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  • rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 1/14

    Matemticas DiscretasTC1003

    rboles: Definiciones y Resultados BsicosDepartamento de Matemticas / Centro de Sistema Inteligentes

    ITESM

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

    Arbol binarioResultados 2Ejemplos

    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 2/14

    rboles: Definicin

    Un grafo G se dice que es un rbol si es un grafoconexo y no existe ningn circuito en l.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

    Arbol binarioResultados 2Ejemplos

    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 2/14

    rboles: Definicin

    Un grafo G se dice que es un rbol si es un grafoconexo y no existe ningn circuito en l.

    Un rbol trivial es un grafo que consiste de un solovrtice.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

    Arbol binarioResultados 2Ejemplos

    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 2/14

    rboles: Definicin

    Un grafo G se dice que es un rbol si es un grafoconexo y no existe ningn circuito en l.

    Un rbol trivial es un grafo que consiste de un solovrtice.

    Un grafo sin circuitos se dice bosque.

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 3/14

    Ejemplos de grafos que son rboles

    G1 G2 G3

    G4

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 4/14

    Ejemplos de grafos que no son rboles

    G1 G2 G3

    G4

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 5/14

    Uso de rboles: rbol de Decisin

    Se desean eligir los puestos de Director y Auxiliar de Director entreLuca, Mara, Toms y Juan. Se tiene que ni Luca ni Mara serneligidas para director. Tambin se sabe que habiendo elegido aToms como director Luca no debera ser auxiliar suyo. Construirel rbol de decisin.Solucion

    Inicio

    Juan

    Toms

    Toms

    Luca

    Mara

    Juan

    Mara

    Elegir Director Elegir Auxiliar Seleccin

    Mara

    Luca

    Luca

    Director: Juan, Auxiliar: Toms

    Director: Juan, Auxiliar: Mara

    Director: Juan, Auxiliar: Mara

    Director: Toms, Auxiliar: Juan

    Director: Toms, Auxiliar: Mara

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14

    Vrtices Internos y Vrtices Terminales

    Sea T un rbol:

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    Vrtices Internos y Vrtices Terminales

    Sea T un rbol: Si T tiene slo uno o dos vrtices, a cada uno de

    ellos se les llamar vrtices terminales.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14

    Vrtices Internos y Vrtices Terminales

    Sea T un rbol: Si T tiene slo uno o dos vrtices, a cada uno de

    ellos se les llamar vrtices terminales.

    Si T tiene tres vrtices o ms entonces

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

    Arbol binarioResultados 2Ejemplos

    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14

    Vrtices Internos y Vrtices Terminales

    Sea T un rbol: Si T tiene slo uno o dos vrtices, a cada uno de

    ellos se les llamar vrtices terminales.

    Si T tiene tres vrtices o ms entonces

    a cada vrtice de grado 1 se le llamar vrticehoja o vrtice terminal.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14

    Vrtices Internos y Vrtices Terminales

    Sea T un rbol: Si T tiene slo uno o dos vrtices, a cada uno de

    ellos se les llamar vrtices terminales.

    Si T tiene tres vrtices o ms entonces

    a cada vrtice de grado 1 se le llamar vrticehoja o vrtice terminal.

    a cada vrtice de grado mayor o igual que 2 sele llamar vrtice rama o vertice interno.

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 7/14

    rboles: Resultados Principales

    Sea G un grafo conexo:

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 7/14

    rboles: Resultados Principales

    Sea G un grafo conexo:

    G es un rbol si y slo si entre cualquier dosvrtices de G existe solamente un camino quelos une.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 7/14

    rboles: Resultados Principales

    Sea G un grafo conexo:

    G es un rbol si y slo si entre cualquier dosvrtices de G existe solamente un camino quelos une.

    Si teniendo G n vrtices: G es un rbol si y slosi G tiene exactamente n 1 lados.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

    Arbol binarioResultados 2Ejemplos

    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 7/14

    rboles: Resultados Principales

    Sea G un grafo conexo:

    G es un rbol si y slo si entre cualquier dosvrtices de G existe solamente un camino quelos une.

    Si teniendo G n vrtices: G es un rbol si y slosi G tiene exactamente n 1 lados.

    G es un rbol si y slo si cualquier vrtice degrado mayor o igual que dos es un vrticepuente.

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14

    rbol Enraizado: Definicin

    Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14

    rbol Enraizado: Definicin

    Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.

    El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14

    rbol Enraizado: Definicin

    Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.

    El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.

    La altura del rbol enraizado es el mayor nivelque tienen los nodos.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14

    rbol Enraizado: Definicin

    Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.

    El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.

    La altura del rbol enraizado es el mayor nivelque tienen los nodos.

    Los hijos de un nodo son los vrtices adyacentesal nodo y que estn en un nivel mayor que elnodo.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

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    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14

    rbol Enraizado: Definicin

    Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.

    El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.

    La altura del rbol enraizado es el mayor nivelque tienen los nodos.

    Los hijos de un nodo son los vrtices adyacentesal nodo y que estn en un nivel mayor que elnodo.

    Si v es un hijo de w, w se dice padre de v.

  • ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4

    Arbol binarioResultados 2Ejemplos

    rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14

    rbol Enraizado: Definicin

    Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.

    El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.

    La altura del rbol enraizado es el mayor nivelque tienen los nodos.

    Los hijos de un nodo son los vrtices adyacentesal nodo y que estn en un nivel mayor que elnodo.

    Si v es un hijo de w, w se dice padre de v.

    Si v y w son hijos de un mismo padre se llamanhermanos.

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    rboles: Definiciones y Res