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Ecuaciones DiferencialesTarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden

Maestro Luis Alejandro Benavides V., Agosto-Diciembre 2018

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:-1

1. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:

−2 y + x y′ = x4 cos(6x)

A y = Cx2 + 136 x

2 cos(6x) + 16 x

3 sen(6x)

B y = Cx2 − 136 x

2 cos(6x) + 16 x

3 sen(6x)

C y = C− 136 x

2 cos(6x) + 16 x

3 sen(6x)

D y = C + 136 x

2 cos(6x) + 16 x

3 sen(6x)

2. La siguiente ED es una del tipo de Bernoulli, la cual es una ecuacion que no siendo lineal se puede transformar en una

lineal.8 y

x6+ y′ = 7 y5

En este caso, la sustitucion adecuada es u = y−4. Indique como queda la ED transformada. Reporta en orden los valores de

A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales de primer orden:

1. 2 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

2. (−4 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

3. 8 y + (5− x) y′ = cos(x)

4. 5x y + dydx = 2

y

5. 2x y + x3 dydx = 4 y

6. dydx + 5

y =√

3 + 5x2

7. 2 y2 + dydx = 4 sen(4x)

8. 5 y + y y′ = 4 + 4x2

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(5x+ e4 y y7

)y′ = y

Sugerencia: Veala como lineal en la variable x, es decir, utilice

x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y5 − 116 e

4 y y5 + 14 e

4 y y6

B x = Cy5 + 1

4 e4 y y4 + 1

16 e4 y y5

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: -1 2

C x = C y5 + 116 e

4 y y5 + 14 e

4 y y6

D x = C− 116 e

4 y y5 + 14 e

4 y y6

5. Indique cuales de las siguientes EDs son lineales:

1. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

2. dydx =

√1 + 6 ( d

2ydx2 )

2

3. y − 4 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

4. 6 y + d2ydx2 = sen(y)

5. d2rdt2 = − 4

r2

6. −4 y + 8x y′ − 7x2 y′′ + x3 y(4) = 0

7. 7 y + y y′ = 7 + 6x2

8. 9 y − 4x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 150 H, R = 60 Ω, y E = 50V. Determine el lımite de la corriente maxima alcanzada (A la

funcion que encontro para determinar la corriente como funcion del tiempo aplıquele el lımite cuando t se va a infinito) y

determine el tiempo en el cual alcanza la mitad de ese valor. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:

7. En un circuito serie RL con L = 3100 H, R = 300 Ω, y E = 30V , encuentre el tiempo en segundos en el cual la corriente

tiene el valor 125 A. Tome i(0) = 0A.

Respuesta:

8. Inicialmente 4 kilogramos de sal estan disueltos en un tanque de 250 litros de agua, y entonces una solucion, tambien de sal

y con una concentracion de 0.05 kilogramos por litro, es vertida al interior del tanque a un ritmo de 3 litros por minuto. La

solucion dentro del tanque se mantiene homogenea y se drena a la misma velocidad a la cual se vierte manteniendo constante

el volumen total del lıquido. Determine la concentracion de sal en el interior del recipiente al cabo de 10 minutos.

Respuesta:

9. Inicialmente, un gran tanque con una capacidad de 200 galones contiene 100 galones de agua limpia. Una solucion de sal con

una concentracion de 6 lb/gal fluye hacia el tanque a una razon de 40 gal/min. La solucion es perfectamente bien mezclada

mientras se extrae solucion a un ritmo de 20gal/min. Encuentre: 1) la cantidad de sal en el tanque en el momento que se

llena (en libras). 2) La velocidad a la cual esta saliendo sal en ese instante (en libras por minuto). 3) La cantidad de sal

que ha salido del tanque desde el inicio y hasta ese momento (en libras).

Respuesta:

10. Un tanque inicialmente tiene 140 galones de agua limpia, pero una solucion de sal de concentracion desconocida se vierte a

un ritmo de 4 galones por minuto. Si a la vez que se vierte se extrae solucion a la misma velocidad y si al cabo de 40 minutos

la concentracion en el tanque fue de 0.1 libras de sal por galon, determine la concentracion de la solucion vertida (en libras

por galon).

Respuesta:



Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:0


y dx+ x dy =(4 + x2

)dx

A y = 4 + Cx + 1

3 x2

B y = −4 + Cx −

13 x

2

C y = −4 + Cx + 1

3 x2

D y = −x(C− 4x+ 1

3 x3)

E y = −x(C + 4x+ 1

3 x3)

2. La siguiente ecuacion diferencial es una ecuacion de Bernoulli la cual no es lineal pero se puede convertir en una ecuacion

lineal mediante una sustitucion adecuada. Utiliza la sustitucion u = y−7 en la ED de Bernoulli:

6 y

x+ y′ = 4 y8

Resuelvela e indica los valores de A, B y D para que

yA = B x+ C xD

sea la solucion general. Sugerencia: Utiliza la regla de la cadena al derivar u con respecto a x.

Respuesta:


1. 3x y + x3 dydx = 5 y

2. dydx + 2

y =√

6 + 3x2

3. 5x y + dydx = 5

y

4. 6 y2 + dydx = 3 sen(2x)

5. 4 y + y y′ = 5 + 6x2

6. 7 y + (5− x) y′ = cos(x)

7. (−6 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

8. 8 y + x dydx − 4 ( dydx )

4= 0

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(17x+

y19

e4 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

Ecuaciones Diferenciales, Tarea No 4: Ecuacion Lineal de Primer Orden, Tipo: 0 2

A x = Cy17 −

14y16

e4 y + 116

y17

e4 y

B x = C y17 + 116

y17

e4 y − 14y18

e4 y

C x = C y17 − 116

y17

e4 y − 14y18

e4 y

D x = C− 116

y17

e4 y − 14y18

e4 y

5. Indique cuales opciones contienen ecuaciones diferenciales lineales:

1) x+ 0.10(x2 − 1

)x+ x = 12 cos (t)

2) ∂2u∂t2 + ∂u

∂t + u = α2 ∂2u∂x2

3) m d2xdt2 = −k x

4) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

5) ∂z∂t −

(∂z∂x

)3= 0

Respuesta:

6. En un circuito serie RL con L = 0.06H, R = 1 Ω, y E(t) = sen(100 t)V. Si la corriente inicial en el inductor es cero, reporte

el valor de la corriente (en amperios) para t = 0.05 segundos.

Respuesta:



Respuesta:



mientras se extrae solucion a un ritmo de 19gal/min. Encuentre la cantidad de sal en el tanque en el instante en que se llena.

Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





6x y +(4 + x2

)y′ = 2x (4 + x2)

7

A y = C (4 + x2)3 − 1

10 (4 + x2)13

B y = C (4 + x2)3

+ 110 (4 + x2)

13

C y = C(4+x2)3

+ 110 (4 + x2)

7

D y = − 110 (4 + x2)

−7+ C (4 + x2)

3


lineal.2 y

x4+ y′ = 2 y7


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:

3. Indique cuales de las siguientes EDs no son lineales de primer orden:

1. 4 y2 + dydx = 3 sen(4x)

2. dydx + 3

y =√

6 + 3x2

3. 5 y + y y′ = 4 + 5x2

4. 4 y + (5− x) y′ = cos(x)

5. (−3 ex x+ y − 2x y) dx+ x2 dy = 0

6. 3 y + x dydx − 2 ( dydx )

4= 0

7. 2x y + x3 dydx = 6 y

8. 5x y + dydx = 4

y

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y2 − 125 e

5 y y2 + 15 e

5 y y3

B x = Cy2 + 1

5 e5 y y + 1

25 e5 y y2


C x = C− 125 e

5 y y2 + 15 e

5 y y3

D x = C y2 + 125 e

5 y y2 + 15 e

5 y y3


1) dTdt = k (T − 32)

2) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

3) x+ 0.05 x+ x3 = 7.5 cos (t)

4) urr + 1r ur + 1

r2 uθθ = 0

5) L didt +R i = E(t)

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−2(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = C e(2 x−23 x

3) + 12 e

(−4 x+ 43 x

3)

B y = C

e2 (−x+1

3x3)

C y = 12 + C e(2 x−

23 x

3)

D y = C e(2 x−23 x

3) − e(−4 x+ 43 x

3)



3 y

x+ y′ = 9 y5


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 2 y + y y′ = 1 + 2x2

2. 3 y2 + dydx = 6 sen(5x)

3. (−2 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

4. 6 y + (2− x) y′ = cos(x)

5. 2x y + x3 dydx = 5 y

6. 6 y + x dydx − 4 ( dydx )

4= 0

7. 2x y + dydx = 3

y

8. dydx + 5

y =√

3 + 5x2

Respuesta:


y20

e2 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy18 −

12y17

e2 y + 14y18

e2 y


B x = C y18 + 14y18

e2 y − 12y19

e2 y

C x = C y18 − 14y18

e2 y − 12y19

e2 y

D x = C− 14y18

e2 y − 12y19

e2 y


1) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

2)(∂z∂t

)3= ∂z

∂x

3) m d2xdt2 = −k x

4) x+ 0.10(x2 − 1

)x+ x = 12 cos (t)

5) EI dy4

dx4 − k√y = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





y dx+ x dy =(−3 + x2

)dx

A y = −x(C− 3x+ 1

3 x3)

B y = −x(C + 3x+ 1

3 x3)

C y = −3 + Cx + 1

3 x2

D y = 3 + Cx −

13 x

2

E y = 3 + Cx + 1

3 x2



9 y

x+ y′ = 3 y6


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 5x y + dydx = 5

y

2. 7 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

3. 5 y + y y′ = 4 + 2x2

4. dydx + 4

y =√

6 + 5x2

5. 6 y + (4− x) y′ = cos(x)

6. (−2 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

7. 3 y2 + dydx = 2 sen(6x)

8. 5x y + x3 dydx = 5 y

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 19 e

3 y y4 + 13 e

3 y y5


B x = Cy4 + 1

3 e3 y y3 + 1

9 e3 y y4

C x = C y4 + 19 e

3 y y4 + 13 e

3 y y5

D x = C y4 − 19 e

3 y y4 + 13 e

3 y y5


1. 3 y − 3x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

2. 8 y + y y′ = 4 + 4x2

3. y − 4 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

4. −3 y + 8x y′ − 7x2 y′′ + x3 y(4) = 0

5. d2rdt2 = − 4

r2

6. dydx =

√1 + 2 ( d

2ydx2 )

2

7. 9 y + d2ydx2 = sen(y)

8. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−14 y + x y′ = x16 e5 x

A y = C− 125 x

14 e5 x + 15 x

15 e5 x

B y = Cx14 + 1

5 x13 e5 x + 1

25 x14 e5 x

C y = Cx14 + 125 x

14 e5 x + 15 x

15 e5 x

D y = Cx14 − 125 x

14 e5 x + 15 x

15 e5 x


lineal.6 y

x3+ y′ = 2 y3


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 6x y + dydx = 4

y

2. (−5 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

3. 2 y + y y′ = 4 + 5x2

4. dydx + 3

y =√

3 + 2x2

5. 6 y2 + dydx = 3 sen(3x)

6. 5 y + (4− x) y′ = cos(x)

7. 6x y + x3 dydx = 2 y

8. 3 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y8 − 136 e

6 y y8 + 16 e

6 y y9

B x = C− 136 e

6 y y8 + 16 e

6 y y9


C x = C y8 + 136 e

6 y y8 + 16 e

6 y y9

D x = Cy8 + 1

6 e6 y y7 + 1

36 e6 y y8


1) L q +R q + 1C q = E(t)

2) x2 y′′ + x y′ + (x2 − p2)y = 0

3) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

4) EI dy4

dx4 − k y = 0

5) d2θdt2 + g

l sen(θ) = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−4(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = 14 + C e(4 x−

43 x

3)

B y = C e(4 x−43 x

3) − e(−8 x+ 83 x

3)

C y = C e(4 x−43 x

3) + 14 e

(−8 x+ 83 x

3)

D y = C

e4 (−x+1

3x3)



5 y

x+ y′ = 7 y4


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. 7 y + (6− x) y′ = cos(x)

2. 3 y2 + dydx = 5 sen(4x)

3. 2x y + x3 dydx = 5 y

4. 5 y + y y′ = 4 + 2x2

5. (−4 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

6. 3 y + x dydx − 4 ( dydx )

4= 0

7. dydx + 6

y =√

4 + 6x2

8. 3x y + dydx = 6

y

Respuesta:


y4

ey

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy2 −

yey + y2

ey


B x = C y2 + y2

ey −y3

ey

C x = C y2 − y2

ey −y3

ey

D x = C− y2

ey −y3

ey


1) Ht = γ(Hrr + 1

r Hr

)2) EI dy

4

dx4 − k y = 0

3) dTdt = k (T − 34)

4) y = −ε(x2 − 1

)y − x

5) ∂z∂t −

(∂z∂x

)6= 0

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−18 y + x y′ = x20 e5 x

A y = Cx18 + 1

5 x17 e5 x + 1

25 x18 e5 x

B y = C− 125 x

18 e5 x + 15 x

19 e5 x

C y = Cx18 − 125 x

18 e5 x + 15 x

19 e5 x

D y = Cx18 + 125 x

18 e5 x + 15 x

19 e5 x


lineal.6 y

x7+ y′ = 5 y8


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 8 y + (1− x) y′ = cos(x)

2. 3x y + x3 dydx = 4 y

3. (−5 ex x+ y − 6x y) dx+ x2 dy = 0

4. 5 y + x dydx − ( dydx )

4= 0

5. 5 y2 + dydx = 2 sen(2x)

6. dydx + 6

y =√

5 + 5x2

7. 5x y + dydx = 3

y

8. 3 y + y y′ = 5 + 4x2

Respuesta:


y4

e7 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 149

y2

e7 y − 17y3

e7 y

B x = Cy2 −

17

ye7 y + 1

49y2

e7 y


C x = C y2 + 149

y2

e7 y − 17y3

e7 y

D x = C y2 − 149

y2

e7 y − 17y3

e7 y


1) d2rdt2 −

h2

r3 = − kr2

2) ∂z∂t −

(∂z∂x

)4= 0

3) y(4) − k2 y′′ = q(x)y

4) m d2xdt2 = −k x

5) x+ 0.05 x+ x3 = 7.5 cos (t)

Respuesta:




Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:




1. Seleccionar la opcion que contiene la solucion general de la ED:

y + x y′ = cos(x)

A y = C + 1x

B y = C+cos(x)+x sen(x)x

C y = C + sen(x)

D y = Cx + sen(x)

x



3 y

x+ y′ = 9 y3


yA = B x+ C xD


Respuesta:


1. (−6 ex x+ y − 5x y) dx+ x2 dy = 0

2. 3 y + x dydx − 6 ( dydx )

4= 0

3. dydx + 6

y =√

5 + 6x2

4. 4 y + y y′ = 1 + 2x2

5. 5 y2 + dydx = 5 sen(4x)

6. 5x y + x3 dydx = 6 y

7. 4x y + dydx = 4

y

8. 2 y + (4− x) y′ = cos(x)

Respuesta:

4. Cual de las siguientes opciones contiene la solucion general a:(x+

y3

e7 y

)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C− 149

ye7 y − 1

7y2

e7 y


B x = C y + 149

ye7 y − 1

7y2

e7 y

C x = C y − 149

ye7 y − 1

7y2

e7 y

D x = − 17 e−7 y + C

y + 149

ye7 y


1. 3 y + d2ydx2 = sen(y)

2. d2rdt2 = − 4

r2

3. y − 9 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

4. 3 y − 3x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

5. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

6. 8 y + y y′ = 4 + 8x2

7. dydx =

√1 + 5 ( d

2ydx2 )

2

8. −2 y + 7x y′ − 2x2 y′′ + x3 y(4) = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−13 y + x y′ = x15 e5 x

A y = Cx13 + 125 x

13 e5 x + 15 x

14 e5 x

B y = Cx13 + 1

5 x12 e5 x + 1

25 x13 e5 x

C y = Cx13 − 125 x

13 e5 x + 15 x

14 e5 x

D y = C− 125 x

13 e5 x + 15 x

14 e5 x


lineal.9 y

x5+ y′ = 2 y7


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 4x y + dydx = 2

y

2. 8 y + x dydx − 6 ( dydx )

4= 0

3. 2 y2 + dydx = 5 sen(6x)

4. (−3 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

5. 3 y + y y′ = 5 + 2x2

6. dydx + 3

y =√

3 + 2x2

7. 3x y + x3 dydx = 3 y

8. 6 y + (4− x) y′ = cos(x)

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = Cy14 + 1

5 e5 y y13 + 1

25 e5 y y14

B x = C y14 − 125 e

5 y y14 + 15 e

5 y y15


C x = C y14 + 125 e

5 y y14 + 15 e

5 y y15

D x = C− 125 e

5 y y14 + 15 e

5 y y15


1. 8 y − 5x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

2. 6 y + y y′ = 9 + 6x2

3. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

4. 3 y + d2ydx2 = sen(y)

5. dydx =

√1 + 2 ( d

2ydx2 )

2

6. d2rdt2 = − 4

r2

7. −2 y + 9x y′ − 5x2 y′′ + x3 y(4) = 0

8. y − 6 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:





Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:





−2(1− x2

)y + y′ = −1 + x2

A y = C e(2 x−23 x

3) − e(−4 x+ 43 x

3)

B y = C e(2 x−23 x

3) + 12 e

(−4 x+ 43 x

3)

C y = 12 + C e(2 x−

23 x

3)

D y = C

e2 (−x+1

3x3)


lineal.3 y

x5+ y′ = 8 y5


A, B y C para que

u′ +AxB u = C

sea la ED obtenida.

Respuesta:


1. 5 y + x dydx − 4 ( dydx )

4= 0

2. 6x y + x3 dydx = 5 y

3. dydx + 5

y =√

6 + 4x2

4. 2 y2 + dydx = 3 sen(6x)

5. 2 y + (6− x) y′ = cos(x)

6. 2 y + y y′ = 1 + 5x2

7. 3x y + dydx = 2

y

8. (−3 ex x+ y − 4x y) dx+ x2 dy = 0

Respuesta:


)y′ = y


x′ + p(y)x = g(y)

A x = C y7 − 14 e

2 y y7 + 12 e

2 y y8

B x = Cy7 + 1

2 e2 y y6 + 1

4 e2 y y7


C x = C y7 + 14 e

2 y y7 + 12 e

2 y y8

D x = C− 14 e

2 y y7 + 12 e

2 y y8


1. −4 y + 2x y′ − 4x2 y′′ + x3 y(4) = 0

2. dydx =

√1 + 9 ( d

2ydx2 )

2

3. y − 7 ( dydx )4

+ x d3ydx3 = 0

4. 9 y − 6x y′ + (1− x) y′′ = cos(x)

5. d2rdt2 = − 4

r2

6. (− ex x+ y − x y) dx+ x2 dy = 0

7. 3 y + y y′ = 4 + 7x2

8. 6 y + d2ydx2 = sen(y)

Respuesta:



Respuesta:



Respuesta:




Respuesta:






Respuesta:




por galon).

Respuesta:

ecuaciones diferenciales - cb.mty.itesm.mxcb.mty.itesm.mx/ma2001/alumno/tareas/ma2001-hw-4l.pdf ·...

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