matemáticas discretas tc1003 -...

Click here to load reader

Post on 21-Sep-2018

215 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

  • Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 1/15

    Matemticas DiscretasTC1003

    Negacin e Implicaciones con CuantificadoresDepartamento de Matemticas / Centro de Sistema Inteligentes

    ITESM

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 2/15

    Introduccin

    En esta seccin veremos la negacin deexpresiones con cuantificadores. Tambinincluiremos el concepto de prueba por vacuidad.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 3/15

    Negacin de una Declaracin Universal

    DefinicionLa negacin de una declaracin universal de laforma

    x D, Q(x)

    ocurre cuando no es cierto que para todo x de D,P(x) es verdadera. Es decir, cuando existe almenos un elemento de D para el cual P es falsa.Es decir, que su negacin es la proposicin

    x D, Q(x)

    Escrito como equivalencia:

    ( x D, Q(x)) x D, Q(x)

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 4/15

    Negacin de una Declaracin Existencial

    DefinicionLa negacin de una declaracin existencial de laforma

    x D, Q(x)

    ocurre cuando no es cierto que exista un elementode D para el cual P es cierta. Es decir, cuando Pes falsa para todos los elemento de D. Es decir,que su negacin es la proposicin

    x D, Q(x)

    Escrito como equivalencia:

    ( x D, Q(x)) x D, Q(x)

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 5/15

    Ejemplo 1

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Todos los alumnos de MatemticasDiscretas(MD) son platicadores.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 5/15

    Ejemplo 1

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Todos los alumnos de MatemticasDiscretas(MD) son platicadores.1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 5/15

    Ejemplo 1

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Todos los alumnos de MatemticasDiscretas(MD) son platicadores.1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.2. Algunos alumnos de MD no son platicadores.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 5/15

    Ejemplo 1

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Todos los alumnos de MatemticasDiscretas(MD) son platicadores.1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.2. Algunos alumnos de MD no son platicadores.3. Hay un alumno de MD que es platicador.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 5/15

    Ejemplo 1

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Todos los alumnos de MatemticasDiscretas(MD) son platicadores.1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.2. Algunos alumnos de MD no son platicadores.3. Hay un alumno de MD que es platicador.4. Hay un alumno no platicador en la clase de MD.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 5/15

    Ejemplo 1

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Todos los alumnos de MatemticasDiscretas(MD) son platicadores.1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.2. Algunos alumnos de MD no son platicadores.3. Hay un alumno de MD que es platicador.4. Hay un alumno no platicador en la clase de MD.5. Algn alumno de MD no es platicador.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 5/15

    Ejemplo 1

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Todos los alumnos de MatemticasDiscretas(MD) son platicadores.1. Todos los alumnos de MD no son platicadores.2. Algunos alumnos de MD no son platicadores.3. Hay un alumno de MD que es platicador.4. Hay un alumno no platicador en la clase de MD.5. Algn alumno de MD no es platicador.Las respuestas correctas son 2, 4 y 5.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 6/15

    Ejemplo 2

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde:

    Existe un alumno de Matemticas Discretas quees platicador y no acreditar el curso.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 6/15

    Ejemplo 2

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde:

    Existe un alumno de Matemticas Discretas quees platicador y no acreditar el curso.

    1. Todos los alumnos de Matemticas Discretasacreditarn el curso.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 6/15

    Ejemplo 2

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde:

    Existe un alumno de Matemticas Discretas quees platicador y no acreditar el curso.

    1. Todos los alumnos de Matemticas Discretasacreditarn el curso.

    2. Hay alumno de Matemticas Discretas que sies platicador entonces acreditara el curso.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 6/15

    Ejemplo 2

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde:

    Existe un alumno de Matemticas Discretas quees platicador y no acreditar el curso.

    1. Todos los alumnos de Matemticas Discretasacreditarn el curso.

    2. Hay alumno de Matemticas Discretas que sies platicador entonces acreditara el curso.

    3. Todos los alumnos de Matemticas Discretasno son platicadores acreditarn el curso.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 6/15

    Ejemplo 2

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde:

    Existe un alumno de Matemticas Discretas quees platicador y no acreditar el curso.

    1. Todos los alumnos de Matemticas Discretasacreditarn el curso.

    2. Hay alumno de Matemticas Discretas que sies platicador entonces acreditara el curso.

    3. Todos los alumnos de Matemticas Discretasno son platicadores acreditarn el curso.

    4. Todos los alumnos de Matemticas Discretas: siplatican entonces pasarn el curso.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 6/15

    Ejemplo 2

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde:

    Existe un alumno de Matemticas Discretas quees platicador y no acreditar el curso.

    1. Todos los alumnos de Matemticas Discretasacreditarn el curso.

    2. Hay alumno de Matemticas Discretas que sies platicador entonces acreditara el curso.

    3. Todos los alumnos de Matemticas Discretasno son platicadores acreditarn el curso.

    4. Todos los alumnos de Matemticas Discretas: siplatican entonces pasarn el curso.

    Las respuestas son 2 y 4.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 7/15

    Ejemplo 3

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Cualquier programa, si tiene mas de mil lneasde cdigo tiene un bug.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoEjemplo 5Sumario

    Negacin e Implicaciones con Cuantificadores Matemticas Discretas - p. 7/15

    Ejemplo 3

    EjemploIndique cules opciones contienen una negacinde: Cualquier programa, si tiene mas de mil lneasde cdigo tiene un bug.1. Hay un programa de mas de mil lneas de

    cdigo.

  • IntroduccionNegacion de Negacion de Ejemplo 1Ejemplo 2Ejemplo 3Prueba porVacuidadEjemplo 4Variantes deCondicionalDe nuevoE