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Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden

Maestro Oscar Villarreal, Agosto-Diciembre 2018

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

y dx+ x dy =(−4 + x2

)dx

A y = −4 + Cx + 1

3 x2

B y = 4 + Cx + 1

3 x2

C y = −x(C− 4x+ 1

3 x3)

D y = −x(C + 4x+ 1

3 x3)

E y = 4 + Cx −

13 x

2

2. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en una

lineal.6 y

x4+ y′ = 7 y7

En este caso, la sustitucion adecuada es u = y−6. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores de

A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs no son lineales de primer orden:

1. 4 y + y y′ = 1 + 4x2

2. (−6 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

3. 5 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

4. 4 y2 + dydx = 4 sen(4x)

5. dydx + 4

y =√

4 + 2x2

6. 6 y + (4− x) y′ = cos(x)

7. 3x y + x3 dydx = 6 y

8. 2x y + dydx = 4

y

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(9x+

y11

e6 y

)y′ = y

Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice

x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y9 − 136

y9

e6 y − 16y10

e6 y

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: -1 2

B x = Cy9 −

16y8

e6 y + 136

y9

e6 y

C x = C y9 + 136

y9

e6 y − 16y10

e6 y

D x = C− 136

y9

e6 y − 16y10

e6 y

5. Indique cuales opciones contienen ecuaciones diferenciales lineales:

1) EI dy4

dx4 − k√y = 0

2) d2θdt2 + g

l θ = 0

3) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

4) x+ 0.10(x2 − 1

)x+ x = 12 cos (t)

5) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 0.01H, R = 1 Ω, y E(t) = sen(100 t)V. Si la corriente inicial en el inductor es cero, reporte

el valor de la corriente (en amperios) para t = 0.02 segundos.

Respuesta:

7. En un circuito serie RL con L = 120 H, R = 500 Ω, y E = 50V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente

tiene el valor 3100 A. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:

8. Inicialmente, un gran tanque con una capacidad de 150 galones contiene 75 galones de agua limpia. Una solucion de sal con

una concentracion de 5 lb/gal fluye hacia el tanque a una razon de 5 gal/min. La solucion es perfectamente bien mezclada

mientras se extrae solucion a un ritmo de 4gal/min. Encuentre la cantidad de sal en el tanque en el instante en que se llena.

Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 5gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se llena

(en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal que ha

salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:

10. Un tanque inicialmente tiene 200 galones de agua limpia, pero una solucion de sal de concentracion desconocida se vierte a

un ritmo de 6 galones por minuto. Si a la vez que se vierte se extrae solucion a la misma velocidad y si al cabo de 35 minutos

la concentracion en el tanque fue de 0.4 libras de sal por galon, determine la concentracion de la solucion vertida (en libras

por galon).

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


4x y +(9 + x2

)y′ = 6x (9 + x2)

7

A y = C (9 + x2)2 − 1

3 (9 + x2)11

B y = C(9+x2)2

+ 13 (9 + x2)

7

C y = − 13 (9 + x2)

−7+ C (9 + x2)

2

D y = C (9 + x2)2

+ 13 (9 + x2)

11

2. La siguiente ecuacion diferencial es una ecuacion de Bernoulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una ecuacion

lineal mediante una sustitucion adecuada. Utiliza la sustitucion u = y−5 en la ED de Bernoulli:

4 y

x+ y′ = 9 y6

Resuelvela e indica los valores de A, B y D para que

yA = B x+ C xD

sea la solucion general. Sugerencia: Utiliza la regla de la cadena al derivar u con respecto a x.

Respuesta:


1. 5x y + dydx = 4

y

2. 3 y + y y′ = 1 + 2x2

3. 2x y + x3 dydx = 2 y

4. dydx + 6

y =√

5 + 5x2

5. 6 y + x dydx − 5 ( dydx )

4= 0

6. (−2 ex x+ y − 3x y) dx+ x2 dy = 0

7. 7 y + (2− x) y′ = cos(x)

8. 2 y2 + dydx = 3 sen(4x)

Respuesta:


y9

e9 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y7 + 181

y7

e9 y − 19y8

e9 y

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: 0 2

B x = C− 181

y7

e9 y − 19y8

e9 y

C x = Cy7 −

19y6

e9 y + 181

y7

e9 y

D x = C y7 − 181

y7

e9 y − 19y8

e9 y


1) x+ 0.10(x2 − 1

)x+ x = 12 cos (t)

2) Ht = γ(Hrr + 1

r Hr

)3) EI dy

4

dx4 − k√y = 0

4)(∂z∂t

)4= ∂z

∂x

5) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 150 H, R = 50 Ω, y E = 10V. Determine el lımite de la corriente maxima alcanzada (A la

funcion que encontro para determinar la corriente como funcion del tiempo aplıquele el lımite cuando t se va a infinito) y

determine el tiempo en el cual alcanza la mitad de ese valor. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:



Respuesta:

8. Inicialmente 9 kilogramos de sal estan disueltos en un tanque de 250 litros de agua, y entonces una solucion, tambien de sal

y con una concentracion de 0.01 kilogramos por litro, es vertida al interior del tanque a un ritmo de 4 litros por minuto. La

solucion dentro del tanque se mantiene homogenea y se drena a la misma velocidad a la cual se vierte manteniendo constante

el volumen total del lıquido. Determine la concentracion de sal en el interior del recipiente al cabo de 15 minutos.

Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−17 y dx+ x dy = x19 cos(6x) dx

A y = Cx17 + 136 x

17 cos(6x) + 16 x

18 sen(6x)

B y = Cx17 − 136 x

17 cos(6x) + 16 x

18 sen(6x)

C y = C− 136 x

17 cos(6x) + 16 x

18 sen(6x)

D y = C + 136 x

17 cos(6x) + 16 x

18 sen(6x)



3 y

x+ y′ = 4 y5


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. dydx + 4

y =√

5 + 4x2

2. 5 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

3. 3x y + dydx = 4

y

4. 6x y + x3 dydx = 3 y

5. 3 y + y y′ = 1 + 3x2

6. (−4 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

7. 4 y + (6− x) y′ = cos(x)

8. 6 y2 + dydx = 4 sen(2x)

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(10x+ e2 y y12

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 14 e

2 y y10 + 12 e

2 y y11

B x = Cy10 + 1

2 e2 y y9 + 1

4 e2 y y10


C x = C y10 + 14 e

2 y y10 + 12 e

2 y y11

D x = C y10 − 14 e

2 y y10 + 12 e

2 y y11


1) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

2) x+ 0.05 x+ x3 = 7.5 cos (t)

3) urr + 1r ur + 1

r2 uθθ = 0

4) ∂2u∂r2 + 1

r∂u∂r + 1

r2∂2u∂θ2 + λ2 u = 0

5) dTdt = k (T − 10)

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 25gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se

llena (en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal

que ha salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−y + x y′ = x3 e7 x

A y = Cx+ 149 x e

7 x + 17 x

2 e7 x

B y = Cx− 149 x e

7 x + 17 x

2 e7 x

C y = C− 149 x e

7 x + 17 x

2 e7 x

D y = 17 e

7 x + Cx + 1

49 x e7 x


lineal.5 y

x9+ y′ = 7 y5


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 3x y + dydx = 3

y

2. 6 y2 + dydx = 5 sen(4x)

3. 3 y + (6− x) y′ = cos(x)

4. dydx + 4

y =√

5 + 3x2

5. 6 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

6. (−4 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

7. 6x y + x3 dydx = 2 y

8. 4 y + y y′ = 2 + 5x2

Respuesta:


y4

e3 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy2 −

13

ye3 y + 1

9y2

e3 y

B x = C y2 + 19y2

e3 y − 13y3

e3 y


C x = C− 19y2

e3 y − 13y3

e3 y

D x = C y2 − 19y2

e3 y − 13y3

e3 y

5. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales:

1. dydx =

√1 + 6 ( d

2ydx2 )

2

2. d2rdt2 = − 4

r2

3. 6 y + d2ydx2 = sen(y)

4. y − 9 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

5. 8 y + y y′ = 5 + 7x2

6. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

7. 8 y − 5x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

8. −4 y + 5x y′ − 4x2 y′′ + x3 y(4) = 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





3(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = −e(6 x−2 x3) + C e(−3 x+x3)

B y = − 13 e

(6 x−2 x3) + C e(−3 x+x3)

C y = − 13 + C e(−3 x+x

3)

D y = C e3 (−x+ 13 x

3)



8 y

x+ y′ = 9 y6


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 6 y + (5− x) y′ = cos(x)

2. 7 y + x dydx − 6 ( dydx )

4= 0

3. dydx + 3

y =√

3 + 4x2

4. 4 y2 + dydx = 6 sen(6x)

5. 5 y + y y′ = 5 + 5x2

6. (−2 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

7. 6x y + dydx = 4

y

8. 3x y + x3 dydx = 5 y

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(x+ e6 y y3

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y − 136 e

6 y y + 16 e

6 y y2

B x = C− 136 e

6 y y + 16 e

6 y y2


C x = C y + 136 e

6 y y + 16 e

6 y y2

D x = 16 e

6 y + Cy + 1

36 e6 y y


1. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

2. y − 3 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

3. 9 y − 3x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

4. d2rdt2 = − 4

r2

5. dydx =

√1 + 6 ( d

2ydx2 )

2

6. 4 y + d2ydx2 = sen(y)

7. −8 y + 3x y′ − 6x2 y′′ + x3 y(4) = 0

8. 4 y + y y′ = 4 + 2x2

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−17 y dx+ x dy = x19 cos(x) dx

A y = C− x17 cos(x) + x18 sen(x)

B y = Cx17 + x17 cos(x) + x18 sen(x)

C y = Cx17 − x17 cos(x) + x18 sen(x)

D y = C + x17 cos(x) + x18 sen(x)



8 y

x+ y′ = 8 y3


yA = B x+ C xD


Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales de primer orden:

1. 3 y + (3− x) y′ = cos(x)

2. 2 y2 + dydx = 5 sen(6x)

3. dydx + 4

y =√

4 + 6x2

4. 6 y + x dydx − 2 ( dydx )

4= 0

5. 2 y + y y′ = 3 + 3x2

6. 4x y + dydx = 6

y

7. (−4 ex x+ y − 3x y) dx+ x2 dy = 0

8. 5x y + x3 dydx = 5 y

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy9 + 1

5 e5 y y8 + 1

25 e5 y y9

B x = C y9 − 125 e

5 y y9 + 15 e

5 y y10


C x = C y9 + 125 e

5 y y9 + 15 e

5 y y10

D x = C− 125 e

5 y y9 + 15 e

5 y y10


1) x+ 0.10(x2 − 1

)x+ x = 12 cos (t)

2) wxx + wyy + wzz = 0

3) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

4)(∂z∂t

)5= ∂z

∂x

5) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−4(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = C e(4 x−43 x

3) + 14 e

(−8 x+ 83 x

3)

B y = C

e4 (−x+1

3x3)

C y = 14 + C e(4 x−

43 x

3)

D y = C e(4 x−43 x

3) − e(−8 x+ 83 x

3)



7 y

x+ y′ = 8 y3


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 2 y + (2− x) y′ = cos(x)

2. 3 y + x dydx − 6 ( dydx )

4= 0

3. 4 y2 + dydx = 4 sen(3x)

4. 2 y + y y′ = 4 + 3x2

5. dydx + 6

y =√

2 + 6x2

6. 5x y + dydx = 4

y

7. (−2 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

8. 3x y + x3 dydx = 5 y

Respuesta:


y10

e9 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy8 −

19y7

e9 y + 181

y8

e9 y


B x = C y8 − 181

y8

e9 y − 19y9

e9 y

C x = C y8 + 181

y8

e9 y − 19y9

e9 y

D x = C− 181

y8

e9 y − 19y9

e9 y


1. 8 y + d2ydx2 = sen(y)

2. −9 y + 9x y′ − 2x2 y′′ + x3 y(4) = 0

3. 3 y − 9x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

4. y − 7 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

5. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

6. dydx =

√1 + 7 ( d

2ydx2 )

2

7. d2rdt2 = − 4

r2

8. 9 y + y y′ = 5 + 2x2

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





y dx+ x dy =(4 + x2

)dx

A y = 4 + Cx + 1

3 x2

B y = −4 + Cx + 1

3 x2

C y = −x(C + 4x+ 1

3 x3)

D y = −x(C− 4x+ 1

3 x3)

E y = −4 + Cx −

13 x

2



3 y

x+ y′ = 7 y5


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 5 y + y y′ = 5 + 2x2

2. 7 y + x dydx − 4 ( dydx )

4= 0

3. 5 y + (4− x) y′ = cos(x)

4. (−4 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

5. 6x y + dydx = 6

y

6. dydx + 2

y =√

4 + 3x2

7. 5x y + x3 dydx = 4 y

8. 3 y2 + dydx = 5 sen(2x)

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy12 + 1

5 e5 y y11 + 1

25 e5 y y12


B x = C y12 − 125 e

5 y y12 + 15 e

5 y y13

C x = C y12 + 125 e

5 y y12 + 15 e

5 y y13

D x = C− 125 e

5 y y12 + 15 e

5 y y13


1) y(4) − k2 y′′ = q(x)

2) urr + 1r ur + 1

r2 uθθ = 0

3) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

4) y = −ε(x2 − 1

)y − x

5) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:




1. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:

y + x y′ = cos(x)

A y = C+cos(x)+x sen(x)x

B y = Cx + sen(x)

x

C y = C + 1x

D y = C + sen(x)


lineal.8 y

x9+ y′ = 5 y3


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. (−5 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

2. 5 y2 + dydx = 2 sen(5x)

3. 5x y + dydx = 6

y

4. 5 y + (6− x) y′ = cos(x)

5. 5x y + x3 dydx = 2 y

6. 5 y + y y′ = 1 + 6x2

7. dydx + 3

y =√

5 + 2x2

8. 8 y + x dydx − 4 ( dydx )

4= 0

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(12x+ ey y14

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− ey y12 + ey y13

B x = C y12 + ey y12 + ey y13


C x = C y12 − ey y12 + ey y13

D x = Cy12 + ey y11 + ey y12


1. dydx =

√1 + 9 ( d

2ydx2 )

2

2. d2rdt2 = − 4

r2

3. 8 y + d2ydx2 = sen(y)

4. 8 y − 7x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

5. y − 7 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

6. 6 y + y y′ = 3 + 6x2

7. −2 y + 4x y′ − 2x2 y′′ + x3 y(4) = 0

8. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





y dx+ x dy =(−3 + x2

)dx

A y = 3 + Cx + 1

3 x2

B y = −3 + Cx + 1

3 x2

C y = −x(C + 3x+ 1

3 x3)

D y = −x(C− 3x+ 1

3 x3)

E y = 3 + Cx −

13 x

2



3 y

x+ y′ = 7 y5


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 4x y + dydx = 6

y

2. 8 y + (4− x) y′ = cos(x)

3. 8 y + x dydx − 3 ( dydx )

4= 0

4. 6 y + y y′ = 2 + 2x2

5. 4x y + x3 dydx = 5 y

6. (−2 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

7. 4 y2 + dydx = 4 sen(2x)

8. dydx + 2

y =√

4 + 4x2

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y19 − 164 e

8 y y19 + 18 e

8 y y20


B x = C y19 + 164 e

8 y y19 + 18 e

8 y y20

C x = C− 164 e

8 y y19 + 18 e

8 y y20

D x = Cy19 + 1

8 e8 y y18 + 1

64 e8 y y19


1. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

2. 9 y − 8x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

3. −9 y + 9x y′ − 8x2 y′′ + x3 y(4) = 0

4. d2rdt2 = − 4

r2

5. dydx =

√1 + 9 ( d

2ydx2 )

2

6. y − 6 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

7. 5 y + d2ydx2 = sen(y)

8. 5 y + y y′ = 2 + 5x2

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−17 y + x y′ = x19 cos(6x)

A y = Cx17 + 136 x

17 cos(6x) + 16 x

18 sen(6x)

B y = Cx17 − 136 x

17 cos(6x) + 16 x

18 sen(6x)

C y = C + 136 x

17 cos(6x) + 16 x

18 sen(6x)

D y = C− 136 x

17 cos(6x) + 16 x

18 sen(6x)



6 y

x+ y′ = 9 y9


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 5x y + dydx = 3

y

2. (−5 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

3. 5 y2 + dydx = 6 sen(5x)

4. 4x y + x3 dydx = 3 y

5. dydx + 3

y =√

4 + 6x2

6. 4 y + (2− x) y′ = cos(x)

7. 5 y + y y′ = 6 + 5x2

8. 5 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 19 e

3 y y8 + 13 e

3 y y9

B x = C y8 + 19 e

3 y y8 + 13 e

3 y y9


C x = C y8 − 19 e

3 y y8 + 13 e

3 y y9

D x = Cy8 + 1

3 e3 y y7 + 1

9 e3 y y8


1. 6 y − 7x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

2. −3 y + 8x y′ − 3x2 y′′ + x3 y(4) = 0

3. dydx =

√1 + 6 ( d

2ydx2 )

2

4. d2rdt2 = − 4

r2

5. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

6. y − 4 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

7. 7 y + d2ydx2 = sen(y)

8. 5 y + y y′ = 3 + 8x2

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:

ecuaciones diferenciales - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma2001/alumno/tareas/ma2001-hw-4j.pdf ·...

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