matemáticas discretas tc1003 -...

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  • Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 1/50

    Matemticas DiscretasTC1003

    Mdulo I: Argumentos VlidosDepartamento de Matemticas

    ITESM

  • IntroduccionArgumentoArgumento ValidoEjemplos ValidezDeduccion NaturalReglas deInferenciaConceptosEjemplos deducionComentariosIntroduccionEjemplo 1Ejemplo 2Sumario

    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 2/50

    Introduccin

    En matemticas y en lgica un argumento no esuna disputa. Ms bien, es una secuenciaestructurada de afirmaciones que terminan en unaconclusin. En esta seccin veremos cmodeterminar si un argumento es vlido; es decir,cundo la conclusin se deduce de los hechosque la preceden.

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 3/50

    Argumento

    DefinicionUn argumento es una secuencia de afirmaciones.

  • IntroduccionArgumentoArgumento ValidoEjemplos ValidezDeduccion NaturalReglas deInferenciaConceptosEjemplos deducionComentariosIntroduccionEjemplo 1Ejemplo 2Sumario

    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 3/50

    Argumento

    DefinicionUn argumento es una secuencia de afirmaciones.Todas las afirmaciones excepto la ltima sellamarn premisas, o suposiciones o hiptesis.

  • IntroduccionArgumentoArgumento ValidoEjemplos ValidezDeduccion NaturalReglas deInferenciaConceptosEjemplos deducionComentariosIntroduccionEjemplo 1Ejemplo 2Sumario

    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 3/50

    Argumento

    DefinicionUn argumento es una secuencia de afirmaciones.Todas las afirmaciones excepto la ltima sellamarn premisas, o suposiciones o hiptesis. Ladeclaracin final se llamar conclusin.

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 4/50

    Ejemplo

    Lo siguiente representa a un argumento:1. Si Juan estudia adecuadamente, entonces Juan

    pasa el curso de Discretas.2. Juan est estudiando adecuadamente.3. Juan pasar el curso de Discretas.

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 5/50

    Argumentos Vlidos e Invlidos

    DefinicionDiremos que un argumento es argumento vlido si

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 5/50

    Argumentos Vlidos e Invlidos

    DefinicionDiremos que un argumento es argumento vlido sipara cualquier valor de las variablesproposicionales involucradas en las frmulas quehacen verdaderas las premisas,

  • IntroduccionArgumentoArgumento ValidoEjemplos ValidezDeduccion NaturalReglas deInferenciaConceptosEjemplos deducionComentariosIntroduccionEjemplo 1Ejemplo 2Sumario

    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 5/50

    Argumentos Vlidos e Invlidos

    DefinicionDiremos que un argumento es argumento vlido sipara cualquier valor de las variablesproposicionales involucradas en las frmulas quehacen verdaderas las premisas, tambin laconclusin es verdadera.

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin

  • IntroduccionArgumentoArgumento ValidoEjemplos ValidezDeduccion NaturalReglas deInferenciaConceptosEjemplos deducionComentariosIntroduccionEjemplo 1Ejemplo 2Sumario

    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin2. Construir una tabla de verdad que incluya las

    premisas y la conclusin

  • IntroduccionArgumentoArgumento ValidoEjemplos ValidezDeduccion NaturalReglas deInferenciaConceptosEjemplos deducionComentariosIntroduccionEjemplo 1Ejemplo 2Sumario

    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin2. Construir una tabla de verdad que incluya las

    premisas y la conclusin3. Sealar de la tabla slo aquellos renglones que

    hacen que todas las premisas sean verdaderas.

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin2. Construir una tabla de verdad que incluya las

    premisas y la conclusin3. Sealar de la tabla slo aquellos renglones que

    hacen que todas las premisas sean verdaderas.Estos se llamarn renglones crticos

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin2. Construir una tabla de verdad que incluya las

    premisas y la conclusin3. Sealar de la tabla slo aquellos renglones que

    hacen que todas las premisas sean verdaderas.Estos se llamarn renglones crticos

    4. Verificar que para los renglones crticos, laconclusin es verdadera.

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin2. Construir una tabla de verdad que incluya las

    premisas y la conclusin3. Sealar de la tabla slo aquellos renglones que

    hacen que todas las premisas sean verdaderas.Estos se llamarn renglones crticos

    4. Verificar que para los renglones crticos, laconclusin es verdadera. En tal caso se tieneun Argumento vlido

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin2. Construir una tabla de verdad que incluya las

    premisas y la conclusin3. Sealar de la tabla slo aquellos renglones que

    hacen que todas las premisas sean verdaderas.Estos se llamarn renglones crticos

    4. Verificar que para los renglones crticos, laconclusin es verdadera. En tal caso se tieneun Argumento vlido

  • IntroduccionArgumentoArgumento ValidoEjemplos ValidezDeduccion NaturalReglas deInferenciaConceptosEjemplos deducionComentariosIntroduccionEjemplo 1Ejemplo 2Sumario

    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin2. Construir una tabla de verdad que incluya las

    premisas y la conclusin3. Sealar de la tabla slo aquellos renglones que

    hacen que todas las premisas sean verdaderas.Estos se llamarn renglones crticos

    4. Verificar que para los renglones crticos, laconclusin es verdadera. En tal caso se tieneun Argumento vlido

    5. Detectar si existe un rengln crtico conconclusin falsa.

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    Mdulo I: Argumentos Vlidos Matemticas Discretas - p. 6/50

    De la propia definicin de argumento vlido sepuede deducir una metodologa para verificar lavalidez de un argumento:1. Identificar las premisas y la conclusin2. Construir una tabla de verdad que incluya las

    premisas y la conclusin3. Sealar de la tabla slo aquellos renglones que

    hacen que todas las premisas sean verdaderas.Estos se llamarn renglones crticos

    4. Verificar que para los renglones crticos, laconclusin es verdadera. En tal caso se tieneun Argumento vlido

    5. Detectar si existe un rengln crtico conconclusin falsa. En cuyo caso se dirArgumento invlido

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