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Ecuaciones DiferencialesTarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables

Maestra Fatima de Jesus Oliva Palomo, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Formula una ecuacion diferencial que describe cada uno

de los siguientes enunciados:

a) La velocidad en el instante t de una partıcula que se

mueve a lo largo de una lınea recta es proporcional a

la cuarta potencia de su posicion y.

b) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-

nal al cuadradro de la cantidad de conocimiento que

queda por memorizar. Suponga que M es la cantidad

total de temas por memorizar y que y representa la

cantidad memorizada en el instante t.

c) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en

un instante t es proporcional a la poblacion en ese

momento.

d) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un

tanque en el instante t es proporcional al cuadrado

de la cantidad de sal presente de sal en el instante t.

e) La razon de cambio de la temperatura de una taza de

cafe y en el instante t es proporcional a la diferencia

entre de la temperatura del medio ambiente M y la

temperatura del cafe y en el instante t.

Indique la opcion que contiene la ecuacion diferencial que

la modela dentro la lista siguiente. En ellas k representa

una constante de proporcionalidad.

1) y′ = r − y

2) y′ = k y2

3) y′ = k y4

4) y′ = k (M − y)

5) y′ = k/y

6) y′ = M − y

7) y′ = r − k y

8) y′ = k y

9) y′ = y2

10) y′ = k (M − y)2

Respuesta:

2. Referente al modelo exponencial

y(t) = C ek t

y respecto a su comportamiento cuando t→ +∞ para los

casos

a) C < 0 y k < 0

b) C > 0 y k > 0

c) C > 0 y k < 0

d) C < 0 y k > 0

indique el tipo de comportamiento dentro de la lista

1) Decrece asintoticamente al valor cero

2) Crece asintoticamente al valor cero

3) Crece infinitamente

4) Decrece infinitamente

Respuesta:

3. Usando derivacion implıcita, indique cual ecuacion dife-

rencial tiene como solucion a:

y cos(9 y) = x

A y′ = (cos(9 y)− y sen(9 y))−1

B y′ = (cos(9 y) + 9 y sen(9 y))−1

C y′ = (cos(9 y)− y sen(9 y))−1

D y′ = yx−9 y2 sen(9 y)

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion al problema

con condiciones iniciales y(x = 8) = 4 y ecuacion diferen-

cial:dy

dx=−7 + y

−7 + x

A y = 28 + 3x

B y = 84 + 6x

C y = −28− 3x

D y = −84 + 3x

E y = 28− 3x

F y = 84 + 3x

5. Cual opcion es la solucion a la ED, con condiciones inicia-

les x = 2, y = ln(8), siguiente:

−y + xdy

dxln(x) = 0

A y = − ln(2) + ln(8) + ln(x)

B y = ln(4) ln(x)

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: -1 2

C y = 3 ln(x)

D y = C ln(x)

6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de

100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial

se estimo en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de cre-

cimiento es proporcional a la poblacion en cada momento,

estime el ano en el que la poblacion sea de 3100 millones.

Respuesta:

7. El gobierno de los Estados Unidos ha depositado apro-

ximadamente 100,000 barriles de desperdicio radioactivo

en los oceanos Atlantico y Pacıfico. El material esta mez-

clado con concreto y encerrado en tanques de acero. Los

tanques eventualmente se oxidaran y liberan la sustancia

radioactiva la cual se disolvera en el mar causando danos

ecologicos. Los cientıficos han descubierto que uno de los

contaminantes es Americio 241 el cual tiene una vida me-

dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que el

Americio 241 sea reducido al 25 por ciento de la cantidad

desde el momento de liberacion?

A 516. anos

B 1032. anos

C 2064. anos

D 1032. anos

8. El profesor Uresti siempre toma una taza de cafe antes

de su clase de 9:00 AM. Suponga que la temperatura del

cafe es de 200oF cuando lo sirve en su taza a las 8:30AM,

quince minutos despues el cafe se enfria hasta 130o F en

un cuarto que esta a 70o F. Sin embargo, el profesor Uresti

nunca bebera su cafe si no hasta que este se enfrie justo a

95oF. Cuando el profesor tomara su cafe? Reporte la hora

en decimales, por ejemplo 1 hora 30 nimutos en decimales

quedarıa 1.5 horas.

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0



a) La razon de cambio de la temperatura de una taza de

cafe z en el instante t es proporcional a la diferencia


temperatura del cafe z en el instante t.

b) La razon de cambio de la cantidad de sal z en un



c) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo

de un paciente a una razon constante de r gramos

por segundo. Simultaneamente, el medicamento se

elimina con una rapidez proporcional a la cantidad

presente z en el instante t.

d) La velocidad en el instante t de una partıcula que se


la cuarta potencia de su posicion z.

e) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-



total de temas por memorizar y que z representa la





1) z′ = z2

2) z′ = k (M − z)2

3) z′ = k z2

4) z′ = r − k z

5) z′ = r − z

6) z′ = k z4

7) z′ = M − z

8) z′ = k (M − z)

9) z′ = k z

10) z′ = k/z

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C < 0 y k < 0

b) C > 0 y k < 0

c) C < 0 y k > 0

d) C > 0 y k > 0






Respuesta:



ln(x y2) = x y

A y′ = − y (−1+x y)x (−2+x y)

B y′ = −1+x y−2+x y

C y′ = − 12

yx

D 2 y ln(y) + 2x ln(x) y′ = x y2 + x2 y y′

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion

diferencial:

dx + dy e4 x = 0

A y = C + 4 e4 x

B y = C + 14 e

4 x

C y = C− 14 e

4 x

D y = C + 4 e−4 x

E y = C + 14 e−4 x

F y = C− 4 e−4 x

G y = C− 14 e−4 x

5. Determine el valor de y(1) siendo y(x) la funcion solucion

que satisface y(0) = 1 a la ecuacion diferencial:

dy

dx= 7

√x

y

Respuesta:

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 1: Conceptos Basicos y Variables Separables, Tipo: 0 2

6. Cuando un rayo de luz pasa atraves de una sustancia trans-

parente, el grado con que la intensidad, I(h), disminuye es

proporcional a la misma intensidad I(h) donde h represen-

ta el espesor del medio. En el agua de mar, la intensidad

a 1.7 metros bajo la superficie es de 20 por ciento de la

intesidad inicial Io del rayo incidente. A que profundidad

en metros la intensidad es 30 por ciento de Io?

Respuesta:

7. La cantidad de canguros en cierta zona de Australia cre-

ce con una rapidez proporcional a la raız cuadrada de la

cantidad de canguros en cada momento. Si inicialmente

se cuentan 400 canguros y al cabo de un ano son 1200 .

Cuantos habra al cabo de 2 anos?

A 2400

B 2107.34

C 3600

D 2428.72

8. Todos los dıas la maestra Rodrıguez toma una taza de

cafe antes de su clase de 9:00 AM. Suponga que la tem-

peratura del cafe es de 200oF cuando lo sirve en su taza a

las 8:30AM, quince minutos despues el cafe se enfria has-

ta 130oF en un cuarto que esta a 75oF. Sin embargo, la

maestra Rodrıguez nunca bebera su cafe si no hasta que

este se enfrie justo a 95oF. Cuantos minutos despues de

servido tomara su cafe?

Respuesta:






a) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-





b) La razon de cambio de la temperatura de una taza de








presente y en el instante t.




e) La velocidad en el instante t de una partıcula que se






1) y′ = r − y

2) y′ = M − y

3) y′ = k (M − y)2

4) y′ = y2

5) y′ = k y4

6) y′ = k y

7) y′ = k/y

8) y′ = k y2

9) y′ = r − k y

10) y′ = k (M − y)

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k < 0

b) C > 0 y k > 0

c) C < 0 y k > 0

d) C < 0 y k < 0






Respuesta:



sen(x + 4 y) = x

A cos(y′) = 14 (1− cos(x))

B y′ = 14 (−1 + sec(x + 4 y))

C y′ = 14 (1− cos(x)) sec(y)

D y′ = 14 (−1 + arc cos(x + 4 y))

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion a la ecuacion

diferencial:dy

dx=

6 + y2

2x y

A y2 = 6 + C + x2

B y2 = 6 + Cx

C y2 = 6 + C + x

D y2 = −6 + C + x

E y2 = −6 + Cx

F y2 = 6 + Cx2

5. Resuelva la ED:

dy

dx= 18− 3x− 6 y + x y

Posteriormente determine la solucion particular que satis-

face y(6) = 4. Finalmente, entrege el valor correspondiente

de y(7), es decir, la funcion evaluada en x = 7.

Respuesta:


6. La cantidad de bacterias de un cultivo crece, en un instan-

te cualquiera, con una rapidez proporcional al numero de

ellas en dicho instante. Si despues de 3 horas se observa

que se tienen 300 bacterias, y que al cabo de 6 horas hay

1000. Cual es el numero inicial aproximado de bacterias?

A 90.

B 22.5

C 45.

D 180.









dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que

el Americio 241 sea reducido al 5 por ciento de la cantidad


A 1115.06 anos

B 5160. anos

C 10320. anos

D 2230.11 anos

8. El profesor Uresti siempre toma una taza de cafe antes

de su clase de 9:00 AM. Suponga que la temperatura del

cafe es de 200oF cuando lo sirve en su taza a las 8:30AM,

quince minutos despues el cafe se enfria hasta 110o F en

un cuarto que esta a 67o F. Sin embargo, el profesor Uresti

nunca bebera su cafe si no hasta que este se enfrie justo a

97oF. Cuando el profesor tomara su cafe? Reporte la hora

en decimales, por ejemplo 1 hora 30 nimutos en decimales


Respuesta:






a) La razon de cambio de la poblacion z de bacterias en


momento.

b) La velocidad en el instante t de una partıcula que se



c) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-





d) La razon de cambio de la cantidad de sal z en un



e) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo








1) z′ = k (M − z)2

2) z′ = r − z

3) z′ = r − k z

4) z′ = k z

5) z′ = k (M − z)

6) z′ = k/z

7) z′ = k z4

8) z′ = k z2

9) z′ = M − z

10) z′ = z2

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k > 0

b) C < 0 y k > 0

c) C < 0 y k < 0

d) C > 0 y k < 0






Respuesta:



ln(x y9) = x y

A 9 y ln(y) + 9x ln(x) y′ = x y2 + x2 y y′

B y′ = − 19

yx

C y′ = − y (−1+x y)x (−9+x y)

D y′ = −1+x y−9+x y


diferencial:

(2 + x)dy

dx= 6 + x

A y = C + 4 ln(2 + x)

B y = C + (6 + x) ln(2 + x)

C y = C + 4x ln(2 + x)

D y = C + 6+x2+x

E y = C + x + ln(2 + x)

F y = C + x + 4 ln(2 + x)


les x = 8, y = 0, siguiente:

ey2

ydy

dx= −4 + x

A y2 = ln(C− 8x + x2)

B y2 = ln(1− 8x + x2)


C y2 = ln(−8x + x2)

D y2 = ln(C(−8x + x2

))






intesidad inicial Io del rayo incidente. A que profundidad

en metros la intensidad es 60 por ciento de Io?

Respuesta:












A 857.057 anos

B 5160. anos

C 1714.11 anos

D 2580. anos

8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida

fue encontrado por Gil Grissom exactamente a las 8:00

PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo

registrandola en los 32oC. Dos horas mas tarde, el anoto

que la temperatura del cuerpo era de 27o C. Sabiendo que

la temperatura de la habitacion fue de 21o C, determine la

hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere que la tem-

peratura corporal normal es de 37oC. Reporte la hora en

decimales. Por ejemplo, 1 hora 30 nimutos en decimales


Respuesta:






a) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un



b) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en


momento.






d) La razon de cambio de la temperatura de una taza de




e) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-








1) y′ = y2

2) y′ = k (M − y)

3) y′ = r − k y

4) y′ = k y4

5) y′ = M − y

6) y′ = k (M − y)2

7) y′ = k y2

8) y′ = k y

9) y′ = k/y

10) y′ = r − y

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C < 0 y k < 0

b) C > 0 y k > 0

c) C < 0 y k > 0

d) C > 0 y k < 0






Respuesta:



y cos(6 y) = x

A y′ = yx−6 y2 sen(6 y)

B y′ = (cos(6 y)− y sen(6 y))−1

C y′ = (cos(6 y) + 6 y sen(6 y))−1

D y′ = (cos(6 y)− y sen(6 y))−1


diferencial:

(8 + x)dy

dx= 5 + x

A y = C + x− 3 ln(8 + x)

B y = C− 3 ln(8 + x)

C y = C + (5 + x) ln(8 + x)

D y = C + x + ln(8 + x)

E y = C− 3x ln(8 + x)

F y = C + 5+x8+x


diferencial:

− (3 + y2)12 dx + 4x y dy = 0

A eC x = (1 + y2)12 ln(4)

B Cx = ln(4 (3 + y2)12 )


C Cx = 4 (3 + y2)12

D ln(Cx) = 4 (3 + y2)12

6. Un trozo de madera de una viga de una casa construida

en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el

64 por ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un

fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo.

Estime la antiguedad de la construccion, sabiendo que la

vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600

anos.

Respuesta:

7. La cantidad de ratones en cierta zona de Asia crece con

una rapidez proporcional a la raız cuarta de la cantidad

de ratones en cada momento. Si inicialmente se cuentan

500 ratones y al cabo de un ano son 1500 . Cuantos habra

al cabo de 2 anos?

A 2716.92

B 2407.3

C 3000

D 4500

8. Un termomero se saca de una habitacion donde la tem-

peratura del aire es 60oF , al exterior en donde la tem-

peratura del aire es 8oF. Despues de 35 partes de minuto

el termometro marca 49oF cuantos minutos tiempo demo-

rara el termometro en alcanzar los 12oF?. Suponga que la

rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es propor-

cional a la diferencia entre la temperatura del termometro

y la temperatura constante To del medio que lo rodea.

A 6.47519

B 22.3983

C 64.7519

D 2.23983









b) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo




















1) y′ = k (M − y)2

2) y′ = k y4

3) y′ = r − y

4) y′ = k/y

5) y′ = M − y

6) y′ = k y2

7) y′ = k (M − y)

8) y′ = k y

9) y′ = y2

10) y′ = r − k y

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k > 0

b) C > 0 y k < 0

c) C < 0 y k > 0

d) C < 0 y k < 0






Respuesta:



y cos(7 y) = x

A y′ = (cos(7 y)− y sen(7 y))−1

B y′ = (cos(7 y) + 7 y sen(7 y))−1

C y′ = (cos(7 y)− y sen(7 y))−1

D y′ = yx−7 y2 sen(7 y)

4. Cual de las siguientes opciones es la solucion al problema

con condiciones iniciales y(x = 3) = 4 y ecuacion diferen-

cial:dy

dx=−2 + y

−2 + x

A y = −14− 2x

B y = 14− 2x

C y = −2 + 2x

D y = 14− 4x

E y = 2 + 2x

F y = −2− 2x

5. Resuelva la ED:

dy

dx= 30− 6x− 5 y + x y




Respuesta:


6. Una fragmento de la pata de la silla de la tumba Tutank-

hamon contenıa el 70 por ciento del carbono 14 radiactivo

que contiene un fragmento del mismo tipo de madera en un

arbol vivo. Estime la edad de la tumba en anos, sabiendo

que la vida media del carbono 14 es de aproximadamente

5600 anos.

Respuesta:






A 2107.34

B 2400

C 2428.72

D 3600

8. En la investigacion de un asesinato, un cuerpo sin vida fue

encontrado por el inspector Nunez exactamente a las 8:00

PM, estando alerta, el midio la temperatura del cuerpo re-

gistrandola en los 30oC. Dos horas mas tarde, el inspector

anoto que la temperatura del cuerpo era de 23o C. Sa-

biendo que la temperatura de la habitacion fue de 18o C,

determine la hora a la cual el asesinato ocurrio. Considere

que la temperatura corporal normal es de 37oC. Reporte

la hora en decimales, por ejemplo 1 hora 30 nimutos en

decimales quedarıa 1.5 horas.

Respuesta:











b) La velocidad en el instante t de una partıcula que se



c) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en


momento.

d) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo





e) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un






1) y′ = r − k y

2) y′ = k (M − y)

3) y′ = r − y

4) y′ = k/y

5) y′ = k y

6) y′ = M − y

7) y′ = k y2

8) y′ = k (M − y)2

9) y′ = y2

10) y′ = k y4

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C < 0 y k > 0

b) C > 0 y k < 0

c) C < 0 y k < 0

d) C > 0 y k > 0






Respuesta:



e(x+9 y) = x− y

A y′ = 1−ex1+9 ey

B y′ = 1−x+y1+9 x−9 y

C y′ = − ex

1+9 ey

D y′ = 1−ex1+9 e9 y


diferencial:dy

dx=

3 + y2

2x y

A y2 = 3 + Cx

B y2 = 3 + C + x

C y2 = −3 + Cx

D y2 = 3 + Cx2

E y2 = −3 + C + x

F y2 = 3 + C + x2


les x = 2, y = ln(4), siguiente:

−y + xdy

dxln(x) = 0

A y = 2 ln(x)

B y = ln(2) ln(x)


C y = − ln(2) + ln(4) + ln(x)

D y = C ln(x)






intesidad inicial Io del rayo incidente. Cual es la intensi-

dad del rayo de luz a 2.6 metros respecto a Io? Reporta

tu respuesta entre 0 y 1.

Respuesta:












A 737.143 anos

B 781.52 anos

C 1474.29 anos

D 390.76 anos

8. Todos los dıas el maestro Flores toma una taza de cafe

antes de su clase de 9:00 AM. Suponga que la tempera-

tura del cafe es de 200oF cuando lo sirve en su taza a


ta 120oF en un cuarto que esta a 72oF. Sin embargo, el

maestro Flores nunca bebera su cafe si no hasta que este

se enfrie justo a 98oF. Cuantos minutos despues de servido

tomara su cafe?

Respuesta:






a) La razon de cambio de la temperatura de una taza de

cafe x en el instante t es proporcional a la diferencia


temperatura del cafe x en el instante t.

b) La razon de cambio de la poblacion x de bacterias

en un instante t es proporcional a la poblacion en ese

momento.





presente x en el instante t.

d) La rapidez con la que se memoriza algo es proporcio-



total de temas por memorizar y que x representa la


e) La razon de cambio de la cantidad de sal x en un






1) x′ = x2

2) x′ = r − k x

3) x′ = k x2

4) x′ = k (M − x)2

5) x′ = k (M − x)

6) x′ = r − x

7) x′ = M − x

8) x′ = k x

9) x′ = k x4

10) x′ = k/x

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k < 0

b) C < 0 y k < 0

c) C < 0 y k > 0

d) C > 0 y k > 0






Respuesta:



ln(x y7) = x y

A y′ = − 17

yx

B y′ = −1+x y−7+x y

C y′ = − y (−1+x y)x (−7+x y)

D 7 y ln(y) + 7x ln(x) y′ = x y2 + x2 y y′


diferencial:dy

dx= (4 + x)

2

A y = 13 (4 + x)

3

B y = C + 43 (4 + x)

3

C y = (4 + x)3

D y = C + (4 + x)3

E y = C + 2 (4 + x)

F y = C + 13 (4 + x)

3

G y = C + 112 (4 + x)

3

5. Resuelva la ED:

dy

dx= 24− 4x− 6 y + x y




Respuesta:


6. Se estima que la poblacion de la tierra en el 1500 fue de

100 millones de personas. En 1990 la poblacion mundial

se estimo en 2600 millones. Asumiendo que la tasa de cre-

cimiento es proporcional a la poblacion en cada momento,

estime el ano en el que la poblacion sea de 3200 millones.

Respuesta:









dia de 258 anos. Cuanto tiempo habra de pasar para que

el Americio 241 sea reducido al 5 por ciento de la cantidad


A 5160. anos

B 1115.06 anos

C 2230.11 anos

D 10320. anos

8. Un termomero se saca de una habitacion donde la tem-

peratura del aire es 73oF , al exterior en donde la tem-

peratura del aire es 12oF. Despues de 15 partes de minuto

el termometro marca 54oF cuantos minutos tiempo demo-

rara el termometro en alcanzar los 17oF?. Suponga que la

rapidez con la que la temperatura T (t) cambia es propor-

cional a la diferencia entre la temperatura del termometro

y la temperatura constante To del medio que lo rodea.

A 0.861199

B 13.4052

C 1.34052

D 8.61199









b) La razon de cambio de la poblacion z de bacterias en


momento.






d) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo





e) La razon de cambio de la cantidad de sal z en un






1) z′ = k (M − z)

2) z′ = k z2

3) z′ = k z4

4) z′ = r − k z

5) z′ = M − z

6) z′ = k z

7) z′ = r − z

8) z′ = z2

9) z′ = k (M − z)2

10) z′ = k/z

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C < 0 y k < 0

b) C < 0 y k > 0

c) C > 0 y k > 0

d) C > 0 y k < 0






Respuesta:



ln(x y7) = x y

A 7 y ln(y) + 7x ln(x) y′ = x y2 + x2 y y′

B y′ = − 17

yx

C y′ = −1+x y−7+x y

D y′ = − y (−1+x y)x (−7+x y)


diferencial:

(7 + x)dy

dx= 3 + x

A y = C + (3 + x) ln(7 + x)

B y = C− 4x ln(7 + x)

C y = C + 3+x7+x

D y = C− 4 ln(7 + x)

E y = C + x− 4 ln(7 + x)

F y = C + x + ln(7 + x)


les x = 8, y = 0, siguiente:

ey2

ydy

dx= −4 + x

A y2 = ln(C− 8x + x2)

B y2 = ln(C(−8x + x2

))


C y2 = ln(1− 8x + x2)

D y2 = ln(−8x + x2)






intesidad inicial Io del rayo incidente. Cual es la intensi-

dad del rayo de luz a 2.2 metros respecto a Io? Reporta

tu respuesta entre 0 y 1.

Respuesta:












A 5160. anos

B 1714.11 anos

C 857.057 anos

D 2580. anos

8. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la

temperatura del aire es de 70oF, al exterior en donde la

temperatura es 20oF. Despues de 13 segundos, el termome-

tro marca 44oF. Cuanto marca el termometro 30 segundos

de haber salido? Suponga que la rapidez con la que la tem-

peratura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre

la temperatura del termometro y la temperatura constante

To del medio que lo rodea.

Respuesta:











b) Se inyecta un medicamento en el torrente sanguıneo





c) La razon de cambio de la cantidad de sal y en un



d) La razon de cambio de la poblacion y de bacterias en


momento.








1) y′ = k y

2) y′ = M − y

3) y′ = y2

4) y′ = k (M − y)

5) y′ = k y4

6) y′ = k (M − y)2

7) y′ = r − y

8) y′ = k/y

9) y′ = r − k y

10) y′ = k y2

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k > 0

b) C > 0 y k < 0

c) C < 0 y k < 0

d) C < 0 y k > 0






Respuesta:



sen(x + 9 y) = 2x

A y′ = 19 (−1 + 2 arc cos(x + 9 y))

B y′ = 19 (−1 + 2 sec(x + 9 y))

C y′ = 19 (2− cos(x)) sec(y)

D cos(y′) = 19 (2− cos(x))


diferencial:dy

dx=

5 + y2

2x y

A y2 = 5 + C + x2

B y2 = 5 + Cx2

C y2 = 5 + C + x

D y2 = −5 + C + x

E y2 = 5 + Cx

F y2 = −5 + Cx


diferencial:

− (3 + y2)12 dx + 6x y dy = 0

A Cx = 6 (3 + y2)12

B Cx = ln(6 (3 + y2)12 )


C eC x = (1 + y2)12 ln(6)

D ln(Cx) = 6 (3 + y2)12

6. Un trozo de madera de una viga de una casa construida

en Babilonia durante el reinado de Hamurabi contenıa el

66 por ciento del carbono 14 radiactivo que contiene un

fragmento del mismo tipo de madera en un arbol vivo.

Estime la antiguedad de la construccion, sabiendo que la

vida media del carbono 14 es de aproximadamente 5600

anos.

Respuesta:

7. La cantidad de ratones en cierta zona de Asia crece con

una rapidez proporcional a la raız cuarta de la cantidad

de ratones en cada momento. Si inicialmente se cuentan

500 ratones y al cabo de un ano son 1500 . Cuantos habra

al cabo de 2 anos?

A 3000

B 2407.3

C 4500

D 2716.92

8. Un termometro se saca de una habitacion, en donde la

temperatura del aire es de 75oF, al exterior en donde la

temperatura es 12oF. Despues de 12 segundos, el termome-

tro marca 46oF. Cuanto marca el termometro 28 segundos

de haber salido? Suponga que la rapidez con la que la tem-

peratura T (t) cambia es proporcional a la diferencia entre

la temperatura del termometro y la temperatura constante

To del medio que lo rodea.

Respuesta:






a) La razon de cambio de la cantidad de sal z en un



b) La razon de cambio de la temperatura de una taza de

cafe z en el instante t es proporcional a la diferencia


temperatura del cafe z en el instante t.






d) La velocidad en el instante t de una partıcula que se



e) La razon de cambio de la poblacion z de bacterias en


momento.




1) z′ = z2

2) z′ = r − k z

3) z′ = k z2

4) z′ = k (M − z)2

5) z′ = k (M − z)

6) z′ = k z4

7) z′ = k/z

8) z′ = k z

9) z′ = M − z

10) z′ = r − z

Respuesta:


y(t) = C ek t


casos

a) C > 0 y k < 0

b) C < 0 y k < 0

c) C > 0 y k > 0

d) C < 0 y k > 0






Respuesta:



ln(x y4) = x y

A y′ = −1+x y−4+x y

B 4 y ln(y) + 4x ln(x) y′ = x y2 + x2 y y′

C y′ = − y (−1+x y)x (−4+x y)

D y′ = − 14

yx


diferencial:

(8 + x)dy

dx= 2 + x

A y = C + 2+x8+x

B y = C + x + ln(8 + x)

C y = C + x− 6 ln(8 + x)

D y = C− 6x ln(8 + x)

E y = C + (2 + x) ln(8 + x)

F y = C− 6 ln(8 + x)


diferencial:

− (3 + y2)12 dx + 6x y dy = 0

A eC x = (1 + y2)12 ln(6)

B ln(Cx) = 6 (3 + y2)12

C Cx = 6 (3 + y2)12


D Cx = ln(6 (3 + y2)12 )

6. La poblacion de una ciudad crece, en un instante cualquie-

ra, con una rapidez proporcional al numero de habitantes

en dicho instante. Si su poblacion inicial de 500 aumenta

10 % en 9 anos. Cual sera el numero de personas aproxi-

mado en la poblacion dentro de 54 anos?

A 885.781

B 3300.

C 6405.88

D 6600.






A 2634.17

B 3000

C 4500

D 3035.9

8. Todos los dıas la maestra Trevino toma una taza de cafe

antes de su clase de 9:00 AM. Suponga que la tempera-

tura del cafe es de 200oF cuando lo sirve en su taza a


ta 130oF en un cuarto que esta a 71oF. Sin embargo, la

maestra Trevino nunca bebera su cafe si no hasta que este

se enfrie justo a 96oF. Cuantos minutos despues de servido

tomara su cafe?

Respuesta:

ecuaciones diferencialescb.mty.itesm.mx/ma2001/alumno/tareas/ma2001-hw-1k.pdfecuaciones...

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