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metodo de la m en investigacion de operaciones

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INVESTIGACION DE OPERACIONES UNIV. CABRERA VILLALOBOS JOSE JAVIER ESTANDARIZANDO 6 X1 + 2 X2 + 6 X3 - e1 + R1 = 6 6 X1 + 4 X2 + 0 X3 + R2 = 12 2 X1 + -2 X2 + 0 X3 + h1 = 2 z - 6 X1 - 4 X2 - 2 X3 - M*R1- M*R2 = 0 FORMANDO LA TABLA BASICA X1 X2 X3 e1 R1 R2 h1 SOLUCION R1 6 2 6 -1 1 0 0 6 R2 6 4 0 0 0 1 0 12 h1 2 -2 0 0 0 0 1 2 Z -6 -4 -2 0 -M -M 0 0 SOLUCION BASICA INICIAL X1 = X2 = X3 = 0 R1 = 6 R1 = 12 h1 = 2 Z = TABLA CORREGIDA BASICA X1 X2 X3 e1 R1 R2 h1 SOLUCION R1 6 2 6 -1 1 0 0 6 R2 6 4 0 0 0 1 0 12 h1 2 -2 0 0 0 0 1 2 Z 12M-6 6M-4 6M-2 -M 0 0 0 18M

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INGENIERIA

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Hoja1ESTANDARIZANDO6X1 +2X2 +6X3 -e1 +R1=66X1 +4X2 +0X3 +R2=122X1 + -2X2 +0X3 +h1=2z -6X1 -4X2 -2X3 -M*R1-M*R2=0

FORMANDO LA TABLA

BASICAX1X2X3e1R1R2h1SOLUCIONR1626-11006R2640001012h12-2000012Z-6-4-20 -M -M00SOLUCION BASICA INICIALX1 =X2 =X3 =0R1 =6R1 =12h1 =2Z =0TABLA CORREGIDABASICAX1X2X3e1R1R2h1SOLUCIONR1626-110061R26400010122h12-20000121Z12M-66M-46M-2 -M00018M1199459965998-100000018000PARA M = 1000

PRIMERA ITERACIONBASICAX1X2X3e1R1R2h1SOLUCIONX110.33333333331-0.16666666670.16666666670013R202-61-11063h10-2.6666666667-20.3333333333-0.33333333330100Z02M-2 -6M+4M-1 -2M+1006M+601998-5996999-1999006006PARA M = 1000SEGUNDA ITERACIONBASICAX1X2X3e1R1R2h1SOLUCIONX2313-0.50.5003-6R2-60-122-21000h1806-11018-8Z -6M+60 -12M+102M-2 -3M+20012-59940-119901998-29980012PARA M = 1000TERCERA ITERACIONBASICAX1X2X3e1R1R2h1SOLUCIONX21.510000.2503e1-30-61-10.500h1500000.518Z00-20 -M -M+1012

00-20-1000-999012PARA M = 1000LOS VALORES DE Z TODOS SON NEGATIVOS POR LO QUE SE PARA ENTONCES:X1=0X2=3X3=0e1=0h1=8

Z =12

INVESTIGACION DE OPERACIONESUNIV. CABRERA VILLALOBOS JOSE JAVIER

Hoja2ESTANDARIZANDO1X1 +1X2 +2X3 +-1X4 + - e1 +R1=12X1 +2X2 +-3X3 +1X4 +h1=31X1 + 4X2 +3X3 +2X4 +h2=5z +-4X1 +-5X2 +-2X3 +1X4 +M*R1=0

FORMANDO LA TABLA

BASICAX1X2X3X4e1R1h1h2SOLUCIONR1112-1-11001h122-3100103h2143200015Z-4-5-210 +M000SOLUCION BASICA INICIALX1 =X2 =X3 =X4 =0R1 =1h1 =3h2 =5Z =0TABLA CORREGIDA-1000BASICAX1X2X3X4e1R1h1h2SOLUCIONR1112-1-11001*-M0.5h122-3100103-1h21432000151.6666666667Z -M-4 -M-5 -2M-2M+1M000 -M-1004-1005-200210011000000-1000PARA M = 1000PRIMERA ITERACIONBASICAX1X2X3X4e1R1h1h2SOLUCIONX30.50.51-0.5-0.50.5000.51h13.53.50-0.5-1.51.5104.51.2857142857h2-0.52.503.51.5-1.5013.51.4Z-3-400-1M+1001-3-400-11001001PARA M = 1000SEGUNDA ITERACIONBASICAX1X2X3X4e1R1h1h2SOLUCIONX2112-1-11001-1h100-732-21010.5h2-30-564-40110.25Z108-4-5M+5005

108-4-51005005PARA M = 1000SEGUNDA ITERACIONBASICAX1X2X3X4e1R1h1h2SOLUCIONX20.2510.750.50000.251.255h11.50-4.50001-0.50.50.3333333333e1-0.750-1.251.51-100.250.25-0.3333333333Z-2.7501.753.50M01.256.25

-2.7501.753.50100001.256.25PARA M = 1000TERCERA ITERACIONBASICAX1X2X3X4e1R1h1h2SOLUCIONX2011.50.500-0.16666666670.33333333331.16666666670.7777777778X110-30000.6666666667-0.33333333330.3333333333-0.1111111111e100-3.51.51-10.500.5-0.1428571429Z00-6.53.50M1.8330.337.167

00-6.53.5010001.83333333330.33333333337.1666666667PARA M = 1000CUARTA ITERACIONBASICAX1X2X3X4e1R1h1h2SOLUCIONX300.666666666710.333333333300-0.11111111110.22222222220.7777777778X11201000.33333333330.33333333332.6666666667e102.333333333302.66666666671-10.11111111110.77777777783.2222222222Z04.33305.6670M1.1111.77712.222

04.333333333305.6666666667010001.11111111111.777777777812.2222222222PARA M = 1000LOS VALORES DE Z TODOS SON POSITIVOS POR LO QUE SE PARA ENTONCES:X1=2.6666666667X2=0X3=0.7777777778X4=0e1=3.2222222222R1=0h1=0h2=0

Z=12.2222222222

INVESTIGACION DE OPERACIONESUNIV. CABRERA VILLALOBOS JOSE JAVIER

Hoja3ESTANDARIZANDO3X1 +1X2 ++R1=34X1 +3X2 + - e1 +R2=61X1 + 2X2 +h1=4

FASE 1Min r=R1+R2

FORMANDO LA TABLA

BASICAX1X2e1R1R2h1SOLUCIONR13101003R243-10106h11200014r000-1-100TABLA CORREGIDABASICAX1X2e1R1R2h1SOLUCIONR131010031R243-101061.5h112000144r74-10009PRIMERA ITERACIONBASICAX1X2e1R1R2h1SOLUCIONX110.333333333300.33333333330013R201.6666666667-1-1.33333333331021.2h101.66666666670-0.33333333330131.8r01.6666666667-1-2.3333333333002SEGUNDA ITERACIONBASICAX1X2e1R1R2h1SOLUCIONX1100.20.6-0.200.6X201-0.6-0.80.601.2h10011-111r000-1-100SE PARA DE ITERAR YA QUE SE LLEGO A CERO. Y SE PROSIGUE CON LA FASE 2FASE 21X1 +0X2 +0.2e1 +0h1 =0.60X1 +1X2 +-0.6e1 +0h1 =1.20X1 +0X2 +1e1 +1h1 =1

BASICAX1X2e1h1SOLUCIONX1100.200.64X201-0.601.21h100111Z-4-1000TABLA CORREGIDABASICAX1X2e1h1SOLUCIONX1100.200.63X201-0.601.2-2h1001111Z000.203.6PRIMERA CORECCIONBASICAX1X2e1h1SOLUCIONX1100-0.20.4X20100.61.8e100111Z000-0.23.4LOS VALORES DE Z TODOS SON NEGATIVOS POR LO QUE SE PARA ENTONCES:X1=0.4X2=1.8e1=1h1=0

Z=3.4

INVESTIGACION DE OPERACIONESUNIV. CABRERA VILLALOBOS JOSE JAVIER

Hoja4ESTANDARIZANDO2X1 +3X2 + - e1 +R1=363X1 +6X2 + - e2 +R2=60FASE 1Min r=R1+R2

FORMANDO LA TABLA

BASICAX1X2e1e2R1R2SOLUCIONR123-1010361R2360-101601r0000-1-10TABLA CORREGIDABASICAX1X2e1e2R1R2SOLUCIONR123-10103612R2360-1016010r59-1-10096

PRIMERA ITERACIONBASICAX1X2e1e2R1R2SOLUCIONR10.50-10.51-0.5612X20.510-0.166666666700.166666666710-60r0.50-10.50-1.56

BASICAX1X2e1e2R1R2SOLUCIONe210-212-112X20.66666666671-0.333333333300.3333333333012r0000-1-10SE PARA DE ITERAR YA QUE SE LLEGO A CERO. Y SE PROSIGUE CON LA FASE 2SOLUCIONe2 =12X1 = 0X2 = 12R1 = 0e1 = 0r =0R2 =0

FASE 2BASICAX1X2e1e2SOLUCIONe210-2112X20.66666666671-0.3333333333012500Z-2000-500000TABLA CORREGIDABASICAX1X2e1e2SOLUCIONe210-2112X20.66666666671-0.3333333333012Z-1666.66666666670-166.666666666706000LOS VALORES DE Z TODOS SON NEGATIVOS POR LO QUE SE PARA ENTONCES:X1=0X2=12e1=0e2=12

Z=6000

INVESTIGACION DE OPERACIONESUNIV. CABRERA VILLALOBOS JOSE JAVIER

Hoja5ESTANDARIZANDO3X1 +6X2 +1X3 +1h1=202X1 +1X2 +2X3 +1R1=15FASE 1Min r=R1

FORMANDO LA TABLA

BASICAX1X2X3h1R1SOLUCIONh13611020R121201151r0000-10TABLA CORREGIDABASICAX1X2X3h1R1SOLUCIONh136110206.6666666667R121201157.5r2120015

PRIMERA ITERACIONBASICAX1X2X3h1R1SOLUCIONX1120.33333333330.333333333306.666666666720R10-31.3333333333-0.666666666711.66666666671.25r0-31.3333333333-0.666666666701.6666666667SEGUNDA ITERACIONBASICAX1X2X3h1R1SOLUCIONX112.7500.5-0.256.25X30-2.251-0.50.751.25r0000-10SE PARA DE ITERAR YA QUE SE LLEGO A CERO. Y SE PROSIGUE CON LA FASE 2SOLUCIONX1 =6.25X2 = 0X3 = 1.25R1 = 0r =0h1 =0

FASE 2SUJETO A:1X1 +2.75X2 +0X3 +0.5h1 =6.250X1 +-2.25X2 +1X3 +-0.5h1 =1.25BASICAX1X2X3h1SOLUCIONX112.7500.56.256X30-2.251-0.51.254Z-6-4-400TABLA CORREGIDABASICAX1X2X3h1SOLUCIONX112.7500.56.25X30-2.251-0.51.25Z03.50142.5LOS VALORES DE Z TODOS SON POSITIVOS POR LO QUE SE PARA ENTONCES:X1=6.25X2=0X3=1.25h1=0

Z=42.5

UNIVERSIDAD AUTONOMA TOMAS FRIAS

INVESTIGACION DE OPERACIONESUNIV. CABRERA VILLALOBOS JOSE JAVIER

Hoja6ESTANDARIZANDO1X1 +-1X2 +1X3 -e1 +R1=01X1 +1X2 +0X3 +h1=1.60.9X1 +-0.1X2 +-0.1X3 -e2 +R2=0-0.1X1 +0.9X2 +-0.1X3 -e3 +R3=0-0.1X1 +-0.1X2 +0.9X3 -e4 +R4=01X1 +1X2 +1X3 -e5 +R5=2z -0.1X1 -0.04X2 -0.06X3 +M*R1-M*R2-M*R3-M*R4-M*R5=0FORMANDO LA TABLA

BASICAX1X2X3e1e2e3e4e5R1h1R2R3R4R5SOLUCIONR11-11100001000000h1110000000100001.6R20.9-0.1-0.1010000010000R3-0.10.9-0.1001000001000R4-0.1-0.10.9000100000100R5111000010000012Z-0.1-0.04-0.0600000 -M0 -M -M -M -M0SOLUCION BASICA INICIALX1 =X2 =X3 =0Z=0R1 =0R2 =0R3 =0R4 =0R5 =2h1 =1.6

TABLA CORREGIDABASICAX1X2X3e1e2e3e4e5R1h1R2R3R4R5SOLUCIONR11-11-1000010000000h1110000000100001.6ERROR:#DIV/0!R20.9-0.1-0.10-100000100000R3-0.10.9-0.100-10000010000R4-0.1-0.10.9000-1000001000R51110000-100000122Z2,7M-0,10,7M-0,042,7M-0,06 -M -M -M -M -M0000002M2699.9700.02699.9-1000.0-1000.0-1000.0-1000.0-1000.00.00.00.00.00.00.02000.0PARA M = 10001000PRIMERA ITERACIONBASICAX1X2X3e1e2e3e4e5R1h1R2R3R4R5SOLUCIONX31-11-1000010000000h1110000000100001.61.6R21-0.20-0.1-10000.10100000R300.80-0.10-1000.10010000R4-10.800.900-10-0.90001000R50201000-1-10000121Z-0.043,4M-0,101,7M-0,06 -M -M -M -M -2,7M+0,06000002M-0.043399.901699.94-1000-1000-1000-1000-2699.94000002000PARA M = 1000SEGUNDA ITERACIONBASICAX1X2X3e1e2e3e4e5R1h1R2R3R4R5SOLUCIONX3101-1.1250-1.25001.125001.250000h11000.12501.2500-0.12510-1.25001.61.28R2100-0.125-1-0.25000.125010.250000X2010-0.1250-1.25000.125001.250000R4-100101-10-100-11000R50001.2502.50-1-1.2500-2.50120.8Z-0.04002,125M-0,0725 -M3,25M-0,125 -M -M -3,125M+0,072500 -4,25M+0,125002M

-0.04002124.9275-10003249.875-1000-1000-3124.927500-4249.875002000PARA M = 1000

TERCERA ITERACIONBASICAX1X2X3e1e2e3e4e5R1h1R2R3R4R5SOLUCIONX3-0.25010.12500-1.250-0.1250001.25000h12.2500-1.125001.2501.125100-1.2501.60.7111111111R20.75000.125-10-0.250-0.1250100.25000X2-1.25101.12500-1.250-1.1250001.25000e3-100101-10-100-11000R52.500-1.25002.5-11.25000-2.5120.8Z3,25M-0,16500 -1,125M+0,525 -M02,25M-0,125 -M0,125m-0,052500 -M -3,25M+0,12502M3249.83500-1124.9475-100002249.875-1000124.947500-1000-3249.87502000PARA M = 1000CUARTA ITERACIONBASICAX1X2X3e1e2e3e4e5R1h1R2R3R4R5SOLUCIONX30010.1666666667-0.33333333330-1.33333333330-0.166666666700.333333333301.3333333333000h1000-1.530201.51-30-201.60.8X11000.1666666667-1.33333333330-0.33333333330-0.166666666701.333333333300.3333333333000X20101.3333333333-1.66666666670-1.66666666670-1.333333333301.666666666701.6666666667000e30001.1666666667-1.33333333331-1.33333333330-1.166666666701.3333333333-11.3333333333000R5000-1.66666666673.333333333303.3333333333-11.66666666670-3.33333333330-3.3333333333120.6Z000 -1,667M-0,083.333m-0,2203,33M-0,18 -M0,667-0,080 -4,333M+0,22 -M -4,333M+0,1802M000-1666.58666666673333.113333333303333.1533333333-1000666.58666666670-4333.1133333333-1000-4333.153333333302000PARA M = 1000QUINTA ITERACIONBASICAX1X2X3e1e2e3e4e5R1h1R2R3R4R5SOLUCIONX3001-0.5100-0.40.50-1000.40.8h1000-0.51000.60.51-100-0.60.4X11000-100-0.1001000.10.2X20100.5000-0.5-0.500000.51e30000.5010-0.4-0.500-100.40.8e4000-0.5101-0.30.50-10-10.30.6Z0000.01-0.0400-0.054 -M+0,010 -M+0,04 -M -M -M+0,054000-0.01-0.0400-0.054-999.990-999.96-1000-1000-999.9460.108PARA M = 1000LOS VALORES DE Z TODOS SON NEGATIVOS POR LO QUE SE PARA ENTONCES:X3=0.8X1=0R3=0h1=0.4e1=0R4=0X1=0.2e2=0R5=0X2=1e5=0e3=0.8R1=0e4=0.6R2=0

Z =0.108

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INVESTIGACION DE OPERACIONESUNIV. CABRERA VILLALOBOS JOSE JAVIER


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