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Ecuaciones DiferencialesTarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante

Maestra Violeta Corpi, Febrero-Junio 2020

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. La siguiente ED es exacta?

(12 + 3 y) dx− (8 + 3x+ 7 y) dy = 0

A Falso

B Verdadero

2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(6x2 + 3 y2

)dx+

(6x y − 6 y2

)dy = 0

A 2x3 + 3x y2 − 6 y3 = C

B 18x3 + 12x y2 + 27 y3 = C

C 2x3 + 6x y2 − 2 y3 = C

D 2x3 + 3x y2 − 2 y3 = C

E 6x3 + 3x y2 − 6 y3 = C

F 2x3 + 6x y2 − 2 y3 = C

G 6x3 + 3x y2 − 2 y3 = C

H 6x3 + 6x y2 − 6 y3 = C

3. Indique la opcion que contiene el valor y(2) para y(x) la solucion que satisface y(1) = 1 para la ecuacion:

−x+ y + x y′ = 0

A 54

B 1

C 12

D 0

E 14

F 34

G 74

H 32

4. Algunos campos vectoriales en Fısica son conservativos. Diremos que un campo F (x, y) = M(x, y)i+N(x, y)j es conservativo

si satisface ∂M/∂y = ∂N/∂x. De los siguientes campos vectoriales, indica cual opcion contiene un campo conservativo.

A −4x3 y3i + 8x4 y2j

B −4x3 y3i− 6x4 y2j

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: -1 2

C −4x3 y3i− 3x4 y2j

D −4x3 y3i + 10x4 y2j

E −4x3 y3i + 6x4 y2j

5. Indica la opcion que contiene la funcion de potencial del campo vectorial conservativo:

F(x, y) = e2 y i +(2 e2 y x+ y

)j

A f(x, y) = C + e2 y x+ y2

B f(x, y) = C + 2 e2 y x+ 12 y

2

C f(x, y) = C + e2 y x− 12 y

2

D f(x, y) = C + e2 y x+ 12 y

2

E f(x, y) = e2 y x+ 12 y

2

6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED(6

x+ x y

)dx+

(6x+ x2

)dy = 0

A 1y

B y

C 1x

D x

7. La ecuacion diferencial:

(5 + x y) dx+

(x2 +

x

y

)dy = 0

no es exacta. De acuerdo a los casos I y II vistos en clase, la ED . . .

A . . . no tiene FI ni en x ni en y.

B . . . tiene un FI en x y otro en y.

C . . . tiene un FI en y pero no en x.

D . . . tiene un FI en x pero no en y.

8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1− 4x2 y

)dy = −2x y2 dx

A2 (− 1

10+12 x2 y)

y5 = C

B y = C√x− 4x

C y = C (1− 4x)12

D y − x2 y2 = C

9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +

y

x

)dx+

(2 +

x

y

)dy = 0

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: -1 3

A Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C

B Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C

C Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C

D Factor: x2 y2, solucion: 23 x

3 y2 + 12 x

2 y3 = C



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0

1. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:

−3 + ya + 2x y y′ = 0

A −1

B −3

C 4

D 0

E 3

F 1

G 2

H −2

2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:

(8 + 7x+ 7 y) dx+ (7 + 7x+ 2 y) dy = 0

A 8x+ 72 x

2 + 7 y + 7x y + y2 = C

B 8x+ 7x2 + 7 y + 7x y + y2 = C

C x+ 72 x

2 + 8 y + y2 = C

D 7 + 8x+ 72 x

2 + 7x y + 2 y2 = C


−y +(−x+ y3

)y′ = 0

A (√

2)−1

B 12

C 1

D√

2

E 2

F ( 3√

2)−1

G 3√

4



A 4x3 y3i− 2x4 y2j

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 3: Ecuaciones Exactas y Factor Integrante, Tipo: 0 2

B 4x3 y3i + 4x4 y2j

C 4x3 y3i + 3x4 y2j

D 4x3 y3i + 2x4 y2j

E 4x3 y3i− 5x4 y2j


F(x, y) =−3

e3 yi +

(9x

e3 y+ y

)j

A f(x, y) = C− 3 xe3 y + y2

B f(x, y) = C− 3 xe3 y − 1

2 y2

C f(x, y) = C− 3 xe3 y + 1

2 y2

D f(x, y) = C− 6 xe3 y + 1

2 y2

E f(x, y) = −3 xe3 y + 1

2 y2

6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED

dx+ (6 + x− y) dy = 0

A ex

B eyx

C exy

D ey

7. La ecuacion diferencial: (−2 y

x+ y2

)dx+ (−2 + x y) dy = 0


A . . . tiene un FI en x y otro en y

B . . . tiene un FI en y pero no en x.

C . . . tiene un FI en x pero no en y.

D . . . no tiene FI ni en x ni en y.

8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(4− x2 y

)dy = −2x y2 dx

A y = C (4− x)2

B y = 12 x+ Cx2

C 4 y + 12 x

2 y2 = C

D2 (−1+ 1

2 x2 y)y2 = C


9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:

y(8 + 20x+ 16 y2

)dx+ x

(4 + 8x+ 16 y2

)dy = 0

A Factor: x4 y , solucion: x4 y2(2 + 4x+ 4 y2

)= C

B Factor: x3 y , solucion: x4 y2(2 + 4x+ 4 y2

)= C

C Factor: x3 y , solucion: x4 y2(4x+ 4 y2

)= C

D Factor: x3 y , solucion: x4 y2 (2 + 4x+ 4 y) = C

E Factor: x4 y , solucion: x4 y2(4x+ 4 y2

)= C

F Factor: x4 y , solucion: x4 y2 (2 + 4x+ 4 y) = C




1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y + 4x y2

)dx+ x2 (x+ 4 y) dy = 0

A 0

B 1

C 2

D −3

E 7

F 4

G 5

H 3

2. Cual de las siguientes opciones es la solucion de la ecuacion diferencial:

(−4 + x+ 4 y) dx+ (1 + 4x+ 9 y) dy = 0

A −4x+ x2 + y + 4x y + 92 y

2 = C

B 1− 4x+ 12 x

2 + 4x y + 112 y

2 = C

C x+ 12 x

2 + 2 y + 92 y

2 = C

D −4x+ 12 x

2 + y + 4x y + 92 y

2 = C


−x+ y + x y′ = 0

A 12

B 14

C 34

D 32

E 0

F 1

G 74

H 54




A 16x3 y3i + 9x4 y2j

B 16x3 y3i− 15x4 y2j

C 16x3 y3i− 6x4 y2j

D 16x3 y3i− 12x4 y2j

E 16x3 y3i + 12x4 y2j

5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de

c y depues el valor de d)

F(x, y) =(−4 (1 + c) y + 3x2 y2

)i +

(−4 d x+ 2 c x3 y

)j

Respuesta:

6. Determine el valor de a para que µ = xa sea un factor integrante para:(−3− 7x+

2 y

x

)dx+ dy = 0

Respuesta:

7. La ecuacion diferencial: (yx

+ y2)dx+ (6 + x y) dy = 0


A . . . tiene un FI en x pero no en y.


C . . . no tiene FI ni en x ni en y.

D . . . tiene un FI en y pero no en x.

8. Utilizando el metodo de factor integrante, resuelva y seleccione la opcion que contiene la solucion general a(1 + x2 y

)dy = −6x y2 dx

A y + 72 x

2 y2 = C

B y = C(1+x)6

C 6x2 + 2x y = C

D6 (− 1

4+12 x2 y)

y23

= C

9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(e− x y + y

)dx+

(e− x y + x

)dy = 0

A Factor: ex y , solucion: ex y + 12 y

2 = C

B Factor: ex y , solucion: ex y + x+ y = C

C Factor: ex , solucion: − x−2 ex y + xy e

x y = C

D Factor: ey , solucion: ex y + 12 y

2 = C





(7 + 3 y) dx− (6 + 3x+ 5 y) dy = 0

A Falso

B Verdadero

2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(18x2 + y2

)dx+

(2x y − 9 y2

)dy = 0

A 18x3 + 2x y2 − 9 y3 = C

B 6x3 + x y2 − 3 y3 = C

C 6x3 + 2x y2 − 3 y3 = C

D 54x3 + 4x y2 + 9 y3 = C

E 6x3 + 2x y2 − 3 y3 = C

F 6x3 + x y2 − 9 y3 = C

G 18x3 + x y2 − 9 y3 = C

H 18x3 + x y2 − 3 y3 = C


−x+ y + x y′ = 0

A 54

B 34

C 0

D 32

E 1

F 74

G 12

H 14



A 8x3 y3i− 4x4 y2j

B 8x3 y3i + 3x4 y2j


C 8x3 y3i + x4 y2j

D 8x3 y3i + 6x4 y2j

E 8x3 y3i + 5x4 y2j

5. Cual es el valor del parametro c para que el siguiente campo vectorial sea conservativo.

F(x, y) = (8x cos(y)− 3 sen(y))) i +(−3x cos(y) + c x2 sen(y)

)j

Respuesta:


dx+ (6 + x− y) dy = 0

A ex

B eyx

C ey

D exy

7. La ecuacion diferencial: (5 y

x+ y2

)dx+ (5 + x y) dy = 0


A . . . tiene un FI en x y otro en y





)dy = 2x y2 dx

A−2 ( 1

4+12 x2 y)

y2 = C

B −2x2 + 2x y = C

C y − 12 x

2 y2 = C

D y = C (1 + x)2

9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(1

2y + 5x4 y (x y)

12

)dx+

(1

2x+ x5 (x y)

12

)dy = 0

A Factor: (x y)12 , solucion: 1

6 x6 + 1

3 x (xy )

12 = C

B Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1

4x y

(x y)32

+ 12 (x y)

− 12 = C

C Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5

2 x6 y2 (x y)

12 = C

D Factor: 12 (x y)

− 12 , solucion: x5 y + (x y)

12 = C




1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y − x y2

)dx+ x2 (x− y) dy = 0

A 5

B 3

C −3

D 1

E 7

F 2

G 0

H 4

2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(−12x2 + y2

)dx+

(2x y + 9 y2

)dy = 0

A −4x3 + x y2 + 3 y3 = C

B −12x3 + x y2 + 9 y3 = C

C −4x3 + 2x y2 + 3 y3 = C

D −12x3 + 2x y2 + 9 y3 = C

E −36x3 + 4x y2 + 9 y3 = C

F −4x3 + x y2 + 9 y3 = C

G −12x3 + x y2 + 3 y3 = C

H −4x3 + 2x y2 + 3 y3 = C

3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:

2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0

A x2 + 2x y + y2 = 0

B x3 + 3x y + y3 = 0

C x3 + 2x y + y3 = 0

D x3 + y3 = 0

E x2 + y2 = 0


F x3 + x y + y3 = 0

G x2 + 3x y + y2 = 0

H x2 + x y + y2 = 0



A −4x3 y3i− 8x4 y2j

B −4x3 y3i− 12x4 y2j

C −4x3 y3i− 20x4 y2j

D −4x3 y3i− 3x4 y2j

E −4x3 y3i + 20x4 y2j


F(x, y) = 3 e2 y i +(6 e2 y x+ y

)j

A f(x, y) = 3 e2 y x+ 12 y

2

B f(x, y) = C + 3 e2 y x+ y2

C f(x, y) = C + 3 e2 y x+ 12 y

2

D f(x, y) = C + 6 e2 y x+ 12 y

2

E f(x, y) = C + 3 e2 y x− 12 y

2

6. Determine el valor de a para que µ = ya sea factor integrante de la ED:

dx+

(−2 +

2x

y− 5 y

)dy = 0

Respuesta:


(20 + 6x+ 30 y) dx+ 6x dy = 0


A . . . tiene un FI en x y otro en y.

B . . . no tiene FI ni en x ni en y.


D . . . tiene un FI en y pero no en x.


)dy = −7x y2 dx

A7 (− 1

5+12 x2 y)

y57

= C

B 7x2 + 2x y = C


C y + 4x2 y2 = C

D y = C(1+x)7


2y + 5x4 y (x y)

12

)dx+

(1

2x+ x5 (x y)

12

)dy = 0

A Factor: 12 (x y)


12 = C

B Factor: x y , solucion: x y + 10x5 y (x y)12 + 5

2 x6 y2 (x y)

12 = C

C Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1

4x y

(x y)32

+ 12 (x y)

− 12 = C

D Factor: (x y)12 , solucion: 1

6 x6 + 1

3 x (xy )

12 = C





(3 + 2 y) dx− (4 + 2x+ 7 y) dy = 0

A Falso

B Verdadero


)dx+

(14x y + 12 y2

)dy = 0

A 5x3 + 14x y2 + 4 y3 = C

B 15x3 + 7x y2 + 4 y3 = C

C 5x3 + 14x y2 + 4 y3 = C

D 15x3 + 7x y2 + 12 y3 = C

E 15x3 + 14x y2 + 12 y3 = C

F 45x3 + 28x y2 + 63 y3 = C

G 5x3 + 7x y2 + 12 y3 = C

H 5x3 + 7x y2 + 4 y3 = C


−x+ y + x y′ = 0

A 1

B 0

C 74

D 32

E 34

F 12

G 14

H 54



A −4x3 y3i− 3x4 y2j

B −4x3 y3i− 16x4 y2j


C −4x3 y3i− 20x4 y2j

D −4x3 y3i + 8x4 y2j

E −4x3 y3i + 12x4 y2j

5. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:

F(x, y) = 4x3 y2 i +(−2 y + 2x4 y

)j

A − 12 y

2 + x4 y2 = C

B −y + x4 y2 = C

C −y2 − x4 y2 = C

D −y2 + 2x4 y2 = C

E −y2 + x4 y2 = C


dx+ (6 + x− y) dy = 0

A e−y

B e−6 y

C y

D ey6

E e6 y

F ey


5 y dx+ (30 + 25x+ 6 y) dy = 0





D . . . tiene un FI en x y otro en y.


)dy = −4x y2 dx

A 3 y + 12 x

2 y2 = C

B y = C (3− 3x)43

C y = 4x+ Cx43

D4 (− 3

10+12 x2 y)

y52

= C



2y + 5x4 y (x y)

12

)dx+

(1

2x+ x5 (x y)

12

)dy = 0

A Factor: 12 (x y)


12 = C


2 x6 y2 (x y)

12 = C

C Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1

4x y

(x y)32

+ 12 (x y)

− 12 = C

D Factor: (x y)12 , solucion: 1

6 x6 + 1

3 x (xy )

12 = C




1. Indique el valor de a para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:

−3 + ya + 2x y y′ = 0

A 3

B 2

C 4

D −3

E −1

F 1

G 0

H −2

2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:

6x y dx =(−3x2 + 3 y2

)dy

A −x2 y + 32 x y

2 = C

B −x2 y + 3x y2 = C

C 6x2 y − y3 = C

D 3x2 y − y3 = C

E 3x2 y + y3 = 0

F x2 y + 3x y2 = C


−x+ y + x y′ = 0

A 1

B 0

C 12

D 54

E 32

F 34

G 74


H 14



A 4x3 y3i + 4x4 y2j

B 4x3 y3i + 3x4 y2j

C 4x3 y3i− 3x4 y2j

D 4x3 y3i− 4x4 y2j

E 4x3 y3i− x4 y2j


F(x, y) = −2 e3 y i +(−6 e3 y x+ y

)j

A f(x, y) = C− 4 e3 y x+ 12 y

2

B f(x, y) = C− 2 e3 y x+ y2

C f(x, y) = −2 e3 y x+ 12 y

2

D f(x, y) = C− 2 e3 y x+ 12 y

2

E f(x, y) = C− 2 e3 y x− 12 y

2


2x y + 3x2 y′ = 0

A x

B y

C y2

D x2


(2 + x y) dx+

(x2 +

2x

y

)dy = 0


A . . . tiene un FI en x y otro en y.



D . . . no tiene FI ni en x, ni en y.


)dy = −3x y2 dx

A3 (−1+ 1

2 x2 y)y

13

= C

B y = C(1+x)3


C y + 2x2 y2 = C

D 3x2 + 2x y = C

9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(e− x y + y

)dx+

(e− x y + x

)dy = 0

A Factor: ex y , solucion: ex y + x+ y = C

B Factor: ex y , solucion: ex y + 12 y

2 = C

C Factor: ey , solucion: ex y + 12 y

2 = C

D Factor: ex , solucion: − x−2 ex y + xy e

x y = C





)dx+ x2 (x+ 4 y) dy = 0

A 7

B 2

C 4

D −3

E 3

F 0

G 5

H 1

2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(12x2 y + 18x y2

)dx+ x2 (4x+ 18 y) dy = 0

A 12x3 y + 18x2 y2 = C

B 4x3 y + 36x2 y2 = C

C 36x3 y + 36x2 y2 = C

D 4x3 y + 18x2 y2 = C

E 8x3 y + 9x2 y2 = C

F 12x3 y + 9x2 y2 = C

G 4x3 y + 9x2 y2 = C

H 36x3 y + 9x2 y2 = C


(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0

A 1 + 3Ln(2)

B −1 + 2 e3

C −1 + Ln(2)

D Ln(2) + Ln(3)

E 1 + e


F 2 + 15 e2

G 1

H Ln(4)



A 8x3 y3i + 8x4 y2j

B 8x3 y3i + 2x4 y2j

C 8x3 y3i + 6x4 y2j

D 8x3 y3i + 4x4 y2j

E 8x3 y3i + 10x4 y2j

5. Indique el valor de los parametros c y d de forma tal que el siguiente campo sea conservativo. (Reporte primero el valor de

c y depues el valor de d)

F(x, y) =(− (4 + c) y + 12x2 y2

)i +

(− d x+ 8 c x3 y

)j

Respuesta:

6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED(6

x+ x y

)dx+

(6x+ x2

)dy = 0

A 1y

B x

C 1x

D y


6 y dx+ (18 + 36x+ 7 y) dy = 0


A . . . tiene un FI en y pero no en x.


C . . . no tiene FI ni en x ni en y.



)dy = −4x y2 dx

A y = C(1+x)4

B4 (− 1

2+12 x2 y)√y = C

C y + 52 x

2 y2 = C


D 4x2 + 2x y = C

9. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante y la solucion de la ED:(2 +

y

x

)dx+

(2 +

x

y

)dy = 0

A Factor: x y, solucion: 2x+ 2 y = C

B Factor: x2 y2, solucion: 23 x

3 y2 + 12 x

2 y3 = C

C Factor: x y , solucion: x2 y + x y2 = C

D Factor: x2 y2, solucion: x2 y + x y2 = C




1. Indique el valor de b para que la siguiente ecuacion diferencial sea exacta:(b x2 y − 4x y2

)dx+ x2 (x− 4 y) dy = 0

A 3

B 0

C 4

D 1

E 5

F 7

G 2

H −3


)dx+

(12x y + 12 y2

)dy = 0

A 5x3 + 6x y2 + 4 y3 = C

B 5x3 + 6x y2 + 12 y3 = C

C 15x3 + 12x y2 + 12 y3 = C

D 5x3 + 12x y2 + 4 y3 = C

E 45x3 + 24x y2 + 54 y3 = C

F 5x3 + 12x y2 + 4 y3 = C

G 15x3 + 6x y2 + 4 y3 = C

H 15x3 + 6x y2 + 12 y3 = C

3. Indique la opcion que contiene la solucion que satisface y(0) = 0 para la ecuacion:

2x+ 3 y + (3x+ 2 y) y′ = 0

A x3 + 2x y + y3 = 0

B x2 + 2x y + y2 = 0

C x3 + y3 = 0

D x2 + 3x y + y2 = 0

E x3 + x y + y3 = 0


F x2 + y2 = 0

G x3 + 3x y + y3 = 0

H x2 + x y + y2 = 0



A 16x3 y3i + 5x4 y2j

B 16x3 y3i + x4 y2j

C 16x3 y3i− 2x4 y2j

D 16x3 y3i + 12x4 y2j

E 16x3 y3i− 4x4 y2j

5. Indique la opcion que contiene las curvas equipotenciales del campo vectorial:

F(x, y) = 8x3 y2 i +(6 y + 4x4 y

)j

A 3 y2 − 2x4 y2 = C

B 3 y2 + 4x4 y2 = C

C 3 y + 2x4 y2 = C

D 3 y2 + 2x4 y2 = C

E 32 y

2 + 2x4 y2 = C

6. Seleccionar la opcion que contiene un factor integrante de la ED(−4

x+ x y

)dx+

(−4x+ x2

)dy = 0

A 1y

B 1x

C x

D y

7. La ecuacion diferencial: (3 y

x+ y2

)dx+ (3 + x y) dy = 0





D . . . tiene un FI en x y otro en y


)dy = −3x y2 dx


A 3x2 + 2x y = C

B3 (−1+ 1

2 x2 y)y

13

= C

C y = C(1+x)3

D y + 2x2 y2 = C


y(12 + 12x+ 12 y2

)dx+ x

(8 + 6x+ 16 y2

)dy = 0

A Factor: x2 y , solucion: x3 y2(3x+ 4 y2

)= C

B Factor: x3 y , solucion: x3 y2(3x+ 4 y2

)= C

C Factor: x3 y , solucion: x3 y2 (4 + 3x+ 4 y) = C

D Factor: x2 y , solucion: x3 y2 (4 + 3x+ 4 y) = C

E Factor: x2 y , solucion: x3 y2(4 + 3x+ 4 y2

)= C

F Factor: x3 y , solucion: x3 y2(4 + 3x+ 4 y2

)= C





(9 + 5 y) dx− (6 + 5x+ 4 y) dy = 0

A Falso

B Verdadero

2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(9 e(7+5 x) + 5 y

)dx+

(8 e(8+6 y) + 5x

)dy = 0

A 43 e

(8+6 y) + 9 e(7+5 x) x y = C

B 95 e

(7+5 x) + 203 e

(8+6 y) x y = C

C 95 e

(7+5 x) + 43 e

(8+6 y) + 5x y = C

D 95 e

(7+5 x) + 43 e

(8+6 y) + x+ 5 y = C


(ey + 2x) dx+ ey x dy = 0

A −1 + 2 e3

B 1

C −1 + Ln(2)

D Ln(2) + Ln(3)

E 2 + 15 e2

F 1 + e

G 1 + 3Ln(2)

H Ln(4)



A −4x3 y3i + 3x4 y2j

B −4x3 y3i− 3x4 y2j

C −4x3 y3i− x4 y2j

D −4x3 y3i− 5x4 y2j

E −4x3 y3i + 5x4 y2j


5. Determine el trabajo realizado por una partıcula que se mueve de la posicion P (0, 0) a la posicion Q(1, 0) en el campo

vectorial:

F(x, y) = e2 y i +(2 e2 y x+ y

)j

Respuesta:


(1 + x y) dx+

(x2 +

x

y

)dy = 0

A y

B y−2

C 1y

D 2x

E yx

F y2


6 y dx+ (35 + 42x+ 8 y) dy = 0


A . . . tiene un FI en y pero no en x.

B . . . tiene un FI en x pero no en y.

C . . . tiene un FI en x y otro en y.



)dy = −2x y2 dx

A 2 y − x2 y2 = C

B2 (− 1

5+12 x2 y)

y5 = C

C y = C (2− 4x)12

D y = C√x− 2x


y(6 + 6x+ 4 y2

)dx+ x

(9 + 6x+ 10 y2

)dy = 0

A Factor: x y2 , solucion: x2 y3(3 + 2x+ 2 y2

)= C

B Factor: x y2 , solucion: x2 y3 (3 + 2x+ 2 y) = C

C Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3 (3 + 2x+ 2 y) = C

D Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3(2x+ 2 y2

)= C

E Factor: x y2 , solucion: x2 y3(2x+ 2 y2

)= C

F Factor: x2 y2 , solucion: x2 y3(3 + 2x+ 2 y2

)= C





)dx+ x2 (x+ 3 y) dy = 0

A −3

B 2

C 7

D 3

E 5

F 1

G 4

H 0

2. Indique la opcion que contiene la solucion general a:(8 e(8+6 x) + 5 y

)dx+

(4 e(9+8 y) + 5x

)dy = 0

A 12 e

(9+8 y) + 203 e

(8+6 x) x y = C

B 43 e

(8+6 x) + 12 e

(9+8 y) + x+ 5 y = C

C 43 e

(8+6 x) + 12 e

(9+8 y) + 5x y = C

D 43 e

(8+6 x) + 52 e

(9+8 y) x y = C


−x+ y + x y′ = 0

A 12

B 0

C 1

D 54

E 32

F 14

G 34

H 74




A 12x3 y3i− 3x4 y2j

B 12x3 y3i + 2x4 y2j

C 12x3 y3i + 5x4 y2j

D 12x3 y3i− 4x4 y2j

E 12x3 y3i + 9x4 y2j


F(x, y) = 4 ey i + (4 ey x+ y) j

A f(x, y) = C + 4 ey x+ 12 y

2

B f(x, y) = C + 4 ey x+ y2

C f(x, y) = 4 ey x+ 12 y

2

D f(x, y) = C + 8 ey x+ 12 y

2

E f(x, y) = C + 4 ey x− 12 y

2


(1 + x y) dx+

(x2 +

x

y

)dy = 0

A 1y

B 2x

C y2

D y−2

E y

F yx


(30 + 6x+ 25 y) dx+ 5x dy = 0




C . . . tiene un FI en x y otro en y.



)dy = −5x y2 dx

A 5x2 + 2x y = C

B y + 3x2 y2 = C


C5 (− 1

3+12 x2 y)

y35

= C

D y = C(1+x)5


2y + 5x4 y (x y)

12

)dx+

(1

2x+ x5 (x y)

12

)dy = 0

A Factor: (x y)12 , solucion: 1

6 x6 + 1

3 x (xy )

12 = C


2 x6 y2 (x y)

12 = C

C Factor: 12 (x y)


12 = C

D Factor: (x y)12 , solucion: 5x4 − 1

4x y

(x y)32

+ 12 (x y)

− 12 = C

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