metodo de operaciones

7/23/2019 METODO DE OPERACIONES

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REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAMINISTERIO DEL PODER POPULAR

PARA LA EDUCACIÓN UNIVERSITARIAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO

“SANTIAGO MARIÑO”EXTENSIÓN COL – CABIMAS

MAXIMIZACIÓN DE UTILIDADES EN LA EMPRESA MUEBLERÍAHERMANOS MENDOZA, S.A. MEDIANTE PROGRAMACIÓN

LINEAL MÉTODO SIMPLEX

A!"#$%& Br. Angie RodríguezT!"#$ A'%()*+'#& Ing. Eugenio Lugo

Cabimas, Noviembre 2015



INTRODUCCIÓN

La investigai!n de o"eraiones es #a a"#iai!n, "or gru"os

interdisi"#inarios, de# m$todo ientí%io a "rob#emas re#aionados on e#

ontro# de #as organizaiones o sistemas, a %in de &ue se "roduzan

so#uiones &ue me'or sirvan a #os ob'etivos de #a organizai!n. A# res"eto,

debe se(a#arse &ue e# "resente estudio, tiene omo "ro"!sito "resentar

asos "r)tios de ta# manera &ue se "ueda om"render * mane'ar m)s

e%etivamente e# m$todo sim"#e+ de "rogramai!n #inea#. En este sentido, e#

m$todo sim"#e+ omo erramienta de "rogramai!n #inea# %ue desarro##ado

"ara #a $"oa de #os a(os uarenta "or -eorge antzing, un 'ovenmatem)tio. E# m$todo onstitu*e una %orma sistem)tia * de b/s&ueda

intensiva a trav$s de todas #as "osib#es so#uiones "ara obtener una so#ui!n

!"tima. E##o resu#ta de gran uti#idad debido a su e%iienia.

Adem)s es %)i# "rogramar#o en una om"utadora. En ontraste on e#

an)#isis gr)%io, este m$todo "ermite e# uso de muas variab#es. ambi$n

"ermite #a a"#iai!n de antidades de restriiones #inea#es on signos

ma*ores e igua#, menores e igua# * de igua#dad. En om"arai!n on e#

m$todo gr)%io, e# m$todo sim"#e+ tiene omo "unto de "artida e# origen

siendo este #a so#ui!n iniia# a# "rob#ema. E# m$todo "rueba todos #os "untos

e+tremos gr)%ios aun&ue no neesariamente se detiene en todos #os

v$rties. or otro #ado uti#iza e# one"to de )#gebra de matries en una serie

de tab#ones.

EBE3 C4L4CAR LA E3RCRACI4N EL RABA64, 4R

CAIL43, AL-4 3I7ILAR A LA INR4CCI4N E E3I3



MATERIALES METODÓLOGA

En "rimera instania, es im"ortante destaar &ue e# "resente traba'o

tendr) una metodo#ogía desri"tiva, no e+"erimenta# * de am"o. esri"tiva

*a &ue desribe #as araterístias de #as variab#es uti#izadas "ara #a

"rogramai!n #inea#. No e+"erimenta#, *a &ue no se mani"u#an #as variab#es

so#o se toman #os datos "ara su "osterior an)#isis * de am"o *a &ue se

toman datos re#aionados a un aso "r)tio de "rodui!n de una

ar"intería.

Metodología de la Investigación de Operaciones

E# uso de m$todos uantitativos "ara so#uionar "rob#emas, genera#mente

im"#ia a mua gente de toda #a organizai!n. Los individuos de un e&ui"o

de "ro*etos "ro"orionan in%ormai!n de sus )reas res"etivas res"eto a

diversos as"etos de# "rob#ema. E# "roeso de a"#iar m$todos uantitativos

re&uiere de una suesi!n sistem)tia de "asos8

e%inii!n de# "rob#ema

9:;Reso#ui!n de# mode#o

matem)tio

3o#ui!n

7ode#o modi%iado <Es

v)#ida #a

so#ui!n

=

No

Im"#ementai!n



Componentes de la Investigación de Operaciones

Definición y Formulación del Problema

Esto in#u*e determinar #os ob'etivos a"ro"iados, #as restriiones sobre #o

&ue se "uede aer, #as interre#aiones de# )rea ba'o estudio on otras )reas

de #a organizai!n, #os di%erentes ursos de ai!n "osib#es, #os #ímites de

tiem"o "ara tomar una deisi!n, entre otros. Este "roeso de de%inir e#

"rob#ema es ruia# *a &ue a%etar) en %orma signi%iativa #a re#evania de #as

on#usiones de# estudio.

Formulación de un Modelo Matemático

La %orma onveniona# en &ue #a investigai!n de o"eraiones rea#iza esto

es onstru*endo un mode#o matem)tio &ue re"resente #a esenia de#

"rob#ema. n mode#o siem"re debe ser menos om"#e'o &ue e# "rob#ema

rea#, es una a"ro+imai!n abstrata de #a rea#idad on onsideraiones *

sim"#i%iaiones &ue aen m)s mane'ab#e e# "rob#ema * "ermiten eva#uar

e%iientemente #as a#ternativas de so#ui!n.

Obtención de una Solución a Partir del Modelo

e"ende de #as araterístias de# mode#o. Los "roedimientos de

so#ui!n "ueden ser #asi%iados en tres ti"os&

a> ana#ítios, &ue uti#izan "roesos de dedui!n matem)tia.

b> num$rios, &ue son de ar)ter indutivo * %unionan en base a

o"eraiones de "rueba * error.

> simu#ai!n, &ue uti#iza m$todos &ue imitan o, emu#an a# sistema rea#, en

base a un mode#o



Reso#ver un mode#o onsiste en enontrar #os va#ores de #as variab#es

de"endientes, asoiadas a #as om"onentes ontro#ab#es de# sistema on e#

"ro"!sito de o"timizar, si es "osib#e, o uando menos me'orar #a e%iienia o

#a e%etividad de# sistema dentro de# maro de re%erenia &ue %i'an #os

ob'etivos * #as restriiones de# "rob#ema. La se#ei!n de# m$todo de

so#ui!n.

Prueba del Modelo

Antes de usar e# mode#o debe "robarse e+austivamente "ara intentar

identi%iar * orregir todas #as %a##as &ue se "uedan "resentar.

!alidación del Modelo

Es im"ortante &ue todas #as e+"resiones matem)tias sean onsistentes

en #as dimensiones de #as unidades &ue em"#ean. Adem)s, "uede obtenerse

un me'or entrada *?o de #as variab#es de deisi!n, * om"robando &ue #os

resu#tados de mode#o se om"orten de una manera %atib#e.

"stablecimiento de Controles de la Solución

Esta %ase onsiste en determinar #os rangos de variai!n de #os

"ar)metros dentro de #os ua#es no ambia #a so#ui!n de# "rob#ema. Es

neesario generar in%ormai!n adiiona# sobre e# om"ortamiento de #a

so#ui!n debido a ambios en #os "ar)metros de# mode#o. sua#mente esto

se onoe omo An)#isis de 3ensibi#idad.



Implementación de la Solución

E# "aso %ina# se iniia on e# "roeso de @vender@ #os a##azgos &ue se

iieron a #o #argo de# "roeso a #os e'eutivos o tomadores de deisiones.

Pasos para el Desarrollo del M#todo Simple$

. E#aborar #a tab#a sim"#e+ iniia#.

:1 :2 : 31 32 3 3 b

31 a11 a12 a1 1 0 0 0 0 b1

32 a21 a22 a2 0 1 0 0 0 b2

3 a1 a2 a 0 0 1 0 0 b

3 a1 a2 a 0 0 0 1 0 b

C1 C2 C 0 0 0 0 1 0

Indiadores

-. 3i todos #os indiadores de# /#timo reng#!n son no negativos, entones

tiene un m)+imo uando :1D0, :2D0 * :D0. E# va#or m)+imo es 0. 3i

e+isten indiadores negativos, #oa#izar #a o#umna en #a &ue a"areza e#

indiador m)s negativo. Esta o#umna se(a#a #a variab#e entrante.

. ividir ada uno de #os e#ementos de #a o#umna de b &ue se enuentran

"or enima de #a reta "unteada entre e# orres"ondiente e#emento de #a

o#umna de #a variab#e entrante. 3e debe rea#izar esta divisi!n so#o en #os

asos en #os &ue e# e#emento de #a variab#e &ue entra sea "ositivo.

/. enerrar en un íru#o e# e#emento de #a o#umna de #a variab#e entrante

&ue orres"onde a# menor oiente de# "aso . Este es un e#emento "ivote.

La variab#e sa#iente es #a &ue se enuentra a# #ado iz&uierdo de# reng#!n de#

e#emento "ivote.



0. ti#izar o"eraiones e#ementa#es sobre reng#ones "ara trans%ormar #a tab#a

en otra tab#a e&uiva#ente &ue tenga un 1 en donde se enuentra e# e#emento

"ivote * 0 en #as dem)s "osiiones de esa o#umna.

1. #a variab#e entrante debe reem"#azar a #a variab#e sa#iente en e# #ado

iz&uierdo de esta nueva tab#a.

2. si todos #os indiadores de #a tab#a nueva son no negativos, *a se tiene

una so#ui!n !"tima. E# va#or m)+imo de es e# e#emento de# /#timo reng#!n

* #a /#tima o#umna. 4urre esto uando #as variab#es se enuentran de# #ado

iz&uierdo de #a tab#a son igua#es a #os e#ementos orres"ondiente de #a /#tima

o#umna. odas #as dem)s variab#es son eros. 3i uando menos uno de #os

indiadores es negativo, se debe re"etir e# mismo "roeso on #a nuevatab#a, omenzando on e# "aso 2.

PROBLEMA PROPUESTO DENTRO DE LA EMPRESA MUEBLERÍA

HERMANOS MENDOZA S.A

La em"resa e# mueb#ería ermanos 7endoza 3.A, se dedia a #a %abriai!n

de mueb#es, desea am"#iar su "rodui!n en dos #íneas m)s. or #o tanto

atua#mente %abria mesas, si##as, amas * bib#ioteas. Cada mesa re&uiere

de 2 "iezas retangu#ares de F "ines, * 2 "iezas uadradas de "ines. Cada

si##a re&uiere de 1 "ieza retangu#ar de F "ines * 2 "iezas uadradas de

"ines, ada ama re&uiere de 1 "ieza retangu#ar de F "ines, 1 uadrada de

"ines * 2 bases tra"ezoida#es de 2 "ines * %ina#mente ada bib#iotea

re&uiere de 2 "iezas retangu#ares de F "ines, 2 bases tra"ezoida#es de 2

"ines * "iezas retangu#ares de 2 "ines. Cada mesa uesta "roduir#a

10000 Bs * se vende en Bs 0000, ada si##a uesta "roduir#a Bs F000 * se

vende en Bs 2F000, ada ama uesta "roduir#a Bs 20000 * se vende en Bs

0000, ada bib#iotea uesta "roduir#a Bs 0000 * se vende en Bs G0000.

E# ob'etivo de #a %)bria es ma+imizar #as uti#idades.



RESULTADOS 3 DISCUSIÓN

D4546 (%$ !7% 5$484 +7"$#(!''+#7 % 46"#6 $46!9"%(#6 %7%9+:%(#6

aso 1. 7ode#ai!n mediante rogramai!n Linea#

rimero se debe argar #a data en un uadro &ue "ermita estab#eer #as

variab#es

Re&uerimiento de "iezas "or "roduto

7esas 2 2 0 0

3i##as 1 2 0 0

Camas 1 1 2 0

Bib#ioteas 2 0 2

Inventario 2 20 20 1G

Las variab#es8

X ; Cantidad de mesas a "roduir Hunidades>

X- ; Cantidad de si##as a "roduir Hunidades>

X ; Cantidad de amas a "roduir Hunidades>

X/ ; Cantidad de bib#ioteas a "roduir Hunidades>

Las restriiones8

2X < 1X- 1X 2X/ JD 2

2X < 2X- 1X JD 20

2X 2X/ JD 20



X/ JD 1G

La %uni!n 4b'etivo8

ZMAX ; 20000X < 20000X- < 20000X 20000X/

P%6# -. C#784$"+$ 9%6 I74'!%'+#746 47 E'!%'+#746

En este "aso e# ob'etivo es asignar a ada reurso una variab#e de o#gura,

dado &ue todas #as restriiones son @JD@.

2X < 1X- 1X 2X/ < 1S 0S- < 0S < 0S/ D 22X < 2X- 1X < 0X/ < 031 1S- < 0S < 0S/ D 20

0X < 0X- 2X < 2X/ < 0S 0S- < 1S < 0S/ ; 20

0X < 0X- 0X < X/ < 0S 0S- < 0S < 1S/ ; 1G

e esta manera "odemos a"reiar una matriz identidad Hn D >, %ormado "or

#as variab#es de o#gura #as ua#es so#o tienen oe%iiente 1 en su res"etivo

reurso, "or e# e'em"#o #a variab#e de o#gura @31@ so#o tiene oe%iiente 1 en

#a restrii!n orres"ondiente a e# reurso 1.

La %uni!n ob'etivo no su%re variaiones8

ZMAX ; 20000X < 20000X- < 20000X 20000X/

P%6# . D4=+7+$ 9% S#9!'+>7 B?6+'% I7+'+%9

E# 7$todo 3im"#e+ "arte de una so#ui!n b)sia iniia# "ara rea#izar todas

sus iteraiones, esta so#ui!n b)sia iniia# se %orma on #as variab#es de

oe%iiente di%erente de ero H0> en #a matriz identidad.



1S D 2

1S- D 20

1S ; 20

1S/ ; 1G

P%6# /& D4=+7+$ 9% T%59% S+*@94 I7+'+%9

C'

Cb Kariab#eso#ui!n

3o#ui!n

'C''

S#9!'+>78 Hsegundo t$rmino>D En esta %i#a se onsigna e# segundo t$rmino

de #a so#ui!n, es deir #as variab#es, #o m)s adeuado es &ue estas se

onsignen de manera ordenada, ta# ua# omo se esribieron en #a de%inii!n

de restriiones.

C D La %i#a @C'@ ae re%erenia a# oe%iiente &ue tiene ada una de #as

variab#es de #a %i#a @so#ui!n@ en #a %uni!n ob'etivo.

V%$+%594 S#9!'+>7 D En esta o#umna se onsigna #a so#ui!n b)sia iniia#,

* a "artir de esta en ada iterai!n se van in#u*endo #as variab#es &ue

%ormar)n "arte de #a so#ui!n %ina#.

C5 D En esta %i#a se onsigna e# va#or &ue tiene #a variab#e &ue se enuentra

a su derea @Kariab#e so#ui!n@ en #a %uni!n ob'etivo.

Z D En esta %i#a se onsigna #a ontribui!n tota#, es deir #a suma de #os

"rodutos entre t$rmino * Cb.

C Z D En esta %i#a se rea#iza #a di%erenia entre #a %i#a C' * #a %i#a ', su

signi%iado es un @Shadow price", es deir, #a uti#idad &ue se de'a de reibir

"or ada unidad de #a variab#e orres"ondiente &ue no %orme "arte de #a

so#ui!n.



3o#ui!n iniia#8

!7'+>7 #54"+8#ma+D20000:120000:220000:20000:

C' 20000 20000 20000 20000 0 0 0 0

Cb Kariab#eso#ui!n

3o#ui!n :1 :2 : : 31 32 3 3

0 31 2 2 1 1 2 1 0 0 0

0 32 20 2 2 1 0 0 1 0 0

0 3 20 0 0 2 2 0 0 1 03 1G 0 0 0 0 0 0 1

' 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C'' 20000 20000 20000 20000 0 0 0 0

M%"$+: +(47"+(%(

S#9!'+>7 5?6+'% +7+'+%9

I"4$%'+#746 74'46%$+%6

M%+*+:%$ M+7+*+:%$ V%$+%594 !4 47"$% La m)s "ositiva de #os C'

'

La m)s negativa de #os C'

'

V%$+%594 !4 6%94 3iendo b #os va#ores ba'o

#a e#da so#ui!n * a e#

va#or orres"ondiente a #a

intersei!n entre b * #a

variab#e &ue entra. La

menos "ositiva de #os b%a.

3iendo b #os va#ores ba'o

#a e#da so#ui!n * a e#

va#or orres"ondiente a #a

intersei!n entre b * #a

variab#e &ue entra. La

m)s "ositiva de #os b%a.

C o e f c i e n t e s d e l a s v a r i a b l e s d e

a l l a d o

d e l a u n c i ó n o b j e t i v o

R e s t r i c c i o n e s e n

e l o r d e

n d e l a o r m u l c i o n



C' 20000 20000 20000 20000 0 0 0 0

Cb Kariab#eso#ui!n

3o#ui!n :1 :2 : : 31 32 3 3 b?a

0 31 2 2 1 1 2 1 0 0 0 2?2D120 32 20 2 2 1 0 0 1 0 0 20?0D NA

0 3 20 0 0 2 2 0 0 1 0 20?2D10

3 1G 0 0 0 0 0 0 1 1G?D

' 0 0 0 0 0 0 0 0 0

C'' 20000 20000 20000 20000 0 0 0 0

En este aso todos #os C'' son igua#es "or ende #a deisi!n se toma a#

azar 9:;, "or ende #os va#ores 9a; son #os &ue se enuentran onsignados

en #a o#umna 9+; es deir 20 * res"etivamente. Los va#ores 9b; son 2

2020 * 1G res"etivamente. Cuando e# va#or 9a; es menor o igua# a 0 este no

se tiene en uenta. En #a o#umna b?a se enuentran #os resu#tados de #as

res"etiva o"erai!n, siendo e# menos "ositiMvo e# resu#tado , "or ende #a

variab#e &ue sa#e es 93;. E# eo de &ue una variab#e distinta %orme "arte

de #as variab#es so#ui!n im"#ia una serie de ambios en e# tabu#ado

3im"#e+, ambios &ue se e+"#iar)n a ontinuai!n.

Lo "rimero es no o#vidar e# va#or de# @a@ orres"ondiente a #a variab#es a

entrar, en este aso e# @a D @.

oda %i#a sa#iente es dividida entre e# va#or de# 9a; de #a variab#e entrante, en

este aso

Lo siguiente es omenzar a re##enar e# resto de #a tab#a, %i#a + %i#a.



Luego este resu#tado, s e#e suma a #os va#ores de #a %i#a &ue se enontraba

en #a tab#a anterior

dando omo resu#tado #a nueva %i#a

3e re"ite este "roedimiento on #as dos %i#as restantes, aora se ar)n #os

)#u#os orres"ondientes en e# resto de #as e#das.



e esta manera se u#mina #a "rimera iterai!n, este "aso se re"etir)

uantas vees sea neesario * so#o se dar) "or terminado e# m$todo seg/n

#os siguientes riterios.

Maximizar Minimizar

S#9!'+>7Ó@"+*%

Cuando todos #os C' ' seanJD 0

Cuando todos #os C' ' seanD 0

3e ontinua on #as iteraiones "ara #o ua# se tiene &ue re"etir #os "asos

anteriores.



En esta /#tima iterai!n se "uede observar &ue se um"#e on #a onsigna C'

' JD 0, "ara e'eriios u*a %uni!n ob'etivo sea @7a+imizar@, "or ende se

a ##egado a #a res"uesta !"tima.

X ;

X- ;

X ; G

X/ ;

Con una uti#idad de8 ,0000 Bs.



RECOMENDACIONES

na vez %ina#izado e# traba'o, "#anteado desde un aso "r)tio, se

reomienda #o siguiente8

− E# mode#o se "uede reso#ver en %orma gr)%ia si s!#o tiene dos variab#es.

ara mode#os on tres o m)s variab#es, e# m$todo gr)%io es im"r)tio o

im"osib#e.

− 3i #a regi!n %atib#e no es aotada, este m$todo "uede ser err!neo8

so#uiones !"timas siem"re e+isten uando #a regi!n %atib#e est) aotada,

"ero "ueden no e+istir en e# aso no aotado.

− 3i #a regi!n %atib#e no es aotada, se estaría minimizando una %uni!n

ob'etiva u*os oe%iientes son no negativos, entones e+iste una so#ui!n

dado "or este m$todo.

− Es im"ortante &ue &uien se "#antee ma+imizar o minimizar, mediante

"rogramai!n #inea# m$todo sim"#e+, onoza a deta##e #os "asos &ue se

deben seguir "ara reso#ver #os "rob#emas mediante e# m$todo gra%io "ara

así evitar "osib#e errores a# momento de obtener #a so#ui!n &ue se desea.



REERENCIAS BIBLIOGRFICAS

-aría Caba(es, 6., Odez. 7artínez, L. * e'era de# ozo, . 9Técnicas de

investigación operativa” . omo II. Ed. aranin%o. 7adrid 1MM0.

metodo de operaciones

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