Módulo I: Descripción Matemáticas Discretas - p. 1/15

Matemáticas DiscretasTC1003

Módulo I: DescripciónDepartamento de Matemáticas

ITESM

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Introducción

En esta sección veremos un poco de la historia dela Lógica: desde la época de oro de los griegoshasta alguno de los puntos claves de la historiareciente de las Matemáticas y de las CienciasComputacionales. También comentaremosalgunas de las áreas donde estos temas seaplican. Finalmente se hará un listado general detemas que se cubrirán en este módulo.

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Lógica Matemática: Historia

Aristóteles (384-322 b.C.): Consi-derado como el padre de la Lógi-ca. Escribe el primer gran tratadode lógica: El Organón, que cons-ta de 7 libros; El Organón es unacolección de reglas para el razo-namiento deductivo, fueron pen-sadas en servir como base a todarama del saber.

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Historia: Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716): Desarrollador con IsaacNewton del Cálculo. Concibe laidea de que al igual que la nota-ción algebraica sirve para mecani-zar el proceso de razonar con nú-meros, debería usarse un sistemaalgebraico para el razonamientodeductivo. Es decir, que el razo-namiento podría hacerse median-te un sistema de símbolos mani-pulables por ciertas leyes.

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Lógica Matemática: Boole

George Boole (2 de noviembre de1815 - 8 de diciembre de 1864)matemático y filósofo inglés. Es elinventor de lo que ahora llamamosálgebra de Boole, la base de laaritmética computacional moder-na. Es considerado como uno delos fundadores del campo de lasCiencias de la Computación. A lapar con De Morgan desarrolla deidea de Newton del sistema desímbolos para el pensamiento ló-gico.

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Lógica Matemática: De Morgan

Augustus De Morgan (27 de juniode 1806 - 18 de marzo de 1871):Matemático y lógico inglés nacidoen la India. Fue tutor de Ada Lo-velace. Autor de las Leyes de DeMorgan.

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A partir de allí (finales del 1800s) hay unincremento considerable de personasrelacionadas a la Lógica Matemática, pero hay dosque consideramos claves en su desarrollo y quesu trabajo impacto el área de la computación . . .

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Lógica Matemática: Turing

Alan M. Turing (23/junio/1912 -7/junio/1954). Se le considera unode los padres de la Ingeniería in-formática siendo el precursor de lainformática moderna. Proporcionóuna influyente formalización de losconceptos de algoritmo y compu-tación: la máquina de Turing. Conestos fundamentos, el ingenieroalemán Konrad Zuse diseñó el pri-mer computador electromecánicobinario, el Z1. También contribuyóde forma particular al enigma de silas máquinas pueden pensar, esdecir a la Inteligencia Artificial.

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Lógica Matemática: Gödel

Kurt F. Gödel (28/abril/1906 -14/enero/1978) A los 25 años pro-bó que en todo sistema axiomá-tico que incluye a los enteroshay proposiciones metamatemá-ticas que no pueden probarse orefutarse (indecidibles) mediantededucciones formales basadas enlos axiomas del sistema (Teoremade la incompletitud de Gödel). Fuedoctor honorario en Ciencias porHarvard en 1952 con una menciónque lo llamó “el descubridor de laverdad matemática más significa-tiva del siglo".

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Lógica Matemática: Aplicaciones

Circuitos Digitales

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Bases de Conocimiento en lugar de Bases deDatos

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Métodos Formales de Verificación de Software

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■ Representación de Conocimiento■ Razonamiento Automático■ Inferencia Probabilística■ Prueba Automática de Teoremas■ Verificación Automática de Circuitos Digitales■ Leyes para Mundos Virtuales

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Temas

■ Lógica (Cálculo) Proposicional◆ Terminología◆ Conectivos Lógicos◆ Tablas de Verdad◆ Equivalencias◆ Proposición Condicional◆ Argumentos Válidos e Inválidos

■ Lógica (Cálculo) de Predicados(Lógica de Primer Orden)◆ Predicados, Dominio y cuantificadores◆ Argumentos con Cuantificadores

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Lógica Matemática: Lo más importante

Potencía tu pensamiento mediante procesoscorrectos.