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Matematicas Discretas

Examen No 1: Logica y Conjuntos

Curso Apoyo CENEVAL, Enero-Mayo 2010, Maestro Eduardo Uresti

Grupo: Matrıcula: Nombre: Tipo:1

1. Indique las posiciones donde va verdadero:

p q (p ∨ q) ∧ ¬q

T F 1

F T 2

F F 3

T T 4

Respuesta:

2. Indique en orden las opciones que relacionan las FBF:

a) ¬ (r ∧ ¬s) ∧ (r ∨ s)

b) ((s ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ s)

con su simplificacion en la lista:

1) r ∧ s

2) s

3) ¬r

4) ¬s

5) r ∨ s

Respuesta:

3. En el siguiente argumento se simplifica una FBF. Indique

en orden las leyes que justifican los pasos indicados.

¬ (¬ ((s ∨ q) ∧ t) ∨ ¬q) ≡ ¬¬ ((s ∨ q) ∧ t) ∧ ¬¬q por

≡ ((s ∨ q) ∧ t) ∧ q por

≡ (s ∨ q) ∧ (t ∧ q)

≡ (s ∨ q) ∧ q ∧ t

≡ ((s ∨ q) ∧ q) ∧ t por

≡ (q ∧ (q ∨ s)) ∧ t por

≡ q ∧ t por

1) Ley de identidad

2) Ley de dominacion

3) Ley de idempotencia

4) Ley conmutativa

5) Ley de la doble negacion

6) Ley de inversas

7) Ley asociativa

8) Ley distributiva

9) Ley de De Morgan

10) Ley de absorcion

Respuesta:

4. Relativos a un triangulo ABC se tienen las siguientes afir-

maciones:

q: ABC es isosceles.

r: ABC es equilatero.

p: ABC es equiangular.

Asocie las afirmaciones:

a) A fin de que ABC sea equiangular basta que ABC

sea equilatero.

b) ABC no isosceles, implica que ABC no es equiangu-

lar.

c) ABC no equilatero es necesario para que ABC no sea

isosceles.

d) ABC equilatero es suficiente para que ABC sea isosce-

les.

e) Si ABC es equiangular, ABC es isosceles.

con su FBF:

1) r → p

2) ¬q → ¬r

3) p→ q

4) ¬q → ¬p

5) ¬r ←→ ¬p

6) r → q

Respuesta:

5. Si:

s: El equipo C gana su ultimo partido.

q: El equipo A gana su ultimo partido.

p: El equipo B pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.

r: El equipo C queda en primer lugar.

Asocie cada expresion de la lista:

a) Si el equipo B no pierde por mas de dos goles su ulti-

mo partido, entonces el equipo C no queda en primer

lugar.

b) Si el equipo B pierde por mas de dos goles su ultimo

partido, el equipo A no gana su ultimo partido, y el

equipo C gana su ultimo partido, entonces el equipo

C queda en primer lugar.

2

c) Si el equipo A gana su ultimo partido, entonces el

equipo C no queda en primer lugar.

d) Si el equipo A gana su ultimo partido o el equipo C

no gana su ultimo partido, entonces el equipo C no

queda en primer lugar.

Con su expresion de la lista:

1) q → ¬r

2) ¬p→ ¬r

3) p ∧ ¬q → ¬r

4) (q ∨ ¬s)→ ¬r

5) (p ∧ ¬q ∧ s)→ r

Respuesta:

6. Para cada argumento, indique cual es la regla de inferencia

que garantiza su validez:

a) Este numero es irracional o racional. Este numero no

es racional. Por tanto, este numero es irracional.

b) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-

yor que cuatro. El cuadrado de este numero no es

mayor que cuatro. Por tanto, este numero no es ma-

yor que dos.

c) Si Laura resuelve correctamente el problema, Laura

obtendra como respuesta 2. Laura resolvio correcta-

mente el problema. Por tanto, Laura obtuvo como

respuesta 2.

d) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.

Si yo no termino mi tarea, entonces yo no hare un

buen examen. Por tanto, si voy al cine entonces yo

no hare un buen examen.

De acuerdo a la lista:

1) Modus ponens

2) Modus tollens

3) Adicion disjuntiva

4) Simplificacion conjuntiva

5) Adicion conjuntiva

6) Silogismo disjuntivo

7) Silogismo hipotetico

Respuesta:

7. De acuerdo a diagrama:

a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j

Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) falsa(s):

1) ∀ t,Azul(t)→ Triangulo(t)

2) ∃ t,Circulo(t) ∧ Rojo(t)

3) ∃ t,Cuadrado(t) ∧DerechaDe(g, t)

4) ∃ t,Triangulo(t) ∨ Blanco(t)

5) ∀ t,Rojo(t)→ Cuadrado(t) ∨ Circulo(t)

Respuesta:

8. Indique en orden la opcion que contiene la negacion de

cada expresion:

a) ∀z ∈ D,¬S(z) ∧ R(z)

b) ∀z ∈ D,R(z)→ S(z)

c) ∃z ∈ D, S(z)→ ¬R(z)

d) ∀z ∈ D,¬S(z)→ R(z)

Dentro de la lista:

1) ∀z ∈ D, S(z)→ R(z)

2) ∃z ∈ D,¬S(z) ∧ R(z)

3) ∃z ∈ D,¬S(z) ∧ ¬R(z)

4) ∀z ∈ D, S(z) ∧R(z)

5) ∃z ∈ D,R(z)→ S(z)

Respuesta:


TC1003, Examen No 1: Logica y Conjuntos, Tipo: 1 3

Indique cuales afirmaciones son verdaderas:

1) ∀x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)

2) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismaForma(x, y)

3) ∀x∀ y,MismoRenglon(x, y)→ MismoColor(x, y)

4) ∃x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)

5) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧MismoColor(x, y)

Respuesta:

10. De acuerdo al diagrama

A B

C

U1

2 3 4

56 7

8

Relacione cada FBF de la lista :

a) B − C

b) A ∪ C

c) Ac

d) C − (A ∩B)

e) B ∩ C

Con la lista de zonas involucradas :

1) { 8}

2) { 1,4,7,8}

3) { 3,4}

4) { 6,7,8}

5) { 2,3,5,6,7,8}

6) { 5,7}

Respuesta:

11. Indique en orden las opciones que relacionan:

a) (E ∪Bc)c ∪ (Ec ∩Bc)

b) (((E ∪B) ∩ E)c ∪Bc)c


1) Bc

2) E ∪B

3) Ec

4) B

5) E ∩B

Respuesta:

12. En el siguiente argumento se simplifica una expre-

sion.Indique en orden las leyes que justifican los pasos in-

dicados.

(A ∩ ((Ac ∪B)c)) ∪ (A ∩B) = (A ∩ (Acc ∩Bc)) ∪ (A ∩B)

= (A ∩ (A ∩Bc)) ∪ (A ∩B)

= ((A ∩ A) ∩Bc) ∪ (A ∩B)

= (A ∩Bc) ∪ (A ∩B)

= A ∩ (Bc ∪B)

= A ∩U

= A

1) Ley distributiva

2) Ley conmutativa

3) Ley del doble complemento

4) Ley de De Morgan

5) Ley de complemento

6) Ley de absorcion


8) Ley asociativa


10) Ley de identidad

Respuesta:





1. Indique las posiciones donde va falso:

p q (p ∨ q) ∧ ¬p

T T 1

F F 2

F T 3

T F 4

Respuesta:


a) ¬ (r ∧ ¬s) ∧ (r ∨ s)

b) (r ∨ s) ∧ ¬ (¬r ∧ s)


1) r ∧ s

2) ¬s

3) r

4) r ∨ s

5) s

Respuesta:



(p ∨ r) ∧ ¬ (¬p ∧ r) ≡ (p ∨ r) ∧ (¬¬p ∨ ¬r) por

≡ (p ∨ r) ∧ (p ∨ ¬r) por

≡ p ∨ (r ∧ ¬r) por

≡ p ∨ F por

≡ p por



3) Ley de absorcion

4) Ley asociativa


6) Ley de identidad

7) Ley distributiva

8) Ley de inversas

9) Ley de De Morgan

10) Ley conmutativa

Respuesta:


maciones:

r: ABC es isosceles.

q: ABC es equilatero.

p: ABC es equiangular.


a) ABC no isosceles, implica que ABC no es equiangu-

lar.

b) ABC es equiangular cuando ABC es equilatero.

c) ABC necesita ser equilatero para que sea equiangu-

lar.

d) ABC es equilatero cuando y solo cuando ABC es

equiangular.

e) Si ABC no es isosceles, tampoco es equilatero.

con su FBF:

1) ¬r → ¬q

2) ¬q ←→ ¬p

3) ¬r → ¬p

4) q ←→ p

5) q → p

6) p→ q

Respuesta:

5. Si:


q: El equipo B gana su ultimo partido.

r: El equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.

p: El equipo C queda en primer lugar.


a) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su ulti-


lugar.

b) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo

partido, el equipo B no gana su ultimo partido, y el



c) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo

partido y el equipo B gana su ultimo partido, enton-

ces el equipo C no queda en primer lugar.

2

d) Si el equipo B gana su ultimo partido, entonces el



1) (r ∧ ¬q ∧ s)→ p

2) ¬r → ¬p

3) r ∧ ¬q → ¬p

4) ¬s→ ¬p

5) q → ¬p

Respuesta:



a) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-



yor que dos.

b) Si Luis resuelve correctamente el problema, Luis ob-

tendra como respuesta 2. Luis resolvio correctamente

el problema. Por tanto, Luis obtuvo como respuesta

2.

c) Si este programa esta correcto, producira los resulta-

dos esperados con los datos del profesor. Este progra-

ma no produce los resultados esperados con los datos

del profesor. Por tanto, este programa es incorrecto.

d) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por

6, su producto sera divisible por 6. El producto de es-

tos numeros no es divisible por 6. Por tanto, ninguno

de estos dos numeros es divisible por 6.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j

Indique cual(es) afirmacion(es) es(son) cierta(s):


2) ∀ t,Circulo(t)→ Gris(t)

3) ∀ t,Triangulo(t)→ Azul(t)

4) ∃ t,Blanco(t) ∨DerechaDe(t, k)


Respuesta:


cada expresion:

a) ∀y ∈ D, S(y)→ P(y)

b) ∃y ∈ D,P(y)→ S(y)

c) ∀y ∈ D,¬P(y)→ S(y)

d) ∀y ∈ D,P(y) ∧ ¬S(y)

Dentro de la lista:

1) ∃y ∈ D,¬P(y) ∧ ¬S(y)

2) ∃y ∈ D,¬P(y) ∧ S(y)

3) ∀y ∈ D,P(y) ∧ ¬S(y)

4) ∃y ∈ D,P(y)→ S(y)

5) ∀y ∈ D, S(y)→ P(y)

Respuesta:




1) ∀x,Cuadrado(x) → (∃ y,Triangulo(y) ∧

MismoColor(x, y))

2) ∀x∃ y, (x 6= y) ∧ MismaForma(x, y) ∧

¬MismoColor(x, y)


4) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))


Respuesta:


A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) C − (A ∪B)

b) B ∩ C

c) B − C

d) Cc

e) B ∪ C


1) { 1,2,3,4}

2) { 5,7}

3) { 3,4,5,6,7,8}

4) { 3,4}

5) { 8}

6) { 3,5,6,7,8}

Respuesta:


a) (D ∪ Cc)c

∪ (Dc ∩ Cc)

b) (D ∪ C) ∩ (Dc ∩ C)c


1) Cc

2) D ∪ C

3) D

4) Dc

5) C

Respuesta:



dicados.

(C ∩ ((Cc ∪ E)c

)) ∪ (C ∩ E) = (C ∩ (Ccc ∩ Ec)) ∪ (C ∩ E)

= (C ∩ (C ∩ Ec)) ∪ (C ∩ E)

= ((C ∩ C) ∩Ec) ∪ (C ∩ E)

= (C ∩Ec) ∪ (C ∩ E)

= C ∩ (Ec ∪ E)

= C ∩U

= C


2) Ley de identidad

3) Ley de De Morgan


5) Ley de absorcion

6) Ley conmutativa

7) Ley asociativa

8) Ley distributiva



Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ ¬p

T F 1

F T 2

F F 3

T T 4

Respuesta:


a) ¬ (¬ ((r ∨ s) ∧ r) ∨ ¬s)

b) ((s ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ s)


1) r ∧ s

2) s

3) r ∨ s

4) r

5) ¬r

Respuesta:



(r ∧ (¬ (¬r ∨ q))) ∨ (r ∧ q) ≡ (r ∧ ¬¬r ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q) por

≡ (r ∧ (r ∧ ¬q)) ∨ (r ∧ q) por

≡ ((r ∧ r) ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q)

≡ (r ∧ ¬q) ∨ (r ∧ q) por

≡ r ∧ (¬q ∨ q)

≡ r ∧T por

≡ r por



3) Ley de identidad

4) Ley de absorcion

5) Ley distributiva


7) Ley conmutativa

8) Ley de inversas

9) Ley asociativa

10) Ley de De Morgan

Respuesta:


maciones:

r: ABC es isosceles.

p: ABC es equilatero.

q: ABC es equiangular.


a) A fin de que ABC no sea equiangular basta que ABC

no sea isosceles.

b) ABC es equilatero si y solo si ABC es equiangular.

c) Si ABC no es isosceles, entonces ABC no es equilate-

ro.

d) ABC es equiangular cuando ABC es equilatero.

e) ABC equiangular, implica que ABC es equilatero.

con su FBF:

1) p←→ q

2) q → p

3) ¬p←→ ¬q

4) ¬r → ¬q

5) ¬r → ¬p

6) p→ q

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo C gana su ultimo partido.


s: El equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.



a) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo



b) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su

ultimo partido o el equipo B gana su ultimo partido,

entonces el equipo C no queda en primer lugar.

c) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su ulti-


lugar.

2

d) Si el equipo B gana su ultimo partido o el equipo C




1) ¬s→ ¬r

2) ¬p→ ¬r

3) (q ∨ ¬p)→ ¬r

4) (¬s ∨ q)→ ¬r

5) s ∧ ¬q → ¬r

Respuesta:



a) Victor sabe Java. Victor sabe C++. Por tanto, Victor

sabe Java y C++.

b) Si este programa esta correcto, producira los resulta-




c) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por




d) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-



yor que dos.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j


1) ∀ t,Cuadrado(t)→ Rojo(t)





Respuesta:


cada expresion:

a) ∀x ∈ D,P(x)→ R(x)

b) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ P(x)

c) ∃x ∈ D,R(x)→ ¬P(x)

d) ∀x ∈ D,¬R(x)→ P(x)

Dentro de la lista:

1) ∀x ∈ D,R(x) ∧ P(x)

2) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬P(x)

3) ∀x ∈ D,R(x)→ P(x)

4) ∃x ∈ D,P(x)→ R(x)

5) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ P(x)

Respuesta:




2) ∀x∀ y,MismaColumna(x, y)→ MismoColor(x, y)

3) ∀x∀ y,MismoRenglon(x, y)→ MismaForma(x, y)



Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) C ∪ (A ∩B)

b) Cc

c) A− (B ∩ C)

d) A ∩B

e) C − (A ∪B)


1) { 3,5,6,7,8}

2) { 1,2,3,4}

3) { 8}

4) { 3,5}

5) { 2,3,4,5,6,7}

6) { 2,3,6}

Respuesta:


a) (((D ∪ E) ∩D)c

∪ Ec)c

b) (D ∪ Ec)c ∪ (Dc ∩ Ec)


1) D ∪ E

2) D ∩ E

3) Dc

4) E

5) D

Respuesta:

12. En el siguiente argumento se simplifica una expresion. In-

dique en orden las leyes que justifican cada paso.

(B ∩ Ac) ∪ (B ∩ A) = B ∩ (Ac ∪ A) por

= B ∩ (A ∪ Ac) por

= B ∩U por

= B por

1) Ley de identidad

2) Ley conmutativa



5) Ley de De Morgan


7) Ley distributiva


9) Ley asociativa


Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p)

F T 1

F F 2

T F 3

T T 4

Respuesta:


a) ¬ (¬ ((p ∨ s) ∧ p) ∨ ¬s)

b) (p ∨ s) ∧ ¬ (¬p ∧ s)


1) ¬s

2) ¬p

3) p ∨ s

4) p

5) p ∧ s

Respuesta:



¬ (q ∨ ¬t) ∨ (¬q ∧ ¬t) ≡ (¬q ∧ ¬¬t) ∨ (¬q ∧ ¬t) por

≡ (¬q ∧ t) ∨ (¬q ∧ ¬t) por

≡ ¬q ∧ (t ∨ ¬t) por

≡ ¬q ∧ T por

≡ ¬q por

1) Ley de absorcion


3) Ley distributiva

4) Ley asociativa



7) Ley conmutativa

8) Ley de inversas

9) Ley de identidad


Respuesta:

4. Relativos a un cuadrilatero ABCD se tienen las siguientes

afirmaciones:

p: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

q: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

r: ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.


a) A fin de que ABCD tenga sus angulos opuestos igua-

les basta que ABCD tenga sus lados opuestos iguales.

b) Si ABCD no tiene al menos dos lados opuestos para-

lelos, tampoco tiene sus lados opuestos iguales.

c) Si ABCD tiene sus lados opuestos iguales, tambien

tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

d) ABCD con sus angulos opuestos iguales es suficiente

para que ABCD tenga sus lados opuestos iguales.

e) A fin de que ABCD tenga al menos dos lados opuestos

paralelos basta que ABCD tenga sus angulos opues-

tos iguales.

con su FBF:

1) ¬q ←→ ¬r

2) ¬p→ ¬q

3) r → q

4) r → p

5) q → r

6) q → p

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo B gana su ultimo partido.

r: El equipo A gana su ultimo partido.

q: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.

s: El equipo B queda en primer lugar.


a) Si el equipo A gana su ultimo partido, entonces el

equipo B no queda en primer lugar.

b) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su

ultimo partido o el equipo A gana su ultimo partido,

entonces el equipo B no queda en primer lugar.

2

c) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ulti-

mo partido y el equipo A gana su ultimo partido,


d) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su ulti-

mo partido, entonces el equipo B no queda en primer

lugar.


1) r → ¬s

2) q ∧ ¬r → ¬s

3) (q ∧ ¬r ∧ p)→ s

4) ¬q → ¬s

5) (¬q ∨ r)→ ¬s

Respuesta:



a) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por




b) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.




c) Este numero es irracional o racional. Este numero no

es irracional. Por tanto, este numero es racional.

d) Si Luis sabe C++, entonces Luis sabe C. Luis sabe

C++. Por tanto, Luis sabe C.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j


1) ∃ t,Cuadrado(t) ∧Gris(t)

2) ∀ t,Gris(t)→ Circulo(t)

3) ∃ t,Cuadrado(t) ∧ArribaDe(f, t)



Respuesta:


cada expresion:

a) ∃x ∈ D,R(x) ∧ ¬S(x)

b) ∀x ∈ D,R(x)→ ¬S(x)

c) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)

d) ∃x ∈ D,¬R(x)→ S(x)

Dentro de la lista:

1) ∃x ∈ D,R(x) ∧ S(x)

2) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)

3) ∀x ∈ D,R(x)→ S(x)

4) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)

5) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬S(x)

Respuesta:




1) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))

2) ∀x,Estrella(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))


¬MismoColor(x, y)

4) ∃x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)


Respuesta:


A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) A ∩B

b) C −B

c) B ∪ (A ∩C)

d) A− (B ∩ C)

e) B − (A ∪ C)


1) { 3,4,5,7,6}

2) { 3,5}

3) { 2,3,6}

4) { 6,8}

5) { 1,2,6,8}

6) { 4}

Respuesta:


a) ((E ∩Cc) ∪ C) ∪ (C ∩ E)

b) (((C ∪ E) ∩C)c ∪ Ec)c


1) C ∩ E

2) Cc

3) C

4) C ∪ E

5) Ec

Respuesta:



dicados.

(A ∪Dc)c ∪ (Ac ∩Dc) = (Ac ∩ (Dc)c) ∪ (Ac ∩Dc) por

= (Ac ∩D) ∪ (Ac ∩Dc) por

= Ac ∩ (D ∪Dc) por

= Ac ∩U por

= Ac por


2) Ley de identidad

3) Ley de absorcion


5) Ley conmutativa

6) Ley de De Morgan


8) Ley asociativa


10) Ley distributiva

Respuesta:






p q (p ∧ q) ∨ ¬q

F F 1

T T 2

T F 3

F T 4

Respuesta:


a) ¬ (¬ ((r ∨ q) ∧ r) ∨ ¬q)

b) ((q ∧ ¬r) ∨ r) ∨ (r ∧ q)


1) r ∨ q

2) q

3) r ∧ q

4) ¬q

5) ¬r

Respuesta:



(q ∨ p) ∧ ¬ (¬q ∧ p) ≡ (q ∨ p) ∧ (¬¬q ∨ ¬p) por

≡ (q ∨ p) ∧ (q ∨ ¬p) por

≡ q ∨ (p ∧ ¬p) por

≡ q ∨ F por

≡ q por


2) Ley asociativa

3) Ley de identidad

4) Ley conmutativa


6) Ley de inversas

7) Ley de absorcion


9) Ley distributiva


Respuesta:


maciones:

p: ABC es isosceles.




a) ABC necesita no ser equiangular para que no sea

isosceles.

b) ABC no es equilatero cuando y solo cuando ABC no

es equiangular.

c) ABC no isosceles, implica que ABC no es equilatero.

d) ABC equilatero es suficiente para que ABC sea isosce-

les.

e) ABC es equilatero cuando y solo cuando ABC es

equiangular.

con su FBF:

1) r ←→ q

2) ¬p→ ¬r

3) r → p

4) ¬p→ ¬q

5) ¬r ←→ ¬q

6) r → q

Respuesta:

5. Si:



p: El equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.



a) Si el equipo B gana su ultimo partido, entonces el


b) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo





lugar.

2

d) Si el equipo B gana su ultimo partido o el equipo C




1) q → ¬r

2) (q ∨ ¬s)→ ¬r

3) ¬p→ ¬r

4) p ∧ ¬q → ¬r

5) (¬p ∨ q)→ ¬r

Respuesta:






yor que dos.

b) Este numero es irracional o racional. Este numero no


c) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.




d) Si al menos uno de estos dos numeros es divisible por





1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresion:

a) ∃t ∈ D,¬R(t)→ Q(t)

b) ∀t ∈ D,R(t)→ ¬Q(t)

c) ∃t ∈ D,Q(t)→ R(t)

d) ∀t ∈ D,R(t)→ Q(t)

Dentro de la lista:

1) ∃t ∈ D,R(t) ∧Q(t)

2) ∀t ∈ D,¬R(t) ∧ ¬Q(t)

3) ∀t ∈ D,Q(t)→ R(t)

4) ∃t ∈ D,R(t) ∧ ¬Q(t)

5) ∀t ∈ D,¬R(t) ∧Q(t)

Respuesta:



1) ∀x,Triangulo(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))


3) ∃x∀ y,MismaForma(x, y)→ MismoColor(x, y)

4) ∀x,Triangulo(x) → (∃ y,Cuadrado(y) ∧

MismoColor(x, y))

5) ∀x,Cuadrado(x)→ (∃ y,Circulo(y)∧MismoColor(x, y))

Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) B ∩ C

b) C ∪ (A ∩B)

c) A ∪ C

d) C − (A ∪B)

e) B −A


1) { 1,2,6,8}

2) { 3,5,6,7,8}

3) { 5,7}

4) { 8}

5) { 2,3,5,6,7,8}

6) { 4,7}

Respuesta:


a) (B ∪Dc)c

∪ (Bc ∩Dc)

b) (((B ∪D) ∩B)c

∪Dc)c


1) D

2) Bc

3) B ∩D

4) B ∪D

5) Dc

Respuesta:



dicados.

(D ∪ Ac)c

∪ (Dc ∩ Ac) = (Dc ∩ (Ac)c

) ∪ (Dc ∩Ac) por

= (Dc ∩A) ∪ (Dc ∩Ac) por

= Dc ∩ (A ∪Ac) por

= Dc ∩U por

= Dc por


2) Ley asociativa

3) Ley de absorcion

4) Ley de identidad

5) Ley de De Morgan


7) Ley conmutativa

8) Ley distributiva



Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ (¬p ∨ q)

F F 1

T F 2

T T 3

F T 4

Respuesta:


a) ¬ (q ∧ ¬r) ∧ (q ∨ r)

b) ((q ∧ ¬r) ∨ ¬ (q ∨ r)) ∧ (q ∨ ¬r)


1) ¬r

2) ¬q

3) r

4) q ∧ r

5) q

Respuesta:



¬ (¬ ((t ∨ p) ∧ q) ∨ ¬p) ≡ ¬¬ ((t ∨ p) ∧ q) ∧ ¬¬p por

≡ ((t ∨ p) ∧ q) ∧ p

≡ (t ∨ p) ∧ (q ∧ p) por

≡ (t ∨ p) ∧ p ∧ q por

≡ ((t ∨ p) ∧ p) ∧ q por

≡ (p ∧ (p ∨ t)) ∧ q

≡ p ∧ q por

1) Ley distributiva

2) Ley asociativa

3) Ley conmutativa


5) Ley de identidad

6) Ley de inversas



9) Ley de absorcion


Respuesta:


afirmaciones:

q: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

p: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

r: ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.


a) ABCD no tiene sus lados opuestos iguales cuando

y solo cuando ABCD no tiene sus angulos opuestos

iguales.

b) ABCD con sus lados opuestos iguales es suficiente

para que ABCD tenga sus angulos opuestos iguales.

c) ABCD no tiene sus angulos opuestos iguales si ABCD

no tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

d) Que ABCD tenga sus angulos opuestos iguales, im-

plica que ABCD tiene al menos dos lados opuestos

paralelos.

e) ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos

cuando ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

con su FBF:

1) ¬q → ¬r

2) ¬p←→ ¬r

3) r → q

4) p→ r

5) p→ q

6) p←→ r

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo B gana su ultimo partido.

q: El equipo A gana su ultimo partido.

s: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.

r: El equipo B queda en primer lugar.


a) Si el equipo A gana su ultimo partido o el equipo B

no gana su ultimo partido, entonces el equipo B no


2

b) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su ulti-

mo partido, entonces el equipo B no queda en primer

lugar.

c) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ulti-

mo partido y el equipo A gana su ultimo partido,


d) Si el equipo B no gana su ultimo partido, entonces el

equipo B no queda en primer lugar.


1) ¬s→ ¬r

2) q → ¬r

3) s ∧ ¬q → ¬r

4) (q ∨ ¬p)→ ¬r

5) ¬p→ ¬r

Respuesta:



a) Si Alberto sabe C++, entonces Alberto sabe C. Al-

berto sabe C++. Por tanto, Alberto sabe C.

b) Si Luis resuelve correctamente el problema, Luis ob-

tendra como respuesta 2. Luis resolvio correctamente

el problema. Por tanto, Luis obtuvo como respuesta

2.





d) Si voy al cine, entonces yo no terminare mi tarea.





1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresion:

a) ∀x ∈ D,R(x) ∧ ¬S(x)

b) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)

c) ∃x ∈ D, S(x)→ R(x)

d) ∀x ∈ D,¬R(x)→ S(x)

Dentro de la lista:

1) ∀x ∈ D,R(x) ∧ S(x)

2) ∃x ∈ D,R(x)→ S(x)

3) ∃x ∈ D,¬R(x) ∧ ¬S(x)

4) ∀x ∈ D, S(x)→ R(x)

5) ∀x ∈ D,¬R(x) ∧ S(x)

Respuesta:



1) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Cuadrado(y)∧MismoColor(x, y))

2) ∀x∀ y,MismoColor(x, y)→ MismaForma(x, y)





¬MismoColor(x, y)

Respuesta:


A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) A ∩ C

b) B − C

c) Bc

d) A− (B ∪ C)

e) C − (A ∩B)


1) { 1,2,6,8}

2) { 6,7,8}

3) { 2,3,5,6,7}

4) { 2}

5) { 5,6}

6) { 3,4}

Respuesta:


a) (C ∪B) ∩ (Cc ∩B)c

b) (C ∪Bc)c ∪ (Cc ∩Bc)


1) C ∩B

2) B

3) Cc

4) C

5) C ∪B

Respuesta:



(C ∩Dc) ∪ (C ∩D) = C ∩ (Dc ∪D) por

= C ∩ (D ∪Dc) por

= C ∩U por

= C por

1) Ley conmutativa


3) Ley de De Morgan


5) Ley de absorcion

6) Ley distributiva

7) Ley de identidad

8) Ley asociativa



Respuesta:






p q (p ∧ q) ∨ ¬p

T F 1

F F 2

T T 3

F T 4

Respuesta:


a) ¬ (q ∧ ¬r) ∧ (q ∨ r)

b) (q ∨ r) ∧ ¬ (¬q ∧ r)


1) q ∧ r

2) q

3) r

4) ¬r

5) q ∨ r

Respuesta:



(s ∨ p) ∧ ¬ (¬s ∧ p) ≡ (s ∨ p) ∧ (¬¬s ∨ ¬p) por

≡ (s ∨ p) ∧ (s ∨ ¬p) por

≡ s ∨ (p ∧ ¬p) por

≡ s ∨ F por

≡ s por

1) Ley conmutativa

2) Ley asociativa


4) Ley de absorcion

5) Ley de De Morgan

6) Ley de inversas

7) Ley de identidad



10) Ley distributiva

Respuesta:


afirmaciones:

r: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

q: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

p: ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.


a) ABCD tiene sus lados opuestos iguales si y solo si

ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.

b) Si ABCD tiene sus angulos opuestos iguales, tambien

tiene sus lados opuestos iguales.

c) Si ABCD tiene sus lados opuestos iguales, ABCD tie-

ne al menos dos lados opuestos paralelos.

d) Si ABCD no tiene al menos dos lados opuestos para-

lelos, ABCD no tiene sus angulos opuestos iguales.

e) Para que ABCD no tenga sus lados opuestos igua-

les es necesario y suficiente que ABCD no tenga sus

angulos opuestos iguales.

con su FBF:

1) ¬r → ¬p

2) p→ q

3) ¬q ←→ ¬p

4) q → r

5) q ←→ p

6) p→ r

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo A gana su ultimo partido.


s: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.

r: El equipo A queda en primer lugar.


a) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo


equipo A gana su ultimo partido, entonces el equipo

A queda en primer lugar.

b) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo


ces el equipo A no queda en primer lugar.

2

c) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su ulti-

mo partido, entonces el equipo A no queda en primer

lugar.

d) Si el equipo A no gana su ultimo partido, entonces el

equipo A no queda en primer lugar.


1) ¬p→ ¬r

2) s ∧ ¬q → ¬r

3) (s ∧ ¬q ∧ p)→ r

4) ¬s→ ¬r

5) (q ∨ ¬p)→ ¬r

Respuesta:







b) Si este numero es mayor que dos, su cuadrado es ma-



yor que dos.

c) Este numero es irracional o racional. Este numero no


d) Luis sabe Java y C++. Por tanto, Luis sabe Java.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j


1) ∃ t,Cuadrado(t) ∧Gris(t)





Respuesta:


cada expresion:

a) ∀t ∈ D,P(t)→ R(t)

b) ∀t ∈ D,R(t) ∧ ¬P(t)

c) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ P(t)

d) ∀t ∈ D,¬R(t)→ P(t)

Dentro de la lista:

1) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ ¬P(t)

2) ∀t ∈ D,R(t) ∧ ¬P(t)

3) ∃t ∈ D,¬R(t) ∧ P(t)

4) ∃t ∈ D,R(t)→ P(t)

5) ∀t ∈ D,P(t)→ R(t)

Respuesta:








Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) A− C

b) A ∩B

c) Cc

d) A ∪B

e) C − (A ∪B)


1) { 3,5}

2) { 1,2,3,4}

3) { 2,3}

4) { 2,3,4,5,6,7}

5) { 8}

6) { 3,4,5,7,6}

Respuesta:


a) (((A ∪D) ∩ A)c

∪Dc)c

b) (A ∪D) ∩ (Ac ∩D)c


1) A ∩D

2) Ac

3) A ∪D

4) D

5) A

Respuesta:



dicados.

(A ∩ ((Ac ∪B)c

)) ∪ (A ∩B) = (A ∩ (Acc ∩Bc)) ∪ (A ∩B)

= (A ∩ (A ∩Bc)) ∪ (A ∩B)

= ((A ∩ A) ∩Bc) ∪ (A ∩B)

= (A ∩Bc) ∪ (A ∩B)

= A ∩ (Bc ∪B)

= A ∩U

= A

1) Ley asociativa

2) Ley de identidad

3) Ley conmutativa




7) Ley distributiva


9) Ley de absorcion


Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ ¬p

F F 1

T F 2

F T 3

T T 4

Respuesta:


a) (q ∨ r) ∧ ¬ (¬q ∧ r)

b) ((q ∧ ¬r) ∨ ¬ (q ∨ r)) ∧ (q ∨ ¬r)


1) q ∨ r

2) ¬q

3) ¬r

4) q ∧ r

5) q

Respuesta:



¬ (p ∨ ¬s) ∨ (¬p ∧ ¬s) ≡ (¬p ∧ ¬¬s) ∨ (¬p ∧ ¬s) por

≡ (¬p ∧ s) ∨ (¬p ∧ ¬s) por

≡ ¬p ∧ (s ∨ ¬s) por

≡ ¬p ∧ T por

≡ ¬p por

1) Ley de identidad

2) Ley distributiva

3) Ley de absorcion

4) Ley conmutativa

5) Ley asociativa



8) Ley de De Morgan


10) Ley de inversas

Respuesta:


maciones:

q: ABC es isosceles.

p: ABC es equilatero.

r: ABC es equiangular.


a) ABC es equilatero cuando y solo cuando ABC es

equiangular.

b) Que ABC sea isosceles se requiere para que ABC sea

equiangular.

c) ABC equilatero, implica que ABC es equiangular.

d) Para que ABC no sea equilatero es necesario y sufi-

ciente que ABC no sea equiangular.

e) ABC necesita ser isosceles para que sea equilatero.

con su FBF:

1) r → q

2) ¬p←→ ¬r

3) p←→ r

4) ¬q → ¬r

5) p→ r

6) p→ q

Respuesta:

5. Si:

r: El equipo C gana su ultimo partido.


p: El equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.

s: El equipo C queda en primer lugar.


a) Si el equipo A pierde por mas de dos goles su ultimo




b) Si el equipo B gana su ultimo partido o el equipo C





lugar.

2

d) Si el equipo A no pierde por mas de dos goles su


entonces el equipo C no queda en primer lugar.


1) (q ∨ ¬r)→ ¬s

2) p ∧ ¬q → ¬s

3) (¬p ∨ q)→ ¬s

4) ¬p→ ¬s

5) (p ∧ ¬q ∧ r)→ s

Respuesta:











c) Si este programa esta correcto, producira los resulta-




d) Este numero es irracional o racional. Este numero no



1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresion:

a) ∀t ∈ D,¬S(t)→ R(t)

b) ∃t ∈ D, S(t) ∧ ¬R(t)

c) ∃t ∈ D, S(t)→ ¬R(t)

d) ∃t ∈ D, S(t)→ R(t)

Dentro de la lista:

1) ∀t ∈ D, S(t)→ R(t)

2) ∃t ∈ D,¬S(t) ∧ ¬R(t)

3) ∃t ∈ D,¬S(t) ∧ R(t)

4) ∀t ∈ D, S(t) ∧ R(t)

5) ∀t ∈ D, S(t) ∧ ¬R(t)

Respuesta:





¬MismoColor(x, y)




Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) A ∪ (B ∩C)

b) Cc

c) A−B

d) C − (A ∩B)

e) A ∪ C


1) { 2,3,5,6,7,8}

2) { 1,2,3,4}

3) { 2,6}

4) { 5,7}

5) { 2,3,5,6,7}

6) { 6,7,8}

Respuesta:


a) (E ∪ A) ∩ (Ec ∩ A)c

b) (E ∪ Ac)c

∪ (Ec ∩ Ac)


1) E

2) E ∩ A

3) A

4) Ac

5) Ec

Respuesta:



dicados.

(A ∪Dc)c

∪ (Ac ∩Dc) = (Ac ∩ (Dc)c

) ∪ (Ac ∩Dc) por

= (Ac ∩D) ∪ (Ac ∩Dc) por

= Ac ∩ (D ∪Dc) por

= Ac ∩U por

= Ac por

1) Ley de absorcion


3) Ley distributiva


5) Ley asociativa

6) Ley de De Morgan

7) Ley de identidad



10) Ley conmutativa

Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ ¬p

T F 1

T T 2

F T 3

F F 4

Respuesta:


a) ¬ (¬ ((s ∨ r) ∧ s) ∨ ¬r)

b) ((r ∧ ¬s) ∨ s) ∨ (s ∧ r)


1) s ∧ r

2) ¬s

3) s

4) s ∨ r

5) r

Respuesta:


en orden las leyes que justifican cada paso.

(r ∧ ¬p) ∨ (r ∧ p) ≡ r ∧ (¬p ∨ p) por

≡ r ∧ (p ∨ ¬p) por

≡ r ∧ T por

≡ r por


2) Ley de inversas

3) Ley conmutativa



6) Ley distributiva

7) Ley asociativa

8) Ley de identidad

9) Ley de De Morgan


Respuesta:


maciones:

p: ABC es isosceles.




a) Si ABC no es isosceles, ABC no es equiangular.

b) Si ABC es equiangular, tambien es equilatero.

c) ABC es equilatero cuando y solo cuando ABC es

equiangular.

d) A fin de que ABC sea isosceles basta que ABC sea

equilatero.

e) Para que ABC no sea equilatero es necesario y sufi-

ciente que ABC no sea equiangular.

con su FBF:

1) ¬p→ ¬q

2) ¬r ←→ ¬q

3) r ←→ q

4) ¬p→ ¬r

5) q → r

6) r → p

Respuesta:

5. Si:

s: El equipo A gana su ultimo partido.

r: El equipo B gana su ultimo partido.

q: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.

p: El equipo A queda en primer lugar.


a) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su


entonces el equipo A no queda en primer lugar.

b) Si el equipo A no gana su ultimo partido, entonces el




lugar.

d) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo




2


1) ¬q → ¬p

2) (¬q ∨ r)→ ¬p

3) r → ¬p

4) (q ∧ ¬r ∧ s)→ p

5) ¬s→ ¬p

Respuesta:






yor que dos.

b) Laura sabe PHP o Laura sabe C++. Laura no sabe

C++. Por tanto, Laura sabe PHP.

c) Si Alberto resuelve correctamente el problema, Al-

berto obtendra como respuesta 2. Alberto resolvio co-

rrectamente el problema. Por tanto, Alberto obtuvo

como respuesta 2.

d) Este numero es irracional o racional. Este numero no

es racional. Por tanto, este numero es irracional.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresion:

a) ∀y ∈ D, S(y) ∧ ¬R(y)

b) ∀y ∈ D,¬S(y)→ R(y)

c) ∃y ∈ D,¬S(y) ∧ R(y)

d) ∃y ∈ D, S(y)→ ¬R(y)

Dentro de la lista:

1) ∀y ∈ D, S(y) ∧ R(y)

2) ∃y ∈ D,¬S(y) ∧ ¬R(y)

3) ∃y ∈ D, S(y)→ R(y)

4) ∃y ∈ D, S(y) ∧ ¬R(y)

5) ∀y ∈ D,R(y)→ S(y)

Respuesta:






4) ∀x,Triangulo(x)→ (∃ y,Estrella(y)∧MismoColor(x, y))


Respuesta:



A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) C ∪ (A ∩B)

b) A ∩B

c) A− (B ∩ C)

d) Bc

e) C −B


1) { 6,8}

2) { 4}

3) { 3,5,6,7,8}

4) { 1,2,6,8}

5) { 3,5}

6) { 2,3,6}

Respuesta:


a) ((E ∩ Cc) ∪ (E ∪C)c

) ∩ (E ∪ Cc)

b) ((C ∩ Ec) ∪ E) ∪ (E ∩ C)


1) E ∩ C

2) C

3) Cc

4) E ∪ C

5) Ec

Respuesta:



(C ∩Dc) ∪ (C ∩D) = C ∩ (Dc ∪D) por

= C ∩ (D ∪Dc) por

= C ∩U por

= C por

1) Ley conmutativa


3) Ley de De Morgan

4) Ley de absorcion


6) Ley de identidad


8) Ley distributiva

9) Ley asociativa


Respuesta:






p q (p ∨ q) ∧ (¬q ∨ p)

T T 1

T F 2

F F 3

F T 4

Respuesta:


a) (q ∨ s) ∧ ¬ (¬q ∧ s)

b) ¬ (q ∧ ¬s) ∧ (q ∨ s)


1) q

2) q ∧ s

3) s

4) ¬s

5) ¬q

Respuesta:



¬ (¬ ((t ∨ r) ∧ q) ∨ ¬r) ≡ ¬¬ ((t ∨ r) ∧ q) ∧ ¬¬r por

≡ ((t ∨ r) ∧ q) ∧ r por

≡ (t ∨ r) ∧ (q ∧ r)

≡ (t ∨ r) ∧ r ∧ q

≡ ((t ∨ r) ∧ r) ∧ q por

≡ (r ∧ (r ∨ t)) ∧ q por

≡ r ∧ q por

1) Ley de De Morgan

2) Ley conmutativa


4) Ley de identidad

5) Ley asociativa


7) Ley distributiva


9) Ley de absorcion

10) Ley de inversas

Respuesta:


afirmaciones:

q: ABCD tiene al menos dos lados opuestos paralelos.

r: ABCD tiene sus lados opuestos iguales.

p: ABCD tiene sus angulos opuestos iguales.


a) Que ABCD tenga sus angulos opuestos iguales se re-

quiere para que ABCD tenga sus lados opuestos igua-

les.

b) Que ABCD tenga sus angulos opuestos iguales, im-

plica que ABCD tiene al menos dos lados opuestos

paralelos.

c) ABCD no tiene sus lados opuestos iguales si y solo si

ABCD no tiene sus angulos opuestos iguales.

d) A fin de que ABCD no tenga sus lados opuestos igua-

les basta que ABCD no tenga al menos dos lados

opuestos paralelos.

e) ABCD necesita tener sus lados opuestos iguales para

que se tenga sus angulos opuestos iguales.

con su FBF:

1) ¬q → ¬p

2) ¬q → ¬r

3) p→ q

4) p→ r

5) r → p

6) ¬r ←→ ¬p

Respuesta:

5. Si:

p: El equipo A gana su ultimo partido.


r: El equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo

partido.

s: El equipo A queda en primer lugar.


a) Si el equipo C no pierde por mas de dos goles su


entonces el equipo A no queda en primer lugar.

2

b) Si el equipo C pierde por mas de dos goles su ultimo






lugar.

d) Si el equipo A no gana su ultimo partido, entonces el



1) (r ∧ ¬q ∧ p)→ s

2) ¬r → ¬s

3) q → ¬s

4) (¬r ∨ q)→ ¬s

5) ¬p→ ¬s

Respuesta:



a) Si este programa esta correcto, producira los resulta-












d) Si Alejandro resuelve correctamente el problema, Ale-

jandro obtendra como respuesta 2. Alejandro resol-

vio correctamente el problema. Por tanto, Alejandro

obtuvo como respuesta 2.


1) Modus ponens

2) Modus tollens






Respuesta:


a

c

g

b

d

f

i

k

e

h

j







Respuesta:


cada expresion:

a) ∀z ∈ D,¬P(z)→ S(z)

b) ∃z ∈ D,P(z)→ ¬S(z)

c) ∃z ∈ D,P(z)→ S(z)

d) ∃z ∈ D,P(z) ∧ ¬S(z)

Dentro de la lista:

1) ∃z ∈ D,¬P(z) ∧ ¬S(z)

2) ∃z ∈ D, S(z)→ P(z)

3) ∀z ∈ D,P(z) ∧ S(z)

4) ∀z ∈ D,P(z)→ S(z)

5) ∀z ∈ D,P(z) ∧ ¬S(z)

Respuesta:





2) ∀x,Circulo(x)→ (∃ y,Triangulo(y)∧MismoColor(x, y))


¬MismoColor(x, y)



Respuesta:


A B

C

U1

2 3 4

56 7

8


a) C −A

b) B ∪ (A ∩C)

c) A ∪B

d) B ∩ C

e) C − (A ∪B)


1) { 5,7}

2) { 7,8}

3) { 8}

4) { 3,4,5,7,6}

5) { 2,3,4,5,6,7}

6) { 3,4,7}

Respuesta:


a) (D ∪ C) ∩ (Dc ∩ C)c

b) (((D ∪ C) ∩D)c

∪ Cc)c


1) Cc

2) D ∪ C

3) D

4) D ∩ C

5) Dc

Respuesta:



dicados.

(E ∪Dc)c ∪ (Ec ∩Dc) = (Ec ∩ (Dc)c) ∪ (Ec ∩Dc) por

= (Ec ∩D) ∪ (Ec ∩Dc) por

= Ec ∩ (D ∪Dc) por

= Ec ∩U por

= Ec por

1) Ley asociativa



4) Ley conmutativa



7) Ley distributiva

8) Ley de absorcion

9) Ley de De Morgan

10) Ley de identidad

Respuesta:

matem´aticas discretas -...

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