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Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden

Maestro Jose Alvaro Gomez Pantoja, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

−15 y + x y′ = x17 cos(9x)

A y = Cx15 − 181 x

15 cos(9x) + 19 x

16 sen(9x)

B y = C + 181 x

15 cos(9x) + 19 x

16 sen(9x)

C y = Cx15 + 181 x

15 cos(9x) + 19 x

16 sen(9x)

D y = C− 181 x

15 cos(9x) + 19 x

16 sen(9x)

2. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en una

lineal.9 y

x4+ y′ = 6 y8

En este caso, la sustitucion adecuada es u = y−7. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores de

A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs no son lineales de primer orden:

1. 3x y + dydx = 2

y

2. 6x y + x3 dydx = 4 y

3. dydx + 4

y =√

3 + 2x2

4. (−4 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

5. 8 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

6. 3 y2 + dydx = 5 sen(3x)

7. 6 y + y y′ = 4 + 6x2

8. 6 y + (3− x) y′ = cos(x)

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(16x+ e2 y y18

)y′ = y

Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice

x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 14 e

2 y y16 + 12 e

2 y y17

B x = C y16 − 14 e

2 y y16 + 12 e

2 y y17

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: -1 2

C x = C y16 + 14 e

2 y y16 + 12 e

2 y y17

D x = Cy16 + 1

2 e2 y y15 + 1

4 e2 y y16

5. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales:

1. dydx =

√1 + 7 ( d

2ydx2 )

2

2. 6 y + d2ydx2 = sen(y)

3. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

4. −4 y + 7x y′ − 4x2 y′′ + x3 y(4) = 0

5. y − 8 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

6. 8 y − 6x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

7. 6 y + y y′ = 7 + 8x2

8. d2rdt2 = − 1

r2

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 0.03H, R = 1 Ω, y E(t) = sen(100 t)V. Si la corriente inicial en el inductor es cero, reporte

el valor de la corriente (en amperios) para t = 0.04 segundos.

Respuesta:

7. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 200 Ω, y E = 40V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente

tiene el valor 19100 A. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:

8. Inicialmente 4 kilogramos de sal estan disueltos en un tanque de 200 litros de agua, y entonces una solucion, tambien de sal

y con una concentracion de 0.04 kilogramos por litro, es vertida al interior del tanque a un ritmo de 3 litros por minuto. La

solucion dentro del tanque se mantiene homogenea y se drena a la misma velocidad a la cual se vierte manteniendo constante

el volumen total del lıquido. Determine la concentracion de sal en el interior del recipiente al cabo de 10 minutos.

Respuesta:

9. Inicialmente, un gran tanque con una capacidad de 150 galones contiene 75 galones de agua limpia. Una solucion de sal con

una concentracion de 5 lb/gal fluye hacia el tanque a una razon de 40 gal/min. La solucion es perfectamente bien mezclada

mientras se extrae solucion a un ritmo de 20gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se

llena (en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal

que ha salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:

10. Un tanque inicialmente tiene 260 galones de agua limpia, pero una solucion de sal de concentracion desconocida se vierte a

un ritmo de 4 galones por minuto. Si a la vez que se vierte se extrae solucion a la misma velocidad y si al cabo de 40 minutos

la concentracion en el tanque fue de 0.5 libras de sal por galon, determine la concentracion de la solucion vertida (en libras

por galon).

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


−13 y + x y′ = x15 e8 x

A y = Cx13 + 1

8 x12 e8 x + 1

64 x13 e8 x

B y = Cx13 − 164 x

13 e8 x + 18 x

14 e8 x

C y = C− 164 x

13 e8 x + 18 x

14 e8 x

D y = Cx13 + 164 x

13 e8 x + 18 x

14 e8 x

2. La siguiente ecuacion diferencial es una ecuacion de Bernoulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una ecuacion

lineal mediante una sustitucion adecuada. Utiliza la sustitucion u = y−5 en la ED de Bernoulli:

6 y

x+ y′ = 6 y6

Resuelvela e indica los valores de A, B y D para que

yA = B x+ C xD

sea la solucion general. Sugerencia: Utiliza la regla de la cadena al derivar u con respecto a x.

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales de primer orden:

1. 5x y + x3 dydx = 4 y

2. 6 y2 + dydx = 3 sen(2x)

3. 5 y + y y′ = 5 + 2x2

4. dydx + 5

y =√

5 + 2x2

5. 8 y + (4− x) y′ = cos(x)

6. (−5 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

7. 3 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

8. 5x y + dydx = 6

y

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(17x+ ey y19

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy17 + ey y16 + ey y17

B x = C− ey y17 + ey y18

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: 0 2

C x = C y17 + ey y17 + ey y18

D x = C y17 − ey y17 + ey y18

5. Indique cuales opciones contienen ecuaciones diferenciales lineales:

1) y = −ε(x2 − 1

)y − x

2) ∂z∂t −

(∂z∂x

)5= 0

3) x+ 0.05 x+ x3 = 7.5 cos (t)

4) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

5) x2 y′′ + x y′ + (x2 − p2)y = 0

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 350 H, R = 20 Ω, y E = 30V. Determine el lımite de la corriente maxima alcanzada (A la

funcion que encontro para determinar la corriente como funcion del tiempo aplıquele el lımite cuando t se va a infinito) y

determine el tiempo en el cual alcanza la mitad de ese valor. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:



Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 9gal/min. Encuentre la cantidad de sal en el tanque en el instante en que se llena.

Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−17 y dx+ x dy = x19 cos(8x) dx

A y = Cx17 + 164 x

17 cos(8x) + 18 x

18 sen(8x)

B y = C− 164 x

17 cos(8x) + 18 x

18 sen(8x)

C y = Cx17 − 164 x

17 cos(8x) + 18 x

18 sen(8x)

D y = C + 164 x

17 cos(8x) + 18 x

18 sen(8x)



6 y

x+ y′ = 5 y4


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 3 y + y y′ = 2 + 6x2

2. 3x y + x3 dydx = 5 y

3. (−5 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

4. 6 y2 + dydx = 6 sen(2x)

5. 5 y + (6− x) y′ = cos(x)

6. 6x y + dydx = 6

y

7. dydx + 3

y =√

2 + 6x2

8. 2 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(13x+

y15

e7 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 149

y13

e7 y − 17y14

e7 y


B x = C y13 − 149

y13

e7 y − 17y14

e7 y

C x = C y13 + 149

y13

e7 y − 17y14

e7 y

D x = Cy13 −

17y12

e7 y + 149

y13

e7 y


1)(∂z∂t

)2= ∂z

∂x

2) wxx + wyy + wzz = 0

3) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

4) ∂2u∂t2 + ∂u

∂t + u = α2 ∂2u∂x2

5) ∂2u∂r2 + 1

r∂u∂r + 1

r2∂2u∂θ2 + λ2 u = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





y dx+ x dy =(4 + x2

)dx

A y = −4 + Cx −

13 x

2

B y = 4 + Cx + 1

3 x2

C y = −x(C− 4x+ 1

3 x3)

D y = −4 + Cx + 1

3 x2

E y = −x(C + 4x+ 1

3 x3)



8 y

x+ y′ = 6 y8


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 5x y + x3 dydx = 6 y

2. 8 y + (1− x) y′ = cos(x)

3. 3x y + dydx = 2

y

4. 5 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

5. 6 y2 + dydx = 6 sen(4x)

6. 3 y + y y′ = 1 + 4x2

7. dydx + 5

y =√

2 + 4x2

8. (−2 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:


y17

e7 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)


A x = C− 149

y15

e7 y − 17y16

e7 y

B x = C y15 − 149

y15

e7 y − 17y16

e7 y

C x = C y15 + 149

y15

e7 y − 17y16

e7 y

D x = Cy15 −

17y14

e7 y + 149

y15

e7 y


1) a2 ∂2w∂x2 = ∂w

∂t

2) EI d4ydx4 − k y = 0

3) L didt +R i = E(t)

4)(∂z∂t

)5= ∂z

∂x

5) ∂2u∂r2 + 1

r∂u∂r + 1

r2∂2u∂θ2 + λ2 u = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:




1. Seleccionar la opcion que contiene un paso intermedio en la solucion general de la ED:

2x y + x2 y′ = ex

A y =C+

∫ex dxx2

B y = e−1∫f(x) dx

C y = x2(C +

∫ex

x4 dx)

D y =C+

∫ex

x2 dx

x2



2 y

x+ y′ = 4 y8


yA = B x+ C xD


Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs no son lineales de primer orden:

1. 2 y + x dydx − 2 ( dydx )

4= 0

2. 6x y + dydx = 3

y

3. 3 y + y y′ = 2 + 6x2

4. (−4 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

5. 6 y + (5− x) y′ = cos(x)

6. 6 y2 + dydx = 5 sen(2x)

7. dydx + 2

y =√

6 + 6x2

8. 6x y + x3 dydx = 6 y

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y18 − 116 e

4 y y18 + 14 e

4 y y19

B x = C y18 + 116 e

4 y y18 + 14 e

4 y y19


C x = Cy18 + 1

4 e4 y y17 + 1

16 e4 y y18

D x = C− 116 e

4 y y18 + 14 e

4 y y19


1. 4 y − 2x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

2. −6 y + 9x y′ − 8x2 y′′ + x3 y(4) = 0

3. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

4. 6 y + d2ydx2 = sen(y)

5. d2rdt2 = − 1

r2

6. dydx =

√1 + 5 ( d

2ydx2 )

2

7. y − 2 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

8. 5 y + y y′ = 7 + 6x2

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





y dx+ x dy =(−2 + x2

)dx

A y = −x(C + 2x+ 1

3 x3)

B y = 2 + Cx −

13 x

2

C y = 2 + Cx + 1

3 x2

D y = −x(C− 2x+ 1

3 x3)

E y = −2 + Cx + 1

3 x2



4 y

x+ y′ = 4 y4


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 6 y2 + dydx = 2 sen(2x)

2. 4 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

3. 6 y + (3− x) y′ = cos(x)

4. 3 y + y y′ = 1 + 3x2

5. dydx + 4

y =√

5 + 2x2

6. (−3 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

7. 6x y + dydx = 2

y

8. 3x y + x3 dydx = 3 y

Respuesta:


y14

e2 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)


A x = Cy12 −

12y11

e2 y + 14y12

e2 y

B x = C− 14y12

e2 y − 12y13

e2 y

C x = C y12 − 14y12

e2 y − 12y13

e2 y

D x = C y12 + 14y12

e2 y − 12y13

e2 y


1) y = −ε(x2 − 1

)y − x

2) d2wdx2 +

(2 p+ 1− x2

)w = 0

3)(∂z∂t

)4= ∂z

∂x

4) y(4) − k2 y′′ = q(x)

5) ∂z∂t −

(∂z∂x

)2= 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−18 y + x y′ = x20 e−9 x

A y = Cx18 − 1

9 x17 e−9 x + 1

81 x18 e−9 x

B y = C− 181 x

18 e−9 x − 19 x

19 e−9 x

C y = Cx18 + 181 x

18 e−9 x − 19 x

19 e−9 x

D y = Cx18 − 181 x

18 e−9 x − 19 x

19 e−9 x


lineal.9 y

x6+ y′ = 8 y4


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 4 y + y y′ = 1 + 5x2

2. 3 y2 + dydx = 5 sen(2x)

3. 4x y + x3 dydx = 2 y

4. 6x y + dydx = 3

y

5. (−4 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

6. 6 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

7. 5 y + (6− x) y′ = cos(x)

8. dydx + 6

y =√

6 + 5x2

Respuesta:


y13

ey

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy11 −

y10

ey + y11

ey

B x = C− y11

ey −y12

ey


C x = C y11 − y11

ey −y12

ey

D x = C y11 + y11

ey −y12

ey


1. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

2. 5 y + y y′ = 9 + 6x2

3. −2 y + 9x y′ − 3x2 y′′ + x3 y(4) = 0

4. dydx =

√1 + 8 ( d

2ydx2 )

2

5. 7 y + d2ydx2 = sen(y)

6. d2rdt2 = − 1

r2

7. 8 y − 7x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

8. y − 3 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−5 y + x y′ = x7 e9 x

A y = Cx5 + 1

9 x4 e9 x + 1

81 x5 e9 x

B y = Cx5 − 181 x

5 e9 x + 19 x

6 e9 x

C y = Cx5 + 181 x

5 e9 x + 19 x

6 e9 x

D y = C− 181 x

5 e9 x + 19 x

6 e9 x


lineal.7 y

x5+ y′ = 6 y4


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 6x y + dydx = 6

y

2. 2 y2 + dydx = 2 sen(6x)

3. 2 y + (5− x) y′ = cos(x)

4. 5 y + y y′ = 6 + 6x2

5. 4 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

6. 6x y + x3 dydx = 3 y

7. (−2 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

8. dydx + 4

y =√

3 + 5x2

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y12 − 125 e

5 y y12 + 15 e

5 y y13

B x = C y12 + 125 e

5 y y12 + 15 e

5 y y13


C x = Cy12 + 1

5 e5 y y11 + 1

25 e5 y y12

D x = C− 125 e

5 y y12 + 15 e

5 y y13


1) x+ 0.10(x2 − 1

)x+ x = 12 cos (t)

2) Ht = γ(Hrr + 1

r Hr

)3) x+ 0.05 x+ x3 = 7.5 cos (t)

4) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

5) EI dy4

dx4 − k√y = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





6x y +(64 + x2

)y′ = 9x (64 + x2)

9

A y = C (64 + x2)3 − 3

8 (64 + x2)15

B y = C(64+x2)3

+ 38 (64 + x2)

9

C y = C (64 + x2)3

+ 38 (64 + x2)

15

D y = − 38 (64 + x2)

−9+ C (64 + x2)

3


lineal.2 y

x5+ y′ = 4 y5


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 7 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

2. 2x y + x3 dydx = 2 y

3. (−5 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

4. 3 y2 + dydx = 4 sen(6x)

5. 2x y + dydx = 6

y

6. 3 y + (3− x) y′ = cos(x)

7. 6 y + y y′ = 2 + 6x2

8. dydx + 2

y =√

4 + 3x2

Respuesta:


y4

ey

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− y2

ey −y3

ey

B x = C y2 − y2

ey −y3

ey


C x = C y2 + y2

ey −y3

ey

D x = Cy2 −

yey + y2

ey


1) ∂z∂t −

(∂z∂x

)5= 0

2) d2wdx2 +

(2 p+ 1− x2

)w = 0

3) m d2xdt2 = −k x

4) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

5) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−4(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = 14 + C e(4 x−

43 x

3)

B y = C

e4 (−x+1

3x3)

C y = C e(4 x−43 x

3) + 14 e

(−8 x+ 83 x

3)

D y = C e(4 x−43 x

3) − e(−8 x+ 83 x

3)


lineal.2 y

x9+ y′ = 9 y3


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 3x y + x3 dydx = 4 y

2. dydx + 2

y =√

6 + 5x2

3. 2 y + x dydx − 6 ( dydx )

4= 0

4. (−4 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

5. 2x y + dydx = 6

y

6. 8 y + (3− x) y′ = cos(x)

7. 2 y + y y′ = 2 + 5x2

8. 6 y2 + dydx = 6 sen(4x)

Respuesta:


y21

e8 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y19 − 164

y19

e8 y − 18y20

e8 y

B x = Cy19 −

18y18

e8 y + 164

y19

e8 y


C x = C y19 + 164

y19

e8 y − 18y20

e8 y

D x = C− 164

y19

e8 y − 18y20

e8 y


1) y = −ε(x2 − 1

)y − x

2) d2θdt2 + g

l θ = 0

3) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

4) x+ 0.10(x2 − 1

)x+ x = 12 cos (t)

5) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 5gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se llena

(en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal que ha

salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−3(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = C

e3 (−x+1

3x3)

B y = C e(3 x−x3) + 1

3 e(−6 x+2 x3)

C y = 13 + C e(3 x−x

3)

D y = C e(3 x−x3) − e(−6 x+2 x3)



8 y

x+ y′ = 2 y4


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 3 y + y y′ = 3 + 4x2

2. dydx + 4

y =√

4 + 6x2

3. 3 y + (2− x) y′ = cos(x)

4. (−2 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

5. 2 y2 + dydx = 5 sen(6x)

6. 3x y + dydx = 2

y

7. 2x y + x3 dydx = 2 y

8. 6 y + x dydx − 6 ( dydx )

4= 0

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 181 e

9 y y18 + 19 e

9 y y19

B x = C y18 + 181 e

9 y y18 + 19 e

9 y y19


C x = Cy18 + 1

9 e9 y y17 + 1

81 e9 y y18

D x = C y18 − 181 e

9 y y18 + 19 e

9 y y19


1. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

2. dydx =

√1 + 9 ( d

2ydx2 )

2

3. −3 y + 2x y′ − 9x2 y′′ + x3 y(4) = 0

4. 5 y + d2ydx2 = sen(y)

5. 8 y − 4x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

6. y − 9 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

7. d2rdt2 = − 1

r2

8. 2 y + y y′ = 7 + 9x2

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:

ecuaciones diferenciales -...

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