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rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 1/14
Matemticas DiscretasTC1003
rboles: Definiciones y Resultados BsicosDepartamento de Matemticas / Centro de Sistema Inteligentes
ITESM
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 2/14
rboles: Definicin
Un grafo G se dice que es un rbol si es un grafoconexo y no existe ningn circuito en l.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 2/14
rboles: Definicin
Un grafo G se dice que es un rbol si es un grafoconexo y no existe ningn circuito en l.
Un rbol trivial es un grafo que consiste de un solovrtice.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 2/14
rboles: Definicin
Un grafo G se dice que es un rbol si es un grafoconexo y no existe ningn circuito en l.
Un rbol trivial es un grafo que consiste de un solovrtice.
Un grafo sin circuitos se dice bosque.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 3/14
Ejemplos de grafos que son rboles
G1 G2 G3
G4
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 4/14
Ejemplos de grafos que no son rboles
G1 G2 G3
G4
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 5/14
Uso de rboles: rbol de Decisin
Se desean eligir los puestos de Director y Auxiliar de Director entreLuca, Mara, Toms y Juan. Se tiene que ni Luca ni Mara serneligidas para director. Tambin se sabe que habiendo elegido aToms como director Luca no debera ser auxiliar suyo. Construirel rbol de decisin.Solucion
Inicio
Juan
Toms
Toms
Luca
Mara
Juan
Mara
Elegir Director Elegir Auxiliar Seleccin
Mara
Luca
Luca
Director: Juan, Auxiliar: Toms
Director: Juan, Auxiliar: Mara
Director: Juan, Auxiliar: Mara
Director: Toms, Auxiliar: Juan
Director: Toms, Auxiliar: Mara
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14
Vrtices Internos y Vrtices Terminales
Sea T un rbol:
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14
Vrtices Internos y Vrtices Terminales
Sea T un rbol: Si T tiene slo uno o dos vrtices, a cada uno de
ellos se les llamar vrtices terminales.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14
Vrtices Internos y Vrtices Terminales
Sea T un rbol: Si T tiene slo uno o dos vrtices, a cada uno de
ellos se les llamar vrtices terminales.
Si T tiene tres vrtices o ms entonces
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14
Vrtices Internos y Vrtices Terminales
Sea T un rbol: Si T tiene slo uno o dos vrtices, a cada uno de
ellos se les llamar vrtices terminales.
Si T tiene tres vrtices o ms entonces
a cada vrtice de grado 1 se le llamar vrticehoja o vrtice terminal.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 6/14
Vrtices Internos y Vrtices Terminales
Sea T un rbol: Si T tiene slo uno o dos vrtices, a cada uno de
ellos se les llamar vrtices terminales.
Si T tiene tres vrtices o ms entonces
a cada vrtice de grado 1 se le llamar vrticehoja o vrtice terminal.
a cada vrtice de grado mayor o igual que 2 sele llamar vrtice rama o vertice interno.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
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rboles: Resultados Principales
Sea G un grafo conexo:
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
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rboles: Resultados Principales
Sea G un grafo conexo:
G es un rbol si y slo si entre cualquier dosvrtices de G existe solamente un camino quelos une.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
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rboles: Resultados Principales
Sea G un grafo conexo:
G es un rbol si y slo si entre cualquier dosvrtices de G existe solamente un camino quelos une.
Si teniendo G n vrtices: G es un rbol si y slosi G tiene exactamente n 1 lados.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
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rboles: Resultados Principales
Sea G un grafo conexo:
G es un rbol si y slo si entre cualquier dosvrtices de G existe solamente un camino quelos une.
Si teniendo G n vrtices: G es un rbol si y slosi G tiene exactamente n 1 lados.
G es un rbol si y slo si cualquier vrtice degrado mayor o igual que dos es un vrticepuente.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
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rbol Enraizado: Definicin
Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14
rbol Enraizado: Definicin
Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.
El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14
rbol Enraizado: Definicin
Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.
El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.
La altura del rbol enraizado es el mayor nivelque tienen los nodos.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14
rbol Enraizado: Definicin
Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.
El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.
La altura del rbol enraizado es el mayor nivelque tienen los nodos.
Los hijos de un nodo son los vrtices adyacentesal nodo y que estn en un nivel mayor que elnodo.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14
rbol Enraizado: Definicin
Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.
El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.
La altura del rbol enraizado es el mayor nivelque tienen los nodos.
Los hijos de un nodo son los vrtices adyacentesal nodo y que estn en un nivel mayor que elnodo.
Si v es un hijo de w, w se dice padre de v.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
Arbol binarioResultados 2Ejemplos
rboles: Definiciones y Resultados Bsicos Matemticas Discretas - p. 8/14
rbol Enraizado: Definicin
Un rbol enraizado es un rbol donde existe unvrtice distinguido o especial llamado raz.
El nivel de un vrtice v es la longitud del caminodel nodo raz a vrtice v.
La altura del rbol enraizado es el mayor nivelque tienen los nodos.
Los hijos de un nodo son los vrtices adyacentesal nodo y que estn en un nivel mayor que elnodo.
Si v es un hijo de w, w se dice padre de v.
Si v y w son hijos de un mismo padre se llamanhermanos.
ArbolEjemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3VerticesResultados 1Arbol enraizadoEjemplo 4
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rboles: Definiciones y Res