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FISICA II
INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR EL ORO
Semestre: Agosto-Octubre 2015
Ing. John Eduardo Valle
FISICA II - ING. JOHN VALLE
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CONTENIDOCAPITULO 1
Cinemática de una partícula
Cinemática rectilínea: movimiento continuo
Cinemática en coordenadas rectangulares: movimiento Errático
Movimiento curvilíneo general
Movimiento curvilíneo: componentes rectangulares
Movimiento de un proyectil
Movimiento curvilíneo: componentes normales y tangenciales
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CONTENIDOCAPITULO 2
Cinética de una partícula: fuerza y aceleración
Leyes de Newton del movimiento
La ecuación de movimiento
Ecuación del movimiento para un sistema de Partículas
Ecuaciones de movimiento: coordenadas Rectangulares
Ecuaciones de movimiento: coordenadas normal y tangencial
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CONTENIDOCAPITULO 3
Cinética de una partícula: trabajo y energía
El trabajo de una fuerza
El principio del trabajo y la energía
El principio del trabajo y la energía para un sistema de Partículas
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CONTENIDOCAPITULO 4
Cinética de una partícula: impulso y cantidad de movimiento
Principio del impulso y cantidad de movimiento lineales
Principio del impulso lineal y cantidad de movimiento para un sistema de partículas
Conservación de la cantidad de movimiento lineal para un sistema de partículas
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FISICA
INTRODUCCION
La primera parte del estudio de la mecánica de ingeniería se ocupa de la estática, que trata del equilibrio de los cuerpos en reposo o en movimiento con velocidad constante.
La segunda parte se dedica a la dinámica, que se ocupa de los cuerpos con movimiento acelerado, la dinámica se presentará en dos partes: la cinemática, que sólo trata los aspectos geométricos del movimiento, y la cinética, que es el análisis de las fuerzas que originan el movimiento. Para comprender mejor los principios que intervienen, describiremos primero la dinámica de partículas, y a continuación se tratarán temas sobre la dinámica del cuerpo rígido, presentado en dos dimensiones y después en tres.
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Cinemática de una partícula
En este capítulo estudiaremos los aspectos geométricos del movimiento de una partícula, medido respecto a marcos de referencia fijos y a marcos de referencia en movimiento.
Describiremos la trayectoria mediante diversos tipos de sistemas coordenados y determinaremos las componentes del movimiento a lo largo de los ejes coordenados.
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Cinemática rectilínea: movimiento continuo
Comenzaremos nuestro estudio de la dinámica describiendo la cinemática de la partícula.
En la mayor parte de los problemas se tiene interés en cuerpos de tamaño finito como cohetes, proyectiles o vehículos.
Cinemática rectilínea. Una partícula se puede mover a lo largo de una trayectoria tanto recta como curva. Comenzaremos con el estudio de movimiento rectilíneo.
La cinemática de ese movimiento se caracteriza especificando, en cualquier instante dado, la posición, velocidad y aceleración de la partícula.
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Movimiento Continuo
Posición. Se puede especificar la trayectoria recta de la partícula empleando un solo eje coordenado s, como se muestra en la siguiente figura.
La magnitud de s y de r es la distancia de O a P medida en general en metros (m) o pies (ft), y el sentido u orientación de la punta de la flecha de r se define mediante el signo algebraico de s.
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Movimiento Continuo
Desplazamiento. El desplazamiento de la partícula se define como el cambio en su posición.
El desplazamiento de una partícula es una cantidad vectorial, se debe distinguir de la distancia que viaja la partícula.
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Movimiento Continuo
Velocidad. Si la partícula se mueve a través de un desplazamiento ∆r de P a P' durante el intervalo de tiempo ∆t, como se muestra en la figura siguiente:
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Movimiento Continuo
la velocidad media de la partícula durante este intervalo de tiempo es:
Si tomamos valores cada vez más pequeños de ∆t, la magnitud de ∆r se hace más y más pequeña.
∆t→0
Si se representa a v como escalar, podemos escribir también
La magnitud de la velocidad se llama rapidez y se expresa en general en unidades de mis o ft/s.
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Movimiento Continuo
Aceleración. Si se conoce la velocidad de la partícula en los dos puntos P y P', como se muestra en la siguiente figura.
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Movimiento Continuo
Se define a la aceleración media de la partícula durante el intervalo de tiempo a ∆t como
La aceleración instantánea en el tiempo t se calcula tomando valores cada vez menores de ∆t y valores correspondientes, cada vez menores, de ∆v.
∆t→0
Sustituyendo la ecuación 1 en este resultado podemos escribir también que:
Tanto la aceleración media como la aceleración instantánea pueden ser positivas o negativas.
Las unidades que se usan normalmente para expresar la magnitud de la aceleración son m/s2 o ft/s 2.
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Movimiento Continuo
Se puede obtener una ecuación diferencial que implique al desplazamiento, velocidad y aceleración a lo largo de la trayectoria eliminando la diferencial de tiempo dt entre las ecuaciones 3-5.
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Movimiento Continuo
Aceleración constante, a = ac. Cuando la aceleración es constante, cada una de las tres ecuaciones cinemáticas, ac = d v/dt, v = ds/dt y ac ds = v d v se pueden integrar para obtener fórmulas que relacionan a ac. v, s y t.
Velocidad como función de tiempo. Se integra ac = dv/dt, suponiendo que inicialmente v = Vo cuando t =0
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Movimiento Continuo
Posición como función del tiempo. Se integra v = ds/dt = Vo + act, suponiendo que inicialmente s = So cuando t = O.
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Movimiento Continuo
Velocidad como función de la posición. Se Integrar v d v = ac ds, suponiendo que inicialmente v = Vo en s = so.
Las magnitudes y los signos de so, vo y ac se determinan de acuerdo con el origen y la dirección positiva del eje s que se hayan seleccionado.
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PROCEDIMIENTO DE ANÁLISIS
Sistema de coordenadas. Siempre que se aplican las ecuaciones cinemáticas, es muy importante establecer primero una coordenada s de posición a lo largo de la trayectoria y especificar su origen fijo y dirección positiva.
Ecuaciones cinemáticas. Con frecuencia se puede establecer una relación matemática entre cualesquiera dos de las cuatro variables a, v, s y t, ya sea por observación o por experimentación.
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EJERCICIOS El vehículo en la figura que se muestra a continuación se mueve en
línea recta de tal modo que durante un breve tiempo su velocidad está definida por v = (9t2 + 21) ft/s, estando t en segundos. Calcule su posición y aceleración cuando t = 3 s. Cuando t = O, s = O.
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Un proyectil pequeño se dispara verticalmente hacia abajo dentro de un medio fluido con una velocidad inicial de 60 m/s. Si el proyectil experimenta una desaceleración igual a a = (-0.4 ) m/s2, para la cual v se mide en m/s, calcule la velocidad y posición del proyectil 4 s después de haberlo disparado.