3.6. Razonamiento lógico-matemático…..…………………………….… 45
3.6.1. La importancia del juego en el razonamiento lógico-
matemático…………………………………………….…...……………….
46
CAPÍTULO IV. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO DE
INTERVENCIÓN EDUCATIVA…………………………………...….……
48
4.1. Proyecto de Intervención Educativa……...……………….…...…… 49
4.2. Estrategias para el desarrollo del proyecto………………………… 51
4.2.1. Los números de colores……...……………………….…………… 52
4.2.2. Juegos matemáticos………..……………………..…………..……
4.2.2.1. Basta numérico………………………………………...………….
4.2.2.2. Tiro al blanco……………………………………….……………..
53
54
54
4
4.2.2.3. Memorama………………………………………..………………. 54
4.2.3. Seriación y algoritmo……….………………………………....…… 55
4.3. Seguimiento y evaluación del proyecto de intervención………….. 57
4.4. Plan de acción………………………..………..………………...…… 58
4.5. Recursos de apoyo………………………………..……………..…… 59
4.6. Planificación estratégica propuesta para el desarrollo del
proyecto de intervención………………….………………………………
60
CAPÍTULO V. LA REFLEXIÓN SOBRE LA INTERVENCIÓN
EDUCATIVA…………………….............…….……………………...…… 72
5.1. La sistematización de experiencias educativas…………………… 73
5.2. Reflexión de experiencias educativas…........................……..…… 75
5.2.1. Experiencia con el valor posicional……...………………......…… 75
5.2.2. Experiencia con los números racionales….....………………...… 85
5.2.3. Experiencia con los números decimales…………………....…… 98
5.3. Descripción y resultados de evaluación…..……………………...…
5.3.1. Prueba inicial…………………………..…………………………….
108
108
5.3.2. “La tiendita” y redacción de situaciones problemáticas………. 110
5.3.3. Prueba final y comparativa…….……………………...……...…… 113
5.3.4. Análisis de los resultados obtenidos durante las semanas de
aplicación en comparativa con la evaluación inicial y final…………… 115
CONCLUSIONES……………………………………………..……...…… 117
FUENTES DE INFORMACIÓN….………...………………………...…… 121
ANEXOS………………………………………………….………………… 124
5
RESUMEN
El objetivo del trabajo es desarrollar el razonamiento lógico-matemático en alumnos de Educación Básica, a través de actividades lúdicas que permitan la solución de situaciones problemáticas planteadas de forma interactiva. Este trabajo es de Investigación-acción y basado en el paradigma socio-crítico por su enfoque, de docente investigador activo de su propia práctica; está sustentando en las teorías cognitivista y constructivista retomando los elementos esenciales de ambas, se apoya en la neuroeducación, neurociencia y en investigaciones sobre las inteligencias múltiples de Gardner. El estudio se realiza con un grupo de 5º en una escuela de Educación Primaria del medio rural a través del diseño, aplicación y evaluación de estrategias lúdicas que permitan utilizar el razonamiento lógico-matemático como una herramienta de solución de problemas. Se trabaja de lo concreto a lo abstracto y de lo simple a lo complejo, se desarrollan tres temáticas: inicia con números naturales, seguido de los fraccionarios y culmina con decimales. La evaluación es diagnóstica, procesual y final, esta última incluye tres momentos: práctica, de redacción y solución; además, se realiza una evaluación comparativa con otra muestra de alumnos. Los resultados señalan avances gráficamente significativos en los alumnos implicados en la investigación, en cuanto al uso del razonamiento lógico-matemático para dar solución a situaciones problemáticas planteadas. PALABRAS CLAVE: Razonamiento lógico-matemático, herramienta, solución de situaciones problemáticas planteadas, Investigación-acción, estrategias lúdicas, evaluación. ABSTRACT The purpose of this work is to develop logical reasoning-mathematician in students of Basic Education, through fun activities that allow the solution to problematic situations raised interactively. This work is of action-research and based on the paradigm socio-critical by their approach, active teaching and research of their own practice; this underpinning in the cognitive and constructivist theories taking up the essential elements of both, is supported by the neuroeducacion, neuroscience and in research on the multiple intelligences of Gardner. The study was carried out with a group of 5 or in a primary school of the rural environment through the design, implementation and evaluation of strategies that allow recreational use logical reasoning-mathematician as a troubleshooting tool. Working from the concrete to the abstract and the simple to the complex, is conducting three thematic: starts with natural numbers, followed by the fractional and culminates with decimals. The evaluation is diagnosed, processual and end, the latter includes three moments: practice, drafting and solution; in addition, a comparative assessment is performed with another sample of students. The results indicate significant progress graphically in the students involved in research, in terms of the use of logical reasoning-mathematician to give solution to problematic situations raised. KEY WORDS: Reasoning logical-mathematical, tool, a solution of problem situations raised, action-research, playful strategies, and evaluation.
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INTRODUCCIÓN
En la época contemporánea, la sociedad exige de la práctica docente resultados
cualitativamente satisfactorios; sin embargo, para atender a esta demanda el
mediador pedagógico se enfrenta a un sinfín de situaciones problemáticas con el
grupo de trabajo. Dichas problemáticas son originadas por el contexto escolar, los
estilos o métodos de enseñanza utilizados por el profesor e incluso por la diversidad
de estilos de aprendizaje no atendidos en su individualidad.
Mucho se habla del razonamiento lógico-matemático en la Educación Básica, de la
falta o deficiencia de éste en los alumnos; sin embargo, en México pocas son las
investigaciones que han aunado en el tema o que han desarrollado un trabajo para
dar solución a esta carencia, las investigaciones más prolíferas se han realizado en
el extranjero.
En el 2008, en las provincias de Murcia y Alicante, España, se realizaron estudios
sobre el razonamiento lógico-matemático basándose en las inteligencias múltiples de
Gardner, tomando como muestra un grupo de alumnos de entre 5 y 8 años de edad
de tres escuelas de Educación Infantil y Primaria, para valorar la inteligencia
académica en función del género y la edad.
Otro estudio titulado “Educación del razonamiento lógico-matemático en Educación
Infantil” fue realizado para obtener el grado de Doctor, en la Universidad de
Barcelona, España. Mientras que en Ambato, Ecuador, se hizo una investigación
sobre “El razonamiento lógico-matemático y su incidencia en el aprendizaje de los
estudiantes”, en una escuela de Educación Básica.
En México, sólo se ha encontrado una investigación similar sobre “Estrategias
didácticas y actividades para fortalecer el razonamiento lógico-matemático a través
de las etnomatemáticas de los alumnos del tercer ciclo (5º y 6º)”, realizada en una
escuela bilingüe en Axtla de Terrazas, en el Edo. de San Luis Potosí; para obtener el
grado de maestro en Docencia de Educación Superior.
7
El razonamiento lógico-matemático es una temática latente en la Educación Básica,
desde años atrás ha persistido la necesidad de su aplicación en la resolución de
situaciones problemáticas, por lo que se considera de vital importancia profundizar
más en su estudio y diseñar alternativas de trabajo que permitan su desarrollo como
un medio para mejorar el aprendizaje de los educandos.
El presente trabajo se desarrolla con un grupo de 23 alumnos de 5º de Educación
Primaria, de la Escuela Rural “Miguel Hidalgo” en la comunidad de San Francisco
Uricho, Mpio. de Erongarícuaro, Mich., México., por cuestiones personales y
administrativas el estudio se realiza en el mismo grupo de trabajo durante dos
periodos, se inicia cuando los discentes cursan 4º en el ciclo escolar 2012-2013 y se
culmina durante el ciclo 2013-2014.
Mediante la observación y las dificultades expresadas por los alumnos durante la
solución de problemas matemáticos, se detectó la problemática educativa de “Falta
de razonamiento lógico-matemático para resolver problemas numéricos
enfocados al uso de las operaciones básicas”. En una experiencia de mediación
pedagógica, los alumnos tuvieron que resolver situaciones problemáticas sobre
notación desarrollada, utilizando sumas y multiplicaciones, lo cual les resultó
complicado porque están acostumbrados a problemas simples que se resuelven de
manera colectiva, pero al cambiar la estrategia de trabajo el uso de su razonamiento
lógico-matemático se vio limitado.
Por situaciones como ésta es que se determinó trabajar la razón y lógica de los
educandos; la limitación de razonamiento lógico-matemático no repercute sólo en los
problemas escolares, sino en todas aquellas cuestiones problemáticas de la vida
cotidiana afectando el desempeño exitoso de los individuos en cualquier ámbito
social.
Si bien es cierto que el concepto de razonamiento lógico-matemático es muy amplio
e implica la solución de situaciones problemáticas no sólo referentes a cuestiones
numéricas, es importante delimitar el objeto de estudio. Esta investigación se enfoca
al uso del razonamiento lógico-matemático para la identificación de valores y el
8
establecimiento de relación entre datos numéricos proporcionados para resolver
problemas que implican la utilización de las operaciones básicas, en sus diferentes
variantes numéricas.
Una vez observada la situación problemática se aplicaron algunas herramientas de
estudio enfocadas al problema ya identificado, en las cuales se detectó que los
discentes del grupo de trabajo muestran dificultades para entablar relación entre
informaciones proporcionadas y que las Matemáticas representa un problema para la
mayoría de los alumnos ya que hacen notorio cierto enfado y tedio hacia ella, es una
minoría la que gusta por dicha asignatura.
Por lo anteriormente expresado, se optó por desarrollar un Proyecto de Intervención
Educativa que resuelva la problemática identificada mediante el diseño y aplicación
de estrategias lúdicas que promuevan en los alumnos el gusto por las Matemáticas y
el uso del razonamiento lógico-matemático para resolver problemas con operaciones
básicas. Cuyo título corresponde a: “El uso del juego en el razonamiento lógico-
matemático, una herramienta para la resolución de situaciones problemáticas”.
Las estrategias que incluye el proyecto son: los números de colores, juegos
matemáticos –tiro al blanco, basta numérico, memorama-, seriación y algoritmo. Se
desarrollan de lo concreto a lo abstracto y de lo simple a lo complejo. Las
actividades giran en torno a tres temáticas: los números naturales, fraccionarios y
decimales; utilizando las operaciones básicas. La evaluación es diagnóstica,
procesual y final.
El propósito de estudio consiste en la promoción del uso del razonamiento lógico-
matemático a través del juego como medio para lograr la resolución satisfactoria de
situaciones problemáticas planteadas a resolver con operaciones básicas,
estableciendo la relación entre los datos proporcionados y utilizando diferentes
técnicas o recursos para eficientar los procedimientos, formulando conjeturas y
elaborando explicaciones para los hechos numéricos.
Atendiendo a lo anterior, este documento está dividido en cinco capítulos. El primero,
está dedicado a la diagnosis educativa, donde se exponen los resultados obtenidos
9
en las distintas pruebas aplicadas en el grupo -test, ejercicios formales, entrevistas-
para determinar la problemática de estudio y los objetivos a cumplir.
En el segundo, se integran los elementos más relevantes del contexto social, escolar
y áulico en el que se desenvuelven los discentes, considerando su influencia en los
procesos de enseñanza y aprendizaje. El tercero, está dedicado a la revisión teórica
que se relaciona con el tema de estudio, con lo cual se da seguimiento a las
acciones educativas desarrolladas en el grupo de práctica.
En el cuarto, se incluye el Proyecto de Intervención Educativa elaborado para dar
solución a la situación problemática que enfrentan los educandos, en el que se
describen las estrategias didácticas con un plan de acción, los momentos de
evaluación y se integra la planificación estratégica. El quinto capítulo, está destinado
a la reflexión de experiencias docentes; se realiza una descripción de las sesiones y
se valoran los resultados obtenidos a través del establecimiento de logros,
dificultades y retos.
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JUSTIFICACIÓN
En la actualidad podemos percibir que la enseñanza de las Matemáticas, continúa
abocándose a la memorización de procedimientos, donde las únicas operaciones
que se efectúan son las de recordar conocimientos adquiridos, sin someterlos a la
comprensión. A pesar de la Reforma a la Educación Básica donde se busca que el
enfoque de la asignatura sea problematizador, no se han logrado grandes avances
en este sentido; ya que los cambios han sido recientes y el tiempo no ha sido el
suficiente o quizás las prácticas educativas siguen siendo las mismas.
Con esfuerzo y participación activa los docentes pueden contribuir a mejorar los
resultados educativos, mediante la implementación de actividades o estrategias que
respondan a las necesidades del grupo y a las demandas sociales en general.
Por lo anterior, se opta por trabajar el tema del razonamiento lógico-matemático a
través del juego y enfocado a la solución de problemas con operaciones básicas,
considerando que la problemática es latente en la mayoría de los educandos de
educación primaria y para su solución es necesaria una alternativa eficaz con
estrategias que conlleven a lograr el propósito de promover su uso. Las estrategias
implicarán el diseño de actividades que promuevan el razonamiento, relacionado de
manera estrecha con aquellos contenidos que se consideren complejos para la
asimilación de los educandos.
Dichas estrategias responderán a las necesidades educativas del grupo, se
sustentarán en la asignatura de Matemáticas pero tendrán funcionalidad en la vida
cotidiana. Ya que en años anteriores la educación estaba enfocada en exponer
contenidos sin centrarse en el desarrollo de habilidades del pensamiento; los
educandos fungían como receptores de información y no como creadores o
procesadores de la misma.
Por ello, el razonamiento lógico-matemático tiene que ver de manera directa con los
procesos de transformación y procesamiento de información. Este se puede ejercitar
11
a través de actividades lógico-matemáticas consideradas como todas “aquellas
propuestas o situaciones no resueltas aún por los niños, que les estimulan a su
resolución y cuya realización requiere de ciertas dosis de intuición y reflexión, así
como la utilización de determinadas nociones prelógicas y matemáticas.” (Viera,
1991, p. 29).
Trabajar mediante el juego el razonamiento lógico-matemático como una herramienta
para la resolución de situaciones problemáticas, permitirá al educando buscar
soluciones eficaces que podrá implementar dentro y fuera del universo educativo,
contribuyendo a solucionar problemas numéricos de carácter personal y/o social.
Esto se logrará con la creación de estrategias didácticas que atiendan a la temática
seleccionada, en este caso, permite el diseño de un Proyecto de Intervención
Educativa.
Proyecto sustentado en la Investigación-acción, una forma de indagación que tiene
por objeto mejorar la calidad de la práctica educativa; respondiendo a las principales
problemáticas sociales. La investigación-acción se utiliza para describir las
actividades que los mediadores pedagógicos realizan en las aulas con el fin de
mejorar los procesos educativos; esas actividades tienen como propósito la
identificación, el diseño e implementación de estrategias de acción que son
sometidas a observación y análisis para determinar su efectividad.
“La investigación-acción se presenta en este caso, no sólo como un método
de investigación, sino como una herramienta epistémica orientada hacia el
cambio educativo. Por cuanto, se asume una postura ontoepistémica del
paradigma socio-crítico, que parte del enfoque dialéctico, dinámico, interactivo,
complejo de una realidad que no está dada, sino que está en permanente de
construcción, construcción y reconstrucción por los actores sociales, en donde
el docente investigador es sujeto activo en y de su propia práctica
indagadora.” (Colmenares, et al., 2008, p. 104).
La investigación-acción educativa es una herramienta que permite al mediador fungir
como aprendiz de su propia práctica, debido a que le brinda la oportunidad de
12
aprender de lo que enseña, de comprender el proceso y estructura de su trabajo
educativo, de transformar de forma permanente y sistemática su mediación
pedagógica. Es un instrumento que genera conocimiento educativo y cambio social.
13
CAPÍTULO I
DIAGNOSIS EDUCATIVA
14
1. DIAGNOSIS EDUCATIVA
1.1. Herramientas de estudio
La diagnosis es esencial en la mediación pedagógica, ya que se requiere para
conocer al grupo de trabajo. En este caso la diagnosis se basó en la observación
principalmente, pues mediante ésta se detectó una debilidad en el grupo en relación
a las Matemáticas, que consiste en la falta de razonamiento para resolver problemas
con operaciones básicas. La observación de situaciones que denotaban el problema
pedagógico se respaldó mediante la aplicación de ejercicios formales, es decir,
problemas numéricos planteados con la intención de obtener comentarios relevantes
que evidenciaran la problemática de estudio, los cuales se registraron como notas de
campo en un diario.
A partir de esta observación y registros, se seleccionó y aplicó el test de Reynolds,
se eligió porque valora la inteligencia general (verbal y no verbal) y la memoria. En la
inteligencia verbal se incluyen adivinanzas y analogías, y la no verbal contiene
categorías y figuras incompletas; estos elementos que conforman la primera parte
del test valoran el razonamiento verbal, analítico y no verbal. La segunda parte se
conforma por la valoración de la memoria verbal y no verbal.
Se seleccionó por ser una prueba sencilla, que aunque no implica el uso de
situaciones numéricas permite valorar el razonamiento, se consideró pertinente ya
que al no utilizar problemas numéricos permitiría valorar la situación racional de los
alumnos de una manera más práctica, evitando que los estudiantes respondieran al
test de manera desinteresada o con tedio como en algunas actividades matemáticas.
Aunque se denomine verbal o no verbal, el test es útil para determinar si los alumnos
presentan dificultad en el razonamiento, la capacidad de razonar es una actividad
mental sin importar el tipo de razonamiento que estemos utilizando. Por ende, la
parte importante del test que interesa a la investigación es la que valora la
inteligencia general.
15
Así se diseñó un test que responde a las características de los discentes del grupo
de 5º e incluye cada uno de los elementos necesarios para valorar la inteligencia
general y la memoria. Las actividades que se aplicaron fueron diseñadas de acuerdo
a los requerimientos de la Escala de Reynolds, considerando 5 elementos para cada
área y conformando un total de 30. (Anexo 1)
Para su valoración se tomó una escala de 0 a 5 puntos, tomando en cuenta las
respuestas lógicas y la manera en que los alumnos establecieron relaciones entre la
información, para responder satisfactoriamente. Se considera como nivel bajo de 0-
1.5, nivel intermedio de 1.6-3.5 y nivel alto de 3.6-5 de promedio.
En la primera parte, referente a la inteligencia general verbal y no verbal, se
seleccionaron e incluyeron adivinanzas, analogías verbales, categorías y figuras
incompletas acorde al contexto social de los discentes.
Adivinanzas Analogías verbales y Categorías
16
Categorías continuación y Figuras incompletas Figuras incompletas continuación
En la segunda parte, sobre la memoria verbal y no verbal, se incluyó la emisión de
enunciados y presentación de imágenes para valorar la capacidad de memoria
auditiva y visual.
17
Finalmente, como instrumento de estudio de la problemática escolar se incluyeron
entrevistas a padres de familia y alumnos, para identificar situaciones educativas
familiares y el desenvolvimiento de los alumnos al resolver problemas con
operaciones básicas en la vida cotidiana. Dichas entrevistas se realizaron a 22
padres de familia y 22 alumnos, en las cuales se incluían preguntas sobre la
situación familiar, gusto por las Matemáticas, habilidades, materiales educativos,
desenvolvimiento en las compras, uso de operaciones básicas, entre otras. Y por
último, se realizó un concentrado sólo de las respuestas con información útil para el
tema de estudio.
Estas herramientas fueron útiles para arribar a la conclusión de que los discentes
requieren del diseño e implementación de estrategias lúdicas que les permitan poner
en práctica y desarrollar su capacidad de razonamiento lógico-matemático al resolver
a través de operaciones básicas problemas planteados.
1.2. Resultados de la aplicación de la Escala de Inteligencia de Reynolds
(RIAS)
A pesar de que la Escala de Inteligencia de Reynolds parezca ser simple en su
aplicación, es una escala que permite obtener resultados interesantes en cuanto a la
medición de razonamiento de los niños. Esta escala fue aplicada al grupo de 4º “B”
durante el ciclo escolar 2012-2013, en la Escuela Primaria Rural Federal “Miguel
Hidalgo”, ubicada en la comunidad de San Francisco Uricho, Mpio., de
Erongarícuaro, Mich,.
El grupo estaba integrado por 23 alumnos, 10 niñas y 13 niños, de los cuales sólo se
aplicó el test a 21 por inasistencia de los restantes. Sus edades oscilaban entre los 9
y 11 años de edad.
La aplicación del test, se realizó el martes 07 de mayo del 2013, la hora de inicio fue
a las 10:05 hrs y el último alumno culminó a las 11:18 hrs, el desarrollo de la
actividad duró un aproximado de 1 hora con 13 minutos. Se inició con una lectura
18
general de las instrucciones y dispersión de dudas. Sin embargo, durante el
desarrollo los educandos expresaron lo siguiente:
“Angel: Mtra., ¿así? Mtra.: ¡Como tú puedas Ángel! Juan David: (Señalando las adivinanzas) ¿Estas las contestamos? Mareli: Mtra., es que no sé cuál es la respuesta de la adivinanza. Guadalupe: Mtra., ¿qué tenemos que hacer? (DIARIO DE CAMPO; 07 de mayo del 2013).
Con los comentarios se denota que los niños tuvieron cierta dificultad para
desarrollar su inteligencia verbal, a pesar de que las instrucciones se analizaron de
manera general desde el inicio. Los resultados señalan que 14 del total de alumnos
asistentes tuvieron mayores dificultades en las adivinanzas ubicándose en un nivel
bajo, 4 lograron el nivel intermedio y sólo 3 alcanzaron el alto; obteniendo un
promedio general de 1.7 en una escala del 0 al 5.
En las analogías, 6 alumnos tuvieron nivel alto, 6 alcanzaron el intermedio y 9 se
quedaron en el nivel bajo, logrando un promedio grupal de 2.3, esto en cuanto a la
inteligencia verbal. En la inteligencia no verbal, 16 educandos están en el nivel
intermedio y alto mientras que sólo 5 se ubican en el bajo respecto a las categorías,
con un promedio de 3.6, por su parte en las figuras incompletas todo el grupo se
posiciona en el nivel alto e intermedio, con 4.0.
Superficialmente pareciera que no existe problema alguno; sin embargo, al realizar
un balance general de la primera parte del test, considerando que la inteligencia
verbal y no verbal conforman la inteligencia general y que en ésta a su vez se valora
el uso del razonamiento, encontramos que el promedio general obtenido por el grupo
es de 2.9. Demostrando que existe deficiencia en el uso del razonamiento para
relacionar datos proporcionados, al ubicarse apenas en un nivel intermedio de la
escala de Reynolds.
Por otra parte, en la subdivisión de la inteligencia general, la verbal se enfoca más al
razonamiento analítico, encontrando que ésta se ubica en los niveles más bajos al
19
lograr apenas un promedio de 2.0, que no alcanza ni la mitad de puntaje a obtener
en el test.
Por último, en lo que respecta a la memoria, en la verbal el 100% sobrepasa el nivel
bajo y en la no verbal sólo un alumno se ubica en el nivel bajo. Por lo que se permite
distinguir un aumento gradual en las pruebas, pues considerando promedios
generales, el grupo muestra un cambio ascendente desde la inteligencia verbal, no
verbal hasta llegar a la memoria (Anexo 2).
Considerando estos resultados se muestra que el grupo tiene dificultad para las
actividades que implican el uso del razonamiento al establecer relación entre datos
proporcionados, lo cual no sólo se refleja en el área verbal sino también en el área
matemática, al no lograr resolver problemas numéricos que implican el uso de datos
para la aplicación correcta de operaciones básicas; trasladando así los resultados
obtenidos del test a la temática estudiada.
Anverso a esto, los discentes mostraron facilidad para las actividades que requieren
el uso de la memoria, este es un aspecto que se puede retomar a favor de las
estrategias didácticas del Proyecto de Intervención Educativa, ya que la memoria es
un elemento que puede ayudar en el desarrollo del razonamiento lógico-matemático.
Finalmente, es importante reconocer que los resultados no son una verdad absoluta,
ya que para la resolución de actividades de la Escala los niños pudieron haber sido
influenciados por cuestiones situacionales, emocionales o contextuales y por ello no
responder en ese momento como su capacidad intelectual les permite.
1.3. Resultados de entrevista a padres de familia y alumnos
Entre los resultados relevantes de las entrevistas realizadas, los papás afirman que
sus hijos tienen habilidad para las áreas de Educación Física principalmente,
seguidas de Español, Matemáticas, Educación Artística, Ciencias Naturales,
Geografía e Historia. Sin embargo, varía con la opinión de los niños, ya que el 22.7%
(5 alumnos) demuestran gusto por la asignatura de Matemáticas, el 50% (11
20
infantes) se inclinan por Español y 27.2% (6 alumnos) dicen tener gusto por ambas
asignaturas. Con esto se concluye que a la mayoría del grupo le agrada trabajar más
con Español que con las Matemáticas; por lo que, el interés y la aplicación del
razonamiento lógico-matemático para resolver situaciones problemáticas aún es
deficiente.
Al cuestionarlos sobre la dificultad que tienen sus hijos en la asignatura de
Matemáticas, enfocados en el tema principal de este trabajo, el 27.3%,
correspondiente a 6 entrevistados, comentan que sus hijos no tienen dificultad con
las Matemáticas, por el contrario les gustan y no necesitan ayuda para resolver las
situaciones que se les presentan.
No obstante, el 72.7% (16 de 22 encuestados) consideran que sus hijos no entienden
completamente las situaciones numéricas, no identifican todos los nombres de las
figuras geométricas, no dominan los algoritmos de las operaciones básicas, no leen
bien las indicaciones de los problemas, no ponen atención, no les gusta, no dominan
las tablas de multiplicar, entre otras opiniones.
“En la escuela no se les considera y respeta el nivel y ritmo de aprendizaje de cada
alumno y por el contrario se aferran en terminar los libros de trabajo de manera
mecanizada” (ENTREVISTA A PADRE DE FAMILIA, 14 de Octubre del 2013). Este
comentario realizado por un padre de familia, enmarca como indispensable el uso del
razonamiento como una herramienta en la solución de situaciones problemáticas,
para evitar el trabajo mecanizado de los alumnos; en un inicio enfocado en
problemas numéricos, para posteriormente utilizarlo en muchos ámbitos escolares y
de la vida cotidiana (Anexo 3).
Tratando de complementar la información requerida para desarrollar el tema de
estudio, se cuestionó sobre el desenvolvimiento de los niños en situaciones
problemáticas cotidianas donde se refleja el trabajo con la asignatura de
matemáticas, a lo cual el total de los padres de familia coinciden en que sus hijos
acuden a hacer compras, el 81.1% (18 del total entrevistado) comentan que ya son
capaces de hacer las cuentas necesarias para pagar y recibir cambios, saben lo que
21
van a comprar y expresarse para resolver la situación satisfactoriamente; sin
embargo, el 18.9% (4 padres de 22) afirman que sus hijos aún tienen complicaciones
para efectuar las compras porque no están acostumbrados, les falta trabajo
individual, la interpretación de datos, retención y asimilación de los mismos.
En la concepción que tienen los niños de sí mismos, el 77.2% correspondiente a 17
alumnos consideran a la asignatura de Matemáticas como difícil, los 22 alumnos
entrevistados aseguran conocer las operaciones básicas pero sólo el 50% (11
educandos) afirman dominarlas, mientras que el 31.8% (7 niños) mencionan que aún
no logran realizar todas bien y el 18.2% (4 discentes) negaron dominarlas por
considerarlas difíciles (Anexo 3).
En este sentido, encontramos diferencias sobre la idea que tienen los papás y los
alumnos en cuanto a que resuelven situaciones problemáticas. Los niños acuden a
hacer compras simples, en situaciones sencillas en las que sólo aplican algoritmos
de operaciones básicas como lo son sumas y restas de números naturales, por ello
algunos padres aclaran que hacer compras grandes les implica dificultad a sus hijos.
Esto es precisamente lo que se pretende superar, para lograr que los alumnos
resuelvan situaciones problemáticas con operaciones básicas que impliquen un nivel
intelectual más elevado, que entren en conflicto cognitivo para resolver problemas
numéricos que vayan más allá de sólo realizar sumas y restas en los “mandados”.
Que sean capaces de aplicar el razonamiento lógico-matemático en problemas
numéricos, para en un futuro utilizarlo en la toma y argumentación de decisiones en
la vida cotidiana, permitiéndoles desenvolverse como personas exitosas en una
sociedad contemporánea en constante cambio.
1.4. Problemática
Gracias al diagnóstico del grupo se detectó que en cuestiones académicas los
alumnos tienen dificultad para razonar, no logran vincular la información
proporcionada, no dominan las operaciones básicas y se les complica resolver
22
problemas numéricos, además denotan desagrado por la asignatura de Matemáticas.
En cada experiencia en torno al tema es observable que los discentes no son
capaces en su mayoría de resolver individualmente las situaciones problemáticas
numéricas planteadas. En varias ocasiones, los alumnos tuvieron que resolver
problemas numéricos aplicando la lógica, lo cual les resultó complicado porque están
acostumbrados únicamente a soluciones fáciles, pero cuando se cambió la dinámica
de trabajo su capacidad de razonamiento se bloqueó. Lo cual se puede notar a
continuación:
“Problema planteado: En una escuela hay 570 alumnos, 1/6 son de 1º y 2º, 2/6 son de 3º y 4º, 3/6 son de 5º y 6º. ¿Cuántos niños son de 5º y 6º? Yahir: Son 185. Mtra.: ¿Cómo supiste eso? Yahir: Porque me dijeron. Perla: (Levantando la mano) Yo, maestra… Son 53 porque así me salió. Mtra.: Pero, ¿cómo le hiciste? Perla: Pues no sé. Rafael: 116. Mtra.: ¿De dónde salió eso? Rafael: Del cerebro, contándole maestra. Maurilio: De las cuentas, maestra. Maestra: ¿Pero qué operación utilizaron? Paulina: Pues una resta… ¿O no? Juan David: Una división…” (DIARIO DE CAMPO, 26 de septiembre del 2013).
En el ejemplo se enmarca claramente la falta de razonamiento para dar solución a un
problema planteado, pero las necesidades del grupo comienzan desde la escritura de
números, la solución de operaciones básicas, la falta de interés por las cuestiones
numéricas y la poca significatividad que tiene para los alumnos en su vida cotidiana.
Al cuestionar a los niños sobre las situaciones numéricas comentan que les resulta
difícil; al momento de realizar la resolución de problemas numéricos no logran
entablar la relación entre los datos proporcionados y el procedimiento necesario para
resolver la situación problemática. En los ejercicios aplicados de manera formal,
haciendo referencia a los problemas planteados en la escuela con una intención
determinada, los educandos se limitan a contestar cualquier cosa, es decir, no se
23
dan a la tarea de razonar y plasman números o signos sin relación alguna con la
respuesta real.
Aún no logran identificar las operaciones o procedimientos necesarios para resolver
los problemas, por ello se limitan a contestar el primer número que se les ocurre sin
analizar si la respuesta se refiere a otra cosa o simplemente no contestan nada. El
69.5% del grupo que equivale a 16 alumnos, se encuentran en esta situación. Por lo
tanto, el 30.5% que corresponde a 7 niños, se encuentran en un nivel más avanzado,
es decir, ya logran establecer una relación entre los datos proporcionados y los
procedimientos requeridos para dar una solución satisfactoria al problema.
Después de una observación y análisis del grupo, considerando las necesidades
educativas de los discentes y previendo las exigencias de una sociedad a la cual
constituyen se infiere lo siguiente:
El grupo requiere de la aplicación de estrategias lúdicas, que atiendan el
desagrado hacia las matemáticas, y que a su vez promuevan el razonamiento
lógico-matemático para resolver problemas con operaciones básicas.
Es necesario aplicar actividades que fomenten la autonomía e individualidad,
para que el trabajo colectivo no se transforme en una necesidad más que en
un auxiliar didáctico.
El planteamiento de problemas requiere de un análisis y comprensión de
instrucciones por parte de los discentes, antes de remitirse a la solución.
Los contenidos temáticos que se utilicen para desarrollar el objeto de estudio
deben relacionarse con las operaciones básicas y la cotidianidad, como una
forma de aplicar los conocimientos en situaciones reales.
Con lo antes mencionado se define que, el razonamiento es una operación de
inteligencia que nos permite establecer conclusiones a partir de datos planteados, en
situaciones problemáticas numéricas y de la cotidianidad. Si bien es cierto que las
Matemáticas se sirven del razonamiento para lograr que el discente adquiera
habilidades de comprensión y solución de problemas; también es necesario aclarar
que, aunque el tema de estudio se centra en el uso del razonamiento lógico-
24
matemático enfocado a resolver problemas con operaciones básicas, no es exclusivo
de una asignatura sino que forma parte de una base que le permitirá al niño
desempeñarse de forma satisfactoria a futuro en distintos ámbitos de la vida.
Por detalles como estos se consideran más relevantes aquellas experiencias que se
vinculan de manera directa con la asignatura de las Matemáticas, ya que los alumnos
están acostumbrados a que se les dé la respuesta de los ejercicios, les es más
práctico que si se esfuerzan en obtenerlas por sí mismos.
Por lo tanto, integrando la información de la problemática del grupo obtenida de las
diferentes herramientas de estudio, se concreta como problema pedagógico la “Falta
de razonamiento lógico-matemático para resolver problemas numéricos
enfocados al uso de las operaciones básicas”. Y atendiendo al tedio mostrado
por los alumnos hacia las cuestiones numéricas, se incluirán actividades lúdicas para
eficientar los resultados. Por consiguiente, el Proyecto de Intervención Educativa se
denomina: “El uso del juego en el razonamiento lógico-matemático, una
herramienta para la resolución de situaciones problemáticas”.
1.5. Objetivos
Promover mediante actividades lúdicas el uso del razonamiento lógico-
matemático como un medio para lograr la resolución con operaciones
básicas de situaciones problemáticas planteadas.
Fomentar que los educandos establezcan la relación entre los datos
proporcionados y utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer más
eficientes los procedimientos de resolución de problemas numéricos.
Lograr que los alumnos desarrollen formas de pensar que les permitan
formular conjeturas y procedimientos para resolver problemas con
operaciones básicas.
Impulsar a los discentes para que elaboren explicaciones para los
hechos numéricos planteados.
25
CAPÍTULO II
ÁMBITO DE LA INTERVENCIÓN
26
2. ÁMBITO DE LA INTERVENCIÓN
2.1. Intervención educativa
En la actualidad la mayoría de los docentes en servicio no implementan la
intervención educativa en sus aulas de trabajo, a pesar de los beneficios que
representa. “Desde la perspectiva de la intervención la tarea educativa es incluida en
otros lugares distintos a los considerados ex profeso para educar y hace suponer en
forma reiterativa que la noción de intervención educativa no tenga un arraigo en el
Sistema Educativo Nacional y sí en otros ámbitos.” (Negrete, 2010. p. 38).
Una intervención educativa o pedagógica es un conjunto de acciones que el
mediador pedagógico desarrolla de manera intencional con el fin de mejorar la tarea
educativa y por consiguiente el aprendizaje de los educandos. Esta intervención no
sólo mejora la construcción de conocimientos de los alumnos, sino que permite al
docente crecer como profesional de la educación y mejorar prácticas futuras.
La ventaja de la intervención educativa es que el mediador tiene la facultad para
decidir las acciones más pertinentes a implementar, con la finalidad de lograr la meta
educativa establecida. Además, es importante respetar y apoyar el desarrollo
intelectual del niño, lo esencial es potenciar las capacidades del alumno para lograr
los objetivos académicos establecidos al inicio.
Por lo tanto, este proyecto de intervención educativa pretende que el discente cree
conocimientos significativos y funcionales en su vida, se desarrolla en el área de las
Matemáticas, por considerarse como una base para resolver situaciones
problemáticas, no sólo en cuestiones numéricas sino también personales y sociales.
El ámbito de intervención es la Educación Primaria, en este subnivel de Educación
Básica existen infinidad de problemáticas educativas; sin embargo, utilizar el
razonamiento lógico-matemático para resolver situaciones numéricas planteadas es
una dificultad latente en los niños que cursan los distintos grados, por significar un
esfuerzo cognitivo superior al de otras actividades.
27
2.2. Contextualización del ámbito de la intervención
2.2.1. La comunidad
San Francisco Uricho, nombre en honor al santo patrón San Francisco de Asís y
Uricho que significa “lugar de artesanos”, es una comunidad perteneciente al Mpio.
de Erongarícuaro, Mich., se encuentra ubicada al sureste de la cabecera municipal
(Anexo 4). Tiene 1 653 habitantes aproximadamente, de los cuales 809 (48.94%) son
hombres y 844 (51.06%) son mujeres, la población mayor de 18 años es de 994,
para alojar a sus habitantes la localidad cuenta con cerca 305 viviendas; la mayoría
están construidas de adobe con techo de madera.
El grado medio de escolaridad en la comunidad es de 4.8, la media en el municipio
es de 5.36, en el estado de 6.20, mientras el número sea más alto indica una
población con mayor formación académica. En esta localidad hay 527 personas
mayores de 5 años que hablan una lengua indígena (purépecha), de ellas 514
también dominan el español.
La población económicamente activa en San Francisco Uricho es de 402 personas
(24.32% de la población total), las cuales se dedican a actividades como: agricultura,
explotación forestal, ganadería, elaboración de artesanías, comercio y principalmente
la construcción. Las familias generalmente están compuestas de 6 integrantes, de los
cuales muchos emigran a E.U. A., a la capital del estado y a otras ciudades aledañas
debido a la escasez de trabajo.
En cuanto a la agricultura se destaca el cultivo de varias plantas comestibles como el
maíz, fríjol, haba, chícharo, lechuga, cebolla, zanahoria, calabaza, lentejas, etc.,
mismos que se cosechan por temporadas. Debido al desequilibrio ecológico la fauna
ha variado, actualmente encuentran conejos, ardillas, tlacuaches y animales
domésticos.
La tierra se divide en ejidos y pequeñas propiedades, siendo el comisariado ejidal el
responsable de llevar el control de los ejidos. La comunidad está dividida en dos
barrios y cuatro cuarteles, los cuales se organizan para realizar diversas fiestas y
28
tradiciones a través de comités en cada barrio, quienes a su vez están a las órdenes
del jefe de tenencia, que cuida y vela por los bienes de la comunidad.
Las fiestas son relevantes y significativas, adquieren mucha importancia ya que
procuran conservar y trasmitir rituales específicos a las nuevas generaciones para
que éstas los sigan tal como lo indica la tradición, de lo contrario es manifestación
de ofensa. Entre las principales fiestas y tradiciones que se celebran está la fiesta
patronal a San Francisco de Asís el 4 de Octubre, el día de muertos, el carnaval y la
semana santa.
La comunidad cuenta con servicio de transporte cada 15 minutos de Erongarícuaro a
Pátzcuaro, luz, agua, drenaje, teléfono móvil. Dentro de la comunidad existen centros
educativos que ayudan a la formación sociocultural de los miembros que la integran
como lo son educación inicial, el jardín de niños, la escuela primaria, la
telesecundaria y la misión cultural (Anexo 5).
2.2.2. Características de la escuela
2.2.2.1. Datos de identificación
Nombre: Escuela Primaria Rural Federal “Miguel Hidalgo” C.C.T. 16DPR0533K Zona Escolar: 169 Sector: 02 Turno: Matutino Organización: Completa. Domicilio: Conocido Localidad: San Francisco Uricho Municipio: Erongarícuaro Estado: Michoacán.
2.2.2.2. Misión
La misión de nuestra escuela es atender la demanda educativa, propiciando el
desarrollo armónico del individuo a través de una educación integral y democrática,
respetando las individualidades y derechos, para que los alumnos manifiesten sus
inquietudes y proyecten sus habilidades de manera que el desarrollo de éstas,
repercutan en su entorno social y cultural.
29
2.2.2.3. Visión
La visión que nos mueve al trabajo colectivo en nuestra escuela es: que los alumnos
alcanzan un alto nivel de comprensión lectora, son competentes en su comunicación
oral y escrita, además de que los conocimientos matemáticos son significativos y
funcionales, lo cual hace que los educandos sean autosuficientes, logran resolver
todos sus problemas teniendo un buen desempeño en su entorno, en conclusión: son
individuos útiles para la sociedad.
2.2.2.4. Infraestructura
La Escuela Primaria Rural Federal “Miguel Hidalgo cuenta con 12 aulas, 1 dirección,
1 bodega para los materiales de Educación Física y otra para intendencia, aula de
medios, biblioteca escolar, aula de apoyo para niños con problemas de aprendizaje,
cancha de básquet, patio cívico o principal, área de juegos, desayunador, 3
sanitarios. La institución está construida de concreto, tiene los servicios de luz
eléctrica, drenaje y agua potable (Anexo 6).
En general la infraestructura de la escuela es muy completa, ya que cuenta con los
diversos espacios necesarios para el desarrollo de actividades académicas de los
alumnos; sin embargo, no se encuentra en las mejores condiciones, es necesaria la
restauración de algunas aulas y de la fachada, así como de los baños; además, el
cerco perimetral aún no está totalmente terminado.
La infraestructura de la escuela juega un papel importante en la educación de los
alumnos, puesto que todos los espacios son clave en el desarrollo de actividades
educativas. Las aulas son el espacio destinado para que los discentes expresen sus
ideas y adquieran nuevos conocimientos, los anexos son auxiliares en el desarrollo
de los diversos temas.
Entre las problemáticas de la institución en cuanto a infraestructura, podemos
recalcar la falta de mantenimiento de las aulas, de mejora del aspecto de la
institución, de cerco perimetral, de techado de la cancha, de servicios, de materiales
didácticos, entre otros.
30
2.2.2.5. Alumnos
La escuela atiende a una población escolar de 217 alumnos, distribuidos en 12
grupos. La mayoría de los alumnos son muy activos, les gusta jugar fútbol, salto de
cuerda, voleibol, básquetbol; sin embargo, presentan conductas agresivas y
ofensivas con sus compañeros.
En términos académicos, en casi todos los grupos se encuentran las problemáticas
de deserción, reprobación, alumnos con Necesidades Educativas Especiales, falta de
comprensión lectora, poco razonamiento lógico-matemático para resolver problemas
con operaciones básicas, desinterés por aprender y diversidad en los niveles de
aprovechamiento, por enlistar algunos (Anexo 7).
2.2.2.6. Personal de la escuela
La escuela como institución educativa pertenece a un sistema, que tiene una
estructura de funcionamiento, pero a su vez tiene su propia dinámica de trabajo; los
actores de la escuela tienen una visión de ésta y desempeñan una función específica
en ella, “Uno de los primeros aprendizajes del oficio docente consiste en descubrir
que las reglas de organización y funcionamiento de las escuelas tienen una notable
incidencia en el desarrollo de la tarea pedagógica.” (Ezpeleta, 1990, p. 51).
Por ello, la escuela “Miguel Hidalgo” es de organización completa ya que cuenta con
un directivo, 12 docentes, Profesora de Educación Física, Maestra de Educación
Especial, psicóloga, terapista de lenguaje, un administrativo, un intendente, sociedad
de padres de familia y 217 alumnos que desarrollan el trabajo educativo de la
institución.
Para el mejor funcionamiento de las instituciones educativas se hace necesaria la
conformación de un Consejo Técnico Escolar, por lo que el de la escuela está
formado por el presidente, secretario, tesorero y las comisiones: técnico-pedagógica,
puntualidad, asistencia, higiene, acción social, periódico mural, biblioteca escolar,
cooperativa y banda de guerra. Lo que permite que las actividades escolares se
realicen de manera organizada y con resultados satisfactorios.
31
En cuanto a las relaciones interpersonales del equipo de trabajo, se puede percibir
armonía entre ellos durante la convivencia diaria; sin embargo, en las reuniones de
consejo se suelen dar algunos roces, ya que no todos los miembros coinciden en la
toma de decisiones. Por lo que se refiere al trabajo, cada maestro se dedica a
desempeñar su labor con su grupo, todos son participativos y sacan sus actividades
adelante, particularmente cuando se trata de eventos académicos o culturales.
2.2.3. Grupo
El grupo de 5º “B” en el cual se desarrolla la intervención se conforma por 23
alumnos, de los cuales 13 son niños y 10 niñas. La edad de los alumnos oscila entre
los 9 a 12 años, 3 niños y 4 niñas tienen los 9 años cumplidos, hay 5 niñas y 6 niños
de 10 años, 2 niños y 1 niña ya cumplieron los 11 años y 1 niño los 12 años.
Esta variación en la edad se debe a que algunos niños son repetidores o han perdido
años de estudios por diversas razones personales. Lo cual repercute en su
desempeño académico, se vuelven inseguros ante sus compañeros debido a que se
burlan de ellos por la diferencia de edad y suelen hacer comentarios que los
lastiman.
Por la etapa en la que se encuentran los alumnos del grupo en ocasiones se
muestran egocéntricos, no les gusta trabajar mucho en equipo a menos que ellos
escojan a sus compañeros, le cuesta un poco compartir el material didáctico, siempre
quieren ser los elegidos para repartir o recoger el material, son muy participativos
pero se molestan si no se les da la palabra de inmediato, son agresivos y pelean
constantemente, suelen ser demasiado activos y un tanto desordenados.
Muchas de las costumbres y del comportamiento de los alumnos vienen desde la
familia, ya que “La familia juega un papel protagonista en el desarrollo de las
personas porque es dentro de ella donde se realizan los aprendizajes básicos que
serán necesarios para el desenvolvimiento autónomo dentro de la sociedad.”
(Moreno, 1998, p. 219). Dentro de la familia se cimientan las bases de los valores y
actitudes de los alumnos, mediante la educación de los padres, los premios o
32
castigos y el apoyo que les brindan a los niños. Debido al tipo de vida familiar que
llevan los educandos es como se originan y manifiestan sus actitudes.
Además, el ambiente de afecto y las interrelaciones de cordialidad establecidas entre
los miembros de un grupo es otro factor que influyen en los procesos de enseñanza y
aprendizaje; si el ambiente es positivo los procesos se verán beneficiados, pero si la
negatividad implora entre los alumnos estos resultarán afectados.
Los educandos suelen ser muy platicadores entre ellos, comentan sobre las
actividades que realizan diariamente, fuera o dentro del aula; cuando platican de
cosas del aula es para apoyarse en la realización de trabajos, explicando a los
compañeros los aspectos o indicaciones que no comprendieron.
Sus actividades cotidianas fuera del aula resultan ser un buen tema de conversación,
puesto que por ser una comunidad pequeña la mayoría de los niños se ven por las
tardes y juegan juntos, así que sus pláticas se relacionan con ello. La comunicación
con la maestra es buena, tienen la confianza de comentarle cuando no entienden
algo o de contarle cosas personales; son muy observadores y están pendientes de lo
que realiza cada uno para comentarlo de inmediato.
33
CAPÍTULO III
MARCO TEÓRICO REFERENCIAL
34
3. MARCO TEÓRICO REFERENCIAL
3.1. La reforma al Plan y Programas de Estudio
Toda acción persigue un fin, para la educación brindar conocimientos a las diversas
generaciones de individuos es su misión. Por lo que durante el transcurso de los
discentes en la educación primaria se pretende que estos adquieran saberes
universales que les servirán para su desempeño activo ante la sociedad. “La
educación significa educar para la razón, ya que la tarea de la educación es formar
seres humanos, y los seres humanos somos ante todo seres racionales.” (Savater,
1998, p. 17).
Para ello la educación básica se basa en Planes y Programas de Estudio que
establecen los enfoques, propósitos y contenidos temáticos de las diversas
asignaturas que se consideran como relevantes para la escolaridad de los individuos.
En ciclos atrás los mediadores pedagógicos y alumnos, trabajaron con el Plan y
Programas de Estudio 1993 para Educación Básica Primaria, el cual se basaba en el
desarrollo de habilidades necesarias para el aprendizaje permanente.
En ese Plan el enfoque de la asignatura de Matemáticas se fundamentaba en la
problematización, por lo que se le consideraba como Formativo y Problematizador
(Heurístico). Dentro de sus propósitos generales destacaba el desarrollo de la
capacidad para resolver problemas, para anticipar y verificar respuestas, promover la
habilidad para estimar resultados de cálculos y mediciones, el pensamiento abstracto
mediante diversas formas de razonamiento, la imaginación espacial, entre otros.
Para facilitar su comprensión, los contenidos se distribuían en seis ejes temáticos:
Los números, sus relaciones y sus operaciones; Medición; Geometría; Procesos de
cambio; Tratamiento de la información; La predicción y el azar.
Sin embargo, debido a los exiguos resultados obtenidos fue considerada una forma
de trabajo poco eficiente, por lo que en la época contemporánea se ha realizado una
reforma en materia educativa, que influencia de manera directa los procesos de
35
enseñanza y aprendizaje. Se inició como etapa de prueba la aplicación del Plan y
Programas de Estudio de Educación Básica 2009, implicando un cambio en el
enfoque, propósitos y contenidos de las Matemáticas, suceso reflejado en los
resultados educativos de los alumnos.
Esta etapa de prueba culminó con el diseño del nuevo Plan y Programas de Estudio
2011, el cual se centra en competencias que respondan a las necesidades de
desarrollo social, con la finalidad de que los individuos desarrollen todo su potencial.
“Una competencia implica un saber hacer (habilidades) con saber (conocimiento), así
como la valoración de las consecuencias de ese hacer (valores y actitudes). En otras
palabras, la manifestación de una competencia revela la puesta en juego de
conocimientos, habilidades, actitudes y valores para el logro de propósitos en
contextos y situaciones diversas.” (SEP, 2009, p. 36).
A lo largo de la asignatura de Matemáticas deben desarrollarse cinco competencias:
para el aprendizaje permanente, para el manejo de la información, para el manejo de
situaciones, para la convivencia y para la vida en sociedad; con las Matemáticas se
espera lograr los propósitos generales de que los alumnos conozcan el sistema
decimal, usen el cálculo mental, interpreten información, emprendan la búsqueda y
organización de datos, así como el desarrollo de otras competencias.
Según el nuevo Plan y Programas de Educación Primaria 2011, el enfoque de la
asignatura de las Matemáticas pretende llevar a las aulas actividades que
promuevan el interés y la reflexión de los educandos, permitiendo la resolución de
problemas y la formulación de argumentos que los validen. Los conocimientos que se
adquieran sólo serán válidos de acuerdo a la funcionalidad que les den en la vida
cotidiana y su estudio irá de lo informal a lo convencional, proceso que se apoya más
en el razonamiento que en la memorización.
Este Plan y Programas, considera para la asignatura de las Matemáticas tres ejes
temáticos que coinciden con los de la secundaria: Sentido numérico y pensamiento
algebraico; Forma, espacio y medida, y Manejo de la información. A su vez, los
36
contenidos se distribuyen a lo largo de bloques temáticos que incluyen los tres ejes
de la asignatura.
Es importante resaltar que los seis ejes temáticos del anterior Plan y Programas de
Educación Primaria 1993 se han fusionado en los tres actuales, con la finalidad de
vincular los contenidos temáticos y facilitar su comprensión en los alumnos. En el
primero, se incluye el de los números sus relaciones y sus operaciones; en el
segundo, medición y geometría; y en el tercero, procesos de cambio, tratamiento de
la información, predicción y azar.
Sentido numérico y pensamiento algebraico. Engloba los temas de aritmética y
álgebra.
Forma, espacio y medida. Trata del estudio de la geometría y la medición.
Manejo de la información. Incluye las relaciones de proporcionalidad como parte de
la interpretación de información.
Empero, no es lo mismo la teoría que su aplicación en la práctica, así que los
propósitos que se pretenden lograr con los Planes de Estudio dependerán en gran
medida del contexto escolar, las capacidades de los alumnos y el desempeño del
docente; puesto que la práctica “Es más elevada que la comprensión teórica, porque
ella no solamente tiene la dignidad de lo general sino también la realidad inmediata.”
(Tomaschewsky, 1966, p. 99).
3.2. Construcción social del conocimiento
El conocimiento se puede definir como la construcción de concepciones que son
relevantes para el ente pensante y que le sirven para desempeñarse ante la
sociedad de manera fluida y satisfactoria; existen diversas corrientes epistemológicas
sobre cómo construye sus conocimientos el ser humano.
Por lo que el desarrollo de este Proyecto de Intervención Educativa denominado “El
uso del juego en el razonamiento lógico-matemático, una herramienta para la
37
resolución de situaciones problemáticas” se sustenta en parte en el Racionalismo,
corriente epistemológica que sostiene que el pensamiento y la razón son fuente de
todo conocimiento, que éste para ser real debe ser verdaderamente lógico e
universalmente válido, es decir, un conocimiento es así y será así en todas partes.
Por ser una ciencia exacta, se considera a las matemáticas como el modelo de
interpretación del racionalismo, gracias a su conceptualización y deducción, a sus
axiomas supremos y al seguimiento de sus propias leyes. Empero, aunque el
proyecto por su denominación se relacione directamente con el Racionalismo,
también se retoman aspectos del Empirismo pues se hace necesario partir de los
conocimientos previos de los educandos, lo que significa, retomar sus experiencias
precedentes para desarrollar su razonamiento lógico-matemático a través de las
diferentes estrategias lúdicas diseñadas para dicho fin.
Así pues, considerando que se sustenta en el Racionalismo y Empirismo, pero como
complemento uno de otro, a esta corriente epistemológica se le conoce como
Intelectualismo; la cual reconoce que “Además de las representaciones intuitivas
sensibles hay, según él, los conceptos, estos, en cuanto contenidos de conciencia no
intuitivos, son esencialmente distintos de aquéllas, pero están en una relación
genética con ellas, supuesto que se obtiene de los contenidos de la experiencia.”
(Hessen, 1925, p. 32). Con esto se constata que para la construcción del
conocimiento se hace necesario el uso de la razón y la experiencia. Lo cual,
conllevará al educando a utilizar la experiencia para arribar a la razón y a su vez
aplicar la razón a la experiencia.
3.3. Enseñanza y aprendizaje
La enseñanza se puede entender de diversas maneras, como base se toma la
siguiente definición: “Enseñanza es un proceso que consiste en promover en forma
intencionada y sistemática el proceso del aprendizaje que debe originarse en el
alumno.” (Moreno, 1997, p. 47). Para la enseñanza se requiere seguir momentos
didácticos que darán la pauta al proceso de aprendizaje de los discentes.
38
En el proceso de enseñanza de las matemáticas o de cualquier otra asignatura,
intervienen tres elementos que son fundamentales: el docente, los discentes y el
objeto de conocimiento. Esto conlleva a un nuevo proceso conocido como
aprendizaje; es importante vincular estos conceptos con el aspecto psicológico ya
que son complementarios para comprender el desempeño de los discentes en
ambos procesos.
De la manera en que el docente aplique el proceso de enseñanza depende la
respuesta de los educandos en el proceso de aprendizaje. Por su parte, el
aprendizaje es un proceso que lleva al individuo a cambiar su conducta, pero en
sentido más amplio “Aprendizaje es un proceso que se realiza en el interior del
individuo cuando éste vive experiencias significativas que producen en él un cambio
más o menos permanente.” (Moreno, 1997, p. 51). El aprendizaje permite que los
educandos construyan nuevos conocimientos y desarrollen destrezas, habilidades,
conductas y competencias como resultado de la experiencia misma.
3.3.1. Estilos de enseñanza y aprendizaje
Un estilo de enseñanza según Guerrero (1996), citado por Aguilera (2012): “Se
relaciona con las características que el docente imprime a su acción personal, es la
forma o manera que tiene cada docente de conducir el proceso de enseñanza-
aprendizaje.” (p. 5). Los estilos de enseñanza están estrechamente ligados con los
estilos de aprendizaje, de uno es probable que dependa el otro.
Como mediador es imprescindible procurar la integración disciplinar, pero en
ocasiones esto resulta complejo; también se requiere desarrollar actividades para
lograr la motivación intrínseca aunque a veces se hace necesaria la motivación
extrínseca, sobre todo con aquellos niños que no tienen disposición al trabajo; se
recomienda el desarrollo de actividades con agrupamientos flexibles o fijos según se
requiera para lograr una mejor productividad; además, es importante ser flexible con
la disciplina y dar espacio de relajación durante la clase para mejorar el rendimiento
de los alumnos.
39
El estilo antes mencionado, se sustenta en la clasificación de Bennett, E., sobre los
estilos de enseñanza: progresistas o liberales, tradicionales o formales y estilos
mixtos; no es un estilo puro y retoma aspectos específicos de los dos primeros, por
tal motivo se ubica en los estilos mixtos.
Por su parte, un estilo de aprendizaje “Se refiere al hecho de que cada persona
utiliza su propio método o estrategias para aprender. Aunque las estrategias varían
según lo que se quiera aprender, cada uno tiende a desarrollar ciertas preferencias o
tendencias globales, tendencias que definen un estilo de aprendizaje.” (DGB/DCA,
2004, p. 4). Gracias a la observación, registro del diario de campo, análisis de
comportamientos y resultados de actividades realizadas en los grupos se deduce que
los alumnos poseen estilos de aprendizaje diversos, esto basado en el modelo de las
Inteligencias Múltiples de Gadner, tales como: inteligencia lingüística, lógico-
matemática, corporal-kinética, espacial, musical, interpesonal e intrapersonal.
Por lo que, el proyecto de intervención diseñado considera tales aspectos para
basarse en un estilo de enseñanza mixto durante la aplicación de actividades y
enfocarse en el desarrollo de estilos de aprendizaje, como lo son las inteligencias
múltiples. Sin embargo, pone énfasis en la inteligencia lógico-matemática que tiene
que ver con la capacidad de desarrollar situaciones numéricas de forma efectiva a
través de la solución de problemas con operaciones básicas, inteligencia ligada
estrechamente al tema de estudio que es el razonamiento lógico-matemático.
Además, retoma la inteligencia lingüística mediante la cual el discente será capaz de
expresar los argumentos necesarios para validar procedimientos y soluciones a
situaciones problemáticas planteadas; la inteligencia interpersonal, a través del
trabajo en equipo los educandos pondrán en práctica la capacidad de convivencia e
interacción con los pares; la inteligencia intrapersonal, pues gracias al conocimiento
de sí mismo el niño podrá adaptar sus maneras de actuar para solucionar las
problemáticas numéricas a las que se enfrente.
40
3.4. Enfoque psicopedagógico
Es esencial analizar las teorías que sustentan el trabajo desarrollado en el proyecto
de intervención, ya que permiten validar los propósitos, las actividades, las
estrategias didácticas, la evaluación y los demás elementos seleccionados para su
aplicación, así como la importancia que puede tener para obtener resultados
satisfactorios en el aprendizaje de los alumnos. “Una teoría educativa es una
construcción racional que busca comprender, explicar, predecir (en la medida de lo
posible) e incidir sobre la educación, mediante un esfuerzo por operar sobre la
realidad educativa para contribuir a su desarrollo.” (Solano, 2009, p. 34). De acuerdo
a los postulados de cada teoría, este proyecto de intervención educativa se sustenta
en las siguientes:
3.4.1. Teoría cognitivista
En la teoría cognitivista, que surgió a finales de la década de los 50‟s y cuyo
precursor fue Piaget, “La adquisición del conocimiento se describe como una
actividad mental que implica una codificación interna y una estructuración por parte
del estudiante. El estudiante es visto como un participante muy activo del proceso de
aprendizaje.” (Ertmer et al., 1993, p. 12).
De ahí que se le dé mayor énfasis a la explicación de las formas complejas de
aprendizaje como lo son el razonamiento, solución de problemas y procesamiento de
la información. Es por ello, que el proyecto de intervención se sustenta en dicha
teoría, ya que como es apreciado, su importancia radica en trabajar con el
razonamiento lógico-matemático para resolver problemas numéricos planteados.
Además, en el cognitivismo el estudiante es visto como participante muy activo del
proceso de aprendizaje, puesto que tiene la capacidad de interactuar o manipular el
objeto de conocimiento, que es lo que pretende el proyecto al incluir actividades
lúdicas.
Otro aspecto importante de la teoría y retomado en el proyecto de intervención, es el
papel que juega la práctica con retroalimentación correctiva, donde los educandos
41
tienen la oportunidad de socializar sus procedimientos aplicados y los resultados
obtenidos en la solución de problemas con operaciones básicas para determinar si
tuvieron errores y de qué manera se pueden reconstruir.
El conocimiento es significativo cuando ayuda a los estudiantes a organizar y
relacionar nueva información con el conocimiento existente en la memoria, para
posteriormente llevarlo a la práctica real. Lo que se realiza en algunas estrategias del
proyecto, primero se efectúan dentro del aula y posteriormente se llevan a la práctica
con actividades de la vida cotidiana.
3.4.2. Teoría constructivista
La teoría constructivista tiene ciertas similitudes con el cognitivismo, prueba de ello
es que también se reconoce a Piaget como uno de sus precursores, sin olvidar a
Vigotsky y Ausubel.
El constructivismo defiende la postura de que el individuo construye su propio
conocimiento y pone énfasis en la identificación del contexto, para que el docente o
mediador le dé las herramientas necesarias al alumno de acuerdo a las limitaciones
del ambiente en el que vive.
“La idea central es que el aprendizaje humano se construye, que la mente de las
personas elabora nuevos conocimientos a partir de la base de enseñanzas
anteriores. El aprendizaje de los estudiantes debe ser activo, deben participar en
actividades en lugar de permanecer de manera pasiva observando lo que se les
explica.” (Hernández, 2008, p. 27). En esta teoría se le da prioridad al estudiante y a
la capacidad para que él mismo manipule la información, aspecto similar al del
cognitivismo, y que en el proyecto de intervención se enfatiza.
La necesidad de que la información se presente en una amplia variedad de formas,
significa que se puede repetir cuantas veces se requiere y en diferente grado de
dificultad, lo que se pretende hacer con los contenidos temáticos seleccionados y con
las estrategias didácticas determinadas en el proyecto.
42
Apoyar el uso de las habilidades de solución de problemas que permitan al
estudiante ir más allá de la información presentada, es otra característica del
constructivismo, por ello este proyecto considera a dicha teoría como base para su
desarrollo, puesto que coincide con sus postulados.
Para el constructivismo la memoria siempre estará "en construcción", como una
historia acumulativa de interacciones. Por lo que es esencial resaltar que la memoria
es importante en el razonamiento lógico-matemático, en ella se respaldan ciertos
datos que el alumno requiere para resolver situaciones problemáticas, pero a manera
de construcción no de memorización.
El sujeto que aprende no es el único responsable del proceso de construcción de su
conocimiento. El mediador o docente es parte fundamental para el desarrollo del
proyecto de intervención debido a que tiene la función de establecer un equilibrio
entre el sujeto aprendiz y el objeto de conocimiento.
El sujeto nunca acaba de conocer al objeto, puesto que cada vez se vuelve más
complejo. Por lo que en las actividades diseñadas para aplicarse en el proyecto, se
irá aumentando el nivel de complejidad según se considere pertinente.
Así pues, de estas dos teorías pedagógicas se retomaron elementos relevantes para
la implementación del proyecto de intervención educativa: “El uso del juego en el
razonamiento lógico-matemático, una herramienta para la resolución de situaciones
problemáticas”. Es importante resaltar que no se están tomando las teorías en
general, sino sólo aquellos aspectos que se consideraron pertinentes para su
desarrollo.
3.5. Neurociencia y neuroeducación
“La neurociencia es la disciplina encargada de estudiar el cerebro y como éste da
origen a la conducta y el aprendizaje. Los conocimientos entregados por esta
disciplina constituyen una valiosa herramienta en el ámbito educativo.” (Maureira,
2010, p. 267). En la era coetánea, un aspecto preponderante de las neurociencias,
43
reside en que los procesos de enseñanza de la escuela actual no se ajustan a los
procesos de aprendizaje a nivel cerebral.
En el quehacer educativo no se considera cómo funciona el cerebro para procesar el
conocimiento por lo que muchas de las actividades de enseñanza no colaboran con
los procesos mentales del alumno, inhibiendo la construcción consciente de
conocimiento. Por tal motivo, la neurociencia hace especial énfasis en este aspecto,
proporcionando una perspectiva más amplia de su importancia en la educación.
Además de las neurociencias existe la neuroeducación, considerada como una
“Interdisciplina en tanto es la intersección de muchas neurociencias relacionadas con
el aprendizaje y la enseñanza en todas sus formas, transdisciplina en cuanto es una
nueva integración, absolutamente original de aquellas en una nueva categoría
conceptual y práctica.” (Battro, 2006, p. 1).
En síntesis, la neuroeducación representa una verosimilitud de mejorar la práctica
educativa, es decir, medrar los procesos de enseñanza y aprendizaje, porque nos
brinda los instrumentos necesarios para facilitar la construcción de conocimientos
mediante la maleabilidad cerebral, modificando las estructuras mentales.
Es entonces cuando surgen las interrogantes, para qué le sirve al docente conocer
los procesos mentales, es necesaria la teoría cuando la práctica dista de esto, para
qué sirven las neurociencias y la neuroeducación si en las comunidades marginadas
los alumnos se desenvuelven un contexto poco desarrollado, tiene algún sentido
aplicar sus aportaciones teóricas.
La respuesta es simple, en un grupo de discentes se pueden detectar infinidad de
carencias y problemáticas; sin embargo, en muchas ocasiones el docente no sabe
cómo dar solución a las situaciones presentadas porque ignora el origen y las
estrategias didácticas pertinentes, o tal vez porque su poca preparación en cuanto a
los procesos mentales le impide diseñar proyectos o propuestas que le permitan
cubrir las necesidades del grupo satisfactoriamente.
44
Si bien es cierto, que la escuela tradicional ha optado por promover en el alumno el
desarrollo del hemisferio izquierdo del cerebro, que tiene que ver con la lógica, el
lenguaje y las matemáticas, no es un aspecto que se debe recriminar o discriminar.
Por el contrario, tiene elementos satisfactorios a nivel educativo, debemos remitirnos
a los estudios de las neurociencias y la neuroeduación para recordar que el cerebro
realiza una conexión interhemisférica, que permite enviar información de la actividad
de un hemisferio a otro; al trabajar una actividad, se están activando ambos
hemisferios, donde uno funge como dominante y el otro como subdominante.
Por qué mencionar esto, porque este proyecto de intervención tiene como objetivo
primordial promover el razonamiento lógico-matemático a través de estrategias
lúdicas que permitan al educado poner en juego sus habilidades, para procesar
información y aplicarla en las situaciones requeridas; como una forma de favorecer
los procesos de enseñanza y aprendizaje de los discentes.
Se pretende que desarrollen formas de pensar complejas que les permitan formular
conjeturas y procedimientos para resolver problemas numéricos, así como para
elaborar explicaciones para ciertos hechos; además, que establezcan la relación
entre los datos proporcionados y utilicen diferentes técnicas o recursos para hacer
más eficientes los procedimientos de resolución con operaciones básicas. “La
solución de problemas se refiere a toda la actividad en la que la representación
cognitiva de la experiencia previa y los componentes de una situación problemática
vigente se reorganizan a fin de alcanzar un objeto determinado.” (Ausubel, 1989, p.
136).
Por ello, se seleccionaron diversas estrategias didácticas, cuya clave de
productividad radica en que las actividades están planeadas con un nivel gradual, es
decir, de lo simple a lo complejo y de lo concreto a lo abstracto, aumentando el grado
de dificultad de acuerdo a los avances del grupo; además, de su vinculación con
contenidos temáticos.
Las estrategias didácticas parten del planteamiento de problemas para que los
discentes tengan la oportunidad de seleccionar y organizar la información otorgada
45
por el docente, que los lleve a buscar los datos faltantes para encontrar la respuesta
a la situación enfrentada. La resolución de las situaciones problemáticas es a través
del cálculo mental, esto permite que los alumnos utilicen sus conocimientos previos,
recurriendo a diversos procedimientos mentales.
“La comprensión del fenómeno del aprendizaje resulta fundamental a la hora de
establecer estrategias y metas en la dinámica del enseñar, de forma tal que un
profesor pueda generar un ambiente propicio para desencadenar el proceso del
aprender.” (Mureira, 2010, p. 267). Por ello, las estrategias se adaptan a los
propósitos del proyecto de intervención educativa y consideran los contenidos
temáticos que se desarrollan como parte de la misma, entre las cuales están: los
números de colores, juegos matemáticos (tiro al blanco, basta numérico,
memorama), seriación y algoritmo.
Aparentemente, son estrategias dirigidas al carácter lógico del cerebro, pero
analizando de forma meticulosa podemos percatarnos que incluye actividades
lúdicas, que permiten al alumno desarrollar la parte hemisférica creativa al tener la
oportunidad de diseñar estrategias que le otorguen la victoria del juego
Así, considerando que el cerebro es “plástico”, porque tiene periodos sensitivos en
los que es más maleable, quiere decir que, es moldeado o modificado
estructuralmente gracias a las experiencias del ente conocedor; las estrategias
seleccionadas permitirán generar actividad física en los alumnos para promover la
plasticidad de su cerebro. Por lo expuesto anteriormente, resulta imprescindible que
los docentes sustenten su mediación pedagógica en los estudios de las
neurociencias y la neuroeducación, poniéndolas como base para planear sus
actividades mediadoras.
3.6. Razonamiento lógico-matemático
Podemos entender como razonamiento a la capacidad que tiene el ser humano para
resolver problemas. Se llama también razonamiento al resultado de la actividad
46
mental de razonar, es decir, “Una construcción progresiva que surge principalmente
de las „vivencias de la persona‟, de su actividad perceptiva y de las informaciones de
todo tipo que el medio les procura.” (Viera, 1991, p. 36). Los educandos realizan
construcciones a partir de sus vivencias pero se les dificulta vincularlas con la
información proporcionada por el docente.
El razonamiento es la base de la solución de problemáticas numéricas surgidas en el
aula y en la vida cotidiana, forma parte esencial para que el niño logre tener diversas
alternativas ante una situación que no tenía prevista. Dado esto podemos inferir que
existen diversos tipos de razonamiento, de los cuales como el proyecto lo requiere
sólo nos enfocaremos al estudio del lógico- matemático.
En este proceso también es importante considerar a la inteligencia lógico-matemática
la cual se define como la “Capacidad para ejecutar operaciones aritméticas de
manera rápida y precisa, incluye la computación numérica, derivación de pruebas,
resolución de acertijos lógicos y la mayoría del pensamiento.” (Gross, 2007, p. 56).
Retomando ambas concepciones, la de razonamiento e inteligencia lógico-
matemática, se deduce que el razonamiento lógico-matemático es una habilidad
intelectual, basada en un conjunto de procesos cognitivos a partir de los cuales el
individuo procesa datos proporcionados para inferir la solución de una situación
problemática planteada. Dicho razonamiento, en este trabajo se enfoca sólo a las
cuestiones numéricas y uso de operaciones básicas para resolver problemas
matemáticos, delimitando así un concepto tan amplio.
3.6.1. La importancia del juego en el razonamiento lógico-matemático
Los educandos tienen distintas formas de aprender; sin embargo, los mediadores
pedagógicos tienen como reto buscar e implementar todas aquellas estrategias
didácticas que permitan mediar adecuadamente los procesos de enseñanza y
aprendizaje de sus alumnos, encausándolos a la construcción de nuevos
conocimientos y al desarrollo de competencias que les permitan desempeñarse de
manera satisfactoria en los distintos ámbitos de la vida contemporánea.
47
Una estrategia didáctica que resulta compatible con las diferentes formas de
aprendizaje es el juego. “El juego es considerado un elemento importante del
desarrollo de la inteligencia. Al jugar, el niño emplea básicamente los esquemas que
ha elaborado previamente, en una especie de „lectura de la realidad‟ a partir de su
propio y personal sistema de significados.” (Piaget, 1986, p. 28).
Por ello, se considera al juego como una herramienta capaz de despertar en el
educando su capacidad de razonamiento, al implicar el establecimiento de
estrategias cognitivas para lograr el triunfo en situaciones competitivas. La fuente del
razonamiento lógico-matemático está en el sujeto mismo, se construye por
abstracción reflexiva, la cual surge por la coordinación entre las acciones realizadas
por el sujeto con el objeto de conocimiento, es decir, se construye por experiencias.
Es una actividad intelectual que va de lo simple a lo complejo.
De ahí la importancia del uso del juego, como medio educativo para promover el
desarrollo del razonamiento lógico-matemático del alumno. Permite realizar el trabajo
cognitivo de manera espontánea, así el niño no se tiene que preocupar ni frustrar por
resolver situaciones problemáticas numéricas planteadas, lo hace de manera innata
y por el placer de jugar. Es una forma simple de encausar a los discentes en los
procesos complejos de solución de problemas matemáticos futuros.
“El niño se interesa más por los procesos que por los productos de su actividad, lo
cual le permite ejercitarlos con toda libertad, sin las trabas de tener que alcanzar un
fin. De esta manera realiza una experimentación de cosas que luego tendrá que
hacer.” (Delval, 1994, p. 14).
48
CAPÍTULO IV
DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO DE
INTERVENCIÓN EDUCATIVA
49
4. DESCRIPCIÓN DEL PROYECTO DE INTERVENCIÓN
EDUCATIVA
4.1. Proyecto de Intervención Educativa
Una propuesta de intervención educativa se puede definir como la exposición de una
idea o plan que ha de ser estudiado y evaluado antes de su aceptación. “Es una
estrategia de planeación y actuación profesional que permite a los agentes
educativos tomar el control de su propia práctica profesional mediante un proceso de
indagación-solución.” (Barraza, 2010, p. 24).
El proyecto de intervención planteado consiste en la aplicación de estrategias lúdicas
que permitan promover el razonamiento lógico-matemático de los educandos al
resolver problemas numéricos, considerando sus procesos de aprendizaje. Está
basado en elementos que son imprescindibles para la obtención de resultados
significativos, pero considerando las necesidades educativas detectadas en el grupo
de trabajo docente.
Los elementos que deben considerarse previo a la aplicación del proyecto de
intervención “El uso del juego en el razonamiento lógico-matemático, una
herramienta para la resolución de situaciones problemáticas” son:
50
Antes de que se opte por la implementación de ésta propuesta es indispensable que
el aplicador analice el contexto en el que se desenvuelven los discentes, tomando en
cuenta el entorno inmediato que se refiere a la organización de la institución en
cuanto a horario, reglamento y todos aquellos aspectos que puedan truncar el
desarrollo de estrategias. Además, debe estudiar detenidamente el entorno social en
el que viven los alumnos para determinar las condicionantes o limitantes de
aprendizaje.
Por otra parte, el número de discentes, los recursos humanos y materiales, el tiempo
y espacio dedicados para el desarrollo de la propuesta deben ser estudiados con
anterioridad, con la finalidad de definir las condiciones de trabajo.
El docente que pretenda aplicar el proyecto de intervención debe analizar a
profundidad el enfoque y los propósitos vigentes de la asignatura de Matemáticas,
así como los contenidos que desarrolla con los educandos, puesto que estos
requieren de una estrecha vinculación con las estrategias y son en función de los
requerimientos del grupo. Además, implica destinar un tiempo considerable de la
semana para ejercitar el razonamiento de los discentes a través de las actividades
complementarias que no puedan vincularse con las temáticas abordadas.
El elemento más importante del proyecto son los discentes, a los cuales será
necesario aplicar un testo o cualquier prueba que permita identificar su nivel de
razonamiento. Dicha prueba es diseñada o rediseñada por el docente, en función de
los aspectos que considere importante evaluar. Se requiere elaborar con un nivel
medio de dificultad, tomar el tiempo que los alumnos tardan para resolverlo y los
resultados que arroja al ser revisada.
El titular debe fundamentarse para determinar la etapa de desarrollo cognitivo en que
se encuentran los infantes. Mediante la observación o algunas encuestas se puede
definir las necesidades e intereses del grupo. Una vez obtenidos los resultados se
procede a hacer un registro con la finalidad de hacer comparaciones durante el
proceso de aplicación de la propuesta y los resultados al finalizar la misma.
51
El proceso de la propuesta didáctica está estructurado por el uso de estrategias
lúdicas que promuevan el razonamiento-lógico matemático de los educandos, al
resolver problemas numéricos con operaciones básicas. Como todo trabajo
previamente planeado debe contener metas o propósitos específicos a obtener una
vez concluido el proceso de aplicación del proyecto, los cuales englobarán las
expectativas del mediador en relación a las necesidades del grupo.
4.2. Estrategias para el desarrollo del proyecto
Con todo lo analizado anteriormente se seleccionaron las estrategias aplicables en el
transcurso del periodo definido por el docente, la clave de su productividad radica en
que las actividades sean planeadas con un nivel gradual, es decir, de lo simple a lo
complejo y de lo concreto a lo abstracto, aumentando el grado de dificultad de
acuerdo a los avances del grupo; además, de su vinculación con los contenidos
temáticos.
Las estrategias didácticas parten del planteamiento de problemas para que los
discentes tengan la oportunidad de seleccionar y organizar la información otorgada
por el docente, que conlleve a buscar los datos faltantes para encontrar la respuesta
a la situación enfrentada. La resolución de las situaciones problemáticas numéricas
es a través del cálculo mental, ya que esto permite que los alumnos utilicen sus
conocimientos previos, recurriendo a diversos procedimientos matemáticos.
Las estrategias se adaptan a los propósitos del proyecto de intervención educativa y
considerando los contenidos temáticos que se desarrollan como parte del mismo,
entre las cuales están:
Los números de colores
Juegos matemáticos
-Tiro al blanco
-Basta numérico
-Memorama
Seriación y algoritmo
52
A continuación se enuncia cada una y se describen los procedimientos utilizados en
dichas estrategias:
4.2.1. Los números de colores
Es una estrategia diseñada para identificar el valor posicional de los números en las
cantidades, así como clarificar su posición en las operaciones básicas. Implica el uso
de semillas y fichas de colores con valores determinados, que permiten trabajar con
los números primero de forma concreta y después pasar a la abstracta. Su función
principal es que los alumnos logren establecer las relaciones entre el número y su
posición.
Competencias:
Establece relaciones entre el número y su valor de acuerdo a su posición.
Comprende la importancia del valor posicional para resolver operaciones
básicas de manera satisfactoria.
Vincula la resolución de operaciones básicas con situaciones
problemáticas de la vida cotidiana.
Proceso:
Se asignan valores a cada color de semilla (U,D,C,M, etc.),
los alumnos inician formando las cantidades indicadas por
el mediador, al hacerlo de manera satisfactoria se prosigue
a utilizar fichas con números de iguales colores y valores, el mediador indica una
cantidad y los alumnos procederán a colocar cada ficha en el valor posicional
correspondiente. Una vez comprendido esto, se alterna el uso de fichas y semillas
para resolver operaciones básicas, en donde los alumnos tendrán que colocar los
resultados por colores y de acuerdo a los valores indicados para cada uno; por
último, el uso de operaciones básicas será aplicado en la resolución de situaciones
problemáticas relacionadas con la vida cotidiana y con los diversos contenidos
temáticos de grado. Se realiza primero con números naturales y después decimales.
Para ello, es importante tener algunas consideraciones en relación a esta estrategia:
53
Se debe asignar un color específico para cada valor posicional, igual para las
semillas y las fichas.
Cada color deberá tener fichas con los números del 0 al 9.
Las fichas con número deben ser visibles para todo el grupo, es decir, de un
tamaño considerable.
El uso de la estrategia y el nivel de dificultad estará sujeto a las necesidades
del grupo.
La estrategia se aplicará cuantas veces sea necesario, hasta que se logre lo
propuesto.
4.2.2. Juegos matemáticos
Es una estrategia con actividades lúdicas, que implican una forma dinámica de
aprender. Utilizar juegos en el espacio áulico permite que los alumnos interactúen
con el conocimiento y a la vez se diviertan. Los juegos matemáticos necesitan de la
construcción de una estrategia para ganar o incluyen de manera sutil el
planteamiento de una situación problemática.
Competencias:
Descubre la significación de las matemáticas para su aplicación en la vida
cotidiana.
Aplica el razonamiento lógico-matemático de manera inconsciente para
hacer más dinámica la solución de problemas numéricos.
Proceso:
Los juegos están adaptados a los contenidos curriculares para los cuales se
considera relevante su aplicación. Se utilizan durante varias sesiones a manera de
refuerzo de los contenidos temáticos para lograr que los alumnos le encuentren
significado. Entre los juegos matemáticos que se pueden emplear, se han escogido
los más relevantes para la estrategia:
54
+3 +8 +5 +7 +2 +10 Resultados
4 7 12 9 10 6 14 5
4.2.2.1. Basta numérico
Es un juego colectivo, en el que se dibuja una
tabla con valores predeterminados, uno de los
alumnos dice un número y el resto anota el
resultado de la operación. El juego se adapta
al contenido de “Número naturales”, “Números racionales”, “Números decimales”,
entre otros; ya que es apto para el uso de operaciones básicas e implica el uso del
razonamiento para su resolución. Durante el juego se organiza al grupo en equipos,
se proporcionan tablas para el registro de resultados y se socializan los productos. El
tiempo es definido por el grupo, de acuerdo a su capacidad de resolución; el primer
equipo en terminar marca la pauta.
4.2.2.2. Tiro al blanco
Se juega en equipos, se designa un lugar desde el que los alumnos
lanzan una moneda y se van sumando, restando, multiplicando o
dividiendo los valores obtenidos. Se utiliza en “Los números
fraccionarios”, “Números decimales” y “Número naturales”, ya que
se relaciona con las operaciones básicas. El tiempo destinado no
debe ser muy extenso, las reglas del juego se señalan antes de iniciar la actividad.
Los resultados se registran en el cuaderno y se socializan al finalizar el juego.
4.2.2.3. Memorama
Es un juego de mesa donde se trata de encontrar cartas pares. Y que en
matemáticas se puede usar para “Los números fraccionarios”, “Números naturales” y
“Números decimales”, adaptado a las necesidades del grupo y del
contenido temático. Este juego permite la ejercitación de la memoria,
pero modificado sirve para promover el razonamiento lógico-
matemático de los educandos. Se juega en equipos, respetando el turno de cada
integrante. Por cada par de tarjetas que saque un jugador tiene que hacer las
operaciones correspondientes para obtener el puntaje, gane el integrante que mayor
55
número de aciertos tenga. El tiempo se ajusta al avance de los equipos, pero no
debe ser muy extenso.
Es importante tener algunas consideraciones en relación a esta estrategia:
El juego seleccionado se realiza una o más veces para que se logre el
propósito.
Antes de iniciar cualquiera de los juegos se deben dar a conocer las reglas a
seguir.
Es imprescindible identificar las dificultades del grupo durante el juego.
Se modifican los juegos en caso de ser necesario, para evitar que se pierda el
interés de los alumnos.
4.2.3. Seriación y algoritmo
Es una estrategia relevante en el proyecto ya que con ella se busca que los
educandos identifiquen los números que conocen y establezcan relaciones de
secuencia lógica; esto implica discriminar y analizar la información numérica
proporcionada. Son ejercicios que implican el uso secuencial de números, diseñados
para ser vinculados con los contenidos temáticos desarrollados.
Competencias:
Aplica el razonamiento para la comprensión de la relación entre el número
y la cantidad.
Establece comparaciones entre los números para encontrar equivalencias
y realizar agrupaciones.
Desarrolla la interpretación de la estructura numérica para establecer una
secuencia lógica.
Identifica valores de datos proporcionados para facilitar la solución de
problemas numéricos posteriores.
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Proceso:
La seriación y algoritmo incluye actividades en las que los niños
construyen diversas estrategias para encontrar el número faltante
aplicando el razonamiento. La estrategia se vincula con los
contenidos temáticos de los “Números naturales”, “Números
decimales” y “Números fraccionarios”. Los ejercicios se diseñan en función al tema
que se va a trabajar; son de complementación y los discentes
deben identificar la relación numérica oculta para poder encontrar las
respuestas correctas. Debido al tipo de estrategia el tiempo de
solución es de acuerdo a las necesidades del grupo, no se debe
presionar a los infantes para resolverlo ya que esto implica una
presión que puede originar un bloque mental. Se finalizará con la socialización de los
resultados obtenidos y las dificultades enfrentadas. Para su elaboración es necesario
considerar que:
Las series numéricas no sean muy largas.
Implican ordenar números, comparar e identificar secuencias.
Se alternan y varían los tipos de series o secuencias de acuerdo al tema.
Con la implementación de las estrategias didácticas antes expuestas, se busca cubrir
ciertas necesidades del grupo. Están diseñadas para que los alumnos, mediante el
uso del razonamiento lógico-matemático, logren establecer relaciones entre los datos
proporcionados y con ello venzan su dificultad para resolver situaciones
problemáticas que implican la aplicación de una o varias operaciones básicas. Por
otra parte, con la implementación de los juegos matemáticos se pretende que los
discentes se interesen en la asignatura de Matemáticas, descubriendo por sí mismos
que las cuestiones numéricas también son divertidas. Finalmente, las estrategias en
conjunto persiguen que el aprendiz le encuentre significatividad a lo aprendido en el
aula, es decir, que se vuelva trascendente en su vida cotidiana para que pueda ser
utilizado en cualquier ámbito que lo requiera posteriormente.
57
4.3. Seguimiento y evaluación del proyecto de intervención
La primera evaluación es diagnóstica para conocer cómo se encuentran los alumnos
y partir de ello para definir el nivel de dificultad con el que se aplicarán las
estrategias. Se hace a través de una prueba en la que se incluyan actividades de las
estrategias como figuras de razonamiento abstracto, series numéricas, la resolución
de algunas operaciones básicas y algunas situaciones problemáticas, pero con un
límite de tiempo.
Para valorar el proceso de aplicación de la propuesta se elabora un registro de los
resultados que den las estrategias en los diversos contenidos temáticos que se
apliquen, considerando el tiempo de solución, los resultados correctos y erróneos, las
dificultades detectadas en los alumnos. Necesariamente se efectúa una evaluación
intermedia para comparar los avances del grupo, esa evaluación es al finalizar el
desarrollo de cada contenido temático mediante otra prueba diseñada por el docente,
con el mismo tipo de actividades que la primera pero relacionadas con los contenidos
y aumentando el grado de dificultad inicial, también se debe medir el tiempo y
considerar los resultados obtenidos con la revisión.
Para finalizar, se efectúa una última evaluación en tres momentos: primero, se
organiza en el grupo “El rincón de la tiendita”, donde se ofrecen diversos productos a
la venta y los alumnos tienen que realizar las compras correspondientes, para
resolver situaciones problemáticas de la vida cotidiana. Se realiza un registro de lo
observado durante la sesión, los resultados obtenidos y las opiniones emitidas por el
grupo. Segundo, cada alumno procede a plantear por escrito una situación
problemática en relación a la compra-venta en “El rincón de la tiendita” y se
resuelven algunos en el interior del grupo. Y tercero, se aplica una prueba que
integre algunos ejercicios de la prueba inicial y otros diseñados con el máximo nivel
de dificultad que considere el aplicador que los discentes tienen la capacidad de
resolver. Así se puede hacer una comparación entre el diagnóstico, los avances y los
resultados obtenidos por el grupo en relación a su capacidad de razonamiento lógico-
matemático. De la misma manera que en la evaluación diagnóstica y procesual, se
registra el tiempo de solución y los resultados obtenidos.
58
Además, de existir las condiciones adecuadas, se recomienda que la última prueba
se aplique también a niños de otro grupo pero del mismo grado, con la finalidad de
comparar el avance entre los discentes que trabajaron con el proyecto y los que no
tuvieron acceso a este.
4.4. Plan de acción
Objetivo Acciones Actividades Responsables Cronograma
Promover el uso
de razonamiento
lógico-
matemático para
resolver
problemas
numéricos
mediante la
implementación
gradual de
estrategias
lúdicas.
Valorar el
progreso en la
implementación
de estrategias
didácticas.
*Desarrollo de
estrategias
*Elaboración del
diario de campo
-Implementar las
estrategias
adaptadas a los
contenidos
temáticos de
grado.
-Realizar registro
de resultados
obtenidos.
Titular de grupo
Alumnos
Septiembre-Abril
2013
Relacionar las
actividades
desarrolladas
con situaciones
de la vida real.
Lograr el
planteamiento y
resolución de
problemas
matemáticos
propios.
*Evaluación de
procesos y
productos
-Implementar la
estrategia de “La
tiendita”.
-Coordinar al
grupo para que
elaboren sus
propios
planteamientos
problemáticos.
-Aplicar una
prueba para
identificar
Titular de grupo
Alumnos
Abril2013
59
Identificar el
nivel de avance
del grupo.
Valorar la
significatividad
avances.
-Analizar y valorar
los resultados
obtenidos para
reestructurar el
proyecto.
Analizar los
resultados
obtenidos.
Capturar la
información
correspondiente.
*Análisis de
resultados
obtenidos en el
proyecto de
intervención
-Analizar y valorar
todos los
resultados
obtenidos.
-Capturar la
información.
Titular de grupo Mayo-Junio 2014
Dar a conocer la
productividad del
proyecto de
intervención.
*Presentación de
resultados
-Presentar los
resultados
obtenidos ante
las personas
correspondientes.
Titular de grupo Julio 2014
Resumen: El proyecto de intervención educativa al aplicarse ininterrumpidamente se
lleva a cabo en 6 meses aproximadamente, incluyendo periodos de desarrollo de
actividades, evaluación y análisis de resultados.
4.5. Recursos de apoyo:
• Diagnóstico escolar
• Diario de campo
• Planificación estratégica
• Hojas de registro
• Compilación de lecturas
• Libros de texto gratuito
• Plan y Programas de Estudio
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• Material didáctico:
- Fichas de colores
- Semillas de colores
- Memorama
- Tiro al blanco
- Tablas para el basta numérico
• Lista de cotejo
• Portafolios de trabajos
• Otros
4.6. Planificación estratégica propuesta para el desarrollo del proyecto de
intervención
Asignatura: Matemáticas
Tema: Números y sistemas de numeración.
Eje temático: Sentido numérico y pensamiento algebraico.
Objetivo: Promover el uso del razonamiento lógico-matemático como medio
para lograr la resolución de situaciones problemáticas planteadas.
Competencias generales que se favorecen:
Resolver problemas de manera autónoma.
Comunicar información matemática.
Validar procedimientos y resultados.
Manejar técnicas eficientemente.
Semana 1
Subtema: Números naturales. Valor posicional.
61
Aprendizajes esperados:
Resuelve problemas conociendo el valor posicional de los números.
Competencias específicas:
Establece relaciones entre el número y su valor de acuerdo a su posición.
Comprende la importancia del valor posicional para resolver operaciones
básicas de manera satisfactoria.
Vincula la resolución de operaciones con situaciones problemáticas de la
vida cotidiana.
Estrategias didácticas:
Los números de colores
Juegos matemáticos:
o Tiro al blanco
o Basta numérico
Seriación y algoritmo
Actividades a desarrollar:
Día 1. Valor posicional de números naturales
Iniciarán con un juego numérico en el que los niños serán asignados con
un color y valor posicional, al mostrar la ficha que les corresponda
aplaudirán y el resto del grupo sólo nombrará el número que toque.
Manipularán el material proporcionado para formar las cantidades
indicadas de acuerdo a los colores correspondientes.
Colocarán las fichas de colores con los valores indicados para formar
cantidades en el pizarrón.
Resolverán en equipos situaciones problemáticas planteadas para
practicar el valor posicional de los números.
Socializarán los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.
Arribarán a conclusiones sobre las actividades desarrolladas y los
procedimientos prácticos.
62
Día 2. Suma y resta de números naturales
Formarán cantidades de siete cifras con las fichas de colores, a manera de
recuperación de conocimientos.
Resolverán sumas y restas utilizando las semillas y fichas de colores, de
manera concreta.
Jugarán “Tiro al blanco” para realizar las sumas y restas de las cantidades
que indique el juego.
Solucionarán en tercias las problemáticas de la vida cotidiana que implique
el uso de la suma y resta respectivamente.
Comentarán a manera de socialización los procedimientos y resultados
obtenidos para llegar a conclusiones concretas.
Día 3. Multiplicación de números naturales
Realizarán sumas y restas de siete cifras con las fichas de colores, como
recuperación del tema de la sesión anterior.
Efectuarán la solución de multiplicaciones usando las fichas de colores de
manera grupal.
Jugarán “Basta numérico” para resolver distintas multiplicaciones de
manera colectiva, con tiempo limitado y dispuesto por los alumnos.
Resolverán en binas situaciones problemáticas de la vida cotidiana que
impliquen el uso de multiplicaciones, así como la resolución de seriaciones.
Compartirán los resultados y procedimientos usados para llegar a las
conclusiones correspondientes.
Día 4. División de números naturales
Desarrollarán la solución de multiplicaciones con hasta tres cifras como
multiplicador, utilizando las fichas de colores como repaso de la clase
anterior.
Solucionarán divisiones usando las fichas de colores, de forma grupal.
Jugarán “Basta numérico” para solucionar divisiones de forma colectiva, en
la misma dinámica que el día anterior.
63
Resolverán de manera individual ejercicios que impliquen el uso de la
división así como seriación.
Comentarán los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos a
manera de socialización, con la finalidad de expresar conclusiones en
relación al tema.
Día 5. Actividades de recuperación
Jugarán al “Tiro al blanco” para resolver los problemas que planteé según
la casilla en que caiga la ficha.
Resolverán actividad que incluye la solución de problemas usando el valor
posicional, operaciones básicas, seriaciones y ejercicios de razonamiento
abstracto.
Revisarán los resultados y procedimientos utilizados para identificar fallas y
omisiones, así como aciertos para efectuar conclusiones.
Recursos de apoyo:
- Semillas de colores
- Fichas de colores
- Tablas de basta numérico
- Tiro al blanco
- Ejercicios escritos
Semana 2
Subtema: Números fraccionarios.
Aprendizajes esperados:
Resuelve problemas que implican sumar, restar, multiplicar o dividir
números fraccionarios con igual o distinto denominador.
64
Aplica fracciones equivalentes y compara con fracciones de distinto
denominador.
Competencias específicas:
Establece relaciones entre números fraccionarios y números naturales.
Identifica equivalencias entre fracciones.
Comprende el uso de los números fraccionarios para resolver operaciones
básicas de manera satisfactoria.
Identifica el uso de números fraccionarios en situaciones problemáticas de
la vida cotidiana.
Estrategias didácticas:
Los números de colores (Fichas rojas. Unidad)
Juegos matemáticos:
o Tiro al blanco
o Basta numérico
o Memorama
Seriación y algoritmo
Actividades a desarrollar:
Día 1. Reparto de unidades en fracciones - Fracciones equivalentes
Iniciarán con un juego fraccionario, se les proporcionarán una pieza de una
figura a cada niño y en un tiempo indicado tendrán que buscar el resto de
piezas para descubrir la figura que se forma. Con esto indicarán las partes
en que se divide.
Manipularán fichas rojas que indican la unidad, para dividirla en varias
partes y con ello formar distintas fracciones.
Observarán un video para analizar la importancia y uso de las fracciones al
dividir cosas.
Jugarán en equipos al “Memorama de fracciones”, cada fracción tendrá su
equivalente y ganará el niño que mayor cantidad de pares descubra.
65
Resolverán en equipos situaciones problemáticas planteadas para
practicar la equivalencia de fracciones.
Socializarán los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.
Arribarán a conclusiones sobre las actividades desarrolladas y los
procedimientos prácticos.
Día 2. Suma de fracciones con igual y diferente denominador
Jugarán en equipos al “Basta numérico” para obtener fracciones
equivalentes.
Manipularán fichas rojas divididas para identificar de manera gráfica la
fracción, con el fin de iniciarlos en la suma de fracciones con igual y
diferente denominador.
Resolverán sumas utilizando las fichas rojas de manera concreta, pero
transformando valores a la forma numérica, apoyándose en la explicación
previa del docente.
Jugarán “Tiro al blanco” para realizar las sumas de las fracciones que
indique el juego.
Solucionarán en tercias las problemáticas de la vida cotidiana que implique
el uso de la suma de fracciones.
Comentarán a manera de socialización los procedimientos y resultados
obtenidos para llegar a conclusiones concretas.
Día 3. Resta de fracciones con igual y diferente denominador
Utilizarán el “Memorama” para realizar las sumas de las fracciones que
vaya indicando, ganará el niño que más rápido obtenga el resultado
correcto.
Manipularán fichas rojas dividas para introducirse en la resolución de
restas con números fraccionarios de igual y diferente denominador.
Jugarán “Tiro al blanco” para resolver distintas restas de manera colectiva,
con tiempo limitado.
66
Resolverán en binas situaciones problemáticas de la vida cotidiana que
impliquen el uso de sumas y restas de fracciones, así como la resolución
de seriaciones fraccionarias.
Compartirán los resultados y procedimientos usados para llegar a las
conclusiones correspondientes.
Día 4. Multiplicación y división de fracciones (igual y diferente denominador)
Desarrollarán la solución de sumas y restas con igual y diferente
denominador, utilizando el “Memorama” como repaso de la clase anterior.
Manipularán material concreto (fichas) para transformar a valor numérico y
realizar el repaso de la multiplicación y división de fracciones.
Jugarán “Basta numérico” con valores predeterminados, usando fichas que
indicarán la fracción y operación básica con la que se obtendrá el resultado
(multiplicación y división).
Resolverán de manera individual ejercicios que impliquen el uso de la
división y multiplicación de fracciones, incluyendo actividades de seriación.
Comentarán los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos a
manera de socialización, con la finalidad de expresar conclusiones en
relación al tema.
Día 5. Actividades de recuperación
Jugarán al “Tiro al blanco” para resolver los problemas fraccionarios.
Resolverán de manera individual una actividad de cierre que incluye la
solución de problemas usando los números fraccionarios: operaciones
básicas, seriaciones y ejercicios de razonamiento abstracto.
Revisarán los resultados y procedimientos usados para identificar errores y
realizar correcciones.
Recursos de apoyo:
- Fichas rojas
- Memorama
67
- Tablas de basta numérico
- Tiro al blanco
- Ejercicios escritos
Semana 3
Subtema: Números decimales.
Aprendizajes esperados:
Explica las similitudes y diferencias entre el sistema decimal de
numeración y un sistema posicional o no posicional.
Resuelve problemas que implican sumar, restar, multiplicar o dividir
números decimales.
Competencias específicas:
Establece relaciones entre números naturales, fraccionarios y decimales.
Identifica el valor posicional de los números decimales.
Diferencia el valor posicional de números enteros y decimales.
Comprende el uso de los números decimales para resolver operaciones
básicas de manera satisfactoria.
Identifica el uso de los números decimales en situaciones problemáticas de
la vida cotidiana.
Estrategias didácticas:
Los números de colores
Juegos matemáticos:
o Tiro al blanco
o Basta numérico
o Memorama
Seriación y algoritmo
68
Actividades a desarrollar:
Día 1. Valor posicional de los números decimales
Iniciarán con un juego numérico en el que los niños serán asignados con
un valor posicional (números enteros y decimales) al indicar la posición del
número que les corresponda aplaudirán y el resto del grupo sólo nombrará
el número que toque.
Manipularán el material proporcionado para formar las cantidades
indicadas de acuerdo a los colores y tamaños correspondientes, según los
valores señalados por el mediador pedagógico.
Colocarán las fichas de colores con los valores indicados para formar
cantidades decimales en el pizarrón.
Resolverán en equipos situaciones problemáticas planteadas para
practicar el valor posicional de los números enteros y decimales.
Socializarán los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos.
Arribarán a conclusiones sobre las actividades desarrolladas y los
procedimientos prácticos.
Día 2. Suma y resta decimal
Colocarán el nombre posicional a los números indicados por el mediador.
Formarán cantidades decimales con las fichas de colores, a manera de
recuperación de conocimientos.
Resolverán sumas y restas utilizando las semillas y fichas de colores, de
manera concreta.
Jugarán “Tiro al blanco” para realizar las sumas y restas de las cantidades
que indique el juego.
Desarrollarán en tercias las problemáticas de la vida cotidiana que implique
el uso de la suma y resta respectivamente.
Compartirán a manera de socialización los procedimientos y resultados
obtenidos para llegar a conclusiones concretas.
69
Día 3.Multiplicación decimal
Realizarán sumas y restas decimales con las fichas de colores, como
reforzamiento a la sesión anterior.
Efectuarán la solución de multiplicaciones usando las fichas de colores de
manera grupal.
Jugarán “Basta numérico” para resolver distintas multiplicaciones de
manera colectiva, dividiendo al grupo en dos equipos y ganará el que más
resultados correctos obtenga.
Resolverán en binas situaciones problemáticas de la vida cotidiana que
impliquen el uso de multiplicaciones con números decimales, incluyendo la
resolución de seriaciones.
Socializarán los resultados y procedimientos usados para llegar a las
conclusiones correspondientes.
Día 4. División decimal
Desarrollarán la solución de multiplicaciones con hasta tres cifras como
multiplicador, utilizando las fichas de colores como repaso de la clase
anterior.
Solucionarán divisiones usando las fichas de colores, de forma grupal.
Jugarán “Basta numérico” para solucionar divisiones de forma colectiva, en
la misma dinámica que el día anterior.
Resolverán de manera individual ejercicios que impliquen el uso de la
división así como seriación.
Comentarán los procedimientos utilizados y los resultados obtenidos a
manera de socialización, con la finalidad de expresar conclusiones en
relación al tema.
Día 5. Actividades de recuperación
Jugarán al “Memorama” donde en una ficha se indicará las situación
problemática y en la otra la operación necesaria para resolverla. Gana el
70
alumno que más rápido obtenga el resultado correcto de la operación
básica indicada.
Resolverán un ejercicio que incluye la solución de problemas usando el
valor posicional de números decimales: operaciones básicas y seriaciones.
Analizarán los resultados obtenidos y procedimientos utilizados para
identificar aciertos y omisiones, y arribar a conclusiones del tema.
Recursos de apoyo:
- Semillas de colores y de distintos tamaños
- Fichas de colores
- Tablas de basta numérico
- Tiro al blanco
- Memorama
- Ejercicios escritos
Semana 4
Evaluación final
Procesual:
Procedimientos utilizados
Resultados obtenidos
Actitudes hacia el trabajo:
o Participación
o Responsabilidad
o Respeto
o Cooperación
Instrumentos:
Hoja de registro
Ejercicios escritos resueltos
Productos escritos de los juegos matemáticos
71
Diario de campo
Día 1. Evaluación práctica colectiva
Jugarán a “El rincón de la tiendita”, se montará una tienda con diversos
artículos con sus respectivos precios, donde pondrán en práctica lo aprendido
para solucionar los problemas planteados por el mediador; utilizando los
números naturales, fraccionarios y decimales para resolver las operaciones
básicas correspondientes.
Plantearán de manera individual problemas de compra-venta y los
intercambiarán para que sean resueltos en el grupo.
Día 2. Evaluación individual
Resolverán prueba que incluirá ejercicios de la inicial y otros con mayor nivel
de dificultad con la finalidad de identificar avances.
Día 3. Evaluación comparativa
Resolverán alumnos de otro grupo, pero del mismo grado, la prueba final
aplicada a 5º “B” con el objetivo de comparar si existen diferencias entre los
discentes que trabajaron con el proyecto de intervención y los que no tuvieron
acceso a él.
72
CAPÍTULO V
LA REFLEXIÓN SOBRE LA INTERVENCIÓN
EDUCATIVA
73
5. LA REFLEXIÓN SOBRE LA INTERVENCIÓN EDUCATIVA
5.1. La sistematización de experiencias educativas
La mayoría de los maestros se preocupan más por abarcar todos los contenidos del
programa que por el aprendizaje real de sus alumnos; empero, revisar el quehacer
educativo en la investigación-acción posibilita crear un nuevo modelo de mediación
pedagógica. Se trata de someter lo que hacemos a la reflexión personal; diseñar,
desarrollar y evaluar las acciones es construir más concretamente los procesos de
enseñanza y aprendizaje de los discentes.
El análisis de las acciones realizadas permite al mediador determinar si tuvieron éxito
en los proceso de enseñanza y aprendizaje o si es necesario replantearlas con la
finalidad de mejorar su implementación, de tal manera que el educando logre un
aprendizaje significativo que le facilite desempeñarse óptimamente en situaciones de
la vida cotidiana.
Para que ocurra la reflexión es necesaria la sistematización de experiencias
educativas relevantes. En este rubro Álvarez (2007), suscribe lo siguiente: “La
sistematización es un proceso orientado a describir, develar e interpretar las
prácticas y las experiencias con el fin de lograr aprendizajes significativos, nuevos
rumbos, pistas y caminos para la acción.”(p.4).
Por consiguiente, también se puede considerar como una manera de construir
conocimiento a partir de registros de datos de la experiencia escolar, análisis y
reflexión crítica de los mismos, generando la reestructuración y mejora de las
acciones aplicadas para alcanzar resultados cualitativos.
Las experiencias educativas no deben pasar desapercibidas, por el contrario, es
indispensable retomar de ellas ideas significativas que nos sirvan como medio para
mejorar la mediación pedagógica de manera progresiva. La sistematización permite
ordenar, clasificar y categorizar esas ideas, realizar interpretaciones sobre éstas y
comparar los resultados prácticos con la teoría que los sustenta. Para ello, se utilizan
74
instrumentos de apoyo como son: diario de campo, memorándum, ficha técnica,
videos, entre otros.
Por lo tanto, para la reconstrucción y reflexión de experiencias educativas, se sugiere
como método de sistematización el ciclo reflexivo de Smyth (1991). Citado por
Escudero (2002): Es un modelo que “parte de una descripción e información de la
práctica docente a nivel del aula/departamento, y una vez confrontada con la de los
colegas, como medio para detectar y clarificar los patrones cotidianos de acción
docente, el proceso culmina en una fase de articulación y reconstrucción de nuevos y
más adecuados modos de ver y hacer.” (p. 87).
De acuerdo a lo anteriormente citado, el ciclo de revisión de la práctica se trabaja por
momentos:
a) Describir: Para reflexionar sobre la práctica, es necesario describir qué es lo
que hago, es decir, los acontecimientos e incidentes críticos de la enseñanza.
b) Explicar: Estar conscientes sobre lo que significa e implica la mediación
pedagógica, cuál es el sentido; hacer explícitos los principios que informan o
inspiran lo que se hace, lo que origina una teoría que justifica las acciones.
c) Confrontar: Cuestionar cuáles son las causas de lo que se hace, analizar el
trabajo desarrollado en el aula contrastándolo con otros profesores o teóricos
y situándolo en un contexto biográfico, cultural, social o político que dé cuenta
de sus acciones.
d) Reconstruir: Es un proceso para reestructurar y asumir nuevas acciones
mediadoras, nuevas propuestas para el desarrollo de la enseñanza y el
aprendizaje de los alumnos. Es asignar nuevos significados a la mediación
pedagógica que anteriormente no se consideraban.
Este proceso está diseñado para conllevar a un colectivo de maestros a la reflexión y
a la acción de nuevas formas de trabajo, mediante las aportaciones de los
compañeros para lograr una renovación pedagógica. Sin embargo, es un proceso
que se puede retomar en lo individual y que se adecua para reflexión de experiencias
en la investigación-acción; si los valores, contenidos y fases del proceso de reflexión
75
crítica son legítimos, puede resultar una experiencia realmente formativa y educativa
para los implicados en la educación.
5.2. Reflexión de experiencias educativas
5.2.1. Experiencia con el valor posicional
Sesión 1. Los números de colores
La sesión del 12 de noviembre del 2013, inició a las 9:40 hrs. y terminó a las 11:30
hrs., por lo que el desarrollo de las actividades tuvo una duración de 1 h. con 50 min.,
la cual se inició con la explicación del trabajo con las fichas y los valores que
correspondían a cada color.
La recuperación de conocimientos previos se efectuó mediante un juego, en el que
se les asignó un color a cada alumno y al mostrar la ficha correspondiente tenían que
aplaudir o mencionar la cantidad que representaba, según fuera el caso. Sin
embargo, al inicio se dificultó porque no todos los alumnos participaban en
mencionar la cantidad, por lo que se modificó durante el desarrollo y cada uno tuvo
un turno para decir el valor de la ficha indicada (unidades, decenas, centenas;
unidades, decenas y centenas de millar; unidad de millón), así la actividad lúdica
resultó más satisfactoria.
Enseguida, se proporcionó el material (semillas de colores) para que los manipularan
y formaran cantidades según el valor posicional asignado a cada color, se
mencionaron 10 cantidades las cuales primero formaron con las semillas y
posteriormente hicieron el registro con números en una hoja (Anexo 9).
Con esta actividad los alumnos identificaron los valores y comprendieron que se
debe respetar la posición de un número para que tenga el valor correspondiente,
inclusive descubrieron la importancia de no omitir el 0 en la escritura de cantidades
que así lo indican. Después, se hizo una revisión de las cantidades y con ello se
76
compró que la mayoría de los alumnos logró la escritura correcta de las cantidades
gracias a la manipulación del material; además, se escribieron los nombres de
algunas cantidades para identificar si los alumnos comprendieron la lectura de las
mismas.
A manera de refuerzo resolvieron de manera individual una actividad que consistía
en ubicar los números en la posición que les correspondía según su valor e
identificar la posición de algunos números indicados. Este ejercicio se aplicó a la
totalidad del grupo, en el cual se obtuvieron resultados muy variantes, el 43.4% que
corresponde a 10 alumnos de 23 lograron el 10 como calificación perfecta, mientras
que un alumno tuvo 0 aciertos; esto se atribuye a que algunos discentes no
entendieron las indicaciones, aún tienen problemas con la comprensión lectora, lo
cual afectó su rendimiento durante la resolución de la actividad, porque en los
ejercicios prácticos mostraron facilidad para la ubicación de valores (Anexos 9 y 13).
Finalmente, cada alumno pasó al pizarrón a colocar fichas numéricas con los valores
indicados, de acuerdo al color que le correspondía según la posición señalada y
realizaron la lectura de las cantidades de manera grupal. Además, se realizó un
dictado de cantidades para reafirmar conocimientos, actividad en la cual el 86.9% de
los educandos (20 de 23) obtuvieron calificación aprobatoria, lo que reitera que la
sesión fue productiva. Para culminar, los alumnos expresaron su opinión sobre las
actividades realizadas:
“Maestra: Niños, ¿alguien me puede comentar qué les gustó de la clase de hoy o qué se les dificultó? Mareli: Me gustó trabajar con las fichas porque me ayudó a comparar las unidades, decenas, centenas… y así. Andrea: Me gustaron las fichas porque me ayudaron a saber cómo acomodar los números. Tomás: Me gustó todo. Paulina: Las fichas en el pizarrón. Rafael: No me gustó poner los nombres a los números y las últimas preguntas” (DIARIO DE CAMPO, 12 de noviembre del 2013).
Durante la sesión se observó que al inicio se les dificultó ubicar los números de
acuerdo a su valor; empero, durante el desarrollo se les facilitó la escritura de
cantidades gracias a la manipulación de las semillas y las fichas de colores, el
77
material concreto fue un buen auxiliar en el tema ya que les resultó atractivo e
interesante; esto tal vez se deba a que en grados anteriores no lo habían usado o
porque implicaba el juego.
Es importante reconocer que para la edad de los niños del grupo, que oscila entre los
10 y 12 años, la manipulación de material concreto ya no debería resultar tan
productivo; sin embargo, en este caso fue de gran ayuda ya que no lo utilizan con
frecuencia, la mayoría de las veces trabajan de manera abstracta.
Sesión 2. Tiro al blanco de sumas y restas
En la sesión continua al tema del “Valor posicional”, el día 13 de Noviembre del 2013,
se trabajó con sumas y restas; inició a las 9:43 am y culminó a las 11:20 am, por lo
que tuvo una duración de 1 h con 37 min., en la cual sólo participaron 21 alumnos y
la estrategia principal fue el “Tiro al blanco”.
Se comenzó con la lectura de cantidades en el pizarrón y la separación adecuada de
tres cifras para su correcta lectura; enseguida, se proporcionó el material para su
manipulación, para formar cantidades e identificar los valores de cada número según
su posición, se indicaron cantidades completas y los alumnos tuvieron que reconocer
el número que correspondía a cada posición. Esta actividad se realizó como
recuperación de conocimientos construidos en la sesión anterior.
También, se utilizaron las semillas para que los alumnos reconocieran por qué se
toma un número de la siguiente posición, donde el minuendo es menor que el
sustraen, en el caso de la resta. Posteriormente, se organizó al grupo en equipos
para jugar “Tiro al blanco”, pasaban dos alumnos y tiraban para obtener las
cantidades que se iban a restar o sumar según la indicación, ganó el equipo que
respondió con mayor rapidez y exactitud a cada situación.
Este juego resultó atractivo para los educandos ya que implicaba la competencia,
una característica significativa de su edad; actividad que les permitió aplicar su
capacidad de razonamiento y resolución efectiva. Sin embargo, algunos alumnos se
quedaron sin participar porque no lograron dominar en un 100% el algoritmo de la
78
resta; esto se atribuye a la falta de interés por estudiar, al disgusto que tienen hacia
la asignatura y la falta de atención durante el análisis del proceso de resolución del
algoritmo.
Finalmente, se aplicó un ejercicio para identificar qué tan efectivas resultaron las
estrategias; empero, a grandes rasgos mostraron dificultades para identificar qué
operación básica tenían que utilizar en las situaciones problemáticas. En dicha
actividad los resultados fueron variados, desde un 10 como calificación máxima
hasta un 0.9 como mínima; en la suma no tuvieron problema pero en la solución de
restas se presentó mayor complicación (Anexos 9 y 13). Entre las opiniones sobre el
desarrollo de la sesión, los alumnos expresaron lo siguiente:
“Raúl: Nada se me hizo difícil… es sencillo. Andrea: Tengo que opinar que nos ponga más difícil. Alfredo: Yo no entendí ahí maestra… ¿por qué tengo que hacer otra cuenta o qué? Montserrat: Las cuentas del tiro al blanco se me complicaron. Saraí: Mtra., ¿está bien o bien mal?... Se me dificultaron las preguntas de al final.” (DIARIO DE CAMPO, 13 de noviembre del 2013).
Durante el proceso se observó que la manipulación de material les ayudó para
comprender por qué se toma otro valor en la resta y también les gustó jugar; por otro
lado, se les dificultaron las restas con cantidades hasta unidades de millón y las de
transformación que conocen comúnmente como de “pedir prestado”. Algo que es
importante mencionar, es que no les gusta repetir las actividades; sintieron que los
ejercicios aplicados fueron parecidos a los de la sesión anterior y no les resultaron
igual de atractivos, consideran que los ejercicios de refuerzo son exámenes y
muestran cierto desagrado ante ellos.
Sesión 3. Basta numérico de multiplicaciones
La sesión del día 14 de noviembre del 2013, fue irregular por distintas razones. Inició
con la resolución de multiplicaciones en el pizarrón en equipos, con las fichas de
colores los alumnos iban colocando el valor correspondiente, esta actividad además
de servir para la recuperación de conocimientos previos fue útil para que identificaran
79
el por qué deben colocar los factores intermedios en ciertas posiciones, según se
multipliquen unidades, decenas o centenas.
Enseguida, se conformaron nuevos equipos por enumeración para jugar al “Basta
numérico”, en tercias y cuartetos según correspondiera. Para comenzar el juego, se
entregó una tabla a cada equipo y se dieron las indicaciones para realizar las
multiplicaciones que indicaban, se jugó bajo tiempo y ganó el equipo que más
aciertos tuvo (Anexo 9).
Al inicio no entendieron bien las indicaciones y dos equipos realizaron registros
erróneos en las tablas, pero durante el desarrollo lograron comprender el juego; en
esta actividad los alumnos se mostraron muy divertidos, ya que implicaba la
competencia y era un juego contra reloj. Empero, les faltó a los equipos aplicar
alguna estrategia para reducir el tiempo de solución y obtener los resultados de
manera práctica, en cada equipo hubo alumnos que no participaron y esperaron a
que sus compañeros obtuvieran los resultados que necesitaban.
Pese a esto, el basta numérico de multiplicaciones se consideró una estrategia
satisfactoria, innovadora y productiva para los educandos. La siguiente actividad
consistía en la resolución de situaciones problemáticas y la socialización de
resultados, así como de dificultades en el proceso. Pero por cuestiones de
organización de la escuela para el evento cultural del 20 de noviembre, se tuvo que
suspender y se permitió a los alumnos desarrollar el ejercicio en casa.
Este aspecto impidió llevar un seguimiento adecuado como en las sesiones
anteriores, no se pudo observar las actitudes de los educandos durante la resolución
de las situaciones problemáticas. De cualquier manera, los ejercicios fueron
entregados por los niños al día siguiente y la sistematización se llevó acabo; durante
la revisión se encontraron las mismas variantes que en los ejercicios anteriores, el
promedio más alto fue de 10 y el más bajo de 0 (Anexos 9 y 13).
Entre las dificultades detectadas, se encuentra que sólo el 26% de los discentes (6
de 23) lograron resolver de manera aprobatoria las situaciones problemáticas, el
resto no pudo realizar satisfactoriamente las multiplicaciones. “Aunque ya se sepa
80
multiplicar, cuando se enfrenta un problema en el que las relaciones entre los datos
son nuevas para uno, con frecuencia es necesario realizar numerosas experiencias
partiendo de procedimientos muy poco sistemáticos, hasta encontrar que la
multiplicación resuelve el problema.” (SEP, 1995, p. 109).
En este caso, la dificultad de resolver problemas que implican el uso de la
multiplicación se debe a que los discentes no dominan las tablas de multiplicar, lo
que les limita la resolución de las multiplicaciones; además, algunos aún confunden
la posición de los números en multiplicaciones hasta de 3 cifras, por lo que la
sumatoria es incorrecta. Con estas afirmaciones no se da por hecho que la sesión no
sirvió, sólo se recomienda trabajar más con los educandos implementando
estrategias para que logren el dominio de las tablas de multiplicar y así mejoren en la
solución de las operaciones básicas que lo requieren.
Sesión 4. Basta numérico de divisiones
Debido a actividades extracurriculares, la siguiente sesión se realizó hasta el día 21
de noviembre del 2013, por cuestiones de organización de los eventos del 20 de
noviembre no se pudo llevar una aplicación continua de las actividades, por lo tanto
se tuvo que recorrer algunos días lo planeado. Se inició a las 9:30 horas, con la
resolución de divisiones en el pizarrón. La sesión tuvo una duración de 1 hora 57
minutos, en la cual participaron los 23 alumnos.
Primero se indicó con las fichas de colores la división a realizar, enseguida cada niño
la resolvía de manera individual y al final alguien pasaba al pizarrón a poner los
resultados correspondientes; esto a manera de recuperación de conocimientos en
relación al tema y para que los alumnos continuaran identificando el valor posicional
de cada número en una cantidad.
Enseguida, se prosiguió a organizar al grupo por enumeración para jugar al “Basta
numérico”, donde los alumnos se mostraron muy divertidos e interesados. Sin
embargo, como siempre hay niños que participan y realizan todas las operaciones,
mientras que otros esperan a que den los resultados para no esforzarse durante el
proceso.
81
Esta actividad permitió a los alumnos agilizar su capacidad de razonamiento debido a
que se debe realizar con rapidez para lograr ganar el juego. “El razonamiento es una
habilidad intelectual al servicio de una gran cantidad de funciones de la conducta
humana. Entre las que sobresalen: la toma de decisiones, la exploración y análisis de
alternativas que expliquen un fenómeno, en la solución de problemas, etc.” (Ayala,
2001, p. 25). Empero, una de los obstáculos identificados, es que a pesar de ser la
segunda ocasión en que se realiza el juego, algunos alumnos aún no logran
establecer una estrategia para ganar a los otros equipos.
Finalmente, se proporcionó el ejercicio para realizar de manera individual donde los
educandos pudieron poner en práctica lo aprendido. No obstante, por cuestiones de
actividades extraescolares la sesión se tuvo que suspender y algunos alumnos no
pudieron terminar el ejercicio en el salón, recurriendo a llevarlo como trabajo para
casa. Esto de alguna manera resultó contraproducente puesto que no se pudo
observar las dificultades que presentaron durante el proceso y el trabajo sólo se
sustenta con lo expresado por los niños el día posterior:
“Roberto: Se me dificultaron poquito, pero ya más o menos. Ángel Francisco: Todo fácil. Alfredo: Sí, puedo ya. Perla: Yo sí los hice facilito. Marco: Lo de salirme… sí me salen. Lo que pasa es que no me sé las tablas, por eso no me salen.” (DIARIO DE CAMPO, 22 de Noviembre del 2013).
El grupo está compuesto por 23 educandos, de los cuales no todos poseen las
mismas habilidades; mientras que para algunos resultan los ejercicios relativamente
fáciles, el resto presenta varios problemas para resolverlos. El promedio más alto fue
de 10 y el más bajo de 1.8, teniendo como diferencia 8.2 puntos, lo que podría
significar que el proyecto de intervención no está funcionando; sin embargo, con este
trabajo no se pretende lograr homogeneidad en el grupo, sino avances reales de
cada discente según sus capacidades racionales (Anexos 9 y 13).
82
Sesión 5. Tiro al blanco y prueba final
La sesión culminante de la primera experiencia, se realizó el día 25 de noviembre del
2013, debido a distintas situaciones de organización escolar, fechas cívicas
conmemorables y actividades sindicales. El desarrollo de la sesión se inició a las
10:20 hrs, primero se dieron las indicaciones para realizar el juego correspondiente,
en esta ocasión se escogió el “Tiro al blanco”, pero con situaciones problemáticas a
resolver con operaciones básicas, ocultas detrás de cada ficha; sólo cuatro de las
once fichas tenían un problema. Citado por Aznián (2000): “Un problema es una
situación en la cual el sujeto pone en juego los conocimientos. Pero, sobre todo, una
movilización afectiva del intelecto, un comportamiento activo, la alegría del
descubrimiento.” (p. 19).
Para iniciar el juego se optó por la ruleta para escoger a los niños que pasarían a
realizar los tiros, cuando un niño tiraba y obtenía una ficha con un problema, lo
dictaba al grupo y trataba de resolverlo en el pizarrón, un lapso de tiempo después
que sus compañeros para evitar que copiaran las respuestas. Entre todos se hacía la
revisión y se determinaba si la operación utilizada y el resultado obtenido eran los
correctos; esto con el fin de reflexionar sobre cómo establecer relaciones entre los
datos proporcionados.
Esto resultó productivo debido a que los alumnos pudieron ir identificando por qué
razón se requiere el uso de cierta operación básica en las situaciones problemáticas
planteadas. No obstante, aún son pocos los alumnos que ya logran resolver los
problemas sin necesidad de que les sea indicado con qué “cuenta” hacerlo.
Posteriormente, se les proporcionó el ejercicio final para valorar los avances
obtenidos con la implementación de las diferentes estrategias didácticas. Una vez
culminada la actividad, se prosiguió a hacer una revisión grupal del ejercicio para que
los infantes localizaran los errores y omisiones cometidos durante el proceso.
Como en las sesiones anteriores, el promedio más elevado fue 10 y el mínimo 0.1;
los promedios reprobatorios se debieron a varios aspectos: aún no logran ubicar los
números de acuerdo a su valor posicional, no identifican las operaciones a utilizar en
83
cada situación problemática, no dominan las tablas de multiplicar, no tenían
disponibilidad para resolver el ejercicio, entre otros (Anexos 9 y 13).
“Marco: Maestra, es que estas cuentas no me salen porque no me sé las tablas… Las multiplicaciones y divisiones se me dificultan por culpa de las tablas”. (DIARIO DE CAMPO, 25 de noviembre del 2013).
A pesar de esto, se considera que los alumnos han tenido un avance significativo en
la solución de problemas; sin embargo, aún queda mucho por hacer. Por lo que a
continuación se hace un análisis de las dificultades presentadas durante el proceso,
los logros alcanzados y los retos a superar para las siguientes sesiones de trabajo.
o Logros alcanzados
El 65.2% de los educandos, que corresponde a 15 de los 23 que conforman el grupo,
lograron identificar el valor posicional y comprender el por qué se debe respetar la
posición de los números. Esto se vio reflejado en el desarrollo de actividades y en los
promedios obtenidos a lo largo de las sesiones, en cada uno de los ejercicios
escritos aplicados.
Los alumnos mejoraron el dominio del algoritmo de las operaciones básicas, ya que
durante el desarrollo de las sesiones trabajaron la suma, resta, multiplicación y
división con actividades lúdicas, que permitieron captar su atención y facilitar la
comprensión del proceso de solución; por lo que los errores que cometían al inicio
fueron disminuyendo.
También lograron un avance en la identificación de las operaciones básicas
necesarias para resolver situaciones problemáticas. Debido a la socialización
realizada en algunas sesiones respecto a la solución de problemas, los alumnos
denotaron que tienen que establecer una relación entre los datos proporcionados en
una situación problemática para determinar el tipo de operación básica que requiere.
Las actividades resultaron innovadoras, creativas, divertidas y productivas para los
discentes. El 100% de los alumnos mostraron interés al desarrollar las actividades
gracias a la inclusión del juego en las estrategias implementadas, elemento que no
84
había sido utilizado con el grupo en el trabajo con las Matemáticas y que les resulta
completamente de su agrado.
El trabajo colaborativo resultó productivo en un 70% aproximadamente, ya que
favoreció los procesos de enseñanza y aprendizaje durante el desarrollo de los
juegos competitivos, mediante la cooperación para resolver operaciones básicas; los
alumnos comprendieron con mayor facilidad el procedimiento a seguir en la
resolución de algunos problemas.
o Dificultades en el proceso
No todos los educandos lograron el dominio del valor posicional de los números, aún
se les sigue dificultando la lectura, escritura y solución de operaciones básicas con
cantidades de más de 5 cifras. Lo cual se pudo notar en el ejercicio final, ya que 6 de
los 23 alumnos no obtuvieron calificación aprobatoria (26%).
Otra dificultad fue que a los discentes no les resultó completamente de su agrado
resolver situaciones escritas en cada sesión, las consideraron como un examen y
mostraron cierto desinterés hacia ellas. Esto se puede deber a la manera en que han
trabajado con los exámenes, tienen una idea negativa de estos.
Un problema detectado durante esta semana de trabajo, es que realizar la aplicación
de tantas actividades sobre un mismo tema ya no les resulta tan atractivo, lo ven
como algo que tienen que realizar y no algo que les gusta hacer; esto no es en todos
los casos porque, por el contrario, otros expresaron mucho agrado por el desarrollo
de las estrategias.
o Retos a superar
Se pretende que en las sesiones posteriores, los alumnos mejoren en la
identificación del valor posicional de los números para lograr la satisfactoria solución
de operaciones básicas y el establecimiento de relaciones entre los datos
proporcionados para determinar cómo resolver una situación problemática.
Asimismo, es importante disuadir la idea de que los ejercicios a resolver en cada
85
sesión son un examen, con el fin de que los infantes puedan realizarlos sin temer a
una mala nota si algo se les dificulta.
Para el desarrollo del resto de los temas se tiene que reconsiderar el tiempo de
prolongación de las actividades, que no debe llegar a la semana completa, sino
reducirse a dos o tres sesiones como máximo. En otra opción, reducir la cantidad de
temas que se habían seleccionado. Con la finalidad de obtener resultados más
satisfactorios al respecto; también se hace necesario reconsiderar si es factible la
implementación de otro espiral en la investigación, ya que puede resultar
contraproducente de acuerdo a las actitudes mostradas por los alumnos hacia el
trabajo, les puede resultar repetitivo y por consiguiente no realizar las actividades de
manera pertinente haciendo que los resultados sean erróneos.
5.2.2. Experiencia con los números racionales
Sesión 1. Fracciones equivalentes
Por diferentes circunstancias de tiempo, la implementación del proyecto de
intervención educativa se fraccionó, por lo que las actividades subsecuentes se
efectuaron hasta el día 21 de Enero del 2014. Éstas comenzaron a las 9:55 hrs., se
inició con la repartición de piezas de 3 rompecabezas, a cada alumno se le entregó
una pieza y en el momento indicado comenzaron a buscar a sus compañeros para
formar la figura correspondiente.
Esta actividad tuvo la finalidad de recuperar los conocimientos previos de los
alumnos sobre las fracciones en relación a la división de una figura. Una vez
armados los rompecabezas, se prosiguió a hacer un registro en el pintarrón sobre la
cantidad de piezas contenidas en cada unidad y en base a esto se manipuló el
material, quitando y poniendo piezas, para determinar qué fracción se tomaba y cuál
sobraba.
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Enseguida, se entregaron círculos rojos a los alumnos, que representan la unidad en
el “Valor posicional” trabajado con anterioridad, con el fin de que los niños
identifiquen mejor el uso de las fracciones como medio para dividir la unidad. Se
pidió a los discentes que eligieran el alimento de su preferencia para ser
representado por el círculo, algunos optaron por pizza, pastel, jamón, pan, entre
otros; esto con la finalidad de establecer relación entre las fracciones y su uso en la
vida cotidiana. Finalmente, dividieron el círculo en partes iguales según los
integrantes de la familia de cada alumno, como si lo fueran a repartir entre ellos y se
indicó con fracciones las porciones representadas (Anexo 10).
Como actividad consecutiva, se proyectó un video sobre qué son las fracciones,
cuáles son equivalentes y los procesos para realizar las diferentes operaciones
básicas con números racionales; a lo cual los niños mostraron interés, incluso
propusieron que se les repitiera, por lo que resultó productiva la estrategia. Al
terminar el video se reflexionó sobre el uso de las fracciones en las actividades de la
vida diaria. El video tuvo como objetivo que los educandos visualizaran la
importancia de las fracciones para formular sus propias conclusiones sobre el tema y
así construir un conocimiento más sólido al respecto.
Para continuar con el tema, se organizó al grupo en 5 equipos y se les proporcionó
material para jugar al “Memorama de fracciones”, la actividad consistía en que cada
alumno en su turno tomaría una estrella azul que representaba una fracción y tres
círculos verdes que representaban fracciones equivalentes, debían hacer todas las
operaciones necesarias para descubrir si alguna fracción de los círculos era
equivalente a la de la estrella azul, si no era así regresarían las fichas y cederían el
turno a su siguiente compañero (Anexo 10).
Esta actividad fue productiva porque de manera divertida los niños pusieron en
práctica su capacidad intelectual para arribar a respuestas numéricas, gracias al
juego. Delval (1994), menciona que: “Muchos han sostenido que el juego está muy
ligado al desarrollo del niño, pero lo consideran como un mal inevitable al que debe
prestarse la menor atención. Otros autores, sin embargo, han señalado la
87
importancia educativa que tiene el juego y cómo a través de él se puede conseguir
que el niño realice cosas que de otra manera sería difícil que hiciera.” (p. 13).
Sin embargo, esta actividad les resultó compleja, tal vez porque no estuvo bien
planteada, no era acorde a su nivel cognitivo, no entendieron las instrucciones, no
dominan las tablas de multiplicar ni el algoritmo de la multiplicación y división que
eran importantes para encontrar los resultados.
“Rafael: Nosotros no podemos… ya hasta nos queríamos ir. Ana: No podemos, es que no nos salen. Guadalupe: El memorama no me gustó porque se me hizo difícil. Andrea Lucas: Se me dificultó el memorama, porque estuvo un poco complicado… como enredoso. Andrea Benito: El rompecabezas fue lo más difícil de todo.” (DIARIO DE CAMPO, 21 de enero del 2014).
Después de la actividad del memorama, se entregó por equipos un ejercicio en el
que los alumnos resolvieron actividades con fracciones equivalentes. No obstante, la
mayoría del grupo mostró apatía a resolver las situaciones problemáticas y no todos
los miembros participaron al interior de cada equipo, la actividad fue contestada por
los alumnos más activos del grupo, el resto se concentraron en otras cosas; en dicho
ejercicio el promedio más alto fue de 10 y 5.2 el mínimo (Anexos 10 y 13). Además,
varios educandos argumentaron no entender la actividad para no esforzarse en
realizarla.
“Andrea Lucas: Mtra., a ver si le entendí… 4/8 lo tengo que dividir entre 4/4 para que me dé la fracción equivalente. Ana: Mtra., ¿este lo tengo que dividir entre este? Mtra.: Sí. Perla: Mtra., yo no sé hacer de estas… ¿son cruzadas? Mtra.: No, sólo multiplicas o divides porque son equivalentes. Perla: Ahhhh, ¡Ya le entendí! Ángel Francisco: Mtra., ¿cómo le hacemos aquí? Mtra.: Tienen que buscar un número que multiplicado o dividido les dé el resultado marcado en la hoja. Martha: ¡Ahhh, así ya! Kevin: No le entendí. ” (DIARIO DE CAMPO, 21 de enero del 2014).
88
Para culminar la sesión, se socializó cómo debían resolver la actividad y se
comentaron las opiniones sobre el desarrollo de las actividades, las dificultades y
logros de los alumnos. Las actividades culminaron a las 12:25 hrs., ya que se
interpuso el horario de recreo; empero, la sesión se alargó más de lo esperado y de
alguna manera esto ocasionó que terminara siendo un tanto aburrida para los niños
que muestran desagrado por la asignatura.
Sesión 2. Suma de fracciones
Durante esta clase se trabajó la suma de fracciones con igual y diferente
denominador, la sesión comenzó a las 9:15 y culminó a las 10:55 hrs., tuvo una
duración de 100 minutos aproximadamente. Se inició con el juego de “Basta
numérico”, con fracciones equivalentes, para esto se organizó al grupo en equipos,
se les distribuyeron las tablas y se dieron las instrucciones necesarias para
comenzar el juego; fue una actividad de tiempo breve, ya que sólo era para
recuperación de conocimientos previos y se planeó rápida con la finalidad de no
causar tedio en los niños. Durante este ejercicio los alumnos se mostraron muy
divertidos y participaron todos los miembros del grupo, ya que el juego implica
competencia y eso los motiva; aunque a algunos aún les falta establecer estrategias
para ser los vencedores.
Para continuar los ejercicios, se presentaron en el pizarrón figuras divididas con el fin
de que los discentes representaran de forma gráfica la fracción que señalaban y
posteriormente realizaran las sumas correspondientes. Con esta actividad se
recuperaron conocimientos previos y se retomó el procedimiento para resolver las
sumas de fracciones con distinto denominador, que ya habían sido trabajadas en
ocasiones anteriores, pero los educandos aún no lograban dominar. En esta
actividad pasaron algunos alumnos a resolver las sumas en el pizarrón y el resto las
realizaron en su libreta, finalmente se revisaron los resultados.
Como refuerzo se dictaron dos sumas y los alumnos las resolvieron, esto con la
finalidad de aprovechar el tiempo para explicar de manera individual a los alumnos
89
que no lograron comprender el proceso de forma general. Así se evitó tener
dificultades a la hora de resolver las sumas indicadas en la siguiente estrategia.
Otra actividad lúdica aplicada fue el “Tiro al blanco”, que indicaba la suma de
distintas fracciones. Para comenzar con el juego se seleccionaron mediante rifa a 8
miembros del grupo, los cuales pasaron a realizar los tiros correspondientes para
señalar las fracciones a sumar; se planeó de esta forma para evitar que el juego se
convirtiera en aburrido al hacer que todos participaran en los tiros ya que es un grupo
grande; sin embargo, la actividad resultó satisfactoria de esta forma debido a que los
tiempos estuvieron mejor distribuidos y se pudo aprovechar al máximo la atención de
los discentes. Al tiempo que los niños iban resolviendo las sumas, en el pizarrón se
registraban los procedimientos y resultados con la finalidad de que compararan o
rectificaran omisiones (Anexo 10).
Para finalizar la sesión se organizó al grupo en tercias, según el número de lista,
para resolver situaciones problemáticas planteadas en base a la suma de fracciones;
a lo cual los alumnos se mostraron muy activos y a diferencia de la clase anterior en
esta ocasión la mayoría participó en el desarrollo de la actividad. Tal vez se debió a
que entendieron mejor el tema o a que los equipos eran más reducidos, lo cual
evitaba distracciones. Durante la resolución del ejercicio algunos alumnos
expresaron lo siguiente, al interior de los equipos:
“EQUIPO 1 Roberto: ¿Aquí cómo le voy a hacer? Alfredo: Sumarlo. Roberto: ¿Entonces así está bien? Maestra: Sí, porque son denominadores iguales. Raúl: Se pasa directo si los denominadores son iguales. EQUIPO 4 Martha: Mtra., ¡Aquí no le entendimos! Maestra: Si tienen el mismo denominador… ¿qué se hace? Saraí: Ahhh, es directa. Maestra: Sí. Martha: Entonces ya les entendimos… yo no podía hacerlas pero ahorita ya.” (DIARIO DE CAMPO, 23 de enero del 2014).
90
Para cerrar la sesión, los alumnos entregaron sus ejercicios y se prosiguió a hacer
una revisión de cada problema en el pizarrón, mostrando el procedimiento y los
resultados correctos. En los resultados obtenidos hubo varias calificaciones de 10,
8.7, sólo una 5.6 y 5.0 la mínima, lo cual indica que fueron pocos los discentes que
tuvieron dificultades en la solución de las situaciones problemáticas (Anexos 10 y
13). Los educandos expresaron su opinión en relación al desarrollo de las
actividades:
“Ana: No se nos dificultó nada porque era nada más de sumar. Alfredo: Todo estuvo fácil porque del principio no les entendí, pero ya les entendí. Raúl: Pues hoy me pareció algo divertido.” (DIARIO DE CAMPO, 23 de enero del 2014).
Con lo anterior se comprueba que esta clase resultó más satisfactoria gracias a la
mejor administración de tiempos y distribución de actividades. Se logró mantener el
interés de los alumnos y esto les ayudó a comprender de mejor manera el
procedimiento práctico para realizar la suma de fracciones. Es importante mencionar
que uno de los alumnos ya logra dominar el procedimiento e incluso busca otras
alternativas para encontrar el resultado de manera práctica, su nivel cognitivo se
muestra más elevado que el resto de los educandos del grupo.
Sesión 3. Resta de fracciones
El desarrollo de actividades comenzó a las 9:45 hrs., en el aula como es costumbre,
y se terminó a las 11 hrs., en esta ocasión la sesión fue breve ya que se aplicaron las
mismas estrategias y metodología de la clase anterior debido a que los temas son
muy similares. Se inició con el juego de “Memorama”, se usaron sólo las estrellas
para hacer sumas; esto permitió identificar a los alumnos que aún tienen dificultades
con las fracciones y a la vez sirvió para la recuperación de conocimientos sobre la
sesión anterior, esta actividad fue desarrollada en equipos de 4 integrantes de los
cuáles el 45% del grupo, que corresponde a 9 niños de 20, aún presentan problemas
para realizar sumas con fracciones de distinto denominador (Anexo 10).
91
Para continuar, se realizó una recuperación rápida con las fichas rojas, esto fue un
breve repaso ya que la actividad se había desarrollado en la clase anterior y se
pretendía evitar que se convirtiera en tedio para los educandos. Así mismo, se
analizó el procedimiento que se utiliza para realizar la resta con fracciones de igual y
distinto denominador.
Se prosiguió con la selección de ocho alumnos para pasar a realizar los tiros
correspondientes al juego del “Tiro al blanco” con fracciones; este les indicó las
fracciones necesarias para realizar cada resta, los niños las realizaban en su
cuaderno y posteriormente el alumno en terminar primero pasaba al pizarrón a anotar
el resultado correcto para realizar la revisión grupal correspondiente (Anexo 10).
Para cerrar la sesión, se proporcionó por parejas un ejercicio que planteaba
situaciones problemáticas a resolver con el uso de la resta de fracciones; sin
embargo, en esta actividad se presentó la negatividad de algunos alumnos para
trabajar, deslindando su responsabilidad en el compañero de equipo, de igual
manera los educandos que tienen la capacidad de resolver la actividad de manera
individual prefirieron prescindir del apoyo de su pareja. El promedio máximo fue de
10 y el menor de 0.6, dicha variante se debió a distintos aspectos: los alumnos
confundieron procesos de solución y simplificación, tenían poca disponibilidad y
argumentaron no entender para evitar resolver la actividad (Anexos 10 y 13). Durante
el desarrollo del ejercicio se expresó lo siguiente:
“Paulina: Mtra., ¿cómo es que le hago aquí ya? Maestra: Si son denominadores iguales, ¿qué se hace Pau? Paulina: ¡Ahhh, se pasan directos! Montserrat: Maestra, ¿son de menos o de más? Maestra: Hoy estamos trabajando restas. Montserrat: ¡Ahhhh… entonces todos son de restas! Mareli: ¿Todos son de restas? ¡Ayyy! (Tono de desconcierto) Andrea Benito: Aquí no le entiendo… (La maestra lee de nuevo el problema). ¡Ahhh… ya le entendí, es de menos!” (DIARIO DE CAMPO, 27 de enero del 2014).
Como nos podemos percatar, en ocasiones se les dificulta encontrar la solución a
una situación problemática planteada, pero después de utilizar su razonamiento
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lógico-matemático logran interpretar algunos datos y aplicar estrategias para
resolverlo satisfactoriamente. “El tener un problema para resolver significa que la
actividad mental siempre tiene una meta: «resolver dicho problema», y persiguiendo
este propósito establece unas estrategias o mecanismos para alcanzarlos.” (Amarís,
2002, p. 33). Así pues, las actividades lúdicas facilitan la comprensión y práctica de
procesos de resolución para mejorar los aprendizajes de los educandos en
situaciones matemáticas.
Sesión 4. Multiplicación y división de fracciones
Las actividades sobre multiplicación y división de fracciones iniciaron a las 9:30 hrs.,
participando sólo 21 alumnos del total de 23, se utilizó una actividad de recuperación
de conocimientos acerca de la sesión anterior, se organizó al grupo en equipos y se
repartieron piezas del memorama de fracciones; cada equipo destinó un turno para
los niños, así sacaron las piezas correspondientes para realizar las respectivas
sumas y restas que se indicaban.
Esta actividad resultó satisfactoria ya que los tiempos se distribuyeron mejor y sólo
se realizaron pocas operaciones con fracciones para evitar el aburrimiento de los
alumnos; empero, aún algunos alumnos se confundieron con las sumas y restas, es
necesario otro repaso en lo individual.
Para continuar con la clase, se utilizó el material concreto de las fichas rojas para
representar fracciones y con ello se aprovechó para hacer un breve análisis o mejor
dicho recordatorio de cómo resolver multiplicaciones y divisiones con fracciones; esto
debido a que el tema ya había sido trabajado en alguna ocasión con los discentes,
así que ya tenían breves conocimientos al respecto. Después se prosiguió a
organizar al grupo en equipos para jugar al “Basta numérico”, esto se realizó
mediante una ruleta en la que se iban asignando los nombres de los integrantes de
cada equipo.
Se repartió la tabla a los equipos, las tablas incluían cuatro fracciones con
operaciones alternadas, es decir, una multiplicación y una división. Para poder
realizar el juego, había fichas que se utilizaban para rolar las fracciones, cada equipo
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decía una vez “basta” y tocaba hacer las operaciones de multiplicación o división con
la fracción indicada por la ficha.
En este juego se repitieron cinco rondas, resultó atractivo, divertido y productivo para
el tratamiento del tema, ya que lo lúdico permitió que los discentes practicaran
procesos y a la vez mejoraran su habilidad de resolución contra reloj. Sin embargo,
como siempre no todos los alumnos participaron en la resolución.
Finalmente, se entregó el ejercicio individual para que los estudiantes resolvieran
situaciones problemáticas, poniendo en juego su capacidad de razonamiento lógico-
matemático, haciendo primero una abstracción reflexiva sobre los datos
proporcionados para arribar a una solución pertinente. Ejercicio en el cual los
resultados fueron variables, la mejor calificación fue de 9.3, sólo 10 alumnos de los
21 asistentes (47.6%) obtuvieron un resultado aprobatorio, el resto tuvieron
calificaciones por debajo de 5.9 siendo la mínima 0.6, debido a que algunos infantes
confundieron los procedimientos de la suma y resta con los de la multiplicación y
división de fracciones (Anexos 10 y 13).
En esta actividad se pudo notar que a algunos aún se les dificulta identificar qué
operación se requiere para solucionar cada problema; sin embargo, han mejorado en
los procesos para llegar a un resultado correcto, en cuanto a resolver sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones de fracciones con igual o diferente denominador. Estas
fueron algunas de las dificultades mencionadas por los alumnos:
“Rafael: Yo no sé multiplicaciones. Paulina: Maestra, ¿le tengo que sumar? Maestra: ¿Qué estamos trabajando hoy Pau? Paulina: Multiplicaciones y divisiones. Montserrat: Maestra, yo no le entiendo a la de abajo. Maestra: Es una serie numérica, tienes que ver de cuánto en cuánto va. Alfredo: ¿Cómo va? Maestra: Es una serie numérica, puede ser de 4 3n 4, de 3 en 3… Alfredo: ¡Ahhhh, esta es de 2 en 2! Marco: Ayyy… que malo soy para esto. Kevin: Maestra, ¿las divisiones son cruzadas? Maestra: Sí.” (DIARIO DE CAMPO, 29 de enero del 2014).
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Como en este ejercicio se incluyó una serie numérica, resultó ser una de las
actividades en la que los niños mostraron mayor dificultad, a pesar de leer las
instrucciones no entendían el patrón de solución secuencial de la serie numérica;
algunos alumnos, ni siquiera identificaban que se trataba de una serie hasta que se
les hizo la aclaración, después de esto pudieron trabajar en ella.
Sesión 5. Cierre del contenido temático
Esta sesión de cierre fue breve, comenzó a las 9:55 am, con la organización del
grupo para el trabajo; como estrategia final se realizó el juego de “Tiro al blanco”, con
situaciones problemáticas planteadas, cada ficha contenía un papel y sólo 4 de 11
contenían problemas, todo con la finalidad de evitar el aburrimiento del grupo y por el
contrario mantener su interés (Anexo 10).
Para poder iniciar el juego, se seleccionaron sólo 11 alumnos de todo el grupo, así
que se efectuó por filas y mediante enumeración. Cada alumno pasó a hacer su tiro
correspondiente, a los que les tocó problema realizaron la lectura en voz alta y entre
todos determinaron qué operación era la adecuada para resolverlo, asimismo
argumentaron el por qué.
En esta actividad se utilizaron los mismos problemas que se incluyeron en el ejercicio
final a resolver de manera individual, con la finalidad de que a los alumnos se les
facilitara la identificación de operaciones pertinentes, sobre todo en los casos en los
que los niños aún tienen dificultades al respecto.
Para culminar el desarrollo de actividades se proporcionó el ejercicio individual, este
incluía series numéricas, resolución de operaciones básicas con fracciones y
aplicación de dichas operaciones para resolver situaciones problemáticas
planteadas. Sólo el 31.8%, que equivale a 7 niños de los 22 que participaron en la
sesión, obtuvieron promedios aprobatorios siendo el 10 el máximo, mientras que el
68.2% resultaron con promedios menores al 6 (1.8 como mínimo), (Anexos 10 y 13).
En muchos de los casos, aún se les dificultó identificar qué operaciones necesitaban
para cada problema a pesar de que fueron las mismas situaciones que se plantearon
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en el tiro al blanco. Además, presentaron dificultad en la serie numérica pero una
minoría y en los algoritmos para resolver las operaciones básicas con fracciones.
Estos fueron algunos de los comentarios que los educandos expresaron durante la
resolución:
“Rafael: No le entiendo al examen de kínder. Tomás: Maestra, no le entiendo a esta cosa. Roberto: Tomás, si no le entiendes ponte mejor a leerlo. Tomás: Ya le leí. Roberto: Pues vuelve a leer hasta que le entiendas. Yahir: Aquí no le entiendo en esta (serie numérica). Maestra: Es una serie numérica. Paulina: Maestra, aquí no le entiendo (resta). Maestra: Es igual que la suma. Paulina: Ahhhh…. ya. Marco: No le entiendo… es que todo se me borra de la mente.” (DIARIO DE CAMPO, 05 de febrero del 2014). Empero, no todos los discentes presentaron dificultades. De extremo a extremo
encontramos las opiniones expresadas por los niños, pues por el contrario hay a
quienes las actividades les parecieron de lo más simples.
“Andrea: Examen de kínder… fácil. Montserrat: Está bien fácil el gusano (sonriendo). Mareli: Todo estuvo fácil. Raúl: Todo fue sencillo… es que mi papá tiene un amigo que es maestro de secundaria y me puso problemas de secundaria y se los resolví.” (DIARIO DE CAMPO, 05 de febrero del 2014).
Como se puede notar, hay una gran variación en la habilidad de resolución entre
unos alumnos y otros; mientras existen niños que aún no dominan las operaciones
básicas en su forma simple, hay niños que ya pueden resolver problemas de otro
nivel educativo. Con las actividades realizadas durante el proyecto de intervención se
pretende reducir estas diferencias en la medida de lo posible, ya que se busca
mejorar los procesos de resolución de los educandos iniciando con lo básico, que es
identificar el valor posicional de los números, pasar por su división fraccionaria y
culminar con su representación decimal, trabajando en todas las situaciones con las
operaciones básicas que es uno de los problemas principales en el grupo, la falta de
dominio de éstas.
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o Logros alcanzados
Los alumnos encontraron significatividad a los números fraccionarios, es decir,
lograron establecer una relación entre las fracciones y su utilidad en la vida diaria.
Además, las sesiones resultaron más provechosas porque se redujo el tiempo de
aplicación de cada actividad y se logró mantener la atención del grupo.
Más del 78.2% del grupo (18 de 23), mostró haber entendido cómo resolver sumas
de fracciones con igual o distinto denominador, mostrando habilidad para la
resolución de tales operaciones.
Realizar los ejercicios de lo general a lo particular, es decir, de lo colectivo a lo
individual, resultó una estrategia productiva para evitar causar tedio en los alumnos y
obtener mejores resultados. No todo fue excelente, pero sí más productivo que la
semana inicial en la que se trabajó con el “Valor posicional” y los ejercicios se
resolvieron todos de manera individual.
Las estrategias lúdicas y las actividades competitivas son una buena herramienta
para el trabajo con el grupo, motivan a la participación de los alumnos y ayudan a
mantener el interés en el desarrollo de la sesión, no en su totalidad pero sí en su
mayoría.
Otro logro fue la comprensión de actividades gracias al apoyo de ejercicios gráficos
creativos, como fue el desarrollo de la serie numérica mediante un gusano para
colorear; esto captó la atención de los discentes y despertó su interés, así como su
capacidad para razonar.
o Dificultades en el proceso
No todo el grupo comprendió el procedimiento para resolver la suma y resta de
fracciones con distinto denominador a la primera explicación, incluso se explicó en lo
individual pero aun así les costó un poco de trabajo. El 39.1 % presentó dificultades,
9 de los 23 educandos.
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No todos los alumnos dominan la resolución de operaciones básicas con números
racionales. Aún no logran identificar qué operación básica se requiere para cada
problema planteado. Y en el trabajo en equipos no todos los alumnos participan,
varios prefieren que los compañeros más activos realicen las cosas por ellos.
La implementación de memorama complejo, el uso de este juego resultó elevado
para el nivel intelectual del grupo por lo que fue tedioso; tenían que hacer divisiones
o multiplicaciones para descubrir la fracción equivalente pero las cantidades
seleccionadas no resultaron prácticas para que la actividad fuera divertida y
productiva.
Repetir las estrategias no resultó atractivo para los alumnos, mostraron cierto
desagrado cuando se les dieron indicaciones. Empero, al iniciar el trabajo estuvieron
activos porque aunque aparentemente son estrategias iguales, cada una tiene su
variante de acuerdo al tema trabajado.
o Retos a superar
Mejorar las actividades y adaptarlas a las necesidades del grupo de tal manera que
se logre un avance en el aprendizaje de los alumnos. Modificar las estrategias e
implementar innovaciones para evitar el tedio o aburrimiento de los discentes al
considerarlas como repetitivas.
Lograr que el 100% de los alumnos comprendan el procedimiento de resolución de
operaciones con números fraccionarios, que asimilen los procesos y busquen
diferentes opciones de resolución de situaciones problemáticas. Además, trabajar en
lo individual y en tiempo extra con los alumnos que no lograron asimilar los
algoritmos de las operaciones básicas fraccionarias.
Implementar estrategias lúdicas de acuerdo al nivel intelectual del grupo, prácticas y
divertidas, que ayuden a desarrollar el razonamiento lógico-matemático, evitando que
resulten complejas y tediosas para los infantes. Además, buscar alternativas de
aplicación para que las estrategias no parezcan repetitivas y por el contrario sean
productivas en el desarrollo de otros temas.
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5.2.3. Experiencia con los números decimales
Sesión 1. La posición de los números decimales
La clase del 13 de febrero del 2014 inició a las 9:55 am, antes trabajaron con otras
temáticas y se quería evitar que los niños la tomaran como algo cotidiano, debido a
que siempre son las primeras actividades con las que se trabaja. El trabajo con el
tema comenzó con la proyección de un video, para facilitarle a los discentes la
comprensión de la temática, de esta actividad se obtuvieron resultados provechosos
ya que los educandos identificaron el uso de los números decimales en la vida
cotidiana.
A manera de recuperación de lo visto en el video, se organizó un juego en el que se
colocaron fichas de colores y de distintos tamaños en el pizarrón con el nombre de la
posición correspondiente a enteros y decimales; se le asignó a cada alumno un
número y al mencionar el que les tocó los niños tenían que decir su posición,
mientras que el resto del grupo aplaudía. Esto con la finalidad de que identificaran
posiciones, principalmente decimales.
Enseguida, se les proporcionó el material concreto manipulable, semillas de colores
para trabajar la parte entera (sólo unidades, decenas y centenas para evitar
confusión con más cifras) y semillas de distintos tamaños para trabajar la parte
decimal; se seleccionaron semillas como el garbanzo, maíz, fríjol, lenteja y arroz
pues su tamaño va en descenso, así se pretendía que los alumnos comprendieran
que entre más alejado esté un número de la parte entera su valor es menor, sin
importar que vean cantidades aparentemente grandes. De igual manera, se
colocaron las fichas de colores para los enteros y fichas de color oscuro y con
distintos tamaños para los decimales, estableciendo con ello una relación entre los
valores de las semillas y las fichas (Anexo 11).
Durante esta actividad, se logró el propósito porque los alumnos comprendieron que
nuestro sistema de numeración se apoya en potencias del 10 y su valor es de
acuerdo a la posición que ocupa cada dígito en una cifra. Sin embargo, la
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manipulación de semillas para formar cantidades no resultó atractivo para los
alumnos como se hubiera deseado, lo consideraron algo repetitivo al trabajo de los
números naturales.
“Mtra.: ¿Por qué las fichas de la parte decimal están de diferentes tamaños? Raúl: Porque entre más números tenga es más pequeña la cantidad. Andrea: Está de diferentes tamaños porque entre más lejos esté del punto decimal es más pequeño su valor” (DIARIO DE CAMPO, 13 de febrero del 2014). Finalmente, se proporcionó un ejercicio para resolver de manera individual, en el cual
se incluían distintas cantidades para colocar cada número en la posición
correspondiente o escribir el nombre de la misma según se indicara. En dicha
actividad se obtuvieron resultados diversos, desde el 10 hasta el 0; esto se debió a
que algunos educandos no entendieron las indicaciones y a otros se les dificultó
recordar el nombre de la posición de los números indicados en ciertas cantidades
(Anexos 11 y 13). Posteriormente, se hizo una breve socialización de los resultados
de la prueba para que los estudiantes identificaran los errores cometidos durante el
desarrollo de la actividad.
Sesión 2. Suma y resta de números decimales
La sesión del 06 de marzo del 2014 se efectuó a las 9:50 am, después de varios días
en los que no se pudo aplicar ninguna actividad por cuestiones extracurriculares, se
retomó el trabajo con el proyecto. Esta clase fue breve, se comenzó con la
recuperación de conocimientos previos, con la finalidad de recordar todo lo posible
en relación al tema, debido a que se dejaron varios días sin trabajar.
Se colocaron las fichas en el pizarrón con enteros y decimales, alumnos voluntarios
pasaron al pizarrón a colocar el nombre de la posición en la que se encontraba cada
número de la cantidad formada. No todos los alumnos se acordaban, pero con este
pequeño repaso recuperaron sus conocimientos previos al respecto.
En seguida, se pasó a la actividad central que consistió en el juego de “Tiro al
blanco” para trabajar las sumas y restas con números decimales, los discentes ya
han trabajado con el algoritmo de estas operaciones por lo que ya no se hizo
100
necesaria una explicación del tema, pasando directamente a que realizaran los tiros
correspondientes y se iniciara la solución de las operaciones que se iban indicando.
Este juego sirvió para realizar un repaso de los algoritmos y efectuar su solución de
manera práctica, pues todos los educandos estuvieron participando en dar resultados
a la vez que rectificaban errores cometidos durante el proceso. Para culminar la
breve sesión, se repartió el ejercicio de valoración para ser resuelto en tercias; con el
fin de guiar a los alumnos en la resolución de problemas se optó porque realizaran la
actividad en colectivo para apoyar a los alumnos con más dificultades. Empero,
gradualmente a lo largo del proceso se irán distribuyendo los ejercicios hasta que
cada alumno logre resolver los problemas de manera individual.
En esta ocasión se pudieron notar mayor dificultades para la solución de las
situaciones problemáticas, principalmente en las que se requería del uso de la resta
con transformación, a diferencia de otras sesiones el promedio más alto fue de 8.0 y
el menor de 1.0, inclusive aún siendo resuelto en equipo (Anexos 11 y 13). Durante
el desarrollo del ejercicio los alumnos expresaron las siguientes dificultades y
razonamientos en relación a las problemáticas planteadas:
“Tomás: ¿Se suma o se resta? Andrea: ¿Maestra, sí está bien? (señalando una cuenta). Mtra.: Sí, ¿por qué? Andrea: Es que les restamos lo de la jarra. ¿Pero sí están bien acomodados los números? Mtra.: Sí. Alfredo: ¿Esta qué es? ¿Una cuenta larga? Montserrat: Es suma… te dije. Yahir: ¡Mtra., mire qué nos salió! Mtra.: ¿Por qué te salió así? Yahir: ¡Ahhh… porque sumé el 500! Mtra.: No, a ver Raúl dime… ¿Por qué les salió así? Raúl: (Después de un rato) ¡Ahhhh!... Porque no acomodaron bien los números, maestra.” (DIARIO DE CAMPO, 06 de marzo del 2014).
Sesión 3. Multiplicación de números decimales
La sesión del 10 de marzo del 2014 inició con recuperación de conocimientos
previos, a las 9:50am y tuvo una duración total de 1 hora 43 minutos. Para cambiar la
101
dinámica de trabajo, en esta ocasión se modificó lo planeado realizando sumas y
restas por equipos, utilizando las fichas de colores.
Se organizó al grupo en equipos mediante la ruleta, la solución de las sumas y restas
se efectuó contra reloj, es decir, se tomó tiempo a cada equipo y al final se determinó
como ganador el que resolvió la operación con mayor rapidez. Esta actividad sirvió
para que los alumnos se motivaran y además identificaran mejor el valor posicional
de los números (décimos, centésimos, milésimos, etc.), gracias a las fichas de
colores (Anexo 11).
En este juego los alumnos sí lograron aplicar estrategias para resolver el problema,
lo que permite reconocer que han tenido un avance en el uso de su razonamiento
lógico-matemático, ya que mientras algunos alumnos resolvían la operación los otros
buscaban las piezas necesarias para colocar la respuesta con los colores
correspondientes según el valor de posición de cada número. El uso de estrategias
en el juego fue una actividad intelectual “Referida a la facilidad para manejar cadenas
de razonamiento e identificar patrones de funcionamiento en la resolución de
problemas.” (Amarís, 2002, p. 34).
A continuación, en colectivo se hizo un análisis de la forma más práctica para la
solución de la multiplicación con números decimales, tema que ya se ha trabajado
con el grupo en ocasiones anteriores, por lo que no fue necesario profundizarlo. Esto
se realizó con la resolución de una multiplicación en el pizarrón con ayuda de las
fichas de colores. Posteriormente, se reintegraron los equipos conformados al inicio
para jugar al “Basta numérico” de multiplicación de números decimales, se jugó a
una sola ronda y ganó el equipo con mayor número de aciertos.
Para este juego, se utilizaron algunas fichas con cantidades decimales y las tablas
con valores asignados para realizar la operación, una de las alumnas mediante el
basta seleccionó la ficha a utilizar y con ésta prosiguieron los equipos a realizar las
operaciones correspondientes. Es importante mencionar, que el equipo que terminó
primero no fue el ganador, ya que tuvo varios errores; fueron cuatro operaciones las
que se resolvieron y el equipo con mayor puntaje tuvo dos aciertos. Esto ocurrió
102
debido a que aún no dominan en un 100% las tablas de multiplicar, conocen el
algoritmo de la operación pero al no saberse las tablas cometen más errores durante
su solución.
Finalmente, se organizó al grupo en binas para resolver las situaciones
problemáticas planteadas en un ejercicio escrito, conformado por 16 reactivos. En
dicho trabajo la calificación máxima obtenida fue de 8.4 y la menor 0.6, se notó que
hubo dificultad para su solución principalmente en un problema que requería el uso
de dos operaciones básicas (Anexos 11 y 13).
A pesar de trabajar con la multiplicación durante el desarrollo de la sesión, algunos
alumnos aún cuestionaron sobre la operación básica que se requería para resolver
cada problema; también, les resultó complejo identificar los datos necesarios para
realizar la multiplicación correspondiente. Es imprescindible hacer mención de que se
les facilita más la solución de problemas que requieren la aplicación de una sola
operación que aquellos que implican el uso de dos o más. Lo anterior se sustenta
con los siguientes comentarios:
“Tomás: Mtra., ¿Es una suma o resta? Ana: No, es multiplicación… 138.50 por 5. Perla: ¿Cuánto es 9 X 8? Mtra.: ¿Es una división Montse? Alfredo: Pues eso dijo Montse. Mtra.: ¿Pero qué estamos trabajando hoy? Montse: Ahhhh… sí, ya. Andrea Benito: Mtra., esta pregunta está tonta. ¿Es con el café los 0.62kg o sin el café? Mtra.: Cada bolsa con café pesa 0.62kg y hay 25. Andrea Lucas: Se hace una multiplicación. Mtra.: Pero hay 240 cajas con 25 bolsas. Andrea Lucas: Pues se vuelve a multiplicar lo que salga de 25 por los 240. Andrea Benito: Complicado.” (DIARIO DE CAMPO, 10 de marzo del 2014).
Sesión 4. División de números decimales
Esta sesión del día 11 de marzo del 2014 fue relativamente breve, inició a las 10:52
am, con la recuperación de conocimientos previos; para lo cual se dividió al grupo en
103
dos equipos, pasaron al pizarrón a resolver una multiplicación y división
simultáneamente a manera de competencia. En este sentido se modificó lo planeado,
debido a que son temas que en ocasiones anteriores ya se habían trabajado con el
grupo, así que para evitar el tedio el repaso de los mismos fue de forma breve.
El juego consistió en resolver las operaciones de manera colectiva, es decir, cada
alumno pasó a escribir un número para ir solucionando la situación problemática y si
alguno tenía dificultad para determinar cuál número seguía en la operación, el resto
de sus compañeros de equipo le indicaban la respuesta. Esta actividad resultó
satisfactoria y práctica para la recuperación; sin embargo, algunos alumnos
mostraron apatía para realizarla y se abstuvieron de participar.
Enseguida, se organizó al grupo en equipos para jugar al “Basta numérico”, en esta
ocasión sólo se incluyeron tres divisiones por ronda, ya que esta operación les
implica más tiempo para su solución. “Esto hace necesaria la cooperación, pues sin
la labor de todos no hay juego, y la competencia, pues generalmente un individuo o
un equipo gana.” (Delval, 1994, p. 26). Empero, una ronda no fue suficiente puesto
que los alumnos pidieron se les diera la revancha porque en el primer juego tuvieron
pocos resultados correctos.
Finalmente, se proporcionó un ejercicio para que los discentes lo resolvieran de
manera individual, considerando el proceso gradual de trabajo primero en equipos,
tríos, binas para culminar en este; así les resulta más sencillo iniciarse en la
resolución de situaciones problemáticas. En cuanto a los resultados, 14 de los 23
alumnos tuvieron un promedio satisfactorio (60.8%), el más alto fue de 10 y mínimo
de 0.6, en un ejercicio con 15 reactivos (Anexos 11 y 13).
Durante el desarrollo de la actividad se detectaron fortalezas y debilidades, para
iniciar algunos alumnos aún no logran identificar qué operación requieren para
resolver un problema; no obstante, otros ya son capaces de hacer observaciones a
sus compañeros por ejemplo cómo colocar los números y reflexionar si se les
replantea la situación problemática.
“Ángel: Mtra., ¿es suma o resta?
104
Mtra.: ¿Qué estamos trabajando hoy? Ángel: Ahhh… sí, división. Pablo: No le entiendo aquí. Mtra.: Pablo, si tienes 8 libros y cuestan todos $146.4, ¿cómo sabemos cuánto cuesta cada uno? Pablo: Pues con una división. Martha: Mtra., ¿verdad que si toma dos números el resultado se pone encima del segundo? Mtra.: Sí, Martha. Martha: (Señalando el ejercicio) ¡Ves Kevin, te dije!” (DIARIO DE CAMPO, 11 de marzo del 2014).
Con esto se comprueba que la aplicación de las actividades del proyecto de
intervención sí ha tenido resultados satisfactorios, pues los alumnos ya logran
identificar valores posicionales de las cifras, reflexionan más sobre el tipo de
operación que deben aplicar en cada problema y dominan más los algoritmos de las
operaciones básicas.
Sesión 5. Memorama y prueba final del tema
La sesión final del tema se efectuó el día 12 de marzo del 2014, a las 9:15 am en el
aula del grupo, asistieron 22 de los 23 alumnos. Se inició con la organización de
equipos mediante la dinámica de “El barco se hunde”, actividad lúdica para hacer
más amena la sesión.
Posteriormente, se entregaron los memoramas necesarios para iniciar el juego y se
dieron las indicaciones pertinentes. Cada memorama poseía dos tipos de fichas, las
fichas azules donde se encontraban situaciones problemáticas y las fichas verdes
que contenían las operaciones necesarias para resolver cada problema. Cada
jugador debía sacar una ficha azul, leer el problema en voz alta y entre todos buscar
la ficha verde que contenía las operaciones necesarias para su solución (Anexo 11).
Esta actividad resultó muy satisfactoria ya que promovió que los alumnos aplicaran
su razonamiento lógico-matemático para establecer relación entre los datos
proporcionados por el problema y las operaciones que se necesitaban para
solucionarlo. Además, permitió la práctica del algoritmo de las operaciones básicas
con números decimales.
105
Para culminar, se entregó el ejercicio final de valoración del contenido temático de
los números decimales. En el desarrollo de la actividad se pudieron identificar varias
cosas, entre ellas que se les dificulta realizar actividades de manera abstracta, en el
ejercicio de encontrar la mitad de cantidades decimales de manera mental varios
alumnos presentaron problemas. Sin embargo, les sirvió de reflexión porque muchos
ya lograron identificar las operaciones que requerían en cada problema.
Normalmente, los alumnos consideran al examen como algo malo, pero al aclararles
que el ejercicio que estaban resolviendo no era un examen sino una simple actividad
para determinar qué tanto entendieron del tema, se relajaron y lo pudieron realizar
con mayor confianza. Los resultados obtenidos oscilan entre 9.7 y 1.6, 15 de los 22
niños asistentes tuvieron promedios aprobatorios lo que corresponde al 68.1% del
grupo (Anexos 11 y 13).
Hasta los alumnos que siempre se escudan en que no le entienden hicieron el
esfuerzo por analizar los problemas y buscar las operaciones necesarias para
resolverlos, también se preocuparon por preguntar qué tenían que hacer en
situaciones donde no comprendieron las indicaciones.
“CASO 1 Ángel: ¿Y aquí qué hacemos? Saraí: Mtra., ¿qué se hace aquí? Rafael: ¡Ayyy, Saraí!… ¿no le entiendes? Pues aquí tienes que acomodar los enteros y los decimales, fíjate en el punto. Saraí: ¡Ahhh… ya! Rafael: (En el ejercicio de obtener mentalmente la mitad de un número decimal) ¿Cuánto es la mitad de 5? (Después de reflexionar un momento) ¡Ahhh… 2.50!... Entonces es .25. Martha: ¿Aquí cómo es? Tomás: Es el doble Martha… sumarlo. Andrea: Mtra., ya acabé… son casi los mismos problemas, los mismos resultados. CASO 2 Mtra.: Esa era la intensión, para que los identificaran más fácilmente. Marco: Mtra., este problema está muy largo… entonces es una suma. Pero a este otro no le entiendo. Mtra.: (Ejemplificando) A ver Marco, si este vaso pesa 1kg y lleno pesa 3kg… ¿entonces cómo le hago para saber cuánto pesa sólo el agua que tiene adentro? Marco: Pues con una suma.
106
Mtra.: Pero si uso una suma entonces estaré aumentando el peso total del vaso y yo necesito saber cuánto pesa sólo el agua. Marco: Ahhh… entonces con una resta. ” (DIARIO DE CAMPO, 12 de marzo del 2014).
Para el 34.7% de los alumnos, que corresponde a 8 niños del total, resultó
relativamente fácil y comprensible el ejercicio, al resto del grupo se les dificultó un
poco más; empero, es totalmente notorio que hubo avance en el uso del
razonamiento lógico-matemático como auxiliar para resolver situaciones
problemáticas, ya que los educandos se esfuerzan más por analizar y reflexionar lo
que se les plantea e incluso ya logran establecer mayor relación entre los datos
proporcionados.
o Logros alcanzados
La proyección del video fue una buena estrategia para facilitar la comprensión del
contenido temático, ayudó a la construcción de conocimientos sobre el mismo,
debido a que algunos educandos aprenden mejor de manera visual.
El trabajo en equipos pequeños funciona mejor, evita la distracción, ayuda a la
organización y facilita la participación de los miembros del colectivo, aportando sus
ideas para la solución de problemas planteados. Por ello, algunos de los ejercicios
evaluativos se realizaron en tercias y binas.
El uso del tiro al blanco con situaciones problemáticas incluidas en el juego,
contribuyó a desarrollar la capacidad de razonamiento lógico-matemático de los
alumnos ya que los motivó a reflexionar sobre el tipo de operación u operaciones
necesarias para dar solución a cada caso. Además, existió mejora en el dominio del
algoritmo de la multiplicación y división, a través de la práctica de dichas operaciones
básicas, durante el desarrollo de las diferentes actividades didácticas.
Gracias al desarrollo de las distintas estrategias lúdicas, el 65.2% de los educandos
(15 de los 23) mostraron, en los resultados obtenidos en los ejercicios escritos, que
ya logran establecer mayor relación entre los datos proporcionados y las operaciones
básicas para la resolución de problemas matemáticos.
107
o Dificultades en el proceso
Formar cantidades con semillas de colores fue una actividad que resultó repetitiva
para los alumnos, a pesar de cambiar el material didáctico. Posiblemente se debió a
que la manipulación de material concreto ya no es una característica propia de la
edad de los educandos, para ellos ya es más común trabajar de forma abstracta, y
aunque en el primer tema funcionó muy satisfactoriamente en esta ocasión repetirla
ya no tuvo el mismo resultado.
El tiempo de aplicación de actividades, hubo un gran espacio entre una sesión y otra,
lo que provocó que se perdieran de alguna manera la continuidad del tema; al tratar
de retomarlo los discentes ya habían omitido algunos datos sobre el contenido.
Algunas alumnas no aceptan la derrota y se molestan por no ser las número uno en
el desarrollo de actividades, lo cual provoca que muestren cierta negatividad en el
trabajo colaborativo o que implica competitividad. De igual manera, algunos alumnos
mostraron apatía al trabajar en equipos, se negaron a hacerlo argumentando que sus
compañeros no les ayudan en nada.
Falta de participación de algunos alumnos en el desarrollo de ciertas actividades, por
cuestiones de actitud hacia el trabajo. Por otro lado, no todos los alumnos dominan
las tablas, como consecuencia se les dificulta resolver operaciones básicas con
rapidez, principalmente la multiplicación y división.
o Retos a superar
Implementar las estrategias didácticas de acuerdo a las necesidades del grupo, sólo
en las situaciones requeridas, evitar la repetición constante, realizar variantes en
caso de ser necesario; innovar constantemente para captar el interés y atención de
los alumnos, contribuyendo a la construcción de conocimientos trascendentales en
su vida cotidiana.
Hacer las sesiones progresivas, para evitar que se pierda la continuidad de la
temática; tomando en cuenta las condiciones del grupo de trabajo y previendo
108
situaciones extraescolares que puedan provocar la modificación de actividades
planeadas, para evitar posponerlas durante lapsos muy prolongados.
Buscar alternativas para que los educandos participen durante el trabajo
colaborativo, concientizándolos de la importancia de aportar elementos en los cuáles
sean hábiles, para facilitar la realización de actividades y obtener resultados
satisfactorios para todos los miembros del colectivo. Además, reflexionar sobre la
diferencia entre competir para aprender y competir para ganar u obtener un premio.
Implementar estrategias para lograr la inclusión de todos los infantes durante el
desarrollo de actividades con actitudes positivas hacia el trabajo. Además, promover
que los discentes comprendan la relación secuencial de los números en las tablas de
multiplicar para lograr el dominio de las mismas y facilitar la solución de operaciones
básicas con números naturales, racionales y decimales.
5.3. Descripción y resultados de evaluación
5.3.1. Prueba inicial
La prueba inicial se aplicó el 07 de noviembre del 2013, en el aula de 5º “B” cuyos
participantes fueron los alumnos y la mediadora pedagógica, el grupo se constituye
por 23 estudiantes de los cuales la totalidad resolvió la actividad. La prueba se inició
a las 9:45 hrs, el primer alumno culminó a las 10:04 hrs y el último a las 11:01 hrs,
por lo que su resolución tuvo una duración de 1 h 15 min.
En cuanto a los resultados cuantitativos el promedio general del grupo fue de 2.8, del
cual el estudiante más alto obtuvo 7.7 y el más bajo 0.2, esto muestra un rango
variante en los alumnos en cuanto a su capacidad para la resolución de situaciones
problemáticas que impliquen el uso del razonamiento lógico-matemático (Anexos 9 y
13).
Durante el proceso lo alumnos mostraron dificultad para resolver las actividades que
se relacionan con el valor posicional de los números, motivo por el cual algunas
109
operaciones básicas no son resueltas con efectividad; en las series numéricas, no
encuentran la variante que indica cómo se completan; se preocupan más por el
resultado de las situaciones que por el proceso que siguen para resolverlas, esto
indica que esperan sólo obtener resultados correctos sin importar el medio por el cual
lo logren.
También fue evidente que les cuesta trabajo entender las indicaciones dadas en
cada caso, están acostumbrados a que las instrucciones sean de manera verbal y no
escrita, ya que no logran interpretarlas; del mismo modo, aún no logran identificar los
datos necesarios para resolver ciertas situaciones que implican el uso de
operaciones básicas, motivo por el cual utilizan operaciones erróneas. Además, son
inseguros en sus respuestas, necesitan consultar con un compañero ya que trabajar
de manera individual les resulta difícil. Esto se afirma gracias a los comentarios
realizados por los discentes durante el desarrollo de la prueba:
“Montse: Mtra., es que no le entiendo ni al 1, ni al 2, ni al 3. Andrea: Tampoco le entiendo a esta. Kevin: ¿Mtra., si va así? Mareli: ¡Ay, yo no sé cómo va este! Marco: Mtra., es que aquí se me está complicando, es que no puedo… se me dificulta. Kevin: Pero no sabemos qué son: sumas, restas, multiplicaciones, divisiones. Andrea: Yo ya lo hice mental. Kevin: ¿Aquí pues qué hago?... Es que no sé cómo pues. Montse: Mtra., ¿ésta serie es de quitar?... Pero es que esas no las sé…” (DIARIO DE CAMPO, 07 de noviembre del 2013). Lo anterior fue observado durante el proceso de resolución; sin embargo, los
alumnos por sí mismos expresaron haber tenido dificultades al resolver las series
numéricas, las figuras de razonamiento abstracto, ubicar el valor posicional de las
cantidades, escribir el nombre de las mismas, los problemas matemáticos porque no
encontraban qué operación utilizar y la figura que representaba la sumativa pues no
identificaban la forma de resolución.
Esto demostró, al iniciar la aplicación del proyecto de intervención, que a los alumnos
se les dificultaba en gran medida aplicar el razonamiento lógico-matemático para
identificar y utilizar los procesos de resolución adecuados, que les permitieran
110
desarrollar las actividades problemáticas con operaciones básicas de manera
práctica y satisfactoria.
5.3.2. “La tiendita” y redacción de situaciones problemáticas
Esta sesión se realizó el día 13 de noviembre del 2014 en dos momentos, en el
primero se utilizó la estrategia de “La tiendita” y en el segundo se redactaron y
resolvieron situaciones problemáticas de manera individual. La sesión inició a las
9:20 am., con la organización de los distintos artículos que los alumnos llevaron para
jugar a la tiendita, cada niño puso precios reales o aproximados a sus objetos.
Posteriormente, se dieron las instrucciones para iniciar el juego, con reglas
específicas: pagar con dinero, deben pagar la cantidad y recibir el cambio, no se
puede quedar a deber cambio, puedes cambiar billetes o monedas con algún
compañero si es necesario, no se puede revender (Anexo 12).
Para que todos los alumnos fungieran como compradores y vendedores se optó por
organizar tres equipos, pasando a comprar cada uno en una ronda, así tuvieron
acceso a la compra-venta por igual. Durante este ejercicio los educandos se
mostraron muy interesados y divertidos, utilizaron diferentes estrategias de juego,
entre ellas usar el banco o acudir con sus compañeros para cambiar dinero, por su
propia cuenta se agruparon en binas e incluso cuartetos para juntar su dinero y poder
dar cambios con mayor facilidad al vender (Anexo 12).
Con esta estrategia colectiva los alumnos se vieron encausados a utilizar todos los
medios posibles para dar solución a diversos problemas de la cotidianidad, no vieron
la actividad sólo como un requisito o trabajo de la escuela, sino como algo que tiene
utilidad en su vida.
“CASO 1 Perla: ¿A cuánto la bandera? Marco: Esa $200, pero por ser tú te la dejo en $100. Perla: A ver… ¡Échala pues! CASO 2 Martha: No tengo cambio y le debo de dar $44, y no tengo cambio.
111
Mareli: Cambia con un compañero porque no hay cambio en el banco tampoco, yo ya fui. Kevin: ¿Qué quieres Martha? Martha: Cambio. Kevin: A ver… ¿de cuánto? Martha: De a $20 CASO 3 Maestra: ¿Quién te compró el queso, Andrea? Andrea Lucas: Saraí, Maurilio se lo envolvió. Maestra: ¿Y cuánto le vendiste? Andrea Lucas: ¼ Maestra: ¿Y a cuánto? Andrea Lucas: A $20, así le gano $100 si lo vendo completo. CASO 4 Maestra: ¿Qué es tu círculo Andrea? (Un círculo que se les proporcionó para venderlo como algún producto que se pudiera dividir en fracciones) Andrea Benito: Un jabón. Maestra: ¿El jabón se puede vender por 1/4? Andrea Benito: Un jabón de ¼, un jabón de ½ y un jabón de a kilo… sí se puede. Maestra: ¡Ahhh! Pero regularmente viene en gramos… 250 g., 500 g., y 1000 g. Andrea Benito: Entonces 250 g., ¼. Maestra: ¡Ajá!” (DIARIO DE CAMPO, 13 de marzo del 2014).
La actividad además de que fue divertida y ayudó a aplicar lo aprendido, permitió
identificar que la mayoría de los alumnos se pueden desenvolver con facilidad en las
actividades de la vida cotidiana, como lo es ir de compras a la tienda; incluso se
descubrió que hay educandos con habilidades para el comercio. Fue evidente que se
les facilita más hacer una operación de manera mental que escrita, ya que en esta
última se equivocan más en el proceso. Empero, hubo niños que aún presentaron
ciertas dificultades en lo práctico, sobre todo al dar los cambios.
Enseguida, se realizó el conteo de las ganancias por cada equipo que conformaron
los alumnos y así se percataron quién obtuvo más. Además, regresaron todos los
objetos negociados a sus respectivos dueños y se aprovechó para hacer una
socialización de la actividad, momento durante el cual se resaltó la utilidad de
repasar las operaciones básicas con números naturales, fraccionarios y decimales.
También, los alumnos aprovecharon para expresar sus dificultades y experiencias
durante el desarrollo de la actividad:
112
“Andrea: Mtra., yo cuando fui a comprar con Saraí me dio mal el cambio, le pagué con un billete de $500 y ella me regresó uno de $1000, de $200 y de $20… es que anda toda distraída y no se fija. Pablo: Yo también fui a comprar con Ángel Francisco y me regaló un billete. Montserrat: Yo le compré a Marco Antonio y me dio de cambio más dinero del que yo le di.” (DIARIO DE CAMPO, 13 de marzo del 2014).
Con esto se culminó el primer momento de la sesión, el segundo fue un poco más
breve. Se formaron binas para realizar la actividad, cada alumno de manera
individual redactó un problema para que lo resolviera el compañero que le tocó de
pareja y la operación para solucionarlo era a elección de quien lo redactara,
considerando que podía ser con números naturales, fraccionarios o decimales. En
este caso, sólo una alumna redactó con fracciones, la minoría con decimales y la
mayoría optó por números naturales (Anexo 12).
Esta actividad arrojó muchos datos interesantes, en primera el nivel de complejidad
que tienen algunos alumnos para plantear problemas, mientras algunos redactaron
situaciones que implicaban el uso de dos operaciones básicas otros plantearon
problemas que puede resolver con facilidad un niño de segundo grado de manera
mental, incluso hubo alumnos a los que no se les entendió el planteamiento (Anexo
12).
Empero, todos usaron su razonamiento lógico-matemático para realizar los
planteamientos correspondientes y es notorio que están logrando entablar una
relación entre los datos proporcionados para encontrar una solución a los problemas
planteados. Por todo lo antes mencionado, se reconoce la importancia y utilidad que
tienen las Matemáticas en la vida de los niños. Como cita Campbell (2000): “En la
enseñanza de esta disciplina debe destacar la conciencia y el aprecio por el rol de la
matemática en la sociedad, la capacidad para razonar y comunicarse
matemáticamente, para resolver problemas y para aplicar la matemática a la vida
cotidiana de los alumnos.” (p. 27).
113
5.3.3. Prueba final y comparativa
La prueba final se diseñó con actividades de la inicial y con situaciones
problemáticas relacionadas con las temáticas desarrolladas durante la
implementación del P.I.E., pero con mayor nivel de complejidad con la finalidad de
comparar los avances tenidos por los educandos. La aplicación de la prueba se
realizó el día 14 de marzo del año en curso, a la totalidad de los alumnos, inició a las
9:35 horas. El primer alumno en terminarla lo hizo a las 10:00 am por lo que sólo
duró 20 en realizarla, el último a las 11:21 am; por lo tanto, la resolución de la
actividad tuvo una duración total de 1 hora 46 minutos.
Durante el proceso de resolución se pudo observar que los alumnos se esforzaron
por buscar qué operación u operaciones se requerían para contestar cada situación
problemática planteada; algunos requirieron un poco de ayuda para entender lo que
se les estaba indicando o planteando, pero fue una minoría.
Roberto: Maestra… este, ¿Cómo se hace esta? ¿Me ayuda? Maestra: ¿Ésta? (Señalando el problema escrito en la prueba). Roberto: ¡Sí! Maestra: Tienes 2kg. y los vas a acomodar en frascos de ¼… ¿Qué cuenta se ocupa? Roberto: Una división. Maestra: ¡Ahhh! Entonces coloca el 2 que es el numerador y utiliza el 1 como denominador, para que sea más fácil. ¿Y cómo se realiza? Roberto: ¿Es cruzada?... 2 por 4, 8… y 1 por 1 pues 1. Maestra: Muy bien.” (DIARIO DE CAMPO, 14 de marzo del 2014).
También, otra deficiencia que se pudo detectar durante el proceso fue que se les
dificultaron las series numéricas pero después de reflexionar un rato o con un poco
de orientación entre pares, encontraron algunas alternativas de solución. Un ejemplo
se encuentra en los siguientes comentarios:
“CASO 1 Paulina: No le entiendo. Maestra: ¿Qué dice la indicación? Paulina: Que forme pares que sumen 13 con números del 1 al 12. Maestra: ¿Y entonces? Paulina: Y aquí está 10 y 3
114
Maestra: ¡Ahhhhhh! Pero fíjate que tiene un espacio en medio… ¿Para qué será ese espacio? Paulina: Mmmmm, para sumar. CASO 2 Marco: ¡Ahí está… pensé lo más que pude! Maestra: ¡Gracias Marco! En el escritorio lo puedes poner. Marco: No…todavía no… es que no acabo estos… son muuuy difícil. Maestra: ¿Las series numéricas? Roberto: ¡Ehhh! Fácil Marco, yo te explico… 8.8, 9.10. Marco: Ahhh… ahhh, este… se van sumando.” (DIARIO DE CAMPO, 14 de marzo del 2014). El 21.7% (5 de 23) de los alumnos argumentaron no entenderle a las actividades; sin
embargo, no se esforzaron porque consideraron el ejercicio como un examen y
siempre han mostrado desagrado ante este tipo de evaluación. Además, no les gusta
leer instrucciones, prefieren que se les diga lo que tienen que hacer antes de
esforzarse en razonar e interpretar datos proporcionados. Lo cual se vio reflejado en
sus resultados finales.
Esta misma prueba también fue aplicada al grupo de 5º “A”, considerando que tienen
el mismo nivel de desarrollo intelectual que el grupo de práctica, por pertenecer al
mismo grado y oscilar entre las mismas edades. Para esta actividad se solicitó el
apoyo del maestro titular del grupo, el cual llenó una hoja de registro con datos
relevantes sobre el desarrollo de la sesión.
Se aplicó el 18 de marzo del 2014, a los 17 alumnos asistentes de un total de 23,
inició a las 10:00 y culminó a las 10:40 hrs.; por lo que, el docente argumentó que los
alumnos no estaban poniendo mucho empeño en la resolución de la actividad y optó
por retirarles el ejercicio cuando consideró pertinente, para evitar el ocio de los
discentes que no lo estaban resolviendo.
“Mostraron poco interés al resolver la estrategia, ya que no sabían de qué se trataba. Se les dificultó mucho entender algunas instrucciones así como algunos ejercicios.” (HOJA DE REGISTRO, 18 de marzo del 2014).
En dicho actividad de cierre, en 5º “B” que es el grupo donde se implementó el P.I.E.,
el promedio más alto fue de 9.4 y el mínimo de 1.0, obteniendo un promedio general
115
de grupo de 6.1, mientras que en 5º “A” el máximo fue de 9.2 y el mínimo de 0.2,
alcanzando una calificación total de 4.5 (Anexo 14).
Aparentemente no se nota mucha diferencia entre la calificación máxima y mínima de
ambos grupos. Sin embargo, la diferencia entre ambos promedios generales es de
1.6 puntos; además, la calificación del grupo de trabajo es aprobatoria en una escala
del 1 al 10, mientras que la del otro es reprobatoria. Por otro lado, 12 de los 23
alumnos de 5º “B” (52.1%) obtuvieron resultados positivos y en 5º “A” sólo 7 de los
17 asistentes lo lograron (41.1%). Datos que nos reflejan que sí hubo diferente entre
los alumnos que tuvieron acceso al P.I.E. a los que no trabajaron con él (Anexos 13 y
14).
5.3.4. Análisis de los resultados obtenidos durante las semanas de aplicación
en comparativa con la evaluación inicial y final
Haciendo un recuento de los resultados obtenidos encontramos de manera concreta
las pruebas para enmarcar el avance del grupo. En el test de inteligencia aplicado
durante el ciclo escolar 2012-2013, el grupo obtuvo un promedio de 2.9 en el área de
inteligencia general y 4.1 en la memoria, lo que corresponde a un promedio de 3.5 en
total. Por otra parte, en la valoración inicial del grupo en cuanto a sus habilidades
para resolver situaciones problemáticas matemáticas, los resultados generales del
grupo arrojaron un promedio de 2.8.
Durante la primera semana de trabajo con el tema del “Valor posicional”, en la cual
se inició con la aplicación de las diferentes estrategias didácticas diseñadas en el
Proyecto de Intervención Educativa, considerando que se aplicaron cuatro ejercicios
de refuerzo al final de cada sesión y una prueba final del tema, los alumnos
obtuvieron un promedio total de 4.9.
En la segunda semana se implementaron las diferentes estrategias lúdicas con
variantes adaptadas al tema de los “Números Racionales”; en la misma dinámica de
trabajos escritos, cuatro ejercicios de refuerzo y uno final, los primeros efectuados en
equipos y el otro de manera individual. En este caso, los resultados obtenidos fueron
de 6.4, en la escala del 1 al 10.
116
Durante la semana de trabajo con los “Números decimales”, aplicando las mismas
estrategias pero acorde a las necesidades del tema y del grupo se obtuvieron, de
igual forma que en la semanas anteriores, cuatros ejercicios de refuerzo y uno final
medibles de manera cuantitativa. Así al realizar la sistematización de datos
correspondientes, los resultados indicaron 5.1 como promedio general del grupo.
Finalmente, se aplicó una prueba para valorar los resultados finales de la
implementación de las estrategias para determinar si el Proyecto de Intervención
Educativa cumplió con los objetivos predeterminados. Esta prueba se diseñó con
actividades aplicadas en la prueba inicial y con otras de mayor nivel resolutivo, con la
finalidad de establecer comparaciones. En dicho ejercicio el grupo obtuvo un
promedio general de 6.1 (Anexo 14).
A pesar de no ser la máxima calificación obtenida en todos los promedios generales,
considerando que durante la semana del trabajo con las fracciones se logró un 6.3, sí
se nota un avance. A diferencia de la semana dos, en la que sólo se incluyó una
temática, en la prueba final se englobaron actividades de todos los contenidos
temáticos trabajados, por lo que demandaba mayor uso del razonamiento lógico-
matemático para su resolución.
Entonces, haciendo una comparativa, la diferencia con la prueba inicial fue de 3.3
puntos. En la prueba inicial sólo el 8.6% (2 de los 23 alumnos) obtuvieron promedios
aprobatorios, mientras que en la final lo logró el 52.1% (12 de 23) que corresponde a
poco más de la mitad. Además, el 95.6% superó su calificación de la prueba inicial,
sólo un alumno de los 23 bajó en décimas (Anexos 13 y 14).
Este caso especial, se debió a que el estudiante se confió en el tipo de prueba y la
resolvió a la ligereza, ya que es el educando que ha mostrado mejor capacidad de
razonamiento lógico-matemático al buscar diferentes alternativas de solución a
problemas, argumentando sus respuestas. Además, en la redacción de situaciones
problemáticas logró plantear el problema con mayor nivel de dificultad del grupo.
117
CONCLUSIONES
118
CONCLUSIONES
Durante la aplicación de un proyecto de intervención se confronta la teoría analizada
con la realidad que se vive a diario en el aula educativa. Por ende, en la
investigación-acción trabajar cotidianamente con un grupo de práctica permite
vivenciar un sinfín de experiencias que son parte esencial para mejorar la mediación
pedagógica, y con ello los procesos de enseñanza y aprendizaje de las nuevas
generaciones educativas.
En la intervención educativa, influyen diversos factores que determinan las
condiciones para que se lleven a cabo dichos procesos. Los conocimientos
construidos por los integrantes de un grupo, son el resultado de una ardua labor por
parte del mediador al implementar estrategias didácticas innovadoras y a su vez del
desempeño de los alumnos mismos, quienes a través de experiencias aplican su
conocimiento empírico para transformarlo en conocimiento formal.
Por lo anteriormente señalado se emiten las conclusiones siguientes:
I. Las experiencias obtenidas durante la implementación del Proyecto de
Intervención Educativa fueron significativas para mejorar la mediación
pedagógica, puesto que se adquirieron nuevos conocimientos al contrastar la
teoría con la realidad educativa. Se lograron identificar necesidades
educativas en los niños, así como seleccionar, diseñar y aplicar estrategias
didácticas para su solución.
II. El trabajo con la asignatura de las Matemáticas fue satisfactorio, ya que las
estrategias lúdicas implementadas favorecieron los procesos de enseñanza y
de aprendizaje de los educandos, al facilitar el uso del razonamiento lógico-
matemático para resolver problemas que implican la utilización de una o varias
operaciones básicas, alcanzando los aprendizajes esperados en los
contenidos temáticos trabajados y el desarrollo de competencias matemáticas.
119
III. Las estrategias diseñadas y aplicadas en la propuesta de intervención (los
números de colores, seriación y algoritmo, basta numérico, tiro al blanco,
memorama), lograron promover el uso del razonamiento lógico-matemático
para resolver problemas numéricos en un 95.6% de los educandos del grupo
aunque en diferente nivel, ya que no todos obtuvieron los mismos resultados
en las pruebas aplicadas; empero, en la valoración final 22 alumnos tuvieron
una evaluación superior a la inicial lo cual refleja que hubo un avance
significativo.
IV. El juego adecuado a los contenidos temáticos trabajados en la asignatura de
las Matemáticas fue una estrategia didáctica que fomentó el gusto en los
alumnos por las cuestiones numéricas en un 90% aprox., ya que respondió a
los intereses lúdicos de los educandos y sirvió para que aplicaran habilidades
del pensamiento al verse implícitos en actividades competitivas.
V. Por su parte, el trabajo individual fue de mucha productividad ya que cada
niño puso en juego sus habilidades de pensamiento al resolver diversas
situaciones problemáticas numéricas aplicando únicamente sus conocimientos
adquiridos y utilizando principalmente su razonamiento lógico-matemático, lo
cual promovió la práctica constante del mismo durante la aplicación de la
propuesta de intervención y a lo largo del ciclo escolar.
VI. Los alumnos resuelven situaciones problemáticas con operaciones básicas
que implican un nivel intelectual más elevado que al inicio de la intervención,
entablando un conflicto cognitivo para resolver problemas que vaya más allá
de realizar algoritmos simples. Mejoraron en el establecimiento de relaciones
entre los datos proporcionados, en la formulación de conjeturas y
procedimientos para resolver problemas, y encontraron significatividad al uso
de los conocimientos matemáticos en la vida cotidiana.
VII. La evaluación fue un elemento clave que sirvió para valorar el avance de los
educandos en relación a conocimientos construidos durante la aplicación del
120
proyecto de intervención, realizarla en diversos momentos y modalidades
resultó una acción acertada. En este caso, aplicar instrumentos para evaluar al
grupo también sirvió para valorar los logros y omisiones tanto de las
estrategias implementadas en el proyecto como de la mediación pedagógica
en general.
VIII. Así como no existen verdades absolutas tampoco existen los resultados
perfectos, el proyecto tuvo algunas deficiencias: no todos los alumnos lograron
el dominio del valor posicional, lo cual afectó en el desarrollo de operaciones
básicas y por consiguiente en la solución de problemas numéricos, resolver
pruebas escritas al término de cada sesión no fue del agrado de todos los
educandos y aplicar las actividades en repetidas ocasiones al final del
proyecto no resultó tan atractivo. Lo que conlleva a planear y efectuar una
reestructuración de los aspectos que resultaron negativos en la intervención
educativa para mejorar su aplicación en prácticas futuras y lograr que los
discentes mejoren su capacidad de razonamiento lógico-matemático.
121
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124
ANEXOS
125
ANEXO 1. PRUEBA DISEÑADA Y APLICADA DE ACUERDO A LA
“ESCALA DE REYNOLDS”
1. INTELIGENCIA GENERAL: Inteligencia Verbal (adivinanzas y analogías verbales) e Inteligencia No Verbal (categorías y figuras incompletas).
2. MEMORIA: Verbal y No verbal.
126
ANEXO 2. RESULTADOS DE LA ESCALA DE INTELIGENCIA DE REYNOLDS 4º “B” CICLO ESCOLAR 2012-2013
ALUMNOS
INTELIGENCIA GENERAL MEMORIA PROMEDIO GENERAL
INTELIGENCIA VERBAL INTELIGENCIA NO VERBAL Verbal No Verbal
Promedio
ADIVINANZAS ANALOGÍAS VERBALES
CATEGORÍAS FIGURAS INCOMPLETAS
Promedio
1.AGUILAR CORTES ANGEL 1 2 4 4 2.7 2.5 4 3.2 2.9 2.AMEZCUA LAZARO ANA YURITZY 1.5 5 5 5 4.1 5 4 4.5 4.3 3.BAILON VILLANUEVA MARCO ANTONIO 1 0.5 5 4 2.6 4.5 4 4.2 3.4 4.BENITO CAMPOS ANDREA 4.5 5 5 5 4.8 5 5 5.0 4.9 5.BENITO EVARISTO MONTSERRAT 1 2 4 5 3.0 3 1 2.0 2.5 6.BENITO MARTINEZ PABLO HERNAN 0.5 0 5 4.5 2.5 4 5 4.5 3.5 7.BENITO MENDOZA KEVIN MANUEL 0.5 2.5 1 3 1.7 4 4 4.0 2.8 8.CAMPOS BAILON ALFREDO 9.CORTES TERCERO ANGEL FRANCISCO 3 4 4 4.5 3.8 5 5 5.0 4.4 10.DE LA LUZ ONOFRE YAHIR ANUAR 11.ESPIRITU FLORES MARTHA 3.5 0.5 4 2.5 2.6 4 4 4.0 3.3 12.ESPIRITU JORGE PERLA ANDREA 0.5 0 1 2.5 1.0 4.5 5 4.7 2.8 13.ESPIRITU SANCHEZ SARAI 1.5 0.5 4 3.5 2.3 3.5 5 4.2 3.2 14.FLORES MIGUEL JOSE TOMAS 1.5 1.5 3.5 5 2.8 3.5 5 4.2 3.5 15.LUCAS JORGE RAUL 4 5 5 4.5 4.6 4.5 4 4.2 4.3 16.LUCAS PEÑA ANDREA 4.5 5 5 5 4.8 5 5 5.0 4.9 17.MARCOS CAMPOS RAFAEL 0.5 1.5 5 4 2.7 4 4 4.0 3.3 18.RIVERA EVARISTO LIZETH MARELI 3.5 2.5 4 4.5 3.6 4.5 5 4.7 4.1 19.SEBASTIAN TERCERO PAULINA 3.5 0.5 5 4 3.2 4 4 4.0 3.6 20.SIERRA PEREZ JUAN DAVID 0.5 0.5 1 5 1.7 3 4 3.5 2.6 21.VARGAS PEREZ MAURILIO 1 2 0.5 4 1.8 3 5 4.0 2.9 22.VARGAS SEBASTIAN MARIA GUADALUPE 1 2 1 2 1.5 3 5 4.0 2.7 23.ZIRAMBA VARGAS ROBERTO CARLOS 1 5 5 3.5 3.6 5 5 5.0 4.3 PROMEDIO POR ÁREA 1.7 2.3 3.6 4.0 2.9 4.0 4.3 4.1 3.5
NOTA: Escala 0 a 5 en cada área. No efectuó test por inasistencia
127
ANEXO 3. ENTREVISTA A ALUMNO Y MADRE DE FAMILIA
1. Entrevista a madre de familia que emite su opinión sobre distintos
aspectos relacionados con la educación de su hija.
2. Opinión de alumno en relación al trabajo en la escuela.
128
ANEXO 4. CROQUIS DE UBICACIÓN DE LA COMUNIDAD
SAN FRANCISCO URICHO, MPIO., DE ERONGARÍCUARO, MICH.
129
ANEXO 5. ENTREVISTA A PERSONAS DE LA COMUNIDAD
“SAN FRANCISCO URICHO, MPIO. DE ERONGARÍCUARO, MICH.”
1. En las entrevistas aplicadas a personas de la comunidad se obtuvieron datos muy variados en cuanto a las fechas de fundaciones, por lo que no se incluyeron en la información del contexto.
130
ANEXO 6. CROQUIS DE LA ESCUELA PRIMARIA
ESC. PRIM. RUR. FED. “MIGUEL HIDALGO” C.C.T. 16DPR0533K Z.E. 169 SECTOR: 02
131
ANEXO 7. ENTREVISTA A DOCENTE Y DIRECTIVO DE LA ESCUELA
1. Docente emite su opinión sobre las situaciones escolares.
2. Directivo aporta sus conocimientos respecto al contexto escolar.
132
ANEXO 8. PRUEBA INICIAL
1. Ejercicio de alumno con promedio más alto.
2. Ejercicio de alumno con promedio más bajo del grupo.
133
ANEXO 9. FOTOS Y EJERCICIOS “VALOR POSICIONAL”
1. En la primera foto se observa a los alumnos manipulando material didáctico para formar cantidades e identificar su valor según la posición que ocupa cada número. En la segunda, juegan al basta numérico con multiplicaciones.
2. Ejercicios de refuerzo aplicados durante la primera semana de trabajo.
Día 1 Día 2
134
Día 3 Día 4
3. Ejercicio final de valor posicional, señala algunas omisiones en el proceso de resolución de problemas.
135
ANEXO 10. FOTOS Y EJERCICIOS “NÚMEROS FRACCIONARIOS”
1. Alumnos haciendo el reparto correspondiente del círculo en partes iguales y jugando al “Basta numérico” de sumas y restas.
2. Jugando al memorama de fracciones equivalentes; ejercicio de refuerzo resuelto en colectivo.
Día 1
136
3. Ejercicios aplicados a los educandos durante la semana.
Día 2 Día 3 Día 4
4. Ejercicio de cierre de semana, con estrategias gráfica para facilitar la comprensión de la
serie numérica.
137
ANEXO 11. FOTOS Y EJERCICIOS “NÚMEROS DECIMALES”
1. Alumnos formando cantidades decimales con semillas y estableciendo relaciones de posición con apoyo de las fichas de colores.
2. Recuperación de conocimientos previos sobre la suma de números decimales y cierre de la temática con la resolución de situaciones problemáticas planteadas en los memoramas, ambas actividades de manera colectiva.
138
3. Actividades escritas aplicadas como refuerzo durante las sesiones del tema.
Día 1 Día 2 Día 3
4. Ejercicio de refuerzo y actividad final sobre los números decimales.
Día 4 Final
139
ANEXO 12. FOTOS Y EJERCICIOS EVALUATIVOS
1. Educandos preparando su mercancía para jugar a “El rincón de la tiendita” y posteriormente realizando sus actividades de compra-venta.
2. Resolviendo el ejercicio final evaluativo y redactando las situaciones problemáticas que plantearon a sus compañeros.
140
3. Situaciones problemáticas redactadas por los educandos, en donde se distinguen los distintos niveles de razonamiento lógico-matemático para plantear una situación.
141
4. Ejercicio de alumna con más alto promedio en la prueba final de 5º “B”.
5. Ejercicio de alumno con promedio más bajo en 5º “B”.
142
6. Ejercicio de alumna con mejor promedio obtenido en la prueba comparativa de 5º “A”.
7. Ejercicio de alumna con promedio mínimo de 5º “A”.
143
ANEXO 13. CONCENTRADO DE RESULTADOS DE LAS SESIONES EVALUATIVAS
No. NOMBRES PRUEBA
INICIAL SEMANA 1.
“VALOR POSICIONAL” SEMANA 2.
“NUMEROS FRACCIONARIOS” SEMANA 3.
“NUMEROS DECIMALES”
PRUEBA FINAL
PROMEDIO GENERAL
1º 2º 3º 4º EF PF 1º 2º 3º 4º EF PF 1º 2º 3º 4º EF PF 5B 5A
1. AGUILAR CORTES ANGEL 3.5 10 4.0 1.8 8.8 4.6 9.4 10 8.1 3.1 5.6 7.2 2.7 7.5 6.6 2.2 4.7 5.2 5.0 2. AMEZCUA LAZARO ANA YURITZY 3.1 10 5.9 8.7 9.6 6.2 8.8 10 6.2 9.0 7.8 8.3 8.9 2.0 7.5 9.0 9.1 7.3 9.0 6.7 3. BAILON VILLANUEVA MARCO ANTONIO 2.3 10 3.1 0 5.6 6.7 4.6 9.4 10 2.5 0.6 2.5 5.0 2.5 5.5 0.6 0 2.4 2.2 8.1 4.4 4. BENITO CAMPOS ANDREA 3.6 9.1 7.2 6.2 10 6.0 7.0 8.7 10 8.7 8.7 8.6 9.7 8.0 8.4 9.0 9.5 8.9 9.2 9.2 7.2 5. BENITO EVARISTO MONTSERRAT 1.8 5.8 4.5 4.5 2.5 3.0 2.9 7.0 8.7 0.6 3.7 4.0 4.8 4.6 1.5 4.3 1.6 2.4 2.8 2.1 9.0 2.8 6. BENITO MARTINEZ PABLO HERNAN 2.0 9.1 3.1 1.0 0.5 2.6 8.8 8.7 5.6 4.0 4.3 6.2 9.3 6.0 6.5 0 6.8 5.7 5.1 7.3 4.3 7. BENITO MENDOZA KEVIN MANUEL 3.4 5.0 1.8 0.5 4.3 0.1 2.5 5.2 10 8.7 2.5 3.4 5.9 2.7 2.0 1.8 7.6 2.9 3.4 7.6 7.2 4.5 8. CAMPOS BAILON ALFREDO 1.7 8.3 3.6 1.5 5.6 6.7 4.5 7.0 5.0 5.6 7.5 4.0 5.8 0 1.5 4.3 6.3 5.1 3.4 5.5 7.0 4.0 9. CORTES TERCERO ANGEL FRANCISCO 4.6 8.3 5.0 6.5 5.6 7.3 6.2 5.2 10 5.6 5.9 6.6 10 2.5 3.4 8.3 8.0 6.4 7.3 6.5 6.2
10. DE LA LUZ ONOFRE YAHIR ANUAR 2.3 9.1 0.9 9.5 6.9 4.7 10 10 5.0 4.0 7.2 1.0 1.0 0.6 2.0 8.5 2.6 6.1 6.1 4.5 11. ESPIRITU FLORES MARTHA 2.3 7.5 0 8.1 8.2 4.3 5.2 5.6 5.6 5.9 5.5 6.8 2.0 1.8 9.0 4.2 4.7 4.5 5.3 4.2 12. ESPIRITU FLORES PERLA ANDREA 0.4 0 2.7 6.2 6.7 2.6 8.8 5.6 2.5 1.8 2.5 4.2 4.4 2.5 3.4 4.0 6.0 4.0 5.4 4.0 3.3 13. ESPIRITU SANCHEZ SARAI 0.4 10 3.6 0 4.3 8.6 4.4 10 5.6 8.1 4.3 5.9 6.7 6.1 1.5 5.3 3.6 8.1 4.9 4.3 3.9 4.1 14. FLORES MIGUEL JOSE TOMAS 4.2 10 3.1 10 10 8.8 7.6 8.8 8.0 4.3 6.2 8.7 7.2 9.3 2.0 7.5 9.0 9.1 7.3 8.2 3.6 6.9 15. LUCAS JORGE RAUL 7.7 10 10 10 8.7 9.8 9.3 8.0 5.6 6.5 9.3 7.3 10 6.0 7.8 5.0 9.0 7.5 7.1 3.6 7.7 16. LUCAS PEÑA ANDREA 3.8 10 9.0 10 10 9.8 8.7 9.4 8.0 3.1 8.7 7.3 7.4 8.0 7.5 9.0 9.7 8.3 9.4 1.8 7.5 17. MARCOS CAMPOS RAFAEL 0.2 9.1 4.0 3.7 4.0 3.5 8.8 7.5 2.5 6.2 3.6 2.5 5.3 0.6 9.4 4.2 1.0 1.4 3.0 18. RIVERA EVARISTO LIZETH MARELI 7.3 10 5.4 10 8.1 10 8.4 10 10 10 9.3 10 9.8 10 5.5 7.8 10 8.5 8.3 8.7 1.1 8.5 19. SEBASTIAN TERCERO PAULINA 0.6 5.8 0.9 1.5 6.2 5.1 3.3 9.4 10 4.3 7.1 3.1 6.7 4.6 1.0 4.6 8.6 3.4 4.4 3.0 0.9 3.6 20. SIERRA PEREZ JUAN DAVID 1.8 10 2.2 4.5 4.3 6.9 4.9 7.0 10 8.7 4.6 5.3 7.1 1.0 0.6 1.6 1.0 5.5 4.0 21. VARGAS PEREZ MAURILIO 2.5 3.7 1.3 0 6.1 2.2 0.6 1.8 1.2 7.4 2.0 6.2 7.3 1.6 4.9 4.0 2.9 22. VARGAS SEBASTIAN MARIA GUADALUPE 0.7 9.1 4.5 5.0 3.7 3.8 5.2 5.0 5.6 6.5 5.0 5.4 2.5 2.0 6.2 6.3 7.5 4.9 6.2 4.2 23. ZIRAMBA VARGAS ROBERTO CARLOS 3.2 10 2.7 2.5 5.6 7.5 5.2 5.0 6.2 6.8 7.1 6.2 1.7 7.5 9.0 7.5 6.4 8.1 5.8
PROMEDIO 2.8 4.9 6.3 5.1 6.1 4.5 5.0
EF= EJERCICIO FINAL PF= PROMEDIO FINAL 5B= 5º “B” 5A= 5º “A”
144
ANEXO 14. GRÁFICAS DE RESULTADOS GENERALES
PRUEBA COMPARATIVA
AVANCES DEL GRUPO Y COMPARATIVA DE PROMEDIOS
6.1 4.5
PROMEDIO GENERAL PRUEBA FINAL
5° "B" 5° "A"
0
1
2
3
4
5
6
7
PRUEBA INICIAL SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 PRUEBA FINAL
5° "B"
5° "A"